PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE VII SZKOŁY PODSTAWOWEJ WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH i ODNIESIENIEM DO PODSTAWY PROGRAMOWEJ OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM I PODRĘCZNIKA O NR DOP. 780/4/07 OBOWIĄZUJĄCY ZESTAW PODRĘCZNIKÓW WYDANYCH PRZEZ GWO Matematyka 7. Podręcznik do klasy siódmej szkoły podstawowej, praca zbiorowa pod red. M. Dobrowolskiej Matematyka 7. Zbiór zadań, M. Braun, J. Lech, M. Pisarski KSIĄŻKI I MATERIAŁY POMOCNICZE WYDANE PRZEZ GWO Matematyka 7. Podręcznik do klasy siódmej szkoły podstawowej. Wersja dla nauczyciela, praca zbiorowa pod red. M Dobrowolskiej Matematyka 7. Kompozytor klasówek i kart pracy program online 4 godziny tygodniowo, czyli 5 godzin w ciągu roku ( +h tygodniowo z JST) POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca () P - podstawowy ocena dostateczna R - rozszerzający ocena dobra (4) D - dopełniający ocena bardzo dobra (5) W - wykraczający ocena celująca (6) Umiejętności spoza nowej podstawy programowej zaznaczono szarym paskiem. Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl
DZIAŁ. LICZBY I DZIAŁANIA (6 h) TEMAT ZAJĘĆ CELE PODSTAWOWE CELE PONADPODSTAWOWE. Lekcja organizacyjna. Zapoznanie uczniów z wymaganiami edukacyjnymi i PSO. zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki () zna PSO () -3. Liczby. rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne () umie porównywać liczby wymierne (-3) umie zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej () umie znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej umie zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie (-3) 4.Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. 5-6. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników. 7-8. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich. zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres () umie zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych (-3) umie porównywać liczby wymierne umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną zna sposób zaokrąglania liczb () rozumie potrzebę zaokrąglania liczb (-3) umie zaokrąglić liczbę do danego rzędu (-3) umie zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu umie szacować wyniki działań (-3) zna algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich () umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci () umie dodawać i odejmować liczby wymierne umie znajdować liczby spełniające określone warunki (4) umie porządkować liczby wymierne (4) zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (4) umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego (4-5) umie porządkować liczby wymierne (4) LICZBA GODZIN LEKCY JNYCH umie dokonać porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych (4) umie znajdować liczby spełniające określone warunki (4-6) umie rozwiązywać nietypowe zadania na zastosowanie dodawania i odejmowania liczb wymiernych (4-5) WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl VI. VI. VI. VI.
dodatnie zapisane w różnych postaciach 9-0. Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich. -. Wyrażenia arytmetyczne. 3-4. Działania na liczbach dodatnich i ujemnych. zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich () umie podać odwrotność liczby () umie mnożyć i dzielić przez liczbę naturalną () umie mnożyć i dzielić liczby wymierne dodatnie umie obliczać ułamek danej liczby naturalnej () umie obliczać liczbę na podstawie danego jej ułamka zna kolejność wykonywania działań () umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich umie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby () umie określić znak liczby będącej wynikiem dodawania lub odejmowania dwóch liczb wymiernych zna pojęcie liczb przeciwnych () umie obliczać kwadraty i sześciany i liczb wymiernych umie stosować prawa działań umie zamieniać jednostki długości, masy (4) zna przedrostki mili i kilo (4) umie zamieniać jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty (4) umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich (4) umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań (4-5) umie zapisać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać jego wartość (4) umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość (4-6) umie stosować prawa działań (4) umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych (P-D) umie uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik (4) umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik (5) umie obliczać wartości ułamków piętrowych (6) VI. VI. VI. Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl 3
5. Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej. umie odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek () umie opisać zbiór liczb za pomocą nierówności () umie zaznaczyć na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność (-3) umie zapisać nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru zna pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej () umie na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami () umie obliczyć odległość między liczbami na osi liczbowej umie zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności (4-5) umie znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby (4-5) umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej (4-6) umie znaleźć rozwiązanie równania z wartością bezwzględną (4-6) X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. ) zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak x,5 lub taki jak x < 6-7 Praca klasowa i jej omówienie. DZIAŁ. PROCENTY (7 h) 8-9 Procenty i ułamki. 0. Diagramy procentowe. zna pojęcie procentu () rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym () umie wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym () umie zamienić procent na ułamek () umie zamienić ułamek na procent (-3) umie zamienić liczbę wymierną na procent umie określić procentowo zaznaczoną część figury (- 3) i zaznaczyć procent danej figury (-3) zna pojęcie diagramu procentowego () rozumie potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji informacji umie z diagramów odczytać potrzebne informacje (-3) zna pojęcie promila (4) umie zamieniać ułamki, procenty na promile i odwrotnie (4) potrafi wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować (4-5) potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje (4-5) V. Obliczenia procentowe. ) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości; V. Obliczenia procentowe. ) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości; XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. ) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych; Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl 4
