δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T

M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 8 9 6-7 7 X M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M W S P R Z D N O C I O W Y C H I I C H Z A S T O S O W A N I E W M O N T A U S E L E K C Y J N Y M M A S Z Y N I A R W T o m a s z B a r t k o w i a k a, A n d r z e j G e s s n e r b I n s t y t u t T e c h n o l o g i i M e c h a n i c z n e j, P o l i t e c h n i k a P o z n a s k a a t o m a s z. b a r t k o w i a k @ p u t. p o z n a n. p l, b a n d r z e j. g e s s n e r @ p u t. p o z n a n. p l, S t r e s z c z e n i e N i n i e j s z e o p r a c o w a n i ep r z e d s t a w i a s p o sƒ b m o d e l o w a n i e p a s z c z y z n b a z o w y c h n a p o d s t a w i e c h m u r y p u n k tƒ w p o m i a r o w y c h, u z y s k a n e j p r z y p o m o c y p o m i a rƒ w w s pƒ r z d n o c i o w y c hi j e g o z a s t o s o w a n i e w m o n t a u s e l e k c y j n y m m a s z y n. C h m u r y p u n k tƒ w r e p r e z e n t u j ą c e p o w i e r z c h n i e b a z o w e s ą z a s t p o w a n e p a s z c z y z n ą, k tƒ r e j p a ry a m e t r u w z g l d n i a j ą b d y g e o m e t r y c z n e k o m p o n e n tƒ w m a s z y n y. N a p o d s t a w i e o p r a c o w a n y c h m o d e l i p a s z c z y z n bo a- z w y c h o k r e l o n o m e t o d w y z n a c z a n i a o d c h y k i g e o m e t r y c z n e j z m o n t o w a n e g o z e s p o u k o r p u s o w e g o. N a s t p n i e s f o r m u o w a n o p r o b l e m o p t y m a l i z a c y j n y p o l e g a j ą c y n a nza l e z i e n i un a j l e p s z e g o d o p a s o w a n i a z e s p oƒ w m o n t a o - w y c h s p o rƒ d d o s t p n y c h k o r p u sƒ w i r o z w i ą z a n o g o z w y k o r z y s t a n i e m a l g o r y t m u g e n e t y c z n e g o. O p r a c o w a ln go y - r y t m z a i m p l e m e n t o w a n o d o r o z w i ą z a n i a z a g a d n i e n i a m o n t a u z e s t a w u z e s p oƒ w m o n t a o w y c h o b r a b i a r k i t rƒ jo - s i o w e j. S o w a k l u c z o w e : m o n t a, b d y g e o m e t r y c z n e, p r z e k s z t a c e n i e j e d n o r o d n e, o p t y m a l i z a c j a, a l g o r y t m zg-e n e t y c n y M O D E L O F M A T I N G P L A N E O N T H E B A S I S O F C O O R D I N A T E M E A S U R E M E N T S A N D I T S A P P L I C A T I O N I N T O S E L E C T I V E A S S E M B L Y O F T H E M A C H I N E S S u m m a r y T h e s u b j e ct o f t h i s p a p e r i s a g e o m e tm ro id ce l o f m a t i n g s u r f a c eds e r i v e d f r o m p o i n t c l o u d a n d i t s a p p l i c a t i o n i n t o s e l e c t i v e a s s e m b l y o f t h e m a c h i n e. t otohle s m a t i n g s u r f a c e s o f e v e r y p a r t o f t h e a s s e m b l y a r e m e a s u r e d b y t h e c o o r d i n a t e m e a s u r e m e n t s y s t e m. Te h p r o d u c e d p o i n t c l o u d i s s u b s t i t u t e d w i t h t h e wp hl ia cn h e p a r a m e t e r s c h a r a c t e r i z e g e o m e t r i c e r r o r o f t h e c o m p o n e n. t so n t h e b a s i s o f t h e d e r i v e d m o d e l s, m e t h o d o f c a l c u l a t i n g t o t a l d e v i a t i o n o f a s s e m b l e d m a c h i n e a p p l y i n g h o m o g e n o u s m a t r i x t r a n s f o r m a ts i odn e si c r i b e. d T h e p r o b l e m o f b e s t e s- l e c t i v e a s s e m b l y o f a s e t o f m a c h i n e s i s i n t r o d u c e d a n d a g e n e t i c a l gio mr pi lt eh m e nitse d. A s a n e x a m p l e, t h e a l g o r i t h m i s v e r i f i e d w i t h r a n d o m a l g o r i t h m i n i t s a p p l i c a t i o n o f d e t e r m i n a t i o n o f b e s t sa es t s e om f bclry os os f t a b l e s. K e y w o r d s : a s s e m b l y, g e o m e t r i c e r r o r h, o m o g e n o u s t r a n s f o r m a t i o n m a t r i x o, p t i m i z a t i o n, g e n e t i c ag lo r i t h m s. W S T P P r o d u k c j a m a s z y n t e c h n o l o g i c z n y c h, a z w a s z c z a p r e c y z y j n y c h o b r a b i a r e k d o m e t a l, iw y m u s z a s p e n i e n i e w y s o k i c h w y m a g a j a k o c i o w y c h i c h e l e m e n tƒ w s k a do - w y c h, m a j ą c y c h b e z p o r e d n i w p y w n a d o k a d n o ć 23

