Unitary representations of SL(2, R)
|
|
- Milena Bielecka
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Unitary representations of SL(, R) Katarzyna Budzik 8 czerwca 018 1/6
2 Plan 1 Schroedinger operators with inverse square potential Universal cover of SL(, R) x + (m 1 4) 1 x 3 Integrating sl(, R) representations to SL(, R) representations 4 Lowest and highest weight representations of SL(, R) on L [0, [ 5 Principal and complementary representations of SL(, R) on L [0, [ L [0, [. /6
3 Schroedinger operator with 1/x potential Consider a formal differential expression: L m = (m x + 1 ) 1 4 x. When does it define a self-adjoint operator? a closed operator? We have corresponding minimal and maximal operators on domains: Dom(L max m ) = { f L [0, [ : L m f L [0, [ } Properties Dom(L min m ) = (C c ]0, [) cl. homogeneous of degree - L min m L max m ( L min m ) = L max m = L min m is Hermitian for m R. 3/6
4 Schroedinger operator with 1/x potential Notice that formally L m x 1 +m = 0 Suppose: then Re m > 1: x 1 +m x 1 +m 1+ Re m = x ξ - smooth cutoff function with compact support x 1 +m ξ Dom(L max m ). Definition For Re m > 1, define operator H m as a restriction of L max m to domain: sp H m = [0, [ Dom(L min m ) Cx 1 +m ξ. Hm = H m = H m is self-adjoint for m R m H m is a 1-parameter holomorphic family of closed operators. 4/6
5 Schroedinger operator with 1/x potential 1 1 < Re m: 1 < Re m < 1: H m = L min m L min m = Lmax m Hm Lmaxm and the codimension of the domain is 1. 5/6
6 Schroedinger operator with 1/x potential H m generates a holomorphic 1-parameter semigroup: ( e t xy Hm (x, y) = )e πt Im x +y t, Re t > 0 t ( e ±i t Hm (x, y) = e ±i π (m+1) xy )e πt Im i x +y t, ± Im t 0 t Kernel of the resolvent: 1 (H m + k ) (x, y) = 1 k { Im(kx)K m(ky) 0 < x < y I m(ky)k m(kx) 0 < y < x, Re k > 0 6/6
7 Universal cover of SL(, R) 7/6 SL(, R) has subgroups: { [ ] } cos φ sin φ SO() = u φ := : φ ] π, π] sin φ cos φ { [ ] } a 0 AN(, R) = t := : n R, a > 0 n KAN decomposition: Lets define a group: and maps: 1 a SL(, R) = SO() AN(, R). SL(, R) := R AN(, R) τ : SL(, R) (φ, t) uφ t SL(, R) φ : SL(, R) (φ, t) φ R SL(, R) is the universal cover of SL(, R): τ : SL(, R) SL(, R) is a surjective homomorphism SL(, R) is a simply connected Lie group.
8 Universal cover of SL(, R) Center of SL(, R): 1 n cover 1 and 1: 1 n := (πn, ( 1) n 1) R AN(, R) SL(, R) 1 n τ ( 1) n 1 SL(, R). 8/6
9 Integrating representations of Lie algebra G - Lie group with Lie algebra g G - universal cover of G Exponential maps: exp : g X e X G ẽxp : g X ẽxpx G Theorem Let π : g gl(v ) be a representation of the Lie algebra g. If G is compact, there exists exactly one representation of G π : G GL(V ) such that π(ẽxpx ) = e π(x ). 9/6
10 Representations of SL(, R) We will define a representation of sl(, R): sl(, R) X π π(x ) unbounded operator on a Hilbert space V which integrates to a representation of SL(, R): i.e. π : SL(, R) h π( h) B(V ) exp sl(, R) X ẽxpx SL(, R) π π(x ) e π(x ) = π ( ẽxpx ) exp π Problems: π(x ) are unbounded operators SL(, R) is not compact = π doesn t have to integrate to a representations of SL(, R). 10/6
11 sl(, R) standard triplet Matrices are called a standard triplet if A +, A, N sl(, R) [A +, A ] = N, [N, A ±] = ±A ±. Introduce standard triplet in sl(, R): [ ] [ ] [ ] 0 A + =, A 0 0 =, N = Then, e s+a+ = [ ] 1 s+, e s A = 0 1 [ ] [ 1 0, e tn e t/ = s 1 ] 0 0 e t/. 11/6 Any h SL(, R) can be written using e s+a+, e s A, e tn, 1 n. Therefore, representation π( h) for h SL(, R) can be written using e s+π(a+), e s π(a ), e tπ(n), π(1 n).
