Jak odnaleźć swój detektor - czyli co naprawdę mierzymy

Jak odnaleźć swój detektor - czyli co naprawdę mierzymy (zabawa w detektywa) Pawel Bruckman de Renstrom Seminarium Instytutu Fizyki Jądrowej P.A.N. Kraków, 24.05.2012 p1

Na przykładzie detektora ATLAS p2

Na przykładzie detektora ATLAS p3

Dzisiaj zajmiemy się najdokładniejszym - (rekonstrukcją cząstek naładowanych) Co potrafimy mierzyć i jak dokładnie? Detektor Wewnętrzny p4

Tak to wygląda z bliska detektory krzemowe + gazowe dużej rozdzielczości Pixels (Si pads): - 1744 modułów (10,464 par s) - Rozmiar pixela: 50 μm 400 μm - Rozdzielczośd : 10 μm 115 μm SCT (Si ministrip): - 4088 modułów (24,528 par s) - Rozmiar paska: 80 μm 12 cm - Rozdzielczośd: 17 μm 580 μm ATLAS p5 TRT (gas proportional): - 350,048 słomek (701,696 par s) - Rozmiar: 4 mm 71/39 cm - Rozdzielczośd: 130 μm

ATLAS Całość całkiem makroskopowych rozmiarów umieszczona w samym sercu spektrometru. p6 Inner Detector

3 koncentryczne cylindry 2x3 dysków w obszarze do-przodu Detektor pikselowy ATLAS a p7

Krzemowy detektor paskowy ATLAS a End-cap discs Barrel cylinders 4 koncentryczne cylindry 2x9 dysków w obszarze do-przodu p8

Gazowy detektor słomkowy ATLAS a Prototyp koła TRT można oglądać w naszym instytucie! p9

Rekonstrukcja śladów naładowanych Y pozycyjne detektory jonizacji B X Z p10

Rekonstrukcja śladu parametry kinematyczne p T [MeV]= =0.3qB[T]R[mm] - Promieo krzywizny Ze względów praktycznych używamy: Q/p T Y pozycyjne detektory jonizacji kąt azymutalny d0 poprzeczny parametr zdeżenia X p11

Rekonstrukcja śladu parametry kinematyczne R kąt polarny z0 podłużny parametr zderxenia Z p12

Jak to działa w praktyce? Nie widzimy torów cząstek, tylko pojedyncze odciski. Musimy zrekonstruować zdarzenie na ich podstawie. Każdy odcisk jest fotografowany osobno. Aby odtworzyć tor trzeba wiedzieć jak poukładać fotografie: Tylko jedna hipoteza jest poprawna! p13

Jak to działa w praktyce? Nie widzimy torów cząstek, tylko pojedyncze odciski. Musimy zrekonstruować zdarzenie na ich podstawie. Każdy odcisk jest fotografowany osobno. Aby odtworzyć tor trzeba wiedzieć jak poukładać fotografie: Tylko jedna hipoteza jest poprawna! p14

Kiedy pojawił się problem rekonstrukcji geometrii? 1. Detektor składa się z więcej niż jednego precyzyjnego elementu pomiarowego, 2. Rozdzielczość własna detektora jest lepsza niż dokładność montażu i początkowej znajomości jego geometrii. Ad1: Detektor wewnętrzny eksperymentu ATLAS składa się z ~360,000 elementów. Każdy posiada do 6-ciu stopni swobody. Ad2: Początkowa znajomość położeń jest o rząd do dwóch rzędów wielkości gorsza niż rozdzielczość. p15

A do czego to potrzebne? Przykład jednego z pierwszych pomiarów fizycznych w ATLAS ie: masa inwariantna, wierzchołek rozpadu K s0, wierzchołek pierwotnego zdarzenia. p16

Dedukcja prawdziwej geometrii -Alignment Parametry kinematyczne rekonstruowane z zarejestrowanych punktów w przestrzeni: A) B) Domniemana geometria zredukowana rozdzielczość (jakość fitu), obciążony estymator parametrów Geometria rzeczywista optymalna rozdzielczość, nieobciążone parametry Alignment powinien sprowadzić A do B! p17

Zasada działania - odwrócona inżynieria p18

Ale jak to zrobić? p21

Zasadniczo są dwa sposoby 1. Lokalna: po rekonstrukcji śladów próbuje się dopasować położenia detektorów (wymaga iteracji) 2. Globalna: równoczesna optymalizacja (fit) parametrów wszystkich śladów oraz położeń detektorów (~natychmiastowa + możliwość użycia więzów) p22

