Wyznaczanie współczynnika tarcia materiałów konstrukcyjnych

Transkrypt

1 Wyznaczanie współczynnika tarcia materiałów konstrukcyjnych Cel ćwiczenia 1. Wyznaczenie współczynników tarcia poślizgowego statycznego dla różnych układów materiałów 2. Wyznaczenie współczynników tarcia tocznego dla różnych układów materiałów Wprowadzenie Tarciem nazywamy zbiór zjawisk występujących podczas względnego ruchu ciał lub obszarów ciała, którego skutkiem jest przeciwstawiająca się ruchowi siła oporu skierowana przeciwnie do kierunku ruchu powodująca dyssypacją energii w postaci ciepła. Tarcie może mieć miejsce w obrębie jednego ciała, gdy przemieszczają się względem siebie poszczególne jego elementy składowe (np. warstwy, cząsteczki itp.). Zachodzi ono głównie w płynach w obszarze występowania gradientów prędkości lub przy deformacji ciał stałych. Ten rodzaj tarcia nazywa się tarciem wewnętrznym w przeciwieństwie do tarcia zewnętrznego występującego przy powierzchniowym styku dwóch różnych ciał wykonanych z tego samego lub różnych materiałów. Tarcie zewnętrzne może być sklasyfikowane jako ślizgowe lub toczne. Rysunek 1 przedstawia typografię tarcia występującego w przyrodzie. Rys.1. Klasyfikacja rodzajów tarcia występującego w przyrodzie Tarciem ślizgowym nazywa się taki rodzaj tarcia, przy którym prędkości obu ciał w punktach ich wzajemnego styku są różne tarcie kinetyczne (ruchowe) lub gdy ciała spoczywają względem siebie a istnieje siła dążąca do ich przesunięcia tarcie statyczne (spoczynkowe). Tarcie ruchowe jest spotykane w wielu elementach maszyn, jak np. w kołach zębatych, łożyskach ślizgowych, prowadnicach maszyn, układach tłokowych sprzęgłach i hamulcach zaś spoczynkowe między częściami nieruchomymi względem siebie np. sprzęgła cierne, elementy znitowane lub skręcone śrubami. Tarciem tocznym nazywa się taki rodzaj tarcia, przy którym podczas ruchu ciał ich prędkości w punktach wzajemnego styku są równe, a czas trwania styku tych punktów w przypadku ciał idealnie sztywnych dąży do zera. Zwykle ruch jednego ciała względem 1/9

2 drugiego sprowadza się do obrotu ciała wokół osi przechodzącej przez punkty styku i leżącej na płaszczyźnie stycznej do obu ciał. Taka geometria tarcia jest spotykana w takich elementach maszyn jak łożyska kulkowe, przekładnie cierne itp. Ponieważ przedmiotem tego ćwiczenia jest tarcie zewnętrzne stąd dalej pod pojęciem tarcia będzie rozumieć się tarcie zewnętrzne czyli poślizgowe lub toczne. Tarcie ślizgowe Istniej wiele hipotez wyjaśniających mechanizm tarcia. Według nich jest ono wynikiem: odkształcania materiału (spęcznianie spotęgowane powstawaniem fal odkształceniowych) w pobliżu powierzchni (teoria Kragielskiego); oddziaływaniem molekularnym, wywołanym koniecznością pokonania sił adhezji atomów powierzchniowych stykających się ciał (t. Tomilsona); pokonywania nierówności na powierzchni trących ciał (t. Dieragina) lub powstawaniem i zrywaniem mikrospoin, występujących w punktach styku mikronierówności (t. Bowdena-Tabora). W tej dziedzinie wciąż prowadzi się badania a nauka, która się tym zajmuje się nazywa się trybologią. Niezależnie o przyjętego mechanizmu tarcia rządzi się ono prawami, które odkryto doświadczalnie już w XIV/XVIII wieku, a które stwierdzają, że tarcie poślizgowe pomiędzy dwoma ciałami: nie zależy od wielkości przylegających powierzchni (!), jest proporcjonalne do siły nacisku zależy od materiałów i stanu powierzchni trących, dla małych prędkości względnych, siła tarcia nie zależy od prędkości, kierunek siły tarcia jest zgodny z kierunkiem wektora prędkości, ale ma przeciwny zwrot. Te obserwacje podsumowuje prawo Amontonsa-Coulomba (znane już Leonardo da Vinci), które wiąże siłę tarcia T oraz nacisku N następującym wzorem: T = N (1) Wielkość zwana jest współczynnikiem tarcia. Jest ona bezwymiarowa i zależy tylko od rodzaju materiałów i stanu powierzchni (chropowatość, czystość, wilgotność itp.). Jak wynika z (1) wielość jest współczynnikiem proporcjonalności pomiędzy siłą tarcia T a siłą nacisku N i jest parametrem charakteryzującym parę materiałów dla określonego stanu powierzchni ich styku. W zależności od tego czy ma miejsce tarcie statyczne czy kinetyczne wyróżnia się współczynniki tarcia statycznego s lub kinetycznego k. Dla tych samych materiałów oraz stanu powierzchni zachodzi s > k. Tarcie toczne Opór toczenia jest spowodowany innymi zjawiskami niż w tarciu ślizgowym. Jego przyczyną są zjawiska ściskania oraz rozdzielania podłoża i toczącego się ciała. Styk między nimi nie zachodzi w jednym punkcie, lecz na pewnym obszarze zwanym kontaktem Hertza. Tam dochodzi do odkształcenia zarówno toczącego się ciała jak i podłoża (rys.2). Dla ciała w spoczynku rozkład naprężeń w miejscu styku jest symetryczny i siła reakcji R po- 2/9

3 krywa się z siłą nacisku N a dokładnie R = N. Jeżeli ciało toczy się, rozkład naprężeń w miejscu styku przestaje być symetryczny i siła reakcji nie pokrywa się z siłą nacisku. W efekcie obie siły będąc równe, co do wartości, równoległe i przeciwnie skierowane dają moment tarcia (hamujący) M T = N f = R f, w którym f jest odległością między prostymi działania sił R i N. To właśnie ten moment daje tarcie toczne. Najważniejsze zjawiska wywołujące tarcie toczne to: Histereza sprężysta materiałów podłoża i toczonego ciała. W próbie rozciągania wykresy n ( n ) przy wzroście i spadku n nie porywają się. Tworzenie się "fałdy podłoża" przed toczącym się ciałem i praca tracona na jego tworzenie i pokonywanie, Tworzenie i rozrywanie połączeń mostkowych (adhezyjnych) między ciałami, Tarcie suwne - przy dużej powierzchni styku (miękkie materiały) toczące się ciało rozsuwa podłoże z miejsca największego nacisku. Rys.2. Schemat powstawania tarcia tocznego. N siła nacisku, R siła reakcji podłoża, P siła napędowa, T siła tarcia statycznego, f ramię sił R i N. Z warunków równowagi wynika, że: P = T oraz N = R moment napędowy: M o = P r = T r moment tarcia: M T = R f = N f a przy jednostajnym toczeniu zachodzi: M T = M o W tarciu tocznym siłę tarcia T na podstawie zależności z rys.2, wylicza się ze wzoru: f T N N (2) t r Tu r jest promieniem toczącego się ciała a wielkość f zwana współczynnikiem tarcia tocznego jest współczynnikiem proporcjonalności pomiędzy momentem tarcia M T (a nie siłą tarcia) a siłą nacisku N. Jej wymiar to metr lub inna jednostka długości. Wielkość t zwana współczynnikiem oporów toczenia jest, podobnie jak przy tarciu ślizgowym, bezwymiarowa. Miedzy f a t zachodzi oczywista zależność f = t r. W literaturze podaje się zwykle f albowiem jest on niezależny od promienia toczącego się ciała a zależy zaś tylko podobnie jak s oraz k od rodzaju materiału podłoża i ciała oraz od stanu stykających się powierzchni. Dla takich samych materiałów i stanu powierzchni zachodzą następujące nierówności: μ s > μ k μ t. 3/9

4 Metodyka pomiaru Wyznaczenie współczynników tarcia poślizgowego Współczynnik tarcia ślizgowego można wyznaczyć formalnie przekształcając wzór (1) do następującej postaci: T (3) N czyli jest on jednoznacznie określony stosunkiem T/N. Do wyznaczenia współczynników tarcia ślizgowego można użyć równi pochyłej z możliwością regulacji kąta nachylenia rys.3. Wykorzystuje się tu fakt, że dla ciała spoczywającego na równi siła napędowa F (ściągająca ciało w dół) musi być równoważona siłą tarcia T, czyli F = N. Ponadto F oraz siła nacisku N są składowymi siły ciężkości G skierowanymi odpowiednio równolegle i prostopadle do powierzchni równi a ich stosunek F/N regulowany jest kątem pochylenia równi. Rys.3. Zasada pomiaru tarcia ślizgowego. Jak wynika z rysunku rozkład ciężaru G na składowe F i N (styczne i prostopadłe do równi) prowadzi do następujących zależności N = G cos F = G sin Wynika to w sposób oczywisty z geometrii równi, albowiem uwzględniając podane na rys.3 zależności mamy F N Gsin tg (4) Gcos Ponieważ w stanie równowagi F = T, zatem F/N = T/N stąd ostatecznie uwzględniając (3) i (4) mamy: tg (5) Wyliczony na podstawie (5) kąt = arctg nazywa się kątem tarcia. Zależność (5) można stosować do wyznaczenia zarówno współczynnika tarcia statycznego s jak i kinetycznego k. Należy jednakże pamiętać o definicji współczynników tarcia. W przypadku tarcia statycznego T jest maksymalną siłą oporu, przy której nie występuje jeszcze ruch. Zatem zależność (5) jest prawdziwa dla granicznej wartości kąta pochylenia równi przekroczenie, której spowoduje zsuwanie się klocka w dół. Pomiar współczynnika s między materiałami polega na położeniu klocka wykonanego z materiału pierwszego na powierzchni równi wykonanej z materiału drugiego i powolnego zwiększania kąta pochylenia równi, aż do momentu, w którym klocek zacznie się zsuwać. Wówczas tangens kąta, przy którym pojawiły się oznaki ruchu będzie dokładnie równy współczynnikowi tarcia statycznego. 4/9

5 W przypadku tarcia kinetycznego, współczynnik k jest równy tangensowi tego kąta, przy którym klocek zsuwa się ruchem jednostajnym, albowiem tylko w takim wypadku spełniony jest warunek F = T. Ten pomiar jest kłopotliwy w realizacji ze względu na trudności w stwierdzeniu występowania jednostajnego ruchu klocka po równi i jego utrzymaniu. Współczynnik ten można wyznaczyć pozwalając klockowi zsuwać się po równi ruchem jednostajnie przyśpieszonym. Ruch ten obywał się będzie pod wpływem siły F T ze stałym przyśpieszeniem wynikającym z prawa Newtona a = (F T)/m. Drogę s jaką przebędzie klocek w czasie t licząc od momentu spoczynku można wyliczyć ze znanej zależności kinematycznej dla ruchu jednostajnie przyśpieszonego s = at 2 /2. Porównując przyśpieszenia wyliczone oboma sposobami mamy F T 2s a. (6) 2 m t Korzystając teraz z (6), (3) oraz rys.3 otrzymuje się po przekształceniach: T 2s tg (7) k 2 N gt cos gdzie g przyśpieszenie ziemskie. Zatem do wyznaczenia k trzeba zmierzyć czas t zsuwania się klocka będącego początkowo w bezruchu na znanej drodze s przy znanym pochyleniu (na tyle dużym by klocek zsuwał się samoczynnie) i zastosowaniu wzoru (7). Wyznaczenie współczynnika tarcia tocznego Pomiar współczynnika tarcia tocznego jest bardziej złożony. Zasada pomiaru oparta jest na fakcie, że w czasie toczenia siła tarcia T wykonuje pracę, która zmniejsza całkowitą energię toczącego się obiektu. Praca ta jest równa stracie energii E i nie zależy od prędkości ciała a tylko od przebytej drogi s pod warunkiem, że siła nacisku podczas ruchu pozostaje stała N = const. Zatem strata energii E = T s. 0 g a l b l h Rys.4. Schemat stanowiska do pomiaru tarcia tocznego. Z rysunku wynika następująca zależności Zmiana wysokości: h = l sin Dobrym kandydatem do wyznaczenia straty energii jest wahadło matematyczne, albowiem całkowita energia wahadła (suma energii potencjalnej i kinetycznej) jest równa w skrajnym wychyleniu tylko energii potencjalnej. Tą zaś łatwo wyznaczyć mierząc wysokość h, na jaką wznosi się masa m zawieszona na końcu wahadła. Dokładniej h można wyznaczyć z zależności geometrycznych na podstawie kąta maksymalnego wychylenia wahadła czyli jego amplitudy co jest łatwiejsze niż pomiar samej wysokości h. Jeżeli po 5/9

6 pewnej liczbie wahnięć n, amplituda wychylenia n będzie mniejsza niż amplituda początkowego wychylenia o, to będzie to oznaczać, że miała miejsce strata energii równa E = mg h, gdzie h jest różnicą wysokości odpowiadającej wychyleniom o i n. Do pomiarów tarcia tocznego używa się wahadła matematycznego położonego na równi nachylonej pod kątem, składającego się z nitki, na końcu, której przymocowana jest kulka o znanym promieniu r. Kulka jest zamocowana tak, aby wpływ nitki na ruch kulki był zminimalizowany. Schemat układu przedstawia na rys.4. Kulka odchylona o pewien kąt o zostaje puszczona swobodnie. Od tego momentu wahadło wykonuje wahania pozwalając kulce toczyć się po nachylonej płaszczyźnie. Wskutek tarcia amplituda wychyleń maleje w czasie, gdyż zmniejsza się całkowita energia mechaniczną kulki, jaką jej nadano wychyleniem początkowym o. Zatem za każdym wychyleniem wahadła kulka wznosi się o pewną wysokość h niżej i jej energia maleje o wartość pracy wykonanej przez siły tarcia, czyli E = mg h = T s, co przy znanej drodze s przebytej przez kulkę pozwala już wyznaczyć T. Współczynnik tarcia f można wyliczyć z (2) pamiętając, że siłę nacisku N liczy się analogicznie jak na rys.3. kładąc w miejsce. Zatem N = mg cos i ostatecznie T mg h / s l sin l f r r r r tg (8) N mg cos scos s Do otrzymania końcowego wzoru pozostaje tylko powiązanie s oraz l z amplitudami wychyleń oraz liczbą wahnięć n. Pomocne w wyliczeniu tego będą szkice na rys.5. Rys.5. Szkice wyjaśniające sposób obliczania s i l. Droga s 1 pierwszego pełnego wahnięcia (tam i z powrotem lewy szkic na rys.5) suma łuków AC, CD, DC i CB wynosi s 1 = o l + o l + o l + 1 l. Tutaj l jest długością nitki zaś o i amplitudami wychylenia początkowego i pierwszego mierzone w radianach. Przy założeniu równomiernej straty energii kąt o powinien być równy średniej arytmetycznej katów o i 1 czyli o = ( o + i )/2. Zatem droga przebyta w pierwszym wahnięciu wyniesie s 1 = 2 l ( o + 1 ). Przez analogię w k tym wahnięciu: s k = 2 l ( k-1 + k ). Drogę s obliczymy sumując drogi s k (k=1...n) przebyte w każdym wahnięciu w wyniku czego otrzymamy: s 2 l n ( ) (9) o 6/9 n

7 Z kolei jak wynika z prawego szkicu na rys.5 strata wysokości po n wahnięciach wynosi l = l n l o = l (cos n cos o ). Dla małych kątów wyrażonych w radianach cos 1 2 /2. Zatem ostatecznie 2 2 o n l l l ( )( ) (10) o n o n 2 2 Wstawiając teraz (9) i (10) do (8) otrzymuje się wzór na współczynnik tarcia tocznego w postaci: f 0 n r tg (11) 4n Należy pamiętać, że ma on zastosowanie jedynie do małych (< 15 ) wychyleń wahadła. Przebieg pomiaru Pomiary wykonuje się na równi pochyłej pokazanej na rys.6. Płyta równi przymocowana jest obrotowo jedną krawędzią do podstawy, przy której znajduje się kątomierz pokazujący jej nachylenie. Nachylenie równi zmienia się kręcąc nakrętką wzdłuż śruby zamocowanej jednym końcem przegubowo do postawy i przechodzącym przez otwór w podstawie. Rys.6. Równia pochyła do wykonywania pomiarów współczynników tarcia. Na równi znajdują się bolce pozwalające przymocować płytki podłoża wykonane z różnych materiałów (tworzywa sztucznego i aluminium). Pomiar tarcia statycznego Do pomiarów wykorzystuje się klocki wykonane z trzech materiałów: teflonu, drewna i stali. Pomiary wykonuje się między wszystkimi kombinacjami materiałowymi par płytek oraz klocków. Dla wybranej pary płytka klocek: 1. Zamocować płytkę na równi nakładając jej odpowiednie otwory na bolce na równi i wypoziomować podstawę równi. 2. Ustalić nakrętką taki kąt nachylenia równi, aby położony na niej klocek pozostawał w spoczynku. 7/9

8 3. Rozpocząć zwiększanie kąta nachylenia równi kręcąc powoli nakrętką, aż do momentu zaobserwowania ruchu klocka po równi. 4. W chwili ruchu klocka przerwać kręcenie i zanotować kąt nachylenia równi. 5. Powtórzyć procedurę kilkakrotnie pamiętając, aby klocek kłaść na równi w tym samym miejscu i w takim samej pozycji (dlaczego?) Dla zmierzonych kątów wyliczyć średnią i odchylenie standardowe. Wyliczoną średnią sr użyć do obliczenia współczynnika s ze wzoru (5). Niepewność pomiaru współczynnika tarcia wyznaczyć ze wzoru: (12) s 2 cos Wyniki wszystkich pomiarów współczynników tarcia przedstawić w formie tabelarycznej. Pomiar tarcia kinetycznego Do pomiaru wybrać jedną parę materiałową podłoże klocek, dla której zanotowano najniższy kąt tarcia. Przed pomiarem zmierzyć odległość s pomiędzy górną a dolną linią zaznaczoną na równi. 1. Ustawić równię pod takim kątem by klocek swobodnie zsuwał się po niej z możliwie małą prędkością. Zanotować nachylenie równi. 2. Ustawić klocek na górnej linii równi i przytrzymać go, aby pozostał w bezruchu. 3. Zwolnić klocek włączając jednocześnie stoper. 4. Zatrzymać stoper w chwili, gdy klocek mija dolną linię i zanotować czas t zsuwania się klocka. 5. Powtórzyć procedurę kilkakrotnie pamiętając, aby klocek kłaść na równi w tym samym miejscu i w takim samym położeniu. Dla zmierzonych czasów t wyliczyć średnią i odchylenie standardowe t. Wyliczoną średnią użyć do obliczenia k ze wzoru (7). Niepewność pomiaru współczynnika tarcia wyznaczyć ze wzoru (zakłada się, że niepewności s i są znacznie mniejsze od t): 4s t (13) k 3 gt cos Pomiar tarcia tocznego Wahadło matematyczne składające się z kulki (bakelitowej lub metalowej) przymocowanej za pomocą krętlika do nitki zamocować na centralnym bolcu równi mierząc przed tym jej promień r. 1. Ustawić równię pochyłą pod wybranym kątem i wypoziomować ją. 2. Zamocować płytkę w ten sposób by znajdująca się na niej podziałka kątowa znajdowała się na wierzchu. 3. Sprawdzić czy nitka wahadła zwisającego swobodnie pokrywa się z zerem skali kątomierza. Jeśli nie, to sprawdzić poziomowanie a jeżeli i to nie pomoże zanotować 8/9

9 wskazywany przez nią kąt z. O ten kąt trzeba będzie skorygować wyniki odczytanego wychylenia o i n. 4. Wychylić kulkę wahadła z położenia równowagi o kąt o = 15 (lub inny zbliżony) i zwolnić ją. 5. Odczytać kąt n n-tego wahnięcia kulki. Przyjąć n = 10. Za pojedyncze wahnięcie liczy się wychylenie tam i z powrotem. Odczyt kąta należy n dokonać, w czasie ruchu kulki. 6. Powtórzyć procedurę kilkakrotnie dla tych samych ustawień oraz dla innych kątów równi ( = 15, 30 lub 45 ). Dla danych ustawień ze zmierzonych katów n wyliczyć średnią i odchylenie standardowe n. Wyliczoną średnią użyć do obliczenia f ze wzoru (11). Niepewność pomiaru współczynnika tarcia wyznaczyć ze wzoru: r tg f (14) n 4n Tu jak poprzednio pomija się wpływ niepewności pomiarowych r, i wychodząc z założenia, że są one znacznie mniejsze od n. Wyniki przedstawić w tabeli. 9/9