12 SL(, R) representation on L [0, [ 1 Define operators on L [0, [: A := i (x x + xx) dilation operator K := x H m := x + ( m 1 4) 1 x Schroedinger operator Define representation π of sl(, R) on L [0, [ π i A + Hm A i K N i A formally satisfy the commutation relations of sl(, R) the Casimir operator C = 1 (A+A + A A+) + N π(c) = 1 4 m 1 4 π(g) are antihermitian = e π(g) are unitary and bounded. 1/6
13 SL(, R) representation on L [0, [ Kernels of the three operators: 1 π(a +) = i Hm e απ(a+) (x, y) = e i π(m+1) π α Im ( xy α π(a ) = i K 3 π(n) = i A ) e i βk f (x) = e i βx f (x) e βπ(a ) (x, y) = e i βx δ(x y) e ita f (x) = e t/ f (e t x) e γπ(n) (x, y) = e γ 4 δ ( e γ x y ). e i x +y α, Im α 0 13/6
14 SL(, R) representation on L [0, [ SL(, R) = SO() AN(, R) =] π, π] AN(, R) We have a map φ : SL(, R) ] π, π]. Using φ we can partition SL(, R) into sectors: Y := {h : φ(h) ] π, 0[ } = {h : h 1 < 0} Z 0 := {h : φ(h) = 0} = {h : h 1 = 0, h 11 > 0} = AN(, R) Y + := {h : φ(h) ]0, π[ } = {h : h 1 > 0} = Y Z 1 := {h : φ(h) = π} = {h : h 1 = 0, h 11 < 0} = AN(, R) SL(, R) is a disjoint sum of sectors: SL(, R) = Y Z 0 Y + Z 1. 14/6
15 SL(, R) representation on L [0, [ SL(, R) = R AN(, R) We have a map φ : SL(, R) R. Using φ we can partition SL(, R) into sectors: } Ỹ n+ 1 := { h SL(, R) : φ( h) ]nπ, (n + 1)π[ } Z n := { h SL(, R) : φ( h) = nπ 1 n Z n SL(, R) is a disjoint sum of sectors: SL(, R) = we can identify n Z Ỹ n+ 1 Z n. SL(, R) Y Z 0 Y + = Ỹ 1 Z 0 Ỹ 1 SL(, R). 15/6
16 SL(, R) representation on L [0, [ For h Z 0 = AN(, R) so the representation is For h Y + Y (h 1 0) So the representation is given by [ ] a 0 h = = e n a A e log(a)n n 1 a π(h) = e n a ( i K) e log(a)( i A). h = e h 1 A h 1 e h 1A + e h 11 1 A h 1. π(h) = e h 1 h ( i K) 1 e h 1( i Hm) e h 11 1 h ( i K) 1. Kernel of this operator equals ( ) π(h)(x, y) = e i π (m+1)sgn(h 1) xy π h 1 Im h 1 e h i (h 11 x +h y ) 1. 16/6
17 SL(, R) representation on L [0, [ 1 SL(, R) [ ] 1 ±ɛ 1 = lim ɛ = π(1) = s lim e ± i ɛhm ɛ 0 Therefore, kernels of these operators ( ) e ±i π (m+1) xy πɛ Im e ɛ i (x +y ) ɛ 0 δ(x y) = π(1)(x, y) ɛ 17/6 1 ±1 SL(, R) [ ] 1 ɛ 1 ±1 = lim ɛ These matrices correspond to operators with kernels: ( ) e i π (m+1) xy πɛ Im e ɛ i (x +y ). ɛ So the operators converge to π(1 ±1) = e ±iπ(m+1) 1.
18 SL(, R) representation on L [0, [ 1 n SL(, R) 1 n = (πn, ( 1) n 1) R AN(, R), n Z Center of SL(, R): Z( SL(, R)) = {1n : n Z}. Then, from Schur s lemma: π(1 n) = e iπ n (m+1) 1. In particular: m = 1, 3,...: π is also a representation of PSL(, R) and SL(, R) π(1 n) = 1 m = 0,,...: π is also a representation of SL(, R) π(1 n) = ( 1) n 1. We calculated π( h) for all h SL(, R). 18/6
19 sl(, C) representation Lets take a standard triplet in sl(, C): A +, A, N sl(, C) = Csl(, R). Consider space of monomials: W m := { w k : k Z + m }, m C. Define representation X l,m of sl(, C) on W m : A + A l + := w w + lw A A l := w + lw 1 N N l := w w satisfy the commutation relations of sl(, C) Spectrum of N l : N l w k = kw k = sp(n l ) Z + m. 19/6
20 sl(, C) representation Theorem Suppose π is an irreducible representation of sl(, C) π(n ) has an eigenvector with eigenvalue m C. Then, there exists l C s.t. the representation π is equivalent to X l,m (or one of its subrepresentations). Example of a standard triplet in sl(, C): [ ] [ ] [ ] A + = 1 1 i, A i 1 = 1 1 i, N = 1 0 i. i 1 i 0 Notice: (in ) = 1. Connection between this sl(, C) standard triplet and previous sl(, R) standard triplet: N = i (A A+). 0/6
21 Representation of 1 n Fact 1 From Schur s lemma: π(1 n) = e iπ n (m+1) 1. Fact For X sl(, R) such that (X ) = 1: 1 n = ẽxp(πnx ) The representation π is an exponent of representation π: π(1 n) = e πn π(x ). From 1 and X has to satisfy: sp(π(x )) i(m + Z), (X ) = 1 Therefore X = in, N = 1 [ ] 0 i. i 0 1/6
22 Lowest weight representation of SL(, R) We can write N from sl(, C) standard triplet using A +, A from sl(, R) standard triplet: N = i (A A+) Then, the operator corresponding to N : π(n ) = 1 4 (K + Hm) = 1 4 ( x + ( m 1 ) ) 1 4 x + x, which is a Hamiltonian of a harmonic oscillator + potential 1/x. = π(n ) is an operator with spectrum bounded from below = π is equivalent to X l,lw. /6
23 Lowest weight representation of SL(, R) on L [0, [ Theorem The representation (m,lw) of SL(, R) can be represented as bounded operators on L [0, [ with kernels: h Ỹn+ 1 : h Z n : Its generators are h m,lw (x, y) = e iπ(m+1)(n+ 1 ) π h 1 Im ( xy h 1 ) e h i (h 11 x +h y ) 1 h m,lw (x, y) = e iπn(m+1) log( h 11 )/4 e i h 1 h 11 x δ ( h 11 1 x y ). π(a +) = i Hm = i π(a ) = i K = i x ( ( x + m 1 ) ) 1 4 x π(n) = i A = 1 (x x + xx). 4 3/6
24 Lowest and highest weight representations of SL(, R) 4/6 Lowest weight representation generators: A m,lw + = i Hm = i ( x + A m,lw = i K = i x N m,lw = i A N m,lw = i ( A m,lw Am,lw + Highest weight representation generators: N m,hw = i A m,hw + = i Hm A m,hw = i K N m,hw = i A. ( A m,hw A m,hw + = 1 (x x + xx). 4 ( m 1 ) ) 1 4 x ) ( ( 1 = x + m 1 ) ) x + x ) ( ( 1 = x + m 1 ) ) x + x.