M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M I A R W f i n a l n ą w y p r o d u k o w a n e j m a s z y n y. N a k o n s t r u k c j w s pƒ c z e s n e j o b r a b i a r k i s k a d a j ą s i e l e m e n t y k o r p u ( w o g r o m n e j w i k s z o c i w y k o n y w a n e w p o s t a c i o d l e wƒ e l i w n y c h ) p o ą c z o n e z e s o b ą s y s t e m e mp r o w a d n i c ( gƒ w n i e t o c z n y c h ) o r a z p r z e k a d n i r u b-t o c z n y c h, s t e r o w a n i e ( ą c z n i e z s i l n i k a m i o r a z n a p d a m i ), a h y d r a u l i k a, e l e m e n t y w y k o n a w c z e ( m. i n. e l e k t r o w r o - n a i g o w i c e n a r z d z i o w e ), j a k rƒ w n i e e l e m e n t y o - w i ą c e o b u d o w, w t y m o s o n y p rez s t r z e n i r o b o c z E l e m e n t y b e z p o r e d n i o o d p o w i e d z i a l n e z a d o d - n o ć g e o m e t r y c z n ą o b r a b i a r k i ( p r o s t o p a d o ć i r e - g o ć o s i r o b o c z y c h m a s z y n y ) teo l e m e n t y k o r p u s o w e, a t a k e p r o w a d n i c e, k tƒ r e s ą s t a n d a r y z o w a n y m i e l en - t a m i z a k u p o w y m i p r o d u k o w a n y m i w d u y c h i l o c i a c h p r z e z w y s p e c j a l i z o w a n y c h p r o d u c e n tƒ w g o k r e l o n y c h n o r m i d o k a d n o c i[ 2, 3.] Z a t e m, o d s t r o n y p r o d u k j - n e j d o k a d n o ć w y k o n a n e j m a s z y n y z a l e e ć b d z i e d o k a d n o c i o b r o b i e n i a i m o n t a u n o n y c h e l n tƒ w k o r p u s o w y c h n i e r u c h o m y c h i r u c h o m y c h. W l i t e r a t u r z e[ ], k tƒ r a p o r u s z a p r o b l e d o k a d n o c i g e o m e t r y c z n e j m a s z y n, m o n a s p o t k a ć t e s a m e o k r ee - n i a n a b d y, m a j ą c e t s a m ą p r z y c z y n i c h a r a k t e E k i n c i i i n n[5 i ] d o k o n a l i p o d z i a u b dƒ w n a t r z y e - r a r c h i c z n e g r u p y : - b d y o b j t o c i o w e a w y n i k o d d z i a y w a n i b dƒ w k i n e m a t y c z n y c h i g e o m e t r y c z n y c h, - b d y k i n e m a t y c z n e, k tƒ r e o b s e r w u j e s i p o d p r z e s u w a n i a l u b o b r ou t p o s z c z e gƒ l n y c h o s i o b r a b i a r w y n i k a j ą o n e z l u zƒ w o r a z n i e d o k a d n o c i w y k o n a n i i m o n t a u p o ą c z e p r o w a d n i c o w y c h, a i c h w a r t o c i i c h a r a k t e r z m i e n i aj ą s i w r a z z e z u y c i e m p o ą c z k i n e m a t y c z n y c h, - b d y g e o m e t r y c z n e a m o n a j e p o d z i e l i ć n a d w p o d k a t e g o r i e : b d y g e o m e t r y c z n e p o ą c z e p r o w i - c o w y c h ( b d y p a s k o c i, p r o s t o p a d o c i i rƒ w n o l e) o r a z b d y w y k o n a n i a le e m e n tƒ w k o r p u s o w y c h o s i, k tƒ r w p y w a j ą n a i c h p r o s t o p a d o ć. B d y g e o m e t r y c z n e o b r a b i a r e k t r z y o s i o w y b y y p r z e d m i o t e m w i e l u b a d a. N a w a r a i i n n i [9 ], S o o n s i i n n i [ ] is u h i i n n i[ ] s f o r c z a n i a b dƒ w o b r a b i a r k i z i z a p r o p o n o w a l i a l g o r y t m p r z e w a r t o c i t y c h b dƒ w. L e e i m o d e l b d u o b j t o c i o w e g o, s k a d o w e b dƒ w g e o m e t r y c z n y c h o r a z p r z e d s t a w a l g o r y t m r e k u r e n c y j n y s u ą c y i c h k o m p e n s a c j i. T e n a i i n n i [4 ] o p i s a, l iw j a k i s p o sƒ bp r z e n o s z ą s i b d y m o n t a u m a s z y n y t e c h n o l o g i c z n e, w y k o r z y s t u j ą c d o t e g o c e l u m a c i e r z p r z e k s z t a c e n i an o r o d n e g o. Z k o l e i L a m i k i z i i n n i[ 7] z a p r e z e n t o w a l i p o d o b n ą m e t o d d p i c i o o s i o w e g o c e n t r u m f r e z a r s k i e g o, n a t o m i a s t C 2 ] d o o k r e l a n i a b dƒ w w y k o n s z l i f i e r k i d o s t o k o w y c h kƒ B d y g e o m e t r y c z n e z m o n t o w a n e j m a s z y n y z a l e ą p r z e d e w s z y s t k i m o d d o k a d n o c i w y k o n a n i a p o w i e h - n i b a z o w y c h p o s z c z e gƒ l n y c h j e j k o m p o n e n tƒ w k o r p o - w y c h. P o w i e r z c h n i e t e m i e r z o n e s z a p o m o c ą w s pƒ - r z d n o c i o w y c h t e c h n i k p o m i a b e z s t y k o w y c h ). J a k o w y n i k c h m u r p u n k tƒ w o d w z o r o w u j ą c ą w y m a g a t o c z c i o w e g o l u b d a n e j o b r a b i a r k i. r m u o w a l i m e t o d w y za - 2 p r o s t y c h s k a d o w w i d u j ą c y i k o m p e n s u j ą i n n [8 ] z a p r e z e n t o w a l i k tƒ r y z a w i e w s z y s t k i e n a n i a d l a s z e c i o o s i z b a t y c h o l i