-. Jaki to procent? zna sposób obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba umie obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba 3-4 Obliczanie procentu danej liczby. 5.Podwyżki i obniżki. 6-7. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent. 8-9. O ile procent więcej, o ile mniej. Punkty procentowe. 30-3 Obliczenia procentowe. umie obliczyć procent danej liczby (-3) rozumie pojęcia podwyżka (obniżka) o pewien procent () wie, jak obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent () umie obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent (-3) wie jak obliczyć liczbę na podstawie jej procentu umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu zna i rozumie określenie punkty procentowe umie rozwiązywać zadania związane z procentami umie obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (4) umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (4-6) umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby (4-6) umie wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych (4-6) umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent (4-6) umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu (4) umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu (4-6) umie obliczyć, o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej (4) umie zastosować powyższe obliczenia w zdaniach tekstowych (4-6) umie odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu (4-5) umie rozwiązywać zadania związane z procentami (4-5) umie stosować własności procentów w sytuacji ogólnej (6) 3 V. Obliczenia procentowe. 3) oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a; V. Obliczenia procentowe. ) oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b; V. Obliczenia procentowe. 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości; V. Obliczenia procentowe. 4) oblicza liczbę b, której p procent jest równe a; V. Obliczenia procentowe. 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości; V. Obliczenia procentowe. 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości; 33-34. Praca klasowa i jej omówienie. Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl 5
DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE ( h) 35. Proste i odcinki. zna podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek () zna pojęcie prostych prostopadłych i równoległych () umie kreślić proste i odcinki prostopadłe przechodzące przez dany punkt umie konstruować odcinek przystający do danego () umie podzielić odcinek na połowy wie, jak obliczyć odległość punktu od prostej i odległość pomiędzy prostymi zna warunek współliniowości trzech punktów 36-37. Kąty. zna pojęcie kąta () zna pojęcie miary kąta () zna rodzaje kątów (-3) umie konstruować kąt przystający do danego () zna nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecią prostą i związki pomiędzy nimi (-3) umie obliczyć miary katów przyległych (wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego z nich 38-40. Trójkąty. zna pojęcie wielokąta () zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta () umie kreślić poszczególne rodzaje trójkątów (-3) umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie (3-4) zna nierówność trójkąta AB+BC AC umie sprawdzić, czy z danych odcinków można zbudować trójkąt 4-4. Przystawanie trójkątów. zna definicję figur przystających () zna cechy przystawania trójkątów umie wskazać figury przystające () umie konstruować trójkąt o danych trzech bokach umie rozpoznawać trójkąty przystające (3-4) umie kreślić proste i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt (4) umie obliczyć odległość punktu od prostej i odległość pomiędzy prostymi (4) umie sprawdzić współliniowość trzech punktów (4) umie kreślić geometryczną sumę i różnicę kątów (4) umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów (4) umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów (4-6) rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów (4) umie klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty (4) umie wybrać z danego zbioru odcinki, z których można zbudować trójkąt (4-5) umie stosować zależności między bokami (kątami) w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych (4-6) umie konstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym (4) umie konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe (5) umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne (4-6) umie uzasadniać przystawanie trójkątów (4-5) 3 VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. ) przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe; VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. ) zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi); 3) korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych; VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. 5) zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie); 6) zna nierówność trójkąta i wie, kiedy zachodzi równość; 7) wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych; VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. 4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów; 9) przeprowadza dowody geometryczne. Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl 6
43-45. Czworokąty. zna definicję prostokąta i kwadratu () zna definicję trapezu, równoległoboku i rombu umie rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów () umie podać własności czworokątów umie rysować przekątne czworokątów () umie rysować wysokości czworokątów (K P) umie obliczać miary katów w poznanych czworokątach umie obliczać obwody narysowanych czworokątów 46. Wielokąty foremne. zna pojęcie wielokąta foremnego () rozumie własności wielokątów foremnych umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta 47-48. Pole prostokąta. Jednostki pola. foremnego zna jednostki miary pola () zna zależności pomiędzy jednostkami pola (-3) umie zamieniać jednostki zna wzór na pole prostokąta () zna wzór na pole kwadratu () umie obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach () i różnych jednostkach 49-5. Pola wielokątów. zna wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów () umie obliczać pola wielokątów () 5-53. Układ współrzędnych. umie narysować układ współrzędnych () zna pojęcie układu współrzędnych () umie odczytać współrzędne punktów () umie zaznaczyć punkty o danych współrzędnych () umie rysować odcinki w układzie współrzędnych () umie rysować wielokąty w układzie współrzędnych umie obliczyć długość odcinka równoległego do jednej z osi układu Matematyka z plusem dla szkoły podstawowej rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów (4) umie klasyfikować czworokąty ze względu na boki i kąty (4) umie stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań (4-6) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi (5-6) umie zamieniać jednostki (4) umie rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta (4-5) umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie (4-5) umie obliczać pola wielokątów (4-6) umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych (4-5) umie wyznaczyć współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta (4) 54-55. Praca klasowa i jej omówienie 3 3 VI oraz VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. 