Projektowanie walcowych przekładni zębatych o zmiennym przełożeniu

Transkrypt

1 Projektowanie walcowych przekładni zębatych o zmiennym przełożeniu Igor Zarębski Opiekun naukowy: dr hab. inż.. Tadeusz Sałaciński Cele pracy Zbadanie zagadnień związanych z projektowaniem walcowych przekładni zębatych o zmiennym przełożeniu (PZoZP) Opracowanie uniwersalnej metodyki projektowania PZoZP Praktyczna weryfikacja opracowanej metodyki

2 Zarys historyczny Idea przekładni zębatych o zmiennym przełożeniu, opartych na nieokrągłych kołach zębatych (ang. non-circular gears), pochodzi już od prekursorów myśli inżynierskiej. Przestrzenne wersje takich mechanizmów szkicował Leonardo Da Vinci. W XVIII wieku przekładnie takie stosowane były m.in. w zegarach, pozytywkach i zabawkach. W końcu XIX wieku Franz Reuleaux zlecił firmie Gustav Voigt, Mechanische Werkstatt w Berlinie wykonanie serii mechanizmów, działających na zasadzie przekładni zębatych o zmiennym przełożeniu, których przeznaczeniem była pomoc w studiach nad zagadnieniami kinematyki. Koła wytwarzane w tamtych czasach miały uproszczone zarysy zębów, przez co nie były zapewnione prawidłowe warunki zazębienia. Zarys historyczny Zdjęcie historycznego modelu przekładni zębatej o zmiennym przełożeniu

3 Zarys historyczny Zdjęcie historycznego modelu przekładni zębatej o zmiennym przełożeniu Zastosowanie Przekładnie zębate o zmiennym przełożeniu występują m. in.: w maszynach włókienniczych w układach napędu potencjometrów w celu uzyskania nieliniowej charakterystyki sterowania w przekładniach bezstopniowych (ang. continuously variable transmissions) w transporcie technologicznym i w mechanizmach podziałowych typu krzyża maltańskiego Używane są zazwyczaj najprostsze koła eliptyczne, ponieważ chociaż nowoczesne, wspomagane komputerowo metody wytwórcze umożliwiają wykonanie również i skomplikowanych kształtów, to brakowało odpowiednich metod ich projektowania.

4 Przykłady zastosowań Zastosowanie przekładni zębatej o zmiennym przełożeniu w napędzie mechanizmu podziałowego krzyża maltańskiego Przykłady zastosowań Zastosowanie przekładni zębatej o zmiennym przełożeniu w celu uzyskania modyfikacji prędkości ruchów roboczych

5 Aktualny stan wiedzy Przekładnie zębate o zmiennym przełożeniu stały się przedmiotem zainteresowania wielu uczonych na całym świecie, m. in. w Szwecji, ZSRR, USA, na Węgrzech i w Polsce. Pomimo to rozwój w tej dziedzinie był spowolniony ze względu na złożoność opisujących uzębienia nieokrągłe zależności matematycznych. Sprawia to, że analiza tych zagadnień jest praktycznie niemożliwa bez użycia zaawansowanej techniki komputerowej, co jest wnioskiem sformułowanym niezależnie przez wielu autorów. Aktualny stan wiedzy Nowoczesne prace publikowane na temat kół zębatych nieokrągłych: U. Olsson (953, Szwecja) F. Litvin (956, ZSRR) A. Koć (Polska) B. Laczik (00, Węgry) S. Urbanek i L. Kowalczyk ( , Polska)

6 Aktualny stan wiedzy F. Litvin zajmował się m. in. metodami wykonywania kół zębatych nieokrągłych przy zastosowaniu standardowych obrabiarek do kół zębatych o ruchach roboczych zmodyfikowanych przez zastosowanie odpowiednio wyliczonych krzywek. Zastosowana metoda obliczeniowa powoduje często zmiany w nominalnym kącie przyporu i konieczność analizowania wielu warunków ograniczających, przez co w dużej części swoich prac Litvin drąży zawiłe metody unikania takich problemów. Litvin przyznał, że nie posiada żadnego koła nieokrągłego, które zostałoby wykonane wg jego metody, ale przyczyny takiego stanu rzeczy nie są znane. Aktualny stan wiedzy Dr Bálint Laczik prezentuje metody wyznaczania zarysów kół zębatych nieokrągłych w zasadzie podobne do F. Litvina, ale wskazuje na zalety użycia komputerowej techniki obliczeniowej. W odpowiedzi na zapytanie ofertowe na koło zębate nieokrągłe paraboliczne przedstawił rozwiązanie mocno uproszczone, w którym w miejscu odcinków krzywoliniowych zastosował segmenty kołowe i linie proste.

7 Aktualny stan wiedzy Prof. Andrzej Koć przedstawił najważniejsze zależności matematyczne dla przekładni zębatych o zmiennym przełożeniu. Cunningham z USA specjalizuje się w projektowaniu kół zębatych eliptycznych w sposób podobny do metody Litvina, ale zamiast krzywek modyfikujących ruchy obrabiarek do obróbki uzębień stosuje odpowiednio programowane, zmodyfikowane obrabiarki CNC. Stanisław Urbanek i Leon Kowalczyk z Politechniki Łódzkiej badają zastosowanie kół nieokrągłych w maszynach włókienniczych. Obszar ich badań obejmuje zagadnienia dotyczące konstrukcji linii tocznych kół mimośrodowych. Aktualny stan wiedzy- wnioski Istniejący specjaliści napotykają na trudności przy projektowaniu kół zębatych nieokrągłych innych niż eliptyczne Nie ma oferty kompleksowej metody projektowania przekładni zębatych o zmiennym przełożeniu, obejmującej wyznaczenie geometrii koła o dowolnym kształcie wraz z optymalizacją parametrów projektowanego zazębienia (np. poślizgi, stopnie pokrycia, interferencje, zagadnienia wytrzymałościowe) Praktyczna weryfikacja proponowanych rozwiązań musi często być uznana za niewystarczającą

8 Podjęte działania Opracowanie metodyki projektowania zazębień nieokrągłych o dowolnym kształcie wraz z rozwiązaniem zagadnień specjalnych, które pojawiły się w trakcie opracowywania metodyki z uwagi na jej uniwersalny charakter Sprawdzenie opracowanej metodyki w praktyce w celu jej weryfikacji Zaproponowanie nowych typów przekładni zębatych o zmiennym przełożeniu (o zębach pochylonych na linii tocznej oraz wewnętrzna) w oparciu o wnioski wysnute w trakcie wykonywania pracy Charakterystyka opracowanej metodyki W toku przeprowadzonych prac wyciągnięte zostały następujące wnioski: idea stosowania w roli linii tocznej jednej lub kilku konkretnych krzywych (najczęściej elips) jest poważnym ograniczeniem i należy od niej odstąpić wyznaczanie zarysów zębów jest ogólnie słabo zbadane i należy opracować nową metodę, uwzględniającą specyfikę zazębień nieokrągłych należy opracować metodę sprawdzania i optymalizacji warunków zazębienia w przekładniach o zmiennym przełożeniu

9 Charakterystyka opracowanej metodyki ω( ϕ) r( ϕ) ν( ϕ) = = ω ( ϕ) r( ϕ) A = r ϕ) + r( ) = const ( ϕ r( ϕ) d ϕ= dϕ r( ϕ) Linie toczne przedstawiają koła jako toczące się po sobie rolki. ϕ r( ϕ) ϕ = dϕ A r( ϕ) 0 π ( ϕ) π ϕ 3 = r d A r( ϕ) 0 Charakterystyka opracowanej metodyki α dl= r α = k r=kα r α = k r r k = α dl = + ( dr) ( rdα ) dr = d( kα) = kdα ( kdα) + ( rdα) = ( kdα) + ( kαdα) = k + α dα = dl [ α α + + ln( α+ α + ) ] [ α α + + ln( α + α + ) α α + ln( α + + ) ] k l = dl = α α l = i li Odcinki linii tocznych dzielone są na segmenty w taki sposób, że każdy segment jest reprezentowany przez fragment spirali Archimedesa. Można w ten sposób uzyskać dowolny kształt linii tocznych.

10 Charakterystyka opracowanej metodyki P [ x, y] = [ r( ϕ)cos( ϕ), r( ϕ)sin( ϕ)] r( ϕ) θ = arctan dr dϕ µ = ϕ θ dr = dϕ s= j n= k j l n Zarysy zębów kół nieokrągłych wyznaczone przy użyciu specjalnie opracowanej metody analizy kontekstowej ln L n= m= = πz πz i Charakterystyka opracowanej metodyki Metoda analizy kontekstowej w swej istocie polega na badaniu kolejno poszczególnych stanów rozpatrywanego układu i uzyskaniu tą drogą nadmiarowej informacji, która następnie jest filtrowana przy zastosowaniu odpowiednich algorytmów i otrzymuje się wyniki końcowe.

11 Charakterystyka opracowanej metodyki Wadą analizy kontekstowej jest utrudnione stosowanie jej przy użyciu tradycyjnych metod obliczeniowych. Natomiast do jej zalet należą: łatwa implementacja metodyki przy zastosowaniu komputerowej techniki obliczeniowej możliwość łatwego użycia specjalnych zarysów odniesienia oraz stosowania przesunięcia i modyfikacji zarysu łatwe dopasowywanie dokładności metodyki do aktualnych potrzeb łatwe wyznaczanie krzywych przejściowych dla zarysów odniesienia z promieniami zaokrąglenia wierzchołków 0, co jest korzystne ze względów wytrzymałościowych Charakterystyka opracowanej metodyki dr r + dϕ ρ = dr d r r + r dϕ dϕ d ω( ϕ) ε ( ϕ) = dt 3 Analiza parametrów zazębienia jest realizowana przez przedstawienie przekładni o zmiennym przełożeniu jako przekładni walcowej, złożonej z dwóch zastępczych kół zębatych okrągłych o promieniach równych krzywiznom odpowiednich linii tocznych kół nieokrągłych w chwilowym punkcie styku c.

12 Charakterystyka opracowanej metodyki Promienie kół zastępczych zmieniają się w sposób ciągły i muszą zostać określone dla wszystkich analizowanych położeń linii tocznych. Najważniejsze parametry zazębienia, które bada się w przedstawiony sposób to: stopień pokrycia poślizgi podcięcia i graniczne ilości zębów interferencja (szczególnie ważne w przypadku ujemnych krzywizn linii tocznych) zagadnienia wytrzymałościowe Przykład Omówiona metoda została dotychczas zastosowana do zaprojektowania kilkunastu rodzajów przekładni zębatych o zmiennym przełożeniu. Zastosowanie metody analizy kontekstowej pozwala na łatwe utworzenie modelu numerycznego projektowanej przekładni. Daje to możliwość bezpośredniego użycia wyliczonego modelu m. in. do analizy geometrii, analizy zagadnień wytrzymałościowych (np. metoda elementów skończonych) i pomiarów błędów wykonania w produkcji kół.

13 Inne zagadnienia Oprócz wielu zagadnień technologicznych, jakie są spotykane przy projektowaniu przekładni zębatych o zmiennym przełożeniu, na szczególną uwagę zasługują najwyraźniej dotychczas nie badane typy takich przekładni: Przekładnie zębate o zmiennym przełożeniu o kącie pochylenia zęba na linii tocznej 0 (odpowiednik tradycyjnych kół zębatych śrubowych) Przekładnie zębate o zmiennym przełożeniu wewnętrzne W literaturze nie znaleziono żadnych informacji o istnieniu takich mechanizmów. Dziękuję za uwagę