Promieniowanie jonizujące Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniotwórczość Uniwersytet Rzeszowski, 18 października 2017 Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 1 / 23
Jądra pomieniotwórcze Nuklidy to ogólna nazwa jąder atomowych o określonej liczbie protonów Z i neutronów N A Z X Suma A = Z + N to liczba masowa jądra. Izotopy danego pierwiastka zawierają jądra o tej samej liczbie protonów Z, a różnej liczbie neutronów N. Większość nuklidów jest niestabilna, podlegając spontanicznej przemianie promieniotwórczej której towarzyszy emisja promieniowania jądrowego. Zdolność jąder do emitowania promieniowania jądrowego nazywamy promieniotwórczością lub radioaktywnością. Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 2 / 23
Promieniowanie jądrowe - rozpady α, β, γ Promieniowanie α - emisja cząstki α czyli jądra helu 4 2He A Z X A 4 Z 2 Y + 4 2He Promieniowanie β - emisja elektronu e oraz antyneutrina ν e A Z X A Z+1 Y + e + ν e Promieniowanie β + - emisja pozytonu e + oraz neutrina ν e A Z X A Z 1Y + e + + ν e Promieniowanie γ - emisja wysokoenergetycznego fotonu γ A Z X A Z X + γ Jądra z nadwyżką protonów lub neutronów emitują proton lub neutron, A Z X A 1 Z 1 Y + p A Z X A 1 Z X + n Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 3 / 23
Energia promieniowania jonizującego Promieniowaniu jądrowemu towarzyszy zmiana jądra lub jego stanu. Promieniowanie jądrowe jest promieniowaniem jonizującym materię o energii 13.6 ev (energia jonizacji atomu wodoru). Rodzaj promieniowania jadrowe α jądrowe β ± jądrowe γ roentegnowskie X Energia 4 8 MeV 10 kev 1 MeV 100 kev 10 MeV 10 ev 100 kev Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 4 / 23
Prawo rozpadu promieniotwórczego Rozpad jądra jest procesem statystycznym - jego prawidłowości można ustalić jedynie na podstawie obserwacji bardzo dużej liczby rozpadów. Prawo rozpadu promieniotwórczego (Becquerel, Rutherford, Soddy) dn N = λdt => N(t) = N0 e λt N 0 to liczba jąder na początku obserwacji natomiast N(t) to liczba jąder po czasie t. λ to stała rozpadu o jednostce [1/czas]. Czas połowicznego rozpadu T 1/2, po którym liczba jąder spada o połowę 1 2 N0 = N0 e λt 1/2 => T 1/2 = ln 2 λ Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 5 / 23
Prawo rozpadu promieniotwórczego Dla T 1/2, 2T 1/2, 3T 1/2, 4T 1/2,... liczba jąder spada 2, 4, 8, 16,... razy Przykładowe czasy połowicznego rozpadu Izotop T 1/2 Izotop T 1/2 238 U 4.5 10 9 lat 235 U 7.2 10 8 lat 226 Ra 1599 lat 14 C 5730 ± 40 lat 11 C 20.4 min 14 O 71.4 s 6 He 0.813 s 3 H 12.5 lat Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 6 / 23
Szybkość rozpadu jądra Szybkość rozpadu jądra R(t) to liczba jego rozpadów na sekundę w danej chwili t R(t) = dn dt = λ N0 e λt => R(t) = λ N(t) Szybkość rozpadu jest proporcjonalna do liczby jąder N(t) w próbce i stałej rozpadu λ. Aktywność próbki A(t) to suma szybkości rozpadów nuklidów i w próbce A(t) = R i(t) Jednostki aktywności: 1 bekerel = 1 Bq = 1 rozpad na sekundę 1 kiur = 1 Ci = 3.7 10 10 Bq i 1 Ci to aktywność 1 g radu. Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 7 / 23
Mapa nuklidów Punkty o stałym Z to izotopy tego samego pierwiastka. Nadmiar liczby neutronów nad liczbą protonów w jądrach. 266 stabilnych nuklidów i około 3000 niestabilnych. Widoczna ścieżka stabilności. Obecnie nuklid z Z max = 116. Nuklidy powyżej Z = 92 (uran) nie występują w warunkach naturalnych. Powyżej Z = 83 (bizmut) nie istnieją trwałe nuklidy. Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 8 / 23
Rozpad α Rozpad uranu 238 92U o czasie rozpadu T 1/2 = 4.5 10 9 lat. 238 92 U 234 90Th + 4 2He Energia rozpadu Q α w formie energii kinetycznej głównie cząstki α Q α = m U c 2 (m Th c 2 + m He c 2 ) = 4.25 MeV Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 9 / 23
Tunelowanie cząstki α Rozpad α opisuje się jako kwantowo-mechaniczne tunelowanie cząstki α poprzez kulombowską barierę potencjału jądra. Wysokość bariery potencjału 7 30 MeV jest większa niż energia cząstki α. Półokres rozpadu α jest bardzo czuły na energię cząstki α, E α Q α ln(t 1/2 ) = A Qα + B Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 10 / 23
Rozpad β ± rozpad β neutronu w jądrze 137 55 Cs 137 56 Ba + e + νe rozpad β + protonu w jądrze 22 11 Na 22 10 Ne + e + + νe I Swobodny proton poza jądrem nie rozpada się, T1/2 > 1034 lat. I Swobodny neutron ulega rozpadowi β z czasem T1/2 = 885.6 s. n p + e + νe Rozpad jest możliwy, gdyż mn > mp. Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 11 / 23
Rozpad γ Deekscytacja wzbudzonego jądra do stanu o niższej energii. 137 56 Ba 137 56Ba + γ Możliwe rozpady łączone jąder, np. β i γ. 60 27Co 60 28Ni + e + ν e + 2γ Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 12 / 23
Budowa kwarkowa nukleonów Kwarki to składniki nukleonów o ułamkowym ładunku elektrycznym Q i liczbie barionowej B oraz o spinie s = 1 2. Kwark Q[e] B Antykwark Q[e] B u 2/3 1/3 u -2/3-1/3 d -1/3 1/3 d 1/3-1/3 s -1/3 1/3 s 1/3-1/3 Nukleony są zbudowane z trzech kwarków p = uud Q = 1 B = 1 s = 1 2 n = udd Q = 0 B = 1 s = 1 2 Mezony są zbudowany z pary kwark-antykwark, np. mezony π π + = ud Q = 1 B = 0 s = 0 π 0 = uu + dd Q = 0 B = 0 s = 0 π = du Q = 1 B = 0 s = 0 Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 13 / 23
Oddziaływania silne Kwarki niosą dodatkowo ładunki kolorowe, (r, b, g), odpowiedzialne za oddziaływania silne. Oddziaływania silne wiążą kwarki w nukleonach i mezonach Nie istnieją swobodne kwarki poza nukleonami i mezonami - uwięzienie. Nośnikami oddziaływań silnych między kwarkami są kolorowe gluony. Dwa nukleony oddziaływują przy pomocy wymiany mezonu. Teoria - chromodynamika kwantowa Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 14 / 23
Oddziaływania słabe Za rozpad β ± są odpowiedzialne oddziaływania słabe, którego nośnikami są bozony W ±, Z 0. Rozpad β neutronu to rozpad kwarku d z emisją bozonu W d u + W u + e + ν e Rozpad β + protonu w jądrze to rozpad kwarku u z emisją bozonu W + u d + W + d + e + + ν e Neutrino lub antyneutrino konieczne do zachowania liczby leptonowej L. Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 15 / 23
Neutrina Elektrycznie obojętne neutrino bardzo słabo oddziałują z materią (hipoteza Pauliego 1930, odkrycie 1955). Hipoteza na podstawie ciągłego widma energii pozytonu (elektronu). Strumienie neutrin ν e, ν µ, ν τ przenikają Wszechświat. Ich źródłem są rozpady β ± zachodzące we wnętrzach gwiazd. Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 16 / 23
Oddziaływania i ich nośniki Oddziaływanie Siła oddział. Zasięg Nośniki silne 1 10 15 m 8 gluonów elektromagnetyczne 10 2 foton γ słabe 10 5 10 18 m bozony W ±, Z 0 grawitacyjne 10 38 grawiton Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 17 / 23
Podsumowanie Większość jąder jest niestabilna - ulega przemianom promieniotwórczym z emisją promieniowania jądrowego, α, β, γ. Rozpad promieniotwórczy jąder jest procesem statystycznym z prawem eksponencjalnego zaniku liczby jąder z czasem. Rozpad α polega na zjawisku kwantowego tunelowania jądra helu przez barierę kulombowską potencjału jądra. Rozpad β jest rządzony przez oddziaływania słabe. Rozpad ten jest źródłem neutrin lub antyneutrin w przyrodzie. Rozpad γ to deekscytacja wzbudzonego jądra poprzez emisję kwantu γ. Nukleony są zbudowane z kwarków. Nie istnieją swobodne kwarki poza nukleonami - uwięzienie. Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 18 / 23
Materiały do ćwiczeń Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 19 / 23
Cząstki istotne dla oddziaływań w jądrach Cząstka Masa[MeV] Q[e] Spin[ ] B L Oddziaływania proton p 938.3 1 1/2 1 0 elektro-słabe, silne neutron n 939.6 0 1/2 1 0 elektro-słabe, silne elektron e 0.511-1 1/2 0-1 elektro-słabe pozyton e + 0.511 1 1/2 0 1 elektro-słabe neutrino γ e < 1 ev 0 1/2 0-1 elektro-słabe antyneutrino γ e < 1 ev 0 1/2 0 1 elektro-słabe e + to antycząstka e oraz γ e to antycząstka γ e. B = liczba barionowa oraz L = liczba leptonowa. Bariony to cząstki o B 0, natomiast leptony to cząstki o L 0. Leptony nie oddziałują silnie. Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 20 / 23
Datowanie na podstawie rozpadu promieniotwórczego Datowanie wieku skał z Księżyca na podstawie rozpadu β + izotopu potasu 40 19K do stabilnego izotopu argonu 40 18Ar z czasem T 1/2 = 1.25 10 9 lat W chwili zastygania skały N 0 atomów potasu. Wszystkie atomy argonu powstały w wyniku rozpadu potasu. Po czasie t liczba atomów to N K (t) = N 0 e λt, N Ar (t) = N 0 N K (t) = N 0 (1 e λt ) Obliczając stosunek N Ar /N K pozbywamy się N 0 N Ar = (1 e λt ) = e λt 1 => t = T ( ) 1/2 N K e λt ln 2 ln NAr + 1 N K Dane co do stosunku w chwili obecnej N Ar /N K = 10.3 => t skał = 4.37 10 9 lat Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 21 / 23
Datowanie metodą węgla 14 C Datowanie wieku materiałów organicznych przy pomocy radioaktywnego izotopu węgla 14 6C z czasem połowicznego rozpadu T 1/2 = 5730 ± 40 lat. Izotop 14 C jest wytwarzany ze stałą prędkością w górnych warstwach atmosfery przez promienie kosmiczne n + 14 7N 14 6C + p 14 C jest obecny we wszystkich organizmach żywych na skutek procesów fotosyntezy lub oddychania w stałej proporcji dla danego organizmu. Po śmierci organizmu 14 C przestaje być uzupełniany i jego zawartość maleje eksponencjalnie ze względu na rozpad β do azotu 14 N. Jeżeli N 0 to liczba atomów 14 C w organiźmie żywym, a N(t) to liczba tych atomów mierzona po czasie t od śmierci organizmu to N(t) = N 0 e λt => t = T ( ) 1/2 ln 2 ln N0 N(t) Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 22 / 23
Problemy do rozwiązania 1. Obliczyć aktywność próbki 1 g radu 226 Ra. 2. Jakie liczby kwantowe są zachowane w rozpadzie β. 3. Pokazać, że w rozpadzie kwarków d u + W oraz u d + W + jest zachowany ładunek elektryczny. 4. Pokazać, że w rozpadzie cząstki A B + C, cząstki B i C mają ściśle określone energie. Rozważyć proces w układzie spoczynkowym cząstki A. 5. Oblicz energię rozpadu α uranu 238 U. 6. Uran 235 U stanowi obecnie 0.7% zawartości rudy uranowej, w której resztę stanowi 238 U. Jaki był stosunek tej zawartości 4.5 mld lat temu, na początku formowania Ziemi? 7. Próbka węgla drzewnego z pradawnego ogniska ma masę 5 g i aktywność związaną z rozpadem węgla 14 C równą 63 Bq. Żywe drzewo ma aktywność 15.3 Bq na 1 g. Ile lat ma próbka węgla drzewnego? Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 23 / 23