KOMBOferencja. Ogólnopolska Konferencja Naukowa wykombinuj most Pełne referaty

Transkrypt

1 KOMBOferencja Ogólnopolska Konferencja Naukowa wykombinuj most 2016 Pełne referaty Gdańsk 2016

2 Pełne referaty Edycja, projekt okładki Erwin Wojtczak Gdańsk 2016

3 Organizator Komitet Naukowy prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski prof. dr hab. inż. Krzysztof Wilde dr hab. inż. Magdalena Rucka dr hab. inż. Wojciech Witkowski Komitet Organizacyjny Beata Zima Jacek Lachowicz Rafał Kędra Joanna Pawelec Olga Własów Erwin Wojtczak

4 Sponsor Główny Sponsor Strategiczny Sponsor Tytularny

5 Sponsorzy

6 Patron Honorowy Patroni

7 Spis treści Jan Dziurla, Joanna Falkowska Porównanie mrozoodporności próbek rdzeniowych do próbek sześciennych 8 Alicja Ołdak, Dawid Mejer Motyw plastra miodu w budownictwie 12 Andrzej Orziński, Adrian Orziński Dom jak z klocków Lego 16 Joanna Pawelec Odpowiedź dynamiczna kładki dla pieszych pod obciążeniem pieszym 21 Patrycja Piętka Zastosowanie metody wibracyjnej do wyznaczania sił w kablach mostu podwieszonego nad rzeką Wisłok w Rzeszowie 25 Paulina Targońska, Paweł Turkowicz Wpływ zmiany sztywności węzłów na optymalizację konstrukcji na przykładzie obiektów monumentalnych 30 Kornelia Wasiluk Żaroodporność betonu w praktyce 36 Laura Wenta Nowe systemy kontroli zagęszczania w drogowych robotach ziemnych i nawierzchniowych 41 Olga Własów Identyfikacja liczby tłumienia na przykładzie belki wspornikowej 47 Erwin Wojtczak Doświadczalny i matematyczny model zakładkowego połączenia klejonego 53 7

8 PORÓWNANIE MROZOODPORNOŚCI PRÓBEK RDZENIOWYCH DO PRÓBEK SZEŚCIENNYCH Comparison of frost resistance of core specimen to cube specimen Piotr Dłużewski, Jan Dziurla, Joanna Falkowska Budownictwo, II stopień, I semestr, Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Poznańska dluzewski.knsb@gmail.com, jan.dziurla@gmail.com, joanna.falkowska93@gmail.com Opiekun naukowy: mgr inż. Eugeniusz Wolek, dr inż. Michał Babiak Słowa kluczowe: mrozoodporność, próbki rdzeniowe, technologia betonu PODSTAWA BADANIA Badanie betonu wbudowanego metodą odwiertów rdzeniowych powszechnie uważane jest za bardzo wiarygodne. Wiąże się z nią jednak problem braku szerszych zaleceń odnośnie wymaganych wymiarów próbek; kwestią umowną pozostaje też często wybór miarodajnych, a równocześnie losowych miejsc poboru próbek. O ile w literaturze można odnaleźć określone doświadczalnie współczynniki przeliczeniowe, w celu porównania wytrzymałości między próbkami o różnych średnicach, zgodnie z wiedzą autorów mało poznany jest wpływ odwiertów na mrozoodporność badanych próbek. Naruszenie mikrostruktury materiału w czasie pobierania próbek, może powodować głębszą penetrację matrycy cementowej przez zamarzającą wodę i przyczyniać się do gwałtownego spadku wartości mrozoodporności badanych próbek. Należy zatem stwierdzić, czy odpowiednie przeliczniki nie powinny zostać wdrożone w celu właściwej interpretacji wyników. Niniejszy dokument przedstawia wyniki odpowiednich badań wykonanych przez Grupę Laboratoryjną Koła Naukowego Studentów Budownictwa, które mogą służyć dalszemu, wnikliwszemu zgłębieniu zagadnienia mrozoodporności próbek rdzeniowych. WYKONANE BADANIA Dla celów zbadania postawionego zagadnienia zadecydowano o wykonaniu 36 próbek betonowych sześciennych o boku 150 mm. Następnie z 18 z nich odwiercono walcowe próbki rdzeniowe o średnicy 104 mm. Zgodnie z normą [3] wszystkie próbki rdzeniowe zostały poddane ocenie wizualnej oraz zmierzone. Nie stwierdzono nieprawidłowości, ani przekroczenia dopuszczalnych odchyłek. Zarówno dla kostek, jak i walców połowa próbek została pozostawiona w celach porównawczych ( próbki świadki ), resztę poddano badaniu mrozoodporności zgodnie z normą [1]. Badanie wytrzymałości na ściskanie wykonano zgodnie z normą [4]. Wszystkie próbki uległy prawidłowemu zniszczeniu. 8

9 WYNIKI BADANIA Wyniki badania wytrzymałości na ściskanie poszczególnych serii próbek betonowych zestawiono w tab. 1. Nr próby Tab. 1. Wyniki badań wytrzymałości na ściskanie próbek Kostki Wytrzymałość na ściskanie [MPa] Kostki mrozoodporność Próbki rdzeniowe Próbki rdzeniowe - mrozoodporność średnia Wyniki dla próbek sześciennych są miarodajne do określenia klasy zastosowanego betonu. Wartości wytrzymałości próbek rdzeniowych podzielono zgodnie z normą [4] przez współczynnik równy 0.85, który koryguje wyniki ze względu na wpływ wiercenia na wytrzymałość próbek. Dodatkowo, ze względu na nienormową proporcję wymiarów walców (150/104), wytrzymałość przemnożono przez współczynnik 0.95 proponowany przez Nevilla w [6]. Uzyskane wyniki zestawiono w tab. 2 i dla każdej serii określono klasę betonu zgodnie z [2]. Tab. 2. Modyfikacja uzyskanych wartości wytrzymałości Kostki Wytrzymałość na ściskanie [MPa] Kostki mrozoodporność Próbki rdzeniowe Próbki rdzeniowe - mrozoodporność średnia *Wspł **Wspł Klasa betonu C45/55 C40/50 C45/55 C30/37 *) Współczynnik uwzględniający wpływ wiercenia na parametry próbki **) Współczynnik korekcyjny, ze względu na proporcję wymiarów próbki 9

10 Porównanie mas próbek przed i po badaniu mrozoodporności przedstawiono w tab. 3. Tab. 3. Masa próbek Masa [g] Nr próby Kostki przed badaniem Kostki po badaniu Walce przed badaniem Walce po badaniu średnia Średni spadek wytrzymałości próbek obliczono na podstawie normy [3] ze wzoru: gdzie: średnia wytrzymałość na ściskanie próbek porównawczych, MPa, średnia wytrzymałość na ściskanie próbek badanych, po ich ostatnim odmrożeniu, MPa. Średni ubytek masy próbek obliczono na podstawie normy [3] ze wzoru: gdzie: średnia masa próbek przed ich pierwszym zamrażaniem, kg, średnia masa próbek po ich ostatnim odmrożeniu, kg. 100 (1) 100 (2) Tab. 4. Zmiany wytrzymałości i masy próbek Średni spadek wytrzymałości [%] Średnia zmiana masy [%] Kostki Walce OMÓWIENIE WYNIKÓW Uzyskane wyniki dla kostek sześciennych pozwoliły określić klasę betonu jako C45/55. Dla próbek poddanych badaniu mrozoodporności spadek wytrzymałości wyniósł 7.42% i jest mniejszy niż dopuszczony w normie [1] 20%. Średnia zmiana masy wyniosła -0.32%, czyli mniej niż graniczne 5%. W związku z tym stopień mrozoodporności F150 próbek sześciennych uznano za osiągnięty. Dla próbek rdzeniowych, określenie klasy betonu jako C45/55 było możliwe po zastosowaniu współczynników korelacyjnych. W przypadku próbek badanych na mrozoodporność średni spadek wytrzymałości znacząco przekroczył dopuszczalne 20%, czyli zgodnie z [1] próbki nie spełniły wymogów mrozoodporności F

11 DYSKUSJA Analiza wyników potwierdza słuszność korekcji wartości wytrzymałości próbek rdzeniowych ze względu na mikrouszkodzenia struktury powstające podczas wiercenia. Przeprowadzone badania potwierdziły również zapisy normowe, mówiące o spadku wytrzymałości próbek poddawanych badaniu mrozoodporności. O ile dla próbek sześciennych, spadek ten mieści się w dopuszczalnych granicach, dla próbek rdzeniowych redukcja wytrzymałości przekroczyła graniczną o 50%. Niemiarodajne jest więc określanie stopnia mrozoodporności betonu w istniejących konstrukcjach metodą rdzeniową, bez odpowiedniego przeliczenia uzyskanych wyników. Warto zwrócić uwagę, na niewielki wzrost masy próbek po badaniu mrozoodporności. Jest to prawdopodobnie wynikiem nasiąkania próbek wodą używaną podczas ogrzewania. PODSUMOWANIE Na podstawie przedstawionych badań wnioskuje się, że naruszenie mikrostruktury materiału w czasie pobierania próbek rdzeniowych, powoduje głębszą penetrację matrycy cementowej przez zamarzającą wodę i przyczynia się do gwałtownego spadku wartości mrozoodporności badanych próbek. BIBLIOGRAFIA PN-B-06250:1988 Beton zwykły. PN-EN 206-1: 2006 Beton. Część 1: Wymagania, właściwości, produkcja i zgodność. PN-EN :2011 Badania betonu w konstrukcjach cz. 1: Próbki rdzeniowe Pobieranie, ocena i badanie wytrzymałości na ściskanie. PN-EN :2011 Badania betonu cz. 3: Wytrzymałość na ściskanie próbek do badań. PN-EN 13791:2008 Ocena wytrzymałości betonu na ściskanie w konstrukcjach i prefabrykowanych wyrobach betonowych. Neville A., Core tests: Easy to perform, not easy to interpret, Concrete International 11/2001, s Zieliński, K., Podstawy technologii betonu, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań, Neville, A.M., Właściwości betonu, Polski Cement,

12 MOTYW PLASTRA MIODU W BUDOWNICTWIE Theme honey comb in civil engineering Alicja Ołdak, Dawid Mejer klasa II, kierunek: technik budownictwa, Zespół Szkół Zawodowych im. St. Staszica w Barlewiczkach Opiekun naukowy: dr inż. Wojciech Wędrychowski Słowa kluczowe: plaster miodu, bionika, materiały budowlane, architektura, mosty WSTĘP Wykorzystanie motywu plastra miodu jest jednym z ciekawszych przykładów zastosowania bioniki w budownictwie. Słowo bionika pochodzi od greckiego: bios życie i mimesis naśladować i oznacza naukę zajmującą się poznawaniem budowy i procesów kierujących działaniem organizmów żywych w celu ich praktycznego zastosowania w technice. Określenia bionika najprawdopodobniej użyto po raz pierwszy w 1960 r. na konferencji w Dayton. Inne stosowane obecnie nazwy tej dyscypliny naukowej to: biomimikra, inżynieria bioniczna, bioinspirowana inżynieria [1]. Można uznać, że jednym z pierwszych uczonych, który czynił próby adaptacji rozwiązań stworzonych przez naturę do realizacji konstrukcji przydatnych człowiekowi (okręty i samoloty) był genialny Leonardo di ser Piero da Vinci ( ) [2]. Za współczesnego prekursora bioniki uważany jest szwajcarski inżynier George de Mestral ( ), który wynalazł uniwersalne zapięcie zwane popularnie rzepem. Inspiracją dla wynalazcy były nasiona Xanthium strumarium (rzepienia pospolitego), na które zwrócił on uwagę, gdy wczepiły się w sierść psa, z którym udał się na polowanie w Alpy w 1941 r. Zaznaczyć przy tym trzeba, że droga od pomysłu do jego praktycznej realizacji (wdrożenie do produkcji) nie była łatwa. Opracowanie techniczne zajęło wynalazcy 10 lat wniosek patentowy zgłosił on w 1951 r, a dopiero po kolejnych 4 latach otrzymał patent [3]. Obecnie wykorzystanie tzw. patentów biologicznych" ma miejsce w bardzo różnych działach techniki, medycynie, a nawet biznesie. Zagadnieniu wykorzystania bioniki w budownictwie był poświęcony m. innymi referat przedstawiony przez naszych starszych kolegów na seminarium Wykombinuj Most 2014 [4]. Postanowiliśmy rozwinąć ten temat, poszukując przykładów zastosowania motywu plastra miodu. MOTYW PLASTRA MIODU W BUDOWNICTWIE Motyw heksagonalny znalazł zastosowanie w różnego rodzaju wyrobach budowlanych, architekturze, a także w budownictwie mostowym. W niniejszym referacie przedstawiamy wybrane przykłady tych zastosowań. W stolarce budowlanej drzwi wewnętrzne, stosuje się powszechnie jeden z dwóch podstawowych wkładów: płytę wiórową otworową lub płyty komórkowe w postaci mat tekturowych typu honey comb [5]. Jednym ze sposobów polecanym do wygłuszania stropów z belek drewnianych jest mata - plaster miodu grubości 30 lub 60 mm układana na całej powierzchni nośnej stropu, a następnie wypełniana specjalnym kruszywem. Dzięki temu rozwiązaniu zasadniczo obniżone zostaje rozprzestrzenianie się dźwięku. Na wypełnione kruszywem maty układany jest element podłogowy z izolacją z płyty pilśniowej lub z wełny mineralnej, co uzupełnia tę konstrukcję. Całe rozwiązanie znacznie ogranicza przenoszenie dźwięków uderzeniowych [6, 7]. 12

13 Tego typu struktura z kartonu stosowana jest także w tzw. izolacjach transparentnych. Plaster miodu z kartonu nie jest na tyle przezroczysty jak w przypadku innych izolacji transparentnych, ale może być barwiony w różnych kolorach. Zaletą tego rozwiązania materiałowego jest nie tylko dobra izolacyjność (termiczna i akustyczna), ale także a pochłanianie energii promieniowania słonecznego. Ze względu na małą odporność na czynniki środowiskowe, izolacje tekturowe umieszczane są w panelach szklanych. Takie rozwiązanie znalazło zastosowanie zarówno w przegrodach zewnętrznych, jak i ściankach działowych wewnętrznych [8]. Bardzo dobre własności izolacyjne struktury heksagonalnej potwierdzone są przez badania laboratoryjne np. [9] Kolejnym przykładem są wyroby stosowane na pokrycia dachowe: dachówki (gonty) bitumiczne na dachy strome o spadku przekraczającym 11 [10, 11] oraz płyty faliste. Zastosowanie w płytach falistych omawianego motywu powoduje, że mają one wysoką przepuszczalność światła z efektem jego rozproszenia, co zapewnia ochronę przed oślepianiem przez promienie słoneczne [12]. Kształt heksagonalny mają także wyroby drogowe. Każdy zna trylinkę sześciokątne płyty betonowe używane zazwyczaj do budowy nawierzchni parkingów, składowisk, tymczasowych dróg. Warto tu przypomnieć, że jej wynalazcą jest polski wynalazca Władysław Tryliński, który opatentował płyty 15 września 1935 r. [13]. Nowocześniejszym materiałem, z tym samym motywem mają betonowe płyty ażurowe idealnie nadają się na podjazdy lub jako zabezpieczenie skarp [14]. Motyw plastra miodu spotkać można również w architekturze. Przykładem jest zespół kopuł w ogrodzie botanicznym Eden Project w Wielkiej Brytanii. Kopuły wykonane zostały z kilkuset sześciokątnych na wpół przezroczystych (polimer ETFE) plastrów mających zdolność przepuszczania wilgoci i powietrza. Autorem pomysłu jest Tim Smit, a projektantem budowli architekt ser Nicholas Grimshaw (ur. 1939). Inwestycja oddana została do użytkowania 17 marca 2001, a okres jej realizacji wyniósł 2 lata i 3 miesiące [15, 16]. Motyw ten można także znaleźć w obiektach, które w 2012 r. oddano do użytku w Chinach. Są nimi wysoki na 358 metrów biurowiec i 88 metrowy hotel. Heksagonalny układ okien (w pięciu różnych rozmiarach) wg autorów projektu pozwala, dzięki ich odpowiednim ustawieniu, na maksymalny odbiór mocy z promieniowania słońca i siły wiatru, co ma zapewnić znaczne oszczędności energii i optymalną temperaturę wewnątrz obiektu [17]. Optymalną temperaturę wg koordynatora programu budowy Yahaya Ahmada 18 o C utrzymuje także dom w Nigerii. Ma on także strukturalną konstrukcję (choć nie w postaci plastra miodu). Ciekawostkę stanowi fakt, że wykonany jest z wypełnionych piaskiem plastikowych butelek. Ekonomiczny materiał butelkowy jako pierwsi użyli tajscy mnisi w 1984 roku [18]. Kolejnym przykładem, tym razem obiektu mieszkalnego jest dom zaprojektowany przez zespół architektów z pracowni BIG+HKS+MDA, który powstanie na Wyspach Bahama. Lider zespołu Bjarke Ingels opisał projektowaną architekturę w następujący sposób: Nasz projekt jest napędzany próbą maksymalizacji przyjemności z obficie występujących dóbr naturalnych Albany na Wyspach Bahama: niesamowity krajobraz, morze i słońce. Fasada plastra miodu jest wspornikiem basenu i ma się wrażenie, że basen jest wtopiony w taras, co stanowi tylko hipotetyczną granicę między basenem, a otaczającym krajobrazem, jednocześnie zapewniając prywatność dla każdego apartamentu. Inspiracją do stworzenia Honeycomb był nadmorski klimat, sześciokątny styl, który dominuje, odzwierciedla formacje koralowców bądź plastry miodu [19]. Także w Polsce znaleźć można obiekt, którego architektura nawiązuje do plastra miodu (lub jak twierdzą niektórzy pajęczej siatki). Jest nim Centrum handlowe w Olsztynie (powierzchnia ponad 116 tys. m 2 ) zaprojektowane przez pracownię Kuryłowicz & Associates. Według samych projektantów Galeria Warmińska ma także nawiązywać do charakterystycznego dla starej zabudowy Olsztyna muru pruskiego. Centrum mieści 160 sklepów, lokale gastronomiczne i usługowe i znajdujący się na dachu parking dla 1300 samochodów [20]. 13

14 Plastrem miodu w otoczeniu domu może być także nowoczesna ozdoba ogrodowa, oryginalna donica [21] lub huśtawka dla dzieci [22]. W samym zaś mieszkaniu motyw ten może występować jako budowlane wyroby wykończeniowe: płytki posadzkowe i ścienne, fototapeta [23, 24] lub meble [25]. Przykładem wykorzystania motywu sześciokąta w budownictwie mostowym jest opracowana w Polsce (2010 r.) koncepcja kompozytowego mostu pływającego. Profile plastra miodu wytwarzane są w niej metodą nawijania z włókien szklanych nasyconych żywicą epoksydową [26]. Zrealizowanym przykładem zastosowania motywu heksagonalnego w budownictwie mostowym jest most łączący Wzgórze Wolności z ul. Ogińskiego w Bydgoszczy. Pylony tego mostu składają się z kilkudziesięciu stalowych modułów o wadze od 12 do 24 ton i wzmacniane są wewnątrz elementami o budowie plastra miodu [27]. PODSUMOWANIE Dokonana przez nas próba przeglądu zastosowania motywu plastra miodu w budownictwie pokazała niezwykłą różnorodność jego występowania. Praca nad referatem pozwoliła nam także na poznanie lub poszerzenie wiadomości z szeroko pojętego budownictwa, w tym budownictwa mostowego i architektury. NETOGRAFIA (DOSTĘP: R.) -Maszyny do latania Rymer K., Nicgorski K., Klimek C., Bionika w budownictwie, czyli czy można wyhodować most, referat na seminarium Wykombinuj Most 2014, Gdańsk, maj 2014 ( Turkiewicz J., Własności dźwiękochłonne struktur warstwowych typu plaster miodu, Czasopismo techniczne M, Wyd. Politechniki Krakowskiej, Biblioteka Cyfrowa PK ( mach

15 Błażejewski W., Gąsior P., Kaleta J., Krzyżak A. Rybczyński R., Koncepcja konstrukcji nośnej lekkiego kompozytowego mostu pływającego do transportu kołowego, Autobusy, Technika, Eksploatacja, Systemy Transportowe, Nr 6/2010 ( Pylon_z_wazacych_po_kil ka_ton_klockow.html 15

16 DOM JAK Z KLOCKÓW LEGO A house like built of Lego blocks Andrzej Orziński, Adrian Orziński Budownictwo, I stopień, VIII semestr, Wydział Budownictwa Architektury i Inżynierii Środowiska, Politechnika Łódzka andrzej.orzinski@gmail.com,adrian.orzinski@gmail.com Opiekun naukowy: dr inż. Aldona Więckowska Słowa kluczowe: szalunek tracony, energooszczędność, technologia alternatywna. WSTĘP Na przestrzeni ostatnich lat coraz więcej powstaje domów pasywnych i energooszczędnych. Wykonywane one są w technologii tradycyjnej. Istnieje jednak dobra alternatywa. Jest to technologia szalunku traconego. Odwraca ona kolejność prac przy wznoszeniu, a mianowicie najpierw powstaje izolacja bryły, a później elementy konstrukcyjne. Wykorzystywane są do tego specjalne szalunki kształtki neoporowe, których wnętrze wypełniane jest betonem. W zależności od tego czy obiekt ma być energooszczędny czy pasywny występują różne grubości izolacji. W Polsce jednak ta technologia nie jest tak bardzo popularna jak za granicą. Główną zaletą technologii szalunku traconego jest szybkość wznoszenia przy niewielkim nakładzie pracy oraz duża gama kształtek od płyty fundamentowej, ścian, stropu, aż po dach. PARAMETRY CIEPLNE POSZCZEGÓLNYCH PRZEGRÓD 2.1 PRZEGLĄD TYPOWYCH MOSTKÓW TERMICZNYCH W POŁĄCZENIACH ELEMENTÓW BUDYNKU Rys. 1. Połączenie ściany zewnętrznej ze stropodachem [4] 16

17 ELEMENTY KONSTRUKCYJNE 3.1 PŁYTA FUNDAMENTOWA Rys. 2 Połączenie ściany zewnętrznej z wewnętrzną ścianą nośną[4] Podstawę budynku stanowi płyta fundamentowa. Jej elementy są wykonane z periporu. Posiada on bardzo dobre parametry izolacyjne jak i również jest odporny na działanie wilgoci i obciążeń zewnętrznych. Montaż płyty zaczynamy od usunięcia humusu oraz określonej w dokumentacji części gruntu rodzimego. Na tym etapie należy precyzyjnie ułożyć instalację wodno- kanalizacyjną oraz pozostałych mediów w celu uniknięcia późniejszego przesuwania pionów instalacji. Elementy szalunku układa się na wcześniej wykonanej i zagęszczonej podsypce. Następnie należy wykonać zasypkę piaskiem. Po zagęszczeniu piasku układa się izolację przeciwwodną z folii a na to szalunek. W wykopie fundamentowym należy wykonać drenaż opaskowy. Płytę fundamentową trzeba zbroić zgodnie z dokumentacją. Przeważnie jest to zbrojenie w postaci siatek lub klasyczne z prętów stalowych, zbrojenie rozproszone. [5] Do betonowania używany jest beton o wielkości ziaren do 8mm konsystencji S3. 17

18 3.2 ŚCIANY ZEWNĘTRZNE Rys. 3. Schemat płyty fundamentowej [3] Ściany zewnętrzne układa się tak jak klocki LEGO.W zależności od tego czy inwestor zlecił wykonanie domu pasywnego, energooszczędnego kształtki różnią się grubością izolacji zewnętrznej. Grubość rdzenia betonowego może wynosić 15 lub 20cm.Elementy łączą się ze sobą na pióro i wpust. W przypadku skracania elementów do wymiarów zgodnych z dokumentacją projektową stosuje się zatyczki zamykające szalunek. Tak samo postępuje się w przypadku otworów okiennych. Narożniki należy połączyć prętem #6 w każdej warstwie ściany. W analogiczny sposób wykonuje się połączenia ścian zewnętrznych z wewnętrznymi. Przy otworach należy układać minimum 2 pręty #10 połączone ze sobą strzemionami #6 w każdej z warstw. Nad otworem okiennym układa się element nadprożowy który należy zbroić zgodnie z dokumentacją [2]. Do usztywniania podczas betonowania służą podpory stalowe mocowane do ściany w rozstawie co 1.5m Służą one również do ustawiania pionu a także można je wykorzystać jako pomost roboczy [6]. 3.3 ŚCIANY WEWNĘTRZNE Ściany wewnętrzne mogą być systemowe lub ceramiczne. Warunkiem jest odpowiednie połączenie jej ze ścianą zewnętrzną prętami #6 w każdej warstwie [1]. 3.4 STROP Przy realizacji budynku można stosować dowolnego rodzaju stropy: drewniane, gęstożebrowe, płyta żelbetowa monolityczna, Płyta Kleina, typu Filigran czy płytowy prefabrykowany. Systemowe stropy dla budynków mieszkalnych przenoszą obciążenie 1,5 kn/m 2.Są one wykonane na budowie przy użyciu żeber oraz styropianowych kształtek. Należy dozbroić dolny pas zbrojenia głównego jeżeli jest konieczność wykonania stropu przenoszącego większe obciążenie. Zbrojenie żeber stropu wykonane jest w postaci kratownic. Jeden pręt w pasie górnym, dwa w pasie dolnym. W płycie na całej powierzchni stropu układa się zbrojenie konstrukcyjne z prętów #5 równolegle do belek co 200 mm oraz #5 co 250 mm prostopadle do nich. Przy rozpiętości większej niż 4m stosuje się 1 żebro rozdzielcze, większych niż 6 m dwa żebra rozdzielcze z 3 prętów #12 oraz strzemionami #5 co 150 mm. W zależności od rozpiętości stropu występują różne wysokości żeber, dlatego należy stosować nakładki na pustaki stropowe zwiększające jednocześnie wysokość stropu [1]. Wieniec kształtowany jest w specjalnych pustakach. Zbrojenie wieńca należy wykonać z prętów podłużnych 4#12 i strzemion nie przekraczających rozstaw 300 mm. 18

19 3.5 DACH Rys. 4. Pustak stropowy i nakładka regulująca wysokość stropu [2] Przy realizacji budynku można stosować dowolny rodzaj konstrukcji dachowej. Murłata układana jest na specjalnej kształtce stropowej po czym łączona z rdzeniem betonowym. Wzdłuż krokwi zamontowane są łaty w odpowiednim rozstawie. Na nie nakłada się styropianowe płyty oraz elementy wierzchniego krycia. Płyty styropianowe dachu należy układać mijankowo od dołu połaci do kalenicy. Blachodachówkę mocuje się do konstrukcji poprzez deski na podkładkach dystansowych. Płyty styropianowe mają bruzdy, którymi spływa woda, która dostała się pod warstwę krycia [3]. WYKOŃCZENIE 4.1 TYNKI WEWNĘTRZNE Do wykończenia wnętrza można użyć arkuszy suchego tynku gipsowego o grubości 12.5mm przyklejanych bezpośrednio do wewnętrznej strony pustaka lub tynków gipsowych wykonywanych ręcznie lub maszynowo o grubości mm. Tynki układa się na bezpośrednio na powierzchni pustaka. Należy przedtem odkurzyć ścianę oraz usunąć lub naprawić uszkodzenia powierzchni [1]. 4.2 INSTALACJE Instalacje elektryczne i wodno-kanalizacyjne układa się w wewnętrznej warstwie izolacji po wcześniejszym wykonaniu bruzd. Przewody elektryczne należy układać w przewodach karbowanych z PCV. Przewody wentylacyjne i kanalizacyjne układa się wewnątrz pustaków przed ułożeniem betonu. Ciężary do 2 kg można powiesić na ścianie używając haczyków wbijanych w warstwę tynku. Przedmioty ciężkie należy montować stosując kołki rozporowe średnicy 8mm zagłębione na 10 cm w betonie. Jeden kołek umożliwia przeniesienie obciążenia rzędu 150 kg [1]. 4.3 TYNKI ZEWNĘTRZNE Do wykończenia zewnętrznego ścian stosuje się tynki cienkowarstwowe zbrojone siatką z włókna szklanego. Do wzmocnienia tynku w pasie przyziemia zalecane jest układanie siatki z włókna szklanego w dwóch warstwach sklejonych warstwą masy klejowej. Możliwe są wykończenia ściany oblicówką ceglaną, płytkami ceramicznymi, drewnem [1]. ZASADY BETONOWANIA szybkość betonowania 6-9 m 3 /h, przyrost betonu 1 mb/h, uziarnienie betonu 8 mm, konsystencja betonu S3, zagęszczenie betonu poprzez sztychowanie. 19

20 NAJCZĘŚCIEJ ZADAWANE PYTANIA 1. Jak zabezpieczyć wyloty i przewody kominowe? Przewody kominowe oddziela się od ścian z kształtek za pomocą 5cm warstwy wełny mineralnej z ekranem folii aluminiowej. 2. Historia podobnych rozwiązań pokazała, iż największym problemem była wilgoć wewnątrz budynku skraplająca się na ścianach woda. Jaka była tego przyczyna? Wynikało to ze zbyt dużej ilości wilgoci technologicznej. Beton przygotowywany w betoniarkach był rozwodniony, co powodowało wycieki z szalunku oraz zdecydowane wydłużenie czas schnięcia przegrody. Rozwiązanie zamówić dobrą mieszankę z plastyfikatorem i minimalną ilością wody. 3. Co z punktem rosy? Punkt rosy- skraplania się pary znajdującej się w przegrodzie zewnętrznej znajduje się 6 cm w głębi zewnętrznej warstwy izolacyjnej tj. poza warstwą konstrukcyjną. W najcieńszych elementach 25cm punkt rosy znajduje się 1.5 mm w rdzeniu betonowym. Wykraplanie następuje przy długotrwałym utrzymywaniu się temperatury -20 C, co zdarza się raz na kila lat. 4. Co z wentylacją Jakie rodzaj wentylacji musi posiadać budynek? W budownictwie energooszczędnym i pasywnym wymagana jest wentylacja mechaniczna z rekuperacją. W budownictwie standardowym wystarczy wentylacja grawitacyjna. 5. W przypadku wentylacji mechanicznej w przypadku awarii prądu, czy na ścianach od strony wewnętrznej nie będzie skraplała się woda? Aby nastąpiła kondensacja para musi mieć kontakt z chłodnym medium. Na pewno nie będzie nim ciepła wewnętrzna warstwa izolacji termicznej. BIBLIOGRAFIA Podstawowe informacje o materiale i systemie budowy w technologii IZODOM 2000 POLSKA Wytyczne obliczania i konstruowania ścian w systemie IZODOM 2000 POLSKA Dachy w systemie IZODOM 2000 POLSKA Katalog liniowych mostków termicznych wybranych detali konstrukcyjnych systemu Izodom

21 ODPOWIEDŹ DYNAMICZNA KŁADKI DLA PIESZYCH POD OBCIĄŻENIEM PIESZYM Dynamic response of the footbridge under pedestrian loading Joanna Pawelec Budownictwo, II stopień, I semestr, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska pawelecjoanna5@gmail.com Opiekun naukowy: mgr inż. Anna Banaś Słowa kluczowe: dynamika konstrukcji, drgania, obciążenie dynamiczne pieszym WSTĘP W odróżnieniu od mostów kolejowych bądź drogowych, kładki dla pieszych nie są narażone na działanie tak dużych obciążeń użytkowych. Ze względu na to istnieje możliwość zastosowania znacznie mniejszych przekrojów poprzecznych oraz większych rozpiętości przęseł co czyni mosty dla pieszych konstrukcjami bardzo smukłymi. Dodatkowo, dzięki ciągłemu rozwojowi technologii, w branży budowlanej wykorzystuje się coraz lżejsze materiały, posiadające, pomimo swojego niewielkiego ciężaru, bardzo dobre parametry wytrzymałościowe. Rozwiązania te są korzystne pod względem ekonomicznym, jednak obniżają w znaczący sposób sztywność przestrzenną konstrukcji, co sprawia, że obiekt staje się dużo bardziej podatny na szkodliwe efekty dynamiczne. Wartymi uwzględnienia na poziomie projektowania są przede wszystkim dynamiczne oddziaływania wiatru bądź ludzi. Wymuszenia te mogą powodować powstawanie drgań konstrukcji, o częstotliwości zbliżonej do częstotliwości drgań własnych obiektu. W takim przypadku wzrasta ryzyko wystąpienia rezonansu konstrukcji, co stanowi przede wszystkim zagrożenie dla użytkowników kładki. Na podstawie wieloletnich badań określono najbardziej niekorzystne częstotliwości drgań własnych mostów dla pieszych spowodowane przez ludzi, zawierające się w przedziale 1,0-2,5 [Hz]. Wynika to z faktu, że częstotliwości te są zbliżone do częstotliwości stawiania kroku przez człowieka podczas ruchu. Ponadto zdefiniowano progi ludzkiej percepcji drgań na podstawie wartości ich przyspieszeń. Wartości te różnią się w zależności od kierunku w którym owe drgania występują. Progi ludzkiej percepcji drgań zestawiono w Tabeli 1 oraz Tabeli 2 zamieszczonych poniżej. Tabela 1 Progi ludzkiej percepcji drgań pionowych Opis Graniczna wartość przyspieszania pionowego az [m/s 2 ] Drgania ledwo odczuwalne 0,034 Drgania dobrze odczuwalne 0,100 Drgania silnie odczuwalne 0,550 Drgania bardzo silnie odczuwalne 1,800 21

22 PORZĄDEK LOGICZNY REFERATU Tabela 2 Progi ludzkiej percepcji drgań poziomych Opis Graniczna wartość przyspieszania poziomego ay [m/s 2 ] Drgania ledwo odczuwalne 0,007 Drgania dobrze odczuwalne 0,030 Drgania silnie odczuwalne 0,100 Drgania bardzo silnie odczuwalne 0,400 Analizie poddano kładkę dla pieszych zlokalizowaną na rzece Nogat w Malborku. Wszelkie informacje odnośnie obiektu zostały zaczerpnięte z projektu udostępnionego przez Wydział Architektury i Budownictwa Starostwa Powiatowego w Malborku. Konstrukcja powstała w latach 90. XX wieku. Jej całkowita długość wynosi 175 [m], natomiast rozpiętość teoretyczna 159 [m]. Kładka składa się z siedmiu przęseł o zróżnicowanej długości z przedziału 16,5-30 [m]. Konstrukcję nośną kładki stanowi stalowa, dwudźwigarowa, blachownicowa belka ciągła z płytą ortotropową. Całkowita szerokość obiektu to 4,10 [m], natomiast szerokość chodnika wynosi 3,0 [m]. Pierwotny projekt zakładał wykonanie nawierzchni pomostu składającej się z warstw wykończeniowych zestawionych w Tabeli 3. Ze względu na dużą podatność konstrukcji na drgania projekt zmodyfikowano w późniejszym okresie użytkowania. Aby zwiększyć ciężar konstrukcji zastosowano czterocentymetrową warstwę asfaltu. W ramach analizy rozpatrzono cztery możliwe warianty warstw nawierzchni. Dwa pierwsze zakładały uwzględnienie pierwotnego projektu, bez dodatkowej warstwy asfaltu różnicując natomiast drewno z którego były wykonane drewniane elementy na sosnowe bądź dębowe. Dwa kolejne warianty zakładały dociążenie dwóch poprzednich wspomnianą wyżej warstwą asfaltu. W Tabeli 4 zestawiono wartości obciążeń dla poszczególnych wariantów warstw wykończeniowych. Dodatkowo, podczas analizy uwzględniono również obciążenie obiektu elementami wyposażenia, na które składają się drewniane balustrady oraz instalacja oświetleniowa. Tabela 3 Obciążenie pomostu, Wariant 1 (SBA) Deski i legarki sosnowe bez dodatkowej warstwy asfaltu Rodzaj materiału Grubość warstwy Ciężar objętościowy Wartość charakterystyczna [m] [kn/m3] [kn/m2] Deski 0,032 6,0 0,192 Legarki 0,032 6,0 0,192 Asfalt 0,030 22,5 0,675 Mastyks 0,010 22,5 0,225 Suma: 1,284 Tabela 4 Zestawienie wartości obciążeń dla poszczególnych wariantów Wariant obciążenia Wartość charakterystyczna [kn/m2] Wariant 1 (SBA) 1,284 Wariant 2 (DBA) 1,386 Wariant 3 (SA) 2,184 Wariant 4 (DA) 2,286 Prócz obciążeń statycznych, podczas obliczeń uwzględniono również obciążenie dynamiczne konstrukcji pieszym. Zdefiniowano parametry jego ruchu, na które składał się jego ciężar wynoszący 0,8 [kn], długość kroku d x=0,75 [m], częstość kroku f s=2,00 [Hz], oraz prędkość poruszania się pieszego v=1,5 [m/s]. W obliczeniach zastosowana została metoda Newmarka w której przyjęto wartość kroku czasowego d t=0,01 [s], oraz całkowitą liczbę kroków czasowych podczas jednego przejścia pieszego n dt =11000 [-]. 22

23 Model obliczeniowy został wykonany w programie SOFiSTiK. Wstępnie przeprowadzono analizę modalną konstrukcji. Uzyskane częstotliwości drgań własnych zestawiono w Tabeli 5. Dodatkowo na Rys.1-3 przedstawiono pierwsze 3 postacie drgań własnych obiektu. f [Hz] Tabela 5 Zestawienie częstotliwości drgań własnych konstrukcji Nr postaci Wariant 1 (SBA) 2,37 3,07 3,20 3,56 3,91 4,34 4,37 4,49 5,24 5,36 Wariant 2 (DBA) 2,30 2,95 3,09 3,40 3,78 4,15 4,23 4,30 5,07 5,14 Wariant 3 (SA) 2,06 2,74 2,79 3,20 3,42 3,82 3,90 4,03 4,58 4,78 Wariant 4 (DA) 2,01 2,65 2,72 3,08 3,33 3,72 3,76 3,89 4,47 4,62 Rys. 1. Pierwsza postać drgań własnych Rys. 2. Druga postać drgań własnych Rys. 3. Trzecia postać drgań własnych Analizując otrzymane częstotliwości dla pierwszej postaci drgań własnych można zauważyć, że wraz ze wzrostem ciężaru zbliżają się one do częstotliwości ruchu pieszego aby w przypadku ostatniego wariantu obciążenia, praktycznie się z nią zrównać. Stwarza to duże ryzyko rezonansu, który stanowi istotne niebezpieczeństwo dla konstrukcji, ponieważ w przypadku jego wystąpienia niewielka siła może wywołać drgania o dużej amplitudzie. Prócz analizy modalnej rozpatrzono również przypadek obciążenia konstrukcji wymuszeniem dynamicznym w postaci człowieka. Założono cztery możliwe trasy poruszania się ludzi po obiekcie. Liczba osób przebywających jednocześnie na kładce wynosiła od 1 do 4. Dodatkowo dopuszczono dwie możliwe 23

24 formy ruchu człowieka w postaci chodu bądź biegu. Ostatecznie rozpatrzono 52 różne kombinacje ruchu pieszych na kładce. W celu oceny stopnia niebezpieczeństwa drgań przeanalizowano zarówno ich przyspieszenia pionowe jak i przyspieszenia poziome w kierunku prostopadłym do kierunku ruchu. Na podstawie otrzymanych wyników stwierdzono, że bardziej niebezpieczną formą ruchu pod względem drgań konstrukcji jest bieg. Najbardziej niekorzystna jest sytuacja, gdy jednocześnie na obiekcie znajduje się większa liczba osób poruszających się jednocześnie ruchem o różnym charakterze. W takim przypadku maksymalne wartości przyspieszeń osiągnięto dla drgań pionowych na najdłuższym przęśle obiektu. Kiedy charakter ruchu jest jednolity przyspieszenia nie osiągają aż tak wysokich wartości. Dodatkowo wartości przyspieszeń wzrastały wraz ze wzrostem wartości obciążenia. Wartości otrzymanych przyspieszeń dla różnych wariantów obciążeń w przypadku najbardziej niekorzystnego przypadku ruchu zestawiono w Tabeli 6. Tabela 6 Zestawienie obciążeń pionowych dla różnych wariantów obciążeń Nr przęsła Wariant 1 SBA min min az az 1xChód + 3xBieg Wariant 2 Wariant 3 DBA SA min min min min az az az az Wariant 4 DA min min 1-0,13 0,13-0,12 0,12-0,21 0,18-0,22 0,18 2-0,41 0,36-0,35 0,33-0,47 0,37-0,52 0,50 3-0,96 0,89-0,78 0,75-1,10 1,01-1,38 1,28 4-0,38 0,38-0,27 0,32-0,42 0,35-0,48 0,44 5-0,20 0,19-0,16 0,19-0,21 0,23-0,27 0,27 6-0,15 0,13-0,13 0,12-0,24 0,19-0,22 0,18 7-0,15 0,14-0,12 0,11-0,18 0,15-0,23 0,21 Wartości min/max -0,96 0,89-0,78 0,75-1,10 1,01-1,38 1,28 Porównując otrzymane wartości przyspieszeń do wartości granicznych stwierdzono, że powstające drgania są silnie odczuwalne przez użytkowników kładki oraz mogą być one dla nich uciążliwe, a nawet stwarzać niebezpieczeństwo podczas eksploatacji obiektu. Dodatkowo uzyskane wartości częstotliwości drgań własnych są bardzo zbliżone do częstotliwości ruchu człowieka, co stwarza ryzyko rezonansu. Przeprowadzona analiza potwierdza jak istotną rolę podczas projektowania mostów dla pieszych odgrywa analiza dynamiczna obiektu. BIBLIOGRAFIA Flaga A., Mosty dla pieszych, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności WKŁ, Warszawa, Winkelmann K., Adamowicz A., Górski J., Malinowski M., Obliczenia niezawodności użytkowej kładek dla pieszych, Rozprawy Naukowe i Zawodowe Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Elblągu, Zeszyt 13, Wydawnictwo PWSZ w Elblągu, Elbląg, Winkelmann. K, Odpowiedź dynamiczna kładek pod obciążeniem losowo symulowanego tłumu pieszych, Seminarium SKILL WANTED, Materiały dydaktyczne, Gdańsk 2015 SOFiSTiK Manuals for ASE, DYNA, SOFiLOAD, SOFiSTiK AG Version , Oberschleissheim, az az 24

25 ZASTOSOWANIE METODY WIBRACYJNEJ DO WYZNACZANIA SIŁ W KABLACH MOSTU POWIESZONEGO NAD RZEKĄ WISŁOK W RZESZOWIE Using the vibrational method for measurement cable normal forces in hangers of cablestayed bridge over the Wisłok River in Rzeszów Patrycja Piętka Budownictwo, II stopień, I semestr, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska pietka.patrycja1a@gmail.com Opiekun naukowy: prof. dr hab. inż. Krzysztof Wilde Słowa kluczowe: most podwieszony, monitoring konstrukcji, metoda wibracyjna WSTĘP Most wantowy w Rzeszowie, który został oddany do użytku w październiku 2015 r. powstał jako fragment krótkiego odcinka obwodnicy północnej Rzeszowa. Obiekt zaprojektowany został przez firmę Mosty Gdańsk Sp. z o.o., natomiast wykonawcą była firma Bilfinger Infrastructure S.A. Most przekracza ul. Wioślarską, rzekę Wisłok oraz zbiornik PGE EC. Jego długość całkowita wynosi 482 m, a szerokość pomostu jest równa 28,5 m. Most podzielony został na pięć przęseł o rozpiętościach teoretycznych 3x m i oparty na 6 podporach, w tym na dwóch przyczółkach, trzech filarach kotwiących przęsło oraz pylonie. Wysokość pylonu wynosi ok. 108,5 m ponad poziom terenu (95 m od niwelety jezdni) w związku z czym jest to drugi co do wysokości most w Polsce. Pylon ma przekrój skrzynkowy żelbetowy, w górnej części ze względu na zakotwienia want wzmocniony stalową skrzynką. Jego wnętrze jest zagospodarowane na komunikację. Podwieszenie zaprojektowano w układzie wachlarzowym. Zakotwienia czynne want znajdują się pylonie w rozstawie co 1,7 m, natomiast bierne w rozstawie co 12 m, w dźwigarach głównych. Przęsło stanowi stalowi stalowy ruszt zespolony z żelbetową płytą pomostu, wspólny dla obu kierunków ruchu (bez prześwitu w pasie rozdziału). Obiekt zaprojektowano na obciążenia klasy A wg PN-85/S oraz STANAG 2021 klasy 150 wg Dz. U. Nr. 63. Rys. 1. Widok z boku mostu nad rzeką Wisłok [2] 25

26 Rys. 2. Most nad rzeką Wisłok [8] SYSTEM MONITORINGU TECHNICZNEGO KONSTRUKCJI MOSTU Obecnie większość znaczących obiektów budowlanych, w tym także most wantowy w Rzeszowie wyposażona jest w system monitoringu technicznego konstrukcji (MTK), w celu stałej kontroli parametrów istotnych dla bezpieczeństwa konstrukcji. System MTK rzeszowskiego mostu składa się z trzech modułów: pomiarowego, który zbiera i zapisuje dane z czujników i urządzeń pomiarowych, ekspertowego analizującego wpływy środowiska i odpowiedź konstrukcji w czasie, odpowiadającego również za symulacje numeryczne i algorytm generowania alarmu oraz modułu powiadamiania, który informuje o przekroczeniu progów bezpieczeństwa. W skład modułu pomiarowego wchodzą: 1. Segment akcelerometryczny: pomiary drgań pylonu; pomiary drgań want; pomiary drgań pomostu. 2. Segment pomiaru sił w wantach: pomiary sił w wantach. 3. Segment inklinometryczny: pomiary kątów obrotu pylonu, pomiary kątów obrotu pomostu. 4. Segment ekstensometryczny: pomiary odkształceń pomostu, pomiar temperatur w punktach pomiaru odkształceń. 5. Segment meteorologiczny: pomiar temperatury, kierunków i prędkości wiatru. Rys. 3. Lokalizacja segmentów systemu monitoringu technicznego konstrukcji [3] Rzeczywista praca konstrukcji jest odnoszona do referencyjnego modelu numerycznego mostu wykonanego w programie SOFiSTiK. W modelu uwzględniono geometrię obiektu oraz dane materiałowe, które zostały zdefiniowane na podstawie dokumentacji wykonawczej. By właściwie opisywał on statyczne i dynamiczne zachowanie obiektu przeprowadzono wstępną analizę obciążając model obciążeniem normowym i porównując rezultaty z wynikami otrzymanymi przez projektanta. Ostateczna weryfikacja modelu nastąpiła podczas próbnych obciążeń statycznych i dynamicznych mostu. 26

27 METODA WIBRACYJNA Monitoring sił w wantach mostu powieszonego w Rzeszowie wykonywany jest m.in. za pomocą metody wibracyjnej (np. [1]). Polega ona na tym, że mając daną częstość drgań własnych kabla, przy pomocy prostej formuły matematycznej można obliczyć siłę osiową w kablu. Poniżej pokrótce przedstawiono podstawy teoretyczne tej metody. Rys. 4. Element pręta drgającego poprzecznie, poddanego jednocześnie działaniu stałej siły rozciągającej [1] Ruch wanty opisany jest równaniem drgającego poprzecznie pręta, poddanego jednoczesnemu działaniu stałej siły rozciągającej. Na element pręta o długości dx działa obciążenie poprzeczne p(x,t) oraz siła bezwładności: gdzie: w( x,t ) przemieszczenie drgającego pręta A przekrój poprzeczny ρ gęstość materiału 2 w r( x,t ) = ρa (1) 2 t Na końcach przekroju działa siła tnąca T, moment zginający M i siła normalna S. Z sumy rzutów na kierunek w: 2 T w + p ρa = 0 2 x t (2) Z sumy momentów wzgl. punktu P1: Z powyższych równań: M w T= S x x (3) gdzie: E moduł sprężystości, I moment bezwładności w w w EI S + ρa = p( x,t ) t x t (4) 27

28 Kwadrat częstości kołowej drgań własnych pręta o długości L, swobodnie podpartego na obu końcach dany jest wzorem: ω 1 L ρa n π EI S n= EIn π 2 L Znając częstość drgań własnych z powyższego równania można obliczyć siłę S: (5) Metoda wibracyjna ze względu na swoją prostotę jest powszechnie stosowana przez zespoły zajmujące się diagnostyką konstrukcji. OBLICZENIA SIŁ W KABLACH MOSTU Poniżej przedstawiono przykładowe obliczenia wykonane dla kabla najdłuższego (W1). Na podstawie dokumentacji wykonawczej [6] przyjęto: Aspl = 150 mm x= 114 spl 2 A= x A = 114 0,015 m = 1,71 m L= 229,379 m E= 195 GPa Z pracy [3] przyjęto: n= 1 ω= 0,581 Hz 1 oraz: 3 ρ= 7850 kg/m I= 0,23 m Gdzie: A pole przekroju pojedynczego splotu spl x liczba splotów w kablu L długość kabla E - moduł sprężystości stali ω pierwsza częstość kołowa drgań własnych wanty 1 ρ gęstość stali I moment bezwładności Siła w kablu: LρA 2 nπ S = ω 2 2 n EI 2 nπ L (6) LρA 2 nπ 229, , π 9 S= ω n EI =,, = nπ L 1 π 229, 379 = N= 15644, 47 kn Wartość obliczonej siły jest zbliżona do wartości maksymalnej siły normalnej obliczonej przez projektanta w programie naciągu [7]. Z uwagi na obróbkę danych analiza sił w innych kablach mostu jest w toku. 28

29 PODSUMOWANIE Główną zaletą metody wibracyjnej jest jej prostota. Stosując ją należy jednak zwrócić uwagę na nieprawidłowości wynikające z błędnych założeń. W niniejszej pracy przyjęto uproszczony - kołowy przekrój pracujący wanty, która w rzeczywistości składa się z kilkudziesięciu lub kilkuset splotów, co wpływa również na obliczenia momentu bezwładności. W powyższym przypadku pominięto również osłonę kabla. Przy stosowaniu metody wibracyjnej ważne jest odpowiednie przyjęcie warunków podporowych [1]. W elementach o znacznej długości jak np. kable mostu w Rzeszowie błąd z tego wynikający jest niewielki. BIBLIOGRAFIA Topolewicz M., Topolewicz K., Rucka M., Wilde K. Wibracyjna metoda wyznaczania sił w wieszakach na przykładzie wiaduktu łukowego w Gdańsku, Wrocławskie Dni Mostowe, Współczesne technologie budowy mostów, Wrocław, listopada Wilde K., Miśkiewicz M., Mariak A., Meronk B., Rucka M. Innowacyjny moduł ultradźwiękowy systemu monitoringu technicznego mostu podwieszonego w Rzeszowie [W:] Wybrane problemy budownictwa, Krynica, Wydawnictwo Uczelniane UTP w Bydgoszczy, 2015, s Mariak A., Miśkiewicz M., Meronk M., Pyrzowski Ł., Wilde K. Reference FEM model for SHM system of cable-stayed bridge in Rzeszow, Advances in Mechanics: Theoretical, Computational and Interdisciplinary Issues. Proceedings of the 3rd Polish Congress of Mechanics and 21st International Conference on Computer Methods in Mechanics, Gdansk, 8-11 September Mehrabi A., Ciolko T. Health monitoring and problem solving for cable supported bridges [W:] Strait Crossings, pod oprac. Krokeborg J., CRC Press, 2001, s Żółtowski K. Monitoring konstrukcji mostu podwieszonego i extradosed, Mosty, 2015, nr 6/2015, s Mosty Gdańsk Sp. z.o.o. Budowa drogi od ul. Załęskiej do ul. Lubelskiej wraz z budową mostu na rzece Wisłok. Projekt wykonawczy, czerwiec Mosty Gdańsk Sp. z.o.o. Budowa drogi od ul. Załęskiej do ul. Lubelskiej wraz z budową mostu na rzece Wisłok. Program naciągu cięgien podwieszających przęsła, kwiecień Późniak Tadeusz, [online], aktualizacja , [dostęp 17 kwietnia 2016], Dostępny w Internecie: 29

30 WPŁYW ZMIANY SZTYWNOŚCI WĘZŁÓW NA OPTYMALIZACJĘ KONSTRUKCJI NA PRZYKŁADZIE OBIEKTÓW MONUMENTALNYCH Influence of nodes stiffness-changing on construction optimization by example of monumental buildings Paulina Targońska, Paweł Turkowicz Budownictwo, II stopień, I semestr, Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka paulinatargonska@gmail.com, turkowiczp@gmail.com Opiekun naukowy: dr hab. inż. Tadeusz Chyży, prof. nzw. PB Słowa kluczowe: obiekty monumentalne, sztywność węzłów, optymalizacja konstrukcji WSTĘP Konstrukcje monumentalne obciążone są zwykle w sposób wykraczający poza klasyczne rozwiązania inżynierskie. Najprostszym rozwiązaniem jest zwiększenie przekrojów lub zmiana materiałów na te o lepszych właściwościach. Ograniczeniem pierwszej z solucji jest wzrastający ciężar własny konstrukcji. W skrajnych przypadkach konstrukcja może ulec zniszczeniu pod własną masą, zanim zostanie przyłożone charakterystyczne obciążenie. Drugie zaś rozwiązanie ma ograniczenie w postaci technologii. W teorii prowadzi się dużo badań na temat poprawiania walorów wytrzymałościowych, ale są to zwykle różnice kilku procent, a ich cena odstrasza od zastosowania. Trzecim rozwiązaniem, wymagającym największego doświadczenia projektowego, jest świadome kształtowanie całości konstrukcji w sposób zmieniający jej pracę i pozwalający na zupełnie inną redystrybucję sił wewnętrznych. W niniejszym artykule skupiono się na samych połączeniach konstrukcji i ich sztywności, czyli zdolności do przekazywania momentów zginających. Na trzech przykładach zostanie zademonstrowane, jak uzyskać węzły podatne albo nawet przegubowe, oraz konsekwencje tego zjawiska. HAGIA SOPHIA, STAMBUŁ Rys. 1. Hagia Sophia [1] 30

31 Budynek (rys. 1) określany jest jako perła architektury i inżynierii budowlanej pierwszego tysiąclecia [2]. Wzniesiona w V w. bazylika jest przykładem kunsztu rzymskich konstruktorów. Rys. 2. Pendentyw (model wygenerowany przez program CATIA) Ciekawym elementem jest zastosowanie pendentywu (rys. 2), zwanego również sklepieniem żaglastym. Konstrukcja ta, obciążona kopułą, zachowuje się poniekąd jak łuk. Oprócz sił ściskających, pojawia się również koncentracja naprężeń związanych z momentem zginającym w miejscach najmniejszych przekrojów (rys.3). Rys. 3. Pendentyw pod wpływem obciążenia - naprężenia von Missesa (wykres wygenerowany przez program PATRAN) Rys. 4. Miejsca zarysowania pod wpływem znacznych naprężeń Po nałożeniu wykresu naprężeń na schemat konstrukcyjny, można z dużą dozą pewności określić, że łuk ulegnie zarysowaniu (rys.4), co powoduje powstanie tzw. przegubów plastycznych [3] lokalnych odsztywnień, które nie przenoszą momentów zginających. Zbrojenie pierwszy raz zastosowano półtora tysiąclecia później. Dlaczego więc ta konstrukcja jeszcze stoi? 31

32 Całość rozporu zostaje przeniesiona na zbudowane uprzednio nawy boczne, zaś ciężar na słupy. Biorąc na poprawkę, iż ciężar naw jest o wiele większy, niż sklepienia i kopuły, pod wpływem rozporu nie ulega większemu odkształceniu. Wniosek nawy działają jako pierwsze bloki oporowe, a sama konstrukcja jest sprężona na tysiąc pięćset lat przed Freissinetem. WIEŻA EIFFELA, PARYŻ Rys. 5. Wieża Eiffla [4] Konstrukcja (rys. 5) wzniesiona jako tymczasowa dekoracja wystawy EXPO w Paryżu w 1889r. [5], przetrwała dwie wojny światowe oraz ponad sto lat wpływów atmosferycznych. Największym problemem konstrukcji nie jest korozja, ale temperatura. Powoduje ona zmianę długości elementów, ich odkształceń w węzłach oraz gromadzenia się naprężeń. Biorąc pod uwagę, iż stal otrzymywana za czasów Eiffela nie była tak wytrzymała, jak dzisiejsza, a jedynymi znanymi wówczas kształtownikami były pręt kołowy i blacha, projekt był wyzwaniem - kształty te wyjątkowo podatne są na zniszczenie przez zginanie. Co należało zrobić? Wyeliminować momenty zginające. Z pomocą przyszło zastosowanie tzw. przegubów geometrycznych - założenia, iż siły przecinające się w jednym punkcie nie generują momentu (gdyż nie mają ramienia). Dokładna realizacja tego założenia pozwoliła zminimalizować wykorzystanie przekrojów (rys. 6a i 6b). Rys. 6a. Wykres naprężeń von Missesa układu przegubowego (wygenerowany przez program ROBOT) 32

33 Rys. 6b. Wykres naprężeń von Missesa układu połączonego w sposób sztywny (wygenerowany przez program ROBOT) WIEŻA OSTANKINO, MOSKWA Rys. 7. Wieża Ostankino [6] Wieża (rys. 7) oddana do użytku w 1967 ma 540m wysokości i jest czwartą najwyższą konstrukcją świata. Największym problemem konstrukcyjnym okazał się wpływ wiatru na fundament [7], który mógł mieć maksymalnie jedynie 5,00 m głębokości, co w zamocowaniu wspornikowym powodowałoby obrót konstrukcji i odrywanie jej od warstwy gruntu. Nikitin potrzebował zminimalizować to zjawisko. Zastosował nowatorski pomysł - zredukował o 75% moment zginający poprzez zastosowanie odciągów (rys. 8a i 8b). W ten sposób na posadowienie przekazuje się praktycznie ta sama wartość sił normalnych, ale nie następuje odrywanie (rys. 9), pracuje w ten sposób o wiele większy procent fundamentu, zaś sama konstrukcja stoi po dziś dzień i emituje z niej pierwsza stacja rosyjskiej telewizji. 33

34 Rys. 8a. Schemat konstrukcji Ostankino jako wspornik (z lewej) oraz rozwiązanie Nikitina (z prawej) pod wpływem obciążenia wiatrem Rys. 8b. Wykresy sił podporowych obu rozwiązań wieży (wykres wygenerowany przez program SOLDIS) 34

35 Rys. 9. Wykorzystanie fundamentów wspornika (u góry) i z zastosowaniem odciągów (u dołu). Wykresy wygenerowane przy pomocy pakietu GEOv5. Zastosowanie większej ilości odciągów w teorii spowodowałoby całkowicie przegubowe połączenie z fundamentem, bardzo korzystne dla posadowienia, ale trudne w realizacji i nieekonomiczne. Zastosowano tu tzw. podatność pozorną, polegającą na redukcji sił dochodzących do węzła, bez ingerowania w jego sztywność. BIBLIOGRAFIA Szolginia W., Architektura. Warszawa: Sigma NOT, 1992, s ISBN Dyląg Z., Krzemińska E. Mechanika budowli. t. 1, Oficyna Politechniki Białostockiej, Białystok, Frédéric Seitz: La Tour Eiffel, consécration du fer. T. Les Expositions Universelles à Paris de 1855 à Paris: Action Artistique de la Ville de Paris, 2005, s ISBN TV%20tower.jpg Останкинская телевизионная башня / Под ред. Н. В. Никитина. Мocквa.,

36 ŻAROODPORNOŚĆ BETONU W PRAKTYCE The practical side of concrete s heat resistance Kornelia Wasiluk Budownictwo, II stopień, I semestr, Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, SGGW w Warszawie kornelia.wasiluk@gmail.com Opiekun naukowy: dr inż. Marek Dohojda, kpt. mgr inż. Tomasz Drzymała Słowa kluczowe: żaroodporność, pożar konstrukcji, konstrukcje betonowe, wytrzymałość betonu WSTĘP Prace badawcze Koła Naukowego Budownictwa Inżynierskiego przy Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie skupiały się przede wszystkim na zapobieganiu katastrofom budowlanym. Przedmiotem niżej przedstawionego badania są zaś skutki, jakie wywołują w betonie wysokie temperatury zachodzące w przypadku katastrofy budowlanej. Celem badania było uświadomienie jak niebezpiecznym zjawiskiem dla wytrzymałości konstrukcji może być pożar. PORZĄDEK LOGICZNY REFERATU Analizie poddano sześcienne kostki betonu o krawędzi równej 15 cm. Do badania posłużyły 4 próbki. Pary kostek o numerach 1 i 3 oraz 2 i 4 były wykonane z mieszanek o tych samych właściwościach. Dwie z nich (próbka nr 3 i próbka nr 4) zostały poddane oddziaływaniu wysokiej temperatury zbliżonej do temperatury pożaru. Proces wygrzewania betonu przebiegał w specjalnie do tego celu przygotowanym piecu: Rys. 1. Schemat średniotemperaturowego pieca elektrycznego typu PK 1100/05 36

37 Na wybranych próbkach umieszczono termopary. Przekazywały one informacje z wnętrza pieca do podłączonego komputera. Rys. 2. Sposób podłączenia termopar do wygrzewanych próbek betonu Dzięki odczytom z termopar możliwe było określenie temperatury panującej na umieszczonych w piecu próbkach. Rys. 3. Przebieg procesu nagrzewania pieca do temperatury 600 stopni Celsjusza Czas wygrzewania próbek był zależny od zaprogramowanej temperatury docelowej badania. Celem było wyrównanie temperatury w całej próbce na poziomie sześciuset stopni Celsjusza. Po ponad trzech godzinach wygrzewania betonu próbki potrzebowały ponad doby na powrót do temperatury pokojowej. Ich struktura nie różniła się znacznie od pierwotnej. 37

38 Rys. 4. Próbki nr 3 i 4 poddane działaniu wysokiej temperatury Po wychłodzeniu próbek zostały one przeniesione ze Szkoły Głównej Służby Pożarniczej w Warszawie do Centrum Wodnego Szkoły Głównej Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie celem przeprowadzenia badania wytrzymałości na ściskanie. Zanim wykonano badanie próbki zostały szczegółowo opisane. W tabeli 1. zestawiono podstawowe parametry próbek. Tab. 1. Podstawowe parametry próbek betonu. Nr próbki a [cm] b [cm] h [cm] V [cm3] m [g] ρ [g/cm3] 1 15,0 15,0 15,1 3397,5 7953,7 2, ,9 15,0 15,0 3352,5 7848,7 2, ,0 15,0 15,2 3420,0 7631,1 2, ,0 15,0 15,2 3420,0 7639,4 2,234 Próbki umieszczono w maszynie hydraulicznej przeznaczonej do badania wytrzymałości w zależności od przyłożonej siły. Rys. 5. Widok próbki betonowej przygotowanej do badania wytrzymałości 38

39 Rys. 6. Wyniki badań wytrzymałości betonu W wyniku badania próbki niewygrzane wykazały znaczne różnice w wytrzymałości na ściskanie. W przypadku obu próbek ich odporność na ściskanie była w przybliżeniu dwukrotnie niższa w przypadku próbek, które nie zostały poddane działaniu temperatury 600 stopni Celsjusza. Zestawienie wyników przedstawia Tabela 2. Nr próbki Tab.2 Zestawienie maksymalnych obciążeń i naprężeń ściskających. Maksymalne obciążenie ściskające [kn] Naprężenie ściskające [MPa] 1 899,19 39, ,57 42,69 3 (wygrzewana) 464,62 20,65 4 (wygrzewana) 487,94 21,69 Pary próbek 1 i 3 oraz 2 i 4 były wykonane z betonu o tych samych właściwościach. Dzięki przeprowadzonemu badaniu wytrzymałości można stwierdzić, że spadek wytrzymałości wygrzanego betonu jest proporcjonalny do jego wartości w betonie niewygrzanym. Przeprowadzone badanie dowodzi, że zmiany w konstrukcji wywoływane przez wysokie temperatury są szkodliwe dla obiektów wykonanych z betonu. Mimo iż na powierzchni próbki nie zaszły zauważalne dla ludzkiego oka zmiany jej właściwości uległy znacznemu pogorszeniu. Dwukrotnie zmalała wytrzymałość obu próbek na ściskanie, co w przypadku obiektu, który został wystawiony na działanie wysokich temperatur mogłoby się okazać niebezpieczne. Badanie miało pokazać jak ważne jest przestrzeganie przepisów przeciwpożarowych celem uniknięcia sytuacji mogących doprowadzić do katastrofy budowalnej. BIBLIOGRAFIA PN-EN :2001 Badania betonu. Część 1: Kształt, wymiary i inne wymagania dotyczące próbek do badania i form. PN-EN :2001 Badania betonu. Część 4: Wytrzymałość na ściskanie. Wymagania dla maszyn wytrzymałościowych. Praca zbiorowa pod redakcją A. Jarmontowicz: Metodyka kompleksowych badań laboratoryjnych betonów lekkich. Wyd. ITB, Warszawa Kierownik naukowy kpt. mgr inż. Tomasz DRZYMAŁA, Wpływ wysokiej temperatury na strukturę, skład fazowy i wytrzymałość betonu. 39

40 Kierownik naukowy Z. Bednarek, Praca naukowo-badawcza: Wpływ temperatur występujących podczas pożaru na wybrane parametry wytrzymałościowe wibrobetonu. S/E 422/8/2007, I Etap, SGSP, Warszawa Jarmontowicz A., Krzywobłocka-Laurów R.: Wytyczne szacowania temperatury betonu po nagrzewie na podstawie badań laboratoryjnych. Instrukcja nr 279, Wyd. ITB, Warszawa

41 NOWE SYSTEMY KONTROLI ZAGĘSZCZENIA W DROGOWYCH ROBOTACH ZIEMNYCH I NAWIERZCHNIOWYCH New systems of compaction control in earthworks and pavement construction Laura Wenta Budownictwo, II stopień, I semestr, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska wentalaura@gmail.com Opiekun naukowy: dr inż. Jacek Alenowicz, doc. PG Słowa kluczowe: zagęszczanie, inteligentne zagęszczanie, kontrola jakości, walce WSTĘP Celem tego referatu jest przegląd stosowanych metod pomiaru stanu zagęszczenia warstw gruntu, podbudowy i warstw asfaltowych. Głównym przedmiotem opracowania jest nowoczesny system kontroli zwany inteligentnym zagęszczaniem. Zgodnie z założeniami system ten ma za zadanie ułatwiać proces zagęszczania jednocześnie umożliwiając bieżącą weryfikację efektów na całym zagęszczanym obszarze. Istotnym punktem w tym opracowaniu jest porównanie tradycyjnych metod kontroli z tymi nowoczesnymi inteligentnymi. Zagęszczanie jest jednym z najważniejszych procesów podczas budowy dróg. Odpowiednie zagęszczenie jest niezbędne do uzyskania wysokiej jakości i jednorodności materiałów nawierzchni, wpływa też na jej lepsze i dłuższe użytkowanie. Materiały w konstrukcji nawierzchni posiadają swoją optymalną gęstość, która zapewnia odpowiednie wsparcie, stabilność i nośność [2]. Do wykonania tego procesu stosuje się walce, bądź też inne urządzenia, których zadaniem jest usunięcie cząstek powietrza spomiędzy wolnych przestrzeni w materiale, by był on bardziej zbity. W efekcie wzrasta jego gęstość, która ma następujący wpływ na grunt oraz warstwy asfaltowe [11]: zwiększa się wytrzymałość na przenoszenie cięższych ładunków, redukuje osiadanie, zmniejsza się wodoprzepuszczalność, wzrasta odporność na koleinowanie. ZAGĘSZCZANIE TRADYCYJNE Tradycyjne zagęszczanie wykonuje się za pomocą walców statycznych, wibracyjnych, a także oscylacyjnych. Do warstw asfaltowych stosuje się również walce ogumione. Jednakże najczęściej używanymi są walce wibracyjne. Zagęszczanie określonego obszaru wykonywane jest przy zastosowaniu techniki równoległych pasów, gwarantuje ona bardziej równomierne zagęszczenie. Pasy te powinny zachodzić na siebie bokami, aby nie pozostawiać obszarów niezagęszczonych. Dla każdego pasa ustala się optymalną liczbę przejazdów, po której uzyska się odpowiedni stopień zagęszczenia [1]. Optymalną liczbę przejazdów ustala się poprzez tworzenie schematów zagęszczania. Ustalano je na podstawie badań przeprowadzonych na tak zwanych poletkach doświadczalnych. Na danym terenie układano warstwę materiału o zmiennej grubości np. od 20 do 40 cm, następnie obszar ten dzielono na pasy. Dla każdego pasa ustalano ilość przejść na przykład: poletko podzielono na trzy pasy, dla pierwszego ustalono, 41

42 że walec przejedzie 3 razy, w kolejnym pasie 6 a w ostatnim 9. Mając zmienną grubość warstwy oraz zróżnicowaną liczbę przejść otrzymywano różną energię zagęszczania. Po wykonaniu pracy przez walec przystępowano do badania wskaźnika zagęszczenia, sprawdzano czy próbki spełniają kryteria. Na podstawie tych badań powstawał obraz pokazujący wartości wskaźnika zagęszczenia. Kiedy wiadomo było dla jakiego schematu wskaźnik zagęszczenia był za duży czy też za mały, starano się określić wartość optymalną. Po jej dobraniu rozpoczynano pracę na budowie, walec jeździł w ustalonym schemacie, następnie wykonywano badania odbiorowe ponownie sprawdzając wartość wskaźnika. Określona liczba przejazdów, stałe parametry walca: prędkość, częstotliwość i amplituda wibracji sprawiają że osiągnięcie jednakowego rezultatu zagęszczania na określonym terenie jest zadaniem bardzo trudnym. Warto zauważyć, że negatywny wpływ na osiągnięcie jednorodności zagęszczenia ma też różnorodność właściwości materiałów, różna zawartość wody oraz różnorodna sztywność niższych warstw. Stała liczba przejazdów oraz niezmienne parametry walca zawsze zostawią pewną część terenu niedostatecznie zagęszczoną, inną część nadmiernie zagęszczoną oraz resztę zagęszczoną dostatecznie [1]. WSKAŹNIKI ZAGĘSZCZENIA Ocenę jakości zagęszczenia określa się na podstawie umownych wskaźników takich jak: wskaźnik zagęszczenia I s oraz wskaźnik odkształcenia I 0. Wskaźnik I s bezpośrednio odnosi się do stanu zagęszczenia gruntu, natomiast mierząc wskaźnik I 0 zagęszczenie gruntu określamy poprzez badanie nośności. Celem badania zagęszczenia jest określenie nośności warstw, które są istotne dla trwałości drogi. Wskaźnik zagęszczenia (I s) to stosunek gęstości objętościowej szkieletu badanego gruntu zagęszczonego do maksymalnej gęstości objętościowej gruntu oznaczonej przy użyciu aparatu Proctora. Określenie wskaźnika zagęszczenia polega na pobraniu próbki gruntu do badań laboratoryjnych, które polegają na określeniu maksymalnej gęstości objętościowej szkieletu gruntowego oraz wilgotności optymalnej materiału [5]. Metoda polegająca na określeniu wskaźnika odkształcenia jest to metoda pośrednia oceny zagęszczania, która polega na określeniu modułów odkształcenia. Moduł odkształcenia jest to stosunek przyrostu jednostkowego do przyrostu odkształcenia badanej warstwy w ustalonym zakresie obciążeń jednostkowych, pomnożony przez ¾ średnicy płyt obciążającej [9]. Podczas badania wyznacza się dwa moduły: pierwotny (E 1) oraz wtórny (E 2). Wskaźnik odkształcenia to stosunek pomierzonych modułów. Do określania wskaźników służą następujące sprzęty: bezpośredni pomiar wskaźnika: metoda cylindra oraz metoda objętościowa metoda stożka piaskowego, metoda balonu wodnego, pośrednie metody badania: sonda SD-10, miernik izotopowy, płyta VSS, sonda DCP, płyta dynamiczna ZFG. W czasie robót ziemnych niezbędne jest pobieranie próbek do badań, w celu określenia czy zostały spełnione wszystkie stawiane im wymagania. Wskaźnik zagęszczenia I s oraz wskaźnik odkształcenia I 0 należy określać dla każdej ułożonej warstwy, nie rzadziej niż raz na każde 500 m 2 powierzchni gruntu. Te same warunki obowiązują badanie modułów odkształcenia [10]. INTELIGENTNE ZAGĘSZCZANIE 4.1 DEFINICJA INTELIGENTNEGO ZAGĘSZCZANIA Inteligentne zagęszczanie (IC) to zintegrowany system realizacji i kontroli robót. Pozwala on monitorować cały proces zagęszczania oraz umożliwia bieżącą korektę wykrytych błędów dla warstwy zagęszczanej jak i dla warstwy leżącej pod nią [2]. System ten wykorzystuje walce wyposażone w nowoczesne urządzenia pomiarowe, które kontrolują proces zagęszczania. Technologia ta wykorzystywana jest przy zagęszczaniu gruntów, podbudów oraz warstw 42

43 asfaltowych. Dostarcza ona graficzne informacje, dzięki którym operator może dostosować przebieg procesu do napotkanych warunków [7]. Technika IC dotyczy głównie walców wibracyjnych, chociaż opracowywane są technologie dla walców statycznych. Najczęściej system ten opiera się na wykorzystywaniu akcelerometrów do pomiaru odpowiedzi materiałów na impulsy wibracyjne wprowadzane przez walce [6]. 4.2 WALCE IC Walce używane przy technologii inteligentnego zagęszczania są w zasadzie takie same jak te używane przy zagęszczaniu tradycyjnym. Główną cechą różniącą te sprzęty jest dodatkowe wyposażenie umieszczane w walcach IC, które umożliwia ciągłą optymalizację i efektywność przeprowadzanej operacji. Sprzęt ten stale określa pozycję walca podczas pracy, dokonuje on również pomiarów w czasie rzeczywistym, wszystkie te dane na bieżąco wyświetla i zapisuje [8]. Warto zauważyć, że sprzęt IC służący do zagęszczania materiałów niezwiązanych różni się jednym elementem od sprzętu używanego do warstw asfaltowych. Typ elementem jest czujnik podczerwieni, który dokonuje stałych pomiarów temperatury mieszanki [8]. Walce wyposażone są w następujące urządzenia: system GPS, akcelerometr, oprogramowanie przewarzające dane, wyświetlacz oraz czujnik podczerwieni - dodatkowy przyrząd spotykanym w sprzęcie stosowanym w zagęszczaniu mieszanki asfaltowej [8]. 4.3 OPROGRAMOWANIE I WYPOSAŻENIE - ROZWIĄZANIE FIRMY BOMAG Firma w swoim asortymencie posiada system służący do kontroli zagęszczania gruntów oraz osobny system do kontroli warstw asfaltowych są to Bomag Variocontrol oraz Bomag Asphalt Menager. Oba te systemy opierają się na pomiarze modułu wibracji - E vib. Jest to parametr mierzący sztywność zagęszczonej warstwy, jego jednostką są mega paskale (MPa). Wartość E vib obrazuje reakcję podłoża jego deformację na nacisk walca. Parametr ten jest bezpośrednio skorelowany z modułami deformacji E v1, E v2. Pierwszym z omawianych systemów jest Bomag Variocontrol (BVC), czyli inteligentny system wibracji ukierunkowanych. Stosowany jest przy zagęszczaniu gruntów wszystkich typów oraz podbudów. Umożliwia on sprawne i automatyczne sterowanie amplitudą drgań, a tym samym siłą zagęszczania, którą można dopasować do parametrów zagęszczanego podłoża. Amplituda regulowana jest dzięki systemowi wzbudzania Automatic Feedback Control (AFC), który opiera się na dwóch przeciwwagach kręcących się w przeciwnych kierunkach. Ta technika powoduje, że działające siły odśrodkowe pokrywają się a powstająca siła wypadkowa działa w jednym kierunku. Dzięki temu uzyskujemy szeroki kierunek drgań od drgań poziomych przy warstwach wymagających delikatnego zagęszczenia po drgania pionowe, które używane są gdy potrzebne jest maksymalne oddziaływanie wgłębne. Poruszający się walec jest w stanie sam określić jakie drgania są potrzebne na konkretnym odcinku, więc cały proces może przebiegać automatycznie [3, 6]. Sterowanie systemem odbywa się z poziomu monitora znajdującego się w kabinie walca, to tam operator sprzętu wprowadza docelową wartość zagęszczania za pomocą parametru E vib. BVC ciągle kontroluje stan rzeczywistego zagęszczenia z docelowym i odpowiednio dobiera amplitudę [2]. We wszystkich walcach z technologią Variocontrol znajdziemy jeden z następujących systemów pomiarowych: Bomag Terrameter (BTM) bądź Bomag Compaction Management (BCM 05). System inteligentnego ukierunkowanego zagęszczania Bomag Asphalt Manager stosowany jest we wszystkich pracach asfaltowych z użyciem tandemowych walców wibracyjnych. Mierzy on sztywność materiału i zarządza energią bębna by uzyskać właściwą gęstość. Podobnie jak przy Variocontrol system ten umożliwia operatorowi zmianę kierunku siły zagęszczającej pomiędzy położeniem poziomym a pionowym. Kontrola oparta jest na analizie interakcji pomiędzy bębnem walca a sztywnością materiału zagęszczanego. Dzięki wykorzystaniu sygnałów przyspieszenia możliwa jest automatyczna optymalizacja amplitudy zagęszczenia, która zapobiega niekorzystnym zjawiskom jakimi są odbicia bębna. Poprzez zastosowanie tej technologii zapobiega się następującym zjawiskom: rozkruszania ziaren, zaburzeniom strukturalnym 43

44 mieszanki bitumicznej, nierównościom. Walce Asphalt Manager wyposażone są w czujniki podczerwieni, które informują operatora o temperaturze zagęszczania poprzez pomiar temperatury powierzchni mieszanki i wyświetlaniu tych informacji na monitorze [4]. Jak już wspomniano w poprzednich punktach walce z systemem Variocontrol oraz Asphalt Manager posiadają dodatkowe oprogramowanie wspomagające proces zagęszczania. Pierwszym omówionym elementem będzie system pomiarowy zagęszczania Bomag Terrameter. Jest to popularne narzędzie do ekonomicznego zagęszczania i ciągłej jego oceny w trakcie i po przeprowadzonym procesie. Składa się z jednostki rejestrującej oraz dwóch czujników przyspieszenia, urządzenia elektronicznego, panelu sterującego, monitora i drukarki. Wyświetlacz Terrameter stale pokazuje wartość parametru E vib, prędkość, częstotliwość oraz amplitudę. Drukarka umożliwia wykonanie wydruków bezpośrednio na miejscu dla odcinków do 150 m. Wydrukowany pasek przedstawia zapisane wartości E vib jako ciągłą linię oraz rejestruje też parametry pracy urządzeń do zagęszczania. Wydruk pomiaru jest szczególnie przydatny na mniejszych budowach oraz do kontroli krok po kroku przy większych projektach. Słabe punkty oraz obszary z niską nośnością mogą być precyzyjnie lokalizowane wzdłuż trasy pomiarowej. Terrameter redukuje liczbę niepotrzebnych przejazdów walca, oszczędza czas, paliwo i zapewnia lepsze, bardziej jednolite zagęszczenie [12]. System dokumentacji BCM 05 stosowany jest jako uzupełnienie do systemów pomiaru zagęszczenia, na wielkopowierzchniowych placach budowlanych, szczególnie tam gdzie wymagana jest cało powierzchniowa kontrola zagęszczenia. Podczas przeprowadzanego procesu, wszelkie dane pomiarowe pochodzące z BTM są wyświetlane w sposób graficzny i numeryczny operatorowi na kolorowym wyświetlaczu systemu BCM 05. Dodatkowymi zaletami tego programu jest rejestracja liczby przejazdów, prędkości, amplitudy i częstotliwości. Prezentowane dane mogą być przedstawiane w najróżniejszy sposób w zależności od potrzeb operatora, można wyświetlać kolorowe wizualizacje obszarów wraz z parametrami jakie trzeba na tych obszarach uzyskać, czy też wyświetlić mapę obszarów niedostatecznie zagęszczonych. Następnie dane te można poddać analizie na komputerze za pomocą programu BCM 05 Office. PODSUMOWANIE I WNIOSKI Inteligentne zagęszczanie osiągane jest dzięki stosowaniu walców wibracyjnych wyposażonych w system pomiarowy/kontroli. System pomiarowy wykorzystuje zebrane informacje do dostosowania wydajności sprzętu w sposób ciągły, w celu optymalizacji zagęszczenia i spełnienia wymaganych warunków. System ten kontroluje różne parametry zagęszczenia walca takie jak: wibracje bębna, amplitudę, częstotliwość oraz roboczą prędkość. Parametr wyjściowy to moduł gruntu który jest obliczany w sposób ciągły na podstawie monitorowanego przyspieszenia bębna. Inteligentne zagęszczanie, obecnie realizowane przy pomocy automatycznego sterowania amplitudą drgań, a czasami nawet częstotliwością, nadal znajduje się w stadium początkowym i będzie najprawdopodobniej rozwijać się w różnych kierunkach, dążąc do usprawnienia procesu zagęszczania oraz zwiększenia jego wydajności. 5.1 PORÓWNANIE KONTROLI TRADYCYJNEJ Z INTELIGENTNĄ Podstawową różnicą między systemami jest obszar kontroli. Dzięki systemowi IC mamy możliwość skontrolowania poziomu zagęszczenia na całym placu, który podlegał procesowi. Natomiast stosując konwencjonalne metody sprawdzamy poziom zagęszczenia w konkretnym wybranym miejscu, co nie oddaje nam całkowitego obrazu zagęszczenia. Na podstawie tej różnicy można stwierdzić, że uszkodzenia nawierzchni w wyniku osiadania źle zagęszczonych warstw częściej występować będą na placach budów gdzie stosowana jest tradycyjna kontrola, gdyż istnieje duże prawdopodobieństwo, iż w sąsiedztwie badanego punktu, który spełniał określone warunki mogą znajdować się niezbadane obszary będące znacznie niedogęszczone. 44

45 Badania tradycyjne przeprowadzane są dopiero po zagęszczeniu wymaganego obszaru, podczas gdy walce z systemem IC mogą kontrolować postęp zagęszczania w czasie rzeczywistym. Dzięki temu proces przy użyciu IC przebiega sprawniej. 5.2 WADY I ZALETY IC dostarcza wiele korzyści, które sprawiają że zagęszczanie przy wykorzystaniu tegoż systemu jest łatwiejsze i lepsze niż zagęszczanie konwencjonalne. Do zalet tych zaliczamy: wsparcie operatora w czasie rzeczywistym podczas przeprowadzanego procesu przy użyciu sprzętu znajdującego się na pokładzie. Pozwala to operatorowi uzyskanie bardziej jednolitych przejść walca oraz pozwala identyfikować problematyczne miejsca już podczas zagęszczania, możliwość przygotowania mapy podłoża czy też warstw utwardzonych, na których wyświetlane są dane dotyczące przebiegu zagęszczania. Dzięki temu można w porę zlokalizować fragmenty o niższej wytrzymałości oraz wzmocnić je przed ułożeniem kolejnych warstw nawierzchni, dzięki temu mamy gwarancję, że problemy niższych warstw nie wpłyną na powierzchnię całej drogi, oszczędność pieniędzy - proces zagęszczania jest bardziej wydajny i efektywny, wysoką jakość i trwałość nawierzchni, zastosowanie walców z systemem inteligentnego zagęszczania ułatwia prace wykonywane nocą oraz przy słabych warunkach widoczności, system IC pozwala wykonawcom dokładniej kontrolować sztywność materiału, dzięki temu osiągnięte wyniki są bardziej jednorodne. W długoterminowej perspektywie powoduje to osiągnięcie lepszej charakterystyki eksploatacyjnej oraz zmniejszone koszty utrzymania i naprawy, możliwa jest redukcja liczby przejść walca do osiągnięcia właściwego poziomu zagęszczenia, dzięki temu minimalizuje się zużycie paliwa oraz sprzętu, identyfikacja obszarów, na których nie można osiągnąć docelowego poziomu zagęszczenia. Umożliwia to natychmiastowe podjęcie prac mających na celu rozwiązanie tego problemu jak na przykład usunięcie wadliwego materiału i zastąpienie go lepszym, możliwość modernizacji istniejących urządzeń większość istniejących walców można łatwo zmienić na walce IC za pomocą odpowiedniego wyposażenia. Wady: wymaga wyższych kwalifikacji operatora oraz specjalistycznego sprzętu. BIBLIOGRAFIA Briaud J. L., Seo J.: Intelligent Compaction: Overview and Research Needs, Texas A&M University, 2003 Chang G., Xu Q., Rutledge J., Horan B., Michael L., White D., Vennapusa P.: Accelerated Implementation of Intelligent Compaction Technology for Embankment Subgrade Soils, Aggregate Base, and Asphalt Pavement Materials, Report FHWA-IF , Federal Highway Administration, Washington D.C Fayat Bomag - Zagęszczanie automatyczne, Aktualności techniki budowlanej, nr 11/2014 Kloubert HJ., Wallrath W.: Intelligent Asphalt Compaction, Bomag 2014 Martinek W., Tokarski Z., Chojnacki K.: Organizacja Budowy Asfaltowych Nawierzchni Drogowych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012 Mooney M., Rinehart R., Facas N., Musimbi O., White D., Vennapusa P.: Intelligent Soil Compaction Systems, NCHRP Report 676, Transportation Research Board, Washington D.C Nieves A., Arasteh M.: Intelligent Comaction Executive Summary, Techbrief, FHWA-HIF , Federal Highway Administration,

46 Nieves A.: Summary of Intelligent Compaction on Soil and Subbase, Techbrief, FHWA-HIF , Federal Highway Administration, 2014 BN-64/ Drogi samochodowe. Oznaczenie modułu odkształcenia nawierzchni podatnych i podłoża przez obciążenie płytą. Specyfikacje techniczne wykonania i odbioru robót: Roboty ziemne, 2014 Compaction Improves Pavement Performance, Wisconsin Transportation Bulletin No.11 (data dostępu r.) 46

47 IDENTYFIKACJA LICZBY TŁUMIENIA NA PRZYKŁADZIE BELKI WSPORNIKOWEJ Identification of damping for a cantilever beam Olga Własów Budownictwo, II stopień, I semestr, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska olga.wlasow@gmail.com Opiekun naukowy: dr hab. inż. Magdalena Rucka Słowa kluczowe: analiza modalna, drgania, liczba tłumienia, częstotliwość drgań WSTĘP Ze względu na rosnącą potrzebę ekonomicznego wykorzystywania powierzchni zaobserwowano znaczący wzrost liczby budynków smukłych i wysokich. Wzrastający popyt na rozbudowę infrastruktury drogowej powoduje, natomiast, wzrost ilości realizacji obiektów mostowych. Konstrukcje takie, tj. wieżowce, kładki czy mosty, na etapie projektowym wymagają uwzględnienia wpływu szkodliwych efektów dynamicznych, które bezpośrednio wpływają na komfort oraz bezpieczeństwo użytkowania konstrukcji. Istotną rolę na etapie analizy dynamicznej pełni uwzględnienie tłumienia. Można je określić jako rozpraszanie energii mechanicznej układu pochodzącej od cyklicznie zmiennych przemieszczeń. W kontekście konstrukcji budowlanych wyróżnia się trzy podstawowe rodzaje tłumienia: materiałowe, konstrukcyjne oraz zewnętrzne [2]. Tłumienie materiałowe determinowane jest przez rodzaj materiału, metodę wykonania i występujące naprężenia. Inaczej nazywane jest tarciem wewnętrznym. Wysokie tłumienie materiałowe jest domeną materiałów niemetalowych: drewno, beton czy guma. Metale, z powodu nieskomplikowanej budowy krystalicznej, posiadają bardzo małe tarcie wewnętrzne. Tłumienie konstrukcyjne występuje w postaci tarcia w miejscach styków elementów, połączeń ruchomych, luzów, pęknięć czy innych uszkodzeń. Ten rodzaj tłumienia ma istotny wpływ na redukcję drgań, a jego opis opiera się na prostych modelach matematycznych. Tłumienie konstrukcyjne dla stali przyjmuje większe wartości niż tłumienie materiałowe. Tłumienie zewnętrzne zależy od czynników środowiskowych, tj. grunt czy pojazd znajdujący się na konstrukcji. Jako zewnętrzne klasyfikujemy także tłumienie hydrodynamiczne oraz aerodynamiczne. Tłumienie aerodynamiczne można określić jako małe przyrównując je do tłumienia konstrukcyjnego. Celem artykułu jest identyfikacja liczby tłumienia stalowej belki wspornikowej dla czterech różnych wariantów długości. Tłumienie wyznaczono na podstawie analizy przemieszczeń wspornika wywoływanym obciążeniem impulsowym uzyskanym poprzez uderzenia młotkiem modalnym. Do wyznaczenia liczb tłumienia posłużono się metodą logarytmicznego dekrementu oraz połowy mocy. PODSTAWY TEORETYCZNE Technika logarytmicznego dekrementu tłumienia wykorzystuje logarytm naturalny stosunku dwóch kolejnych maksymalnych amplitud (wychyleń). Na obliczenia pozwala założenie, że obwiednię wykresu spadku drgań w czasie można zapisać w postaci funkcji ekspotencjalnej [1]. Ze względu na fakt, iż kolejne dwie wartości wychyleń różnią się z reguły w bardzo małym stopniu, taki sposób wyznaczania logarytmicznego dekrementu tłumienia niesie za sobą bardzo duży margines błędu. Dlatego częściej 47

48 w obliczeniach LDT brane są amplitudy z większej liczby okresów j, np. 10. Wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia można wyznaczyć za pomocą wzoru: gdzie δ - logarytmiczny dekrement tłumienia, j - liczna okresów uwzględnionych w analizie, a - pierwsza amplituda uwzględniona w analizie, a i+ j - kolejna amplituda uwzględniona w analizie. i 1 ai = ln j a + j δ Zależność pomiędzy liczbą tłumienia a logarytmicznym dekrementem tłumienia określa wzór: i (1) δ = 2πξ, 2 1 ξ (2) który dla małych wartości liczby tłumienia ξ, takie uzyskiwane są w przypadku typowych konstrukcji [4], można uprościć do zależności liniowej: Metoda połowy mocy wykorzystuje pojęcie transmitancji widmowej. Do jej wyznaczenia używana jest funkcja FRF (ang. frequency response function), którą według Hatzigeorgiou i Papagiannopoulos [3] można zapisać za pomocą wzoru: H ( ω) Część urojona funkcji H ( ω) dla rezonansu osiąga wartość maksymalną, gdy jej część rzeczywista wynosi wówczas zero [5]. Częstość, dla której część urojona osiąga maksima jest częstością rezonansową. Posługując się metodą peak picking można odczytać maksimum lokalne części urojonej funkcji H ( ω r ) a następnie H ( ωr ) wartości towarzyszące, tj. H ( ω ) = H ( ω ) =. Ostatecznie, korzystając ze wzoru: 1 2 δ = 2 πξ. (3) 1 = 1 / + 2 / 2 ( ω ω ) ξ ( ω ω ) 2 n n i (4) można wyznaczyć wartość tłumienia modalnego. ω2 ω1 ξ = 2ω r (5) BADANIA DOŚWIADCZALNE Badanie przeprowadzono na stalowym płaskowniku o masie 630 g, gęstości 7875 kg/m 3 i całkowitym wymiarze 20x5x800 mm. Płaskownik zamocowywano kolejno w odległości 100 mm, 200 mm, 300 mm i 400 mm od jednego z końców, tworząc schemat wspornika. Eksperyment polegał na wywoływaniu drgań belki wspornikowej i rejestracji odpowiedzi dynamicznej konstrukcji. Wykonano cztery próby, każdą dla innej długości belki, kolejno: 70 cm, 60 cm, 50 cm i 40 cm. Drgania wzbudzano młotkiem modalnym PCB 086C03. Odpowiedź konstrukcji była rejestrowana za pomocą akcelerometru PCB 356A16 o masie 25 g umieszczonego na swobodnym końcu wspornika do analizatora drgań w postaci wartości przemieszczeń końca wspornika w czasie. Uderzenia młotkiem modalnym, dokonując wzbudzenia, wykonywano dla każdego wariantu długości belki w odległości 10 cm od swobodnego końca. Schemat stanowiska pomiarowego został przedstawiony na rysunku 1. 48

49 3.1 METODA LDT Rys. 1. Schemat stanowiska pomiarowego Zidentyfikowano pierwszą liczbę tłumienia układu dla poszczególnych wariantów długości wspornika. Obliczenia wykonywano dla wybranej amplitudy i dziesiątej kolejnej po niej, wykorzystano wzór (1), w którym j = 10. W celu zwiększenia dokładności, przeprowadzono obliczenia dla trzech różnych zmian amplitud, a wyniki uśredniono. Wyniki zostały przedstawione w tab. 1. Tab. 1. Wyniki obliczeń metodą LDT dla wszystkich wariantów długości belki Długość [cm] 70 cm 60 cm 50 cm 40 cm Pomiar 1 Pomiar 2 Pomiar 3 (1) a i [m/s 2 (1) ] (1) a i+10 δ [-] (2) a i [m/s 2 ] (2) δ [-] (2) a i+10 (3) a i [m/s 2 (3) ] ( 3) i+10 δ [-] δ [-] ξ 1 [%] [m/s 2 ] [m/s 2 ] [m/s 2 ] 4,91 3,00 0,1363 0,1339 1,67 0,0822 0,1175 1,87 1,44 0,90 0,74 8,48 4,66 0,1171 0,1157 1,40 0,0805 0,1044 1,66 2,96 1,65 0,62 14,99 8,68 0,0998 0,0931 5,11 0,0892 0,0941 1,50 6,10 3,76 2,10 9,97 5,19 0,0885 0,0813 3,38 0,0814 0,0838 1,33 4,49 2,50 1,50 a Rys. 2. Wartości pierwszej liczby tłumienia wyznaczone za pomocą LDT w zależności od długości belki 49

50 Na podstawie rysunku 2 można jednoznacznie stwierdzić, że wartość liczby tłumienia spada wraz ze spadkiem długości wspornika. W celu ukazania tej zależności posłużono się aproksymacją. 3.2 METODA HPM Na potrzeby zastosowania metody połowy mocy sporządzono wykresy modułu funkcji transmitancji widmowej. Analizie poddano fragmenty w zakresie pozwalającym na identyfikację trzech pierwszych częstotliwości drgań własnych. Odpowiedź konstrukcji, w przypadku trzeciej częstotliwości, nie pozwoliła na wyznaczenie liczby tłumienia dla belek o długości 50 cm i 40 cm. Początkowy etap analizy polegał na wyznaczeniu dokładnych wartości modułu transmitancji dla częstotliwości drgań własnych wspornika i znalezieniu częstotliwości drgań dla wartości modułu transmitancji podzielonej przez pierwiastek z dwóch. Następnie, liczby tłumienia dla poszczególnych wariantów długości belki obliczono korzystając z zależności (5), jednak zamiast częstości użyto częstotliwości drgań. Częstotliwość zmienia się proporcjonalnie do częstości, więc w obliczenia można korzystać z dowolnej z tych dwóch wielkości. Wyniki obliczeń przedstawiono kolejno w tabelach 2, 3 i 4. Tab. 2. Wyniki identyfikacji pierwszej liczby tłumienia metodą HPM dla wszystkich wariantów długości belki Hmax Długość H max f 1 f r f 2 ξ 1 [cm] 2 [-] [Hz] [Hz] [Hz] [%] [-] 70 cm 138,67 98,06 7,3678 7,5000 7,6498 1,88 60 cm 176,19 124,59 9, , ,1809 1,60 50 cm 212,84 150,50 14, , ,4368 1,44 40 cm 242,31 171,34 21, , ,5686 1,29 Tab. 3. Wyniki identyfikacji drugiej liczby tłumienia metodą HPM dla wszystkich wariantów długości belki Hmax Długość H max f 1 f r f 2 ξ 2 [cm] 2 [-] [Hz] [Hz] [Hz] [%] [-] 70 cm 78, , , , ,2348 0,66 60 cm 22, , , , ,2644 0,63 50 cm 32, , , , ,0753 0,72 40 cm 100, , , , ,6885 0,61 Tab. 4. Wyniki identyfikacji trzeciej liczby tłumienia metodą HPM dla wszystkich wariantów długości belki Hmax Długość H max f 1 f r f 2 ξ 3 [cm] 2 [-] [Hz] [Hz] [Hz] [%] [-] 70 cm 147, , , , ,5430 0,39 60 cm 175, , , , ,4626 0,48 Posługując się belkami o długości 70 cm i 60 cm sprawdzono także tendencję zmian wartości liczby tłumienia względem ich kolejności, co zostało przedstawione na rysunku 2. Obie aproksymacje mają bardzo podobny przebieg, wraz ze wzrostem numeru (kolejnej postaci, częstotliwości drgań) wartość liczby tłumienia sposób zmniejsza się. 50

51 3.3 PORÓWNANIE WYNIKÓW Rys. 1 Zmiana wartości kolejnych liczb tłumienia wyznaczonych metodą HPM Uzyskane wartości pierwszej liczby tłumienia w przypadku obu metod dla wszystkich, czterech, wariantów długości belki były bardzo zbliżone (tabela 5). Tab. 5. Porównanie wartości pierwszej liczby tłumienia uzyskanej za pomocą LDT oraz metodą HPM LDT HPM LDT Długość [cm] ξ 1 [%] ξ 1 [%] 1 / 1 HPM ξ ξ [-] 70 cm 1,87 1,88 0,99 60 cm 1,66 1,60 1,04 50 cm 1,50 1,44 1,04 40 cm 1,33 1,29 1,04 Świadczy to o poprawnym odczytaniu przeprowadzeniu obliczeń w przypadku obu metod. Obie techniki uznawane są za przybliżone, więc w celu zweryfikowania wyników powinny zostać one przyrównane do wartości uzyskanych metodą pozwalającą na większą dokładność, na przykład RDT. Metoda pozwoliłaby również na analizę porównawczą większej ilości liczb tłumienia, ponieważ LDT ogranicza się do wyznaczenia jedynie pierwszej. W obu przypadkach zanotowano wzrostową tendencję wartości liczby tłumienia względem rosnącej długości wspornika (rysunek 4). Rys. 4. Aproksymacja wartości ξ 1 w zależności od długości wspornika wyznaczonej metodą LDT oraz HPM 51

52 WNIOSKI W pracy przedstawiono wykorzystanie metod LDT oraz HPM do uzyskania wartości tłumienia badanego rzeczywistego modelu. Na wstępie wyznaczono częstotliwości drgań badanych modeli za pomocą eksperymentalnej analizy modalnej. Pozwoliły one na pozyskanie pierwszej liczby tłumienia w przypadku obliczeń prowadzonych metodą LDT oraz dwóch i trzech, w zależności od długości analizowanej belki, przy użyciu techniki HPM. Dla pierwszej liczby tłumienia wartości uzyskane z wykorzystaniem obu metod były do siebie bardzo zbliżone, maksymalna różnica w wynikach wyniosła zaledwie 0,06 punktu procentowego. Wyniki można uznać za zbieżne ze sobą. Wartość tłumienia uzyskana dla najdłuższego badanego wspornika była największa, natomiast dla najkrótszego najmniejsza. W przypadku drugiej liczby tłumienia zależność wartości liczby tłumienia od długości modelu eksperymentalnego była zupełnie różna od zaobserwowanej przy analizie pierwszej. Wartość drugiej liczby tłumienia dla wszystkich wariantów długości wspornika była podobna. Za pomocą aproksymacji stwierdzono, że w tym wypadku tłumienie bardzo nieznacznie wzrasta wraz z długością modelu. Trzecią liczbę tłumienia udało wyznaczyć się jedynie dla dwóch wariantów długości belki ze względu na występujące szumy dla dwóch pozostałych. Analizując liczby tłumienia dla konkretnych długości wsporników zauważono zmniejszanie się wartości tłumienia przy zwiększającej się częstotliwości. Tendencja była zauważalna dla wszystkich długości analizowanych modeli. Na podstawie zidentyfikowanych liczb tłumienia można uznać, że cechą badanego obiektu, czyli stalowej belki wspornikowej, jest malejąca wartość liczby tłumienia wraz ze wzrostem wartości częstotliwości. BIBLIOGRAFIA Chopra A. K., Dynamics of Structures: Theory and Applications do Earthquake Engineering, Pearson Prentice Hall, New Jersey Gurley K., Kareem A., Damping in structures-its evaluation and treatment of uncertainty, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 59, 1996, p Hatzigeorgiou G. D., Papagiannopoulos G. A., On the use of the half-power bandwidth method to estimate damping in building structures, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2011, p Kaskonas P., Nakutis Z., Bridge vibration logarithmic decrement estimation at the presence, Measurement, 2010, Rucka M., Wilde K., Dynamika budowli z przykładami w środowisku MATLAB, Gdańsk, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej,

53 DOŚWIADCZALNY I MATEMATYCZNY MODEL ZAKŁADKOWEGO POŁĄCZENIA KLEJONEGO Experimental and mathematical model of single lap joint Erwin Wojtczak Budownictwo, II stopień, I semestr, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska erwin.wojtczak@o2.pl Opiekun naukowy: dr hab. inż. Magdalena Rucka Słowa kluczowe: klejenie elementów, połączenie zakładkowe, Słowa kluczowe: połączenia klejone, wytrzymałość kleju, klejenie konstrukcyjne, modelowanie złączy klejonych WSTĘP Połączenia klejone znajdują zastosowanie w wielu gałęziach przemysłu. W budownictwie wykorzystuje się je przede wszystkim do spajania elementów dźwigarów drewnianych o znacznej rozpiętości i nośności wykonywanych na potrzeby wielkopowierzchniowych konstrukcji inżynierskich (np. hale sportowe). Produkty z tworzyw adhezyjnych znajdują również szerokie zastosowanie w robotach budowlanych wykończeniowych i remontowych, gdzie są niezastąpione podczas wykonywania uszczelnień oraz dociepleń elewacji budynków. W zakresie konstrukcji metalowych praktyka inżynierska wpłynęła na spopularyzowanie złączy spawanych oraz trzpieniowych (śrubowych, nitowanych, sworzniowych). Połączenia z wykorzystaniem tworzyw adhezyjnych wykonywano sporadycznie ze względu na małe zainteresowanie techniką klejenia konstrukcyjnego oraz jej niski stopień rozwoju [3, 6]. Obecnie jednak można zaobserwować wzrost zainteresowaniem techniką klejenia konstrukcyjnego w budownictwie. Jednym z zastosowań jest wzmacnianie stalowych konstrukcji cienkościennych [3]. Inne zagadnienie stanowi przyklejanie elementów metalowych stanowiących tzw. zbrojenie zewnętrzne, stosowane z powodzeniem w przypadku konstrukcji żelbetowych, drewnianych, a nawet ceglanych [2, 3, 6]. Referat obejmuje swoim zakresem analizę wytrzymałościową połączenia zakładkowego pojedynczego elementów konstrukcji metalowych, wykonanych z aluminium. Jest to złącze o niskim stopniu skomplikowania, proste w wykonaniu i badaniu. Problem przeanalizowano w dwóch podejściach: matematycznym oraz doświadczalnym. Pierwsze podejście polegało na wyznaczeniu teoretycznego rozkładu naprężeń stycznych w spoinie klejowej według modeli analitycznych. Drugą część stanowiła analiza doświadczalna, polegająca na określeniu nośności połączenia na podstawie badań niszczących przygotowanych próbek. Celem pracy było określenie nośności połączenia, wyznaczenie rozkładu naprężeń ścinających w spoinie klejowej oraz sprawdzenie przydatności wytycznych normowych do wyznaczania nośności złącz zakładkowych. MODELE MATEMATYCZNE POŁĄCZEŃ KLEJONYCH Przedmiotem analizy teoretycznej jest połączenie zakładkowe pojedyncze o ustalonej geometrii obciążone na ścinanie. Dla wykonanych modeli analitycznych wyznaczono rozkład naprężeń stycznych na długości spoiny. W obliczeniach zastosowano uproszczone podejście liniowo-sprężyste oraz model Volkersena. Istotą modelu uproszczonego jest założenie o nieodkształcalności elementów klejonych [1]. 53

54 Traktuje się je jako sztywne elementy obciążone osiowo. Warstwa kleju doznaje jedynie odkształceń postaciowych, które są stałe na długości zakładki (rys. 1a). Efektem poczynionych założeń jest jednorodny rozkład naprężeń stycznych w spoinie. Ich wartość równa jest ilorazowi wartości siły rozciągającej oraz pola powierzchni spoiny klejowej. Naprężenia normalne w elementach poza zakładką są stałe (rozciąganie osiowe), natomiast maleją liniowo do zera na długości zakładki. Powyższe podejście jest proste w zastosowaniu, wobec czego wykorzystuje się je do wyznaczania nośności połączeń obciążonych na ścinanie w ujęciu normowym [8, 9]. Jego prostota wiąże się jednak z niedokładnością, ponieważ, rozkład naprężeń w połączeniu klejonym nie jest równomierny, czego dowiedziono na podstawie licznych studiów nad tematem [1, 5, 6, 7]. Rys. 1. Deformacja złącza oraz rozkład naprężeń stycznych w spoinie: a) model uproszczony, b) model Volkersena [1] Do wykonania dokładniejszych analiz konieczne jest więc zastosowanie bardziej złożonego, a dzięki temu, bliższego rzeczywistości podejścia. Jednym z nich jest model zaproponowany przez Volkersena [1], będący rozwinięciem podejścia uproszczonego. Według niego, elementy łączone podczas rozciągania doznają zróżnicowanych odkształceń na długości zakładki (odrzuca się założenie o ich sztywności). Przy założeniu zgodności odkształceń na granicy spoiny i płaskowników, skutkuje to niejednorodnym rozkładem odkształceń postaciowych w warstwie kleju (rys. 1b). Rozkład naprężeń stycznych na długości zakładki jest znacznie bliższy rzeczywistemu niż w przypadku uproszczonej analizy liniowo-sprężystej. Opisują go bardziej złożone równania, uzależniające naprężenia od geometrii złącza oraz własności materiałowych elementów łączonych oraz kleju. Celem weryfikacji zgodności obydwu modeli wykonano obliczenia dla złącza płaskowników wykonanych z aluminium o module Younga GPa połączonych klejem na bazie żywicy epoksydowej o module ścinania GPa. Geometrię próbki podano na rys. 2. Dla porównania obliczenia wykonano także dla złącza o geometrii według normy PN-69/C [8]. Łączone płaskowniki mają wówczas wymiary 100x25x2 mm, natomiast długość zakładki wynosi 12.5 mm. Rys. 2. Geometria próbki klejonej Rozkład naprężeń wyznaczono w postaci bezwymiarowego mnożnika naprężeń średnich, równych naprężeniom określonym zgodnie z modelem uproszczonym. Obliczenia wykonano w programie MATLAB. Wyniki zaprezentowano na rys. 3. Analiza wykresu pokazuje, iż wartość naprężeń stycznych przy krawędzi zakładki wyznaczona zgodnie z modelem Volkersena kilkukrotnie przewyższa średni poziom naprężeń uzyskany w modelu uproszczonym. Dla złącza o geometrii normowej [8] efekt ten jest znacznie mniej zauważalny (wzrost około dwukrotny). Można więc stwierdzić, iż w przypadku krótszych zakładek rozkład naprężeń jest bardziej równomierny. 54

55 Rys. 3. Porównanie rozkładów analitycznych naprężeń stycznych na długości złącza Wartym uwagi jest fakt, iż zaprezentowane modele zakładają znaczne uproszczenia, wśród których bardzo istotne jest pominięcie mimośrodowego charakteru obciążenia [1]. W rzeczywistym złączu poddanym obciążeniu powstaje moment zginający, powodujący zginanie płaskowników przy jednoczesnym rozciąganiu spoiny. Deformację złącza przedstawia rys. 4. BADANIA DOŚWIADCZALNE Rys. 4. Rysunek deformacji złącza jednozakładkowego obciążonego nieosiowo Pomiary eksperymentalne są ważnym elementem badań naukowych, ponieważ ukazują zachowanie rzeczywistych układów. Stanowią podstawę do tworzenia rozwiązań teoretycznych oraz modeli numerycznych, które mogą posłużyć do analizy podobnych konstrukcji. Na potrzeby referatu przeprowadzono badania doświadczalne na serii próbek pojedynczego zakładkowego połączenia klejonego płaskowników aluminiowych. Rys. 5. Płaskowniki przygotowane do sklejenia z nałożonym klejem 55

56 Próbki wykonano zgodnie z geometrią podaną w poprzednim punkcie referatu. Przygotowano pięć próbek złącza (1-5) oraz dwie próbki do pomiarów modułu Younga aluminium (pojedyncze płaskowniki). Powierzchnię próbek do klejenia przygotowano poprzez schropowacenie papierem ściernym o ziarnistości P220 oraz odtłuszczenie za pomocą acetonu. Do scalenia elementów wykorzystano dwuskładnikowy klej Epoxy Glue Metal E-143 firmy Technicqll, będący kompozytem żywic epoksydowych i proszków metali. Gwarantowana przez producenta wytrzymałość na ścinanie wynosi 10.5 MPa [11]. W przypadku próbek 1-3 zastosowano spoinę pełną, a dla 4-5 niepełną (rys. 5). Po wykonaniu połączeń zweryfikowano grubość spoiny klejowej, mierząc całkowitą grubość próbek w narożach zakładki. Otrzymane wartości pomniejszono o podwojoną grubość płaskownika, a wyniki uśredniono. Rezultaty przedstawia tab. 1. Tab. 1. Grubość spoiny dla poszczególnych próbek Nr próbki Średnia grubość kleju [mm] Analiza wyników pomiarów pozwala stwierdzić, iż występują pewne różnice pomiędzy założoną i rzeczywistą geometrią. Rozbieżności uznano za niewielkie (kilka procent). Wyjątkiem są próbki 4 i 5 o niepełnej spoinie, w przypadku których nastąpiło rozlanie kleju. Badania doświadczalne przeprowadzono przy zastosowaniu maszyny wytrzymałościowej Zwick/Roell 400. Przygotowane próbki poddano jednoosiowemu rozciąganiu do zniszczenia. W przypadku wszystkich próbek zniszczenie nastąpiło w wyniku utraty przyczepności warstwy kleju do płaskowników (adhezyjny mechanizm zniszczenia). Zniszczone złącza zaprezentowano na rys. 6. Rys. 6. Złącza klejone po zniszczeniu Na podstawie pomiarów uzyskanych z maszyny wytrzymałościowej sporządzono wykresy zależności naprężeń stycznych od odkształceń. Siłę rejestrowaną w maszynie podzielono przez pole powierzchni spoiny, uwzględniając rozlanie kleju w próbkach 4 i 5. Zapisane wydłużenia podzielono przez początkowy rozstaw szczęk maszyny, równy 360 mm. Wykonane wykresy zaprezentowano na rys. 7. Rys. 7. Zestawienie wykresów zależności naprężeń stycznych od odkształceń dla próbek o numerach