PROGNOZOWANIE WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH ODLEWÓW ZE STOPÓW Al-Si ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH*

Transkrypt

1 46/4 Archives of Foundry, Year 2002, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2002, Rocznik 2, Nr 4 PAN Katowice PL ISSN PROGNOZOWANIE WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH ODLEWÓW ZE STOPÓW Al-Si ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH* M. HAJKOWSKI 1, Z. IGNASZAK 2, M. LEFIK 3, T. ŁODYGOWSKI 4 1, 2 Instytut Technologii Materiałów Politechniki Poznańskiej ul. Piotrowo 3, Poznań 3 Katedra Mechaniki Materiałów Politechniki Łódzkiej Al. Politechniki 6, Łódź 4 Instytut Konstrukcji Budowlanych Politechniki Poznańskiej ul. Piotrowo 5, Poznań STESZCZENIE Przedstawiono zastosowanie sztucznych sieci neuronowych do prognozowania: 1. parametrów geometrycznych struktury krystalicznej odlewów ze stopów podeutektycznych Al-Si na podstawie gradientu temperatury i jego ukierunkowania w odniesieniu do osi odlewu walcowego, 2. właściwości mechanicznych na podstawie wyznaczonych parametrów tej struktury. Key words: AlSi alloys, temperature gradient, structural faktors, mechanical properties, neural network 1 dr inż., mieczyslaw.hajkowski@put.poznan.pl 2 dr hab. inż., zenon.ignaszak@put.poznan.pl 3 dr inż., enlefik@ck-sg.p.lodz.pl 4 dr hab. inż., tomasz.lodygowski@put.poznan.pl

2 WSTĘP Prognozowanie właściwości mechanicznych odlewów wykonywanych w określonych i uzasadnionych warunkach zależnych od wybranej technologii formy, wymaga znajomości relacji: właściwości mechaniczne struktura krystaliczna warunki krzepnięcia. Prognozowanie właściwości odlewów można przeprowadzić za pomocą związków opracowanych metodami statystycznymi (analiza wymiarowa), na podstawie wyników uzyskanych z doświadczalnych badań tych zależności. Uważa się, że lepszy efekt prognozowania uzyskuje się stosując sieci neuronowe [1]. Zastosowanie podejścia dwuetapowego, z wyodrębnieniem warunków krzepnięcia i parametrów struktury krystalicznej do prognozowania właściwości mechanicznych jest wskazane, ze względu na fizyczne uwarunkowania tego powiązania i ściślejszy związek z technologią wytwarzania odlewu. Celem pracy była zatem ocena możliwości przewidywania wartości parametrów struktury krystalicznej i właściwości mechanicznych odlewów z podeutektycznych stopów Al-Si przy użyciu sieci neuronowych. W dwuetapowym podejściu do prognozowania potrzebne będą dwie grupy sieci neuronowych. Pierwsza grupa (S) reprezentująca związek parametrów struktury krystalicznej z warunkami krzepnięcia, a druga (W) związek właściwości mechanicznych z parametrami struktury krystalicznej. Wartości na wyjściu sieci są wynikiem interpolacji między wynikami doświadczalnymi dla wielowymiarowego wektora danych wejściowych, który nie jest identyczny z żadnym z wektorów danych wejściowych doświadczalnych. W tym sensie sztuczna sieć neuronowa funkcjonuje jako niesymboliczna formuła uogólniająca wyniki danych doświadczalnych, tzn. że może prognozować wartości wyjściowe: parametrów struktury i właściwości mechanicznych odpowiadające takim wartościom wejściowym: warunków krzepnięcia i parametrom struktury, które nie wystąpiły w czasie treningu. 2. WARUNKI OPRACOWANIA SIECI NEURONOWYCH Sieci neuronowe opracowano na podstawie wyników doświadczalnych podanych w tablicy 1, pochodzących z badań odlewów walcowych o średnicy 30 mm, wykonanych ze stopów niemodyfikowanych i modyfikowanych, z mieszaniem konwekcyjnym i z hamowaniem mieszania konwekcyjnego (krzepnięcie w stałym polu magnetycznym). Stopy te odlewano do specjalnie przygotowanych form, z materiałów, które umożliwiały uzyskiwanie zróżnicowanych warunków ekstrakcji ciepła z odlewu i w ten sposób różnicowania szybkości zachodzenia zjawisk krystalizacji i krzepnięcia. Warunki krzepnięcia w wybranych punktach odlewu identyfikowano na podstawie krzywych stygnięcia, określając parametry średnie (gradient temperatury i jego ukierunkowanie) opisujące okres krystalizacji fazy α.

3 355 Tablica 1. Wyniki badań warunków krzepnięcia, parametrów struktury krystalicznej i właściwości mechanicznych odlewów ze stopów Al-Si Table 1. Results of investigation of solidification conditions, parameters of the crystalline structure, and mechanical properties of the Al-Si alloys castings. Warunki krzepnięcia Parametry struktury krystalicznej Właściwości mechaniczne L.p. G β G d α β α Z α g 1 I 1 g 2 u e u 2 A 1 R 0,2 R m C/cm [ ] µm [ ] µm µm % MPa Mpa 1 21,8 5,8 22,4 15,3 0,81 1,68 7,3 0,84 0,472 0, ,6 79,2 132,2 2 13,5 9, ,6 0,76 1,83 7,4 0,82 0,472 0, ,9 82,7 137,4 3 11,8 14,7 30,6 25,8 0,68 1,91 7,2 0,91 0,472 0, ,4 91,2 132,6 4 15,7 16,2 26,1 28,3 0,71 1,71 7,24 0,86 0,472 0, ,7 93,5 140, ,4 29,6 34,3 0,61 1,87 7,3 0,91 0,472 0, ,2 95,3 143,2 6 7,8 38,8 37,5 42,9 0,54 1,99 7,4 0,96 0,472 0, ,8 97,8 143,1 7 3,3 53,4 50,3 41,4 0,29 2,8 12,1 1,86 0,486 0,0032 5,28 79,3 130,1 8 3,0 58,9 52,3 47,6 0,24 2,7 12,5 1,72 0,486 0,0032 5,26 79,5 128,5 9 2,8 62,1 57,2 53,7 0,2 2,9 12,4 1,96 0,486 0,0033 4,4 68,4 125,2 10 7,2 54,2 36,6 39,5 0,25 2,15 10,8 1,85 0,478 0,0031 9,3 84,2 132,3 11 5,7 61,3 38,1 47 0,21 2,2 10,4 1,96 0,478 0,0031 8,1 81,1 130, ,6 49,3 27,1 33,2 0,31 1,9 8,6 1,4 0,478 0, ,1 90,2 139, ,2 52,6 32,5 40,4 0,26 2 9,1 1,5 0,478 0, ,3 88,6 137,9 14 4,9 62,9 47,2 45,1 0,22 2,6 2,7 1,7 0,486 0, ,8 92,4 145, ,6 5,6 21,5 14,2 0,86 0,66 3,2-0,613-37,3 78,2 146, ,4 7,6 23,2 18,4 0,82 0,68 3,3-0,613-35,6 81,4 148, ,7 9,8 26,9 25,1 0,8 0,71 3,4-0,613-31,2 89,2 153, ,3 18, ,1 0,75 0,74 3,5-0,613-30,2 86,2 171, ,4 26,4 28,7 40,6 0,73 0,76 3,6-0,613-28,1 87,8 177,2 20 7,2 34,9 31,9 45,2 0,63 0,77 3,7-0,613-26,3 90,9 169,4 21 3,1 56,9 53,5 48,3 0,31 0,87 5-0,631-5,1 85,2 146,4 22 2,9 59,3 56,4 51,9 0,27 0,88 5,1-0,631-5,6 83,9 144,1 23 2,8 64,7 59,4 56,4 0,22 0,88 5,1-0,631-4,9 81,1 145,6 24 3,3 53,4 53,1 43,8 0,2 0,81 2,2-0,631-27,2 89,2 162,5 25 3,2 56,3 56,2 45,3 0,19 0,83 2,4-0,631-25,8 88,3 160,5 26 3,0 61,6 60,8 45,7 0,23 0,83 2,3-0,631-26,1 87,6 164,7 27 4,1 56,3 49,9 45,2 0,42 0,83 4,2-0,613-13,3 74,5 153,2 28 3,8 62,8 52,5 48,5 0,37 0,86 4,3-0,613-11,4 76,3 157,0 29 3,6 63,3 55,2 59,1 0,35 0,89 4,3-0,613-9,1 76,2 155, ,3 4,4 18,9 16,1 0,78 0,69 3,4-0,613-35,7 82,4 167, ,5 6,5 22,5 23,7 0,75 0,68 3,6-0,613-35,9 83,7 162, ,7 5,3 21,5 16,9 0,79 1,1 11,5 2,1 0,683 0,0098 1,53 86,4 139, ,8 7,6 24,3 23,8 0,72 1,2 11,8 2,8 0,683 0,0097 1,32 89,2 142, ,6 9,5 27,5 29,8 0,65 1,4 11,2 3,9 0,683 0,0097 1,17 92,4 143, ,3 19,1 24,1 29,6 0,62 2,2 12,7 2,7 0,683 0,0098 0,68 99,7 151, ,8 29,8 28,3 34,1 0,54 2,1 12,5 3,6 0,683 0,0097 0, ,1 37 8,2 36,7 33,7 38,9 0,30 2,2 12,9 4,2 0,683 0,0097 0, ,7 38 3,6 52,2 53,8 41,1 0,25 3,4 14,3 8,3 0,704 0,0098 0, ,2 39 3,3 56,1 55,1 47,9 0,24 