WPŁYW ZMIENNOŚCI UTAJONEGO CIEPŁA KRZEPNIĘCIA W FUNKCJI TEMPERATURY NA WYNIKI SYMULACJI KRZEPNIĘCIA ODLEWÓW

KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 25 nr 1 lub 2 Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 26 PIOTR MIKOŁAJCZAK *, ZENON IGNASZAK ** WPŁYW ZMIENNOŚCI UTAJONEGO CIEPŁA KRZEPNIĘCIA W FUNKCJI TEMPERATURY NA WYNIKI SYMULACJI KRZEPNIĘCIA ODLEWÓW Artykuł dotyczy testowania wybranych przypadków modelowego ujęcia zmienności utajonego ciepła krzepnięcia L w przedziale temperatur liquidus solidus, zobrazowanych krzywą ułamka fazy stałej f s =f(t). Krzywa ta steruje generowaniem utajonego ciepła krzepnięcia podczas symulacji komputerowej procesu krzepnięcia stopu, opartej na tzw. makromodelu. Omówiono podstawy kinetyki krzepnięcia wyrażonej za pomocą f s =f(t) oraz użyte do testowania metody eksperymentu symulacyjnego. Oceniano wrażliwość wyników symulacji na zmienność f s =f(t). Przedstawione badania polegały na serii symulacji krzepnięcia odlewu staliwnego w kształcie płyty o grubości 1 mm, odlanej do formy z masy piaskowej, w której zastosowano także ochładzalniki i materiały izolujące cieplnie. Testowano wrażliwość wybranych wyników symulacji (parametry postprocessingowe: izochrony t L i t S, gradient temperatury G L i G S, szybkość stygnięcia R L i R S ) na zmienność f s sterującego wydzielaniem ciepła L oraz oszacowano wielkości tego oddziaływania. Słowa kluczowe: krzepnięcie, symulacja, staliwo, ciepło utajone, krzywa ułamka fazy stałej 1. WPROWADZENIE Najnowocześniejsze z metod projektowania i optymalizacji wytwarzania w obszarze technologii materiałowych, a szczególnie w odlewnictwie, polegają na zastosowaniu systemów Virtual Prototyping (VP) [8]. Zasadniczym celem modelowania w procesach odlewania jest opis ruchu powierzchni rozdziału pomiędzy fazą ciekłą i stałą [2,14], a aplikacja tego modelu morfologii powinna prowadzić w efekcie do możliwie celnej prognozy ścisłości struktury odlewu. Na jakość tej prognozy mają wpływ parametry pre-processingu [6,1], wśród których istotne są: utajone ciepło krzepnięcia L oraz generująca jego generowanie krzywa ułamka fazy stałej f s =f(t). Najbardziej oczekiwane wyniki symulacji obejmują zazwyczaj takie parametry post-processingowe jak lokalizacjaę nieciągłości skurczowych * Dr inż. ** Prof. dr hab. inż. Instytut Technologii Materiałów Politechniki Poznańskiej.

2 P. MIKOŁAJCZAK, Z. IGNASZAK ( Shrinkage ), gradient temperatury czy kryterium Niyamy (kombinacja gradientu i szybkości stygnięcia) [8]. W artykule przedstawiono analizę wpływu zmienności utajonego ciepła krzepnięcia L na inne towarzyszące parametry obliczane w temperaturach skrajnych przedziału krzepnięcia (liquidus i solidus), takie jak izochrony t L i t S, gradient temperatury G L i G S, szybkość stygnięcia R L i R S, współdecydujące o prognozie typu shrinkage, w tym o wartościach kryterium Niyamy, które nie zawsze poddawane są wystarczająco pełnej ocenie. Badania symulacyjne wykonano za pomocą systemu PamCast 21 [12], udostępnionego przez współpracującą z zespołem grupę ESI, z siedzibą w Rungis k. Paryża. 