Laboratorium Podstaw Pomiarów

Laboratorium Podstaw Pomiarów Ćwiczenie 8 Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Instrukcja Opracował: dr inż. Tomasz Osuch Instytut Systemów Elektronicznych Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechnika Warszawska Warszawa 2019 v. 5.0

1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 8 Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami pomiaru parametrów czasowych sygnałów elektrycznych, w szczególności częstotliwości, okresu i przesunięcia fazowego. 2. Tematyka ćwiczenia pomiary parametrów czasowych (okresu, częstotliwości i współczynnika wypełnienia) sygnału metodą oscyloskopową oraz za pomocą częstościomierza cyfrowego, pomiary przesunięcia fazowego metodą oscyloskopową oraz za pomocą częstościomierza cyfrowego. 3. Umiejętności zdobywane przez studentów umiejętność poprawnego pomiaru parametrów czasowych sygnałów (okres, częstotliwość, współczynnik wypełnienia) oraz przesunięcia fazowego za pomocą oscyloskopu, umiejętność poprawnego pomiaru parametrów czasowych sygnałów (okres, częstotliwość, współczynnik wypełnienia) oraz przesunięcia fazowego za pomocą częstościomierza cyfrowego, umiejętność wyznaczania niepewności standardowej pomiarów. 4. Teoria 4.1. Podstawowe definicje parametrów czasowych sygnałów okresowych Zgodnie z ogólną definicją, częstotliwość f danego zjawiska jest to liczba n jego wystąpień w jednostce czasu t, co można przedstawić w postaci zależności f = n t (8-1) W układzie SI, gdzie jednostką czasu jest sekunda (s), częstotliwość jako jej odwrotność podawana jest w hercach (Hz). Częściej jednak w elektronice stosuje się jednostki podwielokrotne (np. ms, s, ns) oraz odpowiednio wielokrotne (np. khz, MHz, GHz). W odniesieniu do sygnałów okresowych opisanych funkcją x(t), często stosuje się pojęcie okresu sygnału T, a sygnał spełnia następującą zależność: dla dowolnej wartości t. x(t + T) = x(t) (8-2) Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 2

Związek między częstotliwością a okresem sygnału jest zatem określony w następujący sposób: f = 1 T (8-3) Używa się też parametru zwanego pulsacją ω = 2f (8-4) W przypadku sygnału prostokątnego (impulsowego) (Rys. 8.1) charakterystycznym parametrem czasowym jest współczynnik wypełnienia, definiowany jako ε = τ T (8-5) lub ε = τ τ + t (8-6) gdzie czas trwania impulsu, t odległość (czasowa) pomiędzy impulsami, T okres sygnału. Rys. 8.1. Parametry czasowe sygnału prostokątnego W przypadku sygnałów okresowych ściśle związane z czasem jest również pojęcie przesunięcia fazowego, definiowane jako różnica faz pomiędzy dwoma sygnałami okresowymi o tej samej częstotliwości. Definicję przesunięcia fazowego określoną wzorem = a 360 (8-7) b najłatwiej zilustrować na podstawie oscylogramu przedstawionego na Rys. 8.2. Przy wyznaczaniu przesunięcia fazowego metodą pomiaru długości odcinków poziomy zera (poziomy odniesienia) dla obu kanałów oscyloskopu powinny być zgodne. Odcinek a odpowiada różnicy położenia punktów przejścia przez zero zboczy narastających (lub opadających). Odcinek b odpowiada okresowi obu sygnałów. Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 3

Rys. 8.2. Dwa sygnały sinusoidalne przesunięte w fazie 4.2. Pomiar parametrów czasowych sygnałów okresowych za pomocą oscyloskopu Oscyloskop jest uniwersalnym przyrządem do pomiaru wielkości energetycznych (np. amplituda) oraz czasowych (okres, częstotliwość, przesunięcie fazowe, czas narastania i opadania zboczy impulsów, itp.) sygnałów elektrycznych. W oscyloskopach analogowych pomiar tych wielkości odbywa się w sposób pośredni poprzez określenie długości odpowiednich odcinków i pomnożenie ich przez stałą oscyloskopu dla odpowiedniej osi: Cx bądź Cy. 4.2.1. Pomiar okresu i częstotliwości za pomocą oscyloskopu Pomiar okresu/częstotliwości sygnału doprowadzonego do wejścia oscyloskopu wykonuje się w trybie pracy z liniową podstawą czasu. W przypadku, gdy badanym sygnałem jest przebieg prostokątny, na jego ekranie powinniśmy otrzymać (dobierając odpowiednio podstawę czasu oscyloskopu) oscylogram podobny do przedstawionego na Rys. 8.3. Rys. 8.3. Obraz sygnału prostokątnego na ekranie oscyloskopu Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 4

