Fizyka kwantowa (4 pkt) Korzystając z wykresu oblicz (w dżulach) pracę wyjścia elektronów z katody fotokomórki.

Transkrypt

1 Fizyka kwantowa Matura 2005 Zadanie 32. Fotokomórka (10 pkt) Katoda fotokomórki oświetlana jest wiązką światła laserowego o długości fali 330 nm. Charakterystykę prądowo-napięciową tej fotokomórki przedstawiono poniżej na wykresie. I, µ 2,5 2,0 1,5 1,0 0, U, V 32.1 (4 pkt) Korzystając z wykresu oblicz (w dżulach) pracę wyjścia elektronów z katody fotokomórki (1 pkt) Tę samą fotokomórkę oświetlamy światłem o innej długości fali. Zapisz, jaki warunek musi być spełniony, aby po przyłożeniu odpowiedniego napięcia przez fotokomórkę popłynął prąd? 32.3 (2 pkt) W przestrzeni między elektrodami rozważanej fotokomórki wytworzone jest pole elektryczne. Katoda jest częścią sfery, a anoda znajduje się w środku tej sfery. Zapisz, jakim ruchem i po jakim torze (zaznacz na rysunku) będzie poruszać się elektron wybity przez foton, jeżeli jego prędkość początkowa po wybiciu będzie wynosiła zero. Uzasadnij swoją odpowiedź. Elektron _ - + 1

2 32.4 (3 pkt) Fotokomórkę włączono w przedstawiony na rysunku obwód prądu elektrycznego. V R µ ε Woltomierz, mierzący napięcie na zaciskach opornika, wskazał wartość 4 V, a amperomierz 2 µ. Oba przyrządy są idealne (tzn. opór woltomierza jest nieskończenie duży, a opór amperomierza zerowy). Oblicz opór opornika oraz siłę elektromotoryczną źródła prądu. Opór wewnętrzny źródła prądu jest mały więc go pomiń. Czy zwiększenie siły elektromotorycznej ogniwa spowoduje proporcjonalne zwiększenie natężenia prądu w obwodzie? Odpowiedź uzasadnij. Matura 2006 Zadanie 25. Fotoefekt (10 pkt) W pracowni fizycznej wykonano doświadczenie mające na celu badanie zjawiska fotoelektrycznego i doświadczalne wyznaczenie wartości stałej Plancka. W oparciu o wyniki pomiarów sporządzono poniższy wykres. Przedstawiono na nim zależność maksymalnej energii kinetycznej uwalnianych elektronów od częstotliwości światła padającego na fotokomórkę. 2

3 25.1 (1 pkt) Odczytaj z wykresu i zapisz wartość częstotliwości granicznej promieniowania dla tej fotokatody (2 pkt) Oblicz, korzystając z wykresu, pracę wyjścia elektronów z fotokatody. Wynik podaj w elektronowoltach (3 pkt) Oblicz doświadczalną wartość stałej Plancka, wykorzystując tylko dane odczytane z wykresu oraz zależność h ν = W + E k (4 pkt) Narysuj schemat układu elektrycznego pozwalającego wyznaczyć doświadczalnie wartość napięcia hamowania fotoelektronów. Masz do dyspozycji elementy przedstawione poniżej oraz przewody połączeniowe. K V + R μ Zadanie 26. Laser (10 pkt) Laser o mocy 0,1 W emituje w próżni monochromatyczną wiązkę światła o długości fali 633 nm i kołowym przekroju (5 pkt) Oszacuj liczbę fotonów zawartych w elemencie wiązki światła o długości jednego metra (3 pkt) Oblicz wartość siły, jaką wywierałaby ta wiązka światła laserowego padająca w próżni prostopadle na wypolerowaną metalową płytkę. Do obliczeń przyjmij, że w ciągu jednej sekundy na powierzchnię płytki pada 1017 fotonów. Załóż, że płytka odbija w całości padające na nią promieniowanie (2 pkt) Oblicz najwyższy rząd widma, jaki można zaobserwować po skierowaniu tej wiązki prostopadle na siatkę dyfrakcyjną posiadającą 400 rys/mm. Matura 2007 Zadanie 4. Reakcje rozszczepienia (12 pkt) Spośród pierwiastków występujących naturalnie w Ziemi największą liczbę atomową W uranie naturalnym występują głównie dwa izotopy 235U i 238U. W wyniku rozpadów promieniotwórczych uran 238U przechodzi w tor 234Th, a następnie w proaktyn 234Pa. 4.1 (2 pkt) Uzupełnij zapisy poniższych reakcji jądrowych U Th Th Pa

4 235 Rozszczepienie jądra uranu 92 U można spowodować bombardując jądra uranu powolnymi neutronami o energii około 1 ev. W reakcji tej uwalnia się energia około 210 MeV. Jedną z możliwych reakcji rozszczepienia uranu 235 U przedstawiono poniżej: Przez x i y oznaczono odpowiednio liczbę neutronów i liczbę elektronów x 0 + y 1 U n Ce Zr n e 4.2 (2 pkt) Oblicz liczbę neutronów x oraz liczbę elektronów y, w reakcji rozszczepienia uranu 235 U. 4.3 (2 pkt) Oblicz wartość prędkości neutronu wywołującego rozszczepienie uranu 235 U. 4.4 (2 pkt) Podaj dwa warunki, które muszą być spełnione, aby w materiale zawierającym uran 235 U mogło dojść do reakcji łańcuchowej (4 pkt) Oblicz liczbę jąder uranu 235 U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji energia wystarczyła do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20 o C do 100 o C. Do obliczeń przyjmij ciepło właściwe wody równe 4200 J/kg K. Matura 2011 Zadanie 5. Sonda New Horizons (10 pkt) Sonda New Horizons została wystrzelona w 2006 roku w celu zbadania między innymi Jowisza i Plutona. Do zasilania sondy w energię elektryczną użyto generatora radioizotopowego z 11 kg preparatu promieniotwórczego zawierającego pluton 238 Pu, którego okres połowicznego zaniku wynosi około 88 lat. Proces rozpadu promieniotwórczego 238 Pu z emisją cząstek α powoduje znaczny wzrost temperatury preparatu. Wydzielane ciepło jest zamieniane na energię elektryczną przez specjalne urządzenie. Zadanie 5.1 (1 pkt) Uzupełnij schemat reakcji rozpadu plutonu Pu U +... Zadanie 5.2 (1 pkt) Uzupełnij schemat przemian energii zachodzących w generatorze radioizotopowym, wpisując w prostokątach, we właściwej kolejności, literę odpowiadającą danemu rodzajowi energii. energia elektryczna B energia kinetyczna cząstek α C energia jądrowa D ciepło 4

5 Informacja do zadań 5.3 i 5.5 Na początku wyprawy w 2006 roku generator dostarczał energię elektryczną o mocy 240 W. W miarę upływu lat moc dostarczana maleje: podczas przelotu koło Jowisza wynosiła 234 W, a szacuje się, że podczas przelotu koło Plutona (co ma nastąpić w roku 2015) moc spadnie do około 200 W. Zadanie 5.3 (1 pkt) Wyjaśnij, odwołując się do praw fizyki jądrowej, dlaczego moc generatora maleje z upływem czasu. Zadanie 5.4 (2 pkt) Energia oddawana w formie ciepła przez preparat tylko w części może być przekształcana w energię elektryczną. Podaj nazwę prawa fizycznego, z którego wynika to stwierdzenie. Zapisz, dokąd i w jakiej formie zostaje przekazana pozostała część energii oddanej przez preparat (która nie została przekształcona w energię elektryczną). Zadanie 5.5 (3 pkt) Sprawnością generatora nazywamy stosunek wytwarzanej energii elektrycznej do ciepła oddawanego przez preparat. Czy dla generatora sondy New Horizons z upływem lat sprawność rośnie, maleje, czy pozostaje stała? Podaj odpowiedź i uzasadnij ją na podstawie danych liczbowych wymienionych w informacjach na stronach 8 i 9 lub na podstawie praw fizyki. Zadanie 5.6 (2 pkt) Energia kinetyczna cząstki α emitowanej podczas rozpadu plutonu ( 238 Pu) wynosi 5,5 MeV, a prędkość cząstki, obliczona na podstawie wzoru E = 1 2 mv2, wynosi około km/s. Wybierz i podkreśl w tabeli prawidłowe zakończenie poniższego zdania. Prędkość cząstki α emitowanej podczas rozpadu plutonu, obliczona z relatywistycznego wzoru na energię kinetyczną, w porównaniu z wynikiem obliczonym powyżej będzie znacznie większa w przybliżeniu równa znacznie mniejsza Uzasadnij dokonany wybór. Matura 2012 (maj) Zadanie z jednostek (interdzialowe) Zadanie 2. Jednostki (9 pkt) Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI składa się z jednostek podstawowych i jednostek pochodnych. Do jednostek podstawowych należą m.in. metr, sekunda, amper, kelwin, kandela, mol. Zadanie 2.1 (1 pkt) Napisz nazwę jednostki podstawowej niewymienionej powyżej. Napisz nazwę wielkości fizycznej wyrażającej się w tych jednostkach. Zadanie 2.2 (1 pkt) Wyraź jednostkę mocy w jednostkach podstawowych układu SI. 5

6 Zadanie 2.3 (3 pkt) Jednostki naturalne to układ jednostek zaproponowanych przez Maxa Plancka i będących kombinacjami uniwersalnych stałych fizycznych: stałej Plancka (tzw. kreślonej h zdefiniowanej jako =, h zwykła stała Plancka), stałej grawitacji G i prędkości światła c. 2 G a) Napisz nazwę wielkości fizycznej, której jednostką jest. Uzasadnij odpowiedź. 5 c b) Oblicz wartość liczbową tej jednostki w układzie SI. Zadanie 2.4 (2 pkt) Przepływ cieczy przez cienkie rurki zależy między innymi od współczynnika lepkości, oznaczanego symbolem η. Wzór wyrażający masę cieczy m przepływającej w czasie t przez rurkę o długości l i promieniu r ma postać m pr t 8l 4 gdzie Δp jest różnicą ciśnień między końcami rurki, a ρ gęstością cieczy. Wyraź jednostkę lepkości przez jednostki podstawowe układu SI. Zadanie 2.5 (2 pkt) Każda jednostka układu SI ma swój wzorzec. Definicja ampera jest następująca: Jeden amper jest to natężenie prądu, który płynąc w dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o znikomo małym przekroju kołowym, umieszczonych w próżni w odległości 1 m od siebie, powoduje wzajemne oddziaływanie przewodów na siebie z siłą równą N na każdy metr długości przewodu. Rysunek poniżej przedstawia sytuację opisaną w definicji ampera. Strzałkami oznaczono zwroty przepływu prądu w przewodach. a) W miejscu oznaczonym na rysunku kropką zaznacz jednym z symboli kierunek i zwrot wektora indukcji pola magnetycznego wytwarzanego przez prąd płynący w przewodzie (1). Narysuj wektor siły, z jaką przewód (1) działa na (2). b) W przewodach płyną prądy o natężeniu 5, a odległość między nimi wynosi 20 cm. Oblicz wartość siły, z jaką pierwszy przewód działa w próżni na każdy metr długości drugiego przewodu. (1) (2) Matura 2012 (czerwiec) Zadanie interdziaÿowe Zadanie 2. Ekologiczny autobus (9 pkt) Na początku lat siedemdziesiątych XX wieku w San Francisco, w mieście bardzo zagrożonym spalinami, zdecydowano się na eksploatację żyrobusu napędzanego kołem zamachowym. Miało ono średnicę 1,1 m i masę 3,5 tony, a na końcach trasy było rozpędzane do 20 tysięcy obrotów na minutę przez silnik elektryczny zasilany z sieci. W czasie jazdy obrót wirującego koła był przenoszony na wirnik generatora, a wytwarzany w ten sposób prąd zasilał silnik elektryczny, który napędzał koła jezdne. Zasięg tego żyrobusu wynosił około 10 kilometrów. Po przebyciu tej odległości koło zamachowe zwalniało do 10 tysięcy obrotów na minutę. 6

7 Zadanie 2.1 (3 pkt) Oblicz początkową energię kinetyczną koła zamachowego opisanego wyżej. Przyjmij, że koło zamachowe było jednorodnym walcem, dla którego moment bezwładności wyraża się 1 2 wzorem I mr, gdzie r jest promieniem walca, a m jego masą. 2 Zadanie 2.2 (1 pkt) Oblicz, jaka część początkowej energii kinetycznej koła została wykorzystana, jeżeli prędkość obrotów koła zmniejszyła się z obrotów na minutę do obrotów na minutę. Zadanie 2.3 (2 pkt) Kola zamachowe mogą mieć różne kształty, na przykład takie, jak poniżej przedstawione w przekroju. wydrążenie Koło oś obrotu Koło B Oba koła mają taką samą masę i średnicę, są wykonane z jednorodnego materiału, a ich prędkość kątowa jest jednakowa. a) W poniższym zdaniu podkreśl właściwe sformułowanie. Energia kinetyczna koła jest ( większa od / mniejsza od / równa ) energii kinetycznej koła B. b) Uzasadnij dokonany wybór. Zadanie 2.4 (3 pkt) Załóżmy, że silnik rozpędzający koło zamachowe na przystankach miał sprawność 90% i czerpał moc 800 kw z sieci zasilającej o stałym napięciu 1500 V. a) Oblicz natężenie prądu czerpanego z sieci przy rozpędzaniu koła. b) Przyjmując, że koło osiągnęło energię kinetyczną 1 GJ, oblicz czas rozpędzania koła od spoczynku do maksymalnej prędkości kątowej. Matura 2013 Zadanie 6. Słońce (10 pkt) Przypuszcza się, że Słońce powstało około 4,6 miliarda lat temu z obłoku gazu i pyłu nazywanego protogwiazdą. Po trwającym kilkadziesiąt milionów lat okresie kurczenia się obłoku Słońce stało się gwiazdą ciągu głównego. Zawartość wodoru w jądrze młodego Słońca wynosiła ok. 73%, a obecnie w wyniku ciągu reakcji termojądrowych spadła do 40%. Około 98% energii w Słońcu jest produkowane w cyklu p-p, w którym z czterech protonów powstaje jądro helu. Cykl ten jest wydajniejszy w temperaturach jądra gwiazdy rzędu 10 7 K, natomiast w wyższych temperaturach (występujących w gwiazdach o masach większych niż Słońce) bardziej wydajny jest cykl CNO (węglowo-azotowy). Gdy zapasy wodoru się wyczerpią, co nastąpi po kolejnych 5 mld lat, Słońce zmieni się w czerwonego olbrzyma i po odrzuceniu zewnętrznych warstw tworzących mgławicę planetarną zacznie zapadać się pod własnym ciężarem, przeistaczając się w białego karła. Następnie przez wiele miliardów lat będzie nadal stygło, stając się brązowym, a później czarnym karłem. 7

8 Zadanie 6.1 (2 pkt) Na wykresie Hertzsprunga-Russella przedstawiono ewolucję Słońca. Uzupełnij opis, wpisując w odpowiedniej kolejności właściwe nazwy etapów ewolucji, odpowiadające numerom na wykresie Jasność absolutna Zadanie 6.2 (2 pkt) Uzupełnij schematy reakcji jądrowych cyklu CNO. Temperatura w kelwinach Typ widmowy Moc promieniowania (dla Słońca = 1) p C N C e p C N p N O N e p N C He Zadanie 6.3 (2 pkt) Zawarty we wprowadzeniu do zadania opis cyklu p-p z czterech protonów powstaje jądro helu jest uproszczeniem, w którym pominięto pewne inne cząstki uczestniczące w tym cyklu. a) Z czterech protonów nie może powstać tylko jądro helu, ani tylko jądro helu oraz energia w postaci kwantów promieniowania elektromagnetycznego lub neutrin. Napisz nazwę prawa fizycznego, które opisuje to ograniczenie. b) Napisz nazwy dwóch różnych rodzajów lekkich cząstek, które oprócz jądra helu powstają z czterech protonów. Zadanie 6.4 (2 pkt) Odwołując się do budowy jąder atomowych, wyjaśnij: a) dlaczego reakcje syntezy mogą zachodzić tylko w wysokich temperaturach. b) dlaczego cykl CNO wymaga wyższych temperatur niż cykl p-p. Zadanie 6.5 (2 pkt) Iloraz energii wiązania jądra atomowego ΔE przez liczbę masową jądra nazywamy właściwą energią wiązania jądra. Wybierz i podkreśl poprawny wykres przedstawiający schematycznie zależność właściwej energii wiązania od liczby masowej jąder atomowych. ΔE/ ΔE/ ΔE/ ΔE/ ΔE/ a b c d e Napisz, dlaczego energię jądrową możemy uzyskiwać w procesach rozpadu jąder ciężkich i w procesach syntezy jąder lekkich. 8

9 Matura 2014 Zadanie 5. Rozpad (9 pkt) Jądro neodymu 144 Nd ulega rozpadowi α i przechodzi w jądro ceru 140 Ce według schematu: Nd Ce + He energia Masy jąder biorących udział w tej reakcji wynoszą odpowiednio: m Nd = 143,9099 u, m Ce = 139,9053 u, m He = 4,0026 u, gdzie u jest jednostką masy atomowej. Zadanie 5.1 (2 pkt) Wykaż, że podczas powyższej reakcji wyzwala się energia równa 2, J lub 1,867 MeV. Zadanie 5.2 (3 pkt) Oblicz energię kinetyczną jądra helu, które powstało w wyniku rozpadu spoczywającego jądra neodymu. Dana jest energia wyzwolona w rozpadzie jądra neodymu, równa 1,867 MeV. Prędkości jąder ceru i helu są znacznie mniejsze od prędkości światła. Należy uwzględnić fakt, że podczas rozpadu spełniona jest zasada zachowania pędu. Zadanie 5.3 (1 pkt) W wyniku bombardowania jądra berylu 9 4 Be cząstkami α można otrzymać jądro węgla 12 6 C oraz jedną z cząstek elementarnych. Uzupełnij schemat opisanej reakcji. Be.... α C Zadanie 5.4 (3 pkt) Przeprowadzenie reakcji opisanej w zadaniu 5.3 wymaga użycia cząstek α o dostatecznie dużej energii kinetycznej. Sprawdź, wykonując odpowiednie obliczenia, czy cząstka α o energii 4,8 MeV może pokonać odpychanie elektrostatyczne i zbliżyć się do jądra berylu na odległość porównywalną z promieniem tego jądra. Przyjmij, że jądro berylu pozostaje nieruchome, a jego promień wynosi 2, m. 9