Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 4/14 (104) 49 Piotr Mynarek, Marcin Kowol Politechnika Opolska ANALIZA CIEPLNA SILNIKA PMSM ZA POMOCĄ METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH ORAZ SCHEMATÓW CIEPLNYCH THERMAL ANALYSIS OF A PMSM USING FEA AND LUMPED PARAMETER MODELING Streszczenie: Silniki synchroniczne z magnesami trwałymi dzięki dużej gęstości mocy coraz chętnie wykorzystywane są w motoryzacji. Nowe zastosowanie silników elektrycznych skutkuje zwiększonymi wymaganiami odnośnie układu chłodzenia. Zbyt duże nagrzewanie silnika PMSM może wpływać negatywnie na pracę magnesów trwałych oraz spowodować skrócenie czasu życia maszyny w wyniku termicznego starzenia się izolacji. Dlatego też niezmiernie ważna jest dokładna znajomość rozkładu temperatury w poszczególnych częściach maszyny elektrycznej, w różnych jej stanach pracy. W artykule przedstawiono analizę cieplną silnika synchronicznego z magnesami trwałymi przeprowadzoną w oparciu o metodę schematów cieplnych jak również o metodę elementów skończonych (MES). Zaprezentowane podejście wykorzystujące obydwie metody i pozwala na skuteczną analizę maszyny. Opisano także metodę homogenizacji uzwojeń wsypywanych. Wyniki symulacji komputerowych zostały zweryfikowane pomiarowo na obiekcie rzeczywistym silnika. Abstract: Permanent magnet synchronous motor due to the high power density are often used in hybrid electric vehicles. New application of electric motors results in increased demands on the cooling system. Too high heating in a PMSM motor can cause negative effects on the work of permanent magnets and a significant shortening of the life of the machine due to the phenomenon of thermal aging of insulation. Therefore, it is extremely important to know the exact temperature distribution in different parts of the electrical machine in its various operating conditions. The paper presents lumped parameter thermal model and FE model of permanent magnet synchronous motor. A method for homogenization of a winding stator is also described. In order to validate correctness of the calculation results, measurements on the physical model of the machine are carried out. Słowa kluczowe: silnik PMSM, schemat cieplny, metoda elementów skończonych, analiza cieplna, homogenizacja, straty mocy Keywords: PMSM, lumped parameter model, finite-element method, thermal analysis, homogenization, power losses 1. Wstęp W nowych rozwiązaniach konstrukcyjnych w motoryzacji jak i w lotnictwie w coraz większym stopniu wykorzystuje się napędy elektryczne. Rozwiązanie to pozwala na efektywniejsze przetwarzanie energii oraz obniżenie emisji spalin. Jednym z głównych aspektów doboru silnika elektrycznego do układu napędowego jest gęstość mocy, dlatego też coraz częściej wykorzystywane są w nich silniki synchroniczne z magnesami trwałymi [3]. Konstrukcja wirnika zapewnia dużą gęstość momentu przy stosunkowo małej objętości. Dodatkowo silniki PMSM cechują się także dużą sprawnością oraz szerokim zakresem mocy przy stałej prędkości obrotowej. Umieszczenie silnika elektrycznego np. w komorze pojazdu powoduje znaczne pogorszenie się jego warunków chłodzenia. Dlatego też niezmiernie ważna jest dokładna znajomość rozkładu temperatury w poszczególnych częściach maszyny elektrycznej, w różnych jej stanach pracy. W analizie termicznej silników elektrycznych wykorzystuje się przede wszystkim metodę schematów cieplnych [3, 4] oraz metodę elementów skończonych [1, 5]. W pracy przedstawiono analizę cieplną silnika synchronicznego z magnesami trwałymi w oparciu o obydwie metody obliczeniowe. Zastosowanie obydwu metod pozwala na skuteczną analizę maszyny.
