PLAN DYDAKTYCZNY DLA KLASY PIERWSZEJ

PLAN DYDAKTYCZNY DLA KLASY PIERWSZEJ OPRACOWANY I REALIZOWANY PRZEZ MGR ALEKSANDRA PŁOSKONKĘ NAUCZYCIELA GIMNAZJUM IM. JANA PAWŁA II W DOBCZYCACH NA PODSTAWIE PROGRAMU NAUCZANIA MATEMATYKA WOKÓŁ NAS Część I. Informacje ogólne Rok szkolny 2014/2015 Rok szkolny 2015/2016 Rok szkolny 2016/2017 Liczba godzin: Liczba godzin: Liczba godzin: a Realizacji treści podstawy programowej 129 godz. a Realizacji treści podstawy programowej 102 godz. a Realizacji treści podstawy programowej 100 godz. b Powtórzenie przed pracami sprawdzającymi 15 godz. b Powtórzenie przed pracami sprawdzającymi 8 godz. b Powtórzenie przed pracami sprawdzającymi 8 godz. c Prace sprawdzające 8 godz. c Prace sprawdzające 8 godz. c Prace sprawdzające 8 godz. d Inne (omówienia prac sprawdzających, egzamin próbny) 9 godz. d Inne (omówienia prac sprawdzających, egzamin próbny) 10 godz. d Inne (omówienia prac sprawdzających, egzamin próbny) 12 godz. Razem 163 godz. Razem 128 godz. Razem 128 godz. Liczba godzin do dyspozycji nauczyciela 10 godz. Liczba godzin do dyspozycji nauczyciela 10 godz. Liczba godzin do dyspozycji nauczyciela 10 godz. Strona 1

Ułamki zwykłe i dziesiętne Dział Nr lekcji Liczba godzin Część II. Plan wynikowy, rozkład materiału Wymagania edukacyjne Tematy Uwagi podstawowe pełne 1 Omówienie przedmiotowego systemu oceniania i szczegółowych wymagań na poszczególne oceny szkolne 3 Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych wykonuje cztery działania na ułamkach zwykłych wykonuje cztery działania na ułamkach dziesiętnych sposobem pisemnym rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, np. zadania z gwiazdką lub zadania problemy wykonuje cztery działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, np. porównywanie różnicowe i ilorazowe, obliczanie ułamka z danej wielkości 3 Kolejność wykonywania działań oblicza wartości prostych wyrażeń, zawierających cztery działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań oblicza wartości wyrażeń zawierających cztery działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z uwzględnieniem wszystkich nawiasów 2 Rozwinięcia dziesiętne ułamków znajduje rozwinięcia skończone i nieskończone ułamków zwykłych korzysta z kalkulatora przy dzieleniu liczb określa okres ułamka w rozwinięciach nieskończonych okresowych ustala, kiedy ułamek zwykły ma rozwinięcie skończone, a kiedy nieskończone przedstawia liczbę o rozwinięciu nieskończonym okresowym za pomocą ułamka zwykłego rozwiązuje złożone zadania 2 Przybliżenia dziesiętne zapisuje przybliżenia dziesiętne liczb z zadaną dokładnością oblicza wartości wyrażeń z wymaganą dokładnością szacuje wyniki 1 Powtórzenie i utrwalenie wiadomości oraz umiejętności dot. ułamków zwykłych i dziesiętnych 1 Praca sprawdzająca: Ułamki zwykłe i dziesiętne wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w typowych zadaniach samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej 50%) wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w złożonych zadaniach, problemach samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej 89%) 1 Omówienie wyników i po- dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą nauczyciela samodzielnie poprawia popełnione błędy Strona 2

