Zbigniew Jerzy Jakubowski

Transkrypt

1 Zbigniew Jerzy Jakubowski Department of Nonlinear Analysis Faculty of Mathematics and Computer Science University of Šód¹ Stefana Banacha 22, PL Šód¹ SOME REMARKS ON THE ORIGINS OF COMPLEX ANALYSIS IN ŠÓD The article has a review and recollective character. Its guiding idea is a 60th anniversary of appearance of the work by Z. Charzy«ski entitled Sur les fonctions univalentes bornées. Keywords and phrases: complex analysis in Šód¹, bounded univalent functions, Charzy«- ski Z., Janowski W. WSPOMNIENIA O POCZ TKACH ANALIZY ZESPOLONEJ W ŠODZI Artykuª ma charakter przegl dowy i wspomnieniowy. Ide przewodni jest 60-ta rocznica ukazania si pracy Z. Charzy«skiego pt. Sur les fonctions univalentes bornées.

2 Leszek Wojtczak and tefan Zajac Department of Solid State Physics University of Šód¹ Pomorska 149/153, PL Šód¹ Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University Prague, Czech Republic ON THE VALENTA MODEL AND ITS ACTUALITY II The model for ferromagnetic thin lms originally introduced by Lubo² Valenta at the level of molecular eld approximation (MFA) and now modied in the case of layered nanoparticles described by means of the reactions eld approach (RFA) is still of great interest for modern physics and technology. In this context the present paper is a contribution to the previous one, devoted to the Valenta model and its actuality, I, published in Bulletin de la Société des Scienices et des Lettres de Šód¹; Série: Recherches sur les Déformations (25 (2005), 13, ŠTN, Šód¹, 2005). The recent results obtained within the modied version of the Valenta model were presented during the 15th Czech and Slovak Conference on Magnetism (Ko²ice 2013) in poster form entitled Topicality of the Valenta model for the magnetization in thin lms and surfaces (CSMAG'13 Abstracts, Ko²ice, 2013, P4-01). For that reason we remember this fact in honor of P. J. afarik University in 50. anniversary of its foundation. Keywords and phrases: ferromagnetic thin lms, spin autocorrelation functions, Valenta model modied by Reaction Field Approach O MODELU VALENTY I JEGO PRZYSTOSOWANIU DO RZECZYWISTO CI II Model opisujacy cienkie warstwy ferromagnetyczne, wprowadzony przez profesora Lubo²a Valente, na poziomie przbli»enia pola molekularnego (MFA), a obecnie zmody- kowany w przypadku warstwowej struktury nanoczastek na poziomie przybli»enia pola reakcji (RFA) budzi wcia» du»e zainteresowanie zastosowaniem metody we wspóªczesnej zyce i technologii. W tym kontek±cie obecna praca jest przyczynkiem do pracy, po±wieconej modelowi Valenty i jego przystosowaniu do rzeczywisto±ci I, opublikowanej w Bulletin de la Société des Scienices et des Lettres de Šód¹; Série: Recherches sur les déformations (25 (2005), 13, ŠTN, Šód¹, 2005). Ostatnio otrzymane rezultaty w modelu Valenty zmodykowanym na poziomie RFA byªy prezentowane podczas 15-tej Czesko-Sªowackiej Konferencji o Magnetyzmie (Ko²ice 2013) w formie prezentacji posterowej. Niniejszy artykuª stanowi okazje, aby przypomnie o tym w 50. rocznice utworzenia Uniwersytetu J. P. afarika w Koszycach.

3 Julian Lawrynowicz, Kiyoharu Nôno, Daiki Nagayama, and Osamu Suzuki Department of Solid State Physics University of Lódź Pomorska 153/156, PL Lódź Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences Śniadeckich 8, P.O. Box 21 PL Warszawa, Department of Mathematics Fukuoka University of Education Munakata-shi, Fukuoka Japan Department of Computer and System Analysis College of Humanities and Sciences Nihon University, Sakurajosui Setagaya-ku, Tokyo Japan BINARY AND TERNARY CLIFFORD ANALYSIS ON NONION ALGEBRA AND su(3) Concepts of binary and ternary extensions are considered and the extension theory is developed on nonion algebra and su(3). Concepts of binary and ternary Clifford algebras are studied by the Galois theory. The corresponding Dirac-like operators and Klein-Gordonlike operators are associated and quark models are constructed. As an example the Galois extension structures for su(3) are constructed and the quark model due to Gell-Mann is reconstructed. Keywords and phrases: noncommutative Galois extension, ternary Clifford algebra, ternary Clifford analysis, quark model ANALIZA BINARNA I TERNARNA NA ALGEBRZE NONIONÓW A ALGEBRA su(3) Rozpatrywane s a idee rozszerzeń binarnych i ternarnych oraz teoria rozszerzenia jest rozwijana na algebrez nonionów i na algebrze su(3). Idee binarnych i ternarnych algebr Clifforda s a badane przy użyciu teorii Galois. Skonstruowanym obiektom przyporz adkowane s a stosowne operatory typu Diraca i operatory typu Kleina-Gordona oraz jest zrekonstruowany model kwarkowy Gell-Manna.

4 Bogumiªa Kowalczyk and Adam Lecko Department of Applied Mathematics University of Warmia and Mazury Sªoneczna 54, PL Olsztyn Department of Analysis and Dierential Equations University of Warmia and Mazury Sªoneczna 54, PL Olsztyn POLYNOMIAL CLOSE-TO-CONVEX FUNCTIONS I PRELIMINARIES AND THE UNIVALENCE PROBLEM For δ [ π/2, π/2], µ i N and distinct points ξ i C, 0 < ξ i 1, i = 1,..., j, we introduce the classes of analytic functions f in the unit disk D standardly normalized, satisfying the condition { } j Re e iδ (1 ξ iz) µ i f (z) 0, z D, i=1 called polynomial close-to-convex functions. Basic properties of considered classes are discussed. Keywords and phrases: univalent function, close-to-convex function, polynomial close-toconvex function, function convex in one direction FUNKCJE WIELOMIANOWO PRAWIE WYPUKŠE I WPROWADZENIE I ZAGADNIENIE JEDNOLISTNO CI W pracy tej zdeniowane sa klasy funkcji analitycznych unormowanych w kole jednostkowym nazwane funkcjami wielomianowo prawie-wypukªymi. Badane sa podstawowe wªasno±ci takich funkcji, miedzy innymi rozwa»ane jest zagadnienie jednolistno±ci.

5 Bogumiªa Kowalczyk and Adam Lecko Department of Applied Mathematics University of Warmia and Mazury Sªoneczna 54, PL Olsztyn Department of Analysis and Dierential Equations University of Warmia and Mazury Sªoneczna 54, PL Olsztyn POLYNOMIAL CLOSE-TO-CONVEX FUNCTIONS II INCLUSION RELATION AND COEFFICIENT FORMULAE We continue the research of [5] by studing the inclusion relation and coecient formula for the classes of polynomial close-to-convex functions. Keywords and phrases: univalent function, close-to-convex function, polynomial close-toconvex function, function convex in one direction FUNKCJE WIELOMIANOWO PRAWIE WYPUKŠE II RELACJA ZAWIERANIA SIE I WZORY NA WSPÓŠCZYNNIKI W pracy tej bedacej kontynuacja pracy Funkcje wielomianowo prawie-wypukªe I z tego» tomu Bulletin de la Société des Sciences et des Lettres de Šód¹, Série: Recherches sur les Déformations, badany jest problem zawierania sie klas funkcji wielomianowo prawiewypukªych oraz problem wspóªczynników funkcji z tych klas.