2. ANALIZA PROBLEMU KINETYKI WYDZIELANIA UTAJONEGO CIEPŁA W OKRESIE KRZEPNIĘCIA Powstawanie struktury pierwotnej w odlewie zachodzi, zależnie od gatunku stopu, na poszczególnych, wybranych etapach jego stygnięcia, szczególnie zaś w okresie zmiany stanu skupienia krzepnięcia (krystalizacji). Taka przemiana fazowa zachodząca w odlewie, zwana w sposób uproszczony właśnie krzepnięciem, znajduje odzwierciedlenie w fizycznym cieplnym modelu tego procesu. Nie wnikając mianowicie w złożone i trudne do opisu modelowego zjawiska inicjowania i wzrostu kryształów faz właściwych danemu stopowi faz, model uproszczony ogranicza się do zachodzących w tym czasie efektów cieplnych. Mówimy wtedy o tzw. modelu makro. Jego stosowanie wymaga znajomości a priori funkcji sterującej wydzielaniem utajonego ciepła krzepnięcia. Ważne jest więc nie tylko globalne, całkowite utajone ciepło krzepnięcia (zwane też ciepłem krystalizacji) L, ale przebieg jego zmienności w temperaturowym przedziale ΔT k (liquidus solidus) określany na podstawie funkcji ułamka fazy stałej f s =f(t), mającej bezpośrednie powiązanie z cytowaną w literaturze funkcją źródła ciepła. Wynika to z poniższych rozważań. Utajone ciepło krzepnięcia (równe w pewnym przybliżeniu ciepłu topnienia) L [3] stanowi różnicę energii swobodnej atomów w stanie ciekłym E L i stałym E S : L = E L E S. (1) Całkowitą ilość ciepła wydzielonego lub pochłoniętego L [J/kg] (istniejące częściej pod nazwą utajone ciepło krzepnięcia, ang. latent heat of solidification) w przedziale ΔT k znajduje się [3] z równania, jako całkę pod krzywą zmienności ciepła spektralnego z temperaturą: L = TL TS L dt sp. (2)

Wpływ zmienności utajonego ciepła krzepnięcia w funkcji temperatury na 3 gdzie L sp [J/kgK] to tzw. spektralne ciepło krzepnięcia (krystalizacji) [3]. Ilość fazy stałej wydzielonej podczas krzepnięcia przy zmianie temperatury od T L do T (gdzie T S <T<T L ) można określić w oparciu o ilość wydzielonego ciepła krystalizacji [1] (c 1 lokalne ciepło właściwe fazy stało-ciekłej): f s T L ( Lspef ( T ) c1 ) T = TL ( L ) spef ( T ) c1 T S dt dt. (3) Przebieg narastania ilości fazy stałej w obszarze krzepnącym stopu, w funkcji temperatury nazwano krzywą ułamka fazy stałej f s (ang. solid fraction curve). Metody wyznaczania krzywej ułamka fazy stałej sprowadzają się do wyznaczenia w zdefiniowanych przedziałach temperatury spektralnego ciepła krystalizacji L sp w odniesieniu do utajonego globalnego ciepła krystalizacji L. Najpowszechniej stosowane są metody: analiza termiczna TA, powiązana np. z identyfikacją struktury próbki otrzymanej po przeprowadzeniu szoku cieplnego, ponadto analiza termiczna derywacyjna DTA oraz szczególnie kalorymetria skaningowa DSC. Należy jeszcze wspomnieć o metodach pośrednich, takich jak metoda oceny potencjału elektrycznego, wprowadzania stanu naprężenia jednoosiowego oraz metody wykorzystujące zależności matematyczne wybranych stałych wykresu równowagowego, powiązanych z ułamkiem fazy stałej [5]. Złożoność procesu krystalizacji powoduje, że każdy z modeli musi zawierać istotne uproszczenia. Różnorodność oraz niejednoznaczność metod badawczych powoduje, że prezentowane są różne przebiegi krzywych ułamka fazy stałej dla tego samego stopu [4]. Zasygnalizowane tutaj metody przedstawiono dokładniej w [1]. Wymienione metody wyznaczania i opisu krzywej ułamka fazy stałej w funkcji temperatury powinny pozwalać na uwzględnienie wpływu zewnętrznych fizycznych oddziaływań na proces krzepnięcia. Jednym z nich jest zależna np. od zastosowanego materiału formy, czy wymuszona w inny sposób szybkość chłodzenia [1] stopu, która