Wykł 3 oz. Pzekony s e zk oszeenu ównn Newon ukłu punków enych z sł poencjny s kyczne ównn Eue ne unkcjonłu złn owe yło nepzyzwoce pose pzejce o 3N kezjskch współznych nszych punków o owonych nnych 3N wekoc o ozy sense eoeyczny nzwnych współzny uoónony. Isone jes y e nowe wekoc wyznczły jenoznczne konucj ukłu:. Te nowe ównn o oczywce: ~ ~ ~ ze. czy s ne yko łwo wypsn nowych ówn e łwo zenykown chkeysycznych cłek uchu pw zchown o e ke wyspuj. Je poencjł ne zey o pewnych zn konucj opsywnych pewny pe wysczy spyne wpowz e pey jko nowe współzne uzupełn o 3N jk nny nn ze ł współzne cykczne wypsne cłek uchu ze kwes jenej chw. Czs nwe y ne cłek uchu nowe współzne o opowz o nnu ceo su kwłków zenych o pojeynczych zennych czy up zennych co powz o ukłu nezenych ówn uo łwejszych o ozwzywn n jeen uy ukł ówn ónczkowych spzonych. Wzy. Njwkszy pkyczny onuse ze soułown pw uchu w oe zsy njnejszeo złn poe uchu ukłu cł z wz. jes oszłjc łwo z jk pozw on zkow Ruch z wz ozpuje s w zyce eeennej np. whło eyczne spkownc woo sczne s wc po ówn czy szezej jkekowek uchy yły szywnej. Wszk ył szywn o zó oów w cze zu czy voo! Zs njnejszeo złn z cłk nos o neoczekwne zsy njnejszeo złn Hon ne ne. Funkcj ne T - ównn. znzł ne n unej oze ezpoench pzecze wpos z ówn Newon. Hon okył zs njnejszeo złn kkzes pónej.
spełnjcych euł pozoswn kej wynej py oów w słej oełoc wzjenej. Njpossze z kch zne je s nzow pzez wpowzene ook poszukwnych w czse uchu połoe kownych jko newoe unkcje czsu okowych newoych zw. sł ekcj wzów kóe usy o o znnych jko unkcje połoe sł kch jk wcyjn spys czy eekyczn pszc: F R.3 3N ówn Newon w ówn wzów snow 3Nw ówn n ye so newoych 3N współznych w sł ekcj. Gy N jes zu czy voo ke poejce yłoy sue o 3 po! e nwe y y yko zy punky połczone ze newk p nezły oe czseczk woy n pzykł nechne zjey s ukłe ówn z kóych 9 o ównn ónczkowe 3 eczne. Jk o ne okełe wyne co o s wzy onczjc s o pu konkenych syucj. W echnce wz nzyw s ky wunek nzucony n połoen pkoc kóy us y spełnony osocowo wszyskch chw wszyskch uchów eo ukłu nezene o wunków poczkowych. Zówno wunek pozoswn punku eneo w znej z óy oełoc o usoneo punku np. poczku ukłu : y z whło seyczne jk wunek oczen s wc po płszczyne ez pozu: Rϕ jk wunek oczen s ku ez pozu po ej sej płszczyne: Rω n s pzykł wzów z jk pospoce spoyky s w pkyce. W y osn pzykłze R o poe ku ω jej chwow pko kow ównoeł o płszczyzny pko ok ku n weso skeowny ponowo w ół. Pewszy pzykł zwe wyłczne współzne jes newpwe njposszy. Du pzykł yko pozone ón s o ueo. Cłkujc son osney Rϕ cons co e zwe yko współzne. Równne o wykucz pewne konucje kóe oey soe wyoz e kóe o pows yko pzez nuszene wunku pzeeszczn s ez pozu. W pzeszen zennych yko jen pos. ϕ wzy wyej Inn syucj jes z ku. Wunek znkn pkoc punku syku z płszczyzn jes poony jk wc e npsneo ównn ne s zps jko pochonej po czse pewneo ównn z sy współzny. Sk o woo?
