//mumedupl/~gemuk de o eeoe Leu Julec Z Skocl lge lo M Gee Z Skocl l memc Defce, ede, o M Gee Z Skocl l memc Pkłd d B Wepkoc H Łuoc Memk Podoe domośc eoece, ćce dl udeó occh W Kck L Włodk l memc dch Cęść I Mcee ck I Defc mce m Mceą mu m gde m, N m ukłd m lc uoch ech kolumch Mcee ędem ocć dużm lem lfeu p, B, C d Eleme mce oąc m eu e kolume ocć ędem pe Mce ogólm pedeu moż pć poc: m m m m m Eleme mce oą ą kolumę mce oą e eleme m Pkłd: co B co mcee mu odpoedo II Rode mce o Mce mu m kóe ke eleme ą óe m mceą eoą mu m ocm pe m lu gd m e
o Mce kóe lc e ó ę lce kolum m mceą kdoą Wpólą lcę e kolum m opem mce kdoe, Eleme mce kóe mą ą m ume e co kolum oą pekąą głóą mce ; ; eleme pekąe głóe o Mce kdoą op kóe ke eleme duące ę d pekąą głóą ą óe m mceą ókąą dolą o logce mce kdoą op kóe ke eleme duące ę pod pekąą głóą ą óe m mceą ókąą góą o Mce kdoą op kóe eleme e oące pekąe głóe ą óe m mceą dgolą o Mce dgolą op kóe ke eleme pekąe głóe ą óe m mceą edokoą ocm pe opeń e J def J lu pe J gd
III Dł mcech o Sum óżc mce Sum óżc mce ee ed lko ed gd mcee mą e m m Nech m B m ędą mcem mu m Sumą (óżcę C mce B m mce m oem C B c m def m m m dl m c m Pem ed o Iloc mce pe lcę m kóe eleme ą okeśloe Iloc mce pe lcę e kol e możm ke eleme pe lcę Nech m o Iloc mce R Wed def m m Iloc dóch mce e kol gd pe mce m le mo kolum B m p co dug mce e Nech p ędą mcem mu odpoedo m p p Wed locem mce B m mce c m C kóe eleme ą okeśloe oem m Wed pem C B Pkłd: B def c p p p m k k k dl B e e kole poeż mce m kolum mce B m ee W możeu mce e lc po ć óe B
o Mce poo Nech m ęde mceą mu m Mceą pooą do mce B m mce m oem def dl mu m kóe eleme ą okeśloe m Mce pooą do mce ocm pe pooe mce poleg me e kolum o m mm umee kolum ee o m mm umee Pkłd IV Włośc dłń mcech o Dode mce e pemee B B o Możee mce e e pemee c B B o Możee mce e odele ględem dod mce ( B C B C ( B C C BC o Dode możee mce e łące ( B C ( B C ( B C ( BC o ( B ( B ( B dl doole lc mce, B dl kóch kole e możee o Dl mce mu m ( B B ; ( ; o J m J ( ; ( B B o Sum, óżc, loc, loc pe lcę mce ókąch dolch (góch e mceą ókąą dolą (góą Defc: Mce kdo e mec Mce kdo e mec
V Wck mce kdoe Defc ck Nech ęde mceą kdoą op o Jeżel mce e op = o de df o Jeżel mce e op o df de ( ( ( Dl uloego gde ck op połe mce pe keślee ego e e kolum Je o defc ck pomocą oęc Lplce, kó kł, że ukuem edkoą ość ck eleże od ou ego e Roęc Lplce pod olce ckó do olc ckó op meego o ede logcą defcę ukm ouąc pukce o oęc Lplce ględem e kolum Wed df de ( ( ( Pkce olcu ckó op = oue ę ó: de c d c d d c Pkłd de Pkce olcu ckó op = oue ę ó Su:
de Geomece e o umoe pomożoch ech ó leżącch łkch kośch keoch dół chloch po kem + chloch leo kem, dopuąc d pee ee dołu mce lu de pee kolum pe o mce Pkłd Olce ck op pomocą ou Su Olce pomocą oęc Lplce p pomocą go e ( ( ( ( ( ( Wck op > lc ę pomocą oęc Lplce kouąc podoe łośc ckó kóe ą pde dl op żch VI Podoe łośc ckó o Wck mce kdoe mące kolumę ( e łożoą mch e e ó o Wck mce kdoe me k eżel mem męd oą de kolum (ee
o Wck mce kdoe mące de kolum ( ee edkoe e ó o Wck mce kdoe e me ę, eżel do elemeó doole kolum (e dodm odpodące m eleme e kolum (ego e e mce pomożoe pe doolą lcę c c c Ogóle ck mce kdoe e me ę, eżel do elemeó doole kolum (e dodm umę odpodącch m elemeó ch kolum (ch e e mce pomożoe pe doole lc o o de de o d d d d dl doole lc d Pkłd Olcć ck
