1. MODELOWANIE SYSTEMÓW

Transkrypt

1 . MODEOWANIE SYSEMÓW.. Wpoazene Moeloane jao pzeja nelealnej aynośc człoea jes znane o zaana lzośc. Neno oszec że na co zeń posłgjey sę oela nae ego ne zaażając. Na pzyła gy żyay pojęca os o zazyczaj ay na yśl onscję óa łączy a zeg (ze sena) za poocą óej ożna pzejść l pzejechać na gą sonę. eśl żyay ego pojęca o yjaśnena oś sposo ojśca o oeślonego ejsca leżącego za ose o yoyay z nego ylo najsonejsze cechy słżące o jego enyfacj a pojay ele nnych pzyoó ego aa oe ay ne zacenać pyające oaz og. Poo yalnośc ego pzyła pooną fncję pełną aże oele nace echnce. zy zae jes oel? es ele opoez na o pyane óe zależą o ones jego życa. Najczęścej ó sę że oel jes poszczoną epezenacją zeczysego oe (ła) ozoną cel zozena (yoyca naśelena) oeślonych jego cech. ozene oel jes oeloane. W pzesaonej efncj jęa jes oczysa nfoacja że oeloane a na cel ozene aego oel na posae óego ożna najlepej opoezeć na pyane oyczące zeczysego oe (oygnał). Poneaż en sa zeczysy oe oże yć pzeoe óżnego zaneesoana (óżne jego cechy ogą yć aane) ęc aże óżne oele ogą go epezenoać. Moeloane poaz zae o yoszena ych cech zeczysego oeła óe są sone la oeljącego l posłgjącego sę oele. Poja sę jenocześne e łaścośccechy oe óe są any ogląze nesone. Wać są że oże yć ele oel ego saego oe zeczysego óe ogą słżyć o eonsacj óżnych jego cech. Bazo ażną olę ogyają oele nace. Można zayzyoać ezę że naa zaczęła sój el ozój o oen gy sposó śaoy zaczęo nej sosoać oele óe sposó jenoznaczny ścsły opsją zachoane sę aanego oe. ae oele nazyają sę oela aeayczny. W y oneśce oel jes aeayczną epezenacją syse fzycznego ologcznego nfoaycznego eonocznego nnego. Moel aeayczny pozala zapsać sposó załana syse. W azej żyoej foe ożna poezeć że oel aeayczny pozala sozyć algoy załana oel. Właśce cała fzya a za ną echna jes opaa na oeloan aeayczny. Pzez syse oze sę zó eleenó z oeślony elacja ęzy n.

2 8 Posay oeloana syseó Zó oel aeaycznych onoszących sę o jaejś zezny fzy ozy jej eoę. W sane ozena oele posają na zasaze oy oncepcj óe są ne o ońca zeyfoany oela aanego zjasasyse. Weyfacja (alacja ) jes oonyana na zasaze oołana sę o zeczysego oe. Weyfacja zanęego zo oel onoszących sę o aanego zjasasyse poaz o posana ooązjącej eo. Poceę ę ożna pzesać za poocą znanego schea: eoa (oncepcja) espeyen (eyfacja) W poyższy scheace oel (aeayczny) jes eleene ozącej sę eo. Z chlą pojaena sę nazęz ożlających sylację a ęc ożyene oel pojała sę sposoność o oseacj zachoana sę oel zefnoanych anach. Sylacja polega ęc na oozen na ny - za poocą oel - anó jae ysępją zeczysy sysee. Oya sę o zgone z oganczena nazcony pzez oel. ozój echn opeoej opoazł o posana azo ygonych elasycznych nazęz słżących o sylacj fncjonoana oel. W y oneśce żya sę pojęca oel opeoego pzez co należy ozeć opoen algoy fncjonoana oel. Na posae ego algoy ozone są opeoe pogay o alnej ealzacj oel ( śoos opeoy). Sylacja opeoa ożla ozene alnego śaa pocesó syseó óe zeczysośc ne ogą yć osępne naszy zysło a plasyczny sposó. Doyczy o złaszcza pocesó óych oseacja jes neożla ze zglę na neosępność poaoą panjące an fzyczne oległość l osz (pocesy zachozące oległych galayach enąz s aeałoych enąz zązeń). Sylacja opeoa jes yozysyana ne ylo echnce o aana łaścośc noych onscj ale sała sę ażny nazęze ozen zeczysośc. W y sense ó sę o łączen oeloana sylacj ąg pocey ozena eo zeczysośc. Ilsje o znany schea poazany na ys.. [4]. Blo zązany z oeloane sylacją ogya y scheace soną fncję: ozy on opełnene zeczysego syse. es o jay ozjaśnene ej częśc zeczysośc óa jes pzeoe seleynej analzy. epezenacja zeczysośc y lo jes osonalana eencyjnej poceze popaana oeleo. ang. valae zaezać poezać ażność.

3 . Moeloane syseó 9 Zana algoy Paaey oel Popozycja oeleo ónana algoyy ys... Ilsacja zależnośc: eoa Espeyen - Sylacja Głóny pozał oel pzeega zależnośc o sposo ch ncjacj (pozana) nay zachozących pocesó: - oele pocesó zachozących zglęe czas (cągłego l ysenego); - oele pocesó ozpayanych zglęe ncjjących ch zazeń. Pocesy opsyane zglęe czas są zazyczaj oze poząoane pzeyalne. Kolejne ch sany zazyczaj łączą sę ze sana popzen. Ich ops analyczny oże azoać na poejśc eensyczny (aeayczny oel eensyczny) l poalsyczny gy załaa sę losoy chaae opsjących je fncj l ch paaeó. Pocesy ncjoane zazena są z nay losoe (jeśl ponąć pzypae gy zazena zachozą sposó poząoany zglęe czas). Zaóno lcza zazeń ejścoych oeślonej jenosce czas ja łgość oes płyającego poęzy olejny zazena są elośca losoy. W pzypa pocesó opsyanych zglęe czas ay o czynena ze zjasa ynaczny óe opsją elacje ejśce-yjśce eleenó syse czase poazjąc aże zązane z n pzeeg. Syse ynaczny chaaeyzje sę y że jego opoeź na ane yszene a chaae zenny czase. Ponao opoeź jes fncją zaóno eżącego yszena ja óneż hso poces. Moel analyczny (aeayczny) jes oeślony za poocą opoench ónań l nnych aeanych elacj ja yesy czy aele óe opsją syse z peny

4 Posay oeloana syseó pzyjęy pzylżene. eśl elacje e są zapsane foe pogaó opeoych o óy o opeoy oel syse. Moel aeayczny syse jes azo częso zapsany foe fncj óych zenną nezależną jes czas cągły co oznacza że oże on pzejoać oolne aośc oeślony pzezale zennośc. es o zae oel cągły zglęe czas. Zaps ych zależnośc foe naającej sę o olczeń (ealzacj sylacj) najczęścej yaga zaps ych ónań foe fncj zglęe czas ysenego. Móy óczas o yseny oel syse. Ipleenacja aego oel opeze o oeślonej ołanośc epezenacj elośc zeczysych (co zazyczaj jes zązane z ayeyą opea ) ąże sę aże z yseyzacją paaeó zennych poces zglęe aply. a zeoany oel jes nazyany oele cyfoy syse. Wać są że ynaczny oel opeoy jes zasze oele cyfoy: z yseny czase oeśloną ołanoścą epezenacj zennych poces jego paaeó. Syse ynaczny oże epezenoać óżnego yp pocesy ne ylo echnczne. Na pzyła znany pzyłae syse ynacznego óego oel aeayczny zosał sfołoany pzez Izaaa Neona jes syse planeany. Można aże poać pzyłay syseó socjalnych checznych ologcznych nnych. Wspólny yóżne ach syseó jes oecność nch jaejś foy eneg óa po płye yszena zena sę nną jej posać. Pzyłay ła eleycznego echancznego są poazane na ys... a) () ) () ł D spężyna K () f() asa M ys... Pzyła ła eleycznego (a) echancznego () W onesen o eleenó ła eleycznego ysępją nasępjące zależnośc (oele): ( ) ( ) spae napęce na opon ( ) ( ) spae napęce na cece ( ) ( ) pą pzepłyający pzez onensao.

5 . Moeloane syseó Na posae paa Kchhoffa ozyay zae nasępjący oel aeayczny ego oo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (.) ónane o ożna aże zapsać nasępjącej foe: ( ) ( ) ( ) (.) W pzypa ła echancznego (ys.) ożna sfołoać nasępjące zależnośc: f D ( ) Dv( ) sła załająca na ł o spółczynn łena D v( ) f M ( ) M sła załająca na asę M f K ( ) v( ) pęość pzesana sę ońca spężyny o sałej K. K Sjąc zy sły załające na ła ozyay: v( ) f ( ) Dv( ) M K v( ) (.3) co aże (po osonny zóżnczoan) ożna pzesać posac: v( ) v( ) M D Kv( ) (.4) Wać że o pzypaach ay o czynena z łaa gego zę. W ej pespeye oeloane opeoe jes noą azo łoą zezną ezy óej łysaczny ozój łaśne zachoz na naszych oczach. Dzę znaczne ozszezen ożlośc nazęz zązanych z oeloane opeoy zaese: szyośc pzeazana anych elasycznośc plasycznośc pezenacj ynó oaz ożlośc oazana oolnych aspeó ozażanych zaganeń zezna a eszła o posaoego zo spółczesnej flozof na. aycyjny łańcch nasęps poazący o zozena oaczającej nas zeczysośc: ea espeyen ea... zosał neal całoce zasąpony pzez łańcch: ea oel espeyen ea.. Ważną gpą syseó zązanych z n oel óa zaczęła sę pzejać o śaoośc aaczy osanch zesęcolecach są zjasa oejoane ogólną nazą chaos. Szczególne nygjące z pespeyy poząoanego śaa zasające są zjasa chaoyczne ysępjące anach eensycznych.

6 Posay oeloana syseó e pocesy zązane z analzą ynacznych syseó nelnoych zosały zalee zasygnalzoane ozzale ońcoy. Na zaończene ych ozażań ożna sę posć o ocenę najlższych pespey ozoj oaanych zaganeń. Pzee szys łao ożna zaażyć że poleaya a alea jes o yczepana zaóno zaese eoolog oeloana ja paycznych ealzacj opoench sylaoó. ozojo ej zezny spzyja alszy cąg zly ozój echn opeoej: zaóno zaese spzę ja opogaoana. Z gej sony poszeza sę aże yne yozysana echn sylacyjnych pojeoan zązeń poaoych onolnych eleoechnce. Poces pojeoana noych zązeń zezne eleoenegey pzeysł checznego saochooego nnych zeznach saje sę coaz azej pacochłonny ze zglę na osnące yagana zaese ch nezaonośc szyośc załana. Koszy e ożna onżyć pzez pzenesene częśc aań z zeczysych oeó na opoene sylaoy. Doyczy o zeszą aże nnych zezn echn. W opoez osną aże yagana co o głęoośc oazana pocesó ynacznych analzoanych oeach. Onos sę o złaszcza o: Konecznośc pełnejszego zglęnana zjas analzoanych oeach. Poocne oże yć łączene eo opoench la analzy ooó eleycznych z echna olczana zjas pzeszennych aeałach ja na pzyła Meoa Eleenó Sończonych (MES) (ang. Fne Eleen Meho FEM). es o szczególne ażne pzypa analzy aszyn eleycznych jących ansfoaoó l aań aeałoych. Poszezena zaes yozysana ynó sylacj. Łączy sę o z onecznoścą ozoy spzęoej pogaoej oaanych sylaoó en łaej geneacj zoó z yna sylacj na zasaze zany oeślonych paaeó aanego oel. Elasycznośc zaese pzygooana anych o sylacj oaz ozena sy oel. Poone yagana oyczą aże łaena yozysana ynó sylacj... ónoażność oel Analza łaó z ys.. poeza znaną oseację że częso sysey o azo óżnej naze ogą yć opsane za poocą ych saych l azo zlżonych oel aeaycznych. a cecha łaó ynacznych jes szeoo sosoana eo syseó óżnych pochonych zeznach ja eoa seoana. W onesen o oeloana a łaścość pozala neey na lepsze ozeznane zachozących elacj oaz ch zozene. Ważna jes aże ożlość sosoana

7 . Moeloane syseó 3 ych saych nazęz spzęoych l pogaoych o sylacj óżnych syseó.... Posaoy ła echanczny Pzyła z ys.. pozala sfołoać zasay ónoażnośc posaoego ła echancznego o ch possy z łae eleyczny. Ealeny opoench elośc zachozących ęzy n elacj są zeane ael.. aela.. ónoażność ła echancznego possego z łae eleyczny Uła echanczny sła F (N) pęość v (s) pzesnęce () asa (g) spółczynn spężysośc (N) spółczynn łena (Ns) Posaoe elacje: v p asa: F F p v F spężyna: v v F ł: F v Uła eleyczny napęce (V) pą (A) łane eleyczny Q ( V F) ncyjność (H) ooność pojenośc (F) ezysancja (Ω) Posaoe elacje: ψ cea: ψ Q onensao: Q opon: Należy zaażyć że yszczególnone ael. elacje są zązane z ozelny eleena. Na pzyła: onesen o ce pą oznacza nną elość nż a sao oznaczony pą płynący pzez onensao. Neey sneje pena sooa yoze sposo epezenoana opoench zależnośc co jes zązane z y że enega oże yć goazona óżny sposó. Na pzyła enega echanczna spężyny: E F (.5) Enega eleyczna zgoazona onensaoze l cece: E E Q (.6) Syea poyższych zależnośc pozala ozyć zajene yenne oele syseó eleycznych echancznych co lsje nasępjący pzyła. Pzyła.. Dany jes ła echanczny ja na ys..3. Oeślć jego oel ynaczny posac ónań san. Pzepoazć sylację yna

8 4 Posay oeloana syseó ła po yszen posac so jenosoego epezenjącego słę F. Opacoać zaać ealenny oó eleyczny. W łaze znajją sę czey eleeny goazące enegę (e spężyny oaz e asy oec czego ożna założyć że o opsana jego yna należy sfołoać czey ónana san. ys..3. Analzoany ła echanczny Wysępją czey eleeny goazące enegę la óych napszey nasępjące ónana óżnczoe: v F v ( onesen o oaz ) v ( F ) v ( onesen o oaz ) gze: F F sły zązane z che as oaz v pęość pzeeszczana v pęość ch naoas v pęośc zązana z che asy. Ponao: F s F s ( ) F F F Fs F v F v F Fs F F Fs gze: F s F s F F sły załające na poszczególne eleeny z ys..3; załaa sę że eleeny ozeszczone ónolegle o see pzesają sę na ę saą oległość. Poaz o o nasępjącego ła ónań: v v ( ) ( v v ) F v

9 . Moeloane syseó 5 v v v v Po poząoan ozyjey nasępjące ónana san: v F v v v v v v v co ożna zapsać posac acezoej: A gze: v v ] [ ) ( ) ( A ] [ F. ónane san poyższy zapse oże yć ozązyane neyczne za poocą całoana ełg eoy posoąó: ) ( ) ( gze oznacza eo pochonych zennych san naoas jes oe całoana. Do ozpoczęca olczeń należy oeślć an począoe posac eoa (). Do olczeń pzyjjey nasępjące paaey ła: 3 g g 8 N 5 N 8 Ns Ns. Pzy zeoych anach począoych oaz yszen F 5 N la s ozyjey pzeeg poszczególnych zennych san ja na ys..4.

10 6 Posay oeloana syseó a) ) s s ys..4. Wyn sylacj ła echancznego Wać że pęośc pzeeszczana sę as oaz aleją z czase o zea poczas gy pzesnęca ążą o opoench aośc salonych. Zażyszy na o że spężyna ozcąga sę na łgość o. ay y ypa o czynena ze spężyna ę. Eleyczny ealen ła z ys..3 jes poazany na ys..5. Uzasanene la aej posac schea ożna aże zysać pzez poónane go z łaa z ys... Pojeyncze łao z ys..a opoaa szeegoe połączene eleenó na scheace eleyczny. W y pzypa ay a ae człony echanczne óy na scheace eleyczny opoaają a ooy połączone ja na ys..5 gyż echanczne łao spężyna ł opoaa szeegoe połączene v v ys..5. Moel eleyczny Zaaży że sane salony pzy sałej aośc yszena posac napęca ( sła F) szyse pąy pzyjją zeoe aośc (poone ja pęośc v łaze echanczny). Dla oo z ys..5 ożna napsać nasępjące ónana:

11 . Moeloane syseó 7 W chaaeze zennych san ożna pzyjąć:. Po poząoan poyższych ónań ozyay: co ożna zapsać posac acezoej: A gze: ] [ ] [ 4 3 ) ( A ] [. Do olczeń pzyjjey paaey oo opoaające elośco echanczny (aela.): 3 H H 5 F F 8 Ω Ω F 5 V. W a pzypa pzy zeoych anach począoych oaz yszena F 5V la s ponnśy ozyać pzeeg analogczne ja na ys..4. a jes sone pzypa zennych óe ozooją łaze echanczny pęośc v v pzeeszczana sę as (ys..4). Naoas pzesnęca są epezenoane ooze eleyczny pzez łan zgoazone na onensaoach oaz. Olczene ych łanó yaga ponożena napęć pzez pojenośc onensaoó opoeno oaz :

12 8 Posay oeloana syseó Q Q. Zachozą nasępjące zależnośc onesen o pzesnęć: Q naoas Q Q Q. Osaeczne yn z sylacj poyższego oo eleycznego ogą yć pzelczone na opoaające elośc łaze echanczny na posae nasępjącego ónana yjść: y gze: Q y. Q Wyn pzepoazonych olczeń są poazane na ys..6. Napęca (ys..6a) są spółzęny eoa san naoas łan Q Q (ys..6) są eleena eoa y. Łao zaażyć że pzeeg ych osanch opoaają pzesnęco z ys..4a. ys..6. Wyn sylacj ła eleycznego Analzjąc ónana o łaó: echancznego eleycznego z pzyła. ać że poazą one o ach saych oel aeaycznych. Ich spólną cechą poza ónoażny zapsa yna poszczególnych eleenó jes aże ónoażność pa secoych (zązanych z opoen gafa sec). Na scheace eleyczny ez znajzey ocza la óych szą yć spełnone ónana ónoag napęć poone ęzły óych s zachozć ónoaga pąó. Poone zależnośc ooązją onesen o łaó echancznych. Zasay e ać yaźne jeśl zaażyy że zgone z aelą. zachozą nasępjące ónoażnośc: napęce sła pą szyość pzeeszczena. Zgone z y ónoległe połączen spężyny z łe na scheace eleyczny opoaa szeegoe połączene opona z onensaoe. Z