Mierząc (w działkach) długość odcinka lx odpowiadającego okresowi sygnału, można obliczyć okres Tx na podstawie zależności T x = l x C x (8-8) gdzie Cx jest stałą oscyloskopu dla osi X wyrażoną w jednostkach czasu na działkę (s/dz, ms/dz, s/dz). Niepewność graniczną względną pomiaru okresu (czy też częstotliwości jako wielkości odwrotnej) wyraża wzór δ g T x = δ g l x + δ g C x = gl x l x 100% + δ g C x (8-9) gdzie gcx jest niepewnością graniczną względną stałej Cx, a glx określa zdolność rozdzielczą odczytu długości odcinka lx. Dla oscyloskopów wykorzystywanych w Laboratorium gcx wynosi 50 ppm (ang. parts per milion), czyli gcx = 5 10-3 %, natomiast jako zdolność rozdzielczą glx przyjmuje się zwykle 0,1 działki. W przypadku użycia kursorów wzór na niepewność graniczną względną gtx przyjmuje postać δ g T x = 0,04 dz C x T x 100% + δ g C x (8-10) natomiast w przypadku pomiarów automatycznych względną niepewność graniczną pomiaru okresu Tx i innych parametrów czasowych można wyrazić zależnością δ g T x = 1 f p T x 100% + δ g C x (8-11) gdzie fp jest częstotliwością próbkowania sygnału (ang. Sample Rate). Jest to parametr zależny od ustawionej wartości stałej Cx toru X. Aktualną wartość tego parametru można odczytać na ekranie oscyloskopu (parametr Sa Rate), wybierając przycisk MENU w sekcji HORIZONTAL. Znając niepewność graniczną względną można obliczyć niepewność standardową, korzystając ze wzoru u(t x ) = T x δ g T x 3 100% (8-12) Aby obliczyć niepewność standardową względną, korzystamy ze wzoru u rel (T x ) = u(t x) T x 100% = δ gt x 3 (8-13) Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 5

4.2.2. Pomiar współczynnika wypełnienia za pomocą oscyloskopu W celu wyznaczenia współczynnika wypełnienia sygnału prostokątnego wykorzystuje się jeden kanał oscyloskopu i pracę z liniową podstawą czasu. Dobierając odpowiednio wartość podstawy czasu oscyloskopu, na jego ekranie powinniśmy otrzymać przebieg sygnału podobny do przedstawionego na Rys. 8.1. Wartość współczynnika wypełnienia można wyznaczyć mierząc długości odcinków odpowiadające: czasowi trwania impulsu (), odległości (czasowej) pomiędzy impulsami (t) i/lub okresowi sygnału (T), oraz korzystając z zależności (8-5) lub (8-6). Pomiar współczynnika wypełnienia jest pomiarem pośrednim. Jeśli korzystamy z zależności (8-5), to niepewność standardową względną możemy obliczyć ze wzoru u rel (ε) = u 2 rel (τ) + u 2 rel (T) (8-14) W przypadku zależności (8-6) trzeba korzystać ze wzoru ogólnego u(ε) = ( ε τ ) 2 u 2 (τ) + ( ε t ) 2 u 2 (t) (8-15) Po obliczeniu pochodnych cząstkowych i przejściu do niepewności standardowych względnych otrzymujemy wzór u rel (ε) = t τ + t u rel 2 (τ) + u 2 rel (t) (8-16) Jeżeli długość odcinków odpowiadających parametrom, t oraz T wyznaczamy przy tej samej podstawie czasu, wówczas wartość stałej Cx skraca się, gdyż występuje w liczniku i w mianowniku wyrażeń (8-5) i (8-6). Oznacza to, że w takim przypadku niepewność stałej Cx nie ma wpływu na niepewność całkowitą pomiaru współczynnika wypełnienia, można więc pominąć składnik gcx we wzorach (8-9), (8-10) i (8-11). 4.2.3. Pomiar przesunięcia fazowego za pomocą oscyloskopu Do pomiaru przesunięcia fazowego wykorzystuje się dwa kanały pomiarowe oscyloskopu. Do obu kanałów doprowadza się sygnały, których wzajemne przesunięcie fazowe chcemy zmierzyć. Dobierając odpowiednio wartość podstawy czasu oscyloskopu, na jego ekranie (w trybie pracy dwukanałowej) należy otrzymać obrazy dwóch sygnałów (podobnie jak na Rys. 8.2). Wartość przesunięcia fazowego między obu sygnałami można wyznaczyć korzystając z zależności (8-7). Ponieważ jest to zależność ilorazowa, więc niepewność standardowa względna wyraża się wzorem u rel (φ) = u 2 rel (a) + u 2 rel (b) (8-17) Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 6

Jeżeli długość odcinków a i b wyznaczana jest przy tej samej podstawie czasu, to podobnie jak przy pomiarze współczynnika wypełnienia można pominąć składnik gcx we wzorach (8-9), (8-10) i (8-11). Alternatywną metodą pomiaru okresu/częstotliwości oraz przesunięcia fazowego sygnałów harmonicznych (sinusoidalnych) za pomocą oscyloskopu jest metoda wykorzystująca sinusoidalną podstawę czasu (tworzenie tzw. krzywych Lissajous), w trybie X-Y pracy oscyloskopu. Schemat układu pomiarowego przedstawiono na Rys. 8.4a, zaś przykładową krzywą Lissajous obserwowaną na ekranie oscyloskopu pokazano na Rys. 8.4b. Metoda ta polega na dostrajaniu częstotliwości generatora wzorcowego GW w celu zrównania jej z badaną częstotliwością fx, lub zapewnienia stosunku częstotliwości równego liczbie całkowitej lub jej odwrotności. Wówczas na ekranie otrzymuje się krzywą Lissajous (teoretycznie nieruchomą), której kształt zależy przede wszystkim od stosunku częstotliwości sygnałów oraz przesunięcia fazowego między nimi. Częstotliwość badaną fx określa się na podstawie liczby przecięć figury Lissajous prostymi: poziomą (Nx) oraz pionową (Ny), poprowadzonymi tak, aby nie były styczne do obserwowanej figury ani nie przechodziły przez jej punkty węzłowe. a) b) GW f w N x = 4 N y = 2 f x GX f x f w = N y N x = 2 4 Rys. 8.4. Pomiar częstotliwości metodą krzywych Lissajous: a) schemat układu pomiarowego, b) sposób określenia liczby przecięć i wyznaczenia częstotliwości badanej fx 4.3. Pomiary parametrów czasowych sygnałów okresowych za pomocą częstościomierza Idea działania częstościomierza cyfrowego polega na zliczaniu impulsów w ściśle określonym przedziale czasu. Zazwyczaj liczba zliczonych impulsów odpowiada liczbie okresów mierzonego sygnału. Znane są zasadniczo dwie metody pomiaru częstotliwości: bezpośrednia oraz pośrednia. 4.3.1. Pomiar częstotliwości metodą bezpośrednią W metodzie bezpośredniej zliczana jest liczba n okresów sygnału badanego o częstotliwości fx we wzorcowym czasie TB, a częstotliwość wyznaczana wprost z zależności Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 7

f x = n T B (8-18) Schemat blokowy częstościomierza cyfrowego realizującego metodę bezpośrednią pomiaru częstotliwości przedstawiono na Rys. 8.5. WE f x UF B L T B GW START US STOP Rys. 8.5. Schemat blokowy częstościomierza realizującego metodę bezpośrednią pomiaru częstotliwości Badany sygnał doprowadzany do wejścia WE częstościomierza jest przetwarzany przez układ formujący UF na ciąg impulsów o tej samej częstotliwości fx. Z kolei sygnał z generatora wzorcowego GW doprowadzany jest do zwartych wejść START i STOP układu sterującego bramką US. Układ ten ma za zadanie uformować prostokątny impuls bramkujący o ściśle określonym czasie trwania TB, który steruje czasem otwarcia bramki B. W tym czasie licznik L zlicza impulsy sygnału badanego, doprowadzonego do drugiego wejścia bramki. Na postawie liczby zliczonych impulsów n we wzorcowym czasie TB wyznaczana jest częstotliwość sygnału badanego zgodnie z zależnością (8-18). Zazwyczaj w częstościomierzach czas otwarcia bramki TB przyjmuje następujące wartości: 0,1 s, 1 s bądź 10 s. Niepewność graniczna pomiaru częstotliwości zależy od dwóch składników: niepewności granicznej zliczania impulsów gn oraz niepewności granicznej określenia częstotliwości generatora wzorcowego gfw. Pierwszy ze składników wynika z faktu, że czas otwarcia bramki w ogólności nie jest zsynchronizowany z sygnałem badanym, wobec czego niepewność liczby zliczonych impulsów wynosi n = 1. Względna niepewność graniczna jest więc określona zależnością δ g n = n n 100% = 1 100% (8-19) n Drugi składnik gfw, związany ze stabilnością generatora wzorcowego, jest zwykle podawany w instrukcji obsługi przyrządu. Zatem zależność na względną niepewność graniczną pomiaru częstotliwości można zapisać w postaci δ g f x = δ g n + δ g f w = 1 n 100% + δ gf w = 1 f x T B 100% + δ g f w (8-20) Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 8

Z zależności (8-20) wynika, że niepewność maleje wraz ze wzrostem częstotliwości mierzonej i/lub ze wzrostem czasu otwarcia bramki (czasu pomiaru). 4.3.2. Pomiar częstotliwości metodą pośrednią (poprzez pomiar okresu lub okresu średniego) Alternatywnym sposobem pomiaru częstotliwości jest metoda pośrednia, w której częstotliwość jest wyznaczana na podstawie wyniku pomiaru okresu lub okresu średniego badanego sygnału. Schemat blokowy częstościomierza cyfrowego realizującego metodę pośrednią pomiaru częstotliwości przedstawiono na Rys. 8.6. f w GW B L kt x WE UF :k START US STOP Rys. 8.6. Schemat blokowy częstościomierza realizującego metodę pośrednią pomiaru częstotliwości W metodzie pośredniej pomiaru częstotliwości (Rys. 8.6) w przeciwieństwie do metody bezpośredniej bramka jest sterowana sygnałem prostokątnym ukształtowanym przez układ formujący UF, pobudzany sygnałem badanym (z wejścia WE). Sygnał z wyjścia układu formującego jest doprowadzany do zwartych wejść START i STOP układu sterującego US bramką B, co powoduje jej otwarcie na czas równy jednemu okresowi Tx sygnału badanego. W celu zwiększenia czasu otwarcia bramki (w zależności od wartości parametrów sygnału) częstotliwość sygnału badanego może być podzielona przez liczbę k, przy czym zwykle k = 1, 10, 100,. W takim przypadku bramka jest otwierana na czas równy wielokrotności okresu ktx. W czasie otwarcia bramki zliczane są impulsy sygnału o częstotliwości fw pochodzącego z generatora wzorcowego. Liczba n impulsów zliczonych przez licznik L, jest określona zależnością n = k T x f w (8-21) Na podstawie liczby zliczonych impulsów oraz częstotliwości generatora wzorcowego wyznaczana jest wartość mierzonego okresu (gdy k = 1) lub okresu średniego (gdy k = 10, 100, ), a następnie wartość częstotliwość sygnału. Warto zauważyć, że dla k > 1 czas otwarcia bramki jest równy k okresom sygnału badanego Tx. Zatem liczba zliczonych impulsów jest k-krotnie większa niż podczas pomiaru jednego okresu. Wobec tego względna niepewność graniczna zliczania impulsów podczas pomiaru okresu średniego jest k-krotnie mniejsza niż przy pomiarze pojedynczego okresu. Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 9

Niepewność graniczną względną pomiaru okresu (okresu średniego) można wyrazić zależnością δ g T x = δ g n + δ g f w = 1 n 100% + δ gf w = 1 k T x f w 100% + δ g f w (8-22) Znając niepewność graniczną względną można obliczyć niepewność standardową, korzystając ze wzoru u(t x ) = T x δ g T x 3 100% (8-23) Aby obliczyć niepewność standardową względną, korzystamy ze wzoru u rel (T x ) = u(t x) T x 100% = δ gt x 3 (8-24) Współczesne częstościomierze mają też możliwość pomiaru szerokości impulsu, odległości (czasowej) między impulsami oraz współczynnika wypełnienia sygnału prostokątnego. Jeśli są to przyrządy dwukanałowe, to dodatkowo umożliwiają pomiar stosunku dwóch częstotliwości i opóźnienia między sygnałami doprowadzonymi do obu wejść (wyrażonego w sekundach oraz jako różnica faz w stopniach). Często zawierając rozbudowane oprogramowanie pozwalają np. na obróbkę statystyczną uzyskanych wyników. W częstościomierzach tych z reguły stosowana jest metoda pośrednia pomiaru częstotliwości. Kolejną spotykaną opcją jest tryb zliczania impulsów do momentu przepełnienia licznika, bądź w czasie określonym przez użytkownika. Ta opcja umożliwia przeprowadzenie pomiaru częstotliwości w sposób bezpośredni, gdyż zgodnie z ideą metody bezpośredniej zliczane są impulsy sygnału doprowadzonego do wejścia częstościomierza w czasie wybranym przez użytkownika, np. w ciągu 1 s. W tym przypadku wynik pomiaru liczbę zliczonych impulsów można traktować jako częstotliwość wyrażoną w hercach (Hz). Niepewność pomiaru częstotliwości, wynikającą z niestałości częstotliwości sygnału wzorcowego (pochodzącego z generatora wewnętrznego), można zmniejszyć korzystając z zewnętrznego wzorca częstotliwości wyższej klasy (np. wzorca cezowego), dołączonego do specjalnego wejścia częstościomierza. 5. Opis modułu pomiarowego F01 W skład modułu F01 wchodzą dwa generatory oraz analogowy układ przesuwnika fazy (Rys 8.7). Generatory G1 i G2 dostarczają sygnały odpowiednio: sinusoidalny i prostokątny o nieznanych parametrach. Dwa gniazda BNC na wyjściu każdego z generatorów (oznaczone OSC i f) pozwalają na jednoczesne dołączenie oscyloskopu i częstościomierza cyfrowego. Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 10

Układ PF realizuje przesunięcie fazy i jest przystosowany do pracy wyłącznie z sygnałem sinusoidalnym. Trzy gniazda BNC na wejściu układu (oznaczone WE, f i OSC) pozwalają na jednoczesne doprowadzenie sygnału z generatora G1 oraz dołączenie częstościomierza i oscyloskopu. Dwa gniazda BNC na wyjściu układu (oznaczone OSC i f) umożliwiają jednoczesną obserwację sygnału wyjściowego na oscyloskopie i doprowadzenie go do drugiego wejścia częstościomierza. Zatem możliwy jest jednoczesny pomiar przesunięcia fazowego, wprowadzanego przez PF, przy użyciu oscyloskopu i częstościomierza. Rys. 8.7. Moduł F01 Z uwagi na to, że moduł zawiera elementy aktywne (generatory), musi być on zasilany przez zasilacz dołączony do zestawu. Włączenie zasilania jest sygnalizowane świeceniem diody LED na płycie czołowej modułu. 6. Badania i pomiary Celem ćwiczenia jest pomiar parametrów czasowych sygnałów z generatorów G1 i G2 oraz przesunięcia fazowego, jakie wprowadza układ PF dla sygnału sinusoidalnego przy użyciu dostępnych przyrządów pomiarowych: oscyloskopu i częstościomierza cyfrowego. Ważnym elementem ćwiczenia jest porównanie wyników pomiarów oscyloskopowych i wyników uzyskanych za pomocą częstościomierza cyfrowego oraz sformułowanie odpowiednich wniosków. Częstościomierz cyfrowy 53220A charakteryzuje się graniczną niepewnością pomiaru na poziomie 310-4 %. Dlatego wyniki pomiarów tym częstościomierzem można uznać za wzorcowe. W tabelach 1 i 2 przedstawiono opisy funkcji wykorzystywanych w automatycznych pomiarach parametrów czasowych za pomocą częstościomierza oraz oscyloskopu. Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 11

Tabela 1. Opis wybranych funkcji częstościomierza 53220A Keysight Technologies do wyznaczania parametrów czasowych sygnałów okresowych Nazwa parametru Oznaczenie Funkcja częstościomierza Okres T Freq/Period Period Częstotliwość f Freq/Period Freq Liczba impulsów n Totalize Gated Współczynnik wypełnienia Time Interval Duty Cycle Duty Cycle: Pos Czas trwania impulsu Time Interval Pulse Width Width: Pos Czas pomiędzy impulsami t Time Interval Pulse Width Width: Neg Przesunięcie fazowe Time Interval Phase Phase: 1 2 Tabela 2. Opis wybranych funkcji oscyloskopu 1052E Rigol do wyznaczania parametrów czasowych sygnałów okresowych Nazwa parametru Oznaczenie Funkcja oscyloskopu Okres T Measure Time Period Częstotliwość f Measure Time Freq Współczynnik wypełnienia Measure Time +Duty Czas trwania impulsu Measure Time +Width Czas pomiędzy impulsami t Measure Time Width Przesunięcie fazowe Measure Time Phas 1 2 Uwaga: Przed rozpoczęciem pomiarów należy zapewnić zasilanie modułu laboratoryjnego oraz wybrać impedancję częstościomierza o wartości 50 dla wejścia 1 i 2: 1 lub 2 Impedance: 50. Zadanie 1. Pomiary parametrów czasowych sygnału sinusoidalnego. Zad. 1.1. Za pomocą częstościomierza cyfrowego 53220A zmierzyć parametry czasowe (okres i częstotliwość) sygnału z wyjścia generatora G1 dostępnego w module laboratoryjnym F01. UWAGA: Przed przystąpieniem do właściwych pomiarów należy ocenić stabilność generatora G1 oraz dobrać odpowiednią precyzję wyniku pomiaru wyświetlanego na częstościomierzu cyfrowym. W tym celu należy ograniczyć liczbę wyświetlanych cyfr wyniku pomiaru w taki sposób, aby zmiana wskazania (wynikająca z niestabilności generatora) występowała tylko na najmniej znaczącej cyfrze ( Digits AutoDigits: Off, a następnie ustawiamy pokrętłem liczbę cyfr). Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 12

Aby łatwiej było odczytywać wyniki, można skorzystać z ręcznego wyzwalania pomiarów. Po wykonaniu następującej sekwencji poleceń: Trigger Source Manual, każdorazowe naciśnięcie przycisku Trigger wyzwala pojedynczy pomiar. Powrót do wyzwalania automatycznego następuje po wykonaniu sekwencji poleceń: Trigger Source Internal.!! Pomiary wykonać w następujących trybach: a) PERIOD pomiar okresu przy czasie otwarcia bramki Gate Time równym 1 s. W przypadku, gdy czas otwarcia bramki jest większy od okresu sygnału badanego, jest to pomiar okresu średniego metodą pośrednią. b) FREQ pomiar częstotliwości przy czasie otwarcia bramki Gate Time równym 1 s. Jest to pomiar częstotliwości (podobnie, jak okresu w trybie PERIOD) dokonywany metodą pośrednią. c) TOTALIZE: GATED zliczanie impulsów przy czasie otwarcia bramki Gate Time równym 1 s. W istocie ten tryb realizuje pomiar częstotliwości metodą bezpośrednią liczba zliczonych impulsów jest jednocześnie wartością częstotliwości sygnału mierzonego wyrażoną w Hz. Porównać i skomentować wyniki otrzymane w trybach: PERIOD, FREQ oraz TOTALIZE: GATED. Zad. 1.2. Wykorzystując oscyloskop, zmierzyć parametry czasowe (okres i częstotliwość) sygnału z wyjścia generatora G1 w module laboratoryjnym F01. Pomiary wykonać przy użyciu kursorów oraz w trybie automatycznym (funkcje: Period oraz Freq oscyloskopu). Zwrócić uwagę na optymalne ustawienie stałej Cx oscyloskopu w celu minimalizacji niepewności pomiaru okresu/częstotliwości. Oscylogramy zamieścić w protokole. Podać stałą Cx i wyniki pomiarów okresu i częstotliwości. Wyznaczyć niepewność standardową względną pomiarów. Porównać otrzymane wyniki pomiarów okresu i częstotliwości (z uwzględnieniem niepewności) z odpowiednimi wartościami uzyskanymi w zadaniu 1.1a i 1.1b metodą uznaną za wzorcową (z zastosowaniem częstościomierza cyfrowego). Zadanie 2. Pomiary parametrów czasowych sygnału prostokątnego. Zad. 2.1. Za pomocą częstościomierza cyfrowego 53220A zmierzyć parametry czasowe sygnału prostokątnego z wyjścia generatora G2 w module laboratoryjnym F01. Przed przystąpieniem do pomiarów, podobnie jak w zadaniu 1.1, ocenić stabilność generatora G2 oraz dobrać odpowiednią precyzję wyniku pomiaru wyświetlanego na częstościomierzu cyfrowym (przy której zmiana wskazania wynikająca z niestabilności generatora występuje na najmniej znaczącej cyfrze). Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 13

!!!! a) Zmierzyć okres i częstotliwość sygnału, stosując funkcje: Period oraz Freq przy czasie otwarcia bramki Gate Time równym 1 s. Porównać otrzymane wyniki. b) Zmierzyć czas trwania impulsu sygnału prostokątnego (funkcja Width: Pos) oraz czas pomiędzy impulsami (funkcja Width: Neg). c) Na podstawie parametrów zmierzonych w punktach a) i b) wyznaczyć współczynnik wypełnienia. d) Zmierzyć współczynnik wypełnienia sygnału prostokątnego, stosując funkcję częstościomierza DutyCycle: Pos. Porównać i skomentować wyniki otrzymane w punktach c) oraz d). Zad. 2.2. Wykorzystując oscyloskop, zmierzyć parametry czasowe sygnału prostokątnego z generatora G2 w module laboratoryjnym F01: a) Zmierzyć okres i częstotliwość sygnału przy użyciu kursorów oraz w trybie automatycznym (funkcje: Period oraz Freq oscyloskopu). Zwrócić uwagę na optymalne ustawienie stałej oscyloskopu Cx w celu minimalizacji niepewności pomiaru okresu/częstotliwości. Oscylogramy zamieścić w protokole. Podać stałą Cx i wyniki pomiarów okresu i częstotliwości. Wyznaczyć niepewność standardową względną pomiarów. Porównać otrzymane wyniki pomiaru okresu i częstotliwości (z uwzględnieniem niepewności) z odpowiednimi wartościami uzyskanymi w zadaniu 2.1a metodą uznaną za wzorcową (z zastosowaniem częstościomierza cyfrowego). b) Zmierzyć czas trwania impulsu oraz odstęp czasowy pomiędzy kolejnymi impulsami sygnału prostokątnego przy użyciu kursorów oraz w trybie automatycznym (korzystając z funkcji +Width oraz Width). Oscylogramy zamieścić w protokole. Podać stałą Cx i wyniki pomiarów. Wyznaczyć niepewność standardową względną pomiarów. c) Na podstawie zmierzonych w powyższych zadaniach parametrów (przy użyciu kursorów i w trybie automatycznym) obliczyć współczynnik wypełnienia sygnału badanego oraz wyznaczyć niepewność standardową względną. d) Zmierzyć współczynnik wypełnienia sygnału badanego w trybie automatycznym, korzystając z funkcji +Duty. Porównać wyniki uzyskane w punktach c) i d) (z uwzględnieniem niepewności) z wynikiem uzyskanym za pomocą częstościomierza cyfrowego (zadanie 2.1c) i skomentować różnice. Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 14

Zadanie 3. Pomiary przesunięcia fazowego sygnałów sinusoidalnych.!? Zad. 3.1. Sygnał z generatora G1 doprowadzić do wejścia przesuwnika fazy PF. Za pomocą częstościomierza cyfrowego 53220A zmierzyć wartość przesunięcia fazowego pomiędzy sygnałem z generatora G1 a sygnałem uzyskanym na wyjściu przesuwnika fazy PF. Aby wynik zawierał się w przedziale od 0 do 360, należy wybrać opcję Time Interval Phase Phase Meas: 0 360. Zad. 3.2. Stosując metodę oscyloskopową, zmierzyć przesunięcie fazowe wprowadzane przez przesuwnik fazy PF, do którego wejścia doprowadzony jest sygnał z generatora G1. Pomiary wykonać w trybie manualnym (pomiar długości odcinków). Oscylogram sygnałów z wejścia i wyjścia układu PF zamieścić w protokole, zaznaczając na nim odcinki a oraz b wykorzystane do pomiaru przesunięcia fazowego. Zwrócić uwagę na optymalne ustawienie stałej oscyloskopu Cx w celu minimalizacji niepewności pomiaru przesunięcia fazowego. Wartość stałej Cx i wyniki pomiarów zamieścić w protokole. Wyznaczyć niepewność standardową względną pomiaru przesunięcia fazowego. Porównać otrzymany wynik (z uwzględnieniem niepewności) z wartością przesunięcia fazowego uzyskaną za pomocą częstościomierza cyfrowego (zadanie 3.1) i skomentować różnicę. Pytania kontrolne 1. Podaj definicję częstotliwości sygnałów elektrycznych. 2. Wyjaśnij, na czym polega pomiar częstotliwości metodą krzywych Lissajous. 3. Jaka jest różnica między metodą pomiaru okresu oraz okresu średniego? Jaki jest cel stosowania pomiaru okresu średniego? 4. Jaka jest różnica między metodą bezpośrednią i pośrednią pomiaru częstotliwości? 5. W jakich przypadkach (dla jakich wartości częstotliwości) powinno się stosować pomiar częstotliwości metodą bezpośrednią, a dla jakich metodą pośrednią? 6. Jakie dodatkowe funkcjonalności pomiarowe posiadają współczesne częstościomierze (poza pomiarem okresu/częstotliwości pojedynczych sygnałów)? 7. Wyjaśnij, na czym polega tryb zliczania impulsów w częstościomierzu i w jaki sposób może zostać wykorzystany do pomiaru częstotliwości. 8. W jaki sposób można zmniejszyć niepewność pomiaru częstotliwości przy użyciu częstościomierza? Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 15

9. Opisz, w jaki sposób można zmierzyć częstotliwość sygnału za pomocą oscyloskopu cyfrowego. 10. Jaka jest rola wewnętrznego wzorca częstotliwości w częstościomierzu cyfrowym? 11. Przy ustawionej podstawie czasu 1 ms/dz na ekranie oscyloskopu zaobserwowano sygnał jak na rysunku: Wyznacz częstotliwość sygnału oraz niepewność standardową i niepewność standardową względną pomiaru, wiedząc że względna niepewność graniczna wyraża się następującą zależnością δ g f x = 3% + gdzie lx jest długością mierzonego odcinka. 0,1 dz l x 100% 12. Przy ustawionej podstawie czasu 1 ms/dz na ekranie oscyloskopu obserwowany jest sygnał jak na rysunku: Wyznacz współczynnik wypełnienia przedstawionego sygnału oraz niepewność standardową względną pomiaru tego parametru przy założeniu, że względna niepewność graniczna pomiaru odcinka czasu jest określona zależnością 0,1 dz δ g t x = ( + δ l g C x ) 100% δ g C x = 50 ppm x Przyjmij, że podczas pomiaru nie jest zmieniana podstawa czasu oscyloskopu. 13. Opisz, w jaki sposób można zmierzyć przesunięcie fazowe pomiędzy dwoma sygnałami za pomocą oscyloskopu dwukanałowego. Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 16

14. Na wyjściach dwóch niezależnych (niezsynchronizowanych) źródeł uzyskano sygnały o tym samym kształcie oraz nominalnie tej samej częstotliwości i amplitudzie. Czy jest możliwy pomiar przesunięcia fazowego pomiędzy tymi sygnałami za pomocą oscyloskopu dwukanałowego? Odpowiedź uzasadnij. 15. W jakim przypadku korzystniejsze jest wyznaczanie współczynnika wypełnienia sygnału prostokątnego metodą pomiaru długości odcinków przy tej samej podstawie czasu w stosunku do korzystania z dwóch różnych wartości stałej odchylania poziomego? 16. Przy jakiej wartości podstawy czasu oscyloskopu (1 s/dz czy 2 s/dz) okres sygnału o częstotliwości f = 1 MHz można zmierzyć z mniejszą niepewnością standardową 6 względną metodą pomiaru długości odcinka? Ekran oscyloskopu w poziomie podzielony jest na 10 działek. Przyjmij następującą zależność na względną niepewność graniczną pomiaru okresu za pomocą oscyloskopu: 0,1 dz δ g T x = 3% + 100% l x 17. Wyprowadź wzór na niepewność standardową względną pomiaru oscyloskopem (metodą pomiaru długości odcinków) przesunięcia fazowego dwóch sygnałów sinusoidalnych przesuniętych w fazie. Przyjmij, że podczas pomiarów nie jest zmieniana podstawa czasu oscyloskopu. 18. Wyprowadź wzór na niepewność standardową względną pomiaru oscyloskopem (metodą pomiaru długości odcinków) współczynnika wypełnienia sygnału prostokątnego zdefiniowanego następującymi zależnościami: a) = / T b) = / (t+) Przyjmij, że podczas pomiarów nie jest zmieniana podstawa czasu oscyloskopu. 19. Opisz ideę metody bezpośredniej pomiaru częstotliwości częstościomierzem cyfrowym oraz przedstaw wyrażenie na niepewność standardową względną. 20. Opisz ideę metody pośredniej pomiaru częstotliwości częstościomierzem cyfrowym oraz przedstaw wyrażenie na niepewność standardową względną. Wyjaśnij różnicę pomiędzy pomiarem okresu oraz pomiarem okresu średniego. 21. Przyjmując, że częstotliwość wzorca jest równa fw i pomijając jej niestabilność, wyznacz wartość częstotliwości mierzonej fx, dla której względna niepewność graniczna pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią przy czasie otwarcia bramki TB = m Tw, gdzie Tw = 1 / fw, jest mniejsza od względnej niepewności granicznej pomiaru metodą pośrednią (poprzez pomiar okresu średniego ze współczynnikiem k). Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 17

22. Częstościomierz cyfrowy w trybie zliczania impulsów sygnału we wzorcowym przedziale czasu dokonał zliczenia 2500 impulsów dla czasu otwarcia bramki równego 2 s. Oblicz okres badanego przebiegu oraz niepewność standardową względną pomiaru okresu przy założeniu, że składnik niepewności związany ze stabilnością wewnętrznego generatora wzorcowego jest pomijalnie mały. 23. Częstościomierzem cyfrowym w trybie zliczania impulsów sygnału we wzorcowym przedziale czasu dokonano dwukrotnego pomiaru częstotliwości sygnału badanego. W pierwszym pomiarze uzyskano 5000 impulsów w czasie 1 s, w drugim uzyskano 50002 impulsów w czasie 10 s. Który z pomiarów jest dokładniejszy? Odpowiedź uzasadnij. 24. Dla jakiej wartości współczynnika podziału częstotliwości k pomiar sygnału okresowego o częstotliwości 10 khz metodą pomiaru okresu średniego obarczony jest względną niepewnością graniczną nie większą niż 10-4? Częstotliwość sygnału wzorcowego wynosi 10 MHz natomiast niestałość tej częstotliwości wyrażona jest względną niepewnością graniczną o wartości 10-7. 25. Jak długo musiałby trwać pomiar sygnału o częstotliwości 10 khz metodą bezpośrednią za pomocą częstościomierza cyfrowego, aby składnik związany z względną niestałością częstotliwości generatora wzorcowego równy 10-7 stanowił połowę całkowitej względnej niepewności granicznej pomiaru? Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego Strona 18