6 Lilia N. Apostolova Institute of Mathematics and Informatics Bulgarian Academy of Sciences Acad. G. Bontchev Str., Block 8 B-1113 Soa, Bulgaria liliana@math.bas.bg SQUARE ROOTS OF BICOMPLEX NUMBERS The square roots of the bicomplex number A = a + ib + jc + ijd, where a, b, c, d are real numbers and i, j, ij are the bicomplex units, are found. The solutions of the quadratic equation X 2 + px + q = 0 of the bicomplex variable X and bicomplex parameters p, q, are given. Keywords and phrases: bicomplex number, square root, quadratic equation PIERWIASTKI KWADRATOWE Z LICZB BI-ZESPOLONYCH Wyznaczono pierwiastki kwadratowe z liczby bi-zespolonej A = a + ib + jc + ijd, gdzie a, b, s, d sa liczbami rzeczywistymi, i, j, ij za± jednostkami bi-zespolonymi. Podajemy rozwiazania równania kwadratowego X 2 + px + q = 0 z niewiadoma bi-zespolona X i bi-zespolonymi parametrami p, q.

7 Mariya I. Mitreva Department of Mathematics and Physics University of Forestry 10 Kliment Ohridsky Blvd. BG-1756 Soa, Bulgaria ON THE INVERSION THEOREM OF WEI-LIANG CHOW According to the famous theorem of Wei-Liang Chow (1949) each analytic subset of P m is a projective algebraic set. In the case of an analytic subset of C m there are dierent criteria in order for it to be algebraic. The present author proves three criteria in the opposite direction. Keywords and phrases: compact complex analytic variety, complex projective space, projective algebraic set O ODWROTNYM TWIERDZENIU WEI-LIANG CHOWA Zgodnie ze sªawnym twierdzeniem Wei-Liang Chowa (1960) ka»dy podzbiór analityczny zespolonej przestrzeni rzutowej P m jest rzutowym zbiorem algebraicznym. W przypadku analitycznego podzbioru przestrzeni C m istnieja rozmaite kryteria na to, by byª on algebraiczny. Obecna autorka dowodzi trzech kryteriów w odwrotnym kierunku.

8 Gertruda Ivanova Faculty of Mathematics and Computer Science Šód¹ University Stefana Banacha 22, PL Šód¹, REMARKS ON SOME MODIFICATION OF THE DARBOUX PROPERTY We say that a function f : R R has I-ap-Darboux property (f D I ap) if for each interval (a, b) R and for each λ between f (a) and f (b) there exists a point x 0 (a, b) such that f (x 0) = λ and f is I-approximately continuous at x 0. Obviously, the family D I ap is situated between the class D of Darboux functions and the class D s of functions with strong wiatkowski property. We prove that our family is essentially dierent from both these families and from the family introduced by Grande in [2], i.e. from the family of all functions f : R R such that for each interval (a, b) R and for each λ between f (a) and f (b) there exists a point x 0 (a, b) for which f (x 0) = λ and f is approximately continuous at x 0. Keywords and phrases: Darboux property, strong wiatkowski property, Baire property, I-approximate continuity UWAGI O PEWNEJ MODYFIKACJI WŠASNÓSCI DARBOUX Mówimy,»e funkcja f : R R ma I-wªasno± Darboux (f D I ap), je±li dla ka»dego przedziaªu (a, b) R i ka»dej liczby λ < f (a), f (b) > istnieje punkt x 0 (a, b) taki,»e f (x 0) = λ i f jest I-aproksymatywnie ciagªa w punkcie x 0. Oczywi±cie, rodzina D I ap znajduje sie pomiedzy rodzina D funkcji o wªasno±ci Darboux i rodzina D s funkcji o silnej wªasno±ci wiatkowskiego. Pokazali±my,»e rodzina D I ap istotnie ró»nie sie od rodziny wprowadzonej przez Grande w [?], tzn. od rodziny wszystkich funkcji f : R R takich,»e dla ka»dego przedziaªu (a, b) R i ka»dej liczby λ < f (a), f (b) > istnieje punkt x 0 (a, b) taki,»e f (x 0) = λ i f jest I-aproksymatywnie ciagªa w punkcie x 0.