3,7 14,5 17,2 0,704 0,0099 0, ,5 40 3,2 59,9 57,4 52,6 0,2 3,7 14,9 22,4 0,704 0,0099 0, ,1 Stop AlSi6,6Fe0,13 AlSi8,7Fe0,024 AlSi9,5Fe0,32 G- wypadkowy gradient temperatury podczas wzrostu fazy α, β G - kąt ukierunkowania G; d α -grubość gałęzi 1 i 2- rzędu dendrytów fazy α, β α - kąt ukierunkowania dendrytów fazy α od osi walca, Z α - stopień wzajemnej orientacji dendrytów fazy α, g 1 - grubość krzemu w eutektyce, l 1 - stosunek długości do grubości krzemu w eutektyce, g 2 - szerokość rozgałęzionych kryształów fazy zawierającej żelazo AlSiFeMn lub Al 9 Fe 2 Si 2, u e - udział powierzchniowy eutektyki, u2- fazy żelazowej; A 1 - wydłużenie, R 0,2 - umowna granica plastyczności, R m - wytrzymałość na rozciąganie.

4 356 Parametry struktury krystalicznej zostały określone metodami metalograficznymi na powierzchni wzdłużnej i poprzecznej części pomiarowej (φ14mm) próbki do badań wytrzymałościowych, w miejscu wyznaczonym przez hipotetyczny okrąg o promieniu 5 mm, który dzieli tę kołową powierzchnię próbki na połowy [2]. Uczenie sieci przeprowadzono przy użyciu algorytmu wstecznej propagacji błędu za pomocą programu Qnet 97 [3]. Zastosowane sieci mają jedną lub dwie warstwy ukryte. Uczenie sieci przerywano w momencie, w którym błąd zbioru testującego stabilizował się lub zaczynał rosnąć, przy wciąż malejącym błędzie uczenia. We wszystkich przypadkach zastosowano losowy zbiór testujący [4]. Liczność tego zbioru była bliska 25% ilości wszystkich wzorców (wierszy danych), czyli dość mała, jednak w ten sposób wykorzystano do maksimum informacje zawarte w wynikach doświadczalnych, za cenę zwiększonego ryzyka przetrenowanie sieci. 3. SIECI DO PROGNOZOWANIA PARAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH STRUKTURY KRYSTALICZNEJ Opracowane sieci do prognozowania parametrów geometrycznych struktury krystalicznej w odlewanych ze stopów Al-Si w funkcji wypadkowego gradientu temperatury i kąta jego ukierunkowania, mają dwie struktury wyjściowe (wielowyjściowa- SZ tj wszystkie parametry i jednowyjściowa- SP tj jeden parametr struktury krystalicznej na wyjściu). Sieci wielowyjściowe (SZ) odwzorowują dwuelementowy uporządkowany zbiór wejściowy, zawierający parametry warunków krzepnięcia (G, β G ) i sześcioelementowy uporządkowany zbiór wyjściowy, zawierający parametry geometryczne struktury krystalicznej (d α, β α, Z α, g 1, I 1, g 2 ), a sieci jednowyjściowe (SP) zawierają na wyjściu jeden z kolejno wymienionych parametrów struktury krystalicznej. Opracowano sieci dla całego zbioru danych zawartych w tablicy 1 (10 elementowy losowy zbiór testujący i 30 elementowy uczący) Dopasowanie się sieci do wyników doświadczalnych przedstawiono przykładowo w sieci wielowyjściowej dla d α na rys.1.

