Klasa III. Uczeń potrafi na ocenę dobrą, poziom wymagań: rozszerzające (R)

Transkrypt

1 Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie i oddziału gimnazjalnego według programu Matematyka z Plusem auczyciele matematyki: Mitko Henryka, zewczyk rzysztof, Ucher enata lasa 1. M 1 Uczeń potrafi na ocenę dopuszczającą, poziom wymagań konieczny () -zna pojęcie notacji wykładniczej -zna sposób zaokrąglania liczb -rozumie potrzebę zaokrąglania liczb - zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim - zna pojęcie liczby naturalnej całkowitej, wymiernej,rzeczywistej -zna pojęcia liczby przeciwnej do danej oraz odwrotności danej liczby - umie zaokrąglić liczbę i rozumie potrzebę ich zaokrąglania -umie podać liczbę przeciwną do danej oraz odwrotność danej liczby -umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego -umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej -umie obliczyć potęgę o wykładniku: naturalnym, -umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny i stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych- -zna wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania ) -umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach Uczeń potrafi na ocenę dostateczną, poziom wymagań: konieczne () + podstawowe (P) - zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym -zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim -umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim - oblicza pierwiastki i stopnia z liczby nieujemnej - zna pojęcie notacji wykładniczej i rozumie potrzebę jej stosowania w życiu codziennym - rozumie różnicę między rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej - umie znaleźć rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego - zaznacza liczbę na osi liczbowej - wykonuje działania łączne na liczbach związane z działaniami na liczbach - rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach - umie usunąć niewymierność z mianownika- proste przykładyzamienia procent na ułamek i odwrotnie- przedstawia dane w postaci diagramu- oblicza procent danej liczby Uczeń potrafi na ocenę dobrą, poziom wymagań: rozszerzające () - stosuje wzory związane z potęgami i pierwiastkami - zapisuje liczby w systemie rzymskim - wyłącza czynnik przed znak pierwiastka - włącza czynnik pod znak pierwiastka - szacuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki - przekształca wyrażenia arytmetyczne w których występują potęgi i pierwiastki - porównuje liczby przedstawione w różny sposób - odczytuje i zaznacza współrzędną punktu na osi liczbowej - oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań - oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu - oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba Uczeń potrafi na ocenę bardzo dobrą, poziom wymagań: dopełniające (D) - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisu liczb - sprawnie zalicza liczby do zbiorów liczbowych - sprawnie przekształca wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki - porównuje ilorazowo i różnicowo liczby podane w notacji wykładniczej - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach, potęgach - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń procentowych - Uczeń potrafi na ocenę celującą, poziom wymagań: wykraczający (W) -umie obliczać wartości ułamków piętrowych -umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej -umie stosować własności procentów w sytuacji ogólnej.

2 2. 3. L B -umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach -umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych -zna algorytmy działań na ułamkach -zna kolejność wykonywania działań -umie wykonać działania łączne na nieskomplikowanych liczbach - zna pojęcie procentu -zna pojęcie promila -rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym -umie zamienić procent na ułamek i odwrotnie -umie obliczyć procent danej liczby -umie odczytać dane z diagramu procentowego - zna pojęcie wyrażenia algebraicznego, jednomianu, sumy algebraicznej i wyrazów podobnych - zna zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych - podaje proste przykłady wyrażeń algebraicznych - zna zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych - zna zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian - umie budować proste wyrażenia algebraiczne - oblicza wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia - zna pojęcie równania, układu równań i sposobów ich przekształcania - zna metodę równań równoważnych - rozwiązuje proste równania, i układy dwóch równań - wykres jako sposób prezentacji informacji -umie odczytać informacje z wykresu -umie obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba umie rozwiązać zadanie związane z procentami - odczytuje i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne - rozumie potrzebę stosowania redukcji wyrazów podobnych - przekształca proste wyrażenia algebraiczne i oblicza ich wartość liczbową - zna pojęcie równania równoważnego, tożsamościowego i sprzecznego - zna pojęcie układu oznaczonego,nieoznaczonego i sprzecznego - rozwiązuje równania (w tym sprzeczne, tożsamościowe) - rozwiązuje układ metodą podstawiania lub przeciwnych współczynników - rozwiązuje równania w postaci proporcji - rozwiązuje proste zadania tekstowe stosując przekształcenia wyrażeń algebraicznych -umie interpretować informacje odczytane z wykresu - rozumie pojęcie funkcji - buduje i nazywa wyrażenia o wielodziałaniowej konstrukcji - sprawnie przekształca wyrażenia algebraiczne, -sprawnie rozwiązuje równania, nierówności i układy równań - usuwa niewymierność z mianownika, - rozwiązuje układ sprzeczny, nieoznaczony - rozwiązuje zadania z treścią o wyższym stopniu trudności - odczytuje bezbłędnie informacje z wykresu - wskazuje miejsce zerowe - stosuje przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych - zapisuje treść zadania za pomocą równań, i układu równań - rozwiązuje zadania zastosowaniem równań lub układów równań - umie interpretować informacje odczytane z wykresu -umie znaleźć rozwiązanie nietypowego równania z wartością bezwzględną -potrafi rozwiązać nietypowe zadania związane z wykresem funkcji i jej 2

