WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY

Transkrypt

1 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA I rok szkolny 2015/2016 Nauczyciel prowadzący zajęcia: Urszula Młynarczyk Marzenna Wychowaniec

2 LICZBY I DZIAŁANIA ARYTMETYCZNE STOPIEŃ dopuszczający dostateczny : : WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres zna sposób zaokrąglania liczb zna algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich umie podać liczbę odwrotną do danej umie mnożyć i dzielić przez liczbę naturalną umie obliczać ułamek danej liczby naturalnej umie zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie umie zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych umie zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu zna kolejność wykonywania działań umie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby ujemne oraz o różnych znakach zna pojęcie liczb przeciwnych umie odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek umie opisać zbiór liczb za pomocą nierówności umie zapisać nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru umie zaznaczyć na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność zna pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej umie na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach umie mnożyć i dzielić liczby wymierne dodatnie umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich umie stosować prawa działań umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych rozumie pojęcie zbioru liczb wymiernych umie znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony

3 dobry : umie porównywać liczby wymierne umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną rozumie potrzebę zaokrąglania liczb i umie zaokrąglić liczbę do danego rzędu umie szacować wyniki działań umie stosować prawa działań umie obliczyć odległość między liczbami na osi liczbowej umie obliczać liczbę na podstawie danego jej ułamka umie obliczać potęgi liczb wymiernych umie zamieniać jednostki długości, masy zna przedrostki mili i kilo umie znajdować liczby spełniające określone warunki umie dokonać porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych umie zamieniać jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty umie zapisać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać jego wartość umie wykorzystać kalkulator do obliczeń arytmetycznych umie uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego umie znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej bardzo dobry celujący : umie rozwiązywać zadania z zastosowaniem ułamków umie znajdować zbiór liczb spełniających kilka warunków umie obliczać wartości ułamków piętrowych umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość : umie znajdować liczby spełniające określone warunki stosuje działania do rozwiązywania zadań nietypowych

4 PROCENTY STOPIEŃ WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI dopuszczający dostateczny dobry : zna pojęcie procentu rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym umie wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym umie zamienić procent na ułamek zna pojęcie diagramu procentowego umie zamienić ułamek na procent umie zamienić liczbę wymierną na procent umie określić procentowo zaznaczoną część figury i zaznaczyć procent danej figury zna sposób obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba umie obliczyć procent danej liczby umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba : zna i rozumie określenie punkty procentowe zna pojęcie promila oraz umie zamieniać ułamki, procenty na promile i odwrotnie umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba umie odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu umie obliczyć o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej : potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby umie wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent bardzo dobry celujący : : umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu umie stosować własności procentów w sytuacji ogólnej stosuje obliczenia procentowe w zadaniach nietypowych

5 FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE STOPIEŃ dopuszczający dostateczny : : WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI zna podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek zna pojęcie prostych prostopadłych i równoległych umie kreślić proste i odcinki prostopadłe przechodzące przez dany punkt umie konstruować odcinek przystający do danego zna pojęcie miary kąta umie konstruować kąt przystający do danego zna pojęcie wielokąta zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta zna definicję figur przystających umie wskazać figury przystające zna definicję prostokąta i kwadratu zna definicję trapezu, równoległoboku i rombu, deltoidu umie rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów umie rysować przekątne zna i zamienia jednostki miary pola zna wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów umie podzielić odcinek na połowy umie kreślić poszczególne rodzaje trójkątów zna cechy przystawania trójkątów zna nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecia prostą i związki pomiędzy nimi zna warunek istnienia trójkąta umie rysować wysokości czworokątów umie klasyfikować czworokąty ze względu na boki i kąty umie klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty umie obliczać pola wielokątów podstawiając dane do wzorów umie konstruować trójkąt o danych trzech bokach umie podać własności czworokątów umie obliczać miary katów w poznanych czworokątach

6 dobry bardzo dobry celujący : : : umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie umie rozpoznawać trójkąty przystające umie kreślić proste i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt umie kreślić geometryczną sumę i różnicę kątów umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów umie obliczyć miary katów przyległych,(wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego z nich rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów umie konstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów umie uzasadniać przystawanie trójkątów umie rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta umie stosować zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów umie stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań umie wyznaczyć współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie umie konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów stosuje własności trójkątów i czworokątów do rozwiązywania zadań nietypowych stosuje wzory na pola figur płaskich do rozwiązywania zadań nietypowych

7 WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE STOPIEŃ dopuszczający dostateczny dobry : : : WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI zna pojęcie wyrażenia algebraicznego umie budować proste wyrażenia algebraiczne umie rozróżnić pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz zna pojęcie jednomianu zna pojęcie jednomianów podobnych umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę umie określić współczynniki liczbowe jednomianu umie rozpoznać jednomiany podobne zna pojęcie sumy algebraicznej zna pojęcie wyrazów podobnych umie odczytać wyrazy sumy algebraicznej umie wskazać współczynniki sumy algebraicznej umie wyodrębnić wyrazy podobne umie zredukować wyrazy podobne umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych umie porządkować jednomiany umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian umie rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną umie zapisać sumę w postaci iloczynu umie obliczyć wartość wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie wyłączyć wspólny czynnik(jednomian) przed nawias umie obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych umie budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej umie zapisywać warunki zadania w postaci sumy algebraicznej umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy alg. w zadaniach tekstowych

