Kontrola poprawności pętli

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Kontrola poprawności pętli"

Izabela Kubicka
4 lat temu
Przeglądów:

1 Wykład B. POWTÓRKA, str. 1 Każda całkowita dodatnia liczba w daje się jednoznacznie przedstawić w postaci w=2 k z gdziezjestnieparzysta

2 Wykład B. POWTÓRKA, str. 1 Każda całkowita dodatnia liczba w daje się jednoznacznie przedstawić w postaci w=2 k z gdziezjestnieparzysta Wobec tego pętla while(w%2==0) { p=p*p;w=w/2; } (1) niezmieniawartościwyrażeniap w,apojejzakończeniuwjestnieparzysta.

3 Wykład B. POWTÓRKA, str. 1 Każda całkowita dodatnia liczba w daje się jednoznacznie przedstawić w postaci w=2 k z gdziezjestnieparzysta Wobec tego pętla while(w%2==0) { p=p*p;w=w/2; } (1) niezmieniawartościwyrażeniap w,apojejzakończeniuwjestnieparzysta.

4 Wykład B. POWTÓRKA, str. 2 Jeśliw>3,to x p w =(x p 2 ) p w 2

5 Wykład B. POWTÓRKA, str. 2 Jeśliw>3,to x p w =(x p 2 ) p w 2 Wobec tego, jeśli w jest nieparzysta, to pętla while(w>3) { x=x*p*p;w=w-2; } (2) niezmieniawartościwyrażeniax p w,apojejzakończeniuw=3.

6 Wykład B. POWTÓRKA, str. 2 Jeśliw>3,to x p w =(x p 2 ) p w 2 Wobec tego, jeśli w jest nieparzysta, to pętla while(w>3) { x=x*p*p;w=w-2; } (2) niezmieniawartościwyrażeniax p w,apojejzakończeniuw=3.

7 Wykład B. POWTÓRKA, str. 3 Dlatego po wykonaniu fragmentu x=1; while(w%2==0) { p=p*p;w=w/2; } while(w>3) { x=x*p*p;w=w-2; } (1) (2) wartośćwyrażeniax p 3 jestrównapoczątkowejwartościpotęgip w.

8 Wykład B. POWTÓRKA, str. 4 Ale program, zbudowany na tej zasadzie, wylicza potęgi nieprawidłowo

9 Wykład B. POWTÓRKA, str. 4 Ale program, zbudowany na tej zasadzie, wylicza potęgi nieprawidłowo: CALKOWITE DODATNIE POTEGI LICZBY 2 od 2.00^8 do 2.00^16 wykl 2.00^wykl

10 Wykład B. POWTÓRKA, str. 4 Ale program, zbudowany na tej zasadzie, wylicza potęgi nieprawidłowo: CALKOWITE DODATNIE POTEGI LICZBY 2 od 2.00^8 do 2.00^16 wykl 2.00^wykl

11 Wykład B. POWTÓRKA, str. 5 Stwierdzenie Wobec tego, jeśli w jest nieparzysta, to pętla while(w>3) { x=x*p*p;w=w-2; } (2) niezmieniawartościwyrażeniax p w,apojejzakończeniuw=3. jest nieprecyzyjne.

12 Wykład B. POWTÓRKA, str. 5 Stwierdzenie Wobec tego, jeśli w jest nieparzysta, to pętla while(w>3) { x=x*p*p;w=w-2; } (2) niezmieniawartościwyrażeniax p w,apojejzakończeniuw=3. jest nieprecyzyjne. Jeśliprzedtąpętląw=1,topojejzakończeniuw=1anie3.Wobec tegowtedyx p,aniex p 3,jestrównepoczątkowejwartościpotęgip w.

13 Wykład B. POWTÓRKA, str. 5 Stwierdzenie Wobec tego, jeśli w jest nieparzysta, to pętla while(w>3) { x=x*p*p;w=w-2; } (2) niezmieniawartościwyrażeniax p w,apojejzakończeniuw=3. jest nieprecyzyjne. Jeśliprzedtąpętląw=1,topojejzakończeniuw=1anie3.Wobec tegowtedyx p,aniex p 3,jestrównepoczątkowejwartościpotęgip w.

14 Wykład B. POWTÓRKA, str. 5 Stwierdzenie Wobec tego, jeśli w jest nieparzysta, to pętla while(w>3) { x=x*p*p;w=w-2; } (2) niezmieniawartościwyrażeniax p w,apojejzakończeniuw=3. jest nieprecyzyjne. Jeśliprzedtąpętląw=1,topojejzakończeniuw=1anie3.Wobec tegowtedyx p,aniex p 3,jestrównepoczątkowejwartościpotęgip w. Tak się dzieje wtedy, gdy początkowy wykładnik w jest potęgą liczby 2.

15 Wykład B. POWTÓRKA, str. 6 Niezmiennik pierwszej pętli: p w =podst wykl &wniejestpot.2 &x=1

16 Wykład B. POWTÓRKA, str. 6 Niezmiennik pierwszej pętli: p w =podst wykl &wniejestpot.2 &x=1 Poprawność pierwszej pętli: / p=podst&w=wykl&wniejestpot.2 &x=1 / while(w%2==0) { p=p*p;w=w/2; } / p w =podst wykl &wnieparzyste&wniejestpot.2 &x=1 /

17 Wykład B. POWTÓRKA, str. 6 Niezmiennik pierwszej pętli: p w =podst wykl &wniejestpot.2 &x=1 Poprawność pierwszej pętli: / p=podst&w=wykl&wniejestpot.2 &x=1 / while(w%2==0) { p=p*p;w=w/2; } / p w =podst wykl &wnieparzyste&wniejestpot.2 &x=1 / / x p w =podst wykl &wnieparzyste&w 3 /

18 Wykład B. POWTÓRKA, str. 7 Niezmiennik drugiej pętli: x p w =podst wykl &wnieparzyste&w 3

19 Wykład B. POWTÓRKA, str. 7 Niezmiennik drugiej pętli: x p w =podst wykl &wnieparzyste&w 3 Poprawność drugiej pętli: / x p w =podst wykl &wnieparzyste&w 3 / while(w>3) { x=x*p*p;w=w-2; } / x p 3 =podst wykl /

20 Wykład B. POWTÓRKA, str. 8 Pokazaliśmy, że / p=podst&w=wykl&wniejestpot.2 / cały program / x p 3 =podst wykl /

21 Wykład B. POWTÓRKA, str. 8 Pokazaliśmy, że / p=podst&w=wykl&wniejestpot.2 / cały program / x p 3 =podst wykl / alejeśliwykljestpotęgąliczby2,toztegostwierdzenianicniewynika.

22 y Wykład B. POWTÓRKA, str. 9 Przykład: (dzielenie binarne) :110

23 Wykład B. POWTÓRKA, str. 9 Przykład: (dzielenie binarne) :

24 Wykład B. POWTÓRKA, str. 9 Przykład: (dzielenie binarne) :

25 Wykład B. POWTÓRKA, str. 9 Przykład: (dzielenie binarne) :

26 Wykład B. POWTÓRKA, str. 9 Przykład: (dzielenie binarne) :

27 Wykład B. POWTÓRKA, str. 10 Przykład: (dzielenie binarne) wynik q dzielnan :dzielnikk q k reszta r Podział liczby można zapisać tak: & 001<2 3

28 Wykład B. POWTÓRKA, str. 11 Przykład: (dzielenie binarne) Zróbmy więc pętlę z niezmiennikiem n=(k q+r) 2 l +b&0 b<2 l &0 r k 1

29 Wykład B. POWTÓRKA, str. 11 Przykład: (dzielenie binarne) Zróbmy więc pętlę z niezmiennikiem n=(k q+r) 2 l +b&0 b<2 l &0 r k 1 Inicjalizacja(a=2 l ): a=1; while(a<=n) a=2*a; q=0; r=0; b=n;

30 Wykład B. POWTÓRKA, str. 12 Przykład: (dzielenie binarne) Zróbmy więc pętlę z niezmiennikiem n=(k q+r) 2 l +b&0 b<2 l &0 r k 1 Główna pętla: while(a>1) { a=a/2;q=q*2;r=r*2; if(a<=b) {b=b-a;r=r+1; } if(r>=k) {r=r-k;q=q+1; } }

31 Wykład B. POWTÓRKA, str. 13 Przykład: (dzielenie binarne) Dzieleniaimnożeniaprzez2tosąprzesunięciabitówo1miejscewprawo iwlewo.

Podobne dokumenty

Podstawowe elementy programu. patrz: następne 2 slajdy. Podstawowe elementy programu. Komendy proste:

Podstawowe elementy programu. patrz: następne 2 slajdy. Podstawowe elementy programu. Komendy proste: Podstawowe elementy programu Zestaw komend stojący do dyspozycji programisty zależy od języka programowania; jest ograniczony; jestnatylebogaty,żedajesięznichzłożyć(jakzklocków)sensowne programy Umiejętność