Procenty prawa pracy sprawdzającej 1 Pojęcie procentu rozumie pojęcie procentu 1 Obliczanie procentu danej liczby 1 Obliczanie liczby z danego jej procentu 1 Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba zamienia procent na liczbę i odwrotnie oblicza w pamięci 10%, 25%, 50%, 75% wielkości stosuje pojęcie procentu w zadaniach o treści praktycznej (zysk, strata, podatek VAT, obniżka, podwyżka cen) znajduje liczbę, gdy dany jest jej procent rozwiązuje proste zadania o treści praktycznej, np. dotyczące ustalenia pierwotnych cen odczytuje z rysunku procent, jaki stanowi zamalowana część figury rozwiązuje proste zadania, np. określenie procentu podwyżki cenowej rozwiązuje złożone zadania o treści praktycznej,, np. w zadaniach dotyczących opłacalności produkcji rozwiązuje złożone zadania o treści praktycznej, np. dotyczące ustalenia pierwotnych cen rozwiązuje złożone zadania o treści praktycznej, 2 Działania na procentach rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem poznanych pojęć rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem poznanych pojęć 2 Oprocentowanie oszczędności i kredytów rozumie pojęcia: kredyt, kapitał, odsetki oblicza odsetki - proste zadania rozwiązuje złożone zadania o treści praktycznej dotyczącej kapitału, wpłat, pożyczek i odsetek Po tym temacie sprawdzian 2 Roztwory, mieszaniny, stopy rozumie pojęcia: roztwór, stężenie roztworu, stop oblicza stężenia roztworów oraz zawartość procentową poszczególnych składników w różnych mieszaninach proste zadania 2 Promil; próby złota i srebra rozumie pojęcia: promil oraz próba stopu 2 Powtórzenie i utrwalenie wiadomości oraz umiejętności dotyczących procentów rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem tych pojęć wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w typowych zadaniach rozwiązuje złożone zadania o treści praktycznej, np. na stężenia procentowe roztworów zamienia promile na procenty i odwrotnie rozwiązuje złożone zadania o treści praktycznej z zastosowaniem poznanych pojęć wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w złożonych zadaniach, problemach 1 Praca sprawdzająca: Procenty samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej 50%) samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej 89%) 1 Omówienie wyników i poprawa pracy sprawdzającej dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą nauczyciela samodzielnie poprawia popełnione błędy Strona 3

Figury płaskie ich własności i pola 2 Przypomnienie wiadomości o podstawowych figurach geometrycznych rozróżnia i rysuje punkty, odcinki, proste, półproste rozróżnia i rysuje proste i odcinki prostopadłe rozróżnia i rysuje proste i odcinki równoległe rysuje odcinki w skali szacuje skalę rysunku przy danych warunkach określa położenie prostych, odcinków i punktów przy danych warunkach 1 Kąty. Rodzaje kątów rozpoznaje kąty: proste, ostre, rozwarte, półpełne i pełne wierzchołkowe, 1 Wzajemne położenie prostych i odcinków na płaszczyźnie 1 Proste równoległe przecięte trzecią prostą rysuje kąty o zadanej mierze mierzy kąty i porównuje je, rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem miar kątów rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe oraz równoległe, stosuje pojęcie odległości punktu od prostej i odległości między prostymi równoległymi w prostych zadaniach rozpoznaje kąty: przyległe, naprzemianległe i odpowiadające, rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem tych pojęć 1 Wielokąt wskazuje w wielokącie: wierzchołki, boki, przekątne, kąty wewnętrzne i zewnętrzne rysuje wysokości trójkąta rysuje środkowe trójkąta 3 Trójkąty i ich rodzaje klasyfikuje trójkąty ze względu na kąty i na boki, stosuje twierdzenie dotyczące sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta w prostych zadaniach, rozwiązuje proste zadania dotyczące kątów i boków trójkąta 1 Pole figury. Jednostki pola zna pojęcie pola figury i jednostki pola oraz wykorzystuje tę wiedzę w prostych zadaniach rozwiązuje złożone zadania z wykorzystaniem miar kątów rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem poznanych pojęć rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem poznanych pojęć zna definicje: wysokości środkowej trójkąta przekątnej kąta wewnętrznego i zewnętrznego stosuje w zadaniach warunek konieczny zbudowania trójkąta, stosuje własności wszystkich trójkątów w różnych sytuacjach zadaniowych zamienia jednostki pola 2 Pole trójkąta rysuje wysokości trójkątów, korzysta ze wzoru na obliczanie pola trójkąta w prostych zadaniach wyprowadza wzór na obliczanie pola trójkąta, korzystając ze wzoru na pole prostokąta, rozwiązuje trudniejsze zadania z zastosowaniem wzoru na obliczanie pola trójkąta 3 Czworokąt: prostokąt i kwa- zna i stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w czworokącie, wykorzystuje własności tych czworokątów w złożonych Strona 4

drat; ich własności obwody i pola rozpoznaje i rysuje: kwadraty, prostokąty, wskazuje wierzchołki, boki i przekątne, zadaniach rozwiązuje proste zadania, wykorzystując własności tych czworokątów 3 Równoległobok i romb; ich własności, obwody i pola rozpoznaje i rysuje równoległoboki i romby, wskazuje wierzchołki, boki i przekątne, rozwiązuje proste zadania, wykorzystując własności tych czworokątów, rysuje wysokości równoległoboków, wyprowadza wzory literowe na obliczanie pola równoległoboku i rombu, korzystając ze wzorów na obliczanie pola prostokąta i trójkąta, wykorzystuje własności tych czworokątów w złożonych zadaniach korzysta z wzorów literowych na obliczanie pola równoległoboku i pola rombu (dwa sposoby obliczania pola rombu w prostych zadaniach) 1 Deltoid; jego własności, obwód i pole rozpoznaje i rysuje deltoid, wskazuje wierzchołki, boki i przekątne, wyprowadza wzór na obliczanie pola deltoidu, wykorzystuje własności deltoidu w złożonych zadaniach rozwiązuje proste zadania, wykorzystując własności deltoidu, korzysta ze wzoru na obliczanie pola deltoidu 3 Trapez; jego własności, obwód i pole rozpoznaje trapezy i rysuje je, wskazuje wierzchołki, podstawy, ramiona i przekątne, rozwiązuje proste zadania, wykorzystując własności trapezów, korzysta ze wzoru na obliczanie pola trapezu wyprowadza wzór na obliczanie pola trapezu, korzystając ze wzoru na obliczanie pola prosto kąta, wykorzystuje własności trapezów w złożonych zadaniach, odkrywa klasyfikację czworokątów 2 Inne wielokąty* kreśli trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny, podaje przykłady wielokątów foremnych, oblicza pole dowolnego wielokąta jako sumę pól trójkątów lub czworokątów 3 Figury przystające rozpoznaje figury przystające, stosuje cechy trójkątów przystających w prostych zadaniach oblicza miary kątów wewnętrznych wielokątów foremnych, odkrywa wzory na miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego i liczbę przekątnych oraz stosuje je w zadaniach, rozróżnia wielokąty wypukłe i wklęsłe, określa cechy prostokątów przystających, rozwiązuje trudniejsze zadania, wykorzystując cechy przystawania trójkątów i prostokątów 4 Okrąg i koło; ich własności, długość okręgu i pole koła rozróżnia okrąg i koło, rysuje lub wskazuje wycinek koła oraz pierścień koła, Strona 5

Liczby wymierne 1 Powtórzenie i utrwalenie wiadomości oraz umiejętności dot. figur płaskich 1 Praca sprawdzająca: Figury płaskie 1 Omówienie i poprawa pracy sprawdzającej wskazuje promień, cięciwę, średnicę i łuk, rysuje okręgi i koła o danych promieniach, rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania długości, np. promienia i średnicy, stosuje wzory literowe na obliczanie długości okręgu i pola koła wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w zakresie wymagań z poziomu P samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej 50%) dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą nauczyciela rysuje koło o określonych warunkach, wyznacza średnicę i środek, np. obrysowanego przedmiotu w kształcie koła, stosuje poznane wzory na obwód okręgu i pole koła w zadaniach (np. na obliczanie pola wycinka kołowego, który to wycinek mieści się całkowitą liczbę razy w kole) wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w zakresie wymagań z poziomu PP samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej 89%) samodzielnie poprawia popełnione błędy 2 Liczby wymierne rozróżnia liczby wymierne, całkowite, naturalne, zaznacza na osi dane liczby wymierne, podaje liczbę przeciwną do danej zna definicje liczby wymiernej, potrafi uzasadnić, ze dana liczba nie jest (jest) liczba wymierną, dobiera, w zależności od sytuacji zadaniowej, odpowiednią jednostkę na osi liczbowej i zaznacza na niej dane liczby wymierne 1 Porównywanie liczb wymiernych porównuje dwie liczby wymierne, ustawia liczby wymierne w porządku malejącym lub rosnącym porównuje wartości złożonych wyrażeń 2 Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych stosuje na przykładach (oś liczbowa, gotówka, dług, temperatury dodatnie i ujemne itp.) zasadę dodawania i odejmowania liczb wymiernych, zapisuje sumę w postaci różnicy i odwrotnie, oblicza wartości wyrażeń, w których występuje dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych, zapisuje treść zadania w postaci wyrażenia arytmetycznego i oblicza jego wartość dodaje i odejmuje liczby wymierne 2 Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych stosuje zasadę mnożenia liczb wymiernych, podaje liczbę odwrotną do danej, oblicza wartości wyrażeń, w których występuje mnożenie i dzielenie liczb wymiernych mnoży i dzieli liczby wymierne o jednakowych i o różnych znakach 4 Cztery działania na liczbach wymiernych stosuje poznane prawa podczas rozwiązywania typowych zadań zawierających cztery działania na liczbach wymiernych z oblicza wartości złożonych wyrażeń, zawierających działania na liczbach wymiernych oraz wszystkie nawiasy Strona 6

Wyrażenia algebraiczne uwzględnieniem kolejności wykonywania działań 2 Potęga o wykładniku naturalnym 2 Pierwiastek kwadratowy i sześcienny 1 Przykłady liczb niewymiernych i ich szacowanie * 2 Powtórzenie i utrwalenie wiadomości oraz umiejętności dot. działań na liczbach wymiernych 1 Praca sprawdzająca: Działania w zbiorze liczb wymiernych 1 Omówienie i poprawa pracy sprawdzającej zapisuje iloczyn w postaci potęgi i odwrotnie, oblicza potęgi liczb dodatnich i ujemnych - proste przypadki, ustala znak wyniku potęgowania liczby ujemnej (zależność od wykładnika potęgi) oblicza pierwiastek kwadratowy i sześcienny z niektórych dodatnich liczb wymiernych np. 9, podaje przykłady liczb niewymiernych, 64. 3 27 wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w typowych zadaniach samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej 50%) dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą nauczyciela oblicza wartości złożonych wyrażeń arytmetycznych, zawierających potęgi o wykładniku naturalnym, rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem potęg o wykładniku naturalnym oblicza wartości wyrażeń algebraicznych z zastosowaniem pierwiastków kwadratowych i sześciennych szacuje liczby niewymierne z podaną dokładnością, wśród różnych liczb wyróżnia liczby niewymierne, 3 i przybliża jego war- oblicza na kalkulatorze np. tość z zadaną dokładnością wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w złożonych zadaniach i problemach, np. uzasadnia podzielność przez daną liczbę wyrażenia zawierającego potęgi lub pierwiastki samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej 89%) samodzielnie poprawia popełnione błędy 2 Wyrażenia algebraiczne podaje przykłady wyrażeń algebraicznych, 2 Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego wyróżnia zmienne i stałe w wyrażeniu algebraicznym, nazywa i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne oblicza wartość liczbową prostego wyrażenia algebraicznego 2 Suma algebraiczna rozróżnia wyrazy sumy algebraicznej, rozpoznaje wyrazy podobne, buduje sumy algebraiczne, redukuje wyrazy podobne o współczynnikach całkowitych nazywa i zapisuje złożone wyrażenia algebraiczne, porządkuje jednomiany oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, zawierającego wszystkie działania oraz nawiasy redukuje wyrazy podobne o współczynnikach wymiernych Strona 7

Równania i nierówności 1 Mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę stosuje prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania i odejmowania, mnoży dwuwyrazowe sumy algebraiczne przez liczbę całkowitą mnoży sumy algebraiczne przez dowolną liczbę rzeczywistą 2 Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian stosuje prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania i odejmowania, mnoży dwuwyrazowe sumy algebraiczne przez liczbę jednomian mnoży sumy algebraiczne przez dowolny jednomian 2 Mnożenie sum algebraicznych mnoży przez siebie dwuwyrazowe sumy algebraiczne mnoży przez siebie dowolne sumy algebraiczne 1 Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias znajduje wspólny dzielnik całkowitych współczynników wyrazów sumy algebraicznej, wyłącza wspólny czynnik liczbowy przed nawias znajduje największy wspólny dzielnik współczynników wyrazów sumy algebraicznej, wyłącza największy wspólny czynnik liczbowy przed nawias 4 Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą podaje przykłady równań, sprawdza, czy liczba spełnia dane równanie, rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą stosuje twierdzenia o równaniach równoważnych podczas rozwiązywania równań, rozwiązuje złożone równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 2 Nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą rozróżnia nierówności ostre i nieostre, rozwiązuje nierówności, podaje interpretację zbioru rozwiązań nierówności na osi liczbowej rozwiązuje złożoną nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 3 Zadania tekstowe z zastosowaniem równań i nierówności stosuje równania w rozwiązywaniu prostych zadań tekstowych, rozwiązuje proste zadanie tekstowe z zastosowaniem nierówności stosuje równania do rozwiązywania nietypowych i złożonych zadań tekstowych, rozwiązuje złożone i nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem nierówności 1 Stosunek dwóch wielkości wskazuje wyrazy stosunku dwóch wielkości, oblicza wartość stosunku dwóch wielkości wyrażonych w tych samych jednostkach oblicza wartość stosunku dwóch wielkości wyrażonych w różnych jednostkach 2 Proporcja wskazuje wyrazy skrajne i środkowe, rozwiązuje równania w postaci proporcji rozwiązuje złożone równanie w postaci proporcji 1 Stosunek kilku wielkości dzieli wielkość według danego stosunku oblicza stosunek kilku wielkości w trudniejszych zadaniach tekstowych Strona 8

Twierdzenie Pitagorasa 2 Przekształcanie wzorów przekształca proste wzory, np. fizyczne wyznacza ze wzoru dowolną wielkość 2 Powtórzenie i utrwalenie wiadomości oraz umiejętności dot. równań i nierówności wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w typowych zadaniach wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w złożonych sytuacjach zadaniowych lub problemach 1 Praca klasowa: Równania i nierówności samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej 50%) samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej 89%) 1 Omówienie i poprawa pracy sprawdzającej dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą nauczyciela samodzielnie poprawia popełnione błędy 1 Prostokątny układ współrzędnych na płaszczyźnie rysuje prostokątny układ współrzędnych oraz nazywa osie układu (oś odciętych, oś rzędnych, ćwiartki układu), odczytuje współrzędne punktów, zaznacza punkty o całkowitych współrzędnych zaznacza punkty o współrzędnych ułamkowych, spełniających określone warunki 1 Twierdzenie założenie i teza wskazuje w twierdzeniu założenie i tezę zapisuje twierdzenie w postaci zdania warunkowego 3 Twierdzenie Pitagorasa wskazuje przyprostokątne i przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości odcinków formułuje twierdzenie Pitagorasa, umie geometrycznie uzasadnić twierdzenie Pitagorasa, stosuje twierdzenie Pitagorasa w złożonych zadaniach 2 Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.* sprawdza, czy dany trójkąt o danych bokach jest prostokątny buduje twierdzenie odwrotne do danego, formułuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa, sprawdza, czy dany czworokąt jest prostokątem, odkrywa trójkąty pitagorejskie 1 Powtórzenie i utrwalenie wiadomości oraz umiejętności dotyczących twierdzenia Pitagorasa wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w typowych zadaniach wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w złożonych sytuacjach zadaniowych i problemowych 1 Praca sprawdzająca: Twierdzenie Pitagorasa samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej 50%) samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej 89%) 1 Omówienie i poprawa pracy sprawdzającej dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą nauczyciela samodzielnie poprawia popełnione błędy Strona 9

Funkcje Figury przestrzenne 1 Prostopadłościan i sześcian opisuje prostopadłościan: krawędzie, wierzchołki, ściany, siatki i przekroje, rysuje siatki prostopadłościanów, sześcianów 2 Inne graniastosłupy proste rozróżnia graniastosłupy proste i nazywa je, 3 Pole powierzchni graniastosłupa prostego 3 Objętość graniastosłupa prostego 2 Powtórzenie i utrwalenie wiadomości oraz umiejętności dot. graniastosłupów prostych 1 Praca sprawdzająca: Graniastosłupy proste 1 Omówienie i poprawa pracy sprawdzającej opisuje graniastosłupy, rysuje graniastosłupy proste i ich siatki oblicza pola powierzchni graniastosłupów prostych proste zadania podaje jednostki objętości, oblicza objętość graniastosłupa, wykorzystuje kalkulator do obliczeń wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w typowych zadaniach samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej 50%) dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą nauczyciela 1 Pojęcie funkcji wyjaśnić pojęcie funkcji, argument, zbiór wartości funkcji, dziedzina funkcji znaleźć funkcję wśród podanych przyporządkowań rozróżnić argument i wartości funkcji 2 Sposoby opisywania funkcji przedstawić funkcję różnymi sposobami rozróżnić argument i wartości funkcji projektuje wszystkie siatki sześcianu, rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem własności prostopadłościanu i sześcianu klasyfikuje graniastosłupy, odkrywa wzory na liczbę krawędzi oraz przekątnych graniastosłupa oblicza pola powierzchni graniastosłupów z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa, wyprowadza wzór na pole powierzchni graniastosłupa, rozwiązuje zadania wymagające przekształceń wzorów przelicza jednostki objętości, wyprowadza wzór na objętość graniastosłupa, rozwiązuje zadania wymagające przekształcenia wzoru na objętość, oblicza objętość graniastosłupa z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w złożonych sytuacjach zadaniowych i problemowych samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej 89%) samodzielnie poprawia popełnione błędy podać przykłady funkcji podać przykłady funkcji i przedstawiać ją różnymi sposobami Strona 10

3 Funkcja liniowa z podanego wzoru funkcji liniowej napisać wartości a i b na podstawie wartości a i b napisać wzór funkcji y=ax+b obliczyć wartości funkcji dla danego argumentu znaleźć argument dla danej wartości funkcji rozróżnić argument i wartości funkcji 3 Wykres funkcji liniowej narysować wykres funkcji liniowej y=ax określić na podstawie wykresu funkcji, przez jakie ćwiartki przechodzi dany wykres wyjaśnić pojęcie funkcji liniowej narysować wykres funkcji liniowej y=ax+b sprawdzić, które z podanych punktów należą do wykresu funkcji wyjaśnić pojęcie współczynnika kierunkowego na podstawie wykresu odczytać wartość współczynnika b obliczyć pole figury ograniczonej wykresem funkcji a osiami układu współrzędnych na podstawie wykresu odczytać wartość współczynnika a 2 Miejsce zerowe funkcji liniowej wyjaśnić pojęcie miejsca zerowego odczytać miejsce zerowe z wykresu funkcji obliczyć miejsce zerowe funkcji y=ax+b obliczyć na podstawie wzoru funkcji liniowej współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych odczytać miejsce zerowe z punktu przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych sprawdzian na podstawie wykresu funkcji liniowej podać wzór y=ax+b obliczyć pole figury ograniczonej wykresem funkcji a osiami układu współrzędnych 2 Powtórzenie i utrwalenie wiadomości oraz umiejętności dot. funkcji wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w typowych zadaniach wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w złożonych sytuacjach zadaniowych i problemowych 1 Praca sprawdzająca: funkcje samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej 50%) samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej 89%) 1 Omówienie i poprawa pracy sprawdzającej dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą nauczyciela samodzielnie poprawia popełnione błędy Strona 11

Elementy statystyki opisowej 1 Odczytywanie danych statystycznych odczytuje dane statystyczne przedstawione tabelarycznie oraz w postaci diagramów słupkowych, prezentowanych np. w prasie interpretuje przedstawione dane, przetwarza je 2 Przedstawianie danych statystycznych za pomocą tabel i diagramów Porządkuje dane statystyczne i przedstawia je w postaci tabel i diagramów słupkowych Sporządza piramidy populacji 2 Przedstawianie danych statystycznych za pomocą diagramów procentowych Porządkuje dane statystyczne i przedstawia je w postaci procentowych diagramów prostokątnych i kołowych 2 Powtórzenie i utrwalenie wiadomości oraz umiejętności dot. elementów statystyki opisowej wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w zakresie poziomu P wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności w zakresie poziomu PP sprawdzian 10 godzin do dyspozycji nauczyciela zostaną przeznaczone na te tematy, które sprawią uczniom najwięcej trudności. Pozostałe lekcje zostaną przeznaczone na utrwalenie wiadomości i umiejętności poznanych w klasie pierwszej Plan pracy dydaktyczno-wychowawczy zawiera wszystkie treści nