Kryteria oceniania z matematyki KLASA 3 Wiedza i umiejętności ucznia na poszczególne oceny Arytmetyka: Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który potrafi : - określić pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, niewymiernej i rzeczywistej ; - zaokrąglić liczbę ; - odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznaczyć liczbę na osi liczbowej; - podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego ; - obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym ; - obliczać proste pierwiastki arytmetyczne drugiego i trzeciego stopnia ; - wykonywać działania na liczbach stosując właściwą kolejność działań ; - podać wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania ; - określić pojęcie procentu ; - zamienić procent na liczbę i liczbę na procent w prostym przypadku ; - obliczyć procent danej liczby w prostym przypadku ; - odczytać diagram procentowy. Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który potrafi : - określić pojęcie notacji wykładniczej ; - zapisać liczbę w notacji wykładniczej ; - zapisać liczbę w systemie rzymskim; - odczytać liczbę zapisaną w systemie rzymskim; - obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym ; - podać różnicę między rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej ; - obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym ; - obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego wartość bezwzględną ; - wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka ; - włączyć czynnik pod znak pierwiastka ; - rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach ; - zamienić procent na liczbę i liczbę na procent ; - obliczyć procent danej liczby ; - obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu ( w prostych przypadkach ) ; - obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (w prostych przypadkach ) ; - przedstawić dane w postaci diagramu ; - rozwiązać proste zadanie związane z procentami. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który potrafi : - obliczyć wartość liczbową wyrażenia arytmetycznego zawierającego większą liczbę działań ;
- wyłączyć wskazany czynnik przed znak pierwiastka ; - dokonać porównań szacując w zadaniach tekstowych ; - usunąć niewymierność z mianownika, korzystając z własności pierwiastków ; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach ; - obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu ; - obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba ; - obliczyć o ile procent jedna wartość jest mniejsza lub większa od innej; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z procentami. Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który potrafi : - oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki ; - porządkować i porównywać liczby zapisane w różny sposób ; - rozwiązać niestandardowe zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach. Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który potrafi : - sprawnie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb ; - sprawnie rozwiązać niestandardowe zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach ; - umie zapisywać i odczytywać w systemie rzymskim liczby większe od 4000; - rozwiązać zadanie problemowe związane z procentami. Algebra : Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który potrafi : - określić pojęcie wyrażenia algebraicznego, jednomianu, sumy algebraicznej, wyrazów podobnych ; - budować proste wyrażenia algebraiczne na podstawie opisu słownego; - obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego bez jego przekształcania ; - redukować wyrazy podobne ; - mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian ; - określić pojęcie równania, układu równań ; - rozwiązać równanie o całkowitych współczynnikach ; - rozwiązać układ równań o całkowitych współczynnikach stosując dowolną metodę ( podstawiania lub przeciwnych współczynników ) ; - rozwiązać proste równanie korzystając z proporcji ; - określić pojęcie funkcji ; - określić pojęcie miejsca zerowego funkcji ; - odczytywać informacje z wykresu ; - przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, grafu, tabelki i wykresu ; - odczytywać wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki, wykresu, grafu ; - określić pojęcie funkcji liniowej i sporządzić jej wykres, jeśli dziedzina jest zbiorem liczb całkowitych ;
- sprawdzić na wykresie i rachunkowo, czy punkt należy do wykresu funkcji ; - obliczyć miejsce zerowe funkcji o całkowitych współczynnikach ; - odczytać miejsce zerowe z wykresu ; - podać punkt przecięcia wykresu funkcji liniowej z osią y ; - wskazać zależność między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi. Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który potrafi : - obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego po jego przekształceniu ; - przekształcać wyrażenia algebraiczne ; - wyłączyć wspólny czynnik przed nawias ; - rozwiązać równanie o całkowitych współczynnikach; - rozwiązać układ równań stosując dowolną metodę ( podstawiania lub przeciwnych współczynników ) ; - rozwiązać równanie sprzeczne lub tożsamościowe ; - rozwiązać układ równań sprzeczny lub nieoznaczony ; - podać miejsce zerowe funkcji ; - sporządzić wykres funkcji postaci y = ax + b ; - wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie ; - obliczyć miejsce zerowe funkcji liniowej ; - obliczyć dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne ; - odczytać z wykresu będącego parabolą lub hiperbolą miejsca zerowe lub ich brak oraz wartości funkcji dla podanych argumentów i odwrotnie ; - obliczyć współczynnik proporcjonalności; - opisać wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który potrafi : - przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia; - usunąć niewymierność z mianownika, stosując wzory skróconego mnożenia ; - stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych ; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równania lub układu równań ; - interpretować informacje odczytane z wykresu, dotyczące sytuacji problemowej ; - sporządzić wykres funkcji postaci y = ax + b, gdy dziedzina nie jest zbiorem liczb rzeczywistych ; - przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki ; - podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne ; - graficznie rozwiązać nierówność liniową ; - stosować funkcję liniową w zadaniach tekstowych dotyczących sytuacji typowych ; - odczytać z wykresu dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne ; - podać własności funkcji liniowej ; - określić monotoniczność funkcji na podstawie numerów ćwiartek, przez które przechodzi wykres ; - wyznaczyć wzór funkcji liniowej znając punkt wykresu i punkt przecięcia z osią y lub punkty przecięcia z osiami ; - odczytać z wykresu będącego parabolą lub hiperbolą zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości oraz wartość minimalną lub maksymalną ;
- rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące wielkości proporcjonalnych i odwrotnie proporcjonalnych oraz ich wykresów. Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który potrafi : - stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w nietypowych zadaniach tekstowych ; - stosować funkcję liniową w zadaniach tekstowych ; - szkicować wykresy funkcji postaci y = ax 2 + b ; y = a / x ; - odczytać z wykresu dla jakich argumentów dwie funkcje liniowe przyjmują jednocześnie wartości dodatnie lub ujemne ; - obliczyć pole figury ograniczonej wykresami funkcji oraz osiami układu współrzędnych ; - rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe dotyczące wielkości proporcjonalnych i odwrotnie proporcjonalnych oraz ich wykresów. Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który potrafi : - rozwiązać problemowe zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równania lub układu równań ; - przedstawić wykres skomplikowanej funkcji spełniającej określone warunki ; - stosować funkcję liniową w zadaniach tekstowych ; - odczytać z wykresów, dla jakich argumentów jedna funkcja liniowa ma wartości większe od drugiej ; - wyznaczyć wzór funkcji liniowej znając dwa punkty wykresu ; - wyznaczyć wzór funkcji liniowej znając punkt przecięcia z osią y lub punkt wykresu i wzór funkcji o równoległym wykresie. Geometria : Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który potrafi : - podać warunek istnienia trójkąta ; - podać sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta i obliczyć miarę trzeciego kąta, gdy dane są dwa ; - podać wzór na pole dowolnego trójkąta ; - obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości ; - podać twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do niego ; - zapisać wzór twierdzenia Pitagorasa dla danego trójkąta prostokątnego ; - obliczyć długość przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa ; - sprawdzić, czy trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny ( gdy długości są liczbami całkowitymi ; - podać wzory na wysokość i pole trójkąta równobocznego ; - obliczyć pole i wysokość trójkąta równobocznego ; - podać definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu ; - podać i zastosować wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów ; - podać własności czworokątów ;
- wyznaczyć kąty w trójkątach i czworokątach na podstawie danych z rysunku ; - określić pojęcie koła i okręgu ; - wymienić elementy koła i okręgu ; - podać i zastosować wzór na długość okręgu i pole koła ; - obliczyć długość łuku jako części okręgu i pole wycinka koła jako części koła ; - określić pojęcie kąta środkowego ; - określić pojęcie stycznej do okręgu ; - określić pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych ; - określić pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i okręgu wpisanego w wielokąt ; - określić pojęcie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta i potrafi je skonstruować ; - określić pojęcie wielokąta foremnego ; - konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu ; - określić pojęcie osi symetrii figury i wskazuje ją w prostych przypadkach ; - określić pojęcie środka symetrii figury i wskazuje go w prostych przypadkach ; - znaleźć punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu ; - rysować obraz figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych ; - rysować obraz figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury; - znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych ; - dzielić konstrukcyjnie odcinek na równe części ; - określić pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać ; - określić skalę podobieństwa ; - podać wymiary figury podobnej w danej skali w prostych przypadkach ; - określić pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu ; - określić pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego ; - określić pojęcie ostrosłupa i czworościanu ; - określić pojęcie ostrosłupa prawidłowego i czworościanu foremnego ; - opisać budowę graniastosłupa i ostrosłupa ; - określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa i ostrosłupa ; - podać wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa i ostrosłupa ; - obliczyć pole i objętość graniastosłupa i ostrosłupa podstawiając do wzoru ; - rozpoznać siatkę graniastosłupa i ostrosłupa w prostym przypadku ; - rysować graniastosłup prosty i ostrosłup w rzucie równoległym ; - określić pojęcie bryły obrotowej, walca, stożka, kuli ; - opisać budowę brył obrotowych i przekrój bryły ; - rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym ; - podać wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca, stożka i kuli ; - obliczyć pole powierzchni całkowitej i objętość walca, stożka i kuli, podstawiając do wzoru ; - kreślić siatkę walca i stożka. Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który potrafi : - sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt ; - sprawdzić, czy trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny ; - podać zależności między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 ; - rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 ; - obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych ;
- obliczyć pole i obwód trójkąta ; - obliczać pola czworokątów ; - podać wzór na obliczenie długości łuku i pola wycinka koła ; - obliczyć długość okręgu i pole koła mając jego średnicę ; - obliczyć pole koła znając jego obwód lub odwrotnie ; - obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego ; - obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami ( w prostych przypadkach ) ; - obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła ( w prostych przypadkach ); - określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami ; - podać wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta ; - obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego ; - rysować obraz figury w symetrii osiowej, gdy figura ma z osią punkty wspólne ; - rysować obraz figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury; - budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii ; - podać wzór na stosunek pól figur podobnych ; - rozwiązać proste zadanie tekstowe z figurami podobnymi ; - sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o podanych wymiarach ; - podać własności figur podobnych ; - zamieniać jednostki pola i objętości ; - rozpoznać siatkę graniastosłupa i ostrosłupa ; - rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z graniastosłupem lub z ostrosłupem ; - obliczyć długość odcinka w graniastosłupie i ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa ; - określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury ; - rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca, stożka lub kuli ; - stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu lub stożku. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który potrafi : - obliczyć pole i obwód wielokąta ; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami ; - obliczyć pole odcinka koła ; - obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami ; - obliczyć pole nieskomplikowanej figury złożonej z wielokątów i wycinków koła ; - stosować własności stycznej do obliczania miar kątów ; - obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie ; - obliczyć długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta ; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne ; - wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych ; - budować figury o określonej liczbie osi symetrii ; - rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące figur podobnych ; - sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych na podstawie cech podobieństwa ; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem lub z ostrosłupem ;
- obliczyć długość odcinka w graniastosłupie i ostrosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 ; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi ; - obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej ; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli ; - obliczyć pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka. Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który potrafi : - rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami ; - obliczyć obwód nietypowej figury ograniczonej łukami i odcinkami ; - obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła ; - rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne ; - rozwiązać złożone zadanie tekstowe dotyczące figur podobnych ; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi lub trójkątami prostokątnymi podobnymi ; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem lub z ostrosłupem, z zastosowaniem zależności między bokami w trójkątach prostokątnych o kątach 45 lub 30 stopni; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi ; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców lub z walców i stożków (z zastosowaniem zależności między bokami w trójkątach prostokątnych o kątach 45 lub 30 stopni) ; - rozwiązać zadanie tekstowe związane ze zmianą kształtu brył przy stałej objętości. Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który potrafi : - rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów ; - rozwiązywać złożone zadania tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne ; - podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y = a, x = a ; - rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z graniastosłupem lub z ostrosłupem; - rozwiązać złożone zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi ; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców lub z walców i stożków ; - obliczyć pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi np. trapezu, rombu. Matematyka w zastosowaniach Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który potrafi : - odczytać informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli,schematu, diagramu ;
- selekcjonować, porównywać, interpretować informacje ; - wykorzystywać informacje w praktyce ; - określić pojęcie mapy i skali mapy ; - ustalić skalę mapy ; - ustalić odległość na mapie o danej skali ; - określić pojęcie oprocentowania ; - wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, gdzie operuje procentami ; - obliczyć stan konta po roku ; - określić pojęcia cena netto, cena brutto; - określić pojęcie podatku; - podać różne jednostki masy, długości, pola i objętości ; - posługiwać się jednostkami miary ; - zamieniać jednostki często stosowane w praktyce (łatwe przykłady); - określić zależność między drogą, prędkością i czasem ; - obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości ( bez zamiany jednostek ). Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który potrafi : - analizować informacje ; - przetwarzać informacje ; - określić pojęcie inflacji ; - obliczyć stan konta po kilku latach ; - obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki ; - porównać lokaty w banku ; - ocenić realną wartość kwoty przy danej inflacji ; - zamieniać jednostki ; - wykonywać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek ; - obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości stosując zamianę jednostek ; - przekształcić prosty wzór fizyczny, chemiczny lub matematyczny, aby wyznaczyć wskazaną wielkość. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który potrafi : - analizować i przetwarzać złożone informacje ; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z mapą ; - zamieniać jednostki nietypowe ; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z oprocentowaniem i inflacją ; - obliczyć VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent; - przekształcić wzór fizyczny, chemiczny lub matematyczny, aby wyznaczyć wskazaną wielkość. Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który potrafi : - analizować i przetwarzać informacje dotyczące sytuacji problemowych ; - rozwiązywać złożone zadania tekstowe związane z mapą ;
- rozwiązać zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem i inflacją. Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który potrafi : - przekształcić skomplikowane wzory fizyczne, chemiczne lub matematyczne, aby wyznaczyć wskazaną wielkość. - rozwiązać złożone zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem, podatkami i inflacją. Opracowała mgr Katarzyna Kukuła