8 bardzo dobry celujący : : umie wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek umie stosować dodawanie i odejmowanie sum alg. w zadaniach tekstowych umie zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian umie stosować wyłączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie stosuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań nietypowych RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI STOPIEŃ dopuszczający dostateczny : : WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI zna pojęcie równania zna pojęcie rozwiązania równania rozumie pojęcie rozwiązania równania umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie umie rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych zna pojęcie nierówności i jej rozwiązania rozumie pojęcie rozwiązania nierówności zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne zna metodę równań równoważnych umie stosować metodę równań równoważnych umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe umie zapisać zadanie w postaci równania umie rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych umie rozwiązywać równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych umie stosować metodę równań równoważnych umie analizować treść zadania o prostej konstrukcji umie zapisać proste zadanie w postaci równania umie rozwiązać proste zadania tekstowe z zastosowaniem równań

9 dobry bardzo dobry celujący : : : umie rozpoznać równania równoważne umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu umie zapisać zadanie w postaci równania umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne umie wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania umie rozwiązać zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdzić umie przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne Rozwiązuje równania o podwyższonym stopniu trudności Rozwiązuje problemy nietypowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem równań Rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem równań OKRĄG I KOŁO STOPIEŃ dopuszczający WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI : zna wzór na obliczanie długości okręgu zna wzór na obliczanie pola koła zna pojęcie kąta środkowego zna pojęcie łuku zna pojęcie wycinka koła umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę umie obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień umie rozpoznać kąt środkowy

10 dostateczny dobry bardzo dobry celujący : umie wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła : umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków umie obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty umie obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością okręgu umie rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem obwodów figur obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła : umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem pól figur umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła : umie rozwiązać nietypowe zadania związane z obwodami i polami figur w tym kół i wycinków kołowych

11 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY USTALONE ZGODNIE Z ZASADAMI POMIARU DYDAKTYCZNEGO DLA KLASY I E Na rok szkolny 2014/2015 Nauczyciel prowadzący: Ewelina Szajdziuk Opracowała: Ewelina Szajdziuk 1

12 Stopień dopuszczający Liczby (1) Wiadomości i umiejętności zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej. rozumie pojęcie dziesiątkowego i pozycyjnego systemu liczenia. rozumie różnicę między cyfrą a liczbą. zna pojęcie osi liczbowej. rozumie pojęcie współrzędnej punktu. przedstawia liczby całkowite na osi liczbowej. zna pojęcie wartości bezwzględnej liczby. oblicza wartość bezwzględną liczby. zapisuje liczbę z cyfrą określonego rzędu. zna podstawowe znaki rzymskie. podaje przykłady zastosowania rzymskiego sposobu zapisywania liczb. podaje symbole odpowiadające w systemie rzymskim liczbom 1, 5, 10, 50, 100, zna i rozumie zasady zapisywania liczb za pomocą znaków rzymskich. zna sposób odczytywania liczb zapisanych za pomocą znaków rzymskich. zapisuje pełne dziesiątki za pomocą znaków rzymskich. zapisuje pełne setki znakami rzymskimi. zapisuje liczbę w postaci sumy jedności, dziesiątek, setek itd. zapisuje liczby w dziesiątkowym układzie pozycyjnym przedstawione w postaci sumy jedności, dziesiątek, setek itd. oblicza różnicę liczby całkowitej dodatniej i całkowitej ujemnej. oblicza iloczyn i iloraz dwóch liczb całkowitych ujemnych. przedstawia ułamki dziesiętne dodatnie i ujemne na osi liczbowej. zna algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych. dodaje i odejmuje ułamki zwykłe tego samego znaku. oblicza sumę i różnicę ułamków zwykłych o różnych znakach. dodaje i odejmuje liczby mieszane o tych samych znakach. zna algorytm dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych. oblicza sumę i różnicę ułamków dziesiętnych tego samego znaku. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne o różnych znakach. zna algorytm mnożenia ułamków zwykłych dodatnich i ujemnych. zna algorytm dzielenia ułamków zwykłych dodatnich i ujemnych. mnoży ułamki zwykłe tego samego znaku. oblicza iloczyn ułamków zwykłych o różnych znakach. oblicza ułamek liczby. zapisuje odwrotność danego ułamka. dzieli ułamki zwykłe tego samego znaku. zna algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych dodatnich i ujemnych. zna algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych dodatnich i ujemnych. oblicza iloczyn i iloraz ułamków dziesiętnych tego samego znaku. 2

13 dostateczny zna kolejność wykonywania działań. rozumie konieczność stosowania kolejności działań. zna sposób zaokrąglania liczb. zaokrągla liczby do danego rzędu. zna algorytm porównywania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach. prezentuje algorytm porównywania ułamków zwykłych o tych samych licznikach. zna algorytm porównywania ułamków dziesiętnych. wyjaśnia zasady zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie. porównuje ułamki zwykłe o tych samych mianownikach. porządkuje ułamki dziesiętne. oblicza sumę i różnicę ułamków zwykłych i dziesiętnych, zamieniając ułamki zwykłe na dziesiętne skończone (o ile to możliwe). wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych i dziesiętnych, zamieniając ułamki dziesiętne na zwykłe. szacuje wartość wyrażenia arytmetycznego, zawierającego liczby naturalne. * zna, rozumie i stosuje pojęcia anglojęzyczne. wyjaśnia, że rzymski sposób zapisywania liczb nie jest systemem pozycyjnym. zna zasady zapisywania za pomocą znaków rzymskich liczb 100 razy i 1000 razy większych od danej. rozumie, na czym polega uporządkowanie liczb na osi liczbowej. wskazuje na osi liczbowej liczby przeciwne. odczytuje współrzędne liczb całkowitych na osi liczbowej. zna pojęcie wartości bezwzględnej liczby. rozumie, że liczba całkowita ujemna jest mniejsza od dowolnej liczby dodatniej i zera. porównuje liczby całkowite. zapisuje liczby mniejsze od 3000 za pomocą znaków rzymskich. odczytuje liczby zapisane za pomocą znaków rzymskich. zna i rozumie algorytm dodawania liczb całkowitych. dodaje dwie liczby całkowite ujemne. oblicza sumę liczby całkowitej dodatniej i całkowitej ujemnej. stosuje dodawanie liczb całkowitych do rozwiązywania prostych zadań tekstowych. zna i rozumie algorytm odejmowania liczb całkowitych. rozumie pojęcie odległości dwóch liczb na osi liczbowej. odejmuje dwie liczby całkowite ujemne. oblicza odległości między dwoma liczbami całkowitymi na osi liczbowej. zna i rozumie algorytm mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. mnoży i dzieli liczbę całkowitą dodatnią i całkowitą ujemną. odczytuje współrzędne ułamków zwykłych na osi liczbowej. oblicza wartość bezwzględną ułamka zwykłego. porównuje ułamki zwykłe dodatnie i ujemne. odczytuje współrzędne ułamków dziesiętnych na osi liczbowej. oblicza wartość bezwzględną ułamka dziesiętnego. porównuje ułamki dziesiętne dodatnie i ujemne. 3