n i i r o w y c h ( s t y k o w y c h b ą d p o m i a u o t r z y m u j e s i d a n ą p o w i e r z c h n i P r z e w a n i e w p r o c e s i e s e r y j n e j l u b m a o s e r y j n o - d u k c j i o b r a b i a r e k w j e d n y m c z a s i e d o s t p n a j e s t p e w n a p o p u l a c j a k o m p l e t n y c h z e s p oƒ w k o r p u s o w y c h. P o s z e - gƒ l n e k o m p o n e n t y m i e r z o n e s ą, a b y e r y f i k o w a ć c z y d o k a d n o ć i c h w y k o n a n i a s p e n i a n a o o n e p r z e n - s t r u k t o r a n o r m y. M o n t a o d b y w a s i n a z a s a d z i e p e n e j z a m i e n n o c i e l e m e n tƒ w, a e w e n t u a l n e b d y k o m p e n s u j s i k o n s t r u k c y j n i e l u b t e c h n o l o g i c z p o z m o n t o w a n i u i z m i e r z e n i u d o k a d n o c i g e o m e t r y c z n e j m a s z y n y C z s t o c a k o w i t e g o d e m o n t a C e l e m t e g o o p r a c o w a n i a j e s t z b a d a, w j a k i s p o sƒ b b d y g e o m e t r y c z n e p o s z c z e gƒ l n y c h k o m p o n e n tƒ w s k a d o w y c h m a s z y n y w p y w a j ą n a bą d g e o m e t r y c z n y z m o n t o w a n e j z t y c h k o m p o n e n tƒ w m a s z y n y. 2. M O D E L P A S Z C Z Y Z N Y B A Z O W E J J a k o r e z u l t a t p o m i a r u p o w i e r z c h n i b a z o o t r z y m u - j e s i c h m u r p u n k tƒ w, k tƒ r y c h w s pƒ r z d n e o p i s y w s ą w u k a d z i e z d e f i n i o w a n y m w t r a k c i e p o m i a r, z g o d n i e z z a l e n o c i ą : S p e c y f i k a p r o d u k c j i o b r a w i e r z c h n i e b a z o w e e l e m e n tƒ w n a n e z w y s o k ą d o k a d n o c i ą ( r y s. ). z = f(x, y). ( ) b i a r e k w y m a g a, a b y o - k o r p u s o w y c h b y y w y o - R y s.. T o l e r a n c j e w y k o n a n i a e l e m e n tƒƒ w k o r p u s o w y c h w c h o d z ą c y c h w s k a d z o o n e g o z e s p o 24

T o m a s z B a r t k o w i a k, A n d r z e j G e s s n e r w y z n a c z o n y m p r z e z p a s z c z y z n z a s t p c z ą t e j o - p w i e r z c h n i. B d y k ą t o w e z m o n t o w a n e j p a r y m o n a z a t e m w y z n a c z y ć z z a l e n o c i : ε = α α, ( 7 ) ε = β β, ( 8 ) ε = γ γ, ( 9 ) g d z i e k ą t y (α, β, γ ) r e p r e z e n t u j ą c o s i n u s y e k- i r u n k o w e p a s z c z y z n y b a z o w e j w r e f e r e n c y j n y m u k a d z i e w s pƒ r z d n y c h. R y s. 2. Z a s t p o w a n i e c h m u r y p u n k tƒ w p o m i a r o w y c h p a s z c z y z n ą z a s t p c z ą 3. M O D E L O W A N I E D O K A D N O C I G E O M E T R Y C Z N E J N O N E J O B R A B I A R K I S T R U K T U R Y C h a r a k t e r y z u j ą s i o n e p r z e d e w s z y s t k irm y g o ry - s t y c z n i e t o l e r o w a n y m p a r a m e t r e m p a s k o c i o r a z w y m a - g a n y m i m a y m i w a r t o c i a m i b dƒ w p r o s t o p a d o c i i rƒ w n o l e g o c i w z g l d e m p o w i e r z c h n i r e f e r e n c y j n y c h. P o w y s z e z a o e n i a i m p l i k u j ą, e u z a s a d n ie o n j e s t z a s t ą p i e n i e p o w i e r z c h n i r e f e r e n c y j n e j p a s z c zn ya zj nle ąp - s z e g o d o p a s o w a n i a, z g o d n ą z m e t o d ą n a j m n i e j s z y c h k w a d r a tƒ w : z = ax + by + c, ( 2 ) k tƒ r e j w s pƒ c z y n n i ka i, b, c s ą w y z n a c z a n e z r o z w i ą z a n i a p o n i s z e g o u k a d u rƒ w n a : x y x a x y y y b = x y n c x x z y z, ( 3 ) z g d z i e n j e s t l i c z b ą p u n k tƒ w p o m i a r o w y c h, k tƒ tr we o r z ą p o w i e r z c h n i b a z o w ą ( r y s. 2 ). P a r a m e t r y p a s z c z y z n y b a z o w e j c h a r a k t e r y z u j ą j epj o o e n i e k ą t o w e w z g l d e m o s i u k a d u r e f e r e n c y j n e g o. C o s i n u s y k i e r u n k o w e t e j p a s z c z y z n y o b l i c z a szi e w z o r u : α = arccos, ( 4 ) β = arccos, ( 5 ) γ = arccos, ( 6 ) α k ą t p o m i d z y z a s t p c z ą p a s z c z y z n ą b a z o w ą a o s i ą X u k a d u r e f e r e n c y j n e g o, β k ą t p o m i d z y z a s t p c z ą p a s z c z y z n ą b a z o w ą a o s i ą Y u k a d u r e f e r e n c y j n e g o, γ k ą t p o m i d z y z a s t p c z ą p a s z c z y z n ą b a z o w ą a o s i ą Z u k a d u r e f e r e n c y j n e g o. A b y w y z n a c z y ć b d y m o n t a u p a r y e l e m e n tƒ w k or - p u s o w y c h, n a l e y o k r e l i ć u k a d w s pƒ r z d n y zc wh i ą z a - 3. M A C I E R Z P R Z E K