25 SL(, R) representation on L [0, [ L [0, [ Define a representation of sl(, R) on L [0, [ L [0, [): A + i Hm ( Hm) A i K ( K) N 1 A A formally satisfy the commutation relations of sl(, R) 5/6
26 Operator H m ( H m ) For 1 < Re m < 1 we have operators (f +, f ) Dom ( L max m L min m ( Lmin m ) ( L max m ) ) : Lmax m ( Lmax m ). where α + +, α +, α +, α C. f + (x) α + +x 1 +m + α + x 1 m f (x) α + x 1 +m + α x 1 m, Definition Define H ω+,ω m condition: as a restriction of L max m ( L max m ) to functions satisfying α + +ω + = α + α + ω = α, where ω +, ω C { }. 6/6 H ω+,ω m, A A, K ( K) generate principal and complementary series.
Helena Boguta, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019
Poniższy zbiór zadań został wykonany w ramach projektu Mazowiecki program stypendialny dla uczniów szczególnie uzdolnionych - najlepsza inwestycja w człowieka w roku szkolnym 2018/2019. Składają się na
Bardziej szczegółowoWeronika Mysliwiec, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019
Poniższy zbiór zadań został wykonany w ramach projektu Mazowiecki program stypendialny dla uczniów szczególnie uzdolnionych - najlepsza inwestycja w człowieka w roku szkolnym 2018/2019. Tresci zadań rozwiązanych
Bardziej szczegółowoMachine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11. Spectral Embedding + Clustering
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11 Spectral Embedding + Clustering MOTIVATING EXAMPLE What can you say from this network? MOTIVATING EXAMPLE How about now? THOUGHT EXPERIMENT For each
Bardziej szczegółowoMachine Learning for Data Science (CS4786) Lecture11. Random Projections & Canonical Correlation Analysis
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture11 5 Random Projections & Canonical Correlation Analysis The Tall, THE FAT AND THE UGLY n X d The Tall, THE FAT AND THE UGLY d X > n X d n = n d d The
Bardziej szczegółowoConvolution semigroups with linear Jacobi parameters
Convolution semigroups with linear Jacobi parameters Michael Anshelevich; Wojciech Młotkowski Texas A&M University; University of Wrocław February 14, 2011 Jacobi parameters. µ = measure with finite moments,
Bardziej szczegółowoA sufficient condition of regularity for axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations
A sufficient condition of regularity for axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations G. Seregin & W. Zajaczkowski A sufficient condition of regularity for axially symmetric solutions to
Bardziej szczegółowoChapter 1: Review Exercises
Chpter : Review Eercises Chpter : Review Eercises - Evlute the following integrls:..... 6. 8. ( + ) 9. +.. ( + ). ( ). 8. 9....... 6. 7. (csc + + ) sin tn 6. ( )( + ) 7. ) 8.. + ( + )( ). ( ) sin sin sec
Bardziej szczegółowoLinear Classification and Logistic Regression. Pascal Fua IC-CVLab
Linear Classification and Logistic Regression Pascal Fua IC-CVLab 1 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
Bardziej szczegółowoRoland HINNION. Introduction
REPORTS ON MATHEMATICAL LOGIC 47 (2012), 115 124 DOI:10.4467/20842589RM.12.005.0686 Roland HINNION ULTRAFILTERS (WITH DENSE ELEMENTS) OVER CLOSURE SPACES A b s t r a c t. Several notions and results that
Bardziej szczegółowoRevenue Maximization. Sept. 25, 2018
Revenue Maximization Sept. 25, 2018 Goal So Far: Ideal Auctions Dominant-Strategy Incentive Compatible (DSIC) b i = v i is a dominant strategy u i 0 x is welfare-maximizing x and p run in polynomial time
Bardziej szczegółowoDupin cyclides osculating surfaces
Paweł Walczak, Uniwersytet Łódzki, Dijon, 25 stycznia 2012 Colaborators: Remi Langevin (UdeB), Adam Bartoszek, Szymon Walczak (UŁ) What is extrinsic conformal geometry? Conformal transformations = transformations
Bardziej szczegółowoy = The Chain Rule Show all work. No calculator unless otherwise stated. If asked to Explain your answer, write in complete sentences.
The Chain Rule Show all work. No calculator unless otherwise stated. If asked to Eplain your answer, write in complete sentences. 1. Find the derivative of the functions y 7 (b) (a) ( ) y t 1 + t 1 (c)
Bardziej szczegółowoKatowice, plan miasta: Skala 1: = City map = Stadtplan (Polish Edition)
Katowice, plan miasta: Skala 1:20 000 = City map = Stadtplan (Polish Edition) Polskie Przedsiebiorstwo Wydawnictw Kartograficznych im. Eugeniusza Romera Click here if your download doesn"t start automatically
Bardziej szczegółowoFew-fermion thermometry
Few-fermion thermometry Phys. Rev. A 97, 063619 (2018) Tomasz Sowiński Institute of Physics of the Polish Academy of Sciences Co-authors: Marcin Płodzień Rafał Demkowicz-Dobrzański FEW-BODY PROBLEMS FewBody.ifpan.edu.pl
Bardziej szczegółowoHard-Margin Support Vector Machines
Hard-Margin Support Vector Machines aaacaxicbzdlssnafiyn9vbjlepk3ay2gicupasvu4iblxuaw2hjmuwn7ddjjmxm1bkcg1/fjqsvt76fo9/gazqfvn8y+pjpozw5vx8zkpvtfxmlhcwl5zxyqrm2vrg5zw3vxmsoezi4ogkr6phieky5crvvjhriqvdom9l2xxftevuwcekj3lktmhghgniauiyutvrwxtvme34a77kbvg73gtygpjsrfati1+xc8c84bvraowbf+uwnipyehcvmkjrdx46vlykhkgykm3ujjdhcyzqkxy0chur6ax5cbg+1m4bbjptjcubuz4kuhvjoql93hkin5hxtav5x6yyqopnsyuneey5ni4keqrxbar5wqaxbik00icyo/iveiyqqvjo1u4fgzj/8f9x67bzmxnurjzmijtlybwfgcdjgfdtajwgcf2dwaj7ac3g1ho1n4814n7wwjgjmf/ys8fenfycuzq==
Bardziej szczegółowoAerodynamics I Compressible flow past an airfoil
Aerodynamics I Compressible flow past an airfoil transonic flow past the RAE-8 airfoil (M = 0.73, Re = 6.5 10 6, α = 3.19 ) Potential equation in compressible flows Full potential theory Let us introduce
Bardziej szczegółowoCounting quadrant walks via Tutte s invariant method
Counting quadrant walks via Tutte s invariant method Olivier Bernardi - Brandeis University Mireille Bousquet-Mélou - CNRS, Université de Bordeaux Kilian Raschel - CNRS, Université de Tours Vancouver,
Bardziej szczegółowoRachunek lambda, zima
Rachunek lambda, zima 2015-16 Wykład 2 12 października 2015 Tydzień temu: Własność Churcha-Rossera (CR) Jeśli a b i a c, to istnieje takie d, że b d i c d. Tydzień temu: Własność Churcha-Rossera (CR) Jeśli
Bardziej szczegółowoTTIC 31210: Advanced Natural Language Processing. Kevin Gimpel Spring Lecture 9: Inference in Structured Prediction
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 9: Inference in Structured Prediction 1 intro (1 lecture) Roadmap deep learning for NLP (5 lectures) structured prediction
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie twarzy metodą PCA Michał Bereta 1. Testowanie statystycznej istotności różnic między jakością klasyfikatorów
Rozpoznawanie twarzy metodą PCA Michał Bereta www.michalbereta.pl 1. Testowanie statystycznej istotności różnic między jakością klasyfikatorów Wiemy, że możemy porównywad klasyfikatory np. za pomocą kroswalidacji.
Bardziej szczegółowoStargard Szczecinski i okolice (Polish Edition)
Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition) Janusz Leszek Jurkiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition) Janusz Leszek Jurkiewicz
Bardziej szczegółowoMaPlan Sp. z O.O. Click here if your download doesn"t start automatically
Mierzeja Wislana, mapa turystyczna 1:50 000: Mikoszewo, Jantar, Stegna, Sztutowo, Katy Rybackie, Przebrno, Krynica Morska, Piaski, Frombork =... = Carte touristique (Polish Edition) MaPlan Sp. z O.O Click
Bardziej szczegółowoStability of Tikhonov Regularization Class 07, March 2003 Alex Rakhlin
Stability of Tikhonov Regularization 9.520 Class 07, March 2003 Alex Rakhlin Plan Review of Stability Bounds Stability of Tikhonov Regularization Algorithms Uniform Stability Review notation: S = {z 1,...,
Bardziej szczegółowoSteeple #3: Gödel s Silver Blaze Theorem. Selmer Bringsjord Are Humans Rational? Dec RPI Troy NY USA
Steeple #3: Gödel s Silver Blaze Theorem Selmer Bringsjord Are Humans Rational? Dec 6 2018 RPI Troy NY USA Gödels Great Theorems (OUP) by Selmer Bringsjord Introduction ( The Wager ) Brief Preliminaries
Bardziej szczegółowoMixed-integer Convex Representability
Mixed-integer Convex Representability Juan Pablo Vielma Massachuse=s Ins?tute of Technology Joint work with Miles Lubin and Ilias Zadik INFORMS Annual Mee?ng, Phoenix, AZ, November, 2018. Mixed-Integer
Bardziej szczegółowoZarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi
SNMP Protocol The Simple Network Management Protocol (SNMP) is an application layer protocol that facilitates the exchange of management information between network devices. It is part of the Transmission
Bardziej szczegółowo. α p S n 1u p (x) = up F (u(x), λ), gdzie (1) F C 2 (R p R, R), (2) u F (u, λ) = λu + u g(u, λ), gdzie g C 2 (R p R, R) i dla każdego λ R zachodzi
PIOTR STEFANIAK 1. Preliminaria Oznaczmy przez S n 1 operator Laplace a-beltrami ego na sferze S n 1 R[1, 1] R[n 2, 0] oraz rozważmy następujący układ równań: α 1 S n 1u 1 x) = u1 F ux), λ) α 2 S n 1u
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowo[assumption]theorem [assumption]corollary [assumption]lemma [assumption]definition. Andrzej Sitarz
[assumption]theorem [assumption]corollary [assumption]lemma [assumption]definition κ-minkowski STAR PRODUCT AND ITS SYMMETRIES Andrzej Sitarz Jagiellonian University, Kraków 8.9.2010, Kɛρκυρα Joint work
Bardziej szczegółowoTychy, plan miasta: Skala 1: (Polish Edition)
Tychy, plan miasta: Skala 1:20 000 (Polish Edition) Poland) Przedsiebiorstwo Geodezyjno-Kartograficzne (Katowice Click here if your download doesn"t start automatically Tychy, plan miasta: Skala 1:20 000
Bardziej szczegółowoSG-MICRO... SPRĘŻYNY GAZOWE P.103
SG-MICRO... SG-MICRO 19 SG-MICRO SG-MICRO H SG-MICRO R SG-MICRO 32 SG-MICRO 32H SG-MICRO 32R SG-MICRO SG-MICRO H SG-MICRO R SG-MICRO 45 SG-MICRO SG-MICRO SG-MICRO 75 SG-MICRO 95 SG-MICRO 0 cylindra body
Bardziej szczegółowoGeneral Certificate of Education Ordinary Level ADDITIONAL MATHEMATICS 4037/12
UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS General Certificate of Education Ordinary Level www.xtremepapers.com *6378719168* ADDITIONAL MATHEMATICS 4037/12 Paper 1 May/June 2013 2 hours Candidates
Bardziej szczegółowoCamspot 4.4 Camspot 4.5
User manual (addition) Dodatek do instrukcji obsługi Camspot 4.4 Camspot 4.5 1. WiFi configuration 2. Configuration of sending pictures to e-mail/ftp after motion detection 1. Konfiguracja WiFi 2. Konfiguracja
Bardziej szczegółowo2017 R. Robert Gajewski: Mathcad Prime 4. Solution of examples Rozwiązania przykładów
07 R. Robert Gajewski: Mathcad Prime 4 0. Calculate numerically and present results in different formats and precision. 0. Oblicz numerycznie i przedstaw wyniki w różnych formatach i z różną precyzją.
Bardziej szczegółowoEXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH
Anna BŁACH Centre of Geometry and Engineering Graphics Silesian University of Technology in Gliwice EXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH Introduction Computer techniques
Bardziej szczegółowoDolny Slask 1: , mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition)
Dolny Slask 1:300 000, mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Dolny Slask 1:300 000, mapa turystyczno-samochodowa: Plan Wroclawia
Bardziej szczegółowoInstrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX
UNIWERSYTETU BIBLIOTEKA IEGO UNIWERSYTETU IEGO Instrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX 1. Make a new connection Open the System Preferences by going to the Apple menu
Bardziej szczegółowoModern methods of statistical physics
Modern methods of statistical physics František Slanina Institute of Physics, Academy of Sciences of the Czech Republic, Prague slanina@fzu.cz www.fzu.cz/ slanina Ising model Renormalisation group Modern
Bardziej szczegółowoComplex Analysis Theorems
Complex Analysis Theorems Chapter : Complex Numbers Proposition. (Basic Identities and Inequalities). Let z, z, z 2, z 3 C. Let z = x + iy = r(cos θ + i sin θ) and z k = x k + iy k = r k (cos θ k + i sin
Bardziej szczegółowoPolska Szkoła Weekendowa, Arklow, Co. Wicklow KWESTIONRIUSZ OSOBOWY DZIECKA CHILD RECORD FORM
KWESTIONRIUSZ OSOBOWY DZIECKA CHILD RECORD FORM 1. Imię i nazwisko dziecka / Child's name... 2. Adres / Address... 3. Data urodzenia / Date of birth... 4. Imię i nazwisko matki /Mother's name... 5. Adres
Bardziej szczegółowoR E P R E S E N T A T I O N S
Z E S Z Y T Y N A U K O W E A K A D E M I I M A R Y N A R K I W O J E N N E J S C I E N T I F I C J O U R N A L O F P O L I S H N A V A L A C A D E M Y 2017 (LVIII) 4 (211) DOI: 10.5604/01.3001.0010.6752
Bardziej szczegółowoMiedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition)
Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition) Piotr Maluskiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Miedzy
Bardziej szczegółowoDC UPS. User Manual. Page 1
DC UPS User Manual Page 1 1. Specyfikacja 1.1 Zasilacz PowerWalker DC UPS 12V jest innowacyjnym rozwiązaniem do zasilania prądem stałym o napięciu 12 VDC urządzeń do max 30W (2,5 A) obciążenia. W urządzeniu
Bardziej szczegółowoZakopane, plan miasta: Skala ok. 1: = City map (Polish Edition)
Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1:15 000 = City map (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1:15 000 = City map (Polish Edition) Zakopane,
Bardziej szczegółowoHAPPY ANIMALS L01 HAPPY ANIMALS L03 HAPPY ANIMALS L05 HAPPY ANIMALS L07
HAPPY ANIMALS L0 HAPPY ANIMALS L0 HAPPY ANIMALS L0 HAPPY ANIMALS L07 INSTRUKCJA MONTAŻU ASSEMBLY INSTRUCTIONS Akcesoria / Fittings K ZW W8 W7 Ø x 6 szt. / pcs Ø7 x 70 Narzędzia / Tools DO MONTAŻU POTRZEBNE
Bardziej szczegółowoTitle: On the curl of singular completely continous vector fields in Banach spaces
Title: On the curl of singular completely continous vector fields in Banach spaces Author: Adam Bielecki, Tadeusz Dłotko Citation style: Bielecki Adam, Dłotko Tadeusz. (1973). On the curl of singular completely
Bardziej szczegółowoHAPPY ANIMALS L02 HAPPY ANIMALS L04 HAPPY ANIMALS L06 HAPPY ANIMALS L08
HAPPY ANIMALS L02 HAPPY ANIMALS L04 HAPPY ANIMALS L06 HAPPY ANIMALS L08 INSTRUKCJA MONTAŻU ASSEMBLY INSTRUCTIONS Akcesoria / Fittings K O G ZW W8 W4 20 szt. / pcs 4 szt. / pcs 4 szt. / pcs 4 szt. / pcs
Bardziej szczegółowoR Z N C. p11. a!b! = b (a b)!b! d n dx n [xn sin x] = x n(n k) (sin x) (n) = n(n 1) (n k + 1) sin(x + kπ. n(n 1) (n k + 1) sin(x + lπ 2 )
5 Z N p ) a a + b)! b ) a!b! a a! b a b)!b! p n n k nn k) n ) n k) d n d n [n sin ] n nn k) sin ) n) k n nn ) n k + ) sin + lπ ) k d n d n [n sin ] n k ) n n ) n k) sin ) k) k n k ) n nn ) n k + ) sin
Bardziej szczegółowoPreviously on CSCI 4622
More Naïve Bayes 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
Bardziej szczegółowoCzech Technical University in Prague Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering
Czech Technical University in Prague Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Geometrically induced properties of the ground state of quantum mechanical Hamiltonians with contact interactions
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH
POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH Gliwice, wrzesień 2005 Pomiar napięcia przemiennego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie dokładności woltomierza cyfrowego dla
Bardziej szczegółowoKarpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition)
Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition) J Krupski Click here if your download doesn"t start automatically Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama
Bardziej szczegółowoRev Źródło:
KamPROG for AVR Rev. 20190119192125 Źródło: http://wiki.kamamilabs.com/index.php/kamprog_for_avr Spis treści Introdcution... 1 Features... 2 Standard equipment... 4 Installation... 5 Software... 6 AVR
Bardziej szczegółowoSPECTRAL AND TOPOLOGICAL METHODS IN THE STUDY OF SOLVABILITY OF SEMILINEAR EQUATIONS IN HILBERT SPACES
INSTITUTE OF MATHEMATICS POLISH ACADEMY OF SCIENCES DOCTOR OF PHILOSOPHY DISSERTATION arxiv:1405.7817v1 [math.fa] 30 May 2014 PRZEMYSŁAW ZIELIŃSKI SPECTRAL AND TOPOLOGICAL METHODS IN THE STUDY OF SOLVABILITY
Bardziej szczegółowodeep learning for NLP (5 lectures)
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 6: Finish Transformers; Sequence- to- Sequence Modeling and AJenKon 1 Roadmap intro (1 lecture) deep learning for NLP (5
Bardziej szczegółowoHas the heat wave frequency or intensity changed in Poland since 1950?
Has the heat wave frequency or intensity changed in Poland since 1950? Joanna Wibig Department of Meteorology and Climatology, University of Lodz, Poland OUTLINE: Motivation Data Heat wave frequency measures
Bardziej szczegółowoMatematyka 3. Suma szeregu. Promień zbieżności szeregu. Przykład 1: Przykład 2: GenerateConditions
Matematyka 3 Suma szeregu? Sum i max Sum[f, {i, i max }] evaluates the sum f. Sum[f, {i, i min, i max }] starts with i = i min. Sum[f, {i, i min, i max, di}] uses steps di. Sum[f, {i, {i 1, i 2, }}] uses
Bardziej szczegółowoGRY EDUKACYJNE I ICH MOŻLIWOŚCI DZIĘKI INTERNETOWI DZIŚ I JUTRO. Internet Rzeczy w wyobraźni gracza komputerowego
GRY EDUKACYJNE I ICH MOŻLIWOŚCI DZIĘKI INTERNETOWI DZIŚ I JUTRO Internet Rzeczy w wyobraźni gracza komputerowego NAUKA PRZEZ ZABAWĘ Strategia nauczania: Planowe, Zorganizowane Lub zainicjowane przez nauczyciela
Bardziej szczegółowoRealizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip)
Realizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip) Embeded systems Architektura układów PSoC (Cypress) Możliwości bloków cyfrowych i analogowych Narzędzia
Bardziej szczegółowoInstrukcja obsługi User s manual
Instrukcja obsługi User s manual Konfigurator Lanberg Lanberg Configurator E-mail: support@lanberg.pl support@lanberg.eu www.lanberg.pl www.lanberg.eu Lanberg 2015-2018 WERSJA VERSION: 2018/11 Instrukcja
Bardziej szczegółowoDM-ML, DM-FL. Auxiliary Equipment and Accessories. Damper Drives. Dimensions. Descritpion
DM-ML, DM-FL Descritpion DM-ML and DM-FL actuators are designed for driving round dampers and square multi-blade dampers. Example identification Product code: DM-FL-5-2 voltage Dimensions DM-ML-6 DM-ML-8
Bardziej szczegółowoABOUT NEW EASTERN EUROPE BESTmQUARTERLYmJOURNAL
ABOUT NEW EASTERN EUROPE BESTmQUARTERLYmJOURNAL Formanminsidemlookmatmpoliticsxmculturexmsocietymandm economyminmthemregionmofmcentralmandmeasternm EuropexmtheremismnomothermsourcemlikemNew Eastern EuropeImSincemitsmlaunchminmPw--xmthemmagazinemhasm
Bardziej szczegółowowww.irs.gov/form990. If "Yes," complete Schedule A Schedule B, Schedule of Contributors If "Yes," complete Schedule C, Part I If "Yes," complete Schedule C, Part II If "Yes," complete Schedule C, Part
Bardziej szczegółowoTTIC 31210: Advanced Natural Language Processing. Kevin Gimpel Spring Lecture 8: Structured PredicCon 2
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 8: Structured PredicCon 2 1 Roadmap intro (1 lecture) deep learning for NLP (5 lectures) structured predic+on (4 lectures)
Bardziej szczegółowoExtraclass. Football Men. Season 2009/10 - Autumn round
Extraclass Football Men Season 2009/10 - Autumn round Invitation Dear All, On the date of 29th July starts the new season of Polish Extraclass. There will be live coverage form all the matches on Canal+
Bardziej szczegółowoPOLITYKA PRYWATNOŚCI / PRIVACY POLICY
POLITYKA PRYWATNOŚCI / PRIVACY POLICY TeleTrade DJ International Consulting Ltd Sierpień 2013 2011-2014 TeleTrade-DJ International Consulting Ltd. 1 Polityka Prywatności Privacy Policy Niniejsza Polityka
Bardziej szczegółowoPermutability Class of a Semigroup
Journal of Algebra 226, 295 310 (2000) doi:10.1006/jabr.1999.8174, available online at http://www.idealibrary.com on Permutability Class of a Semigroup Andrzej Kisielewicz 1 Mathematical Institute, University
Bardziej szczegółowoOpis Przedmiotu Zamówienia oraz kryteria oceny ofert. Części nr 10
Załącznik nr 1 do Ogłoszenia Opis Przedmiotu Zamówienia oraz kryteria oceny ofert Części nr 10 Wydział Nauk Historycznych i Społecznych Przedmiotem zamówienia jest realizacja wykładów dla studentów Uniwersytetu
Bardziej szczegółowoMathematics A Brief Guide for Engineers and Technologists. Chapter 2. Second. Properties. S is a vector space. Note
Mathematics A Brief Guide for Engineers and Technologists Dział. Drugi Chapter 2. Second. Dystrybucje wolnorosnące.. Przestrzeń funkcji testowych S S = S (IR n ) to wszystkie funkcje klasy C (IR n ) malejące
Bardziej szczegółowoO pewnym twierdzeniu S. Łojasiewicza, J. Wloki, Z. Zieleżnego
O pewnym twierdzeniu S. Łojasiewicza, J. Wloki, Z. Zieleżnego Jan Ligęza Instytut Matematyki Wisła Letnia Szkoła Instytutu Matematyki wrzesień 2010 r. [1] S. Łojasiewicz, J. Wloka, Z. Zieleżny; Über eine
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoWyk lad 8: Leniwe metody klasyfikacji
Wyk lad 8: Leniwe metody Wydzia l MIM, Uniwersytet Warszawski Outline 1 2 lazy vs. eager learning lazy vs. eager learning Kiedy stosować leniwe techniki? Eager learning: Buduje globalna hipoteze Zaleta:
Bardziej szczegółowoharmonic functions and the chromatic polynomial
harmonic functions and the chromatic polynomial R. Kenyon (Brown) based on joint work with A. Abrams, W. Lam The chromatic polynomial with n colors. G(n) of a graph G is the number of proper colorings
Bardziej szczegółowoProposal of thesis topic for mgr in. (MSE) programme in Telecommunications and Computer Science
Proposal of thesis topic for mgr in (MSE) programme 1 Topic: Monte Carlo Method used for a prognosis of a selected technological process 2 Supervisor: Dr in Małgorzata Langer 3 Auxiliary supervisor: 4
Bardziej szczegółowoUczenie ze wzmocnieniem
Uczenie ze wzmocnieniem Maria Ganzha Wydział Matematyki i Nauk Informatycznych 2018-2019 Przypomnienia (1) Do tych czas: stan X t u, gdzie u cel aktualizacji: MC : X t G t TD(0) : X y R t+1 + γˆv(x t,
Bardziej szczegółowoGaussian Elimination. Introduction. more sophisticated. Ui j = 0 for i > j, and. (iii) A = LU. Therefore the factorization takes the form
Computational Projects 5 5 Motivation Gaussian Elimination Introduction So far we considered algorithms that correspond to very short MATLAB programs, eg the main part of Euler's method is simply One of
Bardziej szczegółowoFormularz dla osób planujących ubiegać się o przyjęcie na studia undergraduate (I stopnia) w USA na rok akademicki
Formularz dla osób planujących ubiegać się o przyjęcie na studia undergraduate (I stopnia) w USA na rok akademicki 2017-2018 Zanim zaczniesz wypełniać formularz, zapoznaj się z Instrukcjami! Imię i nazwisko:
Bardziej szczegółowoDomy inaczej pomyślane A different type of housing CEZARY SANKOWSKI
Domy inaczej pomyślane A different type of housing CEZARY SANKOWSKI O tym, dlaczego warto budować pasywnie, komu budownictwo pasywne się opłaca, a kto się go boi, z architektem, Cezarym Sankowskim, rozmawia
Bardziej szczegółowo17-18 września 2016 Spółka Limited w UK. Jako Wehikuł Inwestycyjny. Marek Niedźwiedź. InvestCamp 2016 PL
17-18 września 2016 Spółka Limited w UK Jako Wehikuł Inwestycyjny InvestCamp 2016 PL Marek Niedźwiedź A G E N D A Dlaczego Spółka Ltd? Stabilność Bezpieczeństwo Narzędzia 1. Stabilność brytyjskiego systemu
Bardziej szczegółowoERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS.
ERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS. Strona 1 1. Please give one answer. I am: Students involved in project 69% 18 Student not involved in
Bardziej szczegółowotum.de/fall2018/ in2357
https://piazza.com/ tum.de/fall2018/ in2357 Prof. Daniel Cremers From to Classification Categories of Learning (Rep.) Learning Unsupervised Learning clustering, density estimation Supervised Learning learning
Bardziej szczegółowoDOI: / /32/37
. 2015. 4 (32) 1:18 DOI: 10.17223/1998863 /32/37 -,,. - -. :,,,,., -, -.,.-.,.,.,. -., -,.,,., -, 70 80. (.,.,. ),, -,.,, -,, (1886 1980).,.,, (.,.,..), -, -,,,, ; -, - 346, -,.. :, -, -,,,,,.,,, -,,,
Bardziej szczegółowoANKIETA ŚWIAT BAJEK MOJEGO DZIECKA
Przedszkole Nr 1 w Zabrzu ANKIETA ul. Reymonta 52 41-800 Zabrze tel./fax. 0048 32 271-27-34 p1zabrze@poczta.onet.pl http://jedyneczka.bnet.pl ŚWIAT BAJEK MOJEGO DZIECKA Drodzy Rodzice. W związku z realizacją
Bardziej szczegółowoBaptist Church Records
Baptist Church Records The Baptist religion was a religious minority in Poland, making it more difficult to know when and where records of this religion might be available. In an article from Rodziny,
Bardziej szczegółowoMiedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition)
Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition) Piotr Maluskiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Miedzy
Bardziej szczegółowoPSB dla masazystow. Praca Zbiorowa. Click here if your download doesn"t start automatically
PSB dla masazystow Praca Zbiorowa Click here if your download doesn"t start automatically PSB dla masazystow Praca Zbiorowa PSB dla masazystow Praca Zbiorowa Podrecznik wydany w formie kieszonkowego przewodnika,
Bardziej szczegółowoCS 6170: Computational Topology, Spring 2019 Lecture 09
CS 6170: Computtionl Topology, Spring 2019 Lecture 09 Topologicl Dt Anlysis for Dt Scientists Dr. Bei Wng School of Computing Scientific Computing nd Imging Institute (SCI) University of Uth www.sci.uth.edu/~beiwng
Bardziej szczegółowov = v i e i v 1 ] T v =
v U = e i,..., e n ) v = n v i e i i= e i i v T v = = v v n v n U v v v +q 3q +q +q b c d XY X +q Y 3q r +q = r 3q = r +q = r +q = r 3q = r +q = E = E +q + E 3q + E +q = k q r+q 3 + k 3q r 3q 3 b V = kq
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowo7.1. Lecture 8 & 9. f(x)dx =lim f(x)dx (7.1) I = f(x)dx (7.3) f(z), z (0 argz π), zf(z) 0. f(z)dz = I R := f(z)dz = f(re iθ )ire iθ dθ (7.
Lecture 8 & 9 7, r f(x) =lim f(x) (7.) r r f(x) =lim f(x) +lim f(x) (7.) r r r 7. f(z) I = f(x) (7.) f(z), z ( argz π), zf(z) [ R, R], : z = R Jordan C f(z). C f(z)dz = R R f(x) + f(z)dz =πi i Res z=zi
Bardziej szczegółowoOMITTING TYPES, BOUNDED WIDTH AND THE ABILITY TO COUNT
International Journal of Algebra and Computation Vol. 19, No. 5 (2009) 647 668 c World Scientific Publishing Company OMITTING TYPES, BOUNDED WIDTH AND THE ABILITY TO COUNT BENOIT LAROSE Department of Mathematics
Bardziej szczegółowoON THE COMPLEXITY OF SOME MALTSEV CONDITIONS
International Journal of Algebra and Computation Vol. 19, No. 1 (2009) 41 77 c World Scientific Publishing Company ON THE COMPLEXITY OF SOME MALTSEV CONDITIONS RALPH FREESE Department of Mathematics, University
Bardziej szczegółowoLeba, Rowy, Ustka, Slowinski Park Narodowy, plany miast, mapa turystyczna =: Tourist map = Touristenkarte (Polish Edition)
Leba, Rowy, Ustka, Slowinski Park Narodowy, plany miast, mapa turystyczna =: Tourist map = Touristenkarte (Polish Edition) FotKart s.c Click here if your download doesn"t start automatically Leba, Rowy,
Bardziej szczegółowoWybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1: (Polish Edition)
Wybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1:50 000 (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Wybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1:50 000 (Polish Edition) Wybrzeze Baltyku, mapa
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z języka angielskiego na poziomie dwujęzycznym Rozmowa wstępna (wyłącznie dla egzaminującego)
112 Informator o egzaminie maturalnym z języka angielskiego od roku szkolnego 2014/2015 2.6.4. Część ustna. Przykładowe zestawy zadań Przykładowe pytania do rozmowy wstępnej Rozmowa wstępna (wyłącznie
Bardziej szczegółowoITIL 4 Certification
4 Certification ITIL 3 Certification ITIL Master scheme ITIL Expert 5 Managing across the lifecycle 5 3 SS 3 SD 3 ST 3 SO 3 CS1 4 OSA 4 PPO 4 RCV 4 SOA Ścieżka lifecycle Ścieżka Capability 3 ITIL Practitioner
Bardziej szczegółowoJanuary 1st, Canvas Prints including Stretching. What We Use
Canvas Prints including Stretching Square PRCE 10 x10 21.00 12 x12 30.00 18 x18 68.00 24 x24 120.00 32 x32 215.00 34 x34 240.00 36 x36 270.00 44 x44 405.00 Rectangle 12 x18 50.00 12 x24 60.00 18 x24 90.00
Bardziej szczegółowoCPX Cisco Partner Excellence CSPP program partnerski
CPX Cisco Partner Excellence CSPP program partnerski Hotel Double Tree by Hilton Łukasz Wilkowski Distributor Service Development Manager lwilkows@cisco.com Łódź 14 maja 2015 - Cisco Service Partner Program
Bardziej szczegółowoFirst-order logic. Usage. Tautologies, using rst-order logic, relations to natural language
First-order logic. Usage Tautologies, using rst-order logic, relations to natural language A few important tautologies 1 x(ϕ ψ) ( xϕ xψ); A few important tautologies 1 x(ϕ ψ) ( xϕ xψ); 2 xϕ ϕ, o ile x
Bardziej szczegółowoEdycja tekstu w programie LATEX wstawianie grafiki. 13 listopada 2017
Edycja tekstu w programie LATEX wstawianie grafiki 13 listopada 2017 1 Przekształcenia tekstu Ćwiczenia w tej części wymagają użycia pakietu graphicx. 1. Sprawdź działanie kodu \scalebox{2}{wektor} zapisując
Bardziej szczegółowo