GDAA ADA (4344) o I lopgruzeń. 4759 A UIMA ówowg w oelu oeou z uą prou CE prowzee Cele prezeowe pr e ze loś oelu wzrou goporzego oeou prz płowe u prou CE, zeowego z pooą rówń różzow zwz, óre geeruą lol uł z. lość oelu rozu e o lość rozwązń ego ułu rówń różzow w pue or. Moel wzrou goporzego oeou [996] ow rozzerzee oelu olow [956] orz Mwoerel [99] przpe, w ór welość wworzoego w gopore rue prouu wpłw róż łów płow orz ł eoe eewe pr. Z reguł w roeooz oel wzrou goporzego przue ę złożee, że proe prou op e przez uę prou Co Dougl [98]. opw oelu worzue ę zpropoową w 96 rou uę prou o łe elzoś uu zów Auor e oorą w Iue Me Uwereu gellońego orz oorą zle Eoo ouów Męzroow Uwereu Eoozego w rowe, el:.ul@wp.pl. Aruł wpłął o re w pźzeru r. Auor zęue u ro. r... oreu, erowow er Eoo Meze U orz u ro. r... rzeeu, erowow er ówń óżzow U z wze uwg wzów, e orzł pzą e ruł. Alerwe poeśe o rówowg oelu oeou, prz u prou CE, zleźć oż w pr D, Egr, or [].
48 GDAA ADA r prou, zw. uę prou CE (g. o el o uuo), ór e rozzerzee u prou CoDougl. Be loś ułów z w eor rówń różzow e ezwle oe z puu wze zoowń. lość ów o, że uł po wprowzeu go ze u rówowg powr o perwoego u. poząu prezeowego oprow przewoe ą złoże olelu oeou z płową uą prou CE. ępe uowooo, że oel e rerzue ę pozą lośą w pew oozeu puu orego ego oelu wzrou goporzego. oe poo wżeze wo z prowzo w pr rozwżń. Złoże oelu oeou oelu oeou z płową uą prou CE przowe ą ępuąe złoże oząe uoow gopor: Złożee. roe prou op e przez płową uę prou CE ą wzore: Y () () E () p l 6, 3 gze Y o welość wworzoego w gopore prouu, Î À o lz worz w proee prou zoów płu, ³ o ł ego rozu płu (l,,, ), zś E ³ o ł eewe pr, l,,,, o uzł pozzegól łów płu orz eewe pr porze o wworze prouu Y, poo l,,, Î (,), w Î (, ) orz ^,. Złożee. rzro żego z zoów płu ową różę poęz we Y w e zo epreą l żego,,,, zl: 6 6, 36,,, () Y() () () gze o op we w zó płu, zś e opą epre ego zou, l,,,. op orz zł ę, że ",,,,, Î (,) orz ^,. Dowó loś płowego oelu l u prou CoDougl przewo e w oprowu D, ul, orego [8].
A ul, ówowg w oelu oeou z uą prou CE 49 Złożee 3. r eew E e loze zou wez A, órego przro rer egzogezego poępu ezego w ee Hrro 3, lz pruą. eo eewe pr E roą weług op >, ór e uą op poępu ezego g > orz op wzrou lz pruą >. Dlego eż: orz " Î [, ) Ė()E() g " Î [, ) A ()A() g ()() Y () () e () l Î [, ) orz () E () l,,,, E () Î [, ) ęą opoweo proue eoę eewe pr orz zoe płu eoę eewe pr. e uę prou CE oże zpć w po: 6 6, 3 ( ) ( ) p. () o () E () () E o() oo o () E l Î [, ),,,, po () poweu rów () () orzue: 6 6, 36,,, o() () p ^ () (3) Uł złożo z rówń różzow (3) geerue lol uł z opue ru ę wwrzego prouu Y w ow oelu. u or w oelu oeou z płową uą prou CE u or w ułze z o, ór e poruz ę wzglęe zu (ego pręość e rów ), zl, ór peł rówe: 3 oęp ez w ee Hrro o, ór ezpośreo poęgue prouwość łów pr.
