Brak dojrzałości matematycznej jako przyczyna trudności w nauce i posługiwaniu się matematyką i

Transkrypt

1 mgr Anna Borawska Łomżyńskie Centrum Rozwoju Edukacji Brak dojrzałości matematycznej jako przyczyna trudności w nauce i posługiwaniu się matematyką i Wstęp Matematyka jest niezwykle ważną nauką, która towarzyszy człowiekowi przez całe życie. Jednak jak wskazują liczne badania, od pokoleń sprawia ona kłopoty wielu osobom. Nie wszyscy muszą być w tej dziedzinie prymusami, ale widać wyraźnie, że to swoista pięta achillesowa licznych rzesz ludzi. Matematyka szkolna jawi się im jako coś obcego. Problem ten dotyczy obecnie wielu uczniów na całym świecie, a zaniedbywany w klasach początkowych prowadzić może do dalekosiężnych niepowodzeń w dalszych latach nauki i sprzyjać rozwojowi negatywnych postaw wobec szkoły. Ponieważ na podstawowych umiejętnościach arytmetycznych opiera się nauka innych przedmiotów (m.in. fizyki, chemii czy geografii), nieopanowanie podstaw matematyki może doprowadzić do problemów danej osoby w dalszym zdobywaniu wiedzy oraz w życiu codziennym, dlatego tak ważnym jest, aby znaleźć przyczyny utrudniające nauczanie tego właśnie przedmiotu. Jak to się dzieje, że nauka matematyki sprawia wielu dzieciom tyle kłopotów? Bardzo często bywa tak, że pilny, systematycznie uczęszczający na lekcje uczeń zaczyna mieć problemy z matematyką, a nowe partie materiału powodują narastanie strachu przed rozwiązywaniem zadań matematycznych. Okazuje się, że niektórzy uczniowie nie potrafią sprostać wymaganiom stawianym im na lekcjach matematyki. Mają oni trudności w opanowaniu podstawowych wiadomości i umiejętności z zakresu tej dziedziny nauki. Pomimo wysiłku nie umieją oni poradzić sobie nawet z prostymi zadaniami. Nie rozumieją matematycznego sensu zadawanych im poleceń, nie dostrzegają zależności pomiędzy zagadnieniami matematycznymi. Uczniów takich przyjęło się nazywać osobami z trudnościami w uczeniu się matematyki. 1 Należy jednak zaznaczyć, że napotykanie trudności, zarówno w nauce, jak i w całym życiu jest nieuniknione i stanowi integralną część ludzkiej egzystencji. Ważne jest, aby zdobyć się na pokonywanie takowych barier. Zatem, jeśli uczeń potrafi poradzić sobie 1 E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, WSiP, Warszawa

2 z trudnościami napotkanymi podczas nauki matematyki, stanowi to integralną część procesu zdobywania wiedzy i jest bardzo pozytywnym zjawiskiem. Wszak rozwiązywanie zadań wymagających wysiłku intelektualnego jest głównym źródłem doświadczeń logicznych i sposobem przyswajania wiedzy matematycznej. Warto więc odróżnić trudności zwykłe, pojawiające się w nauce matematyki w sposób naturalny, od trudności specyficznych, którym uczeń nie może sprostać i które to są źródłem niepowodzeń matematycznych. Do trudności specyficznych należy m.in. nierozumienie matematycznego sensu i zależności pomiędzy liczbami w zadaniach, brak odporności emocjonalnej, obniżona sprawność manualna potrzebna przy stosowaniu środków graficznych i zapisie działania. Celem niniejszego artykułu jest odpowiedź na pytanie: dlaczego rozwiązywanie zadań matematycznych sprawia niektórym uczniom tak wiele kłopotów? Oczywiście istnieje wiele czynników mających wpływ na osiągnięcia matematyczne, wśród nich wszelkie nieprawidłowości procesu nauczania związane np. z brakiem kompetencji nauczyciela, złymi warunkami nauczania (zbyt liczne klasy) itp. W referacie tym uwagę swą koncentruję jednak tylko na trudnościach w nauce matematyki związanych wyłącznie z osobą ucznia, a pomijam wszelkie pedagogiczne, społeczne, organizacyjne i inne przyczyny niepowodzeń matematycznych. 1. Dojrzałość do uczenia się matematyki i jej zakres Jak wskazują badania, aby zrozumieć sens elementarnych pojęć matematycznych, człowiek musi osiągnąć określony poziom rozwoju psychicznego, określany mianem dojrzałości do uczenia się matematyki. Jedną z przyczyn nadmiernych trudności w uczeniu się matematyki jest podjęcie nauki w szkole bez potrzebnej dojrzałości do uczenia się tegoż przedmiotu, czyli potrzebnej podatności w zakresie uczenia się matematyki na sposób szkolny. Dojrzałość ta, nazywana również dojrzałością matematyczną, zawiera się w zakresie pojęcia dojrzałości szkolnej. Według Nowego słownika pedagogicznego dojrzałość szkolna to osiągnięcie przez dziecko takiego stopnia rozwoju umysłowego, emocjonalnego, społecznego i fizycznego, jakie umożliwi mu udział w życiu szkolnym i opanowanie treści programowych klasy pierwszej. 2 Pojęcie dojrzałości matematycznej oznacza natomiast poziom rozwoju intelektualnego, emocjonalnego i społecznego umożliwiający człowiekowi posługiwanie się matematyką. Dzieci są dojrzałe do uczenia się matematyki wówczas, gdy chcą się uczyć 2 W. Okoń, Nowy słownik pedagogiczny, Żak, Warszawa

3 matematyki, potrafią zrozumieć sens zależności matematycznych omawianych na lekcjach i wytrzymują napięcia, które towarzyszą rozwiązywaniu zadań matematycznych. 3 Dlatego też przy wyznaczaniu dojrzałości do uczenia się matematyki wzięto pod uwagę rozwój tych procesów psychicznych, które uczeń angażuje podczas nabywania wiadomości i umiejętności matematycznych w szkole oraz wymagania stawiane na zajęciach lekcyjnych. W związku z tym mówi się o dojrzałości do uczenia się matematyki na sposób szkolny albo w warunkach szkolnych. Biorąc pod uwagę powyższe rozważania można wymienić główne wskaźnikami dojrzałości do uczenia się matematyki: 1. Świadomość, w jaki sposób należy poprawnie liczyć przedmioty. 2. Odpowiedni poziom operacyjnego rozumowania. 3. Zdolność do funkcjonowania na poziomie symbolicznym oraz ikonicznym bez potrzeby odwołania się do poziomu enaktywnego 4 i do poziomu badań praktycznych. 4. Wysoki poziom odporności emocjonalnej na sytuacje trudne. 5. Należyta sprawność manualna, precyzja spostrzegania i koordynacja wzrokoworuchowa. Innymi słowy, dojrzałość do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych obejmuje: 1. Dziecięce liczenie: sprawne liczenie i rozróżnianie błędnego liczenia od poprawnego, umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania w zakresie dziesięciu w pamięci lub na palcach, 2. Operacyjne rozumowanie na poziomie konkretnym w zakresie: uznawania stałości rzeczy nieciągłych przy obserwowanych zmianach (zdolności do wnioskowania o równoliczności mimo obserwowanych zmian w układzie elementów porównywalnych zbiorów), porządkowania elementów zbioru w celu utworzenia konsekwentnej serii (zdolności do ujmowania każdego z porządkowanych elementów jako mniejszego od nieuporządkowanych i jednocześnie jako największego w zbiorze już uporządkowanym), 3 E. Gruszczyk-Kolczyńska, op. cit. 4 Reprezentacja enaktywna to reprezentacja ubiegłych zdarzeń za pośrednictwem odpowiedniej reakcji ruchowej. 3

4 3. Zdolność do odrywania się od konkretów i posługiwania się reprezentacjami symbolicznymi w zakresie: pojęć liczbowych (aspekt językowo-symboliczny), działań arytmetycznych (formuła arytmetyczna i jej przekształcenie), schematu graficznego (grafy strzałkowe, drzewka, tabele i inne uproszczone rysunki), 4. Dojrzałość emocjonalną wyrażającą się w: pozytywnym nastawieniu do samodzielnego rozwiązywania zadań, odporności emocjonalnej w sytuacjach trudnych intelektualnie (zdolności do kierowania swym zachowaniem w sposób racjonalny mimo przezywanych napięć), 5. Zdolność do syntetyzowania oraz zintegrowania funkcji percepcyjno-motorycznych, która wyraża się w sprawnym odwzorowywaniu złożonych kształtów, rysowaniu i konstruowaniu. 5 Osiągnięcie odpowiedniego poziomu wyżej wymienionych wskaźników zapewni dziecku dobry start w szkole oraz stworzy możliwość podołania wymaganiom szkolnym. Natomiast jeżeli uczeń nie dysponuje na wystarczającym poziomie którymś z elementów dojrzałości matematycznej, może się to przełożyć na trudności w nauce matematyki. Wybrane wskaźniki dojrzałości matematycznej zostaną przedstawione bardziej szczegółowo w dalszej części artykułu przy omawianiu badania i diagnozy poziomu dojrzałości szkolnej dziecka do uczenia się matematyki. 2. Badanie poziomu dojrzałości matematycznej Mówi się, że dziecko osiągnęło dojrzałość do przyswajania wiadomości z matematyki, jeśli rozumie i potrafi sklasyfikować przedmioty według przeznaczenia, wielkości, kształtu, koloru, określić stosunki przestrzenne, czasowe i ilościowe w praktycznym działaniu, dodawać i odejmować w zakresie dziesięciu, jest sprawne ruchowo i skoordynowane, dokonuje analizy i syntezy wzrokowej, rozumie sens zadań matematycznych, ma określoną lateralizację, czyta ze zrozumieniem, potrafi się skoncentrować, radzi sobie z napięciem emocjonalnym. Dla efektywnego uczenia się matematyki w warunkach szkolnych dziecko musi być bowiem odporne emocjonalnie, tak aby mimo narastających napięć potrafiło rozwiązać zadanie. 5 E. Gruszczyk-Kolczyńska, op. cit. 4

5 Pojawia się zatem pytanie: jak w praktyce zbadać, czy dziecko posiada te umiejętności? Otóż przed rozpoczęciem nauki szkolnej przez ucznia warto przeprowadzić krótkie badanie, które dostarczy informacji na temat poziomu dojrzałości matematycznej cechującego dane dziecko. 6 W celu ustalenia umiejętności liczenia należy sprawdzić, czy przyszły uczeń sprawnie liczy i odróżnia liczenie błędne od poprawnego. Chcąc policzyć przedmioty dziecko powinno wskazywać lub dotykać je, wypowiadając przy tym liczebniki. Nie powinno ono pomijać przedmiotów lub liczyć ich podwójnie. Musi mieć świadomość, że liczebność zbioru nie może zależeć od kolejności liczenia elementów, a ostatni z wypowiadanych liczebników oznacza liczbę liczonych przedmiotów i dlatego ma znaczenie specjalne. Konieczne jest też zbadanie, w jaki sposób dzieci ustalają, który z porównywanych zbiorów jest bardziej liczny. Najniższym poziomem określania liczebności zbioru jest ocena na oko i określenie tu jest więcej, a tam mniej. Kolejnym przeliczanie elementów jednego, a następnie drugiego zbioru. Optymalne jest, jeśli dziecko dla określenia liczebności zbioru układa jego elementy w pary. Z kolei, aby sprawdzić, czy przyszły uczeń rozumie i stosuje umowę w grze proponuje się zainicjowanie gry z naprzemiennym rzucaniem kostką. Jeśli dziecko jest zainteresowane wyłącznie rzucaniem kostką albo nie potrafi wyjaśnić zasad gry, choć stara się do nich stosować, oznacza to, że nie rozumie matematycznych reguł panujących w tej zabawie. Niezbędne jest również zbadanie przyszłego ucznia pod kątem umiejętności dodawania i odejmowania. Umiejętność ta rozwija się w następującej kolejności: działanie na konkretach, działanie na schemacie graficznym (rysunek, graf, schemat), rozwiązywanie zadań w pamięci. Uczniowie, którzy opanowali umiejętność dodawania i odejmowania na poziomie symbolicznym osiągnęli wymagany stopień dojrzałości do nauki matematyki. Kolejnym badanym wyznacznikiem dojrzałości matematycznej jest rozumowanie operacyjne na poziomie konkretnym. Przed rozpoczęciem nauki w szkole podstawowej dziecko powinno umieć ustalać stałość ilości nieciągłych. Jeżeli dziecko porównując dwa zbiory o tej samej ilości elementów stwierdza, że więcej jest tam, gdzie te elementy zajmują większą powierzchnię, to jest ono na etapie myślenia przedoperacyjnego. Gdy liczy elementy każdego ze zbiorów po każdej zmianie ich ułożenia i stwierdza, że jest ich tyle samo to, jest to poziom przejściowy. Poziom 6 K. Madej-Kycia, Jak zbadać dojrzałość szkolną dziecka do uczenia się matematyki?, w: ( ). 5

6 operacji konkretnych dziecko osiąga w momencie, kiedy wystarczy mu jednokrotne przeliczenie elementów do stwierdzenia, że jest ich tyle samo, bez względu na zmianę układu. Ponadto dziecko powinno potrafić szeregować elementy w zbiorze według wielkości. Jeżeli dziecko nie potrafi ułożyć kilkunastu elementów według tego kryterium jest oczywiste, iż nie opanowało tej zdolności. Następnym etapem rozwoju tej umiejętności jest układanie elementów metodą prób i błędów. Jeżeli zmierzenie się z takim zadaniem nie sprawia dziecku żadnego problemu, wówczas osiągnęło ono poziom operacji konkretnej. W celu zbadania umiejętności wykonywania prostych operacji matematycznych należy sprawdzić, czy dziecko potrafi klasyfikować zbiory według cech jakościowych i ilościowych. Powinno się też zbadać u ucznia rozumienie pojęcia czasu (teraz - potem, dzisiaj wczoraj - jutro, dni tygodnia), pojęć wielkościowych (duży - mały, długi - krótki, gruby - cienki), pojęć przestrzennych (nad - pod, wysoko - nisko, daleko - blisko, przed za, prawo-lewo), rozumienie pojęć ilościowych (mało - dużo, mniej - więcej, tyle samo). Diagnoza powinna wykazać również, czy dziecko rozpoznaje podstawowe figury geometryczne (koło, kwadrat, trójkąt), identyfikuje kolory, układa według wzoru formy graficzne z gotowych elementów, ma ukształtowany schemat własnego ciała. Dzieci osiągają zatem dojrzałość do uczenia się matematyki w szkole, jeżeli znalazły się na odpowiednim etapie rozwoju, opanowały pewne wiadomości i umiejętności oraz wytrzymują napięcia towarzyszące rozwiązywaniu zadań. 3. Diagnoza poziomu dojrzałości matematycznej Pojęciem diagnozy określa się rozpoznanie jakiegoś stanu rzeczy i jego tendencji rozwojowych w oparciu o znajomość ogólnych prawidłowości. 7 Diagnoza poziomu dojrzałości matematycznej służy przygotowaniu pewnej terapii do pracy z dziećmi mającymi problemy w nauce matematyki. Wiadomo, że jeśli edukacja matematyczna ucznia została w jakiś sposób zaburzona, uczeń ma nadmierne trudności w rozwiązywaniu zadań i zdobywaniem wiedzy z zakresu tej dziedziny. Kłopoty te nie pojawiają się nagle, z dnia na dzień. To długotrwały proces, który kończy się niepowodzeniami w uczeniu się matematyki. Jednak w początkowej jego fazie pozostaje on trudny do zdiagnozowania, ponieważ dzieci wstydzą się niezrozumienia reguł matematycznych i skrzętnie to ukrywają. 7 E. Kociela, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, w: ( ). 6

7 Dojrzałość do uczenia się matematyki można zbadać za pomocą testów opisywanych szerzej przez A. Szemińską 8 i B. Wilgocką-Okoń. 9 Najczęściej stosowaną metodą badania tej dojrzałości jest metoda J. Piageta. 10 Polega ona na tym, że w pierwszej kolejności obserwuje się dziecko w sytuacji naturalnej i rejestruje jego spontaniczne reakcje, a następnie na tej podstawie układa pytania. Stosuje się tu niestandaryzowany wywiad psychologiczny. Jest on jedną z najważniejszych metod badania i diagnozowania ludzi. Metoda ta ma w porównaniu z innymi technikami badawczymi wiele zalet, przede wszystkim dlatego, że może dostarczyć wielu danych, jest bardzo wygodna (nie wymaga żadnych specjalnych urządzeń) i pozwala na szybkie zebranie potrzebnych informacji. Psycholog genewski J. Piaget stwierdził ponadto, że każdy normalny uczeń jest zdolny do poprawnego rozumowania matematycznego, jeżeli odwołamy się do jego aktywności i jeżeli uda nam się usunąć zaburzenia emocjonalne, które często wywołują uczucie niższości na lekcjach z tej właśnie dziedziny wiedzy. 11 Tak więc tylko od trafnej diagnozy zależy dobór prawidłowych metod pracy z dziećmi ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Diagnozę można opisać za pomocą zadań badawczych, które trzeba kolejno zrealizować. Badania diagnostyczne powinny więc zawierać: 1. Opis funkcjonowania dziecka w szkolnych formach działalności matematycznej. 2. Analizę poziomu wiadomości i umiejętności matematycznych dziecka. Szczególną obserwacją powinno być objęte zachowanie ucznia na lekcjach matematyki w sytuacji, gdy powinien on samodzielnie wykonywać zadania w zeszycie, jest wywoływany do tablicy/odpowiedzi lub ma rozwiązywać zadania wspólnie z kolegami z klasy. Osoba prowadząca diagnozę powinna obserwować dziecko na tle rówieśników w trakcie dwóch, trzech lekcji. Dla pełnego obrazu ważne są spostrzeżenia zarówno nauczyciela, jak też i rodziców, a ponadto szczegółowa analiza jego zeszytów, w których zmaga się on z zadaniami matematycznymi. Poza tym należy ustalić, co dziecko wie i umie (poziom wiadomości i umiejętności) oraz ustalić, w jakim stopniu jest to zgodne z wymaganiami obowiązującymi na lekcjach matematyki. U dzieci, które mają problemy z nauką tego przedmiotu (niedojrzałymi matematycznie) różnica pomiędzy tym, czego się wymaga w szkole na lekcjach a tym, co wiedzą i umieją jest ogromna. Bywa, że dzieci są opóźnione matematycznie nawet o cztery semestry np. będąc w klasie drugiej umieją tylko to, co jest wymagalne w zerówce. 8 A. Szemińska, Zapisy do klasy pierwszej szkoły podstawowej, PZWS, Warszawa B. Wilgocka-Okoń, Gotowość szkolna dzieci sześcioletnich, Żak, Warszawa 2003 oraz B. Wilgocka-Okoń, O badaniu dojrzałości szkolnej, PZWS, Warszawa J. Piaget, Studia z psychologii dziecka, PWN, Warszawa J. Piaget, Dokąd zmierza edukacja, PWN, Warszawa

8 Diagnozując stopień dojrzałości matematycznej ucznia trzeba również określić poziom rozwoju procesów psychicznych, które są zaangażowane w naukę matematyki. Sprawdza się tu jak dziecko zachowuje się w sytuacji trudnej, która wymaga od niego wysiłku intelektualnego. Należy określić, w jakim stopniu dziecko potrafi zrozumieć sens zadań matematycznych typu szkolnego, czy potrafi przeczytać zadanie ze zrozumieniem, czy jest w stanie wystarczająco skoncentrować się nad treścią zadania. Poza tym trzeba też sprawdzić jak uczeń reaguje na spostrzeganą trudność, jak narasta jego napięcie emocjonalne i jak on sobie z tym radzi, w jaki sposób poddaje się fali frustracji. Następne zadanie diagnostyczne ma na celu określenie efektu edukacji matematycznej. Wyodrębnia się tu następujące pytania badawcze: Czy uczeń potrafi odróżnić liczenie prawidłowe od błędnego? Na jakim poziomie opanował on czynności dodawania i odejmowania? W jaki sposób ustala, w którym zbiorze jest więcej elementów? Na zakończenie diagnozy osoba ją przeprowadzająca przechodzi do wyjaśnienia genezy stwierdzonych nieprawidłowości w uczeniu się matematyki i funkcjonowaniu ucznia. Wnioski te uzupełnia psychologiczny życiorys dziecka i analiza jego warunków życiowych. Jest to niezmiernie istotne dla ustalenia genezy zaburzeń i opracowania programu działań naprawczych oraz pozyskania sojuszników wśród osób najbliższych uczniowi Konsekwencje braku dojrzałości matematycznej oraz reakcje uczniów niedojrzałych matematycznie Jak wynika z badań, większość dzieci mających trudności w uczeniu się matematyki, których nie jest w stanie samodzielnie pokonać, rozpoczyna naukę bez należytej dojrzałości do nauki matematyki. Charakteryzują się one nieco wolniejszym rozwojem tych procesów psychicznych, które są zaangażowane w nabywanie pojęć i umiejętności matematycznych. Dorośli niejednokrotnie nie są w stanie zrozumieć przyczyn trudności w uczeniu się matematyki przez dzieci i bywa, że winą za nie obarczają lenistwo czy złą wolę ucznia. Tym samym zmuszają go do większego wysiłku bez udzielenia należytej pomocy. Dlatego też w dziecku takim wytwarzają się mechanizmy obronne. Wówczas, aby uniknąć nagany, wstrzymuje się ono od aktywnego udziału w lekcji biernie naśladując zachowania kolegów, przepisując od nich wyniki zadań, powtarzając ich odpowiedzi i bezmyślnie ucząc się ich na pamięć. 12 E. Kociela, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, op. cit. 8

9 Zachowania takie są charakterystyczne nie tylko dla uczniów początkowych klas szkoły podstawowej, ale też i na dalszych szczeblach kształcenia, nawet na studiach wyższych. Ludzie tacy są obarczeni piętnem braku dojrzałości matematycznej, które daje o sobie znać nawet w życiu dorosłym. Uczniowie niedojrzali matematycznie rozumują na niskim poziomie operacyjnego myślenia i tym samym odmiennie interpretują sens zadań matematycznych. Nie potrafią skoncentrować się na wielkościach danych i poszukiwanych, ułożyć działanie, rozwiązać je i odpowiedzieć na zadane pytanie. Stosują wtedy szereg reakcji obronnych. Gdy zadanie jest dla nich zbyt trudne, pomijają niezrozumiałe fragmenty, opuszczają dane, uzupełniając je dodatkowymi (wymyślonymi przez siebie) informacjami, dostosowując je tym samym do własnych możliwości. Zdarza się również, że dzieci takie odmawiają współpracy, zajmując się czymś innym i okazując tym samym brak zainteresowania sprawami matematycznymi, stosując szantaż emocjonalny, zgadując wynik ostateczny. Reakcje te są nagminne nie tylko w przypadku uczniów ze szkół podstawowych. Także wielu studentów borykających się z problemem braku dojrzałości matematycznej zachowuje się w podobny sposób jeśli jakieś zadanie sprawia im trudności, przekształcają je adekwatnie do własnych możliwości i rozwiązują albo zgadują rozwiązanie. W zajęciach uczestniczą oni tylko biernie przepisując treści z tablicy lub od kolegów. Zdarzają się też sytuacje, w których osoba taka nie przychodzi na zajęcia z matematyki, tłumacząc, że i tak nic z tego nie zrozumiem, a jeśli już jest obecna, zajmuje się czymś innym, niejednokrotnie też utrudniając pracę prowadzącemu zajęcia. Prawdopodobnie tacy studenci zachowywali się w ten sposób podczas całej swojej szkolnej kariery matematycznej, stosując podobne mechanizmy obronne. Osoby z trudnościami matematycznymi cechują się też niejednokrotnie obniżoną odpornością emocjonalną i łatwością poddawania się frustracji, co zwiększa ryzyko powstawania blokad w procesie nauczania matematyki. Okazuje się, że istnieje ścisły związek pomiędzy procesami poznawczymi a emocjami, które wyznaczają ramy poznania intelektualnego. W matematyce natomiast ważne jest posiadanie wysokiego poziomu odporności emocjonalnej na sytuacje trudne. Uczniowie dysponujący małą wiedzę kierują się w większej mierze emocjami podczas rozwiązywania zadań. Odbierają oni zagadnienia matematyczne jako coś nieznośnego pod względem emocjonalnym, przed czym należy się bronić. Dlatego też trudności w nauce matematyki są u takich osób późno wykrywalne przez osoby z zewnątrz, przez co zaległości nawarstwiają się i wzmacnia się negatywna postawa do wszystkiego, co jest związane z matematyką. 9

10 Niską odpornością emocjonalną odznaczają się też osoby z zaburzeniami nerwicowymi. Nadmierna ruchliwość ucznia nie pozwala mu na scalenie aktywności intelektualnej i ruchowej, a rozproszenie uwagi utrudnia słuchanie poleceń nauczyciela matematyki i trafne ujęcie zależności. Częste karcenie i upominanie natomiast podwyższa poziom napięcia takiego dziecka, co prowadzi do frustracji, ponieważ poziom jego odporności emocjonalnej został przekroczony przez trudności. Podobne problemy mają uczniowie z przejawami zahamowania psychoruchowego, którzy wykonują polecenia zbyt wolno, za co często są również karceni. Niskie tempo ich pracy powoduje piętrzenie się zaległości, a ponadto dochodzą do tego jeszcze napięcia związane z trudnościami tkwiącymi w zadaniach matematycznych. Przekroczony zostaje poziom odporności emocjonalnej i następuje blokada uczenia się matematyki. Również uczniowie z przejawami niestałości psychoruchowej mają problemy z dojrzałością matematyczną, a tym samym z nauką tegoż przedmiotu. Oni to wprowadzają niepokój wśród kolegów z klasy i przeszkadzają nauczycielowi. Są z tego powodu upominani, co powoduje wzrost emocji ujemnych jeszcze przed rozwiązaniem zadania. Tymczasem dzieci ambitne i wrażliwe, które rozpoczęły naukę ze zbyt niskim poziomem dojrzałości matematycznej czują się na lekcjach matematyki bezradne i bezsilne. Mimo swych najszczerszych chęci nie potrafią pokonać barier w nauce tegoż przedmiotu, jako że nie osiągnęły one odpowiedniego poziomu operacyjnego. Ich odporność emocjonalna nie jest w stanie sprostać fali frustracji. Kolejnym problemem jest to, że osoby mające trudności z nauką matematyki nie mają nawyku słuchania dorosłego. Nie dbają też one o komunikatywność i zrozumienie swych wypowiedzi przez innych. Ponadto często nie potrafią skoncentrować się na wykonywanej czynności i doprowadzić jej do końca. Tym samym szybko rezygnują z rozwiązywania zadań, jeśli już na początku ocenią je jako zbyt trudne dla siebie do wykonania. Warto również wspomnieć o jeszcze jednym aspekcie, związanym z nauką matematyki. Otóż programowe treści matematyczne to logicznie powiązany system zagadnień, z których każde następne wynika w sposób bezpośredni i konsekwentny z poprzedniego. Ta spójność wiedzy wymaga systematycznej realizacji treści. Powstające nawet niewielkie braki w wiadomościach uczniów utrudniają lub wręcz uniemożliwiają zrozumienie następnych zagadnień programowych. Tak więc pewne treści mogą zostać przyswojone tylko i wyłącznie po opanowaniu innych. Brak systematyczności w nauce matematyki może stać się przyczyną niepowodzeń w jej zrozumieniu. Jeśli uczeń niedojrzały matematycznie ma problemy z opanowaniem pewnych podstaw z zakresu matematyki, tym bardziej nie poradzi sobie z kolejnymi zagadnieniami na dalszych etapach edukacji. To może 10

11 prowadzić do poważnych kłopotów w nauce tego przedmiotu, a także przedmiotów pokrewnych np. fizyki czy chemii. Opisane tu sytuacje sprawiają, że uczeń przestaje lubić szkołę, traci chęć do nauki i nie potrafi sprostać wymaganiom szkolnym. 5. Metody pomocy uczniom, którzy nie osiągnęli dojrzałości matematycznej W przezwyciężaniu niepowodzeń matematycznych, jak już wcześniej była o tym mowa, niezwykle istotna jest szczegółowa diagnoza. Im wcześniej zostanie ona opracowana, tym łatwiej i szybciej możemy pomóc uczniowi w stawianiu czoła owym trudnościom. Ponieważ u każdej osoby zestaw przyczyn i uwarunkowań powstałych niepowodzeń jest inny, stąd w każdym przypadku proces ich przezwyciężania musi być organizowany indywidualnie, przy życzliwej pomocy nauczycieli uczących pozostałych przedmiotów w tej klasie oraz rodziców. Tylko wtedy istnieje szansa skuteczności zastosowanej terapii. 13 Według badań, które przeprowadziła E. Gruszczyk-Kolczyńska 14, dzieci, które rozpoczęły naukę bez osiągnięcia dojrzałości na trudności w uczeniu się matematyki napotykają już w klasie pierwszej. Dlatego należy stosować metody aktywizujące, które pozwolą dziecku na zdobywanie nowych doświadczeń poprzez autodziałanie. W przypadku uczniów mających kłopoty z matematyką warto przeprowadzić sprawdziany cofając się z materiałem tak długo, aż ujawnią oni umiejętności zaliczane do podstawowych. Czasami może się zdarzyć, że dziecko z klasy trzeciej szkoły podstawowej wykaże umiejętności z pierwszej klasy. Dla takiego ucznia trzeba opracować program naprawczy, który będzie realizowany na zajęciach wyrównawczych. Zajęcia korekcyjno-wyrównawcze obejmują dwa etapy. Pierwszy z nich to korygowanie zaburzeń i kształtowanie dojrzałości do uczenia się matematyki. Drugi ma na celu rekonstrukcję systemu wiadomości i umiejętności matematycznych. Te dodatkowe lekcje muszą uwzględniać aktualne możliwości dziecka i w ten sposób pomóc mu w zrozumieniu prawideł matematycznych. Dlatego dobrze, jeśli prowadzone są one w jak najmniejszych grupach, co ułatwia nauczycielowi kontakt z podopiecznymi. Nie ma idealnego sposobu nauczania matematyki, lecz poprzez cierpliwe i stanowcze prowadzenie lekcji można rozwinąć orientację w przedmiocie. Nie można też dokładnie sprecyzować przyczyn niepowodzeń w uczeniu się matematyki, ale ani dobrze opracowany 13 H. Moroz, Kształtowanie pojęć matematycznych dzieci w wieku przedszkolnym, WSiP, Warszawa E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki, IWZZ, Warszawa

12 program, ani dobre metody oddziaływania nie pozwolą zapobiec trudnościom, jeżeli nie będzie się rozsądnie kierować rozwojem psychicznym dziecka. Zakończenie Matematyka ma wśród przedmiotów szkolnych pozycję szczególną. Z jednej strony jest to taki przedmiot szkolny, którego nauczenie się wymaga poznania i stosowania sztywnych zasad logiki, opanowania sztuki precyzyjnego i zwięzłego komunikowania swoich przemyśleń oraz pokonania bariery myślenia abstrakcyjnego. Z drugiej strony matematyka dostarcza narzędzi do poznawania świata, do rozumienia otoczenia, do opisu i modelowania obserwowanych zjawisk oraz do wnioskowania z obserwacji i modeli. Narzędzia te są wykorzystywane w innych przedmiotach i to nie tylko przyrodniczych. Dlatego też oswojenie się z matematyką jest tak niezwykle ważne. Tym bardziej, że praca w różnych zawodach i życie codzienne wymaga od człowieka ciągłego rozwiązywania problemów matematycznych, liczenia, mierzenia, zestawienia i porównywania wyników, a także rozumienia wielu trudnych zjawisk ekonomicznych, społecznych, przyrodniczych, technicznych. Wyłania się więc potrzeba lepszego przygotowania dzieci i młodzieży do życia i pracy w warunkach ciągłych zmian i rozwoju. Dużą rolę w tym zakresie może odegrać matematyka, z której nauką tak wiele osób sobie nie radzi. Przyczynami pierwotnych trudności w uczeniu się matematyki jest brak dojrzałości szkolnej do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych. Wówczas dziecko nie potrafi samodzielnie uporać się z zadaniami matematycznymi, zaległości nawarstwiają się, co może prowadzić do poważnych kłopotów. Nim zdąży się takiemu uczniowi udzielić pomocy, na pierwotne przyczyny niepowodzeń w nauce matematyki (brak dojrzałości matematycznej) nałożyć się mogą przyczyny wtórne. Dziecko traci wtedy motywację do zdobywania wiedzy matematycznej, unika podejmowania i rozwiązywania zadań matematycznych, a w rezultacie dociera do niego mniejsza ilość doświadczeń logicznych, przez co tempo jego rozwoju umysłowego zostaje zwolnione. Po pewnym czasie uczeń taki przestaje lubić szkołę i wszystko co z nią związane, nie chce się uczyć nie tylko matematyki, ale też i innych przedmiotów. Maleją jego możliwości intelektualne. Należy bowiem pamiętać, że rozwijanie pojęć matematycznych daje bogate możliwości stymulowania rozwoju procesów myślowych człowieka, a edukacja matematyczna jest istotnym składnikiem wszechstronnego i harmonijnego rozwoju ucznia. Dlatego powinno się dbać o prawidłowe ukształtowanie dojrzałości do nauki matematyki już w najmłodszych latach życia, aby człowiek taki mógł prawidłowo 12

13 funkcjonować w społeczeństwie i radzić sobie, choćby tylko w stopniu podstawowym, z wyzwaniami stawianymi przez matematykę. Pomoże to osiągnąć pewien stopień kultury matematycznej. Zawsze należy ponadto pamiętać, że podstawowym celem nauczania matematyki (na wszystkich poziomach edukacji) powinno być budowanie dojrzałości matematycznej uczniów, która zaowocuje w ich całym życiu. Bibliografia 1. Gruszczyk-Kolczyńska E., Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki, IWZZ, Warszawa Gruszczyk-Kolczyńska E., Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, WSiP, Warszawa Janicka J., Dlaczego dzieci nie lubią matematyki?, w: ( ). 4. Kociela E., Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, w: ( ). 5. Madej-Kycia K., Jak zbadać dojrzałość szkolną dziecka do uczenia się matematyki?, w: ( ). 6. Moroz H., Kształtowanie pojęć matematycznych dzieci w wieku przedszkolnym, WSiP, Warszawa Okoń W., Nowy słownik pedagogiczny, Żak, Warszawa J. Piaget, Dokąd zmierza edukacja, PWN, Warszawa Piaget J., Studia z psychologii dziecka, PWN, Warszawa Szemińska A., Zapisy do klasy pierwszej szkoły podstawowej, PZWS, Warszawa Wilgocka-Okoń B., Gotowość szkolna dzieci sześcioletnich, Żak, Wilgocka-Okoń B., O badaniu dojrzałości szkolnej, PZWS, Warszawa i Anna Borawska, The lack of the mathematical maturity as a reason of difficulties in learning and using mathematics", w: "Scientific Bulletin of Chełm. Section of Mathematics and Computer Science", No. I/2007, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie, Chełm 2007 (s ). 13