13 . Moeloane syseó 9 ole sła F pzeazyana o asy pełn ę saą fncję co sła F załająca na asę.... Uła echanczny jący Poone elacje pooeńsa ożna ypoazć aże poęzy łae echanczny oooy ooe eleyczny []. Posaoe ónane ónoag echancznej oacającego sę na jes nasępjące: e (.7) gze: oen ezłanośc oacającego sę ła (g ) spółczynn łena ooó (N sa) pęość ąoa (as) e oen napęoy (N ) oen ocążena (N ). W napęach eleycznych oen napęoy e pochoz o slna eleycznego ożna go oeślć za poocą elośc eleycznych (oen eleoagneyczny) naoas oen ocążena jes zązany z ocążene echanczny napęzanego ła. Połączene óch oacających sę łaó za poocą spzęgła elasycznego z łene pzez óe jes pzeazyany oen jes poazane na ys..7. ónane ozoojące ynaę spzęgła a nasępjącą posać: ( γ γ ) ( γ γ ) (.8) gze: spółczynn spężysośc sę ((N a)) spółczynn łena sę (N sa). sln e ocążene ys..7. Schea ła oooego ze spzęgłe elasyczny z łene Na posae poonych ónań yna ch oooego ch ozooana łaze eleyczny ożna ozyć zó ónoażnych elacj óe są zeane ael..

14 Posay oeloana syseó aela.. ónoażność ła oooego z łae eleyczny Uła echanczny oooy oen necj (g ) oen oooy (N ) pęość ąoa (as) pzesnęce ąoe γ (a) spółczynn spężysośc (N a) spółczynn łena sę (N sa) Posaoe elacje: γ γ oen necj: spężyna sęna γ ł: γ Uła eleyczny pojeność (F) pą (A) napęce (V) seń agneyczny ψ (Vs) ooność ncyjnośc (H) pzeoność (S Ω) Posaoe elacje: ψ ψ onensao: cea: ψ ψ pzeoność Załaając że znane są oeny e oaz pozosałe paaey ła z ys.7 jego ynaa oże yć opsana za poocą nasępjących ónań: gze ja (.8). γ γ γ γ e (.9) Pesze ónane ozecela ónoagę oenó: napęoego ( e ) z oena: necj opoó ch a aże oene pzeazyany o ocążena popzez spzęgło elasyczne ( ). W g ónan zapsana jes ónoaga oenó necj opoó ch napęzanego ła (lea sona ónana) z oene pzeazyany pzez spzęgło ( ) oene ocążena ( ). ónana (.9) po poząoan zglęnen neóych zależnośc z ael. ożna zapsać posac ónań san co spoaza sę o ch pzesaena posac ła ónań peszego zę nasępjącej foe:

15 . Moeloane syseó ( ) ( ) ( ) ( ) e γ γ γ γ γ γ (.) co ożna zapsać posac acezoej: A (.) gze: ] [ γ γ A e ] [. Isoną cechą oel (.9) jes ogólny pzypa nelnoa zależność jego paaeó o zennych poces (san). W poszczony poejśc załaa sę ylo nelnoe zależnośc la oen slna e oaz oen ocążena : ) ( ) ( e e p p γ γ (.) gze: p p zenne zenęzne zązane z łae seoana cały napęe. Wsponane nelnoośc ozą oaoe poley zązane z neyczny ozązyane ónań (.9) ja óneż ze salnoścą całego oel. Szczegółoa analza ych zaganeń jes pzeoe zaneesoana eo łaó napęoych [8]. W cel lsacj poyższych zależnośc ozaży nasępjący pzyła olczenoy. Pzyła.. Pzepoazć analzę ła napęoego ja na ys..7 z nasępjący paaea: sała necj slna H 84 s oen ezłanośc ocążena 8 g oc znaonoa slna P n 4 KM pzy znaonoej pęośc oooej n 465 on oaz

16 Posay oeloana syseó cosϕ 86 spółczynn łena: 5 N sa 45 N sa spółczynn spężysośc spzęgła: 5 N a spółczynn łena spzęgła pzy sęcan: 5 N sa. Pzyjąć zeoe an począoe. Założyć że oen napęoy slna oże yć pzylżony za poocą zo Klossa [9]: pmen e gze: en oen znaonoy s - s s s s poślzg s poślzg pzy najęszej aośc oen e e : s sn pm pm s n poślzg pzy znaonoy ocążen p M pzecążalność oene: p M e en 4. Założyć że oen ocążena jes oeślony za poocą nasępjącej zależnośc: ( ( M ) ) 6 N sa M 564. W cel sosoana zo Klossa należy yznaczyć posaoe paaey slna. Zaaży że zaóno oc slna ja jego ezłaność zosała poana jenosach óżnych o ych sosoanych ael. (jenos SI). enos e są azo częso sosoane onesen o napęó eleycznych. Należy je zae pzelczyć o jenose SI. W onesen o ocy slna zachoz nasępjąca elacja []: KM W (la g s ). Na ej posae ożey olczyć znaonoy oen napęoy: Pn 734Pn ( KM) 95493Pn ( W) en 35 N sa n n 465 n znaonoa pęość oooa (on) Waość poślzg znaonoego yna z pęośc znaonoej: s n Poślzg opoaający asyalne (yyczne) oeno ynos: s sn pm pm 94. Kozysając z poanych zoó ożna oeślć chaaeysy oenó slna ocążena (ys..8). Pn pzecęca o chaaeysy oeśla ónoagę ego ła napęoego (na yese ne zglęnono łena oacających sę eleenach ła). Wysępjąca anych sała necj H jes częso sosoana napęach eleycznych (złaszcza pzypa żych geneaoó eleoenegeycznych). es ona zązana z czase ozch (yeg) τ aszyny o zea o pęośc znaonoej pzy znaonoej ocy jenos: τ H a ęc sała H jes połoą czas ozch anach znaonoych. Sała necj (ezłanośc) H łączy sę ęc z elośca oeślony jenosach ła SI za poocą nasępjącej elacj:

17 . Moeloane syseó 3 En MW s 5483 n 9 MW s 6 H gze: E n (MW s) jes S MVA S MVA enegą poencjalną zgoazoną jącej ase o oence ezłanośc pęośc Pn ( M) 3 ąoej S n 3596 (MVA) jes znaonoą ocą pozoną slna (S n cosϕ S ). Wyna są nasępjąca zależność: H Pn ( M) g. n cosϕ Moen (N sa) 3 e % ys..8. Pzeeg oenó: slna e oaz ocążena. Pozosałe elośc są znane ęc ożna pzysąpć o sylacj ła na posae ónana (.). y aze ay o czynena z łae ónań óżnczoych ze zenny yszene ęc należy zasosoać azej ołaną poceę ejsce ej sosoanej pzyłaze.. Sozysay z pocey oe45 paece Mala (poga Pzyła.). Macez A (.9) a sałe paaey naoas zenne są eleeny eoa óe zależą o aośc oenó: slna e oaz ocążena. Paa sona ónana óżnczoego (pochone) jes olczana fncj f() eszczonej enąz głónej pocey. Wyołane głónej pocey ozązyana acezoego ónana óżnczoego znajje sę esz: [ ] oe45(@fspanopons); % ozazane ónana Wyn sylacj są eszczone zennej acezoej. W zaeszczony pogae syloany jes poces ozch ła sln ocążene ( czase 8 s) oaz yeg po yzeoan oen napęoego slna czase 8 s. Pzeeg zany pęośc oooej o połączonych nó jes poazany na ys..9. Oa zązane spzęgłe

18 4 Posay oeloana syseó eleeny ją z neal enyczną pęoścą óneż sane ynaczny a neele óżnce ne są oczne na poazany pzeeg s ys..9. Pzeeg ozch yeg ła Zachoane sę spzęgła łączącego oa jące eleeny oże yć lsoane za poocą pzeeg ąa ozchył: Δ γ γ γ Pzeeg zan ego ąa la ozażanych paaeó jes poazany na ys... Wać że sę spzęgła osąga aość lsą 9 sopn. Spzęgło aca o yjścoej pozycj po zazyan sę napę. Ką ozchył spzęgła ( ) s ys... Pzeeg zan ąa ozchył spzęgła Δγ

19 . Moeloane syseó 5 Ilsoana na ys.. ynaa spzęgła zależy o o paaeó jego oel (ys..7): spółczynna szynośc spężyny oooej oaz spółczynna sa. Należy zócć agę na soną óżncę aośc spółczynnó ozecelających opoy ch slna ocążena (ace opoy enylacyjne) oaz łaśne opoó ch eleenó spzęgła. Oazają one oenne zjasa analzoany oece. Należy zaażyć że zeczysy łaze z napęe posac slna eleycznego ozch onos sę aże o san pzejścoego sec zaslającej az z slne. W cel oozena ach zjas należy posłgać sę oele sylacyjny z azej ołany oela poszczególnych eleenó ła łączne z secą zaslającą. Zgone z zasaą ónoażnośc ła z ys..7 oże yć pzesaony posac oo eleycznego ja na ys... Łao oszec eleyczne opoen eleenó ła echancznego. Waośc poszczególnych eleenó należy oeślć zgone z aelą.. ys... Oó eleyczny ealenny łao z ys..7 Źóła pąoe epezenją oeny zązane z slne ocążene. Należy je pzesać posac źóeł seoanych zgone z fncja ja pzyłaze.. W se ay o czynena z posy oele oo pą sałego ze seoany źóła pąoy óe zależą opoeno o napęć oaz óe epezenją pęośc ąoe slna ocążena. aa epezenacja ła echancznego jes łaa o zasosoana oelach łaó eleycznych óych ozpaje sę łay napęoe [9]. Kolejny pzyła lsje zasosoane o ego cel nazęza SPoeSyses pogae MalaSln. Pzyła.3. Na posae anych z pzyła. opacoać oel ła napęoego ozysając z nazęz SPoeSyses pogae MalaSln. Pzyjąć e sae ane ja pzyłaze.. Schea oel jes poazany na ys... Seoane źóła pąoy óe ozooją oeny: slna oaz ocążena oya sę za pośence loó e oaz. Oya sę o zgone z zależnośca oeślony pzyłaze. na posae zezonych aośc pęośc ąoej nó slna ( ) oaz ocążena ( ). Welośc

20 6 Posay oeloana syseó e są oel ozecelone za poocą napęć po o sonach oel spzęgła łączącego oa eleeny. Scheay ych loó są poazane na ys..3. s s - - ys... Schea oel ła napęoego pogae SPoeSyses Nezęny eleene oel opacoanego aach SPoeSyses jes lo poeg óy oeślane są an począoe. ys..3. Scheay loó seoana źóła pąoy o ozooana: a) - oen slna ) - oen ocążena Olczena yonano ze zęszoną ołanoścą: elave oleance.e-6 (poone ja pzyłaze.). Uzysane pzeeg poyają sę z ezlaa ozyany pzyłaze..

21 . Moeloane syseó 7.3. Zaana.. Na posae pzyła. yonać olczena oel ła z ys..3 óy yszene a nasępjącą posać: a) F 8sn( π π 4) ; ) F sn( π π 4) ; c) F 5sn( π 4) ; ) F sn( π 4)... W pzyłaze. założyć że oen slna zena sę lnoo zaese zan poślzg s (): e () 4 N sa e () ; pozosałe paaey ła ez zan. Pzepoazć sylację oeślć jaa sal sę pęość oooa ła..3. Poózyć olczena z pzyła.3 załaając że oen ocążena zena sę ełg nasępjącej zależnośc: 3 a) ( ( M ) ) 5 N sa M 5; ) ( ( M ) ) 6 N sa M 6.