50 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 4/14 (104) 2. Wyznaczanie strat mocy W pracy jako obiekt badań przyjęto silnik SMKwsg90M8 o rozruchu częstotliwościowym i parametrach przedstawionych w tab.1. Tab.1. Wybrane parametry badanej maszyny Wielkość U n [V] I n [A] P n [kw] n n [obr/min] η [%] Wartość 400 3,7 2 20 91 W pierwszym etapie badań wyznaczono straty mocy w analizowanym silniku. W tym celu zbudowano model numeryczny, który wraz z siatką dyskretyzacyjna został przedstawiony na rys. 1. Podczas budowy modelu polowego analizowanego silnika zastosowano periodyczne warunki brzegowe, ograniczając w ten sposób obszar obliczeniowy do 1/4 objętości całej maszyny. Zabieg ten pozwolił w znaczący sposób zredukować koszt numeryczny potrzebny do rozwiązania zagadnienia. Rys. 1. Siatka dyskretyzacyjna w przekroju silnika Głównymi źródłami ciepła w maszynach synchronicznych są straty wynikające z prawa Joule a oraz straty w rdzeniu. Straty występujące w uzwojeniach można wyznaczyć zgodnie ze wzorem: 2 P cu = RI (1) gdzie: R rezystancja uzwojenia fazy, I prąd płynący w uzwojeniu. Drugim znaczącym źródłem ciepła w silnikach elektrycznych są straty w żelazie P Fe. Ponieważ obiektem badań jest silnik synchroniczny to straty te powstają głównie w stojanie. Straty w wirniku są mniejsze i spowodowane są wyższymi harmonicznymi indukcji magnetycznej. Straty w żelazie oszacowano za pomocą równania Bertottiego uwzględniającego straty wynikające z pętli histerezy, prądów wirowych oraz strat nadmiarowych [5]. Współczynniki histerezy oraz strat nadmiarowych zostały oszacowane na podstawie stratności blachy elektrotechnicznej podanej przez producenta. P Fe = V ( k h B 2 m f k f + 3 T 2 2 (2) 1 d db db 2 + ( t) ke ( t) k f dt) dv T σ 0 + 12 dt dt gdzie: k h współczynnik histerezy, B m maksymalna wartość indukcji magnetycznej, f częstotliwość, k f współczynnik pakietowania stojana, σ przewodność elektryczna, d grubość pojedynczej blachy elektrotechnicznej, k e współczynnik strat nadmiarowych, V objętość regionu. Za pomocą wzoru (2) straty P Fe obliczono w każdym elemencie wygenerowanej siatki dyskretyzacyjnej w modelu 2D w danym regionie, a następnie uśredniono względem objętości regionu. Straty wyznaczono dla trzech charakterystycznych obszarów maszyny: dla jarzma i zębów stojana oraz wirnika. W tab. 2 zestawiono straty mocy dla wybranych stanów pracy analizowanej maszyny. Tab.2. Wyznaczone straty mocy w silniku PMSM pracującego w warunkach znamionowych Stan pracy silnika (n=n N ) Straty P Cu [W] Straty P Fe [W] Ząb Jarzmo Wirnik stojana stojana T l =8,70 Nm 64,89 40,6 21,8 11,6 3. Estymacja współczynnika oddawania ciepła Jedną z podstawowych trudności podczas analizy termicznej jest poprawne uwzględnienie intensywności oddawania ciepła przez analizowany obiekt. Najwygodniejszą metodą jego uwzględnienia jest zastosowanie warunku brzegowego III rodzaju (Newtona). Zastosowanie warunku Newtona pozwala wprost na uwzględnienie intensywności chłodzenia w postaci współczynnika oddawania ciepła α. Jednak poprawne jego określenie nastręcza wiele trudności. Dlatego w pracy zaproponowano wyznaczenie współczynnika oddawania ciepła w oparciu o kalibrację pomiarową. Podejście takie pozwala na wyznaczenie poszukiwanej wielkości dla konkretnej obudowy silnika w każdym punkcie
