Pomiary kąta metodami optycznymi Badanym obiektem jest silnik skokowy reluktancyjny z użłobkowanym wirnikiem wykonanym ze stali magnetycznie miękkiej (wirnik bierny) o danych znamionowych: Typ: TDS 8 Napięcie znamionowe: U n = V Pobór mocy: P = 8 W Prąd pasma fazowego: I ph = 3.4 A Liczba pasm fazowych: m = 4 Skok znamionowy: α n = 3 0 Moment znamionowy: M n =,5 Nm Maksymalny moment synchronizujący: M synmax = 7,5 Nm Moment rozruchowy: M r = 5,4 Nm Moment bezwładności: J = 45000*0-7 kg*m Rezystancja pasma fazowego: R ph = 3,5 Ω Impedancja pasma fazowego: Z ph = 5,75 Ω Częstotliwość graniczna: f gr = 05 Hz Masa silnika: m s = 5,5 kg Schemat stanowiska badawczego przedstawiony jest na Rys.. Rys.. Schemat stanowiska badawczego. Komutator elektroniczny połączony jest z kartą liczników uniwersalnych PCL 830 umieszczoną w komputerze PC. Programowanie liczników odbywa się na poziomie systemu operacyjnego DOS pod nadzorem nadrzędnego oprogramowania zrealizowanego w środowisku Matlab w postaci okna interfejsu użytkownika GUI (Rys..). Rys.. Interfejs użytkownika - GUI
Liczniki służą zarówno do generowania sygnału taktującego komutator o żądanej częstotliwości oraz zadanej liczbie impulsów (kroków silnika skokowego) jak też pomiaru chwilowego położenia kątowego wirnika podczas wykonywania kolejnych kroków. Uruchomienie programu sterującego silnikiem skokowym Po włączeniu zasilania komutatora wywołujemy w środowisku Matlab program hashmi (otwarcie okna interfejsu użytkownika). Aby przyspieszyć pracę komputera należy zminimalizować wszystkie pozostałe otwarte okna z wyjątkiem okna Matlab. Następnie włączając przycisk INITIALISATION ( kliknięcie myszą) dokonujemy inicjalizacji karty uniwersalnych liczników. Procedurę tą wywołujemy na samym początku, a także w przypadku, gdy pracujemy z zadaną liczbą skoków silnika. Kolejnym krokiem jest wybór (za pomocą odpowiednich przycisków w polu FREQUENCY) częstotliwości pracy silnika skokowego. Wstępnie ustawiona jest wartość Hz. Uwaga! Najmniejsza możliwa do ustawienia częstotliwość wynosi 0. Hz. Pole STEP NUMBER służy do zadawania żądanej liczby skoków do wykonania. Wstępnie ustawiona jest wartość. Ze względu na konstrukcję karty liczników uniwersalnych jest to jednocześnie najmniejsza możliwa do ustawienia ilość skoków. Naciśnięcie przycisku - spowoduje przejście do pracy bez ograniczenia liczby skoków (w polu STEP NUMBER pojawia się znak inf infinitive). Po wybraniu żądanej częstotliwości pracy silnika i ilości skoków, które ma wykonać dokonujemy startu włączając w przycisk START. Przycisk STOP służy do zatrzymania pracy silnika. W wypadku pracy z zadaną liczbą skoków i samoczynnym zatrzymaniu się silnika przed kolejnym uruchomieniem silnika należy dokonać powtórnej inicjalizacji (przycisk INITIALIZATION). Zakres ćwiczenia ) Pomiar kąta skoku α silnika skokowego Celem ćwiczenia jest pomiar kątów skoku α α 4 wykonanych przez badany silnik podczas pełnej sekwencji sterowania (aktywacja kolejno wszystkich pasm fazowych silnika). Kąty skoku wyznaczamy metodą pośrednią poprzez pomiar położenia promienia lasera na liniale pomiarowym h θ, odbitego od lustra umocowanego na końcu wału silnika skokowego. Układ pomiarowy przedstawiony jest na Rys.3. Rys.3. Idea pomiaru kąta obrotu wału Kąt θ obliczamy stosując zależności trygonometryczne dla trójkąta prostokątnego: gdzie: arctan h l 360 [deg] () h θ = h - x - h 0 (h, x, h 0, l wielkości pomocnicze, wyznaczone na drodze ).
