Niwelacja punktów rozproszonych

4 Niwelacja punktów rozproszonych 4.1 Pomiar punktów rozproszonych Metoda niwelacji punktów rozproszonych Niwelacja punktów rozproszonych polega na określeniu wysokości pikiet terenowych i punktów sytuacyjnych niwelacją geometryczną w przód przy równoczesnym wyznaczeniu ich połoŝenia poziomego metodą biegunową w nawiązaniu do punktów osnowy geodezyjnej poziomej (wytyczne techniczne G-4.1). Szczegóły projektowania, stabilizacji i tworzenia opisów topograficznych punktów oraz pomiaru i wyrównania osnów poziomych: podstawowej, szczegółowej i pomiarowej podane są w Wykładach z geeodezji i geoinformatyki: Osnowy geodezyjne. Zastosowanie Niwelację punktów rozproszonych stosuje się w przypadku pomiaru wysokościowego elementów szczegółów terenowych (rys. 4.1.1), ukształtowania terenu o niewielkich spadkach i urozmaiconym ukształtowaniu (rys. 4.1.-4), gdy rzeźbę przedstawia się za pomocą zasadniczego wcięcia warstwicowego o wartości 0,5 m. Mapy opracowane na podstawie pomiaru tym sposobem słuŝą do projektowania i budowy lub teŝ do obliczania mas ziemnych. Rzeźbę terenu opracowaną na podstawie pomiaru niwelacji punktów rozproszonych przedstawia się w zaleŝności od potrzeb, w formie warstwic lub rzędnych wysokości terenu. Szkic polowy W czasie pomiaru sporządza się szkic polowy, na którym wykazuje się (rys. 4.1.1-3): stanowiska niwelatora sytuowane na punktach geodezyjnej osnowy sytuacyjno-wysokościowej oraz punkty orientacji wraz z ich oznaczeniami, kierunki orientacji na stanowisku, pikiety i punkty sytuacyjne z ich oznaczeniami, linie łączące pikiety, słuŝące do interpolacji, kierunki spadu terenu między pikietami oznaczone strzałkami, ponadto w terenach o silnie rozwiniętej rzeźbie linie szkieletowe lub przybliŝony przebieg warstwic, wybrane szczegóły terenowe dla lepszego zobrazowania połoŝenia mierzonych punktów. 37

Szkic polowy niwelacji punktów rozproszonych na terenie zurbanizowanym Rys. 4.1.1 38

Szkic polowy niwelacji punktów rozproszonych na terenie rolnym Rys. 4.1. 39

Szkic polowy pomiaru wysokościowego terenu o urozmaiconej rzeźbie Rys. 4.1.3 40

Szkic przeglądowy W miarę postępu pomiaru sporządza się szkic przeglądowy (rys. 4.1.4), wykazując na nim: punkty osnowy poziomej i wysokościowej, przebieg ciągów niwelacyjnych, kierunki nawiązania, numery szkiców polowych. Dopuszcza się sporządzanie szkiców przeglądowych z pomiaru wysokościowego na kopiach szkiców przeglądowych osnowy pomiarowej lub na kopiach map sytuacyjnych. Szkic przeglądowy niwelacji punktów rozproszonych Rys. 4.1.4 41

Stanowiska pomiarowe niwelatora Stanowiskami pomiarowymi niwelatora mogą być: punkty co najmniej pomiarowej osnowy sytuacyjno-wysokościowej, punkty co najmniej pomiarowej osnowy wysokościowej, z tym, Ŝe - w przypadku pomiaru wysokości pikiet powinno być znane ich połoŝenie poziome, określone na podstawie identyfikacji na mapie lub pomiaru bezpośredniego, z dokładnością m p 0, m. W szczególności stanowisko niwelatora moŝe być usytuowane w miejscu najbardziej dogodnym do pomiaru punktów rozproszonych, oraz (rys. 4.1.5): dowiązane sytuacyjnie do punktów osnowy poziomej 1144 i 1145 przez pomiar odległości D i kierunków K, do tych punktów za pomocą niwelatora (tab. 4.1.), dowiązane wysokościowo do reperów osnowy wysokościowej Rp.101 i Rp.10 przez wykonanie odczytów na łatach ustawionych na tych reperach (tab. 4.1.). x 1144 x = x St+ x y1144 yst x 1144 x St 1144 y = Dsinα α 0(1144) 1 SZKIC NIWELACJI PUNKTÓW ROZPROSZONYCH ZE SWOBODNEGO STANOWISKA NIWELATORA: punkty pomiarowe są rozmieszczane tak, aby teren w trójkątach między nimi był w przybliŝeniu płaski 3 4 Rp. 101 x = Dcosα K D α 6 5 tgα 0(1144) y = x 1144 1144 y x St St 7 8 Rp. 10 x St St 1145 y ST y 1144 y = y St + y Rys. 4.1.5 4

Dokładność wyznaczenia wysokości instrumentu i dopuszczalna odległość pikiety Dokładność z jaką naleŝy wyznaczyć wysokość osi celowej niwelatora nad punktem stanowiska oraz dopuszczalna odległość pikiety od niwelatora są zaleŝne od dokładności mierzonych pikiet (tab. 4.1.1) Tab. 4.1.1. Dokładność wyznaczenia wysokości instrumentu i dopuszczalna odległość pikiet Dopuszczalny błąd średni wysokości mierzonych pikiet Dokładność wyznaczenia wysokości osi celowej niwelatora nad stanowiskiem Odległość pikiety od stanowiska ± 0.01 m ± 0.003 m 100 m ± 0.10 m ± 0.01 m 150 m W zaleŝności od dokładności mierzonych pikiet (tab. 4.1.1) wysokość instrumentu określa się w następujący sposób: przy pomiarze wysokości punktów, które naleŝy określić z dokładnością ± 0,01m (tab. 4.1.1) wysokość niwelatora i określa się niwelatorem przez wykonanie odczytu p na łacie ustawionej w dowolnie obranym punkcie, w pobliŝu stanowiska (około 10 m), oraz pomiar róŝnicy wysokości h między stanowiskiem a obranym punktem metodą niwelacji geometrycznej ze środka. Wysokość niwelatora oblicza się wg wzoru: i = p + h i zapisuje się w dzienniku z dokładnością 0,001 m; przy pomiarze wysokości punktów, które naleŝy określić z dokładnością ± 0,10 m, wysokość niwelatora mierzy się łatą lub ruletką z dokładnością 0,01 m. Pomiar pikiet Na stanowisku pomiarowym mierzy się: wysokość instrumentu (osi celowej lunety), kierunki orientujące na dwa punkty sąsiednie, np. B i C na rys. 4.1.5 (odczyty koła poziomego oraz łaty wg. kreski górnej g dolnej d i środkowej s ); w przypadku wykorzystania punktów terenowych zidentyfikowanych na mapie jako stanowisko niwelatora i punkt orientacji odległość między tymi punktami nie moŝe być mniejsza od maksymalnej odległości do pikiety mierzonej z danego stanowiska, pikiety - w sposób ciągły dla całego mierzonego obszaru; zgodność numeracji pikiet w dzienniku pomiarowym i na szkicu polowym naleŝy sprawdzać, co około 10 pikiet w przypadku wątpliwości i po zakończeniu pomiaru na stanowisku. Poprawność wykonania odczytów kresek na łacie sprawdza się według wzoru s = (g + d)/ ; róŝnica nie powinna przekroczyć wartości: przy celowych o długości do 100 m ± 0,003 m, przy celowych o długości do 150 m ± 0,005 m. Pomiar naleŝy zakończyć sprawdzeniem orientacji co najmniej na 1 punkt sąsiedni oraz pomierzyć kilka punktów z poprzedniego stanowiska. 43

Przy pomiarze wysokościowym punktów, których połoŝenie sytuacyjne zostało określone innymi metodami, moŝna pominąć pomiar kąta poziomego, natomiast odczyty nitki górnej i dolnej na łacie są obowiązkowym elementem kontrolnym. Tabela 4.1.. Dziennik niwelacji punktów rozproszonych Nr stanowiska Wys. instr. - i Wys. stan. H st Odczyt na Odczyty na łacie Nr kole Wysokość Wysokości górny g Odległość celu poziomym środkowy osi celowej punktów Uwagi D= 100 (g d) (p ikiety) s H c =H st + i H P = H c s g c dolny d 1 3 4 5 6 7 8 St.1 Rp. 101 1144 0 00 1 14 7 3 68 3 40 1 4 49 99 5 35 43 6 41 9 7 54 7 8 58 74 1145 113 71 1669 177 3417 3063 370 870 318 718 3958 344 1093 0847 1391 1109 0765 0434 1391 109 1109 116 136 109.340 108.014 1474 39. 107.87 339 35.4 106.10 3071 40.0 106.7 950 46.4 106.39 3599 51.6 105.84 0971 4.6 108.37 149 8. 108.09 0599 33. 108.74 111 36. 108.13 1430 4.6 107.91 Wysokości dane: H101 = 108.014 H10 = 108.16 Rp. 10 1175 108.16 (108.165) Odchyłka: 108.16-108.165=0.003 4. Wcięcie stanowiska niwelatora Nawiązanie sytuacyjne stanowiska polega na obliczeniu współrzędnych swobodnego stanowiska niwelatora metodą wcięcia z punktów dowiązania (rys. 4.1.5). Obliczenia są wykonywane za pomocą programów komputerowych np. C-Geo: po uruchomieniu programu i wyborze opcji Plik/Projekty ukazuje się Lista projektów (rys. 4..1), w oknie Projekt / Dodaj projekt / Zakładanie nowego projektu zakładany jest projekt Niwelacja punktów rozproszonych (rys.4..1), 44

Rys. 4..1 w oknie Tabela / Dodaj tabelę / Nowa tabela zakładana jest tabela Punkty i odpowiadająca jej mapa Punkty, wyświetlane w niezaleŝnych oknach (rys. 4..), przejście między nimi dokonuje się za pomocą ikony Rys. 4.. 45

po kliknięciu prawym przyciskiem myszki nazwy tabeli Punkty (rys. 4..) w menu podręcznym wybierana jest opcja tabeli: Ustaw jako roboczą. mapa Punkty zawiera tylko jedną warstwę o nazwie Warstwa zerowa, przeglądu i edycji warstw dokonuje się w menu Warstwy (rys. 4..3) dostępnym po kliknięciu ikony Rys. 4..3 na warstwie zerowej wyświetlane są wszystkie punkty zamieszczone w tabeli Punkty za wyjątkiem punktów oznaczonych jako ukryte, w tym celu w Tabeli naleŝy poprzedzić nazwy punktów znakiem @ oraz w menu Tabela uaktywnić opcję Ukryj punkty @ wyniki obliczeń przy uŝyciu róŝnych modułów dostępnych w programie C-Geo w menu Obliczenia mogą być wyświetlane na warstwie zerowej, praktycznie jest jednak wyświetlać na oddzielnych warstwach. Warstwy dla róŝnych zadań są zakładane po wyborze opcji Dodaj w oknie Warstwy (rys. 4..4-5). Rys. 4..4 46

Rys. 4..5 współrzędne stanowiska niwelatora są obliczane w oknie Obliczenia / Wcięcia np. w zakładce Liniowe (rys. 4..6), znane współrzędne X, Y punktów dowiązania Punkt lewy-l (1145) i Punkt prawy-p (1144), (rys. 4..5) są wprowadzane z klawiatury lub pliku tekstowego, odległości Punktu wcinanego-w (stanowisko St) od punktów dowiązania Bok lewy i Bok prawy wprowadzane są z dziennika niwelacyjnego (tab. 4..), współrzędne X W, Y W punktu wcinanego W (rys. 4..6) są obliczane w wyniku rozwiązania układu równań odległości, jako punktu przecięcia dwóch okręgów o środkach w punktach L i P oraz promieniach Bok lewy i Bok prawy odpowiednio: (X W - X L ) + (Y W - Y L ) = (Bok lewy) (X W - X P ) + (Y W - Y P ) = (Bok prawy) punkty nawiązania i punkt wcięty zostają automatycznie zapisane do tabeli roboczej Punkty i wyświetlone na warstwie zerowej mapy. wyniki moŝna zapisać (rys. 4..6) do pliku np. Wcięcie.wca wyniki moŝna przeglądnąć po przejściu do Rysunku (rys. 4..6-7), 47

Rys. 4..6 Rys. 4..7 wyświetlony Rysunek (rys. 4..7) moŝna przenieść na mapę na wybraną warstwę w ukazującym się oknie Wybierz warstwę (rys. 4..8) np. na załoŝoną warstwę Nawiązanie sytuacyjne, na warstwie tej zamieszczony będzie tylko rysunek składający się z trzech linii, punkty i ich nazwy wyświetlone są na warstwie zerowej (rys. 4..9), styl wykreślanych linii, ich kolor i grubość są ustalane niezaleŝnie dla kaŝdej warstwy w oknie Warstwy (4..4), 48

Rys. 4..8 Rys. 4..9 4.3 Nawiązanie kierunkowe stanowiska Nawiązanie kierunkowe stanowiska niwelatora polega na wyznaczeniu azymutów punktów nawiązania 1144 i 1145 (rys. 4.1.5): Obliczenia są przeprowadzane w oknie Obliczenia / Azymuty, długości, kąty / Azymuty i odległości (rys. 4.3.1): po wprowadzeniu w kolumnie Numer nazw punktu stanowiska St i punktów nawiązania 1144 i 1145, z tabeli roboczej pobrane zostaną automatycznie współrzędne tych punktów, azymuty są obliczane według zaleŝności (rys. 4.1.5): tg tg α 1144 α 1145 y = x y = x 1144 1144 1145 1145 y x y x St St St St róŝnica obliczonych azymutów α 1145 -α 1144 (rys. 4.3.1) powinna być równa z dokładnością do błędu pomiarowego kątowi między tymi kierunkami zapisanemu w dzienniku niwelacyjnym (tab. 4.1.), 49

Rys. 4.3.1 wyniki moŝna zapisać (rys. 4.3.1) do pliku np. Azymuty.azd wyniki moŝna przeglądnąć po przejściu do Rysunku (rys. 4.3.1-), wyświetlony Rysunek (rys. 4.3.) moŝna przenieść na mapę na wybraną warstwę w ukazującym się oknie Wybierz warstwę (rys. 4.3.3) np. na załoŝoną warstwę Nawiązanie kierunkowe, na warstwie tej zamieszczony jest tylko rysunek składający się z dwóch linii, punkty i ich nazwy wyświetlone są na warstwie zerowej (rys. 4.3.4), warstwy zerowa i nawiązanie kierunkowe są ustawione jako Widoczne - Tak pozostałe - Nie (rys. 4..5) Rys. 4.3. 50

Rys. 4.3.3 Rys. 4.3.4 4.4 Obliczenie współrzędnych pikiet Obliczenia są przeprowadzane w oknie Obliczenia /Biegunowe, tyczenie: w zakładce Dane nawiązania (rys. 4.4.1) w kolumnie Numer wprowadzane są nazwy stanowiska St i punktów nawiązania 1144 i 1145, z tabeli roboczej pobierane zostają automatycznie współrzędne tych punktów, w zakładce Dane punktów (rys. 4.4.) wprowadzane są kierunki K i odległości D do poszczególnych punktów (rys. 4.1.5) z dziennika niwelacyjnego (tab. 4.1.), 51

Rys. 4.4.1 Rys. 4.4. współrzędne punktów są obliczane metodą biegunową (rys. 4.1.5): x = x St + x y = y St + y gdzie przyrosty współrzędnych dane są wzorami 5

x = Dcosα y = Dsinα przy czym α = α 1144 + K jest azymutem obliczango punktu, obliczone punkty zostają automatycznie zapisane do tabeli roboczej Punkty i wyświetlone na warstwie zerowej mapy, wyniki moŝna zapisać (rys. 4.4.) do pliku np. Obliczenie współrzednych pikiet.bgn wyniki moŝna przeglądnąć po przejściu do Rysunku (rys. 4.4.-3), Rys. 4.4.3 wyświetlony Rysunek (rys. 4.4.3) moŝna przenieść na mapę na wybraną warstwę w ukazującym się oknie Wybierz warstwę (rys. 4.4.4) np. na załoŝoną warstwę Obliczenie współrzędnych punktów, na warstwie tej zamieszczony zostanie tylko rysunek składający się z dwóch linii, punkty i ich nazwy wyświetlone są na warstwie zerowej (rys. 4.4.5), warstwy zerowa i nawiązanie kierunkowe są ustawione jako Widoczne - Tak pozostałe - Nie (rys. 4..5) 53

Rys. 4.4.4 Rys. 4.4.5 54

4.5 Wizualizacja rzeźby terenu Formy wizualizacji rzeźby terenu Rzeźbę terenu opracowaną na podstawie niwelacji punktów rozproszonych przedstawia się w formie (rys.4.5.1-): rzędnych wysokości terenu H, warstwic o przyjętym cięciu warstwicowym H, nieregularnej sieci trójkątów wewnątrz których, zgodnie z zasadą wyboru mierzonych pikiet teren jest w przybliŝeniu płaski. Rys. 4.5.1 Model rzeźby terenu w postaci nieregularnej siatki trójkątów nazywany numerycznym modelem terenu ma szereg zastosowań, np.: interpolacja wysokości punktów terenowych, kreślenie warstwic (rozdz. 5.5), projektowanie dróg, lotnisk i innych obiektów inŝynieryjnych, projektowanie ukształtowania terenu, obliczanie objętości mas robót ziemnych, kreślenie profili terenu, trójwymiarowa wizualizacja terenu (rys. 4.5.), badanie widoczności między punktami terenu analizy przestrzenne w systemach geoinformacyjnych GIS biorące pod uwagę ukształtowanie terenu. 55

Model rzeźby terenu jest tworzony w programach komputerowych takich jak C-Geo, WinKalk, ArcGIS, TNTmips, Geomedia, Microstation, AutoCad i innych, na podstawie: danych współrzędnych x, y i wysokości pikiet H, szkicu polowego na którym zaznaczone są pikiety pomiarowe, kierunki spadku terenu i ewentualnie trójkąty łączące punkty pomiarowe wewnątrz których teren jest płaski. Rys. 4.5. Wprowadzenie punktów rozproszonych do programu C-Geo W rozpatrywanym przykładzie (rys. 4..5) współrzędne punktów rozproszonych zostały wprowadzone automatycznie do tabeli Punkty - ustawionej jako tabela robocza, po obliczeniach w module Obliczenia / Biegunowe, tyczenie (rozdz. 5.3). Wysokości tych punktów są wprowadzane z klawiatury (rys. 4.5.3) z dziennika niwelacyjnego (rys. 4..). Po przejściu do okna mapy i kliknięciu ikony odświeŝ ukazują się wprowadzone punkty na zerowej warstwie mapy (rys. 4.5.4). 56

Rys. 4.5.3 Rys. 4.5.4 W oknie Opis punktu ukazującym się po kliknięciu ikony wyświetlanych parametrów (rys. 4.5.5-6). moŝna dokonać wyboru Informację o obiektach mapy moŝna uzyskać wybierając opcję Informacja w menu podręcznym ukazującym się po uaktywnieniu obiektu - przez kliknięcie lewym przyciskiem myszki, a następnie kliknięcie prawym przyciskiem myszki (rys. 4.5.7). 57

Rys. 4.5.5 Rys. 4.5.6 58

Rys. 4.5.7 Triangulacja Delanuay Model rzeźby ternu w postaci siatki trójkątów jest tworzony metodą triangulacji Delanuay w module Obliczenia / Obliczenie objętości,warstwice: w zakładce Punkty terenu (rys. 4.5.8) wpisywane są numery punktów na podstawie których zostanie utworzona siatka trójkątów, natomiast w w zakładce Punkty tworzące obrys obszaru (rys. 4.5.9) wpisywane są numery kolejnych punktów tworzących obrys obszaru, w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, współrzędne x, y i wysokości H punktów są pobierane są przez program automatycznie z tabeli Punkty. Rys. 4.5.8 59

Rys. 4.5.9 wprowadzone punkty terenu i punkty tworzące obrys obszaru moŝna obejrzeć na Rysunku (rys. 4.5.10), Rys. 4.5.10 punkty te mogą być zapisane obszaru.obj (rys. 4.5.11). w pliku tekstowym np. Punkty terenu i obrys 60

Rys. 4.5.11 siatka trójkątów jest tworzona po wyborze rodzaju modelu (rys. 4.5.8), wcisnięciu ikony tworzenia modelu oraz uruchomieniu obliczenia, według triangulacji Delanuay w taki sposób, aby wewnątrz okręgu opisanego na wierzchołkach trójkąta nie znajdował się wierzchołek innego trójkąta (rys. 4.5.1): - wybierany jest dowolny punkt wyjściowy pierwszego segmentu siatki, na przykład 7 i poszukiwany jest najbliŝszy punkt - jako pierwszy, - kreślony jest okrąg przechodzący przez punkt wyjściowy 7 i punkt pierwszy, o takim promieniu aby wewnątrz znajdował się tylko jeden punkt - 3, - kreślony jest następnie okrąg przechodzący przez punkt wyściowy 7 i ostatnio znaleziony 3 o takim promieniu aby wewnątrz znajdował się tylko jeden punkt - 8, - w ten sposób są znajdywane następne punkty 11, 10, 6 aŝ do punktu który był wyznaczony jako punkt pierwszy, - po połączeniu znalezionych punktów odcinkami otrzymuje się pierwszy segment siatki trójkątów, - następnie wybierane są dwa punkty segmentu na przykład punkt 8 - traktowany jako wyjściowy oraz punkt 3 - jako pierwszy i powtarzana jest procedura wyznaczania kolejnych punktów nowego segmentu siatki zawierającego punkty 4, 9, 1, w tym przypadku zamykającym jest wcześniej wyznaczony punkt 11. - procedura jest powtarzana, w ten sposób dołączane są kolejne segmenty siatki. w ukazującym się oknie Parametry modelu naleŝy wpisać nazwę pod którą utworzony model zostanie zapisany np. Siatka trójkątów (rys. 4.5.13) utworzona siatka zostaje wyświetlona w oknie Rysunek (rys. 4.5.14), moŝe być ona zmodyfikowana klikając myszką na wybrane krawędzie (rys. 4.5.15), tak aby zachowała kształt zgodny ze wskazówkami zamieszczonymi w czasie pomiaru na szkicu polowym (rys.4..5). 61

TRIANGULACJA DELANUAY 1 3 4 5 6 7 9 8 10 13 11 1 Rys. 4.5.1 Rys. 4.5.13 Rys. 4.5.14 6

po wciśnięciu ikony Rysunek Rys. 4.5.15 (rys. 4.5.9 ) i wybraniu w rozwijalnym menu opcji Model oraz wskazaniu modelu (rys. 4.5.16) ukazuje się okno trójwymiarowej wizualizacji i animacji wybranego modelu terenu (rys. 4.5.), Rys. 4.5.16 siatka moŝe być przeniesiona na mapę np. Siatka trójkątów (rys. 4.5.17-18). (rys. 4.5.16) na wybraną warstwę Rys. 4.5.17 63

Rys. 4.5.18 trójkąty zamieszczone na warstwie Siatka trójkątów są obiektami, zatem po kliknięciu trójkąta (rys. 4.5.19) moŝna w menu podręcznym uzyskać informacje o trójkącie (rys. 4.5.18). Rys. 4.5.19 64

4.6 Interpolacja warstwic Cięcie warstwicowe Warstwice są liniami łączącymi punkty powierzchni terenu o jednakowej wysokości (rys. 4.6.1). W przypadku punktów rozproszonych warstwice są wykreślane na podstawie utworzonego numerycznego modelu terenu w postaci siatki trójkątów, przy załoŝeniu pionowej odległości między nimi H nazywanej cięciem warstwicowym na przykład równym H = 1 m (rys. 4.6.1). H = 1 m H y Interpolacja warstwic x Rys. 4.6.1 Warstwice są wykreślane na podstwie utworzonego modelu terenu Siatka trójkątów w oknie Obliczenia / Obliczanie objętości, warstwice (rys. 4.6.): wybierany jest rodzaj modelu - siatka trójkątów uaktywniana jest ikona warstwice po wciśnięciu ikony wykonaj obliczenia warstwic (rys. 4.6.) ukazuje się się okno interpolacja w oknie interpolacja warstwic (rys. 4.6.) wybierana jest nazwa modelu siatki na podstwie którego będą wykreślone warstwice Siatka trójkątów, ustalane jest cięcie warstwicowe - odległość pionowa między warstwicami H (rys.4.6.1) oraz współczynnik generalizacji warstwic, po akceptacji ukazuje się okno okno wyboru warstwy na której warstwice będą wyświetlane (rys. 4.6.3), po wyborze warstwy Warstwice (rys. 4.6.3) i akceptacji następuje obliczenie i wyświetlenie warstwic (4.6.4), 65

Rys. 4.6. Rys. 4.6.3 Rys. 4.6.4 66

w przypadku uaktywnienia widoczności warstw zerowej, siatki trójkątów i warstwic warstwice ukaŝą się na tle siatki trójkątów i punktów pomiarowych (rys. 4.6.5) d 6.7 D Rys. 4.6.5 warstwice są wykreślane w sieci trójkątów metodą interpolacji liniowej, na przykład na krawędzi 1-5 o długości D = 14.4 m (rys. 4.6.6) wyznaczany jest pierwszy punkt warstwicy H = 107.00 m w odległości d = 5.7 m od węzła 1 przy załoŝeniu, Ŝe teren między punktami 1 i przebiega wzdłuŝ linii prostej (interpolacja liniowa), (rys. 4.6.7) kolejne punkty wyznaczone analogicznie na krawędziach 1-6, -6, -7, 3-7, 4-7 i 4-8 połączone odcinkami linii prostych ukazują przebieg warstwicy H = 107.00 m w postacji linii łamanej, po zaokrągleniu warstwica wyświetlana jest w postaci krzywej wygładzonej (rys. 4.6.5). Rys. 4.6.6 67

Krawędź 1-5 H = 107.00 5 H 5 = 108.37 H 5 - H 1 H 1 = 106.10 1 H - H 1 d =? D = 14.4 m Poziom morza Rys. 4.6.7 Ze wzoru Talesa: H5 H1 H H1 = D d d = 5.7 m 4.7 Interpolacja wysokości Wysokość H dowolnego punktu P(x P, y P ) znajdującego się wewnątrz trójkąta na przykład o wierzchołkach, 3, 7 obliczana jest przy załoŝeniu, Ŝe powierzchnia terenu wewnątrz tego trójkąta jest płaska (rys. 4.7.1-): obliczane są współrzędne x Q, y Q punktu przecięcia Q prostej 7-P z prostą -3, p 6 Q p P p 1 H P=? P 5 1 4 3 6 Rys. 4.7.1 68

ze współrzędnych punktów obliczane są odległości a i b punktu Q od punktów i 3 oraz odległości c i d punktu P od punktów Q i 7, interpolowana jest wysokość punktu Q wzdłuŝ prostej -3 (rys. 4.7.3) a następnie wysokość punktu P wzdłuŝ prostej Q-7 (rys. 4.7.4). Składając wzory tych dwóch interpolacji otrzymuje się wzór interpolacji liniowej wysokości punktu P wewnątrz trójkąta w postaci średniej waŝonej wysokości węzłów trójkąta o wagach równych polu powierzchni trójkątów p 1, p, p 3 leŝących naprzeciwko odpowiadających wierzchołków trójkąta (rys. 4.7.). y 3 y 7 y H H 7 7 Trójkąt 4 x x x 7 3 d H P p 3 P p p 7 H c a Q H Q b H 3 3 p H + p3h3 + p7 H H P = p + p + p p p p 3 7 = 1 1 1 1 3 1 1 = 1 1 1 1 = 1 1 x x x x x x x 3 7 7 x x P P P 3 7 y y y y y y y 3 7 7 y y P P P 3 7 Rys. 4.7. Linia -3 3 H 5 = 108.37 H = 106.10 H Q =? H Q - H a b Poziom morza Rys. 4.7.3 H 3 - H Ze wzoru Talesa: H a + b H = a H H3 Q wynika ah3 + bh H Q = a + b 69

7 Linia Q-7 H 7 - H Q H P - H Q H P =? Q Ze wzoru Talesa: H 7 H c + d wynika Q H = P H c Q d Poziom morza c H P ch = 7 + dh c+ d Q Rys. 4.7.4 W programie C-Geo wysokość punktu jest interpolowana metodą odwrotnych odległości z punktów rozproszonych: średnia arytmetyczna waŝona H P = n i= 1 n i= 1 p H i p i i o wagach równych odwrotności kwadratu odległości punktu interpolowanego P od punktu pomiarowego: 1 p i = d i Obliczenia przebiegają według schematu: po wcisnięciu ikony Punkt przyjmuje postać krzyŝa, (rys. 4.7.6) i wyborze opcji wstaw wysokość kursor kursor w kształcie krzyŝa naprowadzany jest na wybraną pozycję o współrzędnych np. X, Y po kliknięciu myszką program wykonuje interpolację wysokości H i ukazuje się okno Potwierdź: Wstawić wysokość H = 106.818?, po akceptacji w oknie Potwierdź punkt zostaje wyświetlony na warstwie zerowej i zapisany do tabeli jako ukryty - losowo nadany numer punktu (rys. 4.7.5) jest poprzedzony w tabeli symbolem @: @. po kliknięciu ikony Wybieranie a następnie wstawionego punktu i wyborze opcji Edycja z menu podręcznego (prawy przycisk myszki), w ukazującym się oknie Zmiana kodu punktu (rys. 4.7.5) moŝna wybrać warstwę i symbol oraz zmienić nazwę punktu np.z @ na P i ewentualnie skorygować jego współrzędne i wysokość, po usunięciu symbolu @ punkt zostaje odkryty w tabeli mapy i wyświetlony na mapie (rys. 4.7.6) 70

Rys. 4.7.5 Rys. 4.7.6 71

4.8 Profil terenu Punkty załamania profilu np. A, B, C i D (rys. 4.8.1) mogą być wprowadzone do tabeli Punkty przez wskazanie na mapie, analogicznie jak punkt P w rozdz. 4.7. W efekcie punkty te otrzymują interpolowane wysokości metodą odwrotnej odległości. Rys. 4.8.1 Interpolacja wysokości punktów profilu terenu między punktami załamania A, B, C, D jest przeprowadzana na podstawie siatki trójkątów w module Obliczenia / obliczenie objętości (rys. 4.8.): w zakładce Punkty przekroju w kolumnie Numer wprowadzane sa nazwy kolejnych punktów profilu A, B, P, C, współrzędne i wysokości tych punktów są automatycznie pobierane z tabeli Punkty, wybierany jest rodzaj modelu siatka trójkątów wybierana jest funkcja programu przekrój pionowy przez model po uruchomieniu obliczenia ukazuje się okno Przekrój pionowy (rys. 4.8.3) w którym wybierany jest model terenu siatka trójkątów, ustalana jest nazwa zadania np. Przekrój oraz wartość przedziału interpolacji punktów np. co 0.10 m, po akceptacji w oknie Przekrój pionowy, ukazuje się informacja o utworzeniu zadania dla modułu Obliczenia / Przekroje pionowe (rys. 4.8.4), zadanie to ma nazwę Przekrój.prt. 7

Rys. 4.8. Rys. 4.8.3 Rys. 4.8.4 Wykreślenie profilu terenu następuje w module Obliczenia / Przekroje pionowe (rys. 4.8.5): wczytanie zadania Przekrój.prt, obliczenie kątów załamania i spadków 73

Rys. 4.8.5 w zakładce Parametry (rys. 4.8.6) ustalana jest treść opisu przekroju oraz poziom porównawczy np. 106.00 m odniesiony do punktu pierwszego A Rys. 4.8.6 74

po przejściu do tworzenia rysunku ukazuje się okno dla nadania nazwy przekroju np. standardowej P-PION oraz ustalenia skali przekrojów np. 1:0 - pionowa i 1:100 - pozioma (rys. 4.8.7), po akceptacji OK następuje wyświetlenie przekroju na Formularzu oraz załoŝenie tabeli P-PION i wykreślenie rysunku przekroju na warstwie zerowej mapy P-PION (rys. 4.8.8). Rys. 4.8.7 Rys. 4.8.8 75

4.9 Obliczanie objętości Objętość mas ziemnych V = 994.9 m 3 między ustalonym poziomem odniesienia H 0 = 104.00 m a powierzchnią terenu jest równa sumie objętości graniastosłupów ściętych wydzielonych przez poszczególne trójkąty załoŝonej siatki V = v 1 +v +v 3 +v 4 +v 5 +v 6 (rys. 4.9.1-3). Na przykład objętość v 4 = 181,7 m 3 (rys. 5.8).jest obliczona według zaleŝności v 4 = ph sr gdzie p = 57.991 m jest polem powierzchni przekroju poprzecznego graniastosłupa natomiast h sr = 3.13 jest średnią z wysokości naroŝników h, h 3, h 7 nad poziomem odniesienia H 0. Obliczenie objętości V i pola powierzchni jest przeprowadzane w module Obliczenia / obliczenie objętości (rys. 4.9.3) według schematu: - wybór rodzaju modelu siatka trójkątów - wybór funkcji programu obliczenie objętości - po uruchomieniu obliczenia, ukazuje się okno obliczanie objętości w którym wybierana jest nazwa modelu siatki trójkątów oraz ustalany jest poziom odniesienia: płaszczyna pozioma lub płaszczyzna nachylona zadana przez trzy punkty. 4 5 1 3 6 Rys. 4.9.1 76

y 3 H h śr H 0 y y 7 7 h 7 Trójkąt 4 x 7 x 3 p Poziom odniesienia H 0 = 104.00 m h h 3 x 3 h 1 x 1 p = 1 x 1 x v h h h 3 7 sr 4 = H = H = H = 3 7 h = ph sr H H H + h 3 3 7 3 0 0 0 =.7 = 3.39 = 4.74 + h y y y 3 7 7 = 181.706 = 3.13 = 57.991 Rys. 4.9. Rys. 4.9.3 77

Dolnośląska Szkoła WyŜsza we Wrocławiu. Wydział Nauk Technicznych Kierunek studiów: GEODEZJA I KARTOGRAFIA Specjalność: geoinformatyka Rok studiów I, semestr 1 (008/009) Ćwiczenia terenowe i laboratoryjne z Geodezyjnych Pomiarów Szczegółowych Prof. dr hab. inŝ. Edward Osada, Tel. 5047855, osada.edward@gmail.com Niwelacja punktów rozproszonych Zakres ćwiczenia: 1. ZałoŜenie swobodnego stanowiska niwelatora w pobliŝu punktów osnowy poziomej. Pomiar nawiązujący stanowiska niwelatora do punktów osnowy (kierunki i odległości obliczone z odczytów kreski górnej i dolnej na łacie) oraz pomiar nawiązujący stanowiska do reperu (odczyt kreski środkowej) 3. Pomiar sytuacyjny i wysokościowy punktów rozproszonych: odczyty kierunku, kresek górnej, dolnej i środkowej 4. Pomiar kontrolny na punkty nawiązania i reper 5. Obliczenie dziennika niwelacji punktów rozproszonych 6. Wcięcie liniowe stanowiska niwelatora (C-Geo) 7. Obliczenie współrzędnych punktów rozproszonych metodą biegunową (C-Geo) 8. Utworzenie numerycznego modelu terenu: siatka trójkątów (C-Geo) 9. Interpolacja warstwic (C-Geo) 10. Utworzenie profilu terenu (C-Geo) 11. Obliczenie objętości mas ziemnych obrysu wykopu (C-Geo) Cel ćwiczenia: Praktyczna umiejętność: a) pomiaru i obliczania współrzędnych i wysokości pikiet terenowych, b) komputerowej (C-Geo) wizualizacji rzeźby terenu w postaci sieci trójkątów, warstwic i ptofili terenu, c) obliczania objętości mas ziemnych. Literatura: 1. Wykład z Geodezyjnych pomiarów szczegółowych: Niwelacja punktów rozproszonych. Instrukcja techniczna G-4. Pomiary sytuacyjne i wysokościowe. 1988, 00 (projekt). 3. Wytyczne techniczne G-4.1. Pomiary sytuacyjne i wysokościowe metodami bezpośrednimi. 007 (projekt). Wyniki w załączeniu: 1. Dziennik niwelacji punktów rozproszonych. Szkic rozmieszczenia pikiet ma mapie zasadniczej z ich numerami i zaznaczonym stanowiskiem niwelatora i zaznaczonymi kierunkami na punkty dowiązania - osnowy wysokościowej (repery) i osnowy poziomej 78

Nazwa niwelatora... Data pomiaru... Imię i nazwisko... Zespół pomiarowy Zaliczenie na ocenę... 79