5 GDAA ADA r " Î [, ) ",,, (). Z ego w, że pu or ułu zego geerowego przez uł (3) e rozwąze ępuąego ułu rówń:,,,, ( ) ( ) 6 3 6 ^ p 6 lu po przezłe:,,,, () () 6 3 6 e o 6 ową e o orz () () l,,, prowz uł (3) o ułu rówń low:,,,, () () 6 3 6 6 lu w po erzowe:, () () () $ 6 3 6 Uł e oż rozwązć worzuą werzee Crer rozwęe ple. olee wzz Crer e ą wzor: e! ^ ^ % % orz,,, e 6! ^ %
A ul, ówowg w oelu oeou z uą prou CE 5 eśl prer, g l,,, pełą rówość o uł rówń (3) e rozwązń, rozwż uł z e puów or, o: % ^ % ^ % ^!, ^ p poewż ",,, g ¹. eśl zś, g l,,, pełą:!, o uł rówń (3) eo rozwąze, uł z geerow przez o rówe ee pu or _,,, o wpółrzę: 6,,, ^! ^ ^! % lu wrą o ze z powe: % % 6,,, (4) Z rów (4) płe woe, że: <, o ³. erówość wzz przerzeń zową lzowego ułu rówń różzow. lość puu orego w oelu oeou z płową uą prou CE Do uowoe loś puu orego _,,, worz ępuąe reru loś wąe z werze Gro Hr:
5 GDAA ADA r werzee. 4 e ęze uł z geerow przez rówe x (x), Î C () x Î ęze pue or ego ułu zego. e:. eżel zęść rzezw że z wroś wł erz oego u w pue x ęze ue (e ( (x )) < ), o pu x e poze l.. eżel ee wrość wł erz oego u w pue x, że e zęść rzezw e o, o pu x e pue el. Merz oego rozwżego ułu zego wglą ępuąo: p ^ p p p ^ w pue or _,,, prowz ę o po: gze p orz u l,,,. elo rerz u (3) poć: w( ) % ^ % ^! % (5) w( ) ^ p % ^! 4 rz w. 6.. w. [999] ł z rówń różzow, wwo Uwereu gellońego, rów.
A ul, ówowg w oelu oeou z uą prou CE 53 roś włe lzowego owzorow ą rozwąz rów: ^ ^ ^ _ p! % % % Z ego w, że l u, le u >, wę e l <. ozoe ze perwów ępuąego rów: ze: _ (6) p oewż l oże ć lzą zepoloą, wę oże ą zpć o l, gze, zś, Î Â. e rówe (6) oż zpć o: lu orzą z włoś lz zepolo o: ^ ^ Z ego w, że, o ozz, że, zl ^ wroś włe ą lz rzezw. M wę rówe: (7) A uowoć, że lz Î Â pełąe rówe (7) ą lz ue przeprowzę owó e wpro. rzpuść wę, że ³, we rówe (7) peł erówość:
54 GDAA ADA r p p < # ^ _ p p o prowz o przezoś, o ońz owó, że <. powe werze. uowolś, że pu or wzore (4) e poze l. lość puów or ozz, że g uł zoe zurzo w oozeu puu lego o o urle eee o ąże o ego puu ługooreowe rówowg prz. Ze wzoru (4) w, że rówowg oelu oeou z płową uą prou CE e zleż o uzłu pozzegól łów płu orz eewe pr l,,,,, op we w zó płu (l,,, ), op epre ego zou (l,,, ), op wzrou eoe eewe pr orz preru w.
A ul, ówowg w oelu oeou z uą prou CE 55 r prou w e rówowg w oelu oeou z płową uą prou CE Y () () e 6 6, 3 ( ) () () (l,,, ) () ozzą opoweo wość pr eze uzroee pr. Z powżz rówń złoże 3 oelu w, że: orz 6 6, 3 ( ) A( ) ( ) (8) 6 6, 36,,, () A() () (9) Z rówń (8) (9) w, że op wzrou woś pr g o o orz op wzrou ezego uzroe pr g (l,,, ) e ą wzor: () 6 6, 3 g ( ) g o () () o () 6 6, 36,,, g ( ) g () () ów () () erpreue ę w e poó, że op wzrou woś pr g (op wzrou ole łów płu pruąego g, l,,, ) e (ą) uą op poępu ezego g orz op o wzrou prouu eoę eewe pr (óp wzrou ole o zoów płu eoę eewe pr ). pue l rozwżego ułu zego op wzrou woś pr g wzore () orz op wzrou ezego uzroe pr g ope z pooą wzoru (), ą rówe ope poępu ezego g, poewż ze oroś ego puu w, że l,,,, poo 6 6, 3 o( ) o ( ).