9) przeprowadza dowody geometryczne. IX. Wielokąty. ) zna pojęcie wielokąta foremnego; VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. 9) przeprowadza dowody geometryczne. IX. Wielokąty. ) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków; IX. Wielokąty. ) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków. VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. 9) przeprowadza dowody geometryczne. X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. ) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie; 3) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku); 5) oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych; Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl 7
56-57. Do czego służą wyrażenia algebraiczne? 58. Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych. zna pojęcie wyrażenia algebraicznego () rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych umie budować proste wyrażenia algebraiczne () umie rozróżnić pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz () umie budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne (-3) umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla jednej zmiennej wymiernej (-3) 59. Jednomiany. zna pojęcie jednomianu () zna pojęcie jednomianów podobnych () umie porządkować jednomiany (-3) umie określić współczynniki liczbowe jednomianu () umie rozpoznać jednomiany podobne () 60-6. Sumy algebraiczne. zna pojęcie sumy algebraicznej () zna pojęcie wyrazów podobnych () rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych umie odczytać wyrazy sumy algebraicznej () umie wskazać współczynniki sumy algebraicznej () umie wyodrębnić wyrazy podobne () umie zredukować wyrazy podobne (-3) umie opuścić nawiasy umie zredukować wyrazy podobne (-3) umie rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń DZIAŁ 4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (4 h) umie budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej (4-5) umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla kilku zmiennych wymiernych (4-5) umie zapisywać warunki zadania w postaci jednomianu (4-6) umie obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych (5) umie zapisywać warunki zadania w postaci sumy algebraicznej (4-6) III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. ) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych; 3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych; 4) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. ) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. ) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym); IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. ) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym); 6-63. Dodawanie umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia i odejmowanie sum dla zmiennych wymiernych po algebraicznych. przekształceniu do postaci dogodnej do IV. Przekształcanie wyrażeń obliczeń (4-5) algebraicznych. Sumy algebraiczne i umie wstawić nawiasy w sumie działania na nich. algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało ) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, podany warunek (5) dokonując przy tym redukcji wyrazów umie stosować dodawanie i odejmowanie podobnych; sum algebraicznych w zadaniach tekstowych (5-6) 64-65. Mnożenie umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej umie zinterpretować geometrycznie iloczyn IV. Przekształcanie wyrażeń Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl 8
jednomianów przez sumy algebraiczne. 66-67. Mnożenie sum algebraicznych. przez liczbę () umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną Matematyka z plusem dla szkoły podstawowej sumy algebraicznej przez jednomian (5) umie obliczyć wartość wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (4-5) umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy (5-6) umie pomnożyć dwumian przez dwumian umie mnożyć sumy algebraiczne (4) umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci, stosując mnożenie sum algebraicznych (4-5) umie interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych (4) umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych (4-6) umie wykorzystać mnożenie sum algebraicznych do dowodzenia własności liczb (5-6) algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. 3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany; IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. 4) mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych 68-69. Praca klasowa i jej poprawa. 70. Do czego służą równania? 7. Liczby spełniające równania. zna pojęcie równania () umie zapisać zadanie w postaci równania (-3) zna pojęcie rozwiązania równania () zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne rozumie pojęcie rozwiązania równania () umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie () umie rozpoznać równania równoważne umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu DZIAŁ 5. RÓWNANIA (7 h) umie zapisać zadanie w postaci równania (4-5) umie zapisać problem w postaci równania (6) umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu (4) wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne (4-5) Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl 9 III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. ) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych; 3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych; 4) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych VI. Równania z jedną niewiadomą. ) sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą. 7-75. Rozwiązywanie zna metodę równań równoważnych (-3) umie stosować metodę równań 4 VI. Równania z jedną niewiadomą.
równań. umie stosować metodę równań równoważnych (-3) umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe (- 3) umie rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych () umie rozwiązywać równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych 76-79. Zadania tekstowe. umie analizować treść zadania o prostej konstrukcji umie rozwiązać proste zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania 80-8. Procenty w zadaniach tekstowych. 83-84. Przekształcanie wzorów. umie analizować treść zadania z procentami o prostej konstrukcji umie rozwiązać proste zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania umie przekształcać proste wzory umie wyznaczyć z prostego wzoru określoną wielkość Matematyka z plusem dla szkoły podstawowej równoważnych (4) umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe (4-5) umie rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (4-5) umie wyrazić treść zadania za pomocą równania (4-6) umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania (4-6) umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania (5-6) umie wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania (4-6) umie rozwiązać zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania (4-6) umie przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne (4-5) umie wyznaczyć ze wzoru określoną wielkość (4-6) 4 3 ) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych; 3) rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; VI. Równania z jedną niewiadomą. 4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi; VI. Równania z jedną niewiadomą. 4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi; VI. Równania z jedną niewiadomą. 5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu). 85-86. Praca klasowa i jej poprawa. DZIAŁ 6. POTĘGI I PIERWIASTKI (6 h) 87-88. Potęga o wykładniku naturalnym. zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym () umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym () umie zapisać liczbę w postaci potęgi umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach (-3) umie określić znak potęgi, nie wykonując obliczeń umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych (4) umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (4-5) umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami (6) umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi (6) umie podać cyfrę jedności liczby podanej w postaci potęgi (5) Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl 0 I. Potęgi o podstawach wymiernych. ) zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim;
89-90. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach. zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach () rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach (-3) umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach () umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń 9. Potęgowanie potęgi. zna wzór na potęgowanie potęgi () rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi () umie potęgować potęgę () umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń 9. Potęgowanie iloczynu i ilorazu. 93-94. Działania na potęgach. zna wzór na potęgowanie iloczynu i ilorazu () rozumie powstanie wzoru na potęgowanie iloczynu i ilorazu umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach (-3) umie potęgować iloczyn i iloraz () umie zapisać iloczyn i iloraz potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi (-3) umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci, stosując działania na potęgach umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego, stosując działania na potęgach (3-4) 95. Notacja wykładnicza. zna pojęcie notacji wykładniczej dla danych liczb () umie zapisać dużą liczbę w notacji wykładniczej (-3) umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (4-5) umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami (4-5) umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o jednakowych podstawach (4) umie porównać potęgi sprowadzając je do tej samej podstawy (4) umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (R D) umie porównać i porządkować potęgi, korzystając z potęgowania potęgi (6) umie stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych (4-5) umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci, stosując działania na potęgach (4-6) umie porównywać potęgi o różnych podstawach i różnych wykładnikach, stosując działania na potęgach (5-6) umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych (4-5) rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (4) umie zapisać daną liczbę w notacji wykładniczej (4) umie porównać liczby zapisane w notacji wykładniczej (4-5) umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego liczby zapisane w notacji wykładniczej umie wykonać porównywanie ilorazowe dla Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl I. Potęgi o podstawach wymiernych. ) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich; I. Potęgi o podstawach wymiernych. 4) podnosi potęgę do potęgi; I. Potęgi o podstawach wymiernych. 3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach; I. Potęgi o podstawach wymiernych. ) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich; 3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach; 4) podnosi potęgę do potęgi; I. Potęgi o podstawach wymiernych. 5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej k jest liczbą całkowitą
96. Notacja wykładnicza (cd.). Matematyka z plusem dla szkoły podstawowej liczb podanych w notacji wykładniczej (4-5) umie stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek (4-5) zna pojęcie potęgi liczby 0 o wykładniku całkowitym rozumie potrzebę stosowania notacji ujemnym () wykładniczej w praktyce (4) umie zapisać bardzo małą liczbę w notacji umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej wykładniczej, wykorzystując potęgi liczby 0 o (4) ujemnych wykładnikach( P) umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej (4-5) umie stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek (4-5) umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego liczby zapisane w notacji wykładniczej 97-98. Pierwiastki. zna pojęcia pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej oraz pierwiastka III stopnia z dowolnej liczby () zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby () umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby () umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z dowolnej liczby (-3) umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki 99-00. Działania na pierwiastkach. zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu () umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka (-3) umie mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia () umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (4) umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki (4-5) umie oszacować liczbę niewymierną (4-5) umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych (4-5) umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (4) umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (4-5) umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych (4-5) umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P-D) umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci (4-5) umie rozwiązywać zadania tekstowe na zastosowanie działań na pierwiastkach (4-6) umie porównać liczby niewymierne (4-5) I. Potęgi o podstawach wymiernych. 5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej k jest liczbą całkowitą II. Pierwiastki. ) oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; ) szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki; 3) porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości. II. Pierwiastki. 4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka; 5) mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia. Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl
0-0. Praca klasowa i jej poprawa DZIAŁ 7. GRANIASTOSŁUPY (9 h) 03. Przykłady graniastosłupów. 04-05. Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni. zna pojęcie prostopadłościanu () zna pojęcie graniastosłupa prostego () zna pojęcie graniastosłupa pochyłego zna pojęcie graniastosłupa prawidłowego () zna budowę graniastosłupa () rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów () umie wskazać na modelu graniastosłupa prostego krawędzie i ściany prostopadłe oraz równoległe () umie wskazać na rysunku graniastosłupa prostego krawędzie i ściany prostopadłe oraz równoległe umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (-3) umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym (-3) umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa zna pojęcie siatki graniastosłupa () zna pojęcie pola powierzchni graniastosłupa () zna wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa () rozumie pojęcie pola figury () rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki rozumie zasadę kreślenia siatki () umie rozpoznać siatkę graniastosłupa prostego (-3) umie kreślić siatkę graniastosłupa prostego o podstawie trójkąta lub czworokąta () umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego (-3) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (4) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi (4-5) umie rozwiązać nietypowe zadanie związane z rzutem graniastosłupa (6) umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta (3-4) umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (4-6) umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa (4) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (4-6) XI. Geometria przestrzenna. ) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy w tym proste i prawidłowe; XI. Geometria przestrzenna. ) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe; Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl 3
06-07. Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości. 08-09. Objętość graniastosłupa. zna wzory na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu () zna jednostki objętości () rozumie zasady zamiany jednostek objętości rozumie pojęcie objętości figury () umie zamieniać jednostki objętości (-3) umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu (-3) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu zna pojęcie wysokości graniastosłupa () zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa () umie obliczyć objętość graniastosłupa (-3) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa umie zamieniać jednostki objętości (4-5) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu (4-6) umie obliczyć objętość graniastosłupa (4) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa (4-6) XI. Geometria przestrzenna. ) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe; XI. Geometria przestrzenna. ) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe; 0-. Praca klasowa i jej poprawa. -3. Czytanie danych statystycznych. 4-5. Co to jest średnia? 6-7. Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych. zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego () zna pojęcie wykresu () rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji () umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu (-3) umie ułożyć pytania do prezentowanych danych zna pojęcie średniej arytmetycznej () umie obliczyć średnią arytmetyczną (-3) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią zna pojęcie danych statystycznych () umie zebrać dane statystyczne () umie opracować dane statystyczne umie prezentować dane statystyczne 8.Zdarzenia losowe. zna pojęcie zdarzenia losowego () umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu (-3) umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia STATYSTYKA (7 h) umie interpretować prezentowane informacje (4-5) umie prezentować dane w korzystnej formie (5) umie obliczyć średnią arytmetyczną (4) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią arytmetyczną (4-6) umie opracować dane statystyczne (4-5) umie prezentować dane statystyczne (4-5) zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego (4) umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu (4) XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. ) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych; Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl 4 XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. 3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb; XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. ) tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł; XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. ) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną
umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (4-6) 9. Sprawdzian własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania; ) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych. 0-5. Godziny do dyspozycji nauczyciela. Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl 5