osiąga różne wartości w różnych miejscach odlewu (lub badanej próbki) zależnie od warunków lokalnie odprowadzanego ciepła. Badania przeprowadzone w [1] wskazują, że ze zmianą szybkości chłodzenia zmianie ulegają wartości umownych temperatur początku i końca krzepnięcia a nawet globalna wartość utajonego ciepła krzepnięcia. W przypadku żeliwa chromowego [15], zmiana szybkości chłodzenia z.131 [K/s] na 1.15 [K/s] powoduje obniżenia odczytanej umownej temperatury likwidusu T L z 1375 [ C] na 1299 [ C], a temperatury solidusu T S z 127 [ C] na 1154 [ C]. Ponadto zmianom mogą podlegać inne charakterystyczne temperatury przemian fazowych w stanie stało-ciekłym oraz w zakresie poniżej temperatury końca krzepnięcia [16]. W pracy [1] przedstawiano badania efektywnego ciepła krystalizacji brązu zrealizowane przy różnych prędkościach chłodzenia (rys. 1). Zauważalny jest niedu-

4 P. MIKOŁAJCZAK, Z. IGNASZAK ży wpływ szybkości chłodzenia na temperaturę początku krzepnięcia T L (zróżnicowanie max. ok. 1 [ C]). Znacząca jest natomiast zmiana temperatury końca krzepnięcia T S (zróżnicowanie ok. 6 [ C]). Obserwuje się też różne przebiegi krzywych L spef. Sytuacja taka istotnie wpływa na zakres krzepnięcia ΔT k oraz kształt krzywej ułamka fazy stałej. W zasadzie dla każdego stopu należy się spodziewać takiego wpływu szybkości stygnięcia na L spef, a jego istotność trzeba wiązać z nierównowagową krystalizacją wydzielających się faz, zależną od tych warunków. Ważny jest więc postulat [9] dotyczący uwzględnienia tego faktu w up grade ach systemów symulacyjnych. efektywne ciepło krystalizacji stopu [J/kgK] 6 5 4 3 2 1 R 1 [ C/min] R 2 [ C/min] R 3 [ C/min] R 4 [ C/min] R 5 [ C/min] TS=95 [ C] TS=11 [ C] 92 97 12 17 temperatura [ C] TL=16 [ C] Rys. 1. Efektywne spektralne ciepło krystalizacja brązu z Ni-Al przy różnych szybkościach chłodzenia R [ C/min] [1] Fig. 1.Efficient spectral heat of solidification for Ni-Al. bronze with variable cooling rates R [ C/min] [1] W pracy [13] rozpatrywano wpływ zmienności efektywnego ciepła krystalizacji stopu L spef (staliwo i stop aluminium) na określaną wirtualnie zdolność zasilania odlewu przez nadlew i skorelowane z tym rozłożenie nieciągłości skurczowych wg prognozy systemu Magmasoft. Wyniki wskazały na zasadniczy wpływ rozłożenia skurczowych porowatości w odlewie w zależności od przebiegu zmian ciepła krystalizacji stopu L spef podczas jego krzepnięcia. W pracy tej nie analizowano źródeł przyczyn zróżnicowania i metod badania ciepła spektralnego L spef. 3. METODYKA BADAŃ SYMULACYJNYCH Testom symulacyjnym poddano odlew staliwny o kształcie płyty [1]. Szczegóły dotyczące geometrii, warunki brzegowo-początkowe i dane materiałowe oraz położenie punktów i elementów FVM (węzłów), w których rejestrowano i analizowano wyniki obliczeń symulacyjnych, przedstawiono na rysunkach 2 i 3 oraz w tablicy 1. Konieczne do realizacji testów zdefiniowanie zakresu zmian wartości utajonego ciepła krystalizacji w stosunku do wyjściowej (globalnej) L=27 [kj/kg] przyjęto na podstawie literatury: ± 7% [7] oraz +1% i -5% [11]. W pracy [7] przeprowadzono analizę faktycznych przyczyn zmienności danych termofizycznych

Wpływ zmienności utajonego ciepła krzepnięcia w funkcji temperatury na 5 materiałów, z tego względu uznaje się wartość ± 7% za bliższą możliwym, rzeczywistym odchyleniom L. Testom poddano jednak oba przypadki odchyłek. Założono, że generowanie utajonego ciepła krystalizacji w funkcji temperatury z przedziału T L T S, będzie zachodziło wg modelowych krzywych f s =f(t), oznaczonych odpowiednio jako f s (1) do f s (5), bez różnicowania temperatur początku i końca krzepnięcia, wg zasady zbliżonej do przyjętej w pracy [13]. Jedną z najbardziej rozpowszechnionych i uproszczonych postaci funkcji f s =f(t) jest liniowe (proporcjonalne) narastanie fazy stałej (por. f s (3), rys. 4) co jest równoznaczne ze stałą, niezależną od temperatury wartością spektralnego ciepła krystalizacji L sp i świadomością, że stopem najlepiej spełniającym ten model jest roztwór stały. Odlew T pocz =1521 C l=g/2 g=.1 m zarys płaszczyzny symetrii układu odlew-forma Forma/ Ochładzalnik T pocz =2 C l=.2 m powierzchnia odlew-forma R=1.e-6 [Km 2 /W] odlew-ochładzalnik R=.2 [Km 2 /W] Forma T pocz =2 C powierzchnia forma-otoczenie α=2 [W/Km 2 ] powierzchnie adiabatyczne q=. [W/m 2 ] l=.2 m Rys. 2. Geometria 1D układu odlew-forma oraz warunki brzegowo-początkowe [1] Fig. 2. 1D geometry of casting-mould system and casting-chill with initial-boundary conditions [1] Odlew o grubości g=.1 m wymiar l połowa grubości odlewu: l=.5 m punkt p1 p2 p3 p4 punkt p5 x=.5 m x=.45 m x odległość punktu od osi cieplnej i geometrycznej odlewu Rys. 3. Rozmieszczenie wirtualnych punktów pomiaru (p1 do p5) w odlewie przy zastosowanej dyskretyzacji przestrzennej z liczbą elementów FVM (węzłów) n=55 rozmieszczonych na połowie grubości odlewu [1] Fig. 3. The placement of point (p1 to p5) in casting by spatial discretization n=55 (number of FVM elements) placed across half of the casting [1] Przypadek krzywej f s (2) jest przypisany liniowemu spadkowi spektralnego ciepła krystalizacji L sp ze spadkiem temperatury (krzywa f s ma charakter paraboliczny), a f s (4) liniowemu wzrostowi L sp. Krzywe skrajne f s (1) i f s (5) odpowiada-

6 P. MIKOŁAJCZAK, Z. IGNASZAK ją hipotezom bardzo intensywnego wydzielania niemal całego ciepła krystalizacji w wąskim przedziale temperatury sąsiadującym odpowiednio z temperaturą początku (T L ) i końca krzepnięcia (T S ). Zastosowanie w obliczeniach symulacyjnych kolejno krzywych od f s (1) do f s (5) skutkuje coraz wolniejszym wydzielaniem utajonego ciepła krystalizacji L w początkowym okresie krzepnięcia, na rzecz intensywniejszego efektu tego ciepła bliżej temperatury solidusu. Przypadki powyższe (poza f s (3)) mogą wynikać np. z trudnego do identyfikacji a priori wydzielania się dodatkowych faz podczas nierównowagowego krzepnięcia stopu. Tablica 1 Uśrednione dane termofizyczne materiałów stosowane w obliczeniach symulacyjnych [1] Average materials thermophysical data applied in calculations [1] Materiał Staliwo* λ [W/m K] λ L =23 λ S =29 c [J/kg K] c L =837 c S =68 ρ [kg/m 3 ] T pocz [ o C] ρ L =71 ρ S =75 1521 Forma A 1 1 15 2 Ochładzalnik C 41 58 75 2 *T L =1511 [ o C], T S =1469 [ o C], L=27 [kj/kg] 4. WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA Badania wpływu zależnej od postaci funkcji f s =f(t) zmienności utajonego ciepła krystalizacji L [1], na wyniki symulacji krzepnięcia płyty staliwnej, pozwoliły na identyfikację tendencji co do wrażliwości takich parametrów post processingowych jak: czasy osiągnięcia temperatury likwidus t L i solidus t S, gradienty temperatury (G L i G S ) oraz szybkości stygnięcia (R L i R S ), w ww. węzłach p1 do p5. Zastosowane poniżej oznaczenia tych wielkości zawierają kod ułatwiający ich identyfikację, i tak np. ΔG L (p1) oznacza zmianę gradientu temperatury (ze względu na zmianę f s ) obliczanego przy przekraczaniu temperatury likwidus, w punkcie (węźle) odlewu oznaczonym jako p1 (rys. 2 i 3). Dla odlewu płyty wykonanego w formie piaskowej, formie z ochładzalnikiem i formie wykonanej z materiału izolującego można było oszacować poszukiwaną wrażliwość, ustalając następującą kolejność wartości odchylenia względnego parametrów t i obu G, jako ich reakcji na zmiany wartości L (wartości odchyleń w % podano na rys. 5): ( p ) > Δt ( p5) > ΔG ( p5) Δt ( 1) Δ G. (4) L( S ) 1 L( S ) L( S ) L( S ) p Oszacowano także kierunki zmian (+, ) analizowanych parametrów ze wzrostem (+) i spadkiem ( ) wartości utajonego ciepła krystalizacji L:

Wpływ zmienności utajonego ciepła krzepnięcia w funkcji temperatury na 7 + ΔL +Δt, +Δt, ΔG, ΔG, ΔR, ΔR. (5) L L S S L ΔL Δt, Δt, +ΔG, +ΔG, +ΔR, + ΔR. (6) Wyniki obliczeń zestawione na rys. 5, wskazują m.in. że czas t osiągnięcia wybranej izolinii temperatury (T L i T S ) jest bardziej wrażliwy na zmiany utajonego ciepła krystalizacji przy powierzchni odlewu (punkt p5) niż w rejonie jego osi cieplnej (punkt p1), co umownie zapisać można jako Δt(p5) > Δt(p1). Ponadto dla zdefiniowanych powyżej materiałów formy i obszarów odlewu można obserwować większe zmiany czasu t dla czasów osiągnięcia temperatury solidus niż temperatury likwidus Δt S > Δt L. Z kolei gradient temperatury G wykazuje większą wrażliwość w obszarze osi cieplnej odlewu niż przy powierzchni odlewu (ΔG(p1)> ΔG(p5) ), a więc w miejscu, gdzie występować mogą porowatości skurczowe. Wyniki testów nie dały jednoznacznej odpowiedzi jeśli chodzi o wartości gradientów ΔG(p1), ΔG(p5), gdy rozpatrywano ich związek z temperaturą w jakiej je obliczano oraz związek z rodzajem materiału formy. Brak jest także wyraźnej zależności zmienności szybkości chłodzenia R od położenia węzła testowego, temperatury obliczania i rodzaju materiału formy. Pomimo występujących niejednoznacznych tendencji w wynikach badań oddziaływania L na gradient G i szybkość chłodzenia R, wpływ ujęty w postaci umownego zapisu jako (4), (5) i (6) należy uznać jako wynik ostateczny. ułamek fazy stałej fs [%] 1,9,8,7,6,5,4,3,2,1 146 147 148 149 15 151 152 temperatura T [degc] fs(1) fs(2) fs(3) fs(4) fs(5) Rys. 4. Krzywe zmienności ułamka fazy stałej f s Fig. 4. Solid fraction curves f s L S S L L S S Zastosowanie modelowych krzywych zmienności ułamka fazy stałej kolejno od f s (1) do f s (5) (rys. 4), równoznaczne ze stopniowym opóźnianiem intensywnego wydzielania ciepła krystalizacji, powoduje wydłużanie czasu krzepnięcia, pomimo, że globalne ciepło utajone krzepnięcia jest niezmienne. Identyfikowane za pomocą analizy pochodnej krzywej stygnięcia zmiany wyniku czasu krzepnięcia wynoszą: +23% dla odlewu wykonanego w formie piaskowej (rys. 6a) i +7% dla przypadku formy z ochładzalnikiem. Wirtualne krzywe otrzymane dla zmienności ułamka fazy stałej odpowiadającym krzywym f s (1) i f s (5) (rys. 4) tworzą logicznie uzasadnione, charakterystyczne przystanki ("plateau") na poziomach wyznaczonych początkiem intensywnego wydzielania utajonego ciepła krystalizacji odpowiednio w pobliżu T=155 [ºC] i T=1475 [ºC] (rys. 6a).

8 P. MIKOŁAJCZAK, Z. IGNASZAK Zmiana intensywności wydzielania ciepła krystalizacji prowadzi do znaczących zmian w czasach osiągnięcia izolinii T S w węzłach bliższych powierzchni odlewu w formie piaskowej (w PamCast parametr nosi nazwę "time to solidus temperature"). Przejście od przypadku krzywej f s (1) do f s (5) powoduje znaczące lokalne (dla obszaru przy powierzchni odlew-forma) skracanie czasu t s, które jest mniejsze w miarę przesuwania się od powierzchni (punkt p5) w kierunku osi cieplnej (punkt p1) odlewu, gdzie różnica osiąga jedynie kilka procent (rys. 7a). Należy jednak zauważyć pewną rozbieżność pomiędzy czasami krzepnięcia wskazywanymi parametrem "time to solidus temperature " (rys. 7a) a krzywą stygnięcia i jej pierwszą pochodną (rys. 6a). Time to solidus temperature " oznacza osiągnięcie temperatury solidus T S =1469, natomiast na krzywej T i dt/dt dla f s (1) minimum krzywej dt/dt sygnalizujące umownie koniec krzepnięcia odpowiada temperaturze ok. 155. W przypadku krzywej T i dt/dt (rys 6a) przejście od f s (1) do f s (5) powoduje nie kilka procent zmiany czasu krzepnięcia t S lecz około 2%. Dla odlewu w formie z ochładzalnikiem odnotowuje się ten sam charakter zmienności jednak różnice są mniej istotne. Sytuację tę tłumaczyć można znacznie większą intensywnością chłodzenia odlewu przez ochładzalnik, stąd zmienność f s z temperaturą nie odgrywa tak dużej roli. Dalej, rozpatrując wpływ zmian krzywej f s (f s (1) do f s (5)) stwierdza się znaczące zmiany gradientu temperatury G S (obliczanego w chwili przekraczania temperatury T S ) szczególnie w rejonie powierzchni odlewu (węzeł p5). Jest to spowodowane rosnącą różnicą temperatury pomiędzy sąsiadującymi węzłami (co zależy także od podziału dyskretnego przestrzeni odlewu). W węźle w którym temperatura już spadła poniżej T S następuje intensywniejszy spadek temperatury, ze względu na zatrzymanie wydzielania utajonego ciepła krystalizacji L, natomiast w węźle sąsiednim (o wyższej temperaturze, powyżej T S ) wydzielanie ciepła L jeszcze nie ustało (szczególnie intensywne dla przypadku krzywej f s (5)), co powoduje mniejszy spadek temperatury. Dla krzywej f s (1) wydzielanie ciepła L jest zdecydowanie wolniejsze w pobliżu T S stąd w rozważanych węzłach notuje się znacznie niższe wartości gradientu G S. Odmienna sytuacja występuje w formie z ochładzalnikiem (rys. 6b), powodu należy upatrywać w zdecydowanie większej intensywności chłodzenia odlewu. Wartości wirtualnej szybkości chłodzenia R S (rys. 7b) wykazują zróżnicowane zmiany na przekroju odlewu dla przypadku formy z ochładzalnikiem. W odlewie krzepnącym w warunkach formy piaskowej, dla krzywych f s (4) i f s (5) R osiąga wysokie wartości przy powierzchni odlewu, a związane jest to z opóźnionym wydzielaniem ciepła przemiany L, które spowalnia chłodzenie. Najmniejsze wartości R osiągane są w pobliżu osi odlewu ze względu na rozpoczęte intensywne wydzielanie ciepła krystalizacji w końcowym obszarze zakresu T L T S. W obu przypadkach (f s (4) i f s (5)) wartości R podlegają wahaniom świadczącym o nasilającej się niestabilności algorytmu przy dyskretyzacji przestrzennej odlewu jaką stosowano podczas testów (11 węzłów na grubości odlewu 1mm), na co zwrócono uwagę w [1].

Wpływ zmienności utajonego ciepła krzepnięcia w funkcji temperatury na 9 a) odchylenie parametru post-processingu [%] 2 15 1 5-5 -1 663 % 24 % -5 5 1 odchylenie względne utajonego ciepła właściwego L [%] tl ts Gl Gs Rl Rs b) odchylenie parametru post-processingu [%] Rys. 5. Odchylenie względne parametrów t L, t S, G L, G S, R L, R S odlewu w formie zawierającej: a) materiał izolacyjny, w węźle p1; b)ochładzalnik, w węźle p5 [1] Fig. 5. Relative deviation of parameters t L, t S, G L, G S, R L, R S for casting in mould containing: a) insulating material, in node p1; b) chill, in node p5 [1] 1 8 6 4 2-2 -4-6 -8-1 -5 5 1 odchylenie względne utajonego ciepła właściwego L [%] tl ts Gl Gs Rl Rs a) 152 temperatura T [degc] 15 148 146 144 142 14,35,25,15,5 -,5 -,15 -,25 dt/dt [degc/sec] 1 2 3 4 czas t [sec] T-fs(1) T-fs(2) T-fs(3) T-fs(4) T-fs(5) dt-fs(1) dt-fs(2) dt-fs(3) dt-fs(4) dt-fs(5) b) gradient temperatury G [degc/m] 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2,1,2,3,4,5 odległość od osi odlewu x [m] t-fs1 t-fs2 t-fs3 t-fs4 t-fs5 Rys. 6a. Krzywa stygnięcia i jej pierwsza pochodna dla węzła p1 odlewu w formie piaskowej Fig. 6a. Cooling curve and its first derivative for p1 node of casting in sand mould [1] Rys. 6b. Gradient temperatury w T S =1469 dla odlewu w formie z ochładzalnikiem [1] Fig. 6b. Temperature gradient in T S =1469 for casting in mould with chill [1] Odmienna sytuacja ma miejsce dla f s (1) i f s (2) dla których szybkość chłodzenia wykazuje najmniejsze wartości przy powierzchni odlew-forma (początkowa duża intensywność wydzielania utajonego ciepła krystalizacji L hamującego chłodzenie) i rośnie w kierunku osi cieplnej odlewu po uwolnieniu ciepła L.

1 P. MIKOŁAJCZAK, Z. IGNASZAK a) czas t [sec] 35 3 25 2 15 1 5,1,2,3,4,5 odległość od osi odlewu x [m] fs1 fs2 fs3 fs4 fs5 Rys. 7a. Czas osiągnięcia temperatury T=1469 dla odlewu w formie piaskowej [1] Fig. 7a. Time to temperature T=1469 for casting in sand mould [1] b) szybkość chłodzenia R [degc/sec] 6 5 4 3 2 1,1,2,3,4,5 odległość od osi odlewu x [m] fs1 fs2 fs3 fs4 fs5 Rys. 7b. Szybkość chłodzenia w T S =1469 dla odlewu w formie z ochładzalnikiem [1] Fig. 7b. Cooling rate in T S =1469 for casting in mould with chill [1] 5. POSUMOWANIE Badając wpływ utajonego ciepła krzepnięcia i przyrostu ułamka fazy stałej, stwierdzono, że utajone ciepło krystalizacji L i zmienność ułamka fazy stałej f s sterującego jego generowaniem podczas krzepnięcia, znacząco wpływają na wyniki symulacji oraz w związku z tym na prognozy stanu jakości odlewu. Wpływ na poszczególne parametry analizowane na etapie post-processingu nie jest jednak niejednolity. Jeśli idzie o globalną wartość utajonego ciepła krystalizacji L: zwiększanie jego wartości powoduje oczywiste wydłużanie czasu krzepnięcia, czasu osiągnięcia wybranej temperatury charakterystycznej, a jednocześnie zmniejszanie wartości gradientu temperatury G i szybkości stygnięcia R, ewentualne błędne przyjęcie wartości L w odniesieniu do wartości właściwej dla rzeczywistego stopu (większe lub mniejsze L) wywołuje istotne reakcje czasu t, gradientu temperatury G i szybkości chłodzenia R obliczanych dla temperatur likwidus i solidus, dla poszczególnych obszarów odlewu i rodzajów formy (piaskowa lub ochładzalnik), co wynika z przedstawionych wykresów. Poddane testom, skrajne zmiany kinetyki uwalniania L wg założonych krzywych ułamka fazy stałej f s =f(t) powodują: wydłużanie czasu krzepnięcia odlewu (przy opóźnianiu wydzielania utajonego ciepła krystalizacji L czyli przesuwaniu w czasie krzepnięcia jego intensywniejszego wydzielania w kierunku niższej temperatury, bliższej T S )

Wpływ zmienności utajonego ciepła krzepnięcia w funkcji temperatury na 11 niejednolite lecz istotne reakcje czasu t, gradientu temperatury G, szybkości chłodzenia R, a więc również wartości kryterium Niyamy N=G/ R, w zależności od temperatury obliczania parametru, rodzaju formy i obszaru odlewu. Zaproponowana metodyka i opracowane wykresy mogą służyć użytkownikom systemów symulacyjnych, opartych o metody FVM, do oceny własnych danych termofizycznych opisujących kinetykę wydzielania utajonego ciepła krzepnięcia w aspekcie oddziaływania na poszczególne obliczane parametry post processingu i pozwolić na oszacowanie marginesu niepewności wyników obliczeń. Może to pomóc w poszukiwaniach metody wyznaczenia najlepszych wartości L i zmienności f s i wywieraniu nacisków na potrzebę takich badań w specjalizowanych laboratoriach. Jest to konieczne, gdyż odpowiadająca warunkom odlewania i klasie modelu makro zastosowanego do symulacji znajomość obu tych parametrów jest ważnym elementem etapu pre-processingu, na równi z pozostałymi danymi termofizycznymi materiałów. Można oczywiście korzystać także z dostępnych źródeł, doświadczenia innych użytkowników i stopniowo, w miarę opanowywania wiedzy o fizycznych podstawach modelowania, z własnych badań walidacyjnych. Zagadnienia wykorzystania w symulacjach procesów odlewania metod modelowania makro jako konkurencyjnej, przynajmniej do pewnych aplikacji przemysłowych, w stosunku do preferowanych przez niektóre ośrodki światowe metod modelowania w skali mikro, są nadal przedmiotem dyskusji [9]. Postulowano tam zastosowanie w tej samej symulacji, dla poszczególnych części odlewu, różnych funkcji f s =f(t) w zależności od szybkości lokalnej ekstrakcji ciepła odlewu do formy. Pomysł ten nie został jak dotychczas podjęty przez ośrodki zajmujące się opracowywaniem profesjonalnych systemów symulacyjnych. LITERATURA [1] Ahmed A., Chandra U., A solidification model for use in the prediction of hot tears in castings. Modelling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes, VIII The Minerals, Metals & Materials Society 1998, p. 891 898. [2] Beckermann C., C.Y. Wang. Incorporating Interfacial Phenomena in Solidification Models. JOM, January 1994, p. 42. [3] Braszczyński J., Teoria procesów odlewniczych, PWN Warszawa 1986. [4] Chen S.W., Jeng S.C., Determination of the solidification curves of commercial aluminium alloys. Metallurgical and Materials Transaction A, Volume 27A, 1996, p. 2722 2726. [5] Djurdjevic M.B., Kierkus W.T., Modelling of fraction solid for 319 aluminium alloy. AFS Transaction, 1999, vol. 17, p. 583 591. [6] Ignaszak Z., Hueber N., Sensibilite du modele de simulation numerique a la qualite des donnes thermophysique. Hommes et Fonderie, nº 318, novembre 21. [7] Ignaszak Z., Simulation model sensitivity to quality of material properties. Krzepnięcie Metali i Stopów, Wyd. Politechniki Śląskiej, 1999, s. 25-35. [8] Ignaszak Z., Virtual prototyping w odlewnictwie. Bazy danych i walidacja. Monografia. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 22.

12 P. MIKOŁAJCZAK, Z. IGNASZAK [9] Ignaszak Z. Wystąpienia podczas konferencji Krzepnięcie Metali i Stopów, Sielpia, 22 24. [1] Mikołajczak P., Prognozowanie jakości odlewów za pomocą komputerowych systemów symulacyjnych. Praca Doktorska (promotor rozprawy: Z. Ignaszak). Politechnika Poznańska. Poznań 23. [11] Overfeld T., Sensitivity of steel plate solidification model to uncertainty of thermo-physical properties. Proceedings of VI Conference Casting, Welding and Advanced Solidification Processes, Pam Cost, Florida 1993. [12] PamCast 21, Foundry simulation software - ESI Group. www.esi-group.com. [13] Perzyk M., Influence of the effective specific heat distribution on feeding results obtained from numerical simulations of casting solidification. Solidification of Metals and Alloys, No 16, 1991, p. 126. [14] Stefanescu D.M. Methodologies for modeling of solidification microstructure and their capabilities. ISIJ, Vol. 35, No. 6, 1995, p. 637 65. [15] Studnicki A., Badanie procesu krystalizacji odlewniczych materiałów odpornych na ścieranie. Archiwum Odlewnictwa, Nr 4, PAN Katowice 22, s. 57. [16] Studnicki A., Temperatura krystalizacji żeliwa chromowego w funkcji szybkości stygnięcia odlewu. Archiwum Odlewnictwa, Nr 15, PAN Katowice 25, s. 371. Praca wpłynęła do Redakcji 26.4.26 Recenzent: prof. dr inż. Józef Gawroński THE EFFECT OF LATENT HEAT CHANGEABILITY IN FUNCTION OF TEMPERATURE ON CASTINGS SOLIDIFICATION SIMULATION RESULTS S u m m a r y The paper concerns testing of chosen cases in modeling of changes in latent heat of solidification L in temperature range T L -T S, described by solid fraction curve f s =f(t). The curve f s controls extraction of latent heat of solidification in computer simulation of alloys solidification, based on so-called macromodel. There have been discussed the basics of solidification kinetics expressed by f s =f(t) and applied in tests methods of simulation experiment. It has been estimated the sensitivity of simulation results on changes in f s =f(t). The presented tests consisted in set of solidification simulation of the cast steel plate casting with thickness 1 mm, poured into sand mould, mould with the chill and mould with insulator. It has been tested the sensibility of selected simulation results (so-called post-processing parameters: isochrones t L i t S, temperature gradient G L i G S, cooling rate R L i R S ) on changes in f S which controls extraction of latent heat L, and it has been estimated greatness of this effect. Key words: solidification, simulation, cast steel, latent heat, solid fraction curve