Podstawy Informatyki. Wykład 4. Struktury danych

Transkrypt

1 Podstawy Informatyki Wykład 4 Struktury danych

2 Języki programowania Kompilacja proces, w którym program w języku wysokiego poziomu jest tłumaczony na język adresów symbolicznych (asembler). Program realizujący ten proces nazywany jest kompilatorem. Interpreter program tłumaczący każdą instrukcję na instrukcje poziomu maszyny i natychmiast ją wykonujący. Fortran Cobol Pascal, C++ Snobol Prolog Lisp Delphi Java do obliczeń numerycznych. język dla przedsiębiorstw i handlu (mechanizmy definiowania struktury pliku) języki uniwersalne manipulowanie tekstami i napisami oparty na logice faktów przetwarzanie list, obliczenia symboliczne

3 Początek deklaracje komentarze instrukcje Koniec Przykład: Pascal: Program nazwa; begin... end. Struktura programu

4 Stałe i zmienne Podstawowymi obiektami występującymi w programie są stałe i zmienne. Ich znaczenie jest takie samo jak w matematyce. Stałe i zmienne muszą posiadać nazwę i posiadają przypisaną wartość. Nazwa jest ciągiem znaków, z których pierwszy musi być literą, np.: x, alfa1, pierwiastek1, Obowiązują tylko znaki ASCII (abc...z, ABC...XYZ). Nie ma polskich liter ani greckich. Charakter zmiennych jest deklarowany we wstępnej części programu (zazwyczaj zaraz na początku, przed instrukcjami właściwymi programu)

5 Zmienne są różnych typów: całkowite (integer): 1, 2, 128 rzeczywiste (real): 0.456, logiczne (logical): true, false znakowe (character): imie, adres itp.

6 Tablice Tablica jest to struktura danych zawierająca uporządkowany zbiór obiektów tego samego typu i odpowiada matematycznemu pojęciu wektora, macierzy, zmiennych indeksowych, itp a S = a a 2... a n

7 Dlaczego tablice? Jeśli n=3, to nie tak ważne. A jeśli n=100? - deklarujemy jedną zmienną tablicową a nie 100 zwykłych. - w programie można łatwo odwołać się do elementu, którego numer jest wyliczany, np.: k=2*i-1 Dla i=5 mamy k=9 Do zmiennej tablicowej A odwołujemy się: x:=a[9], lub x:=a[k], a nawet x:=a[2*i-1] Proste? A gdyby nie było zmiennych tablicowych?

8 Dlaczego tablice, cd. Przykład programu: k=2*i-1 wybierz k z: 1: x:=a1 2: x:=a2 3: x:=a3... 9: x:=a : x:=a100 Bez sensu!

9 Wyrażenia Wyrażenia są zapisem operacji, które wykonywane są na zmiennych i stałych. Wyrażenie składa się ze stałych, zmiennych i łączących je operatorów. Operatory: +, -, *, / Kolejność wykonywania działań określają nawiasy i priorytet operatorów. Np.: x1 = 2.5 a - x y x1 = 2.5*a - x*y y = (a+b)*(x-2*y)+2.5/(x-5) W poszczególnych językach mogą występować różnice w operatorach.

10 Instrukcje wejścia/wyjścia Umożliwiają komunikowanie się programu z użytkownikiem. Umożliwiają czytanie danych jak również wypisywanie komunikatów i wyników prowadzonych obliczeń. Np.: Pascal - read(a,b); { z klawiatury wprowadzamy : np } writeln(a); {drukujemy na ekranie wartość a (np. 12 }

11 Podprogram fragment programu wykonujący te same działania dla różnych argumentów. Podprogramy mogą być wywoływane z argumentami (parametrami): podprogram (argument_1, argument_2,..., argument_3) Procedura podprogram, który nie zwraca wartości procedura(lista_argumentów){... } Funkcja podprogram, który zwraca wartość typ_wartości_zwracanej funkcja(lista_argumentów){ typ_wartości_zwracanej wynik;... return wynik; //zwróć wynik }

12 Przykład wykorzystania podprogramu. Program (analizator tekstu) przetwarza i analizuje tekst pod kątem wyszukiwania określonego ciągu znaków. program analizator{ otwórz_plik_do_analizy(p,"nazwa"); int licznik_1, licznik_2=0; //zmienne typu całkowitego do //przechowywania liczby wystąpień szukanych ciągów znaków licznik_1=szukaj(p,"wektor"); //WYWOŁANIE PODPROGRAMU licznik_2=szukaj(p,"."); wypisz("w pliku ",p," słowo wektor występuje ",licznik_1,"razy. ", "W pliku jest ", licznik_2," zdań"); } //koniec programu int szukaj(plik, ciąg_znaków){ int licznik=0; wskaźnik=0; //wskazuje początek słowa w pliku słowo zmienna typu ciąg znaków while( koniec_pliku(plik) ){ //dopóki nie ma końca pliku słowo=weź_słowo(plik,wskaźnik); //funkcja zwraca słowo wskazywane przez wskaźnik w pliku if(słowo == ciąg_znaków) licznik=licznik+1; przesuń_wskaźnik(plik,wskaźnik); //funkcja przesuwa wskaźnik w pliku na następne słowo } return licznik; //zwróć licznik } //koniec funkcji szukaj

13 Zalety podprogramów zmniejszenie rozmiaru algorytmu dobrze napisany i przemyślany podprogram stanowi kolejną elementarną instrukcję zwiększenie czytelności i przejrzystości algorytmu Stosowanie podprogramów daje możliwość budowy złożonego algorytmu stopniowo, a nie stosując od razu wyłącznie dozwolone instrukcje elementarne: w pierwszym etapie tworzony jest algorytm wysokiego poziomu, zawierający nie tylko instrukcje elementarne, ale także instrukcje, których szczegółowe realizacje zostaną napisane później. Kolejny krok to uszczegółowienie tych instrukcji. instrukcja wp I instrukcja wp II instrukcja wp II... instrukcja wp III... instrukcja wp III instrukcja elementarna instrukcja elementarna... instrukcja elementarna instrukcja wp II Metoda zstępująca (analityczna) Metoda wstępująca (syntetyczna) przeciwieństwo metody zstępującej

14 Typy danych Typ danych określa zbiór wartości, do którego należy obiekt Typy proste: liczbowe: całkowite, zmiennoprzecinkowe, w formacie dziesiętnym, dwójkowym, itp. znakowe: słowa zapisane w różnych alfabetach logiczne: prawda/fałsz Zmienne Służą do przechowywania w pamięci pojedynczych obiektów Odwoływanie się do zmiennych. Przykład: Niech X będzie zmienną całkowitą. wypisz(x); //wypisz wartość zmiennej X X -2; //przypisz zmiennej X wartość 2 X X + 5; //zwiększ wartość X o 5

15 Struktury danych W programowaniu struktura danych jest sposobem składowania danych na komputerze tak, by mogły być efektywnie wykorzystane. Często staranne dobranie struktury danych pozwala na zastosowanie wydajniejszego algorytmu. Przykładowe struktury danych to: rekord, zwany w niektórych językach po prostu strukturą tablica lista stos kolejka drzewo i jego liczne odmiany (np. drzewo binarne) graf

16 Struktury danych Struktura danych zbiór elementów. Każdy element składa się z jednego lub więcej części (słów maszynowych), zwanych polami. Przykład elementu struktury danych p1 p2 p3 p4 Pole p1 jest wskaźnikiem (dowiązaniem) Pola p2, p3, p4 dowolnego typu

17 Struktury danych TOP p2 p2 p2 p2 p3 p3 p3 p3 p4 p4 p4 p4 Wskaźnik (dowiązanie) podstawowy sposób reprezentowania złożonych struktur danych. Dowiązanie puste symbol Λ, symbol uziemienia Na pierwszą wartość wskazuje wartość zapisana w zmiennej TOP TOP to zmienna wskaźnikowa zmienna, której wartościami są wskaźniki (dowiązania). Wszystkie odwołania do elementów struktury odbywają się bezpośrednio przez zmienne (lub stałe) wskaźnikowe pośrednio przez pola elementów struktury zawierające wskaźniki

18 Listy liniowe Projekt reprezentacji struktury danych: zdefiniowanie informacji (danych), które będą przechowywane zdefiniowanie operacji wykonywanych na danych Wybór struktury danych zależy od powyższych czynników i determinuje funkcjonalność struktury. Lista liniowa ciąg n 0 elementów X[1], X[2],.., X[n], w którym względna pozycja elementu zdefiniowana jest w porządku liniowym. Dla n > 0 X[1] jest pierwszym elementem, X[n] ostatnim i jeśli 1 < k < n, to k-ty element X[k] leży za elementem X[k-1] i przed elementem X[k+1].

19 Listy Podstawowe operacje na liście: dostęp do k-tego elementu listy. Cel: odczyt lub modyfikacja zawartości pól elementu wstawianie nowego elementu przed lub po k-tym elemencie usuwanie k-tego elementu wyznaczenie liczby elementów listy znajdowanie elementu listy o zadanej wartości jednego z pól

20 Stos (ang. LIFO) lista liniowa, dla której operacje wstawiania i usuwania (oraz odczytu) elementu dotyczą tylko jednego końca listy Kolejka (ang. FIFO) lista liniowa, dla której operacje wstawiania dotyczą jednego końca, a operacje usuwania (i odczytu) drugiego końca Kolejka dwustronna lista liniowa, dla której wszystkie operacje wstawiania i usuwania (i odczytu) dotyczą dowolnego końca listy Wstawianie lub zdejmowanie wierzchołek Usuwanie pierwszy Kolejka Wstawianie ostatni Stos dno Wstawianie lub usuwanie lewy Wstawianie lub usuwanie prawy Kolejka dwustronna

21 Tablice jednowymiarowe (wektory) Służą do przechowywania w pamięci określonej (skończonej) liczby obiektów tego samego typu Przykład: 10-cio elementowa tablica liczb całkowitych o nazwie T indeks elementu w tablicy T element tablicy T Odwołanie się do i-tego elementu tablicy T: T[i], np. wypisz(t[i]); //wypisz wartość i-tego elementu tablicy T T[i] 8; //i-temu elementowi tablicy T przypisz wartość 8

22 Tablice dwuwymiarowe (macierze) Służą do przechowywania w pamięci określonej (skończonej) liczby obiektów tego samego typu Przykład: Tablica o nazwie M, o 5-ciu wierszach i 10-ciu kolumnach i elementach całkowitych wiersz kolumna element M[4][3] Odwołanie się do elementu o indeksie i i j tablicy M: M[i][j], np. wypisz(m[i][j]); //wypisz wartość elementu z wiersza i i kolumny j tablicy T M[i][j] 27; //elementowi tablicy M o indeksie i i j przypisz //wartość 27 Jeżeli n = m, gdzie n liczba wierszy, m liczba kolumn tablicy dwuwymiarowej, to tablicę nazywamy kwadratową. Przekątna główna tablicy kwadratowej: indeksy wiersza i kolumny są równe (i=j)

23 Tablice dwuwymiarowe cd. Każdą tablicę dwuwymiarową można przekształcić w tablicę jednowymiarową: Niech M tablica dwuwymiarowa o n wierszach i m kolumnach, T tablica jednowymiarowa o k = n*m elementach Wtedy i=1..n, j=1..m M[i][j] = T[m*(i-1)+j] Tablice wielowymiarowe Niech wymiar tablicy X będzie równy 3. Tablica tworzy wtedy prostopadłościan, a element jest wskazywany przez 3 indeksy: X[i][j][k] Wektor wektorów struktura złożona z wektora, którego elementy wskazują na wektory różnej długości. wskaźnik element element element... element element wskaźnik... wskaźnik element element element element element... element

24 Realizacja listy liniowej tablice (1) Metoda najprostsza: umieszczenie elementów listy liniowej w kolejnych komórkach (lokacjach) pamięci: Add(X[i+1]) = Add(X[i]) + c Add funkcja zwracająca adres początku elementu listy c liczba słów na jeden element listy Jeśli L 0 adres bazowy hipotetycznego elementu X[0], to Add(X[i]) = L 0 + ci Najczęściej za pomocą tablicy realizowany jest stos. Zmienna T nazywana jest wskaźnikiem stosu. Operacje na stosie: T=0 stos pusty T T + 1; X[T] Y wkładanie elementu Y na stos Y X[T]; T T 1 zdejmowanie elementu ze stosu, gdy stos jest niepusty

25 Realizacja listy liniowej tablice (2) Realizacja kolejki lub kolejki dwustronnej. Przechowywane są dwa wskaźniki: F (front) i R (rear). Operacje na kolejce dwustronnej: F=R=0 kolejka pusta R R + 1; X[R] Y wkładanie elementu Y na koniec kolejki Y X[F]; F F + 1 usuwanie elementu z początku kolejki Usprawnienie reprezentacji kolejki dwustronnej (lepsze wykorzystanie pamięci, problem przetaczającej się kolejki): X[1],.., X[M] elementy ustawione w cykl, tak, że po X[M] następuje element X[1]. Wtedy operacje mają postać: jeśli R=M, to R 1, wpp R R + 1; X[R] Y Y X[F]; jeśli F=M, to F 1, wpp F F + 1;

26 Realizacja listy liniowej tablice (3) Problem przepełnienia (overflow, nadmiar elementów) Problem niedomiaru (underflow, brak elementów) Postać operacji dla stosu i kolejki dwustronnej: X Y (włóż na stos) T T+1; jeśli T > M, to przepełnienie; X[T] Y; Y X (usuń ze stosu) jeśli T=0, to niedomiar; Y X[T]; T T 1; X Y (wstaw do kolejki) Y X (usuń z kolejki) jeśli R=M, to R 1, wpp R R+1; jeśli F=R, to przepełnienie; X[R] Y; jeśli F=R, to niedomiar; Y X[F]; jeśli F=M, to F 1, wpp F F+1;

27 Lista realizacja wskaźnikowa First p2 p2 p2 p2 p3 p3 p3 p3 p4 p4 p4 p4 Program wykorzystujący listę wskaźnikową musi pamiętać wskaźnik do pierwszego elementu listfirst.

28 Porównanie realizacji listy liniowej z wykorzystaniem tablicy i wskaźników Struktura ze wskaźnikami wymaga dodatkowego pola na przechowywanie wskaźnika. Operacja usunięcia elementu z listy jest prosta wymaga jedynie zmiany wskaźnika w odpowiednim elemencie. W przypadku sekwencyjnego przydziału pamięci operacja ta wymaga przemieszczenia całego fragmentu listy do innych lokacji pamięci. First p2 p3 p4 p2 p3 p4 p2 p3 p4 p2 p3 p4 p2 p3 p4 Wstawianie elementu w środek listy wskaźnikowej jest prostą operacją. Wymaga zmiany wskaźników w dwóch elementach. p2 p3 p4 First p2 p3 p4 p2 p3 p4 p2 p3 p4 p2 p3 p4 p2 p3 p4

29 Porównanie realizacji listy liniowej z wykorzystaniem tablicy i wskaźników cd. Odwołania do dowolnego elementu listy jest szybsze w przypadku tablic. Dostęp do k-tego elementu listy w postaci tablicy jest stały, dla listy wskaźnikowej wymaga k przejść po wskaźnikach. Operacja łączenia list wskaźnikowych jest prostsza niż list przy użyciu tablic. Lista wskaźnikowa umożliwia budowę skomplikowanych struktur, np. zmienna liczba list o zmiennej długości: element listy głównej jest wskaźnikiem do listy podrzędnej, lub elementy struktury mają wiele dowiązań i połączone są równocześnie w różnych porządkach, odpowiadając różnym listom. Operacje przeglądania kolejnych elementów listy są szybsze dla list sekwencyjnych. Do tworzenia listy wskaźnikowej niezbędny jest mechanizm przydzielania, zwalniania, sprawdzania, czy można pamięć przydzielić, czyli gospodarowania pamięcią. Sterta zbiór wszystkich elementów przeznaczonych do dynamicznego przydzielania. Uwaga: Zakłada się, że element listy ma postać: info link

30 Stos realizacja poprzez listę wskaźnikową. Zmienna wskaźnikowa T wskazuje na wierzchołek stosu. T=Λ stos pusty Włożenie informacji Y na stos T (wykorzystanie dodatkowej zmiennej wskaźnikowej P): P new (element); info(p) Y; link(p) T; T P; T Przypisanie informacji do Y z wierzchołka stosu i zdjęcie ze stosu tej informacji: jeśli T =Λ to niedomiar; wpp{ P T; T link(p); Y info(p); delete(p); }

31 Kolejka realizacja poprzez listę wskaźnikową. Kolejka pusta: F=Λ i R=Add(F); F R Operacja wstawiania nowego elementu do kolejki: P new(element); info(p) Y; F link(p) Λ; link(r) P; R P; Operacja usuwania elementu z kolejki: jeśli F=Λ to niedomiar; wpp{ P F; F link(p); Y info(p); delete(p); F jeśli F=Λ to R=Add(F);} P, nowy element R R

32 Lista cykliczna ostatni element listy wskazuje na pierwszy element. PTR Podstawowe operacje na listach cyklicznych: PTR = Λ lista pusta Wstaw element Y z lewej strony: P new(element); info(p) Y; jeśli PTR=Λ to PTR link(p) P; wpp{ link(p) link(ptr); link(ptr) P; } Usuń z listy lewy element: jeśli PTR=Λ to niedomiar wpp{ P link(ptr); Y info(p); link(ptr) link(p); jeśli PTR=P to PTR Λ; delete(p); Wstaw element Y z prawej strony: Wstaw Y z lewej strony; PTR P;

