Inteligentny monitoring dużych turbin wiatrowych Intelligent monitoring of big wind turbines

Transkrypt

1 Inteligentny monitoring dużych turbin wiatrowych Intelligent monitoring of big wind turbines dr. hab. Andrzej Bielecki ( Energetyka sierpień 2018) 1. Wstęp Rozwój energetyki odnawialnej jest obiecującą alternatywą dla energetyki termalnej i jądrowej. Energetyka wiatrowa jest, z kolei, jedną z ważniejszych gałęzi energetyki odnawialnej [3,14]. Jej atrakcyjność wynika z istnienia na kuli ziemskiej dużych zasobów energii wiatrowej, znacznie przekraczających aktualne globalne zapotrzebowanie na energię elektryczną [14,26]. Z energetyką wiatrową wiążą się jednak istotne problemy eksploatacyjne. Przy stosunkowo niskich (w porównaniu z elektrowniami termalnymi i jądrowymi) kosztach posadowienia farmy wiatrowej, jej eksploatacja jest kłopotliwa. Jedną z przyczyn tego stanu rzeczy jest wysoki koszt napraw i remontów. Z drugiej strony obserwuje się często szybsze zużycie mechanicznego układu turbiny w stosunku do okresu deklarowanego przez producenta. Prawdopodobną przyczyną takiego stanu rzeczy jest nieuwzględnienie w modelu obciążenia turbiny chaotycznej zmienności prędkości i kierunku wiatru, co powoduje specyficzny rodzaj obciążenia, który nie był uwzględniany w dotychczasowych modelach. Problemy te są już jednak badane naukowo [2], co zaowocowało modelem obciążenia turbiny, który uwzględnia chaotyczny charakter obciążenia [7,11]. Tematyka ta była poruszana w [9]. Wspomniane wysokie koszty napraw i remontów dużych turbin wiatrowych generują zapotrzebowanie na skuteczne systemy monitoringu turbin wiatrowych [17,18,19,21]. Systemy takie przetwarzają w czasie rzeczywistym dwie grupy parametrów. Pierwszą z nich jest grupa parametrów opisujących stan operacyjny turbiny. Absolutnym minimum jest w tym przypadku pomiar prędkości wiatru, prędkości wirnika i mocy generowanej na generatorze turbiny. Często uwzględnia się dodatkowe parametry, takie jak temperatura poszczególnych modułów turbiny, prąd mierzony przez falownik a nawet poziom i ciśnienie oleju w układzie hydraulicznym. Drugą grupą parametrów przetwarzanych przez system monitoringu turbiny są sygnały z czujników drgań rozmieszczonych w newralgicznych punktach kinematycznego

2 układu turbiny i, ewentualnie, w pewnych punktach masztu. Tak więc w praktyce, konieczność mierzenia i śledzenia kilkuset parametrów nie należy do rzadkości. Biorąc pod uwagę, że duża farma wiatrowa może się składać z kilkuset turbin, mamy problem przetwarzanie w czasie rzeczywistym kilkudziesięciu tysięcy parametrów. 2. Metody monitoringu dużych turbin wiatrowych Jak wspomniano, pomiar drgań układu kinematycznego i konstrukcji nośnej jest jednym z dwóch głównych zadań inteligentnego monitoringu. Sygnały z kanałów drganiowych przesyłane są do modułu integrującego dane, np. do tzw. puszki obiektowej a następnie do systemu, który dokonuje równoległego przetwarzania sygnałów w czasie rzeczywistym. Obliczane są, na przykład, trendy przyspieszenia drgań, wartości skutecznej oraz prędkości szczytowej. Sygnały otrzymywane są z czujników drgań, rozmieszczonych co najmniej w głównych węzłach konstrukcyjnych całego urządzenia. Omówmy dokładniej system monitoringu drgań w innowacyjnej turbinie typu Anew-B1, skonstruowanej w ramach grantu NCBiR 1, która była omawiana w [9]. Do pomiaru drgań użyte zostały piezoelektryczne czujniki typ MTN/2200CM6 firmy Monitran por. Rys.1. Do pomiaru fazy Rys.1. Piezoelektryczny czujnik drgań, typ MTN/2200CM6 obrotu użyty został czujnik indukcyjny typ IMF12/04BPSVC0S firmy Sick por. Rys.2. Głównym elementem systemu jest jednostka VIBmonitor, która jest częścią obiektową oprogramowania VIBstudio. Sygnały pochodzące z czujników drgań oraz z czujnika 1 Grant NCBiR nr WND-DEM-1-153/01: Innowacyjna elektrownia wiatrowa z pionową osią obrotu, o mocy 1,5 MW wyposażona w układ przekształtnikowy umożliwiający uzyskanie wysokiej efektywności przetwarzania energii wiatru w energię elektryczną przy niskich prędkościach wiatru

3 położenia wału zbierane są w puszce przejściowej. Następnie przesyłane są do jednostki VIBmonitor. Schemat blokowy systemu przedstawiony jest na Rys.3. Monitorowaniem objęto główne łożysko turbiny oraz generator. Użyto pięciu czujników drgań. Trzy umieszczono w obudowie łożyska górnego jeden pionowo, równolegle do osi, dwa poziomo, jeden Rys.2. Czujnik indukcyjny typ IMF12/04BPSVC0S.

4 Rys.3. Schemat blokowy systemu pomiaru drgań zastosowanego w turbinie ANew-B1. stycznie do obudowy a drugi prostopadle. Dwa czujniki na generatorze umieszczono poziomo jeden prostopadle do obudowy a drugi stycznie. Do akwizycji przetwarzania oraz rejestracji danych użyto modułu VIBmonitor składającego się z czterech kart por. Rys.4. Dwie z nich używane są do przetwarzania i przesyłania zarejestrowanych danych, dwie pozostałe do

5 Rys.4. Moduł VIBmonitor, składający się z czterech kart. rejestracji sygnałów drganiowych oraz sygnału prędkości obrotowej. Rys.5 przedstawia zdjęcie ze studialnej instalacji czujnika, wykonanej w celu zebrania informacji o jego wymaganiach w zakresie monitorowania drgań. Jak już wspomniano, w zakres pomiarów wszedł również pomiar prędkości obrotowej wału, który może posłużyć do wyznaczenia stanów operacyjnych turbiny. Przy monitoringu stanów operacyjnych należy sprawdzać, czy parametry nie wychodzą poza zakres wartości typowych dla różnych trybów pracy, którymi zazwyczaj są bieg jałowy, rozruch, mała moc, średnia moc i duża moc. Monitoring dużych turbin wiatrowych, jak dotąd, bazuje na ustawieniu progów dla poszczególnych parametrów. W takich systemach sygnalizowane jest wyjście wartości parametrów poza wartości progowe. Standardem jest sztywne ustawienie progów przez eksperta. Systemy, które automatycznie

6 Rys.5. Studialna instalacja czujnika drgań na górnym łożysku turbiny wiatrowej. wyznaczają progi uznawane są obecnie za niestandardowe [18,19]. Trwają także prace naukowe nad wykorzystaniem systemów sztucznej inteligencji do inteligentnego monitoringu dużych turbin. System tego typu, bazujący na sztucznych sieciach neuronowych, został opracowany w ramach wspomnianego grantu NCBiR. W kolejnych dwóch rozdziałach opisane są użyte sieci neuronowe oraz wspomniany system inteligentnego monitoringu. 3. Sztuczne sieci neuronowe Sztuczne sieci neuronowe to systemy przetwarzania sygnałów, których budowa i działanie wzorowane są na budowie i działaniu układu nerwowego [16], rozdział 11.1, [20], rozdział 1.3, [23], rozdział 1.1., [25]. Podobnie, jak w biologicznych układach nerwowych, podstawową jednostką układu jest neuron, który jest jednostką mającą kilka wejść i jedno wyjście. Wejścia są ważone sygnały wejściowe mogą być zarówno wzmacniane jak i osłabiane. Możliwe jest też bardziej złożone przetwarzanie sygnałów wejściowych. Sygnał

7 wyjściowy jest zależny od wartości przetworzonych sygnałów wejściowych. W zależności od tego, jakie cechy neuronu biologicznego są uwzględniane, otrzymujemy różne modele neuronu. Ich przegląd można znaleźć w [8], oraz [10], rozdział 6. Najprostszym modelem jest model McCullocha-Pittsa, opracowany w 1943 roku i z niewielkimi modyfikacjami używany do dziś [15]. W modelu tym ważone sygnały wejściowe są sumowane. Otrzymana liczba, tzw. całkowite wzbudzenie neuronu, jest następnie przetwarzana przy pomocy zadanej funkcji, tzw. funkcji aktywacji neuronu por. Rys.6. Jak już wspomniano, jest to jeden z Rys.6. Schemat modelu neuronu McCulloch-Pittsa. Funkcja f jest funkcją aktywacji neuronu, s jest całkowitym wzbudzeniem neuronu. najprostszych modeli neuronu. W sieciach neuronowych, użytych w systemie monitoringu, oprócz neuronu McCullocha-Pittsa występowały dwa inne typy neuronu. Jeden z nich używany jest w sieciach rezonansowych i charakteryzuje się bardzo złożonym przetwarzaniem sygnałów wejściowych. Jego schemat zaprezentowany zostanie podczas omawiania struktury sieci rezonansowej typu ART. Drugi typ neuronu to tzw. neuron radialny. W neuronie tego typu parametrami nie są wagi poszczególnych sygnałów wejściowych, tylko centrum okręgu z i jego promień σ. Funkcją aktywacji neuronu jest funkcja Gaussa, a sygnał wyjściowy neuronu obliczamy wg wzoru f(x) = exp(- x-z / 2σ 2 ). Daje to oczywiście symetrię radialną funkcji f. Sztuczne sieci neuronowe są zbudowane na wzór biologicznych układów neuronowych. Oznacza to, że neurony połączone są w ten sposób, że sygnały wyjściowe jednych neuronów podawane są na wejścia innych neuronów. W ten sposób powstaje złożona struktura przetwarzająca sygnały. W zależności od tego, jaki model neuronu jest użyty i jaka jest struktura połączeń otrzymujemy różne typy sztucznych sieci neuronowych. Jeśli dana sieć neuronowa ma rozwiązywać konkretne zadanie, jej

8 parametry muszą mieć odpowiednie wartości. W związku z tym, że liczba neuronów w sieci jest zazwyczaj duża oraz że funkcja aktywacji jest, na ogół, nieliniowa, nie potrafimy bezpośrednio obliczyć właściwych wartości parametrów sieci neuronowej. Musimy je zatem ustalać iteracyjnie, zmieniając nieznacznie ich wartości w każdym kroku działania algorytmu. Proces ten nazywa się nauką sieci neuronowej. Jest wiele różnych algorytmów nauki sztucznych sieci neuronowych. Ich przegląd, podobnie jak omówienie różnych typów sieci neuronowej oraz ich możliwych zastosowań, można znaleźć w literaturze, m.in. w [8,10,16,20,22,23,24]. Jak już wspomniano, w systemie inteligentnego monitoringu turbiny użyto systemu hybrydowego złożonego z sieci RBF oraz z sieci rezonansowej ART. Sieć RBF jest siecią dwuwarstwową. Pierwsza warstwa składa się z omówionych powyżej neuronów RBF. Druga warstwa to pojedynczy neuron McCullocha-Pittsa z funkcją identycznościową jako funkcją aktywacji. Tak więc, jeśli na sieć RBF podany jest wektor sygnału wejściowego x i pierwsza warstwa składa się z n neuronów, to sygnał wyjściowy y całej sieci jest obliczany według wzoru y n i 1 w exp( x / 2 ) - por. Rys.7. Sieć neuronowa typu RBF używana jest i z i 2 2 i Rys.7. Schemat sieci RBF. jako klasyfikator wykazano że jeśli zostanie użyta dostatecznie duża liczba neuronów, to dwa dowolne obszary nie mające wspólnej części mogą być rozdzielone przy pomocy sieci RBF w tym sensie, że dla wszystkich wektorów sygnału wejściowego, które odpowiadają punktom jednego obszaru, sygnał wyjściowy sieci jest dodatni, a dla punktów drugiego obszaru jest ujemny. Tak więc sieć RBF może służyć do klasteryzacji zbioru sygnałów wejściowych poszczególne grupy neuronów będą reprezentowały poszczególne klastry,

9 czyli skupiska punktów. Klasteryzacja dokonywana przez siec RBF ma jednak charakter statyczny zbiór skupisk jest zadany i nie może się zmieniać. Sieć dopasowuje w procesie nauki swoje parametry w ten sposób, aby jak najlepiej odwzorowywać dane skupiska punktów. Do klasteryzacji zbiorów dynamicznych, natomiast, używane są sieci rezonansowe typu ART. Potrafią one zapamiętywać nowo powstałe skupiska nie zapominając już zapamiętanych. Sieć ART składa się z dwóch warstw - por. Rys.8. Pierwsza warstwa, F 1, składa się z neuronów, które dokonują wstępnej obróbki sygnału i przekazują go do warstwy górnej, F 2. Składowe przekazanego sygnału są ważone wagi b ij na rysunku. Warstwa górna jest tzw. warstwą konkurencyjną, tzn. składa się z neuronów McCullocha-Pittsa, z których każdy reaguje na podany sygnał. Wybierany jest jeden neuron ten, który zareagował najsilniej, czyli miał sygnał wyjściowy o największej wartości. Jest to tzw. neuron Rys.8. Schemat sieci rezonansowej typu ART. Zaznaczono tylko jeden neuron warstwy dolnej. Składa się on z sześciu podmodułów, z których każdy dokonuje specyficznego przetworzenia sygnału.

10 zwycięski. Sygnały innych neuronów warstwy F 2 są wygaszane jest to tzw. schemat WTA (winner takes all zwycięzca bierze wszystko). Sygnał neuronu zwycięskiego podawany jest z powrotem na neurony warstwy pierwszej poprzez wagi t ji (por. Rys.8) i porównywany z sygnałem wejściowym. Jeśli sygnały te są wystarczająco do siebie podobne, to uznajemy, że zwycięski neuron warstwy F 2 wystarczająco dobrze reprezentuje dany sygnał wejściowy który, tym samym, jest zaliczany do klastra reprezentowanego przez zwycięski neuron. Czułość sieci, czyli próg powyżej którego sygnały nie są już uważane za wystarczająco podobne, jest zakodowany w module orientującym (por. Rys.8). Wagi zwycięskiego neuronu są nieznacznie modyfikowane, aby dobrze reprezentował cały klaster po dodaniu nowego wzorca. Jeśli natomiast zwycięski neuron nie odwzorowuje wystarczająco dobrze prezentowanego na wejściu sieci sygnału, wtedy sygnał ten jest podawany na warstwę F 2 po raz drugi aby wybrać neuron warstwy drugiej, który jeszcze nie reprezentuje żadnego wzorca, czyli nigdy dotychczas nie był neuronem zwycięskim. W ten sposób nowe skupiska są reprezentowane przez nowe neurony warstwy F 2. Sieć ART jest więc w stanie reprezentować coraz to nowe wzorce, generowane w trakcie pracy sieci. Oczywiście sieć może reprezentować co najwyżej tyle klastrów, ile jest neuronów w warstwie F Wykorzystanie sztucznej inteligencji do monitoringu dużych turbin wiatrowych Jak już wspomniano, standardowy monitoring turbin wiatrowych polega na sztywnym ustawieniu progów dla poszczególnych parametrów. W ramach badań dotyczących możliwości stworzenia bardziej elastycznego systemu monitoringu dużej turbiny, zbadano zdolność sieci rezonansowej ART do klasteryzacji zarówno stanów operacyjnych turbiny, jak też sygnałów drganiowych. Okazało się że, generalnie, sieć rezonansowa dokonuje prawidłowej klasteryzacji zarówno dla turbiny z osią poziomą jak i pionową [1,3,4,5,6]. Nadmienić jednak trzeba, że w przypadku turbin z osią pionową dotychczasowe badania prowadzone były jedynie dla turbiny ANew-S1 [9]. Problemem jednak okazała się nieliniowa, a nawet nieciągła, charakterystyka parametru czułości układu orientującego sieci ART. Sieć była albo za mało czuła w takim przypadku wszystkie punkty zaliczała do jednego klastra, albo zbyt czuła. W tym przypadku każdy punkt traktowała jak osobny klaster i szybko wyczerpywały się możliwości rozpoznawania nowych klastrów, gdyż zaczynało brakować neuronów w warstwie F 2. Połączenie sieci RBF i ART w jeden, dwumodułowy układ hybrydowy okazało się skutecznym rozwiązaniem [12,13] por. Rys.9. Sieć rezonansowa odpowiedzialna była wyłącznie z za wykrycie nowego klastra. Po jego wykryciu, sieć RBF aproksymowała klaster przy pomocy neuronów radialnych i zapamiętywała go. Dzięki temu,

11 Rys.9. Hybrydowy system neuronowy RBF-ART do inteligentnego monitoringu turbiny wiatrowej. po zapamiętaniu nowego klastra przez sieć RBF, neuron warstwy F 2 sieci ART, który rozpoznał ten klaster, nie był już potrzebny jako jednostka reprezentująca klaster i mógł być ponownie użyty do rozpoznania nowego klastra. Dzięki takiemu rozwiązaniu możliwe było uzyskanie zarówno dużej czułości systemu jak i dużej objętości jego pamięci. Na Rys.10 przedstawiony jest przykład klasteryzacji dokonanej przez opisany układ dla dużej turbiny wiatrowej z pozioma osią obrotu. Kontrolowane były trzy parametry operacyjne prędkość wiatru, prędkość wirnika i moc na generatorze oraz sygnały drganiowe z pięciu kanałów wibracyjnych, Tak więc klasteryzacji dokonywano w ośmiowymiarowej przestrzeni. Wizualizacja na rysunku jest trójwymiarowa uwzględniono dwa parametry operacyjne prędkość wiatru i moc na generatorze oraz jeden z kanałów wibracyjnych czujnik na głównym łożysku. Widać, że przed usterką układ dokonał poprawnej klasteryzacji bieg jałowy został wyspecyfikowany jako odrębny klaster (kolor zielony). Pozostałe trzy klastry kolory ciemnoniebieski, czerwony i jasnoniebieski odpowiadają małej mocy, średniej mocy i

12 Rys.10. Wizualizacja klasteryzacji dokonanej przez hybrydowy system monitoringu turbiny. Na osiach prędkość wiatru, moc na generatorze i sygnał z jednego kanału drganiowego. Na górze klasteryzacja przed wystąpieniem usterki, na dole dodatkowe klastry po wystąpieniu usterki. dużej mocy. Po wystąpieniu usterki na łożysku układ wygenerował nowe klastry. Pierwszy z nich został wykryty kilkadziesiąt sekund po wystąpieniu usterki. Oznacza to, że system działa skutecznie jako system wczesnego ostrzegania. Na Rys.11 przedstawiona jest klasteryzacja stanów operacyjnych turbiny wiatrowej ANew-S1 posadowionej w Bochni. Klasteryzacja została dokonana w trójwymiarowej przestrzeni parametrów operacyjnych prędkość wiatru, prędkość wirnika i moc na generatorze. Nie dysponowano danymi z usterkami klasteryzacja jest dokonana dla prawidłowo działającej turbiny.

13 Rys.11. Wizualizacja klasteryzacji stanów operacyjnych turbiny wiatrowej ANew-S1 z pionową osią obrotu. 5. Wnioski Opisany w artykule hybrydowy system inteligentnego monitoringu turbiny wiatrowej udowodnił swoją skuteczność jako system monitoringu i wczesnego ostrzegania. System dokonuje poprawnej klasyfikacji stanów turbiny bez usterki, natomiast usterki wykrywa w praktyce natychmiast po ich wystąpieniu. Charakterystyka każdej usterki jest zapamiętywana jako klaster w przestrzeni parametrów, co pozwala w przypadku powtórnego wystąpienia tej samej usterki na szybką diagnozę. Należy podkreślić, że opisywany system jest nowatorski nie tylko w kontekście inteligentnego monitoringu turbiny wiatrowej, ale również jako nowy typ hybrydowego systemu sztucznej inteligencji. Jest to tym bardziej cenne, że sieci ART są trudne w implementacji i w związku z tym w literaturze naukowej nie ma wielu doniesień o ich udanych zastosowaniach. Opisane rozwiązanie jest tym cenniejsze, że dotychczas sieci RBF nie były łączone z sieciami ART w jednym systemie sztucznej inteligencji.

14 Literatura [1] Barszcz T., Bielecka M., Bielecki A., Wójcik M. (2011), Wind turbines states classification by a fuzzy-art neural network with a stereographic projection as a signal normalization, Lecture Notes in Computer Science, vol.6594, [2] Barszcz T., Bielecka M. Bielecki A., Wójcik M. (2012), "Wind speed modelling using Weierstrass function fitted by a genetic algorithm", Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics; 109: [3] Barszcz T., Bielecka M. Bielecki A., Wójcik M., Włuka M. (2014), "Stability of power grids with significant share of wind farms, Proceedings of the Second International Conference on Advances in Mechanical and Robotics Engineering AMRE 2014: [4] Barszcz T., Bielecki A., Bielecka M., Wójcik M., Włuka M. (2016), Vertical axis wind turbine states classification by a ART-2 neural network with a stereographic projection as a signal normalization, w: Chaari et al. eds., Advances in Condition Monitoring of Machinery in Non-Stationary Operations, series: Applied Condition Monitoring, vol.4, [5] Barszcz T., Bielecki A., Wójcik M. (2010), ART-type artificial neural networks applications for classification of operational states in wind turbines, Lecture Notes in Artificial Intelligence, vol.6114, [6] Barszcz T., Bielecki A., Wójcik M., Bielecka M. (2014), ART-2 artificial neural networks applications for classification of vibration signals and operational state of wind turbines for intelligent monitoring, w: Advances in Condition Monitoring of Machinery in Non-Stationary Operations, seria: Lecture Notes in Mechanical Engineering, [7] Bielecka M., Barszcz T., Bielecki A., Wójcik M. (2012), "Fractal modelling of various wind characteristics for application in a cybernetic model of a wind turbine", Lecture Notes in Artificial Intelligence, vol.7268, [8] Bielecki A. (2003), Matematyczne podstawy sztucznych sieci neuronowych, Matematyka Stosowana, vol.4, [9] Bielecki A. (2018), Duże turbiny wiatrowe z pionową osią obrotu obiecująca innowacja, Energetyka, vol.6/2018, [10] Bielecki A. (2018), "Models of Neurons and Perceptrons: Selected Problems and Challenges", Springer, series: Studies in Computational Intelligence. [11] Bielecki A., Barszcz T., Wójcik M., Modelling of a chaotic load of wind turbines drivetrain, Mechanical Systems and Signal Processing, vol.54-55, 2015, [12] Bielecki A., Barszcz T., Wójcik M., Bielecka M. (2014), Hybrid system of ART and RBF neural networks for classification of vibration signals and operational states of wind turbines, Lecture Notes in Artificial Intelligence, vol.8467, [13] Bielecki A., Wójcik M. (2017), Hybrid system of ART and RBF neural networks

15 for online clustering, Applied Soft Computing, vol.58, [14] Boczar T. (2008), Energetyka wiatrowa. Aktualne możliwości wykorzystania, Wydawnictwo PAK, Warszawa. [15] McCulloch W.S., Pitts P.H. (1943), A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity, Bulletin of Mathematical Biophysics, vol.5, [16] Flasiński M. (2011), Wstęp do sztucznej inteligencji, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. [17] Hameeda Z., Honga Y.S., Choa T.M., Ahnb S.H., Son C.K., (2009), "Condition monitoring and fault detection of wind turbines and related algorithms: a review", Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol.13, [18] Jabłoński A., Barszcz T., Bielecka M. (2011), Automatic validation of vibration signals in wind farm distributed monitoring systems, Measurement, vol.44, [19] Jabłoński A., Barszcz T., Bielecka M., Brehaus P. (2013), Modeling of probability distribution functions for automatic threshold calculation in condition monitoring systems, Measurement, vol.46, [20] Korbicz J., Obuchowicz A., Uciński D. (1994), Sztuczne sieci neuronowe. Podstawy i zastosowania, Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ [21] Kusiak A., Li W. (2011), The prediction and diagnosis of wind turbine faults", Renewable Energy, vol.36, [22] Osowski S. (1996), Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa. [23] Osowski S. (2006), Sieci Neuronowe do przetwarzania informacji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. [24] Tadeusiewicz R. (1993), Sieci neuronowe, Akademicka Oficyna Wydawnicza, Warszawa. [25] Tadeusiewicz R. (1994), Problemy biocybernetyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. [26] Tytko R. (2009), Odnawialne źródła energii, OWG, Warszawa.