3 4. F U C J W L Ą 3 - podaje przykłady przyporządkowań będących funkcją - zna pojecie funkcji,zna pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna - zna sposoby opisu funkcji - odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabeli, wykresu i grafu -sprawdza rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji - zna pojecie miejsca zerowego - zna pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej -rozumie związek między wzorem funkcji a jej wykresem -zna związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi -zna kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych - -zna pojęcie współczynnika proporcjonalności - -zna związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi - zna pojęcie trójkąta - zna warunek istnienia trójkąta - zna sumę miar kątów wewnętrznych w trójkącie - potrafi obliczyć miarę trzeciego kąta mając dwa dane - zna wzór na pole dowolnego trójkąta -zna twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne - umie zapisać równość z tw. Pitagorasa do trójkąta prostokątnego i obliczyć długość przyprostokątnej i przeciwprostokątnej - oblicza pole i wysokość w trójkącie równobocznym - zna definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu - zna własności i wzory na obliczanie - przedstawia funkcję z pomocą: grafu, tabeli, opisu słownego, wzoru, wykresu - podaje miejsce zerowe -odczytuje podstawowe własności funkcji z wykresu -odczytuje z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie i ujemne - rozumie pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej -zna kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych -umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne -umie obliczyć współczynnik proporcjonalności -umie opisać wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne -umie narysować wykres funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych -umie rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne -umie opisać wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne - zna i rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów - sprawdza, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt - sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny - zna zależności między bokami i kątami w trójkątach prostokątnych o kątach: 45 0, 45 0, 90 0 ; 30 0, 60 0, 90 0 i umie rozwiązać taki trójkąt - oblicza pole i obwód trójkąta - oblicza długość odcinka w układzie współrzędnych - oblicza kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku - zna klasyfikację czworokątów - oblicza pole czworokąta - odczytuje, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne - oblicza dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne -umie odczytać z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość - umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych umie dopasować wzory do wykresów funkcji -umie zastąpić wzorem opis słowny funkcji -umie na podstawie wzoru narysować wykres funkcji -umie rozpoznać wielkości proporcjonalne -umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami- - sprawnie oblicza długości boków w trójkątach prostokątnych o kątach ostrych: 45 0, 45 0, 90 0 ; 30 0, 60 0, oblicza długość boku trójkąta równobocznego, mając daną jego wysokość - sprawnie posługuje się własnościami czworokątów - oblicza pole figury zawartej miedzy prostymi - oblicza pole koła, znając jego obwód i odwrotnie - oblicza długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego - zna historię liczby π - stosuje własność stycznej do obliczania miar kątów - odczytuje z wykresów, dla jakich argumentów jedna funkcja ma wartości większe od drugiej umie przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki -umie podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne wzorem -umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami -umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe -umie odczytać z wykresu argumenty, związane z wielkościami dla których funkcja przyjmuje odwrotnie proporcjonalnymi największą lub najmniejszą wartość oraz ich wykresami - umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych umie dopasować wzory do wykresów funkcji umie zastąpić wzorem opis słowny funkcji -potrafi rozwiązać zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem -umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami - rozwiązuje zadania związane z własnościami trójkątów - rozwiązuje zadania wielokątami - oblicza pole i obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami - oblicza pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła - rozwiązuje zadania związane z wzajemnym położeniem okręgów - stosuje wzory na promienie okręgów opisanych i wpisanych w wielokąty do obliczania długości boków wielokątów foremnych - ustala ilość boków wielokąta foremnego, znając miarę jego kąta wewnętrznego -umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z wielokątami, okręgami i kołami -umie rozwiązać trudne nietypowe zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne -umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów

4 5. Ł M. pola powierzchni czworokątów - oblicza pole czworokąta- proste przykłady- zna pojecie koła, okręgu, łuku i wycinka koła - zna elementy koła i okręgu - zna pojęcie kąta środkowego - zna pojęcie stycznej do okręgu - zna wzajemne położenie okręgów - konstruuje symetralną odcinka, dwusieczną kąta, sześciokąt foremny - rozróżnia okrąg opisany a wpisany w wielokąt i wykonuje konstrukcje ( w trójkąt ) - zna pojecie punktów, figur symetrycznych względem punktu, prostej - rysuje figurę symetryczną do danej względem prostej, punktu nie należącego do figury - znajduje punkty i figury symetryczne względem osi oraz środka układu współrzędnych - zna pojecie osi i środka symetrii figury - oblicza kąty czworokąta - zna wzór na obliczanie długości łuku i pole wycinka koła - zna sposób wyznaczania liczby π - oblicza długość okręgu i pole koła przy danym promieniu lub średnicy - zna własności stycznej - zna pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych - zna wzór na promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym, kwadracie, sześciokącie - zna położenie środka okręgu opisanego na dowolnym trójkącie - potrafi wskazać osie i środki figury na prostych przykładach - rysuje obraz figury względem prostej, punktu należącego do figury - potrafi określić własności figur symetrycznych - określa położenie okręgów na podstawie długości promieni i odległości środków - rozwiązuje zadania związane z okręgami w układzie współrzędnych - konstruuje ośmiokąt foremny - oblicza długości promieni okręgów wpisanych i opisanych dla kwadratu, trójkąta równobocznego, sześciokąta foremnego - oblicza miarę kąta wielokąta foremnego - podaje współrzędne punktów symetrycznych względem osi i punktu układu współrzędnych - wskazuje osie i środki figur złożonych - buduje figury posiadające i nie posiadające osi symetrii oraz posiadające i nie posiadające środka symetrii - określa dla jakiego parametru punkty są symetryczne względem osi i początku układu współrzędnych - buduje figury posiadające określoną liczbę osi symetrii -umie wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych -umie podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a, x=a 6. F U P D B -zna pojęcie figur podobnych i skali podobieństwa -zna warunki podobieństwa wielokątów -rozumie pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać -rozumie pojęcie skali podobieństwa -zna wzór na stosunek pól figur podobnych -zna cechę podobieństwa prostokątów -zna cechę podobieństwa trójkątów prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych -umie rozpoznać prostokąty podobne -umie rozpoznać trójkąty prostokątne podobne -umie obliczyć długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa -umie określić skalę podobieństwa -umie podać wymiary figury podobnej w danej skali związane z figurami podobnymi -umie określić stosunek pól figur podobnych umie obliczyć pole figury podobnej znając skalę podobieństwa -umie obliczyć skalę podobieństwa znając pola figur podobnych -umie rozpoznać prostokąty podobne -umie rozpoznać trójkąty prostokątne podobne -umie obliczyć długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa - potrafi sprawdzić związane z figurami podobnymi -umie obliczyć pole figury podobnej -umie określić stosunek pól figur podobnych - umie rozpoznać trójkąty prostokątne podobne związane z prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnym jednokładnością związane z figurami podobnymi związane z polami figur podobnych -umie uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych związane z prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnym -umie rozwiązać trudne zadanie tekstowe związane z twierdzeniem alesa i twierdzeniem odwrotnym -umie rozwiązać trudne, nietypowe zadanie figurami podobnym -umie rozwiązać trudne zadanie tekstowe związane z polami figur podobnych -umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów podobnych 4

