Wymagania programowe na poszczególne stopnie szkolne klasa 4

Transkrypt

1 Wymagania programowe na poszczególne stopnie szkolne klasa 4 Wymagania na ocenę dopuszczającą. Uczeń: Wymagania na ocenę dostateczną. Uczeń: Zapisywanie i odczytywanie wielocyfrowych liczb naturalnych odczytuje dowolne liczby jedno- i dwucyfrowe odczytuje i zapisuje dowolne liczby wielocyfrowe Wymagania na ocenę dobrą. Uczeń: tworzy dowolną liczbę z danych cyfr Wymagania na ocenę bardzo dobrą. Uczeń: odróżnia cyfry od liczb dostrzega zasady zapisu ciągu liczb naturalnych Wymagania na ocenę celującą. Uczeń: buduje liczby o określonej liczbie cyfr, uwzględniając informacje o jej cyfrach Liczby naturalne na osi liczbowej rysuje oś liczbową przedstawia liczby naturalne na osi liczbowej odczytuje współrzędne punktów z osi liczbowej oraz przedstawia na osi liczby spełniające podaje liczby największe i najmniejsze w zbiorze skończonym ustala jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych współrzędnych Porównywanie liczb naturalnych. Znaki <, =, > zna znaczenie znaków <,=,> porównuje liczby (proste przypadki) porównuje liczby, wykorzystując związek między liczbą cyfr a wielkością liczby porównuje liczby i wstawia jeden ze znaków: <, > porządkuje liczby w zbiorze skończonym zapisuje liczby, których cyfry spełniają podane warunki Zapisywanie liczb w systemie rzymskim zna znaki rzymskie od I do X przedstawia w systemie rzymskim stosuje rzymski zapis liczb w umiejętnie stosuje rzymski zapis liczb sprawnie posługuje się regułami i 1

2 przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym kontekście praktycznym w kontekście praktycznym symboliką związaną z rzymskim sposobem zapisu liczb Dodawanie w pamięci Odejmowanie w pamięci pamięciowo dodaje liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem pamięciowo odejmuje liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem posługuje się liczbą 0 w odejmowaniu DZIAŁANIA NA LICZBACH wskazuje elementy : składniki i sumę dopełnia składniki do określonej wartości wskazuje elementy : odjemną, odjemnik i różnicę sprawdza poprawność wykonania tekstowe jednodziałaniowe oblicza odjemną (lub odjemnik), mając daną różnicę i zapisuje i oblicza pamięciowo sumę liczb przedstawia liczbę w postaci sumy kilku składników rozwiązuje zadanie tekstowe wielodziałaniowe sprawnie dodaje w pamięci liczby dwucyfrowe weryfikuje wyniki pamięciowego sprawnie rozwiązuje zadanie tekstowe wielodziałaniowe czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe, dostrzega zależności między podanymi informacjami dostrzega zasady zapisu ciągu liczb naturalnych czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe, dostrzega zależności między podanymi informacjami ma wiadomości wykraczające poza program w omawianym zakresie czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe, dostrzega zależności między podanymi informacjami 2