Metoda Global 2 2 2 r r d d r( ) r0 ( 0) ( a a0) 0 a d da Równoczesny fit wszystkich śladów i geometrii N+n*k parametrów! W praktyce niemożliwe!!! dr Wyjście!: da Niejawne parametry śladów. Rozwiązanie jedynie r d r r( ) r ( a a dla geometrii: 0 0 da a ) a a T 1 T dr 1 dr dr 1 0 V V r0 tracksda da tracksda p23

p24 V M 1 a tracks 0 1 1 tracks 1 0 r V r r V r T T da d da d da d a a Macierz NxN wektor rozmiaru N wektor rozmiaru N N = liczba DoF s (align pars.) Metoda Global 2

Global vs Local (prosty przykład 1D) Jednorodne rozciągnięcie Spróbujmy zastosować obie filozofie p25

Global vs Local (prosty przykład 1D) Podejście lokalne (ślady zamrożone w ramach jednej iteracji) Iteracja 1: Bez zmiany położenia! p26

Global vs Local (prosty przykład 1D) Podejście lokalne (ślady zamrożone w ramach jednej iteracji) Iteracja 2: p27

Global vs Local (prosty przykład 1D) Podejście lokalne (ślady zamrożone w ramach jednej iteracji) Iteracja 5: Proces jest zbieżny ale wymaga liczby iteracji! p34

Global vs Local (prosty przykład 1D) Jednorodne rozciągnięcie A teraz sprawdźmy co zrobi podejście Globalne: p35

Global vs Local (prosty przykład 1D) Global podejście (ślady swobodne w ramach jednej iteracji korelacje uwzględnione!) Iteracja 1: p36

Global vs Local (prosty przykład 1D) Global podejście (ślady swobodne w ramach jednej iteracji korelacje uwzględnione!) Iteracja 1: Zbieżność osiągnięta w pojedynczej iteracji! p37

Do zapamiętania: Metody Local & Global są asymptotycznie równoważne. Metody Local są numerycznie niewymagające. Osiągnięcie satysfakcjonującego rezultatu może wymagać wielu iteracji. Im system większy, tym bardziej widać przewagę globalnego podejścia (dla dużych systemów potencjalnie wolniejsza zbieżność metody lokalnej) ale jest numerycznym wyzwaniem. p38

Strategia ATLAS a: Procedura przebiega sekwencyjnie na kilku poziomach granulacji poczynając od dużych struktur, a kończąc na pojedynczych elementach detekcyjnych. Metoda Globalna używana jest do systemów nie większych niż Pixel + SCT ~35,000 DoF s (diagonalizacja lub fast solvers ) Alignment TRT na poziomie pojedynczych słomek (aktualnie 2 DoF s na słomkę => ~700,000 parametrów) używa metody Lokalnej. p39

Pierwszy alignment za pomocą mionów promieniowania kosmicznego ATLAS Rekonstrukcja parametrów kinematycznych trare p40

Alignment na danych ze zderzeń (s=7 TeV) Uwzględnienie deformacji modułów pixelowych Alignment słomek w TRT p41

Alignment na danych ze zderzeń (s=7 TeV) W rezultacie otrzymaliśmy na pozór nieomal idealną geometrię ale to nie koniec. Czy naprawdę znaleźliśmy nasz detektor? p42

Słabe mody pięta achillesowa alignmentu Eigen-spectrum Słabe mody to te, które odpowiadają najniższym wartościom własnym rozwiązania. Dają największy przyczynek do błędu statystycznego. Nie mają wpływu na jakość dopasowania śladów. Co najważniejsze, stanowią źródło obciążonych estymatorów rekonstruowanych parametrów. p43

+ Y X + p44

+ _ y~r 2 _ Y X + p45

Rozpad bozonu Z na dwa miony Events / ( 0.03 ) 160 140 120 100 80 60 40 20 Slice 1.30<! <1.50, -3.14< 0 00.511.522.53 <3.14 e +, <E/p> 1.177! e -, <E/p> 0.961! 0.007 0.006 E/p E/p dla e + i e - Alignment z więzami (Global 2 ) p46

Czy tym razem to już wszystko? Wyobraźmy sobie, że wiemy już dokładnie gdzie znajduje się każdy z O(10 5 ) elementów tracker a. Ale w pomiarze pędu fundamentalną rolę odgrywa pole magnetyczne powodujące śrubową trajektorię No dobrze, mapę pola też znamy bezbłędnie. Wzajemny alignment pola B oraz trackera wpływa na mierzony pęd cząstki: p47 W ten sposób zmierzyliśmy wzajemny alignmet pola B i trackera z dokładnością lepszą niż 0.1 mrad!

+ Y X + p48

+ _ x~r _ Y X + p49

PODSUMOWANIE Nasze dochodzenie jest niemal zakończone. Ślady pozostawione przez uciekające cząstki naładowane idealnie pasują do spodziewanej drogi ucieczki. Umiemy wiarygodnie stwierdzić którędy i jak szybko się poruszały. Najnowsze poszlaki wskazują jednak, że nasze urządzenie pomiarowe nie jest idealnie stabilne w czasie. Nuda raczej nam nie grozi p50

BONUS MATERIAL p51

Singular (and weak) modes need to be removed from the solution. What can we do for very large systems soft-mode-cut T MX Y, UMU UX UY DX Y 1 X Ei Y i i D D D M M, D D, i i Eigen-spectrum p52

Singular (and weak) modes need to be removed from the solution. What can we do for very large systems soft-mode-cut T MX Y, UMU UX UY DX Y 1 X Ei Y i i D D D M M, D D, i i Eigen-spectrum ( and use fast solvers) p53

To remember: Global approach results in a large system of linear equations which (usually) correlates all DoF s of the system. It is challenging to solve but provides the optimal answer in (quasi) single go. One must take special care not to introduce artificial deformations due to wrong statistical treatment! p54

Where is the difficulty? Two very different aspects of the same alignment task: Efficiency of track reconstruction Good track fit Quality Vertexing Track reconstruction free from systematics Fine track parameter resolution easy highly nontrivial!!! p55

The first goal has been achieved! Track fit quality recovers completely (35,000 DoF s) CSC results Pixel residuals SCT residuals L1&2 transverse Impact Parameter 2 of the fitted track p56 p56

CSC results Effect of alignment on the Z->μμ mass reconstruction Perfect Aligned Misaligned Track momentum reconstruction has been nearly fully recovered! It all looks very well at first sight but p57

both muons η>1 both muons η <1 at a closer inspection we can see systematic effects p true T /p rec T Barrel ~consistent with no bias! which we attributed mostly to momentum bias in the end-caps NO cosmics there Cosmics eliminate momentum bias in the barrel! Endcaps 4-5% bias @ 50 GeV! Endcaps do not benefit from cosmics! A. Seminarium Morley IFJ PAN, 24 Maja 2012 p T true p58 B. Cooper degraded resolution!

Tackling the weak modes of the alignment the real challenge! A weak mode free alignment is the Holy Grail of the game! weak mode = geometry distortion which leaves the 2 of all the fitted tracks unchanged To be more exact we try to eliminate those which have direct impact on physics, notably the sagitta distortions. Using exclusively interaction tracks fit quality is not enough! We need to be smarter! David against Goliath p59

Tackling the weak modes of the alignment the real challenge! A weak mode free alignment is the Holy Grail of the game! weak mode = geometry distortion which leaves the 2 of all the fitted tracks unchanged To be more exact we try to eliminate those which have direct impact on physics, notably the sagitta distortions. Using exclusively interaction tracks fit quality is not enough! Extra handles and techniques to tackle these kind of deformations: Cosmic events, Beam halo, E/p, Generic asymmetry of high p T tracks, David against Goliath Survey constraints, Resonant mass constraint, Vertex and Beam Spot constraints. Measurements from independent systems p60

Systematic distortions a few examples Do not be fooled! Just examples of lowest modes! By no means a complete list. Eigenspectrum gives you a rough idea of what to expect. Guiding principle: try to cure what you can possibly detect (other hopefully irrelevant) p61

_ + + Y X p62

_ + + ~R Y X p63

It is a weak mode of alignment! p T /p T Momentum is biased Q/p T -> Q/p T + Charge flip possible! Q*p T [GeV] p64

Q/p T ->Q/p T + global sagitta curl Detected/eliminated by: Cosmics (limited to the barrel) E/p for electrons Resonance mass Alignment without cosmics Alignment with added cosmics p65