Algorytm pomiaru a) Ustawienie częstotliwości wykonywania skoków przez silnik skokowy. Należy sprawdzić, czy wał silnika został odblokowany, a jego pasma fazowe podłączone do odpowiednich zacisków komutatora elektronicznego oraz prawidłowo połączone jego zasilanie. Komutator wyposażony jest w przełącznik 0 L P, który służy do ustalania kierunku wirowania wirnika silnika krokowego (L - lewo lub P prawo). Położenie 0 jest stanem tak zwanego luzowania pasma fazowe silnika nie są zasilane. Następnie (przełącznik pracy w położeniu L lub P) regulujemy napięcie zasilania silnika skokowego tak, aby prąd zasilania nie przekroczył wartości,5 A. Pomiaru błędu skoku dokonujemy przy bardzo małej częstotliwości pracy silnika skokowego (zalecana częstotliwość taktowania silnika skokowego wynosi 0, Hz). b) Ustawienie początkowego położenia promienia lasera na liniale pomiarowym. Po włączeniu lasera regulujemy położenie kątowe lusterka osadzonego na końcu wału silnika w taki sposób, aby promień laserowy padał na liniał pomiarowy mniej więcej w miejscu 0. Uwaga! Należy zachować szczególną ostrożność przy pracy z włączonym laserem. c) Po uruchomieniu silnika przyciskiem START, należy zaznaczyć (na liniale pomiarowym) położenie promienia lasera w kolejnych 5 skokach wykonanych przez silnik. Wyniki pomiaru (x położenie plamki lasera po wykonaniu pierwszego skoku, x położenie plamki lasera po wykonaniu drugiego skoku, itd) zapisujemy w Tabeli. Następnie zgodnie z zależnością () obliczamy kąty θ,,3,4,5. Należy wykonać trzy serie. Tabela Nr. kroku 3 4 5 Położenie x θ x p θ x 3 θ 3 x 4 θ 4 x 5 θ 5 promienia lasera [mm] [deg] [mm] [deg] [mm] [deg] [mm] [deg] [mm] [deg] seria seria 3 seria Kąty α α 4 obliczamy zgodnie z zależnością: n ( n n), dla n =,, 3, 4, () przy czym dzielenie przez uwzględnia fakt, że zmiana kąta α położenia wału jest dwukrotnie mniejsza niż zmiana kąta θ, gdyż na kąt θ składa się zmiana kąta padania na lustro i kąta odbicia promienia lasera. Wyniki obliczeń wpisujemy do Tabeli. Tabela Nr. skoku 3 4 Kąt skoku α = (θ - θ )/ [deg] α = (θ - θ 3 )/ [deg] α 3 = (θ 3 - θ 4 )/ [deg] α 4 = (θ 4 - θ 5 )/ [deg] seria seria 3 seria
) Wyznaczenie błędu skoku Δα Należy wykreślić charakterystykę błędu skoku Δα = f(skoku -4 ). Błąd skoku dla danej serii pomiarowej obliczamy z zależności: i i śr dla i =,, 3, 4, (3) 4 gdzie: śr i i. Wyniki zapisujemy w Tabeli 3. Tabela 3 Skok średni i błąd skoku Położenie promienia lasera seria seria 3 seria Średni 3 4 α śr Δα Δα Δα 3 Δα 4 [deg] [deg] [deg] [deg] [deg] 3) Oszacowanie błędów pomiaru. - Dla taśmy pomiarowej służącego do pomiaru wielkości pomocniczych h, x, h 0 należy przyjąć klasę dokładności 0,5. - Dokładność odczytu wielkości mierzonej za pomocą taśmy pomiarowej należy oszacować jako ± 0,5 działki pomiarowej. - Dokładność wyznaczenia położenia promienia lasera na liniale pomiarowym należy przyjąć równą promieniowi plamki świetlnej Oszacowanie błędów pomiaru należy dokonać metodą przybliżoną różniczki zupełnej, korzystając z twierdzenia o pochodnej funkcji odwrotnej i twierdzenia o pochodnej funkcji złożonej. Twierdzenie o pochodnej funkcji odwrotnej. Niech g będzie funkcją odwrotną do funkcji f : (a,b) R. Niech x 0 E (a,b). Jeśli istnieje pochodna f (x 0 ) 0, to funkcja g jest różniczkowalna w punkcie y 0 = f(x 0 ) i zachodzi równość: g ( y0). (4) f ( x ) 0 Stąd (funkcja y = arctan(x) jest odwrotna do funkcji x = tan(y)) na mocy twierdzenia o pochodnej funkcji odwrotnej mamy: d arctan( x) dx d tan( y) dy tan ( y) tan (arctan( x)) x. (5) Twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej. Jeśli istnieje pochodna f '(x 0 ) i istnieje pochodna g'(y 0 ), gdzie y 0 = f (x 0 ), to istnieje pochodna złożenia (g f )'(x 0 ) i jest równa iloczynowi pochodnych: ( 0 0 x0 g f ) ( x ) g ( y ) f ( ). (6)
4) Wyznaczenie granicznego przedziału ufności. Na podstawie serii przeprowadzonych należy obliczyć błąd graniczny w oparciu o odchylenie średnie kwadratowe średniej arytmetycznej dla 95% przedziału ufności. 5) Weryfikacja pomiaru przy użyciu przetwornika impulsowo-obrotowego. Pomiar chwilowego położenia kątowego wału realizowany jest za pomocą specjalnej procedury wywoływanej przyciskiem (START + STORE). Uwaga, częstotliwość skoków powinna wynosić Hz. Do pomiaru służy przetwornik cyfrowo-obrotowy sprzężony z tarczą o momencie bezwładności J<0,5J silnika osadzoną na wale silnika. Po wykonaniu pomiaru program Matlab przechodzi do obliczeń, a po ich zakończeniu w prawej części paska narzędziowego okna interfejsu uaktywnia się przycisk STEP MPTOR DYNAMICS umożliwiający prezentację wyniku pomiaru. Wyniki pomiaru w postaci wykresu (wydrukowane na drukarce) należy umieścić w sprawozdaniu. Pytania ) Co to jest błąd względny i błąd bezwzględny pomiaru? ) Jakie błędy nazywamy błędami systematycznymi? 3) Co to jest błąd graniczny pomiaru? Instrukcję opracował Adam Biernat