3 Mnożenie i dzielenie liczb w zakresie 100 pamięciowo mnoży liczby w zakresie 100 pamięciowo dzieli liczby w zakresie 100 wie, że dzielnik nie może być 0 Ułatwienia w dodawaniu i mnożeniu Własności posługuje się liczbą 0 w dodawaniu Własności mnożenia mnoży liczby przez 0 posługuje się liczbą 1 w mnożeniu Mnożenie przez dziesiątki i setki odjemnik (lub odjemną) wskazuje elementy mnożenia: czynniki i iloczyn wskazuje elementy dzielenia: dzielną, dzielnik i iloraz sprawdza poprawność wykonania dzielenia rozwiązuje zadanie tekstowe jednodziałaniowe oblicza dzielną (lub dzielnik), mając dany iloraz i dzielnik (lub dzielną) wykorzystuje przemienność i łączność przy pamięciowym dodawaniu liczb wykorzystuje przemienność i łączność przy pamięciowym mnożeniu liczb zapisuje i oblicza pamięciowo iloczyn liczb tekstowe wielodziałaniowe pamięciowo dzieli liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe rozwiązuje zadanie tekstowe wielodziałaniowe posługuje się przemiennością i łącznością przy pamięciowym dodawaniu liczb dwucyfrowych posługuje się przemiennością, łącznością i rozdzielnością przy pamięciowym mnożeniu liczb weryfikuje wyniki pamięciowego mnożenia sprawnie rozwiązuje zadanie tekstowe wielodziałaniowe weryfikuje wyniki pamięciowego dzielenia sprawnie posługuje się przemiennością i łącznością przy pamięciowym dodawaniu liczb dwucyfrowych stosuje przemienność, łączność i rozdzielność do ułatwienia sobie pamięciowego mnożenia liczb typowe i nietypowe związane z mnożeniem i dzieleniem liczb ma wiadomości wykraczające poza program w omawianym zakresie wymagające uzasadnień i wiedzy wykraczających poza poznany materiał wymagające uzasadnień i wiedzy wykraczających poza poznany materiał 3

4 mnoży liczby naturalne przez 10 mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną z zerami na końcu mnoży dwie liczby naturalne z zerami na końcu sprawnie tekstowe, stosując mnożenie liczb naturalnych zakończonych zerami, stosując wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia Sprawne mnożenie zna rozdzielność mnożenie względem stosuje z pomocą nauczyciela rozdzielność mnożenia względem stosuje rozdzielność mnożenia względem mnoży liczbę naturalną jednocyfrową przez dwucyfrową stosuje poznane własności mnożenia do rozwiązywania zadań mnoży liczbę naturalną jednocyfrową przez trzycyfrową w najprostszych przypadkach mnoży liczbę naturalną jednocyfrową przez trzycyfrową wybiera i stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe, dostrzega zależności między podanymi informacjami Dzielenie przez dziesiątki i setki rozpoznaje liczby podzielne przez 10 i 100 dzieli liczby naturalne przez 10 dzieli liczby naturalne przez 10 i100 rozpoznaje liczby podzielne 1000 dzieli liczby naturalne przez 1000 sprawnie tekstowe, stosując mnożenie liczb naturalnych zakończonych zerami sprawnie tekstowe, stosując dzielenie liczb naturalnych zakończonych zerami Sprawne dzielenie zna rozdzielność dzielenia względem stosuje rozdzielność stosuje poznane własności dzielenia wybiera i stosuje wygodne dla siebie czyta ze zrozumieniem tekst 4

5 i stosuje z pomocą nauczyciela rozdzielność względem i względem dzieli z pomocą liczbę naturalną dwucyfrową przez jednocyfrową stosuje poznane własności mnożenia do rozwiązywania zadań do rozwiązywania zadań sposoby ułatwiające obliczenia zawierający informacje liczbowe, dostrzega zależności między podanymi informacjami Dzielenie z resztą wie, że wykonując dzielenie, możemy otrzymać resztę Kolejność wykonywania działań O ile więcej? O ile mniej? oblicza wartości wyrażeń, gdy nie występują nawiasy pomniejsza lub powiększa liczbę wie, że reszta jest mniejsza od dzielnika wykonuje i sprawdza proste dzielenie z resztą oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych z nawiasami wykonuje i sprawdza dzielenie z resztą wykonuje cztery działania w rachunku pamięciowym na liczbach wielocyfrowych, stosując reguły dotyczące kolejności działań DZIAŁANIANA LICZBACH NATURALNYCH odpowiada na pytanie: O ile stosuje porównywanie tekstowe związane z dzieleniem z resztą tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań sprawnie wykonuje cztery działania w rachunku pamięciowym na liczbach, stosując reguły dotyczące kolejności działań rozwiązuje nietypowe zadania związane z dzieleniem z resztą wstawia nawiasy w wyrażeniach arytmetycznych, by otrzymać ustalone wyniki 5

6 naturalną Dodawanie sposobem pisemnym zna algorytm pisemnego dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego (proste przypadki) dodaje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie oraz za pomocą kalkulatora (proste przypadki) Odejmowanie sposobem pisemnym zna algorytm pisemnego odejmuje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego (proste przypadki) odejmuje liczby większa (dłuższa, cięższa, starsza, wyższa) lub mniejsza (krótsza, lżejsza itd.) jest jedna liczba od drugiej? dodaje pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych dodaje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie oraz za pomocą kalkulatora odejmuje pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych sprawdza poprawność wykonania odejmuje liczby naturalne różnicowe tekstowe, uwzględniając porównywanie różnicowe odtwarza brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym tekstowe, stosując dodawanie stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające pisemne dodawanie odtwarza brakujące cyfry w odejmowaniu pisemnym tekstowe, stosując odejmowanie stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia typowe związane z porównywaniem różnicowym zapisuje liczby przedstawione słownie i dodaje je pisemnie na porównywanie różnicowe liczb naturalnych tekstowe z zastosowaniem i pisemnego tekstowe z zastosowaniem i nietypowe związane z porównywaniem różnicowym tekstowe z zastosowaniem pisemnego sprawnie tekstowe z zastosowaniem i pisemnego 6

7 naturalne wielocyfrowe pisemnie oraz za pomocą kalkulatora Działania pisemne w zadaniach tekstowych czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe rozwiązuje proste zadania tekstowe jednodziałaniowe wykonuje działania pomocnicze pamięciowo, pisemnie wielocyfrowe pisemnie wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla siebie zapisanie informacji i danych z treści zadania tekstowe Mnożenie liczby naturalnej przez liczbę jednocyfrową zna algorytm mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe mnoży pisemnie liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową (proste przypadki) mnoży pisemnie liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową porównuje różnicowo liczby naturalne dostrzega zależności między podanymi informacjami dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla siebie strategie rozwiązania układa zadania do wyrażeń arytmetycznych odtwarza brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym tekstowe, stosując mnożenie pisemne pisemnego stosuje do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania na porównywanie ilorazowe liczb naturalnych rozwiązuje typowe i nietypowe zadania osadzone w kontekście praktycznym, stosując własne, w miarę czytelne, zapisy rozwiązania, stosując wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia 7

8 Mnożenie liczby naturalnej przez liczbę dwucyfrową zna algorytm mnożenia pisemnego przez liczby wielocyfrowe mnoży pisemnie liczbę naturalną przez liczbę naturalną wielocyfrową (proste przypadki) mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną dwucyfrową pisemnie Mnożenie liczby naturalnej przez liczbę trzycyfrową mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną wielocyfrową, pisemnie Dzielenie pisemne przez liczbę jednocyfrową zna algorytm dzielenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe dzieli pisemnie liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową Ile razy więcej? Ile razy mniej? pomniejsza lub powiększa liczbę mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną trzycyfrową pisemnie dzieli pisemnie liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową sprawdza poprawność wykonania dzielenia odpowiada na pytanie: Ile razy tekstowe, stosując mnożenie pisemne liczb dwucyfrowych tekstowe, stosując mnożenie pisemne liczb trzycyfrowych tekstowe, stosując dzielenie pisemne stosuje porównywanie tekstowe, stosując działania pisemne liczb dwucyfrowych w tym mnożenie osadzone w kontekście praktycznym, stosując pisemne mnożenie oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody na porównywanie ilorazowe liczb naturalnych typowe i nietypowe, stosując wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym mnożenie typowe i nietypowe, stosując wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, stosując wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia 8

9 naturalną większa (dłuższa, cięższa, starsza, wyższa) lub mniejsza (krótsza, lżejsza itd.) jest jedna liczba od drugiej? ilorazowe tekstowe, uwzględniając porównywanie ilorazowe typowe związane z porównywaniem ilorazowym nietypowe związane z porównywaniem ilorazowym Szacowanie szacuje wyniki działań (proste przypadki) szacuje otrzymany wynik przy korzystaniu z kalkulatora porównuje, bez wykonania działania, oczekiwany wynik z daną liczbą porównuje, bez wykonania działania, oczekiwany wynik z daną liczbą lub stwierdza, czy zawiera się on w danym przedziale liczbowym porównuje składniki (czynniki, odjemną i odjemnik itd.) z innymi liczbami Punkt, prosta, półprosta i odcinek rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta i odcinek Rysowanie i mierzenie odcinków rozpoznaje odcinek mierzy odcinki odcinka z dokładnością do 1 milimetra rysuje odcinki o danej długości (proste przypadki) rysuje prostą i półprostą z pomocą linijki i ekierki oraz szkicowo odręcznie rozpoznaje i nazywa odcinki zamienia i stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr mierzy długość odcinka i rysuje odcinki danej PROSTE I ODCINKI rysuje poznane figury, gdy spełniają wykorzystuje pojęcie odcinka w kontekście praktycznym kreśli odcinki spełniające porównuje długości odcinków sprawnie rysuje poznane figury, gdy spełniają określone warunki rysuje łamane spełniające stosuje różne jednostki w zależności od kontekstu zadania sprawnie posługuje się terminologią i symboliką matematyczną dotyczące łamanych spełniających 9

10 długości Rozpoznawanie prostych i odcinków prostopadłych i równoległych rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe określa wzajemne położenie dwóch prostych lub odcinków określa wzajemne po łożenie dwóch prostych lub odcinków określa wzajemne położenie dwóch prostych lub odcinków Rysowanie par prostych i odcinków równoległych i prostopadłych rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych na papierze w kratkę sprawnie rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych na gładkim papierze zna zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległych określa wzajemne położenie prostych i odcinków na płaszczyźnie tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych Pojęcie skali. Kreślenie odcinków w skali rozróżnia skalę powiększającą i pomniejszającą rysuje figury w skali (proste przypadki) rysuje figury w skali oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość oblicza skalę dotyczące skali KĄTY 10

11 Kąt, elementy kąta rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek rozróżnia i rysuje kąty zna symbol kąta prostego o kątach związane z zegarem o kątach związane z zegarem Mierzenie kątów mierzy kąty mniejsze od 180 stopni mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia określa miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów mierzy kąty większe od 180 stopni, a mniejsze od 360 stopni osadzone w kontekście praktycznym dotyczące mierzenia kątów Rodzaje kątów. Porównywanie kątów rozpoznaje kąty: prosty, ostry, rozwarty rozpoznaje kąty: prosty, ostry, rozwarty rozpoznaje kąty: zerowy, ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny rozpoznaje kąty: zerowy, ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny porównuje kąty rozpoznaje kąty: zerowy, ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny porównuje kąty Rysowanie kątów rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni uzupełnia rysunki tak, aby powstały kąty, których miary są podane rysuje kąty o podanych miarach i je nazywa rysuje kąty większe od 180 stopni, a mniejsze od 360 stopni sprawnie rysuje kąty spełniające UŁAMKI ZWYKŁE Ułamek zwykły jako część całości ułamek zwykły jako wynik podziału wie, że ułamek zwykły składa się z licznika, mianownika i kreski ułamkowej zapisuje słownie ułamek zwykły zapisuje ułamek podany słownie wybiera ułamki spełniające podaje przykłady ułamków spełniających podaje wszystkie możliwe przykłady ułamków spełniających 11

12 zaznacza część rysunku odpowiadającą podanemu ułamkowi odczytuje ułamek, który jest zaznaczony na rysunku rozumie pojęcie licznik i mianownik Rozszerzanie i skracanie i ułamków skraca (rozszerza) ułamki zwykłe, mając daną liczbę, przez którą trzeba podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik podaje przykłady ułamków nieskracalnych uzupełnia brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych zapisuje ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej podaje liczbę, przez którą podzielono (pomnożono) licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi rozszerza ułamki do wspólnego mianownika w prostych przypadkach porównuje dwa ułamki o różnych licznikach i przez sprowadzenie do wspólnego mianownika Zamiana liczby mieszanej na ułamek zwykły i ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną podaje przykłady ułamków właściwych i niewłaściwych zamienia całości na ułamki wybiera ułamki właściwe i niewłaściwe zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe Zaznaczanie ułamków zwykłych na osi liczbowej wyłącza całości z ułamków podaje przykłady ułamków właściwych i niewłaściwych, spełniających sprowadza do wspólnego mianownika więcej niż dwa ułamki porządkuje ułamki o różnych licznikach i podaje wszystkie możliwe przykłady ułamków właściwych i niewłaściwych spełniających zaznacza w zaznacza ułamek zaznacza ułamek dobiera jednostkę zaznacza na jednej 12

13 prostych przypadkach ułamek zwykły na osi z dobraną jednostką zaznacza w prostych przypadkach liczby mieszane na osi z dobraną jednostką odczytuje w prostych przypadkach współrzędne ułamków Porównywanie ułamków zwykłych zna sposób porównywania ułamków o równych licznikach lub porównuje ułamki zwykłe o równych zwykły na osi z dobraną jednostką zaznacza liczby mieszane na osi z dobraną jednostką odczytuje współrzędne ułamków na osi liczbowej z dobraną jednostką odczytuje współrzędną liczbę mieszaną na osi z dobraną jednostką porównuje ułamki zaznaczone na osi liczbowej porównuje ułamki zwykłe o równych licznikach Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych dodaje dwa ułamki zwykłe o tych samych proste przykłady dodaje dwa ułamki zwykłe o tych samych podaje wynik, wyłączając całości zwykły na osi dobiera jednostkę zaznacza liczby mieszane na osi dobiera jednostkę odczytuje współrzędne ułamków na osi liczbowej z dobraną jednostką odczytuje współrzędną liczbę mieszaną na osi z dobraną jednostką porządkuje ułamki o równych i ułamki o równych licznikach sprawnie dodaje dwa ułamki zwykłe o tych samych podaje wynik w najprostszej postaci, na osi tak, aby odczytać współrzędne zaznaczonych ułamków o jednakowych znajduje ułamek spełniający dane kryterium, np. leżący między dwoma ułamkami o jednakowych licznikach sprawnie dodaje kilka ułamków zwykłych osi liczbowej ułamki o różnych dobiera jednostkę na osi tak, aby zaznaczyć ułamki o różnych z treścią wymagające porównywania ułamków podejmuje próby porównywania ułamków o różnych licznikach i z treścią z wykorzystaniem ułamków 13

14 Odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych odejmuje dwa ułamki zwykłe o tych samych proste przykłady odejmuje dwa ułamki zwykłe o tych samych odejmuje liczby mieszane o tych samych wyłączając całości i skracając ułamek odejmuje ułamki od całości odejmuje liczby mieszane w przypadkach, gdy trzeba rozmienić jedność podaje wynik w najprostszej postaci UŁAMKI DZIESIĘTNE Pojęcie ułamka dziesiętnego. Ułamki dziesiętne na osi liczbowej Pojęcie ułamka dziesiętnego Zaznaczamy ułamki dziesiętne na osi liczbowej zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne proste przykłady zna nazwy rzędów po przecinku zapisuje zamalowaną część figury w postaci ułamków zwykłych i dziesiętnych odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (części dziesiąte) zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne posługuje się nazwami rzędów po przecinku zaznacza na osi liczbowej punkty odpowiadające ułamkom dziesiętnym (części dziesiąte) sprawnie posługuje się nazwami rzędów po przecinku zapisuje ułamki zwykłe o 10, 100, 1000 w postaci dziesiętnej zapisuje ułamki dziesiętne w postaci ułamków zwykłych wybiera ułamki równe spośród zaznaczonych na osi liczbowej ułamków zwykłych i dziesiętnych oblicza odjemnik, znając odjemną i różnicę z zastosowaniem ułamków zwykłych zamienia ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe nieskracalne odczytuje ułamek dziesiętny odpowiadający punktowi leżącemu między dwoma punktami odpowiadającymi danym liczbom (np. między 0,1 a 0,2) tekstowe z zastosowaniem ułamków zwykłych odczytuje i zapisuje ułamki dziesiętne o mianowniku biegle odczytuje ułamek dziesiętny odpowiadający punktowi leżącemu między dwoma punktami odpowiadającymi danym liczbom 14

15 Porównywanie ułamków dziesiętnych porównuje dwa ułamki dziesiętne o tej samej liczbie cyfr po przecinku proste przypadki Dodawanie ułamków dziesiętnych dodaje wyrażenia dwumianowane dodaje pisemnie ułamki dziesiętne rozumie zasadę podpisywania ułamków do pisemnego Odejmowanie ułamków dziesiętnych odejmuje ułamki dziesiętne prawidłowo podpisuje ułamki (o jednakowej liczbie miejsc po przecinku) do pisemnego Wyrażenia dwumianowane. Liczymy pieniądze zapisuje w postaci dziesiętnej wyrażenia rozszerza ułamki dziesiętne przez dopisanie zer porównuje dwa ułamki dziesiętne o tej samej liczbie cyfr po przecinku poprawnie podpisuje ułamki do pisemnego, pamiętając o uzupełnieniu zerami pisemnie dodaje ułamki dziesiętne prawidłowo podpisuje ułamki do pisemnego, pamiętając o uzupełnieniu zerami pisemnie odejmuje ułamki dziesiętne stosuje ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń porównuje ułamki dziesiętne o różnej liczbie cyfr po przecinku zapisuje ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych pamięciowo i pisemnie dodaje ułamki dziesiętne weryfikuje poprawność poprzez dodawanie ułamków zwykłych odejmuje pamięciowo i pisemnie ułamki dziesiętne sprawdza poprawność stosuje ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń porządkuje ułamki dziesiętne pisemnie dodaje kilka ułamków dziesiętnych tekstowe z zastosowaniem ułamków rozwiązuje proste zadania tekstowe wymagające zastosowania ułamków porównuje liczby zapisane w postaci dwumianowanej lub dobiera cyfry w ułamkach dziesiętnych tak, aby ułamki były uporządkowane tekstowe z zastosowaniem ułamków dziesiętnych i weryfikuje poprawność rozwiązania dobiera cyfry w pisemnym dodawaniu ułamków dziesiętnych tekstowe z zastosowaniem ułamków zwykłych weryfikuje poprawność rozwiązania zadania porządkuje liczby zapisane w postaci dwumianowanej lub 15

16 dwumianowane zapisuje ułamki dziesiętne w postaci wyrażeń dwumianowanych (złote i grosze) dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie ułamków dziesiętnych ułamków dziesiętnych Wielokąty. Rozpoznawanie trójkątów rozpoznaje trójkąt, czworokąt, pięciokąt, sześciokąt rozpoznaje i nazywa trójkąt, czworokąt, pięciokąt, sześciokąt WIELOKĄTY Rodzaje trójkątów: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne rozpoznaje wśród różnych trójkątów trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny rozpoznaje wśród różnych trójkątów trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny Rodzaje trójkątów: równoboczne, równoramienne, różnoboczne rozróżnia trójkąt różnoboczny, równoramienny i różnoboczny Rozpoznawanie prostokątów i kwadratów rozróżnia trójkąt różnoboczny, równoramienny i różnoboczny wskazuje boki, wierzchołki i kąty trójkąta, czworokąta, pięciokąta, sześciokąta rozpoznaje wśród różnych trójkątów trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny rysuje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny rozróżnia trójkąt różnoboczny, równoramienny i różnoboczny w trójkącie równoramiennym wskazuje ramiona i podstawę rysuje trójkąt, czworokąt, pięciokąt, sześciokąt w trójkącie prostokątnym wskazuje przyprostokątne i przeciwprostokątną rozróżnia trójkąt różnoboczny, równoramienny i różnoboczny w trójkącie równoramiennym wskazuje ramiona i podstawę związane z podziałem wielokąta na części będące innymi wielokątami w trójkącie prostokątnym wskazuje przyprostokątne i przeciwprostokątną rozróżnia trójkąt różnoboczny, równoramienny i różnoboczny w trójkącie równoramiennym wskazuje ramiona i podstawę 16

17 rozpoznaje kwadrat i prostokąt, rysuje kwadraty i prostokąty o podanych wymiarach na papierze w kratkę rozpoznaje i nazywa kwadrat i prostokąt rysuje prostokąty i kwadraty na papierze gładkim sprawnie rysuje kwadraty i prostokąty oraz określa ich własności rysuje prostokąty, mając dane 3 wierzchołki rysuje prostokąty, mając dane mniej niż 4 wierzchołki Własności prostokąta i kwadratu rysuje przekątne prostokąta i kwadratu wskazuje równoległe i prostopadłe boki prostokąta zna własności boków i przekątnych prostokąta i kwadratu Obliczanie obwodu trójkąta prostokąta i kwadratu oblicza obwód trójkąta, prostokąta i kwadratu o danych długościach boków (proste przypadki) 8.7. Pojęcie pola. Jednostki pola mierzy pola figur, wypełniając je kwadratami jednostkowymi zna jednostki pola : mm 2, dm 2, m 2, cm 2 określa jednostki pola dla różnych przedmiotów oblicza obwód trójkąta, prostokąta i kwadratu o danych długościach boków porównuje pola figur zamienia jednostki pola proste przypadki kreśli prostokąty i kwadraty, mając wierzchołki lub znając boki tekstowe związane z obliczaniem obwodu trójkąta, prostokąta i kwadratu oblicza pola figur buduje figury (z kwadratów jednostkowych) spełniające określone kryteria zamienia jednostki pola wyjaśnia, dlaczego kwadrat jest prostokątem rysuje prostokąty o danym obwodzie oblicza pola prostokątów porównuje pola figur wyrażone w różnych jednostkach wyjaśnia, dlaczego prostokąt nie jest kwadratem kreśli prostokąty i kwadraty, mając dane przekątne sprawnie tekstowe związane z obliczaniem obwodu trójkąta, prostokąta i kwadratu podaje wymiary prostokątów wypełnionych kwadratami jednostkowymi porządkuje pola figur wyrażonych w różnych jednostkach 17

18 Obliczanie pola powierzchni prostokąta i kwadratu oblicza pola kwadratów, prostokątów, gdy długości boków wyrażone są w tych samych jednostkach oblicza pola kwadratów i prostokątów, gdy długości boków wyrażone są w różnych jednostkach dobiera długości boków kwadratu i prostokąta o podanym polu porównuje pola prostokątów oblicza długość boku kwadratu i prostokąta, gdy dane jest jego pole i długość drugiego boku oblicza pole kwadratu i prostokąta, gdy dany jest jego obwód i długość jednego z boków Rozróżnianie i rysowanie cyrklem koła i okręgu rozróżnia koło i okrąg rozpoznaje i nazywa figury: koło, okrąg rozróżnia koło i okrąg rozpoznaje i nazywa figury: koło, okrąg KOŁO I OKRĄG rozróżnia koło i okrąg rozpoznaje i nazywa figury: koło, okrąg potrafi wyjaśnić różnice między kołem a okręgiem potrafi stwierdzić, czy dany punkt należy koła lub okręgu Elementy koła i okręgu: promień, średnica i cięciwa Obliczenia zegarowe wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu posługuje się zegarami rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu rozróżnia i rysuje koła i okręgi o danym promieniu zna zależność między długością promienia i średnicy sprawnie rysuje koła i okręgi o danej średnicy OBLICZENIA PRAKTYCZNE zamienia jednostki czasu oblicza upływ czasu związany z związane z kołem i okręgiem, wykorzystując również zależność między długością promienia i średnicy wykorzystuje obliczenia upływu sprawnie związane z kołem i okręgiem 18

19 tradycyjnym i elektronicznym wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach zegarem czasu w praktycznych sytuacjach typowe i nietypowe związane z czasem Obliczenia kalendarzowe dzieli rok na kwartały, miesiące i dni zapisuje datę na różne sposoby wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach oblicza upływu czasu związany z kalendarzem wykorzystuje obliczenia upływu czasu w praktycznych sytuacjach typowe i nietypowe związane z kalendarzem Mierzenie. Jednostki długości wymienia różne przyrządy do mierzenia długości zna jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr zna jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości w obliczeniach drogi zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości w obliczeniach drogi Obliczenia pieniężne zamienia złote na grosze i odwrotnie oblicza sumę pieniędzy oblicza koszt zakupów wykonuje łatwe obliczenia pieniężne oblicza koszt zakupów wykonuje obliczenia pieniężne oblicza koszt zakupów wykonuje obliczenia pieniężne Skala na planach i mapach rozróżnia skale powiększające i pomniejszające oblicza na podstawie skali długość odcinka na planie lub mapie (proste przypadki) oblicza na podstawie skali na mapie lub planie rzeczywiste odległości oblicza na podstawie skali stosuje skalę do sporządzania planu oblicza skalę mapy na podstawie długości odpowiedniego odcinka podanego w innej skali 19

20 Ważne jednostki masy wymienia różne przyrządy do ważenia zna jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona i zależności między nimi długość odcinka na planie lub mapie zna jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona i zależności między nimi zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy Rozpoznawanie sześcianów i prostopadłościanów wyróżnia prostopadłościany spośród figur przestrzennych wskazuje elementy budowy prostopadłościanu BRYŁY wskazuje w prostopadłościanie i sześcianie ściany prostopadłe i równoległe rysuje model prostopadłościanu w rzucie rysuje model prostopadłościanu w rzucie Siatki prostopadłościanu i sześcianu stwierdza, czy rysunek przedstawia siatkę prostopadłościanu wskazuje w siatce krawędzie tej samej długości Gromadzenie danych o swojej klasie odczytuje dane z prostych diagramów obrazkowych kreśli siatki prostopadłościanów i sześcianów wskazuje w siatce ściany równolegle i ściany prostopadłe projektuje siatki prostopadłościanów i sześcianów ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ odczytuje dane z prostych diagramów obrazkowych odczytuje dane z prostych diagramów obrazkowych wskazuje w siatce krawędzie prostopadłe do wskazanej ściany interpretuje dane zawarte w diagramach stwierdza, czy rysunek przedstawia siatkę sześcianu interpretuje dane zawarte w diagramach 20

21 Prezentacja danych w tabelach i na diagramach przedstawia dane w tabeli i na diagramie obrazkowym przedstawia dane w tabeli i na diagramie obrazkowym zbiera dane i przedstawia je na diagramach obrazkowych lub słupkowych interpretuje dane przedstawione na diagramie obrazkowych lub słupkowych, układa pytania do diagramu zbiera dane i przedstawia je na diagramach obrazkowych lub słupkowych interpretuje dane przedstawione na diagramie obrazkowych lub słupkowych, układa pytania do diagramu zbiera dane i przedstawia je na diagramach obrazkowych lub słupkowych interpretuje dane przedstawione na diagramie 21