5 357 Rys.1. Wartości grubości gałęzi dendrytów przedeutektycznej fazy α- d α doświadczalnych i aproksymowanych (linia przerywana) przez sieć wielowyjściową-sz1. Fig. 1. Experimental thickness values of dendritic branches- d α of the pre-eutectic α-phase and the values approximated with a multi-output network SZ1 (broken line). Porównanie współczynników korelacji wytrenowania sieci wielowyjściowej SZ1 (zbioru uczącego- R u =0,868 i testującego- R t =0,76) i jednowyjściowych: SP1d α, SP1β α itd. (R u =0,955-0,991; R t =0,928-0,987) [1] wskazuje, że nauczone sieci dla każdego wyjściowego parametru struktury oddzielnie są lepsze od sieci wielowyjściowej. Parametry struktury krystalicznej przedeutektycznej fazy α (d α, β α, Z α ) w funkcji gradientu temperatury i kąta jego ukierunkowania są poprawnie aproksymowane przez sieć wielowyjściową (SZ1). Natomiast parametry struktury krystalicznej krzemu i fazy żelazowej są źle aproksymowane zarówno przez sieć wielowyjściową (SZ1) jak i sieci jednowyjściowe (SP1). Sieci trenowane (SZ2 i SP2) danymi doświadczalnymi (tab.1 bez poz. 14 i 24-31) z pominięciem odlewów ze stopów modyfikowanych i krzepnących w polu magnetycznym (8 elementowy losowy zbiór testujący i 23 uczący) mają parametry wytrenowania lepsze niż odpowiednie w poprzednich sieciach (SZ1 i SP1). Parametry struktury krystalicznej krzemu i fazy żelazowej są jednak nadal źle aproksymowane. W analizowanych zbiorach znajdują się dane doświadczalne dotyczące struktur odlewów, w których parametry wydzieleń Si w eutektyce i fazy żelazowej zależą nie tylko od gradientu temperatury. Jeśli chodzi o wydzielenia Si, to mogą one być uzależnione od jakości metalurgicznej stopu: przy odlewaniu stopu AlSi8,7Fe0,014 częściowo zmodyfikowanego, stosowano 2,5x więcej topnika odtleniająco-pokrywającego w porównaniu z pozostałymi stopami. Parametry geometryczne wydzielenia fazy żelazowej z kolei mogą zależeć od zawartości żelaza w stopie [5].

6 358 Wykonano kolejne trenowania sieci danymi doświadczalnymi oddzielnie dla każdego stopu (wykluczając w/w wpływy), w których otrzymano dobre przybliżenie parametrów struktury krystalicznej krzemu i fazy żelazowej. 4. SIECI DO PROGNOZOWANIA WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH Wytrenowane sieci do prognozowania właściwości mechanicznych na podstawie parametrów geometrycznych struktury krystalicznej w odlewach o strukturze częściowo zorientowanej ze stopów Al-Si mają również dwie struktury wyjściowe (wielowyjściowa WZ tj wszystkie właściwości i jednowyjściowa WP tj jedna właściwość na wyjściu). Sieci wielowyjściowe odwzorowują ośmioelementowy uporządkowany zbiór wejściowy zawierający parametry geometryczne struktury krystalicznej (d α, β α, Z α, g 1, I 1, g 2, u 2, u e ) i trójelementowy uporządkowany zbiór wyjściowy zawierający właściwości mechaniczne (A 1, R 0,2, R m ), a sieci neuronowe jednowyjściowe zawierają wybiórczo na wyjściu jedną z wyżej wymienionych właściwości mechanicznych. Sieci do prognozowania właściwości mechanicznych opracowano dla takich samych zbiorów warunków krzepnięcia i stopów jak sieci do prognozowania parametrów struktury krystalicznej. Sieci testowane na całym zbiorze wielowyjściowa WZ1 i jednowyjściowe: WP1A 1, WP1R 0,2 i WP1R m mają wysokie współczynniki korelacji dla zbioru uczącego (R u =0,99 przy błędzie 0,005 0,011) i gorsze dla testującego (R t =0,89 0,99 przy błędzie 0,03 0,075) [1]. Prognozowane siecią neuronową wielowyjściową (WZ1) wartości właściwości mechanicznych, w porównaniu z doświadczalnymi, mają rozkład prostoliniowy o wysokim współczynniku korelacji (rys. 2), a dla R m wynosi on 0,988. Pominięcie danych z odlewów ze stopu modyfikowanego i krzepnących w polu magnetycznym (tab.1 bez poz. 14 i 24-31) spowodowało podwyższenie korelacji dla zbioru uczącego lecz korelacja zbioru testującego nie uległa poprawie. Sieci trenowane danymi doświadczalnymi oddzielnie dla każdego stopu mają duże wartości współczynnika korelacji sieci zbioru uczącego (0,99) i zbioru testującego (0,95-0,98) z wynikami doświadczalnymi. Współczynniki korelacji zbioru uczącego i testującego wskazują, że wszystkie opracowane sieci opisujące związek właściwości mechanicznych z parametrami struktury krystalicznej odlewów o strukturze częściowo zorientowanej z podeutektycznych stopów Al-Si dobrze aproksymują wyniki badań w odwzorowaniu trój i jednowyjściowym. Sieci odwzorowujące jedną właściwość na wyjściu mają większy współczynnik korelacji z wynikami doświadczalnymi i mniejszy błąd niż sieci z trójelementowym wyjściem.

7 a) Prognozowane wartości wydłużenia, % AP = 0,8848AD + 1,9859 R = 0, Doświadczalne wartości wydłużenia, % 359 b) Prognozowana granica plastyczności, MPa R0,2P = 0,979R0,2D + 2,47 R = 0, Doświadczalne wartości R0,2, MPa Rys.2. Korelacja wartości wydłużenia (a) i umownej granicy plastyczności (b) odlewów z analizowanych stopów prognozowanych siecią neuronowa WZ1 z doświadczalnymi. Fig. 2. Correlations between the elongation (a) and yield strength (b) of the castings made of the analyzed alloys forecasted with the neural network WZ1 and the same values obtained experimentally. Opracowane sztuczne sieci neuronowe mogą być użyte do prognozowania wartości parametrów geometrycznych struktury krystalicznej i właściwości mechanicznych A 1, R 0,2 i R m odlewów z podeutektycznych stopów Al-Si o zbliżonych składach chemicznych, krzepnących w formach o kombinacjach materiałowych wymuszających ukierunkowanie przepływu ciepła tak, jak to stosowano w badaniach tj formy jednolite, formy z ochładzalnikiem na czole odlewu walcowego, masy: mikrosferowa (izolacyjna), kwarcowa (referencyjna), chromitowa, śrutowa (wymuszające szybsze stygnięcie). Warunki te można opisać zakresem zmian średniego gradientu temperatury w czasie krystalizacji fazy α od 2 do 30 o C/cm. Wytrenowane sieci neuronowe umożliwiają również otrzymanie informacji na podstawie, których można analizować proces sterowania krzepnięciem odlewu np.: wpływ kąta położenia dendrytów fazy α, ilorazu długości do grubości wydzieleń krzemu w eutektyce, przy stałych pozostałych parametrach struktury krystalicznej (taki przypadek jest możliwy w sterowanym i kontrolowanym procesie krzepnięcia) na określoną właściwość mechaniczną materiału w danej części odlewu. Wpływ ten zilustrowano na rys. 3 dla wydłużenia, umownej granicy plastyczności i wytrzymałości na rozciąganie w odlewie krzepnącym w formie (1) z wymuszonym przepływem ciepła w kierunku osi odlewu walcowego (pobocznica odlewu odtwarzana przez izolacyjną masę mikrosferową, a dolne czoło walca krzepnie na ochładzalniku z Cu) i w formie (2) bez wymuszonego przepływu ciepła (forma jednolita z masy kwarcowej).

8 a) A1, %; R0,2; Rm, MPa Rm 3R0,2 3A 1A 2A kąt położenia dendrytów, 360 b) Wydłużenie,% i granica plastyczności, MPa R0,2 3R0,2 3A 4A iloraz długości do grubości wydzieleń krzemu Rys. 3. Zależność wydłużenia (A 1 ), umownej granicy plastyczności (R 0,2 ) i wytrzymałości na rozciąganie (R m ) od kąta ukierunkowania dendrytów fazy α β G (a) i ilorazu długości do grubości wydzieleń krzemu w eutektyce Ι 1 (b) przy stałych pozostałych parametrach struktury (Tab. 1); 1A i 2A Α 1 odlewów ze stopu AlSi6,8 (0,13%Fe) krzepnących odpowiednio w formie 1 i 2; 3A A 1, 3R 0,2 R 0,2, 3R m R m odlewów ze stopu AlSi8,7 (0,024%Fe) krzepnących w formie 1 oraz 4A A 1, 4R 0,2 R 0,2 w formie 2. Fig 3. Relationship of elongation (A1), yield strength (R 0,2 ), and tensile strength (R m ) on the angle of orientation of: (a) α-phase dendrites - d α, and (b) the ratio of length to thickness of silicon precipitations within the eutectic I 1 ; the other parameters remaining unchanged (Table 1); 1A and 2A A 1 the castings of AlSi6,8 (0,13% Fe) alloys solidifying in the moulds 1 and 2, respectively; 3A A 1, 3R 0,2 R 0,2, 3R m - R m the castings of AlSi8,7 (0.024% Fe) alloys solidifying in the mould 1; 4A, - A 1, 4R 0,2 R 0,2 in the mould WNIOSKI Na podstawie przeprowadzonych badań eksperymentalnych odlewów ze stopów podeutektycznych Al-Si i testów wykorzystania sieci neuronowych do opisu związków: właściwości mechaniczne struktura krystaliczna warunki krzepnięcia można sformułować następujące wnioski: 1. Do prognozowania parametrów struktury krystalicznej za pomocą sieci neuronowych należy stosować sieć jednowyjściową. Prognozowane parametry fazy α (d α, β α, Z α ) są w dobrej zgodności z wynikami doświadczalnymi, dla zbioru odlewów wykonanych w różnych warunkach przygotowania metalurgicznego stopów oraz krzepnięcia odlewów w formie. Przy prognozowaniu parametrów struktury wydzieleń Si, w przypadku różnych warunków przygotowania metalurgicznego stopów, należy wziąć pod uwagę zawartość rafinatora, a dla fazy żelazowej, o różnej zawartości Fe w stopach, uwzględnić zawartość Fe albo stosować sieć opracowaną dla zbioru odlewów z określonego stopu, o podobnej jakości metalurgicznej. 2. Prognozowanie właściwości mechanicznych (wydłużenie, granica plastyczności, wytrzymałość na rozciąganie) siecią neuronową, na podstawie parametrów struktury krystalicznej, daje dobre odwzorowanie wyników doświadczalnych w trójwyjściowym układzie sieci. Praca finansowana z badań DPR /01 koordynowanych w Politechnice Poznańskiej

9 361 LITERATURA [1] Praca zbiorowa: Termomechanika i wytrzymałość materiałów o cechach kompozytów. DPR /2001, Politechnika Poznańska, Poznań 2001 (niepublikowana). [2] M. Hajkowski: Zależność podstawowych właściwości mechanicznych od struktury krystalicznej odlewów z podeutektycznych stopów Al-Si. Archiwum Odlewnictwa, 2001, Rocznik 1, nr 1, 2/2, s [3] Program Qnet 97. [4] S. Osowski: Sieci Neuronowe w ujęciu algorytmicznym. WNT, Warszawa [5] E. Höner, J. Gross: Mechansche Eigenschaften und Bruchverhalten von Aluminium Silizium Gusslegierungen. Giesserei, 1991, nr 18, s FORECASTING OF MECHANICAL PROPERTIES AlSi ALLOYS CASTINGS ON THE GROUND OF NEURAL NETWORK SUMMARY Application of an neural network is presented for forecasting: 1. of geometric parameters of crystalline structure of the castings, made of hypoeutectic Al-Si alloys, on the ground of temperature gradient and its orientation with regard to the axis of the cylindrical casting; 2. mechanical properties determined on the ground of the parameters of the structure. Recenzował Prof. Józef Gawroński