33 Drzewa Drzewo jest hierarchicznym ułożeniem danych. DEF. Drzewo jest to zbiór T jednego lub więcej elementów zwanych węzłami, takich że: 1. istnieje jeden wyróżniony węzeł zwany korzeniem drzewa 2. pozostałe węzły (bez korzenia) są podzielone na m 0 rozłącznych zbiorów T 1,.., T m, z których każdy jest drzewem. Drzewa T 1,.., T m są nazywane poddrzewami korzenia. Pierwszy obiekt zwany jest korzeniem, kolejne obiekty traktowane są jako jego potomstwo: węzły, liście węzły nie mające potomstwa. Droga w drzewie sekwencja węzłów w drzewie odpowiadających przejściu w kierunku od korzenia do liścia. węzeł korzeń Pojęcia: rodzic liść przodek potomek rodzeństwo (dwa węzły są rodzeństwem, gdy mają tego samego ojca) droga

34 Drzewa binarne Drzewo binarne jest skończonym zbiorem węzłów, który jest albo pusty, albo zawiera korzeń oraz dwa drzewa binarne. A T B C A B C D E D E F F Każdy węzeł przechowuje dwa wskaźniki: do lewego poddrzewa LLINK i prawego poddrzewa RLINK T jest wskaźnikiem do drzewa Jeśli T = Λ - drzewo puste Wpp T jest adresem korzenia drzewa, a LLINK(T) wskazuje lewe poddrzewo, RLINK(T) wskazuje prawe poddrzewo.

35 Przechodzenie drzewa Jest to systematyczne przeglądanie węzłów w taki sposób, ze każdy węzeł jest odwiedzony dokładnie jeden raz. Przejście drzewa wyznacza porządek liniowy w drzewie. Sposoby przechodzenia drzewa binarnego: preorder (porządek przedrostkowy) inorder (porządek wrostkowy) postorder (porządek przyrostkowy) Rekurencyjna definicja porządków przechodzenia drzewa binarnego: Jeśli drzewo jest puste, stop Wpp wykonaj: Przechodzenie preorder Przechodzenie inorder Odwiedź korzeń Przejdź lewe poddrzewo Przejdź lewe poddrzewo Przejdź prawe poddrzewo Odwiedź korzeń Przejdź prawe poddrzewo Przechodzenie postorder Przejdź lewe poddrzewo Przejdź prawe poddrzewo Odwiedź korzeń

36 Przykład: A B C D E F G H I Porządek preorder: A B D C E G F H I Porządek inorder: D B A E G C H F I Porządek postorder: D B G E H I F C A

37 Algorytm: przechodzenie drzewa binarnego w porządku inorder Niech T będzie wskazuje na drzewo binarne. Algorytm korzysta z pomocniczego stosu S. K1. Inicjalizowanie. Utwórz stos pusty S; P T (P jest pomocniczą zmienną wskaźnikową). K2. Sprawdzenie, czy P = Λ? Jeśli P = Λ, to K4. K3. S P (włóż P na stos S); Niech P LLINK(P); A Idź do K2. K4. Jeśli stos S = Λ, koniec algorytmu; B C Wpp P S; K5. Odwiedzenie P. Odwiedź NODE(P); D E F P RLINK(P); Idź do K2. G H I

38 Przykłady wykorzystania drzew: drzewiasta struktura algorytmów diagramy organizacyjne przedsiębiorstw, drzewa gry Sortowanie drzewiaste Rozważamy drzewo binarne każdy węzeł ma co najwyżej dwóch potomków, zwanych lewostronnym i prawostronnym. Algorytm sortowania drzewiastego: 1. przekształć listę wejściową w binarne drzewo poszukiwań T 2. obejdź drzewo T w porządku inorder i wypisz każdy element przy okazji drugich odwiedzin. Binarne drzewo poszukiwań T: każdy element binarnego drzewa poszukiwań ma tę własność, że jego lewostronne potomstwo jest mniejsze co do wartości od tego elementu, a prawostronne potomstwo jest większe. procedura obejdz_drzewo(t){ if(t==0) koniec; //jeśli drzewo T jest puste else{ obejdz_drzewo(lewe(t)); wypisz(korzen(t)); //wpisz element danych znajdujący się w korzeniu obejdz_drzewo(prawe(t)); } }

39 Przykład sortowania drzewiastego (etap 1) Budowa binarnego drzewa poszukiwań T

40 Przykład sortowania drzewiastego (2) Procedura obejdz_drzewo(t)

41 Bazy danych i bazy wiedzy Przykłady baz danych: dane finansowe i osobowe przedsiębiorstwa dane katalogowe biblioteki rezerwacja biletów lotniczych Podstawowe modele baz danych relacyjny organizacja danych w postaci tabel hierarchiczny organizacja danych w postaci drzew lub sieci (realizacja obiektowa) Rozwinięciem baz danych są bazy wiedzy