56 GDAA ADA r pue rówowg rozwżego oelu prou eoę eewe pr wo: (). e p o () Z rów () płą ępuąe wo ur eooze: w ługooreowe rówowze oelu oeou z płową uą prou CE prou eoę eewe pr zleż o: uzłu pozzegól łów płu orz eewe pr l,,,,, op we w zó płu (l,,,, ), op epre ego zou (l,,,, ) orz o op wzrou eoe eewe pr, różzuą rówe () wzglęe ozue ę, że:, < e o ze wo ło eewe pr opow wrość prouu eoę eewe pr w rówowze rozwżego oelu, oro: < e e o o o wżze ą uzł pozzegól łów płu l,,, żz e prou eoę eewe pr wworzo w gopore zuąe ę w e rówowg, poewż:,,,, > 6 ^ e o ze orz wżz opo we w zó płu l,,, opow orz wżz prou eoę eewe pr w rozwż oelu w e rówowg,
A ul, ówowg w oelu oeou z uą prou CE 57 poo : 6,,, <, ^ e o o śwz o, że wżze ą op epre ego zou (l,,,, ) ez e prou eoę eewe pr w rówowze oelu oeou z płową uą prou CE, oowo: <, ^ e o o ozz, że wżz e op wzrou eoe eewe pr, ez e prou eoę eewe pr w rówowze rozwżego oelu. ouowe Z prowzo w pr rozwżń płą ępuąe wo: w prezeow w pr oelu wzrou goporzego przue ę złoże, że (po perwze) proe prou op e przez płową uę prou CE, w óre o wworze prouu ezęe e róż łów płow orz ł eoe eewe pr, (po ruge) przro żego z zoów płu e różą poęz we w e zó, ego epreą orz (po rzee) eo eewe pr roą weług egzogeze op wzrou ęąe uą op poępu ezego op wzrou lz pruą, rozwż oel wzrou goporzego, op z pooą rówń różzow zwz, óre geeruą lol uł z, po pu or, órego wpółrzęe zleże ą o: uzłu pozzegól łów płu orz eewe pr, op we w olee zo płu, op epre zoów orz o op wzrou eoe eewe pr, pu or rerzue ę lośą, o plue, że eśl gopor ze ezze ruurę zoów, op we, op epre płu, o ęze o ążć o ego puu orego. Dlego eż wzzo pu or rowć oż o pu ługooreowe rówowg w rozwż oelu wzrou goporzego.
58 GDAA ADA r w wru ługooreowe rówowg wze op wzrou woś pr orz op wzrou ezego uzroe pr roą weług op poępu ezego g, w ługooreowe rówowze owego oelu prou eoę eewe pr zleż o: uzłu pozzegól łów płu orz eewe pr, op we orz op epre zoów płu o op wzrou eoe eewe pr, wżz e uzł pozzegól łów płu orz eewe pr, wżze ą op epre zoów płu op wzrou eoe eewe pr, ez e prou wwrz eoę eewe pr w rówowze rozwżego oelu, o wżz e op we w zo płu, e prou e węz. Blogr Cg A.C., [994], ow eoo eze, ńwowe wwo Eooze, rzw. Co C.., Dougl.H., [98], A eor o rouo, Aer Eoo evew, o. 8. Czerwń Z., [973], ow ez oel wzrou goporzego, E, rzw. Dor E.D., [96], ze z eor wzrou goporzego,, rzw. D., Egr A., or., [], Uogólee płowego oelu wzrou goporzego oeou, [w:] zro goporz. eor. zezwość, re. El e, wwo Uwereu Eoozego w ozu, ozń. D., ul A., or., [8], Złoe reguł uul płu w płow oelu wzrou goporzego, Gopor roow r. Hll.E., lor.b., [995], Mroeoo. eor, uoowe pol, wwo uowe, rzw. oe C.I., [], Irouo o e Eoo Grow,.. oro & Cop, ew Yor, oo. Mw.G., oer D., el D.., [99], A Coruo o e Epr o Eoo Grow, Qurerl ourl o Eoo. oe., ou., [996], A Furer Augeo o e olow Moel e Epr o Eoo Grow or e ECD Coure, Qurerl ourl o Eoo.., [999], ł z rówń różzow, wwo Uwereu gellońego, rów. lzew A., [999], ów różzowe zwze, wwo uowoeze, rzw. elzr A., [98], ęp o eor ułów z, wwo Ae Górzo Huze, rów. oer D., [996], Ave Mroeoo, MGrw Hll I., ew Yor e. olow.m., [956], A oruo o e eor o Eoo Grow, Qurerl ourl o Eoo. olow.m., [967], eor płu op przou, wwo uowe, rzw. or., [5], re oele pożow zów wzrou goporzego, wwo Uwereu gellońego, rów.
A ul, ówowg w oelu oeou z uą prou CE 59 or., [8], Ee l wzro goporz, wwo Uwereu gellońego, rów. or., [8], ówowg eolz oel wzrou goporzego prz u prou CE, u rwzoeooze, o II. or., [9], Meze oele wzrou goporzego, wwo Uwereu gellońego, rów. ele. (re.), [], Eooerz oel wzrou goporzego, wwo Uwereu Łózego, Łóź. oź M.G., [4], zro goporz. ow eoreze, wwo AE w rowe, rów. HE ABIIY F HE EMAAHUD MDE IH HE CE DUCI FUCI ur e pper o ow e oeou grow oel w e pl CE roeoo prouo uo poll le er evroe. e oeou oel o eoo grow oue w upo e CE prouo uo ere e o orr erel equo. o vege e l o e oel, rero reulg ro e HrGro eore w ue. e l o oel e e ruure o reoure, e vee re, e re o pl epreo ge lgl, e eoo wll e owr or po e regre loger equlru e oere oel o eoo grow. e uor exe e propere o e grow oel oue o or lug e grow o lor prouv, equpe oupu per u o eeve lor. ewor: l o oel, pl grow oel, prouo uo