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 4/14 (104) 51 charakterystycznym tzn. na dla żebra obudowy oraz przestrzeni pomiędzy żebrami. Dodatkowo możliwe jest określenie zależności współczynnika α od prędkości obrotowej silnika, a nie prędkości czynnika chłodzącego. Jest to bez wątpienia praktyczniejsze i bardziej intuicyjne podczas przeprowadzania analizy cieplnej dla konkretnego stanu pracy maszyny. ' gdzie: d 2 grubość warstwy obudowy wraz z wysokość charakterystyczna dla żebra. Na podstawie wykonanej serii pomiarów wyznaczono współczynniki oddawania ciepła dla obydwu punktów charakterystycznych obudowy silnika w funkcji prędkości obrotowej. Na rys. 3 oraz 4 przedstawiono wyniki pomiarów oraz aproksymowaną zależność współczynnika α w funkcji prędkości obrotowej silnika. 25 Rys. 2. Przekrój poprzeczny silnika wraz z zaznaczonymi punktami pomiarowymi gdzie: ϑ 1 temperatura pomiędzy stojanem a obudowa silnika, ϑ 2 temperatura obudowy silnika pomiędzy żebrami, ϑ 3 temperatura żebra, ϑ o temperatura otoczenia. Zgodnie z prawem Newtona strumień ciepła q przewodzonego w ciele stałym jest równy strumieniowi przekazywanemu do otoczenia. q α ϑ = λ = α( ϑf ϑo ) (3) n F Dokonując pomiaru temperatury w punktach pokazanych na rys.2, możliwe jest wyznaczenie współczynnika α z zadawalająca dokładnością. Na podstawie temperatur ϑ 1 oraz ϑ 2 (ϑ 3 ) oraz znając dokładne wymiary obudowy można wyznaczyć strumień ciepła przewodzonego w ciele stałym. Na podstawie strumienia ciepła oraz temperatury powierzchni ciała oraz otoczenia na podstawie zależności (3) można wyznaczyć współczynnik oddawania ciepła dla obudowy silnika pomiędzy żebrami (4) oraz dla samych żeber (5). ϑ1 ϑ2 αo = d1 d2 + 2 λ1 λ 2 ( ϑ ϑ ) gdzie: d 1, d 2 grubość warstwy powietrza (obudowy), λ 1, λ 2 współczynnik przewodności cieplnej powietrza (aluminium) ϑ1 ϑ3 α z = ' d1 d 2 + 3 λ1 λ 2 o ( ϑ ϑ ) o (4) (5) α o [W/m 2 K] 15 10 5 Pomiary Aproksymacja 0 800 1000 10 1400 1600 1800 00 20 n [obr/min] Rys. 3. Zależność współczynnika oddawania ciepła dla obudowy między żebrami w funkcji prędkości obrotowej silnika α z [W/m 2 K] 70 60 50 40 10 Pomiary Aproksymacja 0 800 1000 10 1400 1600 1800 00 20 n [obr/min] Rys. 4. Zależność współczynnika oddawania ciepła dla żebra w funkcji prędkości obrotowej silnika 4. Homogenizacja uzwojenia Newralgicznym obszarem w silnikach synchronicznych z magnesami trwałymi, ze względu na nagrzewanie się, jest uzwojenie w stojanie, ponieważ występuje w nim najwyższa temperatura. Poprawne zamodelowanie uzwojeń, w szczególności uzwojeń wsypywanych, nastręcza wiele trudności z powodu dużej złożoności struktury tego elementu. W celu wyznaczenia λ uz dla analizowanego silnika zdecydowano się na
52 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 4/14 (104) skonstruowanie dwóch cewek: impregnowanej oraz nieimpregnowanej umieszczonych w wycinku stojana (rys.5a). Dane nawojowe cewek oraz wymiary wycinka stojana odpowiadają danym technicznym analizowanej maszyny. W obydwu cewkach umieszczono pięć termopar typu K (T 1 -T 5 ) wzdłuż wysokości żłobka (rys.5b). rdzenia estymowany współczynnik α wynosi α 1 =10 W/(m 2 K), natomiast dla pozostałych powierzchni α 2 =6 W/(m 2 K) (rys.8). q d x λ uz x = (3) Ts1 Ts2 Rys. 5. Skonstruowane cewki na potrzeby doświadczenia (a) oraz rozmieszczenie termopar w cewce (b) Na rys. 6 przedstawiono schemat ideowy zaproponowanej metody wyznaczania przewodności cieplnej uzwojenia impregnowanego. Rys. 6. Zaproponowana metoda wyznaczania przewodności cieplnej uzwojenia impregnowanego Przewodność cieplna dla uzwojenia nieimpregnowanego wynosi λ z =0,1 W/(mK), zarówno w kierunku osi OX jak również OY. Współczynnik ten obliczono na podstawie modelu numerycznego próbki uzwojenia o współczynniku wypełnienia podobnym jak w przypadku uzwojenia rzeczywistego (k=51%) (rys. 7) oraz prawa Fouriera (3) [1]. Znając straty mocy występujące w cewce nieimpregnowanej, jak również jej przewodność cieplną, oszacowano