14 dobry oblicza sumę i różnicę liczb mieszanych o różnych znakach. mnoży liczby mieszane o tych samych znakach. oblicza iloczyn liczb mieszanych o różnych znakach. oblicza iloraz ułamków zwykłych o różnych znakach. dzieli liczby mieszane o tych samych znakach. oblicza iloraz liczb mieszanych o różnych znakach. wyznacza liczbę na podstawie danego jej ułamka. mnoży i dzieli ułamki dziesiętne różnych znaków. wyznacza liczbę na podstawie danego jej ułamka. oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych bez nawiasów, w których występują liczby wymierne. oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych z nawiasami, w których występują liczby wymierne. rozwiązuje zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków. wyznacza liczbę na podstawie danego jej ułamka. rozwiązuje zadania z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych. stosuje prawa działań. oblicza wartość liczbową wyrażenia arytmetycznego zawierającego cztery podstawowe działania na ułamkach zwykłych. posługuje się kalkulatorem, aby sprawdzić poprawność wykonanych działań. rozumie algorytm mnożenia i dzielenia pisemnego ułamków dziesiętnych. mnoży i dzieli pisemnie ułamki dziesiętne. zna kolejne etapy rozwiązywania zadań tekstowych. zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony. zna i rozumie zasadę powstawania rozwinięcia dziesiętnego liczby. znajduje rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, dzieląc jego licznik przez mianownik. zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe. zaokrągla liczby o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu, definiuje warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony, porządkuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach, porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach i różnych licznikach, porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne, zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych, wyznacza liczbę, znając jej ułamek. oblicza iloczyn i iloraz ułamków zwykłych i dziesiętnych, zamieniając ułamki zwykłe na dziesiętne skończone (o ile to możliwe). wykonuje mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych, zamieniając ułamki dziesiętne na zwykłe. szacuje wartość wyrażenia arytmetycznego, zawierającego ułamki dziesiętne. * zna, rozumie i stosuje pojęcia anglojęzyczne. zaznacza na osi liczbowej liczby, znając ich wartość bezwzględną. stosuje dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym. oblicza wartość liczbową wyrażenia arytmetycznego zawierającego cztery podstawowe działania na ułamkach dziesiętnych. zamienia ułamki dziesiętne nieskończone okresowe na ułamki zwykłe. wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych i dziesiętnych, stosując kolejność działań. 4

15 wykonuje mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych, stosując kolejność działań. oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego kilka działań. szacuje wyniki działań. stosuje dodawanie kilku liczb całkowitych przy rozwiązywaniu prostych zadań tekstowych. ustala znak iloczynu w zależności od liczby czynników ujemnych. oblicza wartość wyrażeń kilkudziałaniowych, w których występuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie oraz dzielenie liczb całkowitych. oblicza odległość dwóch ułamków zwykłych na osi liczbowej. bardzo dobry buduje właściwe wyrażenie arytmetyczne do zadań z treścią i oblicza je. celujący układa i rozwiązuje skomplikowane zadania z treścią z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych. Stopień dopuszczający Liczby (2) Wiadomości i umiejętności zna pojęcie wymiernej. zna algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych. zna algorytm dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych. zna algorytm mnożenia ułamków zwykłych dodatnich i ujemnych. zna algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych dodatnich i ujemnych. zna algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych dodatnich i ujemnych. zna i rozumie algorytm dodawania liczb wymiernych. zna i rozumie algorytm odejmowania liczb wymiernych. zna i rozumie algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych. zna kolejność wykonywania działań. wyjaśnia zasady zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie. mnoży i dzieli liczbę całkowitą dodatnią i całkowitą ujemną. oblicza sumę i różnicę liczb mieszanych o różnych znakach. mnoży liczby mieszane o tych samych znakach. oblicza iloczyn liczb mieszanych o różnych znakach. oblicza iloraz ułamków zwykłych o różnych znakach. dzieli liczby mieszane o tych samych znakach. oblicza iloraz liczb mieszanych o różnych znakach. oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych bez nawiasów, w których występują liczby wymierne. oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych z nawiasami, w których występują liczby wymierne. zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych, wyznacza liczbę, znając jej ułamek. oblicza potęgi o wykładniku naturalnym. oblicza pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia. zna pojęcia potęgi o wykładniku naturalnym. 5