S Z T A C E N I A J E D N O R O D N E G O O b r a b i a r k i z b u d o w a n e s ą z e s z t y w n y c h e l e m e n tƒ w k o r p u s o w y c h, k tƒ r e p r z e s u w a j ą s i w z g l d e m s i e b i e z a p o r e d n i c t w e m u k a d u p r o w a d n i c. P r z e m i e s zc z e n i a t e r e a l i z o w a n e s ą n a j c z c i e j w t r z e c h w z a j e m n i e p rao-s t o p d y c h k i e r u n k a c h. W o b r a b i a r k a c h p o z a p r z e m i e s ze c- z n i a m i t r a n s l a c y j n y m i w y s t p u j ą rƒ w n i e p r z e m i e s z c z e n i a r o t a c y j n e ( o b rƒ t w r z e c i o n a l u b s t o u r o b o c z e g o). W y k o - r z y s t u j ą c z a l e n o c i d l a b r y y s z t y, wmn o e jn a z a p i s a ć w z a j e m n e r e l a c j e p o o e n i a p u n k tƒ w c h a r a k t e r y szt-y c n y c h e l e m e n tƒ w k o r p u s o w y c h z a p o m o c ą m a c i e r z y p r z e k s z t a c e n i a j e d n o r o d n e g o. P r z e k s z t a c e n i e t o d l a t rƒ j w y m i a r o w e j p r z e s t r z e n i m a p o s t a ć : T = R PT P, ( ) S R m a c i e r z r o t a c j i, k tƒ r a r e p r e z e n t u j e c o s i n u s y k i e r u n k o w e u k a d u m z a p i s a n e w u k a d z i e m -, P w e k t o r p o z y c j i, k tƒ r y z a w i e r a w s pƒ r z d rn oe d k a u k a d u m z a p i s a n e w u k a d z i e m -, PT m a c i e r z p e r s p e k t y w y, S w s pƒ c z y n n i k s k a l i. W o p i s y w a n y m p r z y k a d z i e s k a d n i k i m a c i e r z y rp -e s p e k t y w y p r z y j m u j ą w a r t o ć z e r o, n a t o m i a s t w s pƒnc -z y n i k s k a l i j e srƒ t w n y j e d e n. M a c i e r z p r z e k s z t a c e n i a j e d n o r o d n e g o m o n a w y k o r z y s t a ć d o t r a n s f o r m a c j i p u n k tƒ w z u k a d u m - d o u k a d u m z g o d n i e z p o n i s z ą z a l e n o c i ą : x y z = T x y z. ( ) n y z p o w i e r z c h n i ą b a z o w ą, k tƒ r a s t y k a s i z p o whi -e r z c W p r z y p a d k u rƒ w n o l e g e g o p r z e s u n i c i a u k a dƒ w n i ą b a z o w ą p i e r w s z e g o e l e m e n t u z p a r y. U k a d t e n w s pƒ r z d n y c h w z g l d e m s i e b i e t z n. u k a m d u p r z e s u n i - u m i e j s c a w i a s i t a k, a b y b y oz n g o d n y z u k a d e m t e g o w z g l d e m u k a d u m - o w a r t o ć a m - w z d u o s i X, 25

M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M I A R W o w a r t o ć b m - w z d u o s i Y o r a z o w a r t o ć c m - w z d u o s i Z, m a c i e r z t r a nf so r m a c j i w s pƒ r z d n y c h p u n k t u z u k a d u m d o u k a d u m - p r z y j m u j e p o s t a ć : T = a b c. ( 2 ) J e e l i u k a d w s pƒ r z d n y c h m j e s t o b rƒ c o n y w z g l- d e m u k a d u m - o k ą t θ x w o kƒ o s i X, o k ą θt y w o kƒ o s i Y o r a z o k ą t θ z w o kƒ o s i Z, t o m a c i e r zt r a n s f o r m a c j i H T M ( a n g. H o m o g e n o u s T r a n s f o r m a t i o n M a t r i x ) j e s t p o s t a c i : T = RotX RotY RotZ, ( 3 ) T - m a c i e r z o p i s a n a rƒ w n a n i e m ( 7 ), E - m a c i e r z o d c h y e k g e o m e t r y c z n y c h w u k a d z i e w s pƒ r z d n y c h m, ε - b d y k ą t o w e, δ - b d y l i n i o w e. 3. 2 M O D E L D O K A D N O C I G E O M E T R Y C Z N E J S T R U K T U R Y N O N E J F R E Z A R K I T R J O S I O W E J RotX = cos(θ ) sin(θ ) cosθ RotY = sinθ cos(θ ) RotZ = sin(θ ) sin(θ ) cos(θ ) sinθ cosθ sin(θ ) cos(θ ), ( 4 ), ( 5 ). ( 6 ) T r a n s f o r m a c j a w s pƒ r z d n y c h p u n k tƒ w d o u k a d u m -, k tƒ r y j e s t p r z e s u n i t y i o b rƒ wc zo gn l y d e m u k a d u m, j e s t o p i s a n a z a p o m o c ą i l o c z y n u m a c i e r z 2 y ) ( i ( 3 ) : T = T T. ( 7 ) D z i k i w y k o r z y s t a n i u p o w y s z e j m e t o d y t r a n s f o r ma - c j i w s pƒ r z d n y c h c i a a s z t y w n e g o p o m i d z y rƒ n y m i u k a d a m i w s pƒ r z d n y c h m o n a, p o p r z e z i l o c z y n m a ce i- r z y H T M, w y z n a c z y ć w s pƒ r z d n e d o w o l n e g o p u n k t u w u k a d z i e p r z y j t y m j a k o u k a d r e f e r e n c y jpn ry z. y p a - d e k t a k i m a m i e j s c e w o b r a b i a r c e s k a d a j ą c e j s i z k i l k u r u c h o m y c h e l e m e n tƒ w k o r p u s o w y c h. S t o s u j ą c t r a n s rf -o m a c j e w s pƒ r z d n y c h z a p o m o c ą m a c i e r z y p r z e k s z t a e -c n i a j e d n o r o d n e g o, m o n a u w z g l d n i ć b d y g e o m e t ry c z n e p o ą c z e p r o w a d n i c o w y c h o r a z b d y w y k o n a n i a e l e mn e- tƒ w k o r p u s o w y c h. P r z y j m u j ą c z a o e n i e u p r a s z c z a j ą, c e e m a s i d o c z y n i e n i a z b r y ą s z t y w n ą o r a z e k ą t y o b r o tƒ w s ą m a e, a j e d n o i m i e n n e o s i e s ą d o s i e bw i- e rƒ n o l e g e i m a j ą t e n s a m z w r, omt a c i e r z H T M z u w z g l d - n i e n i e m o d c h y e k k ą t o w y c h i t r a n s l a c y j n y c h m a p o s t a ć : = T = T a b c ε = ε ε ε E = ε ε ε ε ε ε ε ε δ δ δ δ + a δ + b, δ + c = ( 8 ) I s t o t ne z p u n k t u w i d z e n i a m o d e l o w a n i a j e s t p r z y j c i e s t r u k t u r y k i n e m a t yc z n e j r o z p a t r y w a n e g o o b i e k t u. W t y m o p r a c o w a n i u p r z y j t o s t r u k t u r Z X Y z e loi-z g w y m i p o ą c z e n i a m i p r o w a d n i c o w y m i ( r y s. 3 ). P r z y s t up - j ą c d o b u d o w y m a c i e r z y t r a n s f o r m a c j, i p r z y j t o u k a d r e f e r e n c y j n, y w z g l d e m k tƒ r e g o r o z p a t r y w a n e b d ą p r z e m i e s z c z e n i a p a r y t e c h n o l o g i c z n e j n a r z - d z i e p r z e d m i o t o b r a b i a n y. P o z o s t a ue k a d y w s pƒ r z d n y c h z w i ą z a n e z p o s z c z e gƒ l n y m i o s i a m i p r z y j t o w r o d k a c h g e o m e t r y c z n y c h p o ą c z e pr o w a d n i c o w y c h. N a r y s. 3 w y s z c z e gƒ l n i o n o d w i e s t r u k t u r y k i n e m a t y c z n e : g a ą n a r z d z i o w ą i p r z e d m i o t o w ą. G a ą n a r z d z i o wr ą o z u m i e s i j a k o r e l a c j e p o m i d z y u k a d e m w s pƒ r z d n y c h n -a r z d z i a, a u k a d e m r e f e r e n c y j n y m i z a p i s u j e j a k o m a c i e r z t r a n s f o r m a c j i j e d nr o d n e j T. P o d o b n i e d e f i n i u j e s i g aą p r z e d m i o t o w ą, k tƒ r a o k r e l a w z a j e m n e p o o e n i e u k a d u w s pƒ r z d n e g o p r z e d m i o t u o b r a b i a n e g o w z g -l d e m u k a d u r e f e r e n c y j n e g o i z a p i s u j e s i j ą j a k o m a c i e r z T. U k a d y w s pƒ r z d n y c h z w i ą z a n e zp r z e d m i o t e m i n a r z d z i e m p o k r y w a j ą s i. D l a g a z i n a r z d z i o w e j m o n a z a p i s a ć, e : T T T T = T = = = T T, ( 9 ) a b c, ( 2 ) a b c, ( 2 ) a b c. ( 2 2 ) I n d e k s N w p o w y s z e j m a c i e r z y o z n a c z a w y s i g n a r-z d z i a. W e k t o r p o o e n i a p u n k t u n a r z d z iw a u k a d z i e r e f e r e n c y j n y m w y z n a c z a s i z z a l e n o c i : W = x y z = T x x a a a y y b z = b b z c c c. ( 2 3 ) 26

T o m a s z B a r t k o w i a k, A n d r z e j G e s s n e r M a c i e r z p r z e k s z t a c e n i ja e d n o r o d n e g o d l a g a z i n a r- z d z i o w e j j e s t p o s t a c i : T = T E E ε = ε = ε ε E ε ε ε ε T E ε ε ε ε T δ δ δ δ δ δ, ( 2 4 ), ( 2 5 ). ( 2 6 ) P o p o d s t a w i e n i u o t r z y m u j e s i : T = a + a + a a b + b + b b. ( 3 2 ) c + c + c c P o s t a ć w e k t o r a p o o e n i a p u n k t u c h a r a k t e r y s t y c z ne - g o p r z e d m i o t u w y z n a c z a s i z z a l e n o c i : W = x y z = T x x a a a y y b z = b b z c c c. ( 3 3 ) M a c i e r z p r z e k s z t a c e n i a j e d n o r o d n e g o z u w z g l e -d n i n i e m o d c h y e k g e o m e t r y c z n y c h d l a g a z i p r z e d m i o t o w e j m a p o s t a ć : T = T E T, ( 3 4 ) E ε = ε ε ε ε ε δ δ δ. ( 3 5 ) W e k t o r p o z y c j i, b d ą c y rƒ n i c ą p o m i d z y p o o e n i e m p u n k t u c h a r a k t e r y s t y c z n e g o p r z e d m i o t u d l a p r z y p a d k u u w z g l d n i a j ą c e g o b d y g e o m e t r y c z n e o r a z d l a p r zdy-p a k u p o z b a w i o n e g o b d u m o n a w y z n a c z y ć z z a l e n o c i : e = T T W. ( 3 6 ) R y s. 3. S t r u k t u r a k i n e m a t y c z n a o b r a b i a r k i O b l i c z a j ą c rƒ n i c p o m i d z y p o o e n i e m n o m i n a l n y m n a r z d z i a a p o o e n i e m n a r z da z ip r z y u w z g l d n i e n i u b dƒ w g e o m e t r y c z n y c h, m o n a w y z n a c z y ć w e k t o r o d c h y k i g e o m e t r y c z n e j p o z y c j i p u n k t u c h a r a k t e r y zs -t y c n e g o n a r z d z i a. W e k t o r t e n p r z y j m u j e p o s t a ć : e = T T W D l a g a z i p r z e d m i o tw e j m o n a z a p i s a ć, : e. ( 2 7 ) W y z n a c z a j ą c rƒ n i c p o m i d z y w e k t o r e m p o o e n i a p u n k t u c h a r a k t e r y s t y c z n e g o n a r z d z i a a w e k t o r e m p o o e n i a p u n k t u c h a r a k t e r y s t y c z n e g o p r z e d m i o, t u o t r z y m u j e s i w e k t o r b d u g e o m e t r y c z n e g o z m o n t ao -w n y c h z e s p oƒ w k o r p u s o w y c h, c o z a p i s u j e s i j a k o : e = e e = e e e. ( 3 7 ) M i a r a w i e l k o c i b d u g e o m e t r y c z n e g o s t a n o w i d u - g o ć w e k t o r a t e g o b d i u j e s t o b l i c z a n a z azl e n o c i : e(x, y, z) = e = e + e + e.( 3 8 ) T T = = T T, ( 2 8 ) a b c. ( 2 9 ) J a k j u w s p o m n i a n o, u k a d y n a r z d z i a i p r z e d m i o t u o b r a b i a n e g o p o k r y w a j ą s i, c o p o z w a l a n a w y z n a c z e n i e m a c i e r z y T, k tƒ r a w y s t p u j e w rƒ w n a n i u ( 2 7 ) z gd o- n i e z z a l e n o c: i ą T = T T T T T = T T = T T T T, ( 3 ). ( 3 ) 27

M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M I A R W c i d o b i e r a n e w z e s p o y m o n t a o w K a d y e l e m e n t k o r p u s o w y p r z e d m o n t a e m j e s t m i e r z o n y i s p r a w d z a n p o d k ą t e m d o k a d n o c i g e o m e t r y c z n e j w y k o n a n i i j a k o c i p o w i e r z c h n i o b r o b i o m a s z y n i e w s pƒ r z d n o c i o w e j. z n a c z o n e n a p o d s t a w i e c h m u r y T a s a m a c h m u r a p u n k tƒ w m o e z o s t a ć u y t a d o k r e - l e n i a b u d e t u b dƒ w d l a k a d e g o z m o n t o w a n y c h e l e m e n tƒ w k o r p u s o w y c h, p r z y w y k o r z y s t a n i u z a l e n o c i o p i s a n y c h w r o z d z i a l e. 2 P r z y m o d e l o w a n i u p r o c e s u m o n t a u z a k a d a s i, j e d n o c z e n i e d o s t p n y c h j e sm t rƒ w n o l i c z n y c h z b i o rƒ w, s k a d a j ą c y c h s i n z e l e m e n tƒ w, d o w a ć n k o m p l e t n y c h m a s z y n z b u d o w a n e j z m e l e m e n tƒ w z m z b i o rƒ w m o n a w y z n a c z y ć g e o m e t r y c z n y m a s z y n y d l a rƒ tƒ w k o r p u s o w y c h z g o d n i e w r o z d z i a l e 3.. n e j. P o m i a r o d b y w a s i D e c y z j o p j c i u l u b o d r z u c e n i u d a n e g o k o m p o n e n t u p o d e j m u j e s, b i o r ą c p o d u w a g p a r a m e t r y d o k a d n o c i g e o m e t r y c z n e j y - p u n k tƒ w p o m i a r o w y c h., z k tƒ r y c h m o n a zu - ( r y s. 5 ). D l a m a s z y n y w y b r a n y c h d o w o l n i e f u n k c j o p i s u j ą c ą b n y c h p oo e j ej e l e m e n - z m o d e l e m o p i s a n y m R y s. 4. W y k r e s w a r t o c i b dƒ w e, d l a rƒ n y c h p o o e s t o u o b r a b i a r k i P r z y k a d o w e w y k r e s y b dƒ w p o z o m a w i a n e j s t r u k t u r y k i n e m a t y c z n e j, e s t o u, p r z e d s t a w i o n o n a. r y4 s, z a k a d a j ą w a r t o c i b dƒ w δ =, mm o r a z ε =,mm/5mm. 4. M O N T A S E L E K C Y J N Y O B R A B I A R K I Z W Y K O R Z Y S T A N I E M A L G O R Y T M U G E N E T Y C Z N E G O W p r z y p a d k u p r o d u k c j i j e d n o s t k o w e j m a s z y n c z s s t o s u j e s i m e t o d y m o n t a u z k o m p e n s a c j ą t e c ho - g i c z n ą l u b k o n s t r u k c y j n ą, n a t o m i a s t w p r o d u k c j i j - n e j, m i n i m u m 2 o b r a b i a r e k d a n e g o t y p u r o c z n p r z e b i e g a o n n a z a s a d z i e p e n e j z a m i e n n o c i z z - c z e n i em k o m p e n s a c j i t e c h n o l o g i c z n e j w u z a s a d n i o n y p r z y p a d k a c h. P r z y t a k i m m o n t a u w y s o k i e w y m a g a n i a d o t y c z ą c e d o k a d n o c i g e o m e t r y c z n e j s t r u k t u r y n o o b r a b i a r k i w y m a g a j ą z j e d n e j s t r o n d o k a d n y c h k o m p o n e n tƒ w ( p r o w a d n i c y c j o n o w a n i a d l a d l a rƒ n y c h o - y s t o s o w a n i a b a o r a z p r z e k a d n r ub o w y c h ), z d r u g i e j n a t o m i a s t d o k a d n e g o o b r o b i e p o w i e r z c h n i b a z o w y c h k o r p u sƒ w. W p r o d u k c j i s e r y j n o b r a b i a r e k ( p r z y z a o e n i u o k. 2 s z t u k r o c z n i e u - s y s k a d o w e o b r a b i a n e s ą w e k o n o m i c z n y c h p a r t i a c h k i l k a n a c i e t a k i c h s a m y c h s z t u k i z g r u p k i e j l i c oz -n R y s. 5. M o n t a o b r a b i a r k i z p o p u l a c j i s k a d o w y c h e l e m e n k o r p u s o