No có s eoy zn czy nowe wyene ónczkowe: oe y zpsne jko:.4 τ co pozwło y ównne wzów po ponoenu pzez czynnk cłkujcy τ spowz o posc: oseczne o ównn n se współzne: cons. Ne ył u eo cekweo eu o k n ze ne uey wyz pkoc kowej pzez pochone jkch wekoc chkeyzujcych oencj yły w pzeszen. D ooów wokół słej os weko pkoc kowej o oczyn słeo weso pochonej po czse k oou. D ooów owonych ze zenny keunke ω jes o neco zej zwłe. Mon jenk po owó poen. Gyy wunek oczen ku ez pozu ył cłkowny n 5 wekoc chkeyzujcych konucj nłoony yły wunek znjcy ku pzyjow wkszo z nch 4 wyow popzesze yły opuszczn Tk jes w pzypku wc. Z po peów owony jes yko k. Pzece y we o e oócły s koł we jk eko ooczył s sochó! Tyczse on jwne po sposó pzeoczen ku po płszczyne k y oek znzł s w zny z óy ejscu pey y zny punk ku sze w pey znzł s w njnszy połoenu y jeszcze on oóc ku o owony k wokół os ponowej. Rozwy we py punków: n płszczyne poczkowy kocowy punk sycznoc oz n seze poczkowy kocowy punk sycznoc. Je njpossz oeło n seze jes łusz n n płszczyne o ez kłopou znjzey n płszczyne o z po zwjs szuczne wyłuon o woc o łczcej punky n seze. Toczc ku k y cły czs sykły s punky nece o nysownych ó o ównej łuoc opowzy oek ku o wyneo ejsc wyny punk sey o njnszeo połoen. N kocu ez pozu zkcy ku wokół ponowej os ju. 3
Wzy n se współzne u wzy n pkoc e cłkowne nzywy wz hoonoczny. Wzy kóe neowołne usz zwe pkoc s wz nehoonoczny. Dsze ozwn onos s yko o wzów hoonocznych. Współzne uoónone zone z wz. Rozwy syucj N punków kóych 3N współznych spełn w ówn wzów: 3N...w.5 N wee sposoów wy on 3 N w wekoc zuownych ze współznych nezenych j. kch e wo nej z nch ne oe y wyon pzez pozosłych:.6 3N kch y ukł 3N ówn.5.6 ł s ozwz wze współznych kezjskch..7 Ponew wyen.7 snow ozwzne ukłu ówn.5.6 kóych czc s wszyske ównn wzów w kóych wszyske s owone ównn.7 s peyczny ównne wyowej popzeszen wszyskch połoe wyznczonej pzez wzy. Współzne uoónone s zone z wz. Wóy o wunku koneczneo y unkcjonł ł ekseu. W pewszy poejcu o eo znen spowzłe ne eo wunku o n unkcj jenej zennej ε. Wey jeszcze ne znce pojc ónczk unkcj weu zennych. Tez wece oskone e unkcj owonej czy zennych on wyze z jej pzyosu wokół jkeo punku cz now esz. Cz now nos nzw ónczk: F y y y y y y F y y ze y F F y y F R Funkcjonł o nczne pojce unkcj zo weu zennych w ujcu nueyczny yskeny y zenoc w ujcu nueyczny yskeny y zenoc opsujey pojc woc w skoczonej cze punków jes o cz skoczon opeo w ncy cłej neskoczon eo neo sneje ozkł pzyosu unkcjonłu n cz now esz. Tycyjne unkcj c owon ónc zy jk unkcj poównwcz unkcj wokół kóej y zny w szczeónoc wokół pzeeu ceo ekse nos nzw wcj zennej. Opow on pzy weu zennych w unkcjone koekcj wszyskch kch wcj ónych okłne pojcu ónczk zennych nezenych w poee unkcj weu.8 4
5 zennych. Pzyosow unkcyj opow pzyos unkcjonłu. Gy z eo pzyosu wyzey cz now osney wcj unkcjonłu: R.9 Zone z nszy wczenejszy neznczne nej oóny chunk ow wcj wynos:. Oczy wcj złn T nszeo ukłu N czsek z wz:. Gyy ne yło nych wzów jeyne sły jke y złły n poszczeóne czsk o eny poencjłu wc wcj złn znkły jko unkcjonł nowy włne uchu zeczywseo spełnjceo ównn Newon. e ez y sły ekcj ze R. Ze wcj złn jky ne chcł znk? R.3 Ne wy s!!! Wzy w zsze zw. wzy ene kóy zjuje s echnk nyczn wywzj sły ekcj wyłczne posopłe o zonych z y wz pzesun wunych. Wcj we wzoze.3 jes wc ówn zeo.! Je wyzy współzne kezjske wszyskch czsek pzez współznych uoónonych o wcje n n n s uoyczne zone z wz owonych wcj współznych uoónonych. Ty sy unkcjonł złn: n n n ~.4 jes scjonny wze owonych wcj.
