Konkurs Matematyczny

Transkrypt

1 Koło Naukowe Dydaktyków Matematyki lfaeta oraz Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Szkoła Nauk Ścisłych Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie Konkurs Matematyczny ZESTW ZDŃ - ETP DRUGI 7 marca 216 rkusz zawiera 1 stron (ł acznie z t a stron a) i 15 zadań. Sprawdź, czy arkusz jest kompletny. Ewentualne braki zgłoś przewodnicz acemu komisji. INSTRUKJ Uzupełnij wszystkie wymagane informacje na tej stronie i umieść swoje inicjały na górze każdej strony. Zestaw składa siȩ z dwóch czȩści. zȩść I zawiera 1 zadań zamkniȩtych jednokrotnego wyboru. Wybór poprawnej odpowiedzi polega na zakreśleniu pola z odpowiedzi a na karcie odpowiedzi. Staraj siȩ nie popełniać błȩdów przy zaznaczaniu odpowiedzi. Jeśli siȩ pomylisz, błȩdne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz inn a odpowiedź. Za każde poprawnie rozwi azane zadanie zamkniȩte przyznawany jest 1 pkt. zȩść II zawiera 5 zadań otwartych. Rozwi azania wpisuje siȩ w miejscu przygotowanym pod zadaniami. Rozwi azania powinny być czytelne, a sposób rozwi azania dokładnie i precyzyjnie opisany. Do zadań otwartych należy doł aczyć odpowiedzi. UWG! zas przeznaczony na rozwi azanie wszystkich zadań to 6 minut. Nie wolno korzystać z ksi ażek, notatek, telefonów komórkowych i innych urz adzeń służ acych do komunikowania siȩ na odległość, ani kalkulatora naukowego. Posiadanie wyżej wymienionych bȩdzie skutkowało dyskwalifikacj a. rkusz konkursowy wypełniamy długopisem Dane uczestnika: Imiȩ i nazwisko: Klasa: Szkoła:

2 Pytania jednokrotnego wyboru 1. Duży sześcian o wymiarach został utworzony z małych sześcianików o wymiarach Duży sześcian został pomalowany. Ile małych sześcianików ma pomalowane dokładnie dwie ściany? D ronek chce narysować dwa okrȩgi styczne o promieniach odpowiednio 18cm i 1cm. Może to zrobić na dwa sposoby. Jaka jest odległość pomiȩdzy środkami okrȩgów w każdym z tych sposobów?. 8 cm i 14 cm. 8 cm i 28 cm. 28 cm i 4 cm D. 28 cm i 1 cm 3. Różnica pomiȩdzy najwiȩksz a liczb a trzycyfrow a, a najmniejsz a liczb a trzycyfrow a, w których cyfry nie powtarzaj a siȩ wynosi: D Jedna z przek atnych wielok ata, którego obwód wynosi 38 cm, dzieli ten wielok at na dwa wielok aty o obwodach odpowiednio 25 cm i 43 cm. Jaka jest długość tej przek atnej?. 1 cm. 15 cm. 2 cm D. Obliczenie długości nie jest możliwe 5. Suma k atów zewnȩtrznych w każdy trójk acie wynosi: D Elastyczna piłka wypuszczona z pewnej wysokości odbija siȩ na wysokość 3 wysokości pocz atkowej. Jak a wysokość osi agnie piłka po pi atym odbiciu, jeśli została 1 wypuszczona na wysokości 15m?.,3m.,3645m. 3,645m D. 1,215m Strona 2 z 1

3 7. Ile jest równa wartość poniższego iloczynu? ( ) ( ) ( ) ( ) D Ile różnych wartości przyjmuje wyrażenie x x + y y x, y różnych od zera? dla dowolnych liczb rzeczywistych D. nieskończenie wiele 9. Zaznaczono na osi liczbowej liczby 216 i 612. Która z podanych liczb jest jednakowo od nich odległa? D Liczba ( ) 215 ( ) równa jest:. 1. ( ) D Strona 3 z 1

4 Zadania otwarte 11. (4 pkt) O ile procent zwiȩkszy siȩ pole kwadratu, jeśli jego obwód zwiȩkszymy o 7%? Strona 4 z 1

5 12. (4 pkt) Oblicz pole trójk ata, który jest widoczny na rysunku. Przyjmujemy, że jednostk a pola jest 1 kratka. Strona 5 z 1

6 13. (5 pkt) Janek pracował w czasie wakacji w sklepie rowerowym 14 dni roboczych. Jego wynagrodzenie dzienne wynosiło 55zł. Dodatkowo otrzymywał 5,5zł za każdy sprzedany produkt, którego cena była wyższa niż 3 zł. (a) Napisz równanie, która opisuje dochód Janka. (b) Oblicz, ile Janek zarobił, jeśli wiemy, że sprzedał 12 produktów, których cena była wyższa niż 3zł. (c) Oblicz, ile Janek musiałby sprzedać produktów o cenie wyższej niż 3zł, żeby zarobił nie mniej, niż 1287 zł. Rozwia zanie Strona 6 z 1

7 14. (5 pkt) Dwaj kierowcy wyjechali jednocześnie z tego samego miejsca. Jeden z nich jedzie na północ z prȩdkości a 55 kilometrów na godzinȩ, zaś drugi na zachód z prȩdkości a 48 kilometrów na godzinȩ. Przyjmujemy, że ziemia jest płaska. Po jakim czasie odległość miȩdzy nimi bȩdzie wynosiła 36,5 km? Rozwia zanie Strona 7 z 1

8 15. (1 pkt) (a) Pokaż, że (a + b) 2 (a b) 2 = 4ab. (b) Wykorzystuj ac powyższy wzór, znajdź możliwe pary liczb rzeczywistych (a, b) takie, że a + b = 9, ab = 18 Rozwia zanie Strona 8 z 1

9 Karta odpowiedzi D D D D D D D D D D Dane uczestnika: Imiȩ i nazwisko: Klasa: Szkoła: Strona 9 z 1

10 R U D N O P I S Strona 1 z 1