Gde e kuem ko mce mu W żeu p k k d ępue odemoe od k ego e ego e pomożoego pe lcę d kouąc e dł k dł mcech k olcom om eem k ępuem mce po pe oe óośc e k po lee oe óośc Poołe ee e olce ko oe pepuem e m VII Mce odo Defc mce odoe Mceą odoą mce kdoe op m mce ocą pe J pełącą uek gde J e mceą edokoą op Defc mce oole eoole Mce kdoą m mceą oolą, gd de ppdku móm, że mce e eool edee W pecm Mce kdo e odcl ed lko ed gd e eool Jeżel mce kdo op e eool, o D D D D D D de k D D D D k gde k ( dopełee lgece elemeu k k, k Nom ck op połe mce pe keślee k ego e e kolum edee Nech mcee kdoe B ego mego op ędą odcle R \ Wed mcee,, B, ą odcle o de (de ( ( (
( B B ( Pkłd Olcć ęc mce e odcl Pkłd Olcć mce X pełącą óe ( X gde ( ( X możąc óe ouoe lee o pe X ( kouąc łącość może odelość może ględem dod ( J X J kouąc fk, że J J X kouąc fk, że X X J Włośc e ą pedoe łoścch dłń mcech cęśc IV
de de ęc ee ( ( ( X Ukłd óń loch Defc Ukłdu óń loch Ukłdem m óń loch edomm gde, m ukłd óń poc: gde Roąem ukłdu óń loch m cąg lc ecch pełącch e ukłd Ukłd óń e podąc oą m ukłdem óń pecm Mcee m m m m def m def X m def B m mce głó X mce edomch B mce ó olch ukłdu óń loch Wed B X e pem ukłdu óń loch poc mceoe W ppdku młe lośc edomch ędem ocć pe e pe,,,,,,, m v u Ukłd Cme Ukłd óń lom m ukłdem Cme eżel pełoe ą łośc: Mce głó ukłdu óń e mceą kdoą / lc óń ó ę lośc edomch / Mce e mceą eoolą, de edee Ukłd Cme B X m dokłde edo oąe okeśloe oem:
de de X de de lu de de,,, de de de de gde mce poe mce pope ee mece e kolum mce kolumę B ó olch,,, kol Pkłd Roąć ukłd óń loch Mm ó edome ęc mce głó ukłdu e mceą kdoą de Je óeż mceą eoolą ęc ukłd e ukłdem Cme Defc ukłdu óożego D ukłd óń loch X B X B ch oąń ą ke me (dece ą óoże, eżel o Opece pekłc ukłdó óń loch do ukłdu óożego: Mceą oeoą m mce głóą dooą kolumą ó olch B ukłdu óń loch X B ocm pe B
B mm mm Moż dokoć ępuące opece ech mce oeoe pekłcące ukłd óń óoż Zm e męd oą ( m ego m eem Możee e pe łą óżą od e ( c możee ego e pe lcę c c Dode do e ego e pomożoego pe lcę c ( dode do ego e ego ego e pomożoego pe lcę c Skeślee e kłdącego ę mch e ( keślee ego e ~ Skeślee edego e óch lu popocolch ( keślee ego e popocolego do ego ego e Zm kolum ąkem oe kolum pmęem m k edomch ( k m e ą kolumą Dokouąc poże dopucle opece możem ukłd X B mceą B oeoą dopodć do ukłdu óożego X B mceą oeoą B poc ( meodą elmc Gu:,,,,, B Wed Jeżel o ukłd óń X B e ukłdem pecm Jeżel o e mce B e ępue o ukłd óń X B e óoż ukłdo Cme (ukłd oco ego ede oąe,,, m poć,,, lu,,, eżel p pekłcu mce ąpł m kolum (puk c Jeżel o e mce B e ępue o ukłd óń X B m ekońcee ele oąń (ukłd eoco edomch,,, leż od poołch,,, edomch
k k ( k k k k,,, dl doolch,,, R Nedome,,, m edomm leżm edome,,, pmem Lc e co edoce eleże od ó olch,,, m ó ę ędo mce ( k co lc może łużć defcę ędu mce kóą defue ę ce ko mkml opeń mce kdoe o cku óżm od e połe pope keślee pee lc e kolum mce logce dokouąc dopucle opece mce oeoe B ukłdu X B możem dopodć do ukłdu óożego X B o mce oeoe B poc:, B,,,,,,, l oąń łość deku e k m k popedo lko ce omue ę oą: Jeżel o ukłd óń X B e ukłdem pecm Jeżel o e mce B e ępue o ukłd óń X B e óoż ukłdo Cme (ukłd oco m lko edo oąe c Jeżel o e mce B e ępue o ukłd óń X B m ekońcee ele oąń (ukłd eoco edomch,,, leż od poołch,,, edomch Roą pukce c moż ukć ępuąc poó: Ukłd óń loch ą mceą oeoą m poć:
Z oego ó olcm ( ( mece m olcoe poże Id,,, ( k kk k k k k kk k k I mece k k,,, m ceśe olcoe e ośc W ppdku mm ukłd Cme B X poc: I e ukłd moż oąć pomocą oó Cme dl kóego de W kch ch och uględm pee kolum ąe m peeem edomch opecch pekłc mce oeoe Pkłd Roąć ukłd óń loch Mce głó ukłdu
de ęc ukłd e e e ukłdem Cme Spoó I,,,,, B B Ukłd B X e óoż ukłdo Sąd R Spoó II B B Ukłd B X e óoż ukłdo
Sąd R