E p E 2 ET p global sagitta curl Q/p T ->Q/p T + O. Brandt End-cap C Detected/eliminated by: Cosmics (limited to the barrel) E/p for electrons Resonance mass δ=0.0024 End-cap C - p66 B. Cooper

Q/p T ->Q/p T + global sagitta curl Detected/eliminated by: Cosmics (limited to the barrel) E/p for electrons Resonance mass Mass shift vs curvature difference p67

+ Y X + p68

+ _ y~r 2 _ Y X + p69

Q/p T ->Q/p T + sin(+) Detected/eliminated by: Generic charge asymmetry phi dependent sagitta p N T A p p min T N N T Qp f ( p T N N 2 T ) dp T a C exp a ( p min ) 2 T ap min T Charge asymmetry vs p70

Y Z X p71

Y ~Z Z X p72

Q/p T ->Q/p T + cot* Detected/eliminated by: E/p for electrons ( dep.) Resonance mass dependent sagitta twist Mass shift vs η(+)-η(-) p73

R Z p74

telescope R Z~R p75 Z

p T =const., p ->p +, p~p T cos telescope Detected/eliminated by: Cosmic tracks (straightness in Z-R plane) Resonance mass: Mass shift vs η(+)+η(-) p76

Y X p77

Y ~(1-R 0 /R) p78 X

clocking can come in all different variants (e.g., dep.) d->d+ (distructive to vertexing and lifetime tagging) Detected/eliminated by: Vertex or beam spot constraint Alignment without VTX constraint Alignment with VTX constraint p79

Vertex constraint quantitative inspection Sensitivity to low modes improved! Errors on the nearest detectors(pixel) positions reduced as expected PHYSTAT 05 Oxford, 12-15 September 2005 p80 p80

Conclusions Alignment is an indispensable element of modern experiments but potentially hazardous. In large systems Global 2 approach is preferred. Achieve good quality track fit is the easy part of the game (although involves solving linear systems with O(10-100)k parameters. Complete determination of the true geometry quasi impossible. Be pragmatic with systematics: try to measure relevant biases and eliminate them. p81

Digression: hardware alignment p82

Hardware alignment example: SCT ATLAS Frequency Scanning Interferometry The basic principle REFERENCE INTERFEROMETER Laser INTERFEROMETER TO BE MEASURED I I REF J 2/c]L F 2/c]D Ratio of phase change = Ratio of lengths p83

Hardware alignment example: SCT ATLAS Distance measurements between grid nodes precise to <1 micron p84 p84

842 simultaneous length measurements in SCT! 165 Hardware alignment example: SCT ATLAS End-cap SCT Frequency Scanning Interferometry Barrel SCT End-cap SCT (ATLAS) 165 B3 80+(3x[80+16])+(2x72)=512 B4,5,6 END FLANGES Provides access to short-timescale and low spatial frequency modes of tracker distortion (e.g. sagitta). Real time measurement! Entire Geodetic Grid can be determined to better than 10m in 3D. Measurements are RELATIVE (time changes detected) Need a reliable mechanical model to translate these to position of sensitive devices! p85

p86 Basic track fit (linearization) k m e r i T ˆ ) (, 1 2 r V r ) ( ), /,,,, ( J e e p Q z d T ) ( ) ( 0 r r r 0 linear exp. aro. seed 0 2 d d minimization condition 0 1 1 1 0 r V r r V r T T

Basic track fit ( d, z,, J, Q / pt ) CAUTION: Lots of simplifications in the above. In reality at least two more effects need to be accounted for: A)Multiple Coulomb Scattering (track deflects at every intersected material) B) Energy Loss (particle losses energy for ionisation changes momentum) T 1 T r 1 r r 1 0 V V r0 p87

Idea of track-based alignment The Global 2 approach. p88

Corrections due to modes >1500 Example: cosmic alignment with Global 2 2808 DoF s Before alignment After alignment Eigen-spectrum Eigen-pulls (/) =46 μm =31.9 μm p89

Example: cosmic alignment with Global 2 Possible trap: Do not try to exploit all apparent information: Residual distribution all modes =31.9 μm Eigen-pulls (/) 1500 -> =31.6 μm Alignment quality the same for -1500!!! p90

Example: cosmic alignment with Global 2 but the resulting geometry is dramatically different! -10 modes -100 modes -1500 modes I claim this one is physically justified! p91