współczynnik oddawania ciepła α dla wycinka rdzenia. W analizowanym układzie pomiarowym dla zewnętrznej powierzchni Rys. 7. Zdefiniowany model próbki uzwojenia wraz z warunkami brzegowymi Rys. 8. Wyznaczone wartości współczynnika oddawania ciepła dla wycinak rdzenia Przy zachowaniu identycznych warunków pomiarowych dla obydwu cewek możliwe jest przyjęcie wyznaczonych współczynników oddawania ciepła także dla cewki impregnowanej. Następnie na podstawie modelu polowego cewki impregnowanej oraz wyników pomiarów dokonano estymacji współczynnika przewodności cieplnej uzwojenia λ uz, którego wartość wynosi λ uz = 0,18 W/(mK). 5. Zastępczy schemat cieplny silnika PMSM Model matematyczny, za pomocą którego przeprowadzono analizę stanów cieplnie nieustalonych analizowanego silnika PMSM, zbudowano w oparciu o metodę schematów cieplnych. W modelu tym przyjęto następujące założenia: maszyna jest symetryczna, pominięto straty mechaniczne, współczynnik oddawania ciepła został uśredniony względem całej powierzchni obudowy maszyny. Poszczególnym drogom przepływu ciepła pomiędzy odpowiednimi elementami analizowanej maszyny przypisano odpowiednie opory cieplne. Opór cieplny dla transportu ciepła w wyniku przewodzenia obliczono na podstawie zależności [6]:
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 4/14 (104) 53 h R th = (4) λs gdzie: h zastępcza długość drogi przepływu strumienia cieplnego, λ współczynnik przewodności cieplnej materiału, S pole zastępczej powierzchni, przez którą przenika strumień ciepła. Natomiast wartość oporu cieplnego dla zjawiska konwekcji wyznaczono w oparciu o poniższy wzór: 1 R th = (5) αs α współczynnik oddawania ciepła. W modelu uwzględniono pojemności cieplne poszczególnych elementów silnika, które obliczono z zależności: C th = c ρv (6) w gdzie: c w ciepło właściwe materiału, ρ gęstość materiału, V objętość elementu. W tab. 3 przedstawiono wartości parametrów cieplnych materiałów wykorzystywanych podczas wyznaczania oporów cieplnych poszczególnych elementów badanej maszyny. Tab.3. Parametry cieplne materiałów konstrukcyjnych występujących w silniku oraz powietrza λ c Materiał w ρ [W/(mK)] [J/(kgK) ] [ kg/m 3 ] λ Uzwojenie x,y = 0,18 380 89 λ z = 167 Blacha λ x,y = 500 7700 elektrotechniczna λ z = 9,7 Aluminium 236 899 2700 Powietrze 0,025 1007 1,5 Izolacja 0,25 1400 1400 Model matematyczny silnika PMSM w postaci schematu cieplnego (rys.9) został zaimplementowany w programie PLECS. Wykorzystując opracowany schemat cieplny przeprowadzono szereg symulacji komputerowych dla różnych stanów pracy silnika PMSM. Otrzymane wyniki zweryfikowano pomiarami wykonanymi na obiekcie rzeczywistym silnika. W tym celu zestawiono stanowisko pomiarowe w oparciu o autorski system akwizycji danych, który szczegółowo został opisany w pozycji [2]. Na rys. 10 i 11 przedstawiono zmiany temperatury w wybranych punktach pomiarowych, dla znamionowych warunków pracy silnika. Rys. 9. Implementacja schematu cieplnego silnika PMSM w programie PLECS ϑ [ C] 50 45 40 35 Obliczenia-czoło uzwojenia 25 Pomiar-czoło uzwojenia Obliczenia-wirnik Pomiar-wirnik 0 00 4000 6000 8000 t [s] Rys. 10. Zmiana temperatury w czołach uzwojenia oraz w wirniku silnika (nagrzewanie i stygnięcie) ϑ [ C] 50 45 40 35 Obliczenia-uzwojenie w żłobku Pomiar-uzwojenie w żłobku 25 Obliczenia-obudowa Pomiar-obudowa 0 1000 00 00 4000 5000 6000 7000 8000 t [s] Rys. 11. Zmiana temperatury w uzwojeniu w żłobku oraz na obudowie silnika (nagrzewanie i stygnięcie)