9 Stanis law Bednarek Chair of Modelling the Teaching and Learning Processes University of Lódź Pomorska 149/153, PL Lódź BASIC OPTICAL ILLUSIONS CAUSED BY MOTION The basic optical illusions as: stroboscopic effect, bird in a cage phenomenon, effect of circulating pendulum, permanence of vision effect, waterfall effect, depth of seeing phenomenon and Benhams effect are described and its examples are given. The mentioned illusions are also explained and experimental method its demonstration are presented. Occurrence and significance this illusions in every day life and modern technology are also discussed. Keywords and phrases: optical illusion, stroboscopic effect, waterfall effect, Benhams effect PODSTAWOWE Z LUDZENIA OPTYCZNE SPOWODOWANE RUCHEM W artykule opisane zosta ly podstawowe z ludzenia optyczne spowodowane ruchem, takie jak: efekt stroboskopowy, zjawisko ptaka w klatce, efekt kr ażacego wahad la, trwa lość widzenia, efekt wodospadu, g lȩbokość widzenia oraz dysk Benhams. Wspomniane z ludzenia zosta ly również wyjaśnione i podano sposoby przeprowadzenia demonstruj acych je doświadczeń. Omówiono także wystȩpowanie i znaczenie tych z ludzeń w życiu codziennym oraz we wspó lczesnej technice.

10 Romuald Brzozowski, Ewelina Z. Fratczak, Maªgorzata Antoszewska-Moneta, Tomasz Gwizdalla, Bogdan Pawªowski, Józef Balcerski, Kazimierz Dolecki, and Marek Moneta University of Šód¹ Faculty of Physics and Applied Informatics Pomorska 149/153, PL Šód¹ PHASE TRANSFORMATIONS OF VP800 SURFACE BY IMPACT OF SLOW HEAVY ION ANALYZED WITH CEMS Structural transformation of amorphous material surface is related to energy thresholds, either in the potential energy, 10 kev deposited by Highly Charged Ion (HCI) or with the threshold in electronic energy loss, 5 kev/nm transferred by Swift Heavy Ion (SHI). In this work, in order to look for structural and magnetic transformations, thin foils of amorphous alloy Fe 73Si 16B 7Cu 1Nb 3 (VP800) were irradiated with slow heavy ions (200 kev Ar and N) at doses and Ar/cm 2. With the use of ex-situ Mössbauer spectroscopy (CEMS) Fe and Fe(Si) clusters accompanied by Fe 3Si nano-crystals were found in the samples irradiated at lower ion doses, whereas rather amorphous structures can be spotted in samples more heavily implanted ions. Keywords and phrases: crystallization, phase transformations, Mössbauer spectroscopy, heavy ions ANALIZA METODA CEMS PRZEMIAN FAZOWYCH WYWOŠANYCH BOMBARDOWANIEM NISKOENERGETYCZNYMI CIE KIMI JONAMI POWIERZCHNI VP800 Przej±cia fazowe na powierzchni materiaªów amorcznych zwiazane sa z przekroczeniem energii progowej, ok. 10 kev dla energii potencjalnej przekazywanej przez wysokonaªadowany jon lub ok. 5 kev/nm strat energii kinetycznej dla przyspieszonych cie»kich jonów. W pracy u»yty zostaª stop amorczny Fe 73Si 16B 7Cu 1Nb 3 (VP800) w postaci cienkiej folii (20 µm), który nastepnie na±wietlono jonami Ar o energii 200 kev dla dwóch dawek: jonów/cm 2 i jonów/cm 2. Nastepnie przeprowadzono pomiary za pomoca spektrometru mössbauerowskiego elektronów konwersji wewnetrznej CEMS, które ujawniªy powstaªe w wyniku bombardowania powierzchni VP800 jonami Ar krystalitów Fe 3Si w przeciwie«stwie do amorzacji powodowanej przez bombardowanie jonami o wy»szych energiach.