16 dostateczny zapisuje potęgi w postaci iloczynu jednakowych czynników. zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi. wykonuje mnożenia i dzielenia potęg o jednakowych podstawach. oblicza potęgę potęgi. zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach. oblicza iloczyn i iloraz potęg o tych samych wykładnikach. zna pojęcia pierwiastka kwadratowego i sześciennego. ustala znak wartości potęgi. prezentuje liczbę w postaci potęgi. oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających jedno działanie i potęgi. oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi i pierwiastki. porównuje pierwiastki. mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia. zapisuje liczby wymierne w postaci pierwiastka kwadratowego i sześciennego. zna własności pierwiastków. zna jednostki pola. wymienia jednostki pola. zna, rozumie i stosuje pojęcia anglojęzyczne. stosuje dodawanie liczb wymiernych do rozwiązywania prostych zadań tekstowych. stosuje prawa działań. oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego kilka działań. oblicza wartość liczbową wyrażenia arytmetycznego zawierającego cztery podstawowe działania na ułamkach zwykłych. posługuje się kalkulatorem, aby sprawdzić poprawność wykonanych działań. oblicza wartość liczbową wyrażenia arytmetycznego zawierającego cztery podstawowe działania na ułamkach dziesiętnych. zamienia ułamki dziesiętne nieskończone okresowe na ułamki zwykłe. wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych i dziesiętnych, stosując kolejność działań. wykonuje mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych, stosując kolejność działań. zna kolejne etapy rozwiązywania zadań tekstowych. stosuje dodawanie kilku liczb całkowitych przy rozwiązywaniu prostych zadań tekstowych. ustala znak iloczynu w zależności od liczby czynników ujemnych. znajduje rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, dzieląc jego licznik przez mianownik. zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe. zaokrągla liczby o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu, definiuje warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony, oblicza iloczyn i iloraz ułamków zwykłych i dziesiętnych, zamieniając ułamki zwykłe na dziesiętne skończone (o ile to możliwe). stosuje twierdzenia dotyczące potęg. oblicza wartości liczbowe wyrażeń zawierających potęgi. stosuje własności potęg do obliczania wartości liczbowej wyrażeń. porównuje potęgi. stosuje twierdzenia dotyczące pierwiastków. 6

17 dobry wykonuje działania zawierające pierwiastki. zapisuje jednostki pola w postaci ułamków dziesiętnych. operuje pojęciem ar i hektar. porównuje jednostki powierzchni. zna, rozumie i stosuje pojęcia anglojęzyczne. stosuje dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym. oblicza wartość wyrażeń kilkudziałaniowych, w których występuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie oraz dzielenie liczb całkowitych. stosuje kolejności działań, uwzględniając działania na potęgach. stosuje twierdzenia dotyczących pierwiastków. oblicza pierwiastki z liczby, przedstawiając wyrażenie podpierwiastkowe w postaci iloczynu. wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych kilkudziałaniowych zawierających potęgi. bardzo dobry buduje właściwe wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi i pierwiastki do zadań z treścią i oblicza je. sprawnie wykonuje działania z wykorzystaniem praw o potęgowaniu i pierwiastkowani. celujący układa i rozwiązuje skomplikowane zadania z treścią z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych (zawierających potęgi i pierwiastki). dowodzi różnych twierdzeń stosując własności potęg. rozwiązuje trudne zadania na obliczanie pierwiastków w sytuacjach praktycznych. Stopień dopuszczający Procenty Wiadomości i umiejętności zna pojęcie procentu. zna pojęcie promila. zna algorytm zamiany procentów na liczby. zna zasadę zamiany liczb na procenty. zna zależność między procentami a promilami. podaje przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym. zamienia procenty na liczby. zamienia liczby wymierne na procenty. dokonuje zamiany procent na promile. zamienia promile na liczby. oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, gdy obie liczby są naturalne. zna algorytm obliczania procentu jednej liczby z drugiej liczby. oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, gdy obie liczby są ułamkami dziesiętnymi. oblicza procent danej liczby, gdy procent i liczba zapisane są w różnej postaci. zna algorytm obliczania procentu danej liczby. oblicza procent danej liczby, gdy procent i liczba zapisane są w tej samej postaci. 7

18 dostateczny oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu, gdy procent i liczba zapisane są w różnej postaci. oblicza procent danej liczby. zna algorytm obliczania liczby przy znajomości jej procentu. oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu, gdy procent i liczba zapisane są w tej samej postaci. znajduje liczbę, znając jej procent. rozumie pojęcie oprocentowania. zna i rozumie pojęcie podatku. oblicza wielkość podatku. zna, rozumie i stosuje pojęcia anglojęzyczne. oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, gdy obie liczby są zapisane w różnej postaci. rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia procentu danej liczby. rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia liczby na podstawie danego jej procentu. stosuje obliczenia procentowe do wyznaczenia, o jaką kwotę zmniejszono (zwiększono) cenę towaru. wyznacza nową cenę towaru po obniżce (podwyżce). oblicza kwotę, jaką należy oddać bankowi po zaciągnięciu kredytu. oblicza podatek VAT. zna, rozumie i stosuje pojęcia anglojęzyczne. dobry oblicza wielkość oszczędności po dwóch, trzech latach uwzględniając kapitalizacje odsetek. oblicza, o ile procent cena towaru uległa zmianie. bardzo dobry rozwiązuje zadania o wysokim stopniu trudności, wymagające wykonywania obliczeń procentowych. celujący układa i rozwiązuje skomplikowane zadania z treścią z zastosowaniem procentów. Stopień dopuszczający Figury płaskie Wiadomości i umiejętności zna pojęcia: punkt, prosta, półprosta. zna określenie odcinka. wskazuje na rysunku prostą, półprostą, odcinek. stosuje zapis literowy do zapisania nazw prostych, półprostych i odcinków. rysuje proste, półproste i odcinki, spełniające określone warunki. zna pojęcie kąta. zna jednostki miary kątów. zna pojęcie kątów: pełnego, półpełnego, wierzchołkowych i przyległych. używa odpowiednich symboli do oznaczenia kąta. rozpoznaje kąty: ostre, proste, rozwarte, półpełne, pełne. rozpoznaje kąty: wierzchołkowe, przyległe. wskazuje kąty: odpowiadające, naprzemianległe. zna pojęcie kątów odpowiadających i naprzemianległych. 8

19 dostateczny rozróżnia okręgi styczne zewnętrznie, wewnętrznie i przecinające się zna warunek istnienia trójkąta. rysuje poszczególne rodzaje trójkątów. zna pojęcie czworokąta. rozpoznaje czworokąty. zna sposób podziału rodziny trójkątów. dzieli trójkąty ze względu na długości boków. dzieli trójkąty ze względu na miary kątów. zna i rozumie zasadę podziału rodziny czworokątów. opisuje poszczególne czworokąty i ich własności. zna wzór na pole i obwód prostokąta, równoległoboku. wymierza powierzchnię figury kwadratem jednostkowym. oblicza pole prostokąta i równoległoboku, stosując odpowiednie wzory. zna wzór na pole kwadratu i rombu. oblicza pole i obwód kwadratu i rombu, stosując odpowiednie wzory. zna wzór na pole i obwód trójkąta oraz trapezu. oblicza pole i obwód trójkąta oraz trapezu, stosując odpowiednie wzory. oblicza pole dowolnego wielokąta, dzieląc go w odpowiedni sposób. zna definicję figur przystających i wskazuje figury przystające. rysuje odcinek przystający do danego. konstruuje kąt przystający do danego. zna i rozumie cechy przystawania trójkątów: bok, bok, bok; bok, kąt, bok oraz kąt, bok, kąt. wyróżnia trójkąty przystające na podstawie cechy przystawania bok, bok, bok. rozpoznaje trójkąty przystające na podstawie cechy bok, kąt, bok. rozpoznaje trójkąty przystające na podstawie cechy kąt, bok, kąt. rysuje figury przystające. zna, rozumie i stosuje pojęcia anglojęzyczne. rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności kątów wierzchołkowych, przyległych. rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności kątów naprzemianległych, odpowiadających. sprawdza, czy odcinki o określonej długości mogą być bokami trójkąta. rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności czworokątów. oblicza pole prostokąta, znając obwód i długość jednego boku. oblicza wysokość równoległoboku, znając jego pole i podstawę. oblicza podstawę równoległoboku, znając jego pole i wysokość. zna wzór na pole kwadratu i rombu z wykorzystaniem długości przekątnych. oblicza pole kwadratu, znając jego obwód. oblicza pole kwadratu i rombu, znając długości ich przekątnych. oblicza wysokość trójkąta, znając jego pole i długość odpowiedniej podstawy. konstruuje trójkąt przystający do danego według cechy bok, bok, bok. zna, rozumie i stosuje pojęcia anglojęzyczne. 9

20 dobry bardzo dobry wykorzystuje związki między bokami i kątami w poszczególnych trójkątach do rozwiązywania zadań tekstowych. rozwiązuje zadania tekstowe, wymagające obliczania pola i obwodu prostokąta i równoległoboku. oblicza przekątne kwadratu, znając jego pole. rozwiązuje zadania tekstowe, wymagające obliczania pola i obwodu kwadratu oraz rombu. rozwiązuje zdania, wymagające obliczania pola trójkątów i trapezów. rozwiązuje zadania tekstowe, wymagające obliczania pól wielokątów. konstruuje trójkąt, mając dane dwa boki i kąt między nimi zawarty. rozwiązuje nietypowe zadania rachunkowe dotyczące pól i obwodów. wyjaśnia wzór na pole trójkąta i trapezu. wykreśla trójkąt, mając dany bok i dwa kąty do niego przyległe. celujący wykonuje skomplikowane konstrukcje wraz z opisem. rozwiązuje skomplikowane zadania rachunkowe dotyczące pól i obwodów. Stopień dopuszczający Wyrażenia algebraiczne Wiadomości i umiejętności zna pojęcie jednomianu. definiuje pojęcie sumy algebraicznej. rozumie zasady odczytywania i zapisywania wyrażeń algebraicznych. podaje przykład jednomianu. podaje przykład wyrażeń algebraicznych. zapisuje sumę algebraiczną z danych jednomianów. odczytuje wyrażenia algebraiczne. zapisuje wyrażenie algebraiczne na podstawie jego opisu słownego. opisuje rysunek za pomocą wyrażenia algebraicznego. wyjaśnia pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego. wyznacza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych. oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego po przekształceniu do najprostszej postaci. zna pojęcie wyrazów podobnych. wskazuje wyrazy podobne. wykonuje redukcję wyrazów podobnych. redukuje wyrazy podobne w wyrażeniach z nawiasami. rozumie zasadę redukcji wyrazów podobnych. zna pojęcie sumy algebraicznej. zna algorytm dodawania sum algebraicznych. dodaje sumy algebraiczne. zna pojęcie jednomianu przeciwnego do danego. zna pojęcie sumy algebraicznej przeciwnej do danej. rozumie zasadę opuszczania nawiasów. 10

21 dostateczny dobry bardzo dobry zapisuje sumę algebraiczną przeciwną do danej. opuszcza nawias, gdy przed nim jest znak minus. oblicza różnicę sum algebraicznych. zna zasadę mnożenia jednomianów. mnoży liczbę przez sumę algebraiczną. oblicza iloczyn jednomianów. wyłącza wspólny czynnik (liczbę) przed nawias z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias. zna, rozumie i stosuje pojęcia anglojęzyczne. zapisuje w najprostszej postaci wyrażenia, zawierające sumę wyrażeń algebraicznych. oblicza wartość liczbową wyrażenia, będącego wynikiem dodawania sum algebraicznych po przekształceniu do najprostszej postaci. zna algorytm mnożenia jednomianu przez sumę algebraiczną. stosuje prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania i odejmowania. zapisuje różnicę sum algebraicznych w najprostszej postaci. mnoży sumę algebraiczną przez jednomian. zamienia iloczyn jednomianu i wielomianu na sumę algebraiczną. rozumie algorytm mnożenia sum algebraicznych. oblicza iloczyn sum algebraicznych. zna zasadę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias. wyłącza wspólny czynnik (jednomian) przed nawias z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias. zapisuje sumę algebraiczną w postaci iloczynu. zna, rozumie i stosuje pojęcia anglojęzyczne. oblicza wartość wyrażeń algebraicznych, zawierających wartość bezwzględną. oblicza wartość liczbową różnicy sum algebraicznych po przekształceniu do najprostszej postaci. przekształca wzory. stosuje dodawanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych. stosuje mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych. stosuje mnożenie sum algebraicznych w zadaniach z treścią. przekształca złożone wyrażenia algebraiczne celujący oblicza wartości wyrażeń algebraicznych podanych w postaci skomplikowanego wzoru ze zmienną będącą liczbą wymierną. uzasadnia własności liczb na podstawie przekształcania wyrażeń algebraicznych. Stopień Równania Wiadomości i umiejętności zna pojęcie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. rozpoznaje równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą wśród różnych zapisów. określa stopień równania. zapisuje treść prostego zadania w postaci równania. 11

22 dopuszczający dostateczny zna pojęcie równania równoważnego. sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania. zna i rozumie metodę równań równoważnych. stosuje metodę równań równoważnych. zna pojęcie równania tożsamościowego. zna pojęcie równania sprzecznego. rozpoznaje równania tożsamościowe. wyróżnia równania sprzeczne. podaje przykład liczby nie spełniającej równania. podaje przykład równania równoważnego danemu. zna kolejne etapy rozwiązywania równań. rozwiązuje równania wymagające prostych przekształceń. stosuje uwalnianie się od nawiasów do rozwiązywania równań. analizuje treść zadania. wskazuje wielkości szukane i dane w zadaniu. zapisuje treść zadania w postaci równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą i rozwiązuje je. wyraża treść zadania dotyczącego wieku osób za pomocą równań. zapisuje treść zadania uwzględniającego zależności między liczbami za pomocą równań. rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań i sprawdza poprawność rozwiązania. zapisuje treść zadania zawierającego związki między miarami kątów za pomocą równań. wyraża treść zadania z procentami za pomocą równań. rozwiązuje zadania tekstowe z procentami za pomocą równań i sprawdza poprawność rozwiązania. sprawdza czy dana liczba spełnia równanie I stopnia z jedną niewiadomą. zna pojęcia nierówności równoważnej. stosuje twierdzenia o nierównościach równoważnych do rozwiązywania prostych nierówności. przedstawia rozwiązania nierówności na osi liczbowej. zna, rozumie i stosuje pojęcia anglojęzyczne. stosuje mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną do rozwiązywania równań. rozwiązuje równania zawierające proste ułamki. rozwiązuje równanie, w którym występuje mnożenie sum algebraicznych. rozwiązuje równania zawierające procenty. wyraża treść zadania zawierającego związki między bokami wielokątów. zna zasady przekształcania wzorów. wyznacza z prostego wzoru wskazaną wielkość. przekształca proste zależności między wielkościami. stosuje mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną do wyznaczenia wskazanej wielkości ze wzoru. wyznacza wskazaną wielkość ze wzoru zawierającego mnożenie sum algebraicznych. wyznacza ze wzorów matematycznych, chemicznych, fizycznych wskazane wielkości. rozwiązuje nierówność zapisaną z użyciem ułamków ( najwyżej o dwóch różnych mianownikach). zna, rozumie i stosuje pojęcia anglojęzyczne. 12

23 dobry sprawdza, czy dane równanie spełnia warunki zadania. rozwiązuje równanie i nierówności zawierające wyrażenia algebraiczne wymagające przekształcenia. rozwiązuje typowe zadania tekstowe o średnim stopniu trudności z zastosowaniem równań. rozwiązuje nierówności zawierające wyrażenia algebraiczne wymagające przekształcenia. rozwiązuje zadania z treścią z zastosowaniem nierówności. bardzo dobry rozwiązuje równania i nierówności zawierające skomplikowane ułamki. rozwiązuje zadania tekstowe o wyższym stopniu trudności uwzględniające problemy praktyczne z różnych dziedzin. celujący rozwiązuje równania i nierówności z parametrem. stosuje równania do rozwiązywania zadań nietypowych. Stopień dopuszczający dostateczny Okrąg i koło Wiadomości i umiejętności zna pojęcia: koło, okrąg, promień, średnica, cięciwa, łuk, wycinek, pierścień kołowy. zna symbol. posługuje się przybliżoną wartością liczby. zna wzory na długość okręgu i pole koła. oblicza długość okręgu, wykorzystując odpowiedni wzór. oblicza długość okręgu, znając średnicę. oblicza pole koła, stosując odpowiedni wzór. oblicza pole koła, znając średnicę. zna pojęcia kąta środkowego i kąta wpisanego. rozróżniania kąty wpisane i środkowe. wyjaśniania zależności miarowe między kątami wpisanych opartymi na tym samym łuku. wskazuje i rysuje kąty wpisane i środkowe o danej mierze. wskazuje łuk, na którym oparte są dane kąty. wyznacza łuk, na którym oparty jest kąt wpisany i kąt środkowy. zna zależności między miarami kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku. zna, rozumie i stosuje pojęcia anglojęzyczne. oblicza promień lub średnicę, znając obwód koła. oblicza promień i średnicę koła, znając jego pole. oblicza pole koła, znając jego obwód. oblicza obwód koła, znając jego pole (proste przykłady). oblicza pole pierścienia kołowego. oblicza długość łuku i pola wycinka koła w prostych przypadkach. wyjaśnia miarę kąta wpisanego opartego na półokręgu. zna wzór na pole odcinka koła. zna, rozumie i stosuje pojęcia anglojęzyczne. 13

24 dobry bardzo dobry rozwiązuje zadania, wymagające obliczania długości okręgu. oblicza pola odcinka koła. oblicza długość łuku i pola wycinka kołowego. oblicza pola pierścienia kołowego. stosuje zależności miarowej między kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku. wykorzystuje własności kąta wpisanego opartego na półokręgu. oblicza pola nietypowych figur, stosując wzór na pole koła. oblicza obwody nietypowych figur, stosując wzór na długość okręgu. rozwiązuje skomplikowane zadania z treścią wymagające obliczania długości łuku i pola wycinka kołowego. celujący rozwiązuje skomplikowane zadania dotyczące pola wycinka koła i długości łuku. 14

25 II Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny ustalone zgodnie z zasadami pomiaru dydaktycznego (kl.ii b,c,g) / Operon Nauczyciel prowadzący zajęcia: Mrzenna Wychowaniec 1

26 ństopie POTĘGI Wiadomości i umiejętności Dopuszczający Dostateczny Dobry Zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Zapisuje potęgę w postaci iloczynu jednakowych czynników Przedstawia iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi Oblicza wartość potęg o wykładniku naturalnym Wykonuje mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach Oblicza potęgę potęgi Zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach Oblicza iloczyn i iloraz potęg o tych samych wykładnikach Zamienia potęgę iloczynu na iloraz potęg o tych samych wykładnikach Zna zasadę zapisywania liczb w notacji wykładniczej Wskazuje liczby zapisane w notacji wykładniczej Ustala znak wartości potęgi Prezentuje liczbę w postaci potęgi Zna własności potęg Oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających jedno działanie i potęgi Przedstawia wyrażenia algebraiczne w prostszej postaci, Zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym Oblicza wartość liczbową wyrażeń algebraicznych zawierających potęgi Stosuje własności potęg do obliczania wartości liczbowej wyrażeń Porównuje potęgi Stosuje kolejność działań, uwzględniając działania na potęgach Zapisuje potęgę o wykładniku ujemnym w postaci potęgi o wykładniku naturalnym Oblicza wartość potęg o wykładniku całkowitym ujemnym Stosuje działania na potęgach o wykładnikach całkowitych do rozwiązywania zadań Stosuje działania na liczbach zapisanych w postaci notacji wykładniczej do rozwiązywania zadań Bardzo dobry Wyznacza wartość wyrażeń arytmetycznych kilkudziałaniowych zawierających potęgi Oblicza wartości wyrażeń, stosując własności działań na potęgach Przedstawia potęgę o wykładniku naturalnym za pomocą potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym Zapisuje liczby w postaci potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym Doprowadza wyrażenia do prostszych postaci, stosując potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym 2

27 Celujący Stosuje wzory skróconego mnożenia do przekształcania wyrażeń algebraicznych Zapisuje iloczyn i iloraz liczb w postaci jednej potęgi Rozwiązuje proste równania wykładnicze Stosuje działania na potęgach o wykładniku całkowitym do rozwiązywania zadań tekstowych Stopień PIERWIASTKI Wiadomości i umiejętności Dopuszczający Dostateczny Zna pojęcie pierwiastka kwadratowego i sześciennego Oblicza pierwiastki arytmetyczne stopnia drugiego i trzeciego Zapisuje daną liczbę wymierną w postaci pierwiastka kwadratowego i sześciennego Dodaje i odejmuje pierwiastki tego samego stopnia Zna własności pierwiastków Wyłącza liczby przed znak pierwiastka Oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi i pierwiastki Porównuje pierwiastki Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka Mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia Dobry Włącza czynnik pod znak pierwiastka stopnia drugiego Wykonuje działania zawierające pierwiastki Stosuje twierdzenia dotyczące pierwiastków Usuwa niewymierność z mianownika Obliczyć pierwiastek z liczby, przedstawiając wyrażenie podpierwiastkowe w postaci iloczynu Bardzo dobry Wyłącza największy czynnik przed znak pierwiastka Włącza czynnik pod znak pierwiastka stopnia trzeciego Sprawnie wykonuje działania z wykorzystaniem praw dotyczących pierwiastków Usuwa niewymierności z mianownika Dodaje i odejmuje ułamki o mianownikach niewymiernych Zaznacza na osi liczbowej liczby niewymierne zapisane w postaci pierwiastka 3

28 Celujący Rozwiązuje trudne zadania na obliczanie pierwiastków w sytuacjach praktycznych Obliczać sumę ułamków o mianownikach niewymiernych Przekształca wzory zawierające pierwiastki ństopie TWIERDZENIE PITAGORASA Wiadomości i umiejętności Dopuszczający Dostateczny Dobry Zna budowę twierdzenia Wskazuje założenie i tezę twierdzenia Zna i rozróżnia nazwy boki trójkąta prostokątnego Zna i rozumie twierdzenie Pitagorasa Oblicza boki trójkąta prostokątnego, stosując tw. Pitagorasa Wyznacza odległość punktu o danych współrzędnych od początku układu współrzędnych Zna i rozumie treść tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa Sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny Oblicza długość przekątnej kwadratu Zna wzór na obliczanie wysokości trójkąta równobocznego Buduje proste twierdzenia Buduje twierdzenie odwrotne do danego Wyznacza długość wysokości trójkąta równoramiennego Stosuje tw. Pitagorasa do rozwiązywania zadań Oblicza odległość między dwoma punktami Oblicza długość wysokości trójkąta równobocznego Zna pojęcie szczególnych trójkątów prostokątnych i ich zależności Oblicza długości boków wielokątów przedstawionych w układzie współrzędnych Konstruuje trójkąt prostokątny o bokach o długościach niewymiernych Wyprowadza wzór na długość przekątnej kwadratu, wysokość trójkąta równobocznego Rozwiązuje zadania z zastosowaniem poznanych wzorów 4

29 Bardzo dobry Oblicza obwody i pola figur leżących w układzie współrzędnych Oblicza długości boków i miary kątów trójkątów prostokątnych Rozwiązuje skomplikowane zadania tekstowe wykorzystując twierdzenia Celujący Przeprowadza dowód twierdzenia Pitagorasa Stosuje twierdzenie Pitagorasa do konstrukcji odcinków których długości wyrażone są wzorami UKŁADY RÓWNAŃ ństopie Wiadomości i umiejętności Dopuszczający Dostateczny Zna pojęcie układu równań Zna i rozumie pojęcie rozwiązania układu równań Zna i rozumie metodę podstawiania i przeciwnych współczynników Zna i rozumie pojęcie układu oznaczonego, nieoznaczonego i sprzecznego Sprawdza czy para liczb spełnia równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi Zapisuje treść zadania za pomocą równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi Sprawdza czy dana para jest rozwiązaniem układu równań Wyznacza ze wskazanego równania daną niewiadomą Rozwiązuje układy równań Analizuje treść zadania i wskazuje wielkości szukane i dane w zadaniu Stosuje mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną do doprowadzenia poszczególnych równań do prostszej postaci Wybiera odpowiednią metodę do rozwiązania układu równań Rozwiązuje proste układy równań Zapisuje układem równań tekst prostego zadania 5

30 Dobry Rozwiązuje układy równań, w których jedno równanie zapisane jest w postaci ułamka Rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą układu równań i sprawdza poprawność rozwiązania Wyraża treść zadania dotyczącego wieku osób za pomocą układu równań i rozwiązuje go Wyraża treść zadania zawierającego związki miarowe między bokami wielokątów w postaci układu równań Bardzo dobry Układa układy równań: oznaczonego, nieoznaczonego, sprzecznego Sprawnie rozwiązuje układy dwóch równań pierwszego stopnia poznanymi metodami Rozwiązuje za pomocą układu równań liniowych zadania tekstowe o tematyce ogólnej oraz z uwzględnieniem obliczeń procentowych Celujący Rozwiązywanie prostych równań drugiego stopnia z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia Rozwiązuje zadań tekstowych o wyższym stopniu trudności uwzględniających problemy praktyczne z różnych dziedzin ństopie OKRĘGI I WIELOKĄTY Wiadomości i umiejętności Dopuszczający Rozróżnia kąt wpisany i środkowy Wyjaśnia zależność miarową między kątami wpisanych opartymi na tym samym łuku Ilustruje związek miarowy między kątami wpisanymi i środkowymi opartymi na tym samym łuku Rozróżnia okrąg opisany na trójkącie Wskazuje styczną do okręgu Wskazuje i rysuje kąt wpisany i środkowy o danej mierze Wskazuje łuk na którym oparte są dane kąty Podaje i oblicza miary poznanych kątów Zana i rozpoznaje pojęcie : wielokąta foremnego, okręgu opisanego i wpisanego, stycznej Konstruuje styczną do okręgu w danym punkcie należącym do okręgu Konstruuje symetralną odcinka 6

31 Dostateczny Dobry Wyjaśnia miarę kąta wpisanego opartego na półokręgu Zna zależność między promieniem okręgu opisanego na wielokącie a odległością wierzchołka wielokąta od środka okręgu Wyznacza łuk, na którym oparty jest kąt wpisany i kąt środkowy Zna zależność między miarami kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku Rysuje poznane kąty oparte na danym łuku Oblicza promień okręgu opisanego i wpisanego Oblicza pole i obwód sześciokąta foremnego, znając promień Wykreśla środek okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt Rysuje okrąg opisany na wielokącie Stosuje własności stycznej do okręgu do rozwiązywania zadań rachunkowych i konstrukcyjnych Stosuje zależność miarową między kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku Wykorzystuje własność kąta wpisanego opartego na półokręgu Wpisuje okrąg w dowolny trójkąt Opisuje okrąg na wielokącie foremnym Bardzo dobry Celujący Stosuje wiadomości o mierze poznanych kątów do rozwiązywania zadań konstrukcyjnych Oblicza pole i obwód wielokątów foremnych znając promień lub średnicę Rozwiązuje zadania tekstowe związane z okręgiem wpisanym i opisanym Stosuje tw. Pitagorasa do wyznaczania promienia okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt foremny znając długość boku wielokąta Konstruuje okrąg wpisany w wielokąt foremny Wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania boku wielokąta foremnego, znając promień okręgu opisanego na wielokącie foremnym i promień okręgu wpisanego w ten wielokąt ństopie OSTROSŁUPY I GRANIASTOSŁUPY Wiadomości i umiejętności 7