54 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 4/14 (104) 6. Obliczenia cieplne silnika PMSM za pomocą modelu polowego W kolejnym etapie badań analizowanego silnika przeprowadzono analizę cieplną w stanie ustalonym. W tym celu został zbudowany dwuwymiarowy model polowy. Podczas budowy modelu polowego analizowanego silnika zastosowano warunki symetrii, ograniczając w ten sposób obszar obliczeniowy do 1/8 objętości całej maszyny, co pozwoliło zredukować koszt numeryczny. W modelu przyjęto podobne założenia upraszczające jak w przypadku schematu cieplnego. Dodatkowo przyjęta wartość współczynnika oddawania ciepła została skorygowana o współczynnik odpowiadający za powierzchnię oddawania ciepła oraz opór cieplny obudowy, co pozwoliło na pominiecie obudowy silnika. W tab. 4 zestawiono wyniki symulacji komputerowych przeprowadzonych na podstawie opracowanych dwóch modeli matematycznych z wynikami pomiarów przeprowadzonych na obiekcie rzeczywistym silnika. Tab.4. Wyniki obliczeń oraz pomiarów Obliczenia Punkt schemat cieplny pomiarowy ϑ sch [ C] Obliczenia MES ϑ MES [ C] Pomiar ϑ p [ C] Połączenia czołowe 48,6-49,4 Uzwojenie w żłobku 46,8 47,1 45,6 Wirnik 46,1 46,5 47,1 Obudowa 36,9 38,7 38,4 7. Podsumowanie W artykule przedstawiono analizę cieplną silnika synchronicznego z magnesami trwałymi. Uzyskano zadawalającą zbieżność z pomiarami wykonanymi na obiekcie rzeczywistym silnika. Zaprezentowana w pracy metoda modelowania termicznego badanego silnika łączy zalety modeli polowych jak również modeli o parametrach skupionych. Modele o parametrach skupionych pozwalają na uzyskanie przyrostów temperatury w poszczególnych częściach maszyny przy stosunkowo niskich kosztach numerycznych. Należy jednak zaznaczyć, że określenie struktury zastępczego schematu cieplnego jak i jego parametrów jest stosunkowo trudne, w szczególności w przypadku uzwojeń. Natomiast modele polowe pozwalają na uzyskanie dokładnego rozkładu temperatury w maszynie, dzięki czemu możliwe jest wyznaczenie lokalnych gorących punktów. 8. Literatura [1]. Idoughi L., Mininger X., Bouillault F., Bernard L., Hoang E.: Thermal Model with Winding Homogenization and FIT Discretization for Stator Slot. IEEE Transactions on Magnetics, vol. 47, no. 12, December 11, pp. 4822-4826 [2]. Kowol M., Mynarek P., Kołodziej J.: Zastosowanie środowiska LabVIEW w badaniach silników z magnesami trwałymi. Poznań University of Technology, Academic Journals, Electrical Enginnering, Computer Applications in Electrical Enginnering, Issue 75, Poznań 13. s. 49-56 [3]. Lee B., Kim K., Jung J., Hong J., Kim Y.: Temperature Estimation of IPMSM Using Thermal Equivalent Circuit. IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 48, No. 11, November 12, pp. 2949-2952 [4]. Nategh S., Wallmark, O., Leksell M., Zhao S., Thermal Analysis of a PMaSRM Using Partial FEA and Lumped Parameter Modeling. IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 27, No. 2, June 12, pp.477-488 [5]. Wrobel R., Mellor P. H., McNeill N., Staton D.A.: Thermal Performance of an Open-Slot Modular-Wound Machine with External Rotor. IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 25, No. 2, 10, pp. 403-411 [6]. Wrobel R., Mellor P. H.: Thermal Design of High-Energy-Density Wound Components. IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 58, No. 9, September 11, pp. 4096-4104 Autorzy mgr inż. Piotr Mynarek, dr inż. Marcin Kowol Politechnika Opolska Instytut Układów Elektromechanicznych i Elektroniki Przemysłowej Adres: ul. Prószkowska 76 (budynek 1), 45-758 Opole E-mail: piotr_mynarek@o2.pl, m.kowol@po.opole.pl Piotr Mynarek jest stypendystą projektu Stypendia doktoranckie - inwestycja w kadrę naukową Województwa Opolskiego współfinansowanego przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego