Dynamika symboliczna jako narzędzie identyfikacji nielosowego charakteru stóp zwrotu walorów notowanych na GPW w Warszawie

Transkrypt

1 Dynamika symboliczna jako narzędzie identyfikacji nielosowego charakteru stóp zwrotu walorów notowanych na GPW w Warszawie Dr Krzysztof Najman Katedra Statystyki Wydział Zarządzania Uniwersytet Gdański K.Najman@panda.bg.univ.gda.pl SOPOT 23

2 Wstęp: Badając zachowanie się stóp zwrotu papierów wartościowych analityk-inwestor musi zadać sobie pytanie o ich losową naturę. Jeżeli bowiem stopy zwrotu mają charakter czysto losowy, nie będzie można prognozować ich poziomu a cała o nich wiedza będzie miała wymiar jedynie statystyczny. Jeżeli jednak szeregi czasowe stóp zwrotu nie są czysto losowe być może uda się stworzyć strategię inwestycyjna pozwalającą na wygranie z rynkiem. Klasyczne statystyczne testy losowości nie dostarczą jednak inwestorowi wiedzy na temat losowego charakteru stóp zwrotu. Binarna odpowiedź: szereg jest losowy lub szereg nie jest losowy nie satysfakcjonuje inwestora, ponieważ nie dostarcza żadnej wiedzy o naturze zjawiska, jakim jest losowość. W niniejszym artykule autor proponuje zastosowanie tzw. dynamiki symbolicznej jako narzędzia identyfikacji i analizy losowego charakteru szeregów czasowych stóp zwrotu. 1. Metodologia dynamiki symbolicznej Testy losowości dostarczają jedynie informacji czy analizowany szereg czasowy jest losowy czy nie. Jednak taka informacja jest dla analityka zbyt ogólna. Nie uzyska się w ten sposób żadnej informacji o charakterze badanego szeregu. Z czego wynika zaobserwowana nielosowość? Czy pewne podciągi pojawiają się częściej niż inne jeżeli tak to jakie? Szczególnym sposobem badania losowości szeregów czasowych jest tzw. dynamika symboliczna 1. Pojęcie dynami symbolicznej jest znane w fizyce od wielu dziesięcioleci 2. Jednak szerokie zastosowanie w praktyce, także poza fizyką, było możliwe dzięki J. Kurths owi [1995]. J.Kurths wskazał wiele zastosowań dynamiki symbolicznej w badaniach dotyczących fizyki statystycznej. Jego opis jest jednak na tyle ogólny i łatwy w implementacji, że propagowana przez niego metoda znacznie się upowszechniła. W Polsce badania z wykorzystaniem dynamiki symbolicznej prowadzi A. Posiewnik, który wskazał jej ciekawe zastosowanie w diagnozowaniu chorób serca, badając szeregi interwałów RR w badaniach EEG, chorych cierpiących na różne choroby serca. Wydaje się, że ta technika analityczna jest na tyle uniwersalna, że bez żadnych specjalnych modyfikacji może być zastosowana do analizy ekonomicznych szeregów czasowych [porównaj Douglas L., Brian M., 21]. Badany szereg czasowy jest przekształcany w ciąg symboli (liter) z pewnego zbioru symboli dopuszczalnych (alfabetu). W ten sposób szczegółowe informacje z wyjściowego szeregu zastąpione zostają zapisem uproszczonym. Traci się w ten sposób część szczegółowych informacji jednak jednocześnie uwypukla się ogólne prawidłowości znajdujące się w szeregu [porównaj Posiewnik A., 21]. Następnie bada się częstotliwość (prawdopodobieństwo) wystąpienia ciągów (słów) o zadanej długości (liczbie liter). 1 W literaturze anglojęzycznej stosuje się określenia: symbolic dynamics i coarse graining. Obie nazwy odnoszą się do szerokiej klasy metod stosowanych w analizie szeregów czasowych w fizyce, ogólnie nazywanych dynamiką symboliczną. 2 Szeroki opis genezy badań nad dynamiką symboliczną, począwszy od gry w bilard z początków XX wieku (ang. a game of pinball) na współczesnej fizyce statystycznej kończąc można znaleźć u Mainieri ego R. i Cvitanivic a P. (21). Poświęcają oni tym zagadnieniom cały rozdział 1 swojej książki: Classical end Quantum Chaos Webbook. pt: Qualitative dynamics, a szczególnie punkty 1.2 (Symbolic dynamics) i 1.3 (3- disk symbolic dynamics).

3 Przekształcenie szeregu może być 3 dokonane w następujący sposób: badany szereg czasowy: X t : t=1,2,3,..., n, alfabet czteroelementowy składający się z liter : 1,2,3, rozstęp: R=max(X t )-min(x t ). Każdy element szeregu wyjściowego przekształcany jest na symbole w następujący sposób: 1: 1 min( X t ) X t< min( X t ) + R 2 : 1 2 min( X t ) + R X t < min( X t ) + R 3: min( X t 3 t < min( X t ) + R : min( X t 2 ) + R X 3 ) + R X t max( X W tak przekształconym szeregu bada się występowanie 3 literowych słów w następujący sposób: t ) (1) Rysunek 1.1 Schemat budowy słów 3 literowych otrzymując ciągi: (123),(232),(321),(213),(131)... Następnie zlicza się liczbę wystąpień wszystkich słów. Jeżeli wszystkie słowa występują równie często, to mamy do czynienia z szeregiem czasowym czysto losowym. W dalszych analizach przyjmuje się pewną wartość progową (najczęściej 1%) liczby wystąpień słów, poniżej której uznaje 3 W zależności od badanego systemu dynamicznego alfabet może mieć różną liczbę liter. W prezentowanych badaniach wydaje się wystarczający podział obszaru zmienności na cztery części: mały wzrost, mały spadek, duży wzrost, duży spadek, gdzie mała zmiana to zmiana nie przekraczająca 25% średniego poziomu w szeregu. Dokładniej, jest to szereg liczb losowych o rozkładzie równomiernym. Ciągi czysto losowe o innych rozkładach nie muszą mieć identycznych liczb wystąpień wszystkich słów. Szeroki przegląd częstości występowania słów dla losowych szeregów czasowych o różnych rozkładach można znaleźć na stronie internetowej:

4 się słowa za zabronione. Liczba słów zabronionych charakteryzuje badany szereg. Duża zabronionych świadczy o małej zmienności szeregu 5. Na rysunku 1.2 przedstawiono częstość występowania słów 3 znakowych w losowym szeregu o rozkładzie równomiernym. Zgodnie z oczekiwaniami wszystkie słowa występują z bardzo podobną częstotliwością. Różnica między słowem najczęściej występującym a najrzadziej nie przekracza 2%. Liczba słów zabronionych wynosi. Rysunek 1.2 Częstość występowania słów 3 znakowych dla zmiennej losowej o rozkładzie równomiernym 2 LICZBA SŁÓW ZABRONIONYCH = Na rysunku 1.3 przedstawiono rozkład liczby słów dla szeregu losowego o rozkładzie normalnym N(,1). Ponieważ wartości w rozkładzie normalnym skoncentrowane są wokół średniej, spodziewamy się większej liczby słów zawierających 2 i 3. I rzeczywiście słowa składające się jedynie z tych liter są około 1 krotnie liczniej reprezentowane niż inne. Żadna z pozostałych kombinacji liter nie pojawia się w szeregu częściej niż 1% stąd zabronionych jest wysoka i wynosi 51. Oznacza to także, że brak jest w tym szeregu gwałtownych zmian. Słowa takie jak: 123, 23, 13 (hossa), 21, 321, 31 (bessa), pojawiają się bardzo rzadko. 5 Nie dotyczy to jednak szeregu losowego o rozkładzie równomiernym, gdzie zabronionych wynosi. Jest to jednak przypadek szczególny.