5 7. B Ł 5 -zna pojęcie, prostopadłościanu i sześcianu -zna pojęcie prostego i prawidłowego -zna budowę -zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości -zna jednostki pola i objętości -rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów -umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian -umie obliczyć sumę długości krawędzi -umie obliczyć pole powierzchni i objętość, podstawiając do wzoru -umie rozpoznać siatkę -umie rysować graniastosłup w rzucie równoległym -zna pojęcie i czworościanu -zna pojęcie prawidłowego i czworościanu foremnego -zna budowę -zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości -zna pojęcie wysokości -rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów -umie obliczyć sumę długości krawędzi -umie obliczyć pole powierzchni i objętość, podstawiając do wzoru -umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym -zna pojęcie bryły obrotowej -zna pojęcia: walec, stożek, kula -zna budowę brył obrotowych podobieństwo prostokątów o danych wymiarach - zna pojęcie jednokładności odwrotnej i przekształca figury w tym przekształceniu -zna pojęcie przekroju -rozumie zasady zamiany jednostek -rozumie pojęcie kata prostej z płaszczyzna -umie obliczyć sumę długości krawędzi -umie obliczyć pole powierzchni i objętość, podstawiając do wzoru -umie zamieniać jednostki pola i objętości -umie rozpoznać siatkę -umie rysować graniastosłup w rzucie równoległym związane z graniastosłupem -umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z -rozumie zasady zamiany jednostek umie obliczyć sumę długości krawędzi -umie obliczyć pole powierzchni i objętość, podstawiając do wzoru -umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym -umie zamieniać jednostki pola i objętości -umie rozpoznać siatkę o ostrosłupie -umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa -zna pojęcie kąta rozwarcia stożka -umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury umie obliczyć pole przekroju osiowego -umie zamieniać jednostki pola i objętości -umie rozpoznać siatkę umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z -umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, umie rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z graniastosłupem -zna pojęcie przekroju ) umie zamieniać jednostki pola i objętości -umie rozpoznać siatkę umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa -umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, umie rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z ostrosłupem -umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury -umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej -umie rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi całkowitej lub objętością walca umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, w zadaniach o walcu -umie rozpoznać siatkę umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z -umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, związane z graniastosłupem umie rozpoznać siatkę -umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa -umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, związane z ostrosłupem umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury -umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej związane z bryłami obrotowymi umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu -umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, w zadaniach o walcu (-D) związane z bryłami złożonymi z walców -umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku -umie stosować własności trójkątów -umie rozwiązywać nietypowe i trudne zadania dotyczące brył. -umie rozwiązać zadanie bryłami złożonymi z walców i stożków -umie rozwiązać zadanie e stożkiem ściętym -umie obliczyć pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi

6 M M -zna pojęcie przekroju bryły obrotowej -zna pojęcie osi obrotu -umie rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym -umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury -zna pojęcie walca -zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca --rozumie pojęcie walca, wskazuje model -umie kreślić siatkę walca -umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru -umie obliczyć objętość walca, podstawiając do wzoru,zna pojęcie stożka -zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka -rozumie pojęcie stożka, wskazuje model -umie kreślić siatkę stożka -umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru -umie obliczyć objętość stożka, podstawiając do wzoru -zna pojęcie kuli i sfery -zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli i sfery,rozumie pojęcie kuli i sfery, wskazuje modele -umie obliczyć pole powierzchni całkowitej i objętość kuli i sfery, znając promień -zna pojęcie jednostki -umie posługiwać się jednostkami miary -umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce -umie odczytać informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu -umie selekcjonować informacje -umie porównać informacje -zna pojęcie diagramu -rozumie pojęcie diagramu umie odczytać informacje przedstawione na diagramie umie selekcjonować informacje umie porównać informacje bryły obrotowej -umie kreślić siatkę walca umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru -umie obliczyć objętość walca, podstawiając do wzoru całkowitej lub objętością walca umie kreślić siatkę stożka -umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru umie obliczyć objętość stożka, podstawiając do wzoru całkowitej lub objętością stożka lub objętością kuli rozumie zasadę zamiany jednostek umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek umie analizować informacje umie przetwarzać informacje umie interpretować informacje umie wykorzystać informacje w praktyce umie analizować informacje umie przetwarzać informacje umie interpretować informacje całkowitej lub objętością stożka () -umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku (-D) umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, w zadaniach o stożku lub objętością kuli umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce umie zamieniać jednostki nietypowe umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek umie porównać informacje umie analizować informacje umie przetwarzać informacje umie interpretować informacje umie wykorzystać informacje w praktyce umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, w zadaniach o stożku całkowitej lub objętością stożka związane z bryłami złożonymi z walców i stożków -umie obliczyć pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka lub objętością kuli związane z zamianą kształtu brył przy stałej objętości umie zamieniać jednostki nietypowe umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek umie analizować informacje umie przetwarzać informacje umie interpretować informacje umie wykorzystać informacje w praktyce umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami umie obliczyć V przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany -umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem -umie rozwiązać zadanie obliczaniem różnych podatków -umie rozwiązać zadanie prędkością, drogą i czasem 6