w y c h L i c z b a w s z y s t k i c h m o l i w y c h z o e e l e m e n tƒ w r - p u s o w y c h w m m a s z y n w y n o s i m! n!. D l a m a o l i c z n y c h p o p u l a c j i i s t n i e j e m o l i w o ć s p r a w d z e n i a m a k s y m a l n w a r t o c i f u n k c j i b w dƒd l a k a d e g o m o l i w e g o z o e n i a i n a t e j p o d s t a w i e w y b r a n in ea j k o r z y s t n i e j s z e g o w a n - t u. D l a w i k s z e j l i c z e b n o c i m a s z y n p r o b l e m s i i - k u j e z e w z g l d u n a w y m a g a n ą l i c z b p r z y p a d kƒ w, k tƒ m u s z ą z o s t a ć s p r a w d z o n e. K o r z y s e j e s t w t a k i m w y p a d k u z a s t o s o w a n i e a l g o rt m u g e n e t y c z n e g o. F u n k c j c e l u d e f i n i u j e s i j a k o m i n i m a l n y r e d n i m a k s y m a l n y c a o c i z m o n t o w a n y c h z e s p oƒ w k o r p u o - w y c h. P o n i e w a p r o b l e m m a c h a r a k t e r p e r m u t a c y j n, j a k o o p e r a t o r k r z y o w a n i a w y k o r z y s t a n o m e t o d O ( a n g. o r d e r c r o s s o v e r ), k tƒ r a p o z u n i k n ą ć p o w tƒ r z e t y c h s a m y c h e l e m e n tƒ w z d a n e j g r u p y p r z y k r z y o w a n s i o s o b n i kƒ w [3 ]. Z t e j s a m e j p r z y c z y n y j a k o o p e r a m u t a c j i w y b r a n o m e t o d R M ( a n g. r e v e r s e m u t a t i o [6 ]. 28

T o m a s z B a r t k o w i a k, A n d r z e j G e s s n e r Średni błąd geometryczny - e max - [m] 5,3 5,25 5,2 5,5 5, Algorytm losowy Algorytm genetyczny 2 4 6 8 Liczba iteracji algorytmu - i R y s. 6. P o rƒ w n a n i e w y n i kƒ w r e d n i e g o g e o m e t r y c z n e g o b d u m a k s y m a l n e g o z m o n t o w a n e j p o p u l a c j i o b r a b i a r e k o t r z y m a n y c h d l a s y m u l a c j i p r o c e s u s e l e k c y j n e g o m o n t a u p o p u l a c j i 3 o b r a b i a r e k o s t r u k t u r z e Z X Y N a p o t r z e b y p r z e p r o w a d z e n i a s y m u l a c j i z d e f i n i o w a n o j ą c a l g o r y t m g e n e t y c z n y. W y n i k i oz ty rm a n e t ą m e t o d ą 3 p o p u l a c j, i z k tƒ r y c h k a d a s k a d a a s i z c z t e r e cp h o k a z u j ą, e p o k i l k u d z i e s i c i u i t e r a c j a c h o t r z y m u j e s i e l e m e n tƒ w k o r p u s o w y c h t w o r z ą c y c h s t r u k t u r Z X Y. K a d y e l e m e n t z p o p u l a c j i o p i s a n o z b i o r e m b δdƒ w, ε, z g o d n i e z m o d e l e m o p i s a n y m w r o z d z i a l e 3. 2. r -W a t o c i b dƒ w p r z y j t o l o s o w o z g o d n i e z r o z k a d e rm - n o m a l n y m a o d p o w i e d n i o N (, m m ;, 3 m m ) o r a z N (, m m / m ;, 5 m m / m ). D o p o rƒ w n a n i a w y n i kƒ w o t r z y m a n y c h p r z y z a st o s o w a n i u a l g o r y t m u g e n e t y c z n e g o p r o b l e m r o z w i ą z a n o z w y k o r z y s t a n i e m a l g o r y t m u loo-s 5. W N I O S K I W p r z e d s t a w i o n y m a r t y k u l e z a p r e z e n t o w a n o m e to - d o l o g i o b l i c z a n i a b d u g e o m e t r y c z n e g o t rƒ j o s i o w e j o b r a b i a r k i s t e r o w a n e j n u m e r y c z n i e z w y k o r z y s t a n i e m m a c i e r z y t r a n sofr m a c j i j e d n o r o d n e j. K o c o w y m a k sy - m a l n y b ą d g e o m e t r y c z n y z a l e y p r z e d e w s z y s t k i m o d d o k a d n o c i w y k o n a w c z e j k o m p o n e n tƒ w s k a d o w y c h, a p r z e d e w s z y s t k i m o d w y s o k i e j d o k a d n o c i g e o m e - t r y c z n e j p o w i e r z c h n i b a z o w y c h. W o p r a c o w a n i u p o k a z a - n o s p o sƒ b o b l i c z a n i a s k a d o w y c h b dƒ w g e o m e t r y cz - n y c h n a p o d s t a w i e d a n y c h o t r z y m a n y c h z p o m i a rƒ w w s pƒ r z d n o c i o w y c h. D l a m o n t a u s e l e k c y j n e g o m a s z y n z a p r e z e n t o w a n o p r o b l e m n a j l e p s z e g o d o b o r u i r o z w i ą z a n o g o w y k o r zu y- s t l e p s z e w y n i k i n i p r z y z a s t o s o w a n i u d o b o r u l o s o w e g o. B a z u j ą c n a z a p r e z e n t o w a n e j m e t o d o l o g, i im o l i w e j e s t o k r e l e n i e, k tƒ r e z e s k a d o w y c h b dƒ w o d g r y w a j ą n a j w i k s z y u d z i a w b d z i ec a e g o z o e n i a. N a t e j p o d s t a w i e m o n a o k r e l i, ć k tƒ r e k o m p o n e n t y n a l e y p o d d a ć d o d a t k o w e j o b rƒ b c e c e l e m p o p r a w y d o k a d n o c i. D o d a t k o w o, z n a j ą c w a r t o c i b dƒ w z o e n i a p r z e d f i z y c z n y m m o n t a e m, m o n a z a o s z c z d z i ć c z a s z w i ą z a n y w e g o. P o rƒ w n a n i e w y n i kƒ w d l a rƒ n e j l i c z b y i t e r a c j i z u c i ą l i w ą k o m p e n s a c j ą pi o m i a r e m j u z o o n e j ma - a l g o r y t mƒ w p r z e d s t a w i o n o n a r y s. 6. s z y n y. I n f o r m a c j e o r o z k a d z i e b dƒ w m o g ą b y ć rƒ w n i e p r z y d a t n e d l a o p e r a t o r a m a s z y n y p o d c z a s u s t a w i a n i u p r z e d m i o t u o b r a b i a n e g o w o b s z a r z e, g d z i e b d y ge -o m t r y c z n e p r z y j m u j ą n a j m n i e j s z e w a r t o. c i. B a d a n i a z o s t a y s f i n a n s o w a n e p r z e z N C B i R w r a m a c h p r o j e k t u L I D E R / 7 / 7 6 / L-3 / / N C B R / 2 2 L i t e r a t u r a. A h n K. G., M i n B. K., P a s e k Z. MJ o. d: e l i n g a n d c o m p e n s a t i o n o f g e o m e t r i c e r r o r s i n s i m u l t a n e o u s c u t t i n g u s i n g m u l t i-s p i n d l e m a c h i n e t o ol. I n t J A d v M a n u f T e c h n o l 2 6, 2 9, p. 9 2 9-9 3 9. 2. C h e n S., Y a n H., M i n g X. : A n a l y s i s a n d m o d e l i n g o f e r r o r o f s p i r a l b e v e l g e a r g r i n d e r b a s e d -bo on d y m u l t i s y s t e m t h e o r y. J. C e n t. S o u t h U n i v. T e c h n o l. 2 8, 5, p. 7 6-7. 3. D a v i s L. : J o b s h o p s c h e d u l i n g w i t h g e n e t i c a l g o r i t h m s. G e n e t i c A l g o r i t h m s a n d T h e i r A p p l i c a t i o n s : P r o c. S e c o n d I n t. C o n f. o n G e n e t i c A l g o r i t h m s, e d. G r e f e n s t e t t e ( L a w r e n c e E r l b a u m A s s o c i9a8 t6 e. s ) 4. D a z -T e n a E., U g a l d e U., L p e z d e L a c a l l e L. N, d e l a I g l e s i a ea j. a, A C. a, l l C a m p a F. J :. P r o p a g a t i o n o f a s sm e- b l y e r r o r s i n m u l t i t a s k i n g m a c h i n e s b y t h e h o m o g e n o u s m a t r i x m e t hion d t. J A d v M a n u f T e c h n o l. 2 2, 6 8, p. 4 9 a 6 4. 5. E k i n c i T. O., M a y e r J. R. : R. R e l a t i o n s h i p s b e t w e e n s t r a i g h t n e s s a n d a n g u l a r k i n e m a t i c e r r o r s a - i n m c h i n e s. I n t e r n a t i o na Jl o u r n a l o f M a c h i n e T o o l a n d M a n u f a c t u r e 2 7, 4 7, p. 4 7 8-4 8 7. 6. F o g e l D. B., A t m a r J. W :. C o m p a r i n g g e n e t i c o p e r a t o r s w i t h G a u s s i a n m u t a t i o n s i n s i m u l a t e d e v o l u t i o n a r y p r o c e s s e s u s i n g li n e a r s y s t e m s. B i o l. C y b e r n. 9 9, 6 3, p. - 4. 7. L a m i k i z A., L p e z d e L a c a l l e L. N., O c e r i n O., D e z D., M a i d a g : a n T h E e. D e n a v i t a n d H a r t e n b e r g a p p r o a c h a p p l i e d t o e v a l u a t e t h e c o n s e q u e n c e s i n t h e t o o l t i p p o s i t i o n e t or f i c ag l e o me r r o r s i n -af xi iv s e m i l l i n g c e n t r e s. I n t J A d v M a n u f T e c h n o l. 2 8, 3 7, p. 2 2-3 9. 29

M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M I A R W 8. L e e J H., L i u Y., Y a n g S H :. A c c u r a c y i m p r o v e m e n t o f m i n i a t u r i z e d m a c h i n e t o o l : g e o m e t r i c e r r o r m o d. e liinnt g J M a c h i n e T o o l s a n d M a n u f. 2 6, 4 6, p. 5 8-5 6. 9. N a w a r a L., K o w a l s k i J., S l a d e k : J T. h e i n f l u e n c eo f k i n e m a t i c e r r o r s o n t h e plre o fsih a p e s b y m e a n s o f C M M. A n n C I R P 9 8 9, 3 8 (, p. 5-5 6.. S o o n s J., T h e u w s F., S c h l l e k e n s : MP o. d e l l i n g t h e e r r o r s o f m u l t i a x i s m a c h i n e s : a g e n e r a l m e t h o d op lr oe gc y i. s E n g. 9 9 2, 4 ( ), p. 5-9.. S u h S H., L e e J. J., K i m S. : K M. u l t i a x i s m a c h i n i n g w i t h a d d i t i o -a n axli s N C s y s t e m : t h e o r y a n d d e v e l o p m e n t. I n t J A d v M a n u f T e c h n o l. 9 9 8, 4, p. 8 6 5-8 7 5. 2. I S O / T S 2 7 8 - : 2 3, G e o m e t r i c a l p r o d u c t s p e c i f i c a t i o n s S ) ( GF Pl a t n e s s P a r t : V o c a b u l a r y a n d p a r a m e t e r s o f f l a t n e s s. 3. I S O / T S 2 7 8-2 : 2 3, G e o m e t r i c a l p r o d u c t s p e c i f i c a t i o n s ( G P S ) F l a t n e s s P a r t 2 : S p e c i f i c a t i o n o p e r a t o r s. 3