5 Rysunek 1.3 Częstość występowania słów 3 znakowych dla zmiennej losowej o rozkładzie normalnym N(,1) LICZBA SŁÓW ZABRONIONYCH = Duża liczba pojawiających się słów oznacza, że wartości w szeregu są doskonale przemieszane i brak jest elementów deterministycznych. Taka charakterystyka stóp zwrotu nie daje praktycznie żadnej szansy inwestorowi na wygranie z rynkiem i osiągnięcie ponad przeciętnej stopy zwrotu z inwestycji. 2. Badania empiryczne szeregów stóp zwrotu walorów notowanych na GPW w Warszawie W szeregach empirycznych związanych z ludzką działalnością sytuacja przedstawia się nieco inaczej. Analizie poddano 231 walorów notowanych dnia przynajmniej od 2 sesji. Na rysunku 1. przedstawiono rozkład liczby słów dla jednosesyjnych stóp zwrotu indeksu WIG. Liczba słów zabronionych wynosi 37 (na występujące). Oznacza to, że charakter tego szeregu jest złożony, jednak znacząco mniej niż dla procesów czysto losowych. Wartości są dość dobrze przemieszane (duża ). Szereg ten ma niewiele cech deterministycznych i wiele stochastycznych. Ponad 7% wszystkich słów to słowo 222. Oznacza to, że gdy stopa zwrotu z indeksu przyjmie wartość nieco poniżej średniej to na 7% utrzyma się w tym przedziale przez kolejne 3 sesje. Bardziej prawdopodobny jest nieznaczny wzrost (słowa 223, 233) niż spadek (słowa 221, 211). Nieco inaczej prezentuje się sytuacja dla jednosesyjnych stóp zwrotu z indeksu WIG2, przedstawionego na rysunku 1.5. Liczba pojawiających się słów wynosi jedynie 32, z czego 2 to słowa zabronione. Mniejsza w tym przypadku oznacza większą dynamikę zmian w szeregu i większą ich powtarzalność. Ta informacja z kolei może być dla inwestora cenna. Czym większa powtarzalność zmian tym prognozowanie szeregu łatwiejsze. Tym łatwiej osiągnąć sukces inwestycyjny. Przeważająca większość pojawiających się słów to słowa związane z utrzymaniem ceny i hossą. Co ciekawe ponad przeciętnie często pojawia się słowo 333, co oznacza większą szanse na utrzymanie się stopy zwrotu na poziomie wyższym niż średnia. Tak więc, inwestując w spółki z indeksu WIG2 mamy potencjalnie większe szanse na ponad przeciętny zysk, niż inwestując w inne spółki.

6 Rysunek 1. Częstość występowania słów 3 znakowych dla indeksu WIG 8 7 LICZBA SŁÓW ZABRONIONYCH = Rysunek 1.5 Częstość występowania słów 3 znakowych dla indeksu WIG2 5 5 LICZBA SŁÓW ZABRONIONYCH =

7 Rysunek 1.6 Częstość występowania słów 3 znakowych dla spółki ELEKTRIM 8 7 LICZBA SŁÓW ZABRONIONYCH = Rysunek 1.7 Częstość występowania słów 3 znakowych dla spółki OCEAN 1 9 LICZBA SŁÓW ZABRONIONYCH =

8 Na rysunku 1.5 przedstawiono rozkład liczby słów dla jednosesyjnych stóp zwrotu dla Elektrimu. Liczba występujących słów wynosi jedynie 2, z czego 17 zabronionych. Tak mała liczba słów jest typowa dla spółek, których ceny w badanym okresie znacząco wzrosły lub spadły. Jeżeli przy małej liczbie słów wśród pojawiających się słów dominują słowa o wysokich wartościach liter (3 lub ) oznacza to gwałtowne załamanie tego rynku. Jeżeli natomiast dominowałyby słowa o małych wartościach liter (1 i 2) oznacza to duże wzrosty cen. Dla Elektrimu 75% wszystkich słów to słowo 333, co należy zinterpretować jako gwałtowną recesją na tym rynku. Mała oznacza także wysoką dynamikę tych zmian. Spadki nie następowały małymi kroczkami a gwałtownymi skokami. Wszystkie te wnioski bez trudu można zaobserwować na wykresach cen Elektrimu. Inaczej przedstawia się sytuacja dla spółki Ocean. Rozkład liczby słów jest przedstawiony na rysunku 1.6. Łączna wynosi jedynie 8, z czego 7 zabronionych. Oznacza to ponad przeciętną (ogromną!) dynamikę zmian stóp zwrotu. Ponad 95% wszystkich słów to słowo 111. Oznacza to, że przez zdecydowaną liczbę sesji stopy zwrotu znajdowały się znacznie poniżej średniej. Co więcej przejście od wysokich cen do niskich musiało być bardzo szybkie, gdyż serie 11 i 211 pojawiły się niezwykle rzadko. W tablicy 1 przedstawiono liczbę słów, liczbę słów zabronionych, najczęściej pojawiające się słowa i ich udział procentowy dla 231 analizowanych walorów, notowanych na GPW w Warszawie. Maksymalną liczbą słów równą 69 charakteryzuje się KREDYTB, a minimalną równą 7 OCEAN. Dużą liczbą słów ( i więcej) charakteryzuje się 7 spółki, pozostałe 157 walorów ma niewielka liczbę słów, w tym 33 o liczbie słów mniejszej lub równej 2. 1 walorów charakteryzuje się dużą koncentracją przypadającą na słowo dominujące (ponad 7% wszystkich słów to słowo dominujące). Dla 5 spółek dominującym słowem jest 111, a dla 3 słowo. W 71 przypadkach dominuje słowo 333 a w 15 słowo 222. Oznacza to, że większość szeregów stóp zwrotu charakteryzuje się stosunkowo wysoką dynamiką. Zmiany następują szybciej i bardziej zdecydowanie niż w szeregach losowych. W większości przypadków dominują szybkie spadki nad szybkimi wzrostami notowań. Jedynie dla 3 walorów (Skotan, Optimus i Echo), pojawiły się bardzo silne serie wzrostowe. Jednocześnie jedynie dla 5 walorów (Ocean, Bcz, Interia, Wilbo, Best) pojawiły się silne serie spadkowe 111. Z punktu widzenia dynamiki symbolicznej spółki wyraźnie się różnicują. Można wyróżnić grupę spółek atrakcyjnych dla inwestora. Będą to spółki charakteryzujące się spekulacyjnym charakterem (mała = duża dynamika zmian) i wyraźnymi nielosowymi prawidłowościami. Inwestorzy chcący lokować środki w indeks giełdowy, powinni zwracać uwagę na walory o podobnych parametrach dynamiki symbolicznej co wybrany indeks. Walory o dużej liczbie słów będą mało atrakcyjne dla inwestora. Ich zachowanie ma charakter zdecydowanie bardziej losowy niż innych walorów. Będą one trudniejsze do prognozowania i jednocześnie trudniej będzie uzyskać dzięki nim ponad przeciętny dochód. Zakończenie Dzięki analizie opartej na dynamice symbolicznej można ilościowy zapis zastąpić opisem jakościowym. Opis ten jest zwięzły i łatwy do zinterpretowania. Szeregi o dużej liczbie pojawiających się słów i dużej liczbie słów zabronionych są statyczne, mają charakter bardziej losowy. Szeregi o małej liczbie słów i słów zabronionych są bardzo dynamiczne. Pojawiają się w nich trendy o wysokich wartościach bezwzględnych współczynnika kierunkowego (duża dynamika). W szeregach takich, na podstawie słów pojawiających się najczęściej można wnioskować o kierunku zmian cen. Analiza ta znacznie rozszerza wiedzę inwestora i może się przyczynić do poprawienia efektywności jego inwestycji.