7 W Z W C H zna pojęcie oprocentowanie zna pojęcia cena netto, cena brutto rozumie pojęcie podatku umie obliczyć podatek od wynagrodzenia zna pojęcie oprocentowanie rozumie pojęcie oprocentowanie umie obliczyć stan konta po roku czasu zna zależność między prędkością, drogą i czasem umie obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości:bez zamiany jednostek umie wykorzystać informacje w praktyce rozumie pojęcie podatku V umie obliczyć podatek V oraz cenę brutto dla danej stawki V umie obliczyć podatek od wynagrodzenia umie obliczyć cenę netto znając cenę brutto oraz V umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami umie obliczyć stan konta po kilku latach umie obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki umie porównać lokaty w banku umie obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości: z zamianą jednostek umie zamienić jednostki prędkości związane z prędkością, drogą i czasem związane z prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu procentami umie obliczyć V przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent umie obliczyć wysokość podatku dla różnych podstaw obliczenia umie obliczyć stan konta po kilku latach umie obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki umie porównać lokaty w banku umie obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości z zamianą jednostek umie zamienić jednostki prędkości związane z prędkością, drogą i czasem procent umie obliczyć wysokość podatku dla różnych podstaw obliczenia związane z obliczaniem różnych podatków umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami umie porównać lokaty w banku związane z oprocentowaniem związane z prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu związane z prędkością, drogą i czasem 7

8 lasa Dział P Ę Uczeń potrafi na ocenę dopuszczającą, poziom wymagań konieczny () zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym umie zapisać potęgę w postaci iloczynu umie zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach zna wzór na potęgowanie potęgi umie potęgować potęgę zna wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu umie potęgować iloraz i iloczyn umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego stopnia z liczby nieujemnej i Uczeń potrafi na ocenę dostateczną, poziom wymagań: konieczne () + podstawowe (P) umie zapisać liczbę w postaci potęgi umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach umie przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń rozumie powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym zna pojęcie notacji wykładniczej umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny Uczeń potrafi na ocenę dobrą, poziom wymagań: rozszerzające () umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń umie porównać potęgi sprowadzając do tej samej podstawy umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej prostych wyrażeń umie stosować potęgowanie iloczynu ilorazu w zadaniach tekstowych umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej umie obliczyć pierwiastek stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek stopnia z sześcianu dowolnej liczby Uczeń potrafi na ocenę bardzo dobrą, poziom wymagań: dopełniające (D) umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń umie stosować potęgowanie iloczynu ilorazu w zadaniach tekstowych do prostszej postaci stosując działania na potęgach umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka umie oszacować liczbę Uczeń potrafi na ocenę celującą, poziom wymagań: wykraczający (W) umie zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie umie rozwiązać nietypowe zadanie potęgami umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi umie porównać potęgi korzystając z potęgowania potęgi umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi 8

9 P W zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny stopnia z liczby nieujemnej i stopnia z dowolnej liczby zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu zna wzór na obliczanie pierwiastka stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka stopnia z sześcianu dowolnej liczby umie obliczyć pierwiastek stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek stopnia z sześcianu dowolnej liczby stopnia z liczby nieujemnej i stopnia z dowolnej liczby umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki umie obliczyć pierwiastek stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek stopnia z sześcianu dowolnej liczby umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki umie oszacować liczbę niewymierną umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków umie doprowadzić nieskomplikowane wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci niewymierną umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych Umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci Ł Ą zna wzór na obliczanie długości okręgu zna liczbę П umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę zna wzór na obliczanie pola koła umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę zna pojęcie kąta środkowego zna pojęcie łuku zna pojęcie wycinka koła umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę umie wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość związane z porównywaniem obwodów figur umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole związane porównywaniem pól figur umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków umie obliczyć pole figury złożonej z związane z długością okręgu (-D) związane porównywaniem obwodów figur rozumie sposób wyznaczenia liczby П umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła związane porównywaniem pól figur umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła umie obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty związane z długością okręgu związane porównywaniem obwodów figur umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła związane porównywaniem pól figur związane z obwodami i polami figur umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła umie rozwiązać nietypowe zadanie obwodami i polami figur 9

10 W Ż L B C Z U Ł D zna pojęcie wyrażenia algebraicznego zna pojęcie jednomianu zna pojęcie jednomianu uporządkowanego zna pojęcie jednomianów podobnych rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych umie budować proste wyrażenia algebraiczne umie odczytać wyrażenia algebraiczne umie porządkować jednomiany umie podać współczynnik liczbowy jednomianu umie wskazać jednomiany podobne umie redukować wyrazy podobne umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania umie mnożyć i dzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian zna pojęcie równania,zna pojęcie nierówności i jej rozwiązania zna pojęcie układu równań zna pojęcie rozwiązania układu równań rozumie pojęcie rozwiązania układu równań umie podać przykładowe rozwiązanie równania stopnia z dwiema niewiadomymi zna metodę podstawiania zna metodę przeciwnych współczynników wielokątów i wycinków koła rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych umie odczytać wyrażenia algebraiczne umie porządkować jednomiany umie redukować wyrazy podobne umie opuszczać nawiasy umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego umie mnożyć sumy algebraiczne zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań umie wyznaczyć niewiadomą z równania umie rozwiązać prostyukład równań stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania umie obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach testowych umie wyłączyć w prostych przypadkach wspólny czynnik przed nawias umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach testowych w prostych przypadkach umie mnożyć sumy algebraiczne umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych umie interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych umie stosować mnożenie sum algebraicznych w prostych zadaniach testowych umie rozwiązać proste równanie umie rozwiązać prostą nierówność umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie wyznaczyć niewiadomą z równania umie rozwiązać układ równań stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania umie rozwiązać układ równań umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w bardziej skomplikowanych zadaniach testowych umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach testowych umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach testowych umie rozwiązać równanie umie rozwiązać nierówność umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu umie rozwiązać bardziej skomplikowany układ równań stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania i przeciwnych współczynników umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w skomplikowanych zadaniach testowych umie wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą rozwiązuje skomplikowane równania umie zapisać treść nietypowego zadania w postaci układu równań umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu umie rozwiązać układ równań z parametrem umie rozwiązać układ równań wyższego 10

11 Ó W Ń W D Z P umie rozwiązać prosty układ równań stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników umie rozwiązać proste zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów rozumie potrzebę stosowania zna twierdzenie Pitagorasa rozumie potrzebę stosowania umie obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie umie obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie zna twierdzenie odwrotne do rozumie potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny umie wskazać trójkąt prostokątny w figurze umie odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny umie podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony z zastosowaniem układu równań i procentów umie obliczyć długości przyprostokątnych na podstawie umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach umie wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając jego bok umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego zna zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników umie określić rodzaj układu równań umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych z zastosowaniem układu równań i procentów umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach umie obliczyć długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania lub przeciwnych współczynników umie dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu umie rozwiązać bardziej skomplikowane zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną umie stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych umie sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny umie obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 stopnia umie konstruować kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów umie określić rodzaj trójkąta znając jego boki W zna pojęcie okręgu opisanego na umie określić położenie środka okręgu umie rozwiązać zadanie umie rozwiązać zadanie umie rozwiązać 11

12 L Ą Ę Ł U P wielokącie umie konstruować okrąg opisany na trójkącie zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt umie konstruować okrąg wpisany w trójkąt zna pojęcie wielokąta foremnego umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu umie obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku umie wpisać i opisać okrąg na wielokącie zna pojęcie zna pojęcie prostopadłościanu zna pojęcie prostego i prawidłowego zna budowę rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów umie wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym zna pojęcie siatki zna pojęcie pola powierzchni zna wzór na obliczanie pola powierzchni rozumie zasadę kreślenia siatki umie kreślić siatkę opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym umie konstruować okrąg przechodzący przez trzy dane punkty rozumie własności wielokątów foremnych umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego umie wskazać wielokąty foremne środkowosymetryczne umie podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego umie obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku umie wpisać i opisać okrąg na wielokącie związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych zna pojęcie pochyłego umie wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym umie obliczyć sumę długości krawędzi rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki umie kreślić siatkę o podstawie dowolnego wielokąta umie rozpoznać siatkę umie obliczyć pole powierzchni związane z polem powierzchni prostego rozumie zasady zamiany jednostek objętości umie zamieniać jednostki objętości konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie umie konstruować okrąg styczny do ramion kąta ostrego umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku związane z sumą długości krawędzi umie obliczyć sumę długości krawędzi umie kreślić siatkę o podstawie dowolnego wielokąta umie rozpoznać siatkę umie obliczyć pole powierzchni prostego umie zamieniać jednostki objętości związane z objętością prostopadłościanu umie obliczyć objętość związane z objętością umie obliczyć długość przekątnej ściany jako przekątnej prostokąta konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt związane z wielokątami foremnymi rozumie warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych związane z sumą długości krawędzi prostego umie zamieniać jednostki objętości związane z objętością prostopadłościanu związane z objętością związane z długościami przekątnych, polem i objętością nietypowe zadanie wielokątami foremnymi, wielokątami wpisanymi i opisanymi umie rozwiązać nietypowe zadanie związane z rzutem 12

13 Ł U P o podstawie trójkąta lub czworokąta umie rozpoznać siatkę umie obliczyć pole powierzchni,objętość prostopadłościanu i sześcianu zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu zna jednostki objętości zna wzór na obliczanie objętości zna pojęcie przekątnej ściany i przekątnej zna pojęcie zna pojęcie prawidłowego zna pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego zna budowę rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów zna pojęcie siatki zna pojęcie pola powierzchni zna wzór na obliczanie pola powierzchni rozumie pojęcie pola figury rozumie zasadę kreślenia siatki na pojęcie wysokości zna wzór na obliczanie objętości zna jednostki objętości rozumie pojęcie objętości figury umie obliczyć objętość zna pojęcie wysokości ściany bocznej umie wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu związane z objętością prostopadłościanu umie obliczyć objętość związane z objętością umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym umie obliczyć sumę długości krawędzi rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki umie kreślić siatkę prawidłowego umie rozpoznać siatkę umie obliczyć pole prawidłowego związane z polem powierzchni umie obliczyć objętość związane z objętością umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu, umie ułożyć pytania do prezentowanych danych umie obliczyć długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej umie obliczyć sumę długości krawędzi umie kreślić siatkę umie rozpoznać siatkę umie obliczyć pole powierzchni umie obliczyć objętość związane z objętością umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków związane z długością pewnych odcinków, polem powierzchni i objętością umie interpretować prezentowane informacje umie obliczyć średnią umie obliczyć medianę związane z suma długości krawędzi umie rozpoznać siatkę umie obliczyć pole powierzchni związane z objętością i związane z długością pewnych odcinków, polem powierzchni i objętością umie prezentować dane w korzystnej formie umie obliczyć medianę umie obliczyć pole i objętość ściętego umie ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i 13

14 zna pojęcie średniej umie obliczyć średnią umie zebrać dane statystyczne zna pojęcie mediany,umie obliczyć średnią związane ze średnią zna pojęcie danych statystycznych umie opracować dane statystyczne umie prezentować dane statystyczne zna pojęcie zdarzenia losowego umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia umie ocenić zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne związane ze średnią i medianą umie opracować dane statystyczne umie prezentować dane statystyczne zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia związane ze średnią i medianą umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia umie ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe zdarzenia niemożliwe 14