Równn ónczkowe n współzne uoónone w cze s znów ównn E-. Je y z so pzeczen nnu o ne wzy n sły ekcj ns ne ochoz!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! W sosunku o eoy z sł ekcj ównn ne zwne e ównn ne II ozju snow 3N- 3N- ówn zs 3N 3N- ówn. W pzypku np. yły z jeneo o pewsk je o 6 ówn zs powojonej czy voo nus 6!!! Pzykły Poceu wpowzn współznych uoónonych zonych z wz ne us ynjnej spowz s o ozwzywn ówn wzów wz z ównn wyjcy nowe współzne pzez se. Czso s encj zennych wpos wyz T pzez e współzne. pozw Wey whło eyczne o łuoc. Oczywsy knye n współzn uoónon jes k wychyen ϕ ϕ Enee: kneyczn poencjn:.5 ϕ cos ϕ.6 po posu wzy. Równne ne wypsujey z szu ; ϕ sn ϕ.7 Je woy oey skozys z cłk ene: ϕ cos ϕ cons.8 6
Równne.7 jes wyone o zn łych. Zspujey snus k sy ke uzyskujc pzewene znne ównne oscyo honczneo. Równne.8 z koe jes uyeczne y chcey wyznczy okłne okes wh. Pewn cekwosk zwzn z ne eo okesu zjey s n wczench. Wey nny eeenny pzykł kocek cjcy ze sołu nny kocek: M y Jko weko okejc połoene ou kocków oey wy np. y. Oeło ueo kock o kwz o ze -y je o łuo neozcwej nc. S sół e jes ozje wzu oczywce. M y y.9 Równne uchu jes M y. Wynk czej nny. Powyszy poek spoyk s czso w njeeennejszych pocznkch njłoszych epów zyk. Jes zecz zuewjc jk czso spoyk s ozwzn w kóych sł cne s M njc jej pzyspeszene /M. Spoyk s poecene wykonn poów usen owonej popocjonnoc pzyspeszen o sy M. Inne y ze jce popwny wynk poej n swezenu e sł pzyspesz łczn s M wc pzyspeszene jes jk w.. Pozone jes o owołne wpos o pw Newon poj s jenk k oz e ównn Newon s wekoowe pzyspeszen ou s s ooonne. N pozoe nnu powysze swezene z: ene kneyczn jes popocjonn o suy s enee s sk ch pose owne jes ozwoone poencjn yko o. S wynk. Neco suenejsz wesj eo zn zwe oczek o poenu R oence ezwłnoc B. Meo eeenn wy wpowzn wóch np po wóch sonch oczk pw ynk oczk. Meo ne wysczy o ene kneycznej o ene kneyczn oczk o pkoc kowej y / R wynoszc: 7
B y. R Pozw o nychs zoykow wynk ze powkszy su s w wyenu ene kneycznej o B/R M B / R y. I jeszcze jeen eeenny pzykł y ze z wo sopn swooy: y M α Po ówn pochyłej w kszłce uchoeo kock o se M zjcej s ez c po płszczyne scz s ez pozu ku o se. Z jk pzyspeszene pousz s ówn? Połoene ou cł w pzeszen okej w zupełnoc zenne oznczone n ysunku jko y. Współzne kezjske ku s: { y cos α y sn α} Ene kneyczn ok sy ku o y cos α y sn α y y cos α ene uchu oooweo: R 5 y / R y 5 Łczne z ene kneyczn kn M je o: 7 T M y y cos α 5 y sn α Równne ne : 8
M y cos α 7 y cos α sn α 5 Łwo znjujey 7 5 sn α cos α M sn 5 α Moe wynk ne jes specjne znczcy e pocej eo pzyspeszen wyznczy n pewno s ne! W jeny z pzykłów w osn czwek pojwło s whło eyczne. Zjowy s whłe ju ok eu e yko nueyczne. Tez jes okzj y zj s whłe jeszcze z posłuujc s jenk nz eyczn ne un nueyk. Cłk ene powz o ównn: ϕ cosϕ cons cosα.3 ze e α oznczyłe k ksyneo wychyen czy pu. Jk woo yko w pzyenu łych uch whł jes honczny okes wh nezeny o puy. Gy s chce y okłny o y pu ne jes ł ze ue wyznczy zeno okesu wh o eje puy. Rozzeene zennych powz o cłk: ϕ.3 cosϕ cosα Okes wh o jes 4-kono czsu jk zjuje cłu pzeeszczene s o połoen o α. Deo: α ϕ T 4.3 cosϕ cosα Powysz pos ne jes zy wyon o n choy eo e unkcj pocłkow y o neskoczonoc w punkce zwou. Łwo jes zne pos uo wyonejsz. W y ceu wyy njpew cosnus pełneo k pzez kw snusów połowy k osjc: α ϕ T 4.33 sn α / sn ϕ/ 9
nspne wpowzjc now zenn kow wzoe: sn ϕ/ cosϕ/ sn ψ cosψψ ϕ.34 sn α / sn α / Dosjey: T π / cos ϕ/ sn α / cosψψ sn α / sn ψsn α / 4 π / ψ cos ϕ/ 4 π / ψ sn α / sn ψ.35 Tez cłkowne jes po sły pzeze o łuoc π / unkcj pocłkow łych pu jes sk. Njposszy sposó oceny ospsw o zochonzu poe n ozwncu owonoc pewsk w szee Tyo T 4 4 π / π / sn ψ sn α / sn ψ α / sn ψψ π sn 4 α /.36 D puy / n necłe 6 sopn połow puy o ze / po ponesenu o kwu /4 po pozeenu pzez 4 jen /6. Funkcj: ψ K k.37 k sn ψ nos nzw cłk epycznej zupełnej pewszeo ozju. W ceu pzeswen pewnej cekwej włsnoc ej unkcj wyonej ozwy cłk: π / ψ I.38 cos ψ sn ψ Roy poswene wyyone pzez Guss: sn sn sn ψ.39
Nowy k zen s w y sych ncch co sy. Rónczkujc.39 y: ψ ψ cos sn sn cos.4 Zze ψ cos y: ψ ψ cos sn sn sn cos.4 Dzec son osjey: ψ sn sn sn.4 Z koe s unkcj pocłkow wyon pzez now zenn jes: ψ ψ sn sn sn cos.43 Pzy noenu.4 pzez.43 skc s wkszo członów zosje: sn cos sn sn cos sn / / / I I π π π.44 Zs czy cłk z poczkowy pe on uzysk enyczny wynk czc j z pe kóe s we en ych cz: en yeyczn en eoeyczn. Oe ene e wewnz pzezłu s wc sze soe n pey wyjcowe. Zspene peów en on powózy. Nowe ene
jeszcze ej see. W zeczywsoc zne s owych ench o see nspuje nezwyke szyko 5 443564 457678 45647535 4567948 4567939 456793 456793 456793 456793 456793 456793. 55 367766 4333883 47434885 457868576 457349 454734 4547864 4547949 4547949 4547949 4547949 Wspón nc owych ench nos nzw enej yeyczno-eoeycznej wóch cz. Oznczjc j syoe SG y neesujcej ns cłk: π / ψ π I.45 cos ψ sn ψ SG okesu whł T 4 4 π / π / ψ sn α / sn ψ ψ cos ψ cos α / sn ψ π SGcos α /.46
3