9 Tablica 1 Wyniki analiz dynamiki symbolicznej dla walorów notowanych na GPW w W-wie spółka zabronionych procent słowa najczęściej występującego słowo najczęsciej występujące spółka zabronionych procent słowa najczęściej występującego słowo najczęsciej występujące spółka zabronionych procent słowa najczęściej występującego słowo najczęsciej występujące SKOTAN ,66 STALEXP , MACROSOT , OPTIMUS ,32 POLNA , GETIN , ECHO ,6 AMS , TPSA , LDASA , BULLS , WIG-TELO , EFL , MEDIA , WAWEL , TIM , EXBUD , SOKOLOW , GRAJEWO , BEEFSAN , BEDZIN , ELEKTRIM , BELCHATW , BRE , MOSTALZB , OBORNIKI , WANDALEX , MOSTALEP , BPH , ELEKTROX , PEPEES , IGROUP , POLAR , INDYKPOL , MENNICA , PROCHEM , SOFTBANK , AMPLI , PUE , CSS , HOWELL , ENERGOPN , PAZUR , WIG , PONARFEH , POLNORD , CENSTALD , MITEX 5 28, ENAP , ZYWIEC , HUTMEN , SWIECIE , SZEPTEL , KRAKCHEM , RAFAKO , BORYSZEW , PKNORLEN , HYDROBUD , KABLE , LGPETRO , JELFA , NFI , WISTIL , KOGENERA , JUTRZENA , HOGA 25 27, UNIMIL , STALPROI , ELBUDOWA 32 27, MIDWIG , PEKAO , YAWAL , MOSTALWR , ELZAB , LPP , BYTOM , ENERGOPD , GARBARNA , FAMOT , BIG , STALPROD , WIG-BUDW , JUPITER , RELPOL , APATOR , BSK , AGORA , GANT , PROCHNIK , IBSYSTEM 32 23, LETA , KOPEX 1 7 6, TUEUROPA 3 22, ENERGOPL , PROKOM , BOS , LZPS , MUZA , FON , MOSTALPC 25 17, MCI , CENTROZP , PROSPER 31, IRENA , CERSANIT , STRZELEC 8 3, NORDEABP , ELMONTWR , MAGNA , IMPEXMET , NFI , WIG-BANI 32 38, KETY , TECHWIG , ODLEWNIE , DROSED , SANWIL , LENTEX 52 31, COMARCH , POLIGR , BIELBAW , FORTISPL , FORTUA 32 18, NAFTA , BUDOPOL , TRASTYCH , ZREW 5 28, OCTAVA , PERMEDIA , NOVITA , PEMUG , HETMAN , POZMEAT , ATLANTIS , TALEX ,

