IB DIPLOMA PROGRAMME M05/4/PHYSI/HP2/ENG/TZ1/XX+ PHYSICS HIGHER LEVEL PAPER 2. Thursday 19 May 2005 (afternoon) 2 hours 15 minutes ROZDZIAŁ A

Transkrypt

1 Włodzimierz Wolczyński Tłumaczenie i rozwiązania M05/4/PHYSI/HP2/ENG/TZ1/XX+ IB DIPLOMA PROGRAMME PHYSICS HIGHER LEVEL PAPER 2 Thursday 19 May 2005 (afternoon) 2 hours 15 minutes ROZDZIAŁ A Odpowiedz na wszystkie pytania w miejscach wyznaczonych. A1. Pytanie z analizy danych Przy wysokich ciśnieniach, gaz rzeczywisty nie zachowuje się jak gaz doskonały. W pewnym zakresie ciśnień przyjmuje się relację między ciśnieniem p i objętością V jednego mola gazu w stałej temperaturze daną równaniem Gdzie A i B to stałe. = + Mierzono doświadczalnie odchylenie od zachowania się gazu doskonałego dla azotu. 1 mol azotu sprężano w stałej temperaturze 150 K. Objętość gazu była mierzona dla różnych wartości ciśnienia p. Poniżej pokazano grafik dla zależności iloczynu pv od p (nie pokazano prostokątów niepewności). W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 1

2 (a) Narysuj linię najbardziej odpowiednią dla danych punktów (1) (b) Skorzystaj z wykresu i określ wartości A i B w równaniu (5) Stała A = + =, =, = Stała B = = () =, =, =, (c) Ustal wartość stałej B dla gazu doskonałego (1) = + = = = = (d) Równanie = + jest ważne dla ciśnień powyżej 6, Pa. (i) Oblicz wartość pv dla azotu pod ciśnieniem 6, Pa. (2) =,, = (,, =, = W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 2

3 (ii) Oblicz różnicę między wartością pv dla gazu doskonałego i dla azotu, gdy oba znajdują się pod ciśnieniem 6, Pa. (2) Dla gazu doskonałego = =, =, =, =, (e) W oryginalnym doświadczeniu, ciśnienie p jest mierzone z dokładnością 5%, a objętość jest mierzona z dokładnością 2%. Określ błąd absolutny dla wartości stałej A. (3) Przy nałożeniu się błędu 5% i 2%, maksymalny błąd względny wynosił 10% = 0,1. = =, Maksymalny błąd bezwzględny =, =, =, A2. Pytanie dotyczy ruchu rzuconego ciała. Kulka została rzucona poziomo z brzegu ściany o wysokości 1,8 m z prędkością początkową v. Przedstawiono serię ujęć fotograficznych dla kulki. Fotografie zostały złączone w pojedynczą fotografią, ukazaną poniżej. Obrazy kulki są nałożone na siatce, która pokazuje poziomą i pionową odległość poruszającej się kulki. Czas pomiędzy każdym ujęciem kulki wynosi 0,10 s. W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 3

4 V x V ya V A V x V yb V B (a) Na ujęciach kulki w położeniach x = 0,5 m i x = 1, 0 m narysuj strzałki, które przedstawiają prędkość poziomą V x i pionową v y. (2) (b) Na fotografii narysuj odpowiednią linię, która określi odległość poziomą d od podstawy ściany do punktu, gdzie kulka uderzy w ziemię. Wyjaśnij tok rozumowania. Torem lotu jest parabola, więc określiłem w przybliżeniu jej krzywiznę i narysowałem linię, o takiej długości, która odpowiada w przybliżeniu zasięgowi. (c) Użyj danych z fotografii do obliczenia przyspieszenia w spadku swobodnym (3) W czasie t = 0,5 s, ciało opadło o h = 1,25 m. = = =,, = W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 4

5 A3. Pytanie dotyczy doświadczenia pomiaru temperatury płomienia. (a) Zdefiniuj pojęcie pojemności cieplnej (1) Pojemnością cieplną nazywany ilość ciepła jakie należy dostarczyć substancji, w celu jej ogrzania o jednostkowy przyrost temperatury. = ł ą = Taka wielkość fizyczna nie występuje w naszej szkole. Występuje za to ciepło właściwe Ciepłem właściwym nazywany ilość ciepła jakie należy dostarczyć jednostce masy substancji, w celu jej ogrzania o jednostkowy przyrost temperatury. W układzie SI jednostką jest = ł ą = Kawałek metalu jest przetrzymywany w płomieniu palnika Bunsena przez kilka minut. Następnie zostaje szybko przeniesiony do znanej masy wody zawartej w kalorymetrze. Woda, w której umieszczono metal jest mieszana dla osiągnięcia stałej temperatury. (b) Wyjaśnij dlaczego (i) Metal jest przenoszony jak tylko szybko jest to możliwe z płomienia do wody. (1) Metal jest bardzo dobrym przewodnikiem ciepła, dlatego zanim ostygłby, należy go szybko przenieść do wody. W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 5

6 (ii) Woda była mieszana Woda nie jest zbyt dobrym przewodnikiem ciepła. Aby mierzyć jej temperaturę, należy szybko doprowadzić ją do stałej temperatury w całej przestrzeni. Dane: pojemność cieplna metalu = 82,7 JK -1 pojemność cieplna wody w kalorymetrze = 5, JK -1 pojemność cieplna kalorymetru = 54,6 JK -1 temperatura początkowa wody temperatura końcowa wody = 288 K = 353 K (c) Zakładając zaniedbywalne straty energii w omawianym procesie, zastosuj dane i oblicz temperaturę T płomienia palnika Bunsena. (4) Przy takich danych, pierwszy raz przychodzi mi wykonywać obliczenia. W pojęciu pojemności cieplnej mieści się już masa, bowiem pojemność cieplna, to iloczyn masy przez ciepło właściwe. W zadaniu są podane pojemności cieplne, a więc wielkości od masy niezależne. = + = ( + ) ( ) = ( + ) ( ) = ( + ) + = = ( + ) + +, +,, =, +,, = = W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 6

7 A4. Pytanie dotyczy zjawiska fotoelektrycznego. Mamy dwie obserwacje opisujące emisję elektronów z powierzchni metalu gdy światło o różnej częstotliwości i różnym natężeniu pada na powierzchnię. I. Istnieje taka częstotliwość światła (częstotliwość graniczna), poniżej której elektrony nie są emitowane, niezależnie od natężenia oświetlenia. II. Dla światła powyżej częstotliwości granicznej emisja elektronów jest natychmiastowa, niezależnie od natężenia oświetlenia. Wyjaśnij dlaczego falowy model światła jest nieodpowiedni dla wyjaśnienia tych obserwacji. (6) Obserwacja I Zarówno dla wyjaśnienia pierwszej, jak i drugiej obserwacji nie można się posłużyć falową teorią, gdyż następuje wybijanie elektronów przez nie falę, ale odpowiadającą danej długości fali energię i pęd fotonu. Zgodnie z wzorem Einsteina-Millikana aby zaszło zjawisko fotoelektryczne, foton musi mieć energię co najmniej równą tzw. pracy wyjścia. Odpowiednikiem natężenia oświetlenia w teorii falowej jest liczba fotonów padających w jednostce czasu. Obserwacja II Jw. W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 7

8 ROZDZIAŁ B Ten rozdział zawiera cztery pytania: B1, B2, B3 i B4. Odpowiedz na dwa pytania. B1. To pytanie ma dwie części. Część 1 dotyczy pędu i kinematyki proponowanej podróży na Jowisza. Część 2 dotyczy zaniku promieniotwórczego. Część 1 Pęd i kinematyka (a) Podaj zasadę zachowania pędu. (2) Jeżeli na ciało, lub układ ciał nie działają żadne siły zewnętrzne, to pęd ciała, lub układu tych ciał jest stała. Silnik o napędzie słonecznym używa mocy Słońca do jonizacji atomów ksenonu, do ich przyspieszania. W rezultacie procesu przyspieszania, jony wylatują ze statku kosmicznego z prędkością 3, ms -1. prędkość jonów ksenonu = 3, ms -1 masa statku kosmicznego = 5, kg (b) Liczba masowa użytego ksenonu jest 131. Udowodnij, że masa jonu ksenonu jest 2, kg. (2) Nie podano jaka jest liczba porządkowa. Zakładam, że abiturient posługuje się podobnymi do tablic CKE. Masa protonu i neutronu jest zbliżona do m = 1, kg. M = 131 1, kg = kg = 2, kg (c) Masa paliwa jest 81 kg. Udowodnij, że jeśli silnik wyrzuca 7, jonów ksenonu na sekundę, paliwa starczy na 1,5 roku (1 rok = 3, s). (2) W ciągu sekundy silnik wyrzuca masę m=7, , kg = 16, kg/s Paliwa starczy na czas =, =, =, =,,, (d) Masa statku kosmicznego wynosi 5, kg. Udowodnij, że przyspieszenie początkowe statku wynosi 8, ms -2. (5) W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 8

9 = = + = = =, =, Ponieważ taka masa jest wyrzucana w 1 s, więc przyspieszenie początkowe = = =, =,, Graf poniżej przedstawia zmianę w czasie t przyspieszenia a, statku. Napęd słonecznego silnika jest włączony w chwili t = 0, gdy prędkość statku wynosi 1, ms -1. (e) Wyjaśnij dlaczego przyspieszenie statku kosmicznego rośnie w czasie. (2) Przyspieszenie zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona = przyspieszenie jest odwrotnie proporcjonalne do masy. Z upływem czasu masa ta maleje, gdyż zużywa się paliwo. W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 9

10 Dlatego przyspieszenie statku kosmicznego rośnie. (f) Używając danych z wykresu, oblicz prędkość statku kosmicznego w chwili, gdy paliwo ksenonowe było zużyte. (4) Na tym poziomie, w naszej szkole średniej nie da się rozwiązać zadania dokładnie, jak to przedstawiam poniżej. Oto dwa sposoby. 1. Polecany i jedynie możliwy na poziomie szkoły średniej. Przyspieszenie zmienia się liniowo, więc przyspieszenie średnie jest ś = + =, = ś + Ponieważ mam skorzystać z danych z wykresu, więc przyjmuję czas jako 4, ms -1 =,, +, = + = 2. Z rachunkiem całkowym = = = = + (,, ), +, =, +, =, +, +, =, +,, +, =, (, ) +,, +, A więc dokładnie wychodzi tak samo. = + + = = W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 10

11 (g) Odległość statku kosmicznego z Ziemi, gdy napęd słoneczny silnika został włączony jest bardzo mała w porównaniu do odległości od Ziemi do Jowisza. Paliwo skończyło się, gdy odległość statku od Jowisza wynosiła 4, m. Oszacuj czas całkowity, jaki upłynąłby w podróży z Ziemi do Jowisza. (2) Gdy paliwo się skończyło, statek kosmiczny miał prędkość v = 5424 m/s. Odtąd poruszał się ruchem jednostajnym, z tą prędkością. Upłynął czas = =,, =, Jak wcześniej podano, czas, do którego od Ziemi paliwo się skończyło wynosił t 1 = 4, s. Łączny czas jest więc równy sumie, a więc 13, s. =, =, =, Część 2 Rozpad promieniotwórczy Jądro izotopu ksenonu, Xe-131 powstaje w wyniku rozpadu radioaktywnego izotopu jodu I-131. (a) Objaśnij pojęcie izotopy. (2) Izotopy, to jądra tego samego pierwiastka, o różnej liczbie masowej, a więc różniące się liczbą neutronów. (b) Uzupełnij kratki poniżej w równaniu reakcji rozpadu.(2) ~ Aktywność A ukazanego przykładu izotopu jodu wynosi 6, Bq, a jego okres półrozpadu wynosi 8 dni. (c) Stosując osie wykresu poniżej przedstaw wykres dotyczący tego przykładu. (3) W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 11

12 Proszę darować, że narysowana krzywa ekspotencjalna nie jest dokładnie odwzorowana. (d) Określ stałą rozpadu dla izotopu jodu I-131. (2) Stała rozpadu, to: = = =, = W naszym programie liceum w latach siedemdziesiątych, zadanie takie byłoby dla klas sprofilowanych obowiązkowe, jednak obecnie nie ma w programie stałej rozpadu, gdyż nie ma mowy o logarytmach naturalnych. Abiturient nie ma też i możliwości stosowania na maturze kalkulatora naukowego. Podany przykład jest stosowany do leczenia narośli na tarczycy pacjenta. Izotop nie powinien być stosowany, gdy jego aktywność spadnie poniżej 0, Bq. (e) Oblicz czas jaki upływa dla spadku aktywności z świeżego preparatu do aktywności 0, Bq. (2) W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 12

13 =, =,,, =,, =, =, =, = =, =,, ę ł ą Podobnie jak poprzednie zadanie, abiturienci z mat-fiz z lat wyliczyliby. W naszej szkole obecnej, a piszę to w roku 2012 mogliby oszacować ten czas w sposób: = = = =, W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 13

14 B2. To pytanie składa się z dwóch części. Część 1 dotyczy fal i Rychu falowego. Część 2 dotyczy możliwości wytwarzania mocy elektrycznej używanej w satelicie okrążającej Ziemię. Część 1 Fale i ruch falowy (a) Opisz, odnosząc się do propagacji energii, co to znaczy dala poprzeczna. (2) Fala poprzeczna to fala, w której kierunek drgań cząstek (czy też pola elektrycznego i magnetycznego, w przypadku fal elektromagnetycznych) jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali. Istnieją one w ośrodkach sprężystych, mających możliwość przenoszenia sił ścinających, a więc zachowujących sprężystość odkształcenia. Nie mogą się więc rozchodzić w objętości ośrodków ciekłych. Fale elektromagnetyczne są falami poprzecznymi niematerialnymi. (b) Przedstaw jeden przykład, inny niż fala w łańcuchu, fali poprzecznej (1) Fala elektromagnetyczna, jak np. światło, fala rozchodząca się na granicy wody i powietrza. Fala poprzeczna rozchodzi się wzdłuż napiętego łańcucha. Diagram poniżej przedstawia przemieszczenie części łańcucha w chwili t = 0. Linia przerywana pokazuje pozycję łańcucha, gdy fala się nie rozchodzi. A λ (c) Na diagramie narysuj linie, które identyfikują dla tej fali (i) amplitudę (oznacz ją A). (1) (ii) długość fali (oznacz ją λ). (1) (d) Okres fali wynosi 1, s. Udowodnij, że prędkość fali wynosi 250 ms -1. (2) W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 14

15 = = =,, =, = (e) Używając osi poniżej, przedstaw przemieszczenie łańcuch gdy t=3, s (położenie łańcucha dla chwili t=0 pokazuje linia przerywana. (3) Czas podany, to dwa okresy, dodać połowę trzeciego. Fala ta wyglądałaby tak, jak wykres funkcji sin x, a więc połówka górna odpowiadałaby dolnej. Łańcuch jest utrzymywany w tym samym naprężeniu i ustawiono mu długość 45 cm. Zostało to wykonane w celu rezonansu z pierwszą harmoniczną (podstawową) częstotliwością. (f) Wyjaśnij co znaczy rezonans. (2) Zjawisko rezonansu polega na przekazaniu energii w sposób maksymalnie możliwy. Zachodzi wówczas, gdy częstotliwości drgań własnych oscylatora i rezonatora są równe. (g) Opisz jak łańcuch musi być przygotowany do rezonansu w wypadku pierwszej harmonicznej. (2) Ze zdziwieniem stwierdzam, że chyba w naszej fizyce po polsku inaczej definiuje się pierwszą harmoniczną. Sam swego czasu uważałem, że dźwięk podstawowy, o największej długości fali, to pierwsza harmoniczna, ale pewnym zadaniu maturalnym przekonałem się, że dźwięk podstawowy, to zerowa harmoniczna. Jest to składowa szeregu Fouriera analizowanego sygnału (poza składową zerową zwaną składową stałą). W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 15

16 The lowest possible frequency at which a string could vibrate to form a standing wave pattern is known as the fundamental frequency or the first harmonic. An animation of a string vibrating with the first harmonic is shown below Cóż, skoro rozwiązuję maturę międzynarodową, zastosuję terminologię tej matury. Łańcuch musi być na tyle długi, by odpowiadał minimalnej odległości między węzłami fali stojącej, powstałej w wyniku interferencji fali padającej o odbitej w tym wypadku od ośrodka bardziej sztywnego. (h) Określ częstotliwość pierwszej harmonicznej łańcucha. (2) = =, = =, Część 2. Satelita i wytwarzanie mocy elektrycznej. (a) Zdefiniuj natężenie pola grawitacyjnego. Natężeniem pola grawitacyjnego γ nazywamy wektor, którego wartość jest stosunkiem siły grawitacji między masą źródłową M i masą, której dotyczy natężenie, m do tej masy m. Jednostką jest N kg -1 = (b) Zastosuj definicją natężenia pola grawitacyjnego do udowodnienia, że = Gdzie M to masa Ziemi, R to promień i g o to natężenie pola grawitacyjnego na powierzchni Ziemi. Załóż, że Ziemia jest idealną kulą z masą skoncentrowaną w jej centrum. (2) Natężenie pola, podobnie jak przyspieszenie grawitacyjne z II zasady dynamiki Newtona, to stosunek siły do masy. Na powierzchni Ziemi przyspieszenie to jest g o, czy też jak oni to nazywają natężeniem pola grawitacyjnego. W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 16

17 Stąd: = = = = = Prom kosmiczny krążący wokół Ziemi i niewielki satelita został wystrzelony z niego. Satelita przewozi kabel dołączony do promu kosmicznego. Gdy satelita jest oddalony o L od promu, kabel jest położony wzdłuż silnika satelity. Ponieważ prom okrąża Ziemię w prędkością v, kabel przewodzący porusza się pod kątem prostym do ziemskiego pola magnetycznego. Wektor B pola magnetycznego, tworzy kąt Θ z linią prostopadłą do kabla przewodzącego, jak pokazuje diagram 2. Wektor prędkości promu jest skierowany na zewnątrz płaszczyzny papieru. W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 17

18 (c) Na diagramie 2, narysuj strzałkę, która pokazuje zwrot siły elektrodynamicznej działającej na elektron w przewodzącym kablu. Oznacz ją literą F. (1) Jeśli dobrze rozumiem treść, to prędkość promu jest prostopadła do kartki i za kartkę. Taka też jest prędkość elektronów w kablu przewodzącym. Natężenie prądu jednak jest zwrócone przeciwnie. prędkość samolotu B prostopadła F kierunek prądu (d) Określ wzór na siłę F działająca na elektron w polu o indukcji B, prędkości v i kącie Θ, gdzie B jest wartością wektora indukcji magnetycznej i e jest wartością ładunku elektronu. (1) = (e) I stąd wyprowadź wzór na siłę elektromotoryczną E indukowaną w kablu przewodzącym. (3) = = ł = = = Znak minus można pominąć. = (f) Prom orbituje 300 km nad powierzchnią Ziemi. Używając wyrażenia W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 18

19 = i znając promień R = 6, m i g o = 10 Nkg -1, udowodnij, że prędkość orbitalna satelity jest 7, ms -1. (3) ś = = ( + ) = = ( + ) = ( + ) = ( + ) = ( + ) =,, =,, (g) Wartość wektora indukcji pola magnetycznego jest 6, T, a kąt Θ = 20 o. Oszacuj długość L kabla wymaganą do wytworzenia siły elektromotorycznej 1 kv. (2) = = = = = = = = =,, = W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 19

20 B3. Ten problem jest podzielony na dwie części. Część 1 dotyczy siły elektromotorycznej i oporu wewnętrznego. Część 2 własności falowych światła i elektronów. Część 1 Siła elektromotoryczna i opór wewnętrzny. Komórka suchego ogniwa o sile elektromotorycznej E i oporze wewnętrznym r jest podłączona do obwodu zewnętrznego. Prąd płynący przez obwód ma wartość I, a napięcie na ogniwie wynosi U w. (a) Podaj wyrażenie, w zależności od E, U w, r i I na (i) moc całkowitą wytwarzaną przez ogniwo. (1) =,(ii) moc wydzieloną na ogniwie (1) = ( ) (iii) moc wydzieloną w obwodzie zewnętrznym. (1) = (b) Użyj swojej odpowiedzi w (a) do wyprowadzenia relacji między U w, E, I, r. (2) W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 20

21 = + = + = + Wykres poniżej przedstawia zależność U w od I dla suchego ogniwa. (c) Uzupełnij przedstawiony dalej rysunek dla ukazania obwodu elektrycznego, dzięki któremu te dane mogą być wykorzystane do narysowanego wyżej wykresu zależności. (3) W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 21

22 V A Użyj wykresu do (i) Określenia siły elektromotorycznej ogniwa. (2) Przekształcam wzór, by odpowiadał równaniu, któremu odpowiada wykres = + = + = + E to wyraz wolny = + =, (ii) Określenia natężenia prądu, gdy opór zewnętrzny jest bardzo mały. (2) = W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 22

23 (iii) Udowodnij, że opór wewnętrzny wynosi około 1,2 Ω. (3) Wybrałem dwa punkty na prostej (0 A, 1,5 V) i (0,5 A, 0,9 V) = = =,, =, Ω =, Ω (e) Maksymalna moc na oporze zewnętrznym wydziela się, gdy opór wewnętrzny i zewnętrzny są równe. Oblicz moc maksymalną. Gdy opory są równe, to siła elektromotoryczna dzieli się na dwie równe części, a więc napięcie na oporze zewnętrznym jest 0,75 V. = ( ) = =, =,, Ω Część 2 Światło i elektrony Rysunek poniżej (skala nie jest zachowana) przedstawia układ do badania prążków interferencyjnych S 1 i S 2. Wiązka światła laserowego jest zależna od szczelin i po przejściu przez nie, światło jest pokazane na ekranie. Odległość między szczelinami jest porównywalna z szerokością szczelin. W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 23

24 (a) Wyjaśnij dlaczego prążki interferencyjne nie mogą być zaobserwowane na ekranie, gdyby lasera zastąpiono by lampą z włóknem wolframowym. (2) Włókno wolframowe rozżarzone w lampie daje światło białe, a więc mieszaninę fal elektromagnetycznych. Najistotniejsze jest jednak to, że jest to światło o różnych fazach, a więc niespójne. Ono również interferuje, ale jest trudne do zauważenia przy użyciu tylko dwóch szczelin. (b) Na osiach poniżej, narysuj szkic pokazujący natężenie obserwowanych prążków interferencyjnych i odległość między prążkami. (2) (c) Długość fali światła laserowego wynosi 633 nm, a odległość kątowa jasnych prążków na ekranie jest 4, rad. Oblicz odległość między szczelinami S 1 i S 2. (3) = =, = =,, =, =, (d) Rozważ teraz eksperyment myślowy, w którym światło lasera jest zastąpione wiążką elektronów przyspieszonych różnicą potencjałów U. Udowodnij, że długość fali de Broglie dla elektronów jest W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 24

25 h = 2 gdzie h to stała Plancka, m e to masa, a e to ładunek elektronu (3) = = = = = = = (e) Wiązka elektronów jest przyspieszana różnicą potencjałów 400 V. Oblicz odległość między szczelinami S 1 i S 2 gdy odległość kątowa prążków interferencyjnych wynosi 4, rad. (2) = = = ( ), =,,, = = = = = = = =, W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 25

26 B4. Ten problem jest podzielony na dwie części. Część 1 dotyczy wbijania metalowego kloca w grunt i silnika użytego w tym procesie. Część 2 dotyczy siły oddziaływania między dwoma drutami przewodzącymi prąd. Część 1 Metalowy kloc. Duże metalowe kloce mogą być wbijane w ziemię używając ciężkiego spadającego obiektu, młota. W sytuacji przedstawionej, młot ma masę kg, a kloc ma masę 400 kg. Obiekt uderza w kloc z prędkością 6,0 ms -1. Zakładamy, że przy uderzeniu nie dochodzi do odbicia. W rezultacie zderzenia, kloc jest wbijany w grunt na głębokość 0,75 m. (a) Określ prędkość kloca bezpośrednio po uderzeniu w niego młota. = ( + ) = = + = W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 26

27 (b) Określ średnią siłę oporu działającą przez grunt na kloc. (3) = = = =, (c) Młot jest napędzany silnikiem Diesla, którego moc użyteczna wynosi 7,2 kw. (4) = = = = = = = = = Wykres poniżej pokazuje relację między ciśnieniem i objętością powietrza w silniku Diesla dla jednego cyklu pracy silnika. W czasie cyklu występują dwie przemiany adiabatyczne, przemiana izochoryczna i izobaryczna. W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 27

28 Wyjaśnij co to jest ( i) przemiana adiabatyczna (1) Przemiana adiabatyczna, to przemiana, w której nie ma wymiany ciepła z otoczeniem i w której masa gazu jest stała. ( ii) przemiana izochoryczna (1) Przemiana izochoryczna, to przemiana, w której masa i objętość gazu są stałe. ( iii) przemiana izobaryczna (1) Przemiana izobaryczna, to przemiana, w której masa i ciśnienie gazu są stałe. W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 28

29 Zidentyfikuj na podstawie wykresu procesy ( i) przemiana adiabatyczna (1) A B i C D ( ii) przemiana izochoryczna (1) D A ( iii) przemiana izobaryczna (1) B C W czasie procesu B C energia wewnętrzna jest absorbowana. Silnik Diesla ma całkowitą moc 8,4 kw i sprawność 40 %. Cykl jest wykonywany 40 razy na sekundę. (f) Ustal jaką wielkość reprezentuje na diagramie obszar ABCD (1) Jest to praca wykonana w jednym cyklu przez silnik. (g) Określ wartość wielkości reprezentowanej przez obszar ABCD (1) 40% z 8,4 kw, to 3,36 kw. Skoro tych cykli jest 40, to praca ta, którą reprezentuje obszar ABCD wynosi 134,4 kj. W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 29

30 (h) Określ energię wewnętrzną absorbowaną w procesie B C (1) Niestety, ale nie rozumiem pytania. W przemianie A B, adiabatycznej Q=0, więc U=W. Praca sił zewnętrznych W>0, więc i U>0, czyli nastąpił wzrost temperatury i energii wewnętrznej. W drugiej przemianie, B C, izobarycznej, nastąpił wzrost objętości, a zatem też i temperatury, więc w energia wewnętrzna nadal rosła. Część 2 Siła między przewodnikami przewodzącymi prąd. Diagram 1 poniżej przedstawia dwa długie, równoległe pionowo ułożone druty, każdy przewodzący prąd, w tym samym kierunku. Przez druty przechodzi pozioma tekturka. Diagram 2 przedstawia widok drutów dla patrzącego z góry. (a) Narysuj na diagramie 2 linie sił pola magnetycznego wokół drutów. (3) Rozwiązanie na rysunku na następnej stronie. (b) Napisz jak dwa przewodniki mogą być użyte do zdefiniowania ampera. (2) Jeśli w dwóch równoległych, nieskończenie długich i cienkich przewodnikach, umieszczonych w próżni, w odległości 1m płynie prąd o takim samym natężeniu i przewodniki te oddziałują ze sobą siłą A na każdy metr bieżący przewodów, to natężenia prądów płynących w nich wynoszą 1 A. W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 30

31 ROZWIĄZANIE (c) Tekturka została usunięta i druty zostały uwolnione, tak, że mogły się poruszać. Opisz i wyjaśnij zmiany w prędkości i przyspieszeniu poruszających się drutów. (3) Skoro w przewodnikach płynął prąd w tym samym kierunku, to przewodniki te przyciągały się siłą = μ Zbliżały się więc do siebie z przyspieszeniem = = μ Przyspieszenie to jest odwrotnie proporcjonalne do odległości, więc ruch drutów będzie niejednostajnie przyspieszony, z wzrastającym przyspieszeniem. Prędkość = więc również będzie rosła, nieliniowo, z wzrastającym przyspieszeniem. W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 31

32 B 2 1 F 12 F 21 2 B 1 W. Wolczyński Physics HLP2 19 maja 2005 Strona 32