10 ZEW , SUWARY , WIG-INFO , FASING , NETIA , OCEAN , NFI , PEKPOL , BCZ , COMPENSA , OLAWA 2 3 5, INTERIA 12 29, PAGED , KROSNO , WILBO , KZWM , STERPRO , BEST , MILMET , KOMPAP , BAUMA , LUBAWA , INSTAL , BUDIMEX , WIG-SPOY , WAFAPOMP , ZEG , WOLCZANA , FORTESA , MASTERS , DEBICA , KABLEHOD , WARTA , MIESZKO , ROPCZYCE 9 19, EKODROB 1 7 5, ORFE , PROJPRZM 3 3 5, POLFKUTO , POLIFARC 2 3 5, BZWBK 32 17, SWARZEDZ , AMERBANK , HANDLOWY , WIRR 8 16, VISTULA 52 9, STOMIL , LTL , PIAST , KRUSZWIA , ELKOP 2 15, REMAK , NIF , WIG , HYDROTOR , FOKSAL 3 3 7, FERRUM , EBI , KREDYTB , AGROS , PGF , PRO , ORBIS , MOSTALSL , POLLENAE 32 13, MORLINY , MPECWRO , MANOMETY , PIASECKI , PEKABEX 29 5, TONSIL , GPRD , ESPEBEPE , ZACH , PPLHOLD , KGHM 36 28, BICK , AMICA 3 33, EFEKT , SANOK , DB , SIMPLE 3 2 3, HYDROGD , TUP , ICOPAL , COMPLAND 3 3 2, KRAKBROK , VICT , ROLIMPEX , FARMACOL , PPWK , KWIAT , APEXIM , OKOCIM , MOSTALGD , GROCLIN 9 38, Żródło: Opracowanie własne.

11 Literatura 1. J. Kurths, A. Voss, A. Witt, P. Saparin, H. J. Kleiner, and N. Wessel (1995), Quantitative analysis of heart rate variability, Chaos 5, str P. Cvitanovic, R. Artuso, R. Mainieri, G. Vattay et al., Classical and Quantum Chaos, 3. Posiewnik A., (21) Chaos deterministyczny nowa gra językowa. WUG, s Douglas L., Brian M., An Introduction to Symbolic Dynamics and Coding, Cambridge University Press 21. Streszczenie W artykule zaprezentowano metodę analizy dynamiki i losowego charakteru stóp zwrotu walorów notowanych na GPW w Warszawie przy pomocy tzw. dynamiki symbolicznej. Metoda ta w odróżnieniu od klasycznych testów statystycznych pozwala nie tylko stwierdzić czy badany szereg czasowy ma charakter losowy czy nie, ale także poznać naturę tego charakteru. W prezentowanym badaniu wykazano, że dynamika szeregów stóp zwrotu walorów notowanych na GPW w Warszawie nie jest stochastyczna. Wykazano, że większość szeregów stóp zwrotu charakteryzuje się stosunkowo wysoką dynamiką. Zmiany następują szybciej i bardziej zdecydowanie niż w szeregach losowych. W większości przypadków dominują szybkie spadki nad szybkimi wzrostami notowań. Jedynie dla 3 walorów (Skotan, Optimus i Echo), pojawiły się bardzo silne serie wzrostowe. Jednocześnie jedynie dla 5 walorów (Ocean, BCZ, Interia, Wilbo, Best) pojawiły się silne serie spadkowe 111. Powyższe wnioski są optymistyczne z punktu widzenia inwestorów gdyż wskazują na potencjalną możliwość wygrania z rynkiem i uzyskanie ponadprzeciętnych stóp zwrotu z inwestycji. Summary Symbolic dynamics as ramdomness identification tool in analysis rates of return time series at Warsaw Stock Exchange Symbolic dynamics is a new tool in analysis of dynamics and randomness in time series. In this article is present the analysis of rates of return stocks at Warsaw Stock Exchange. This time series are not random with nonlinear dynamics. The conclusions for potential investors are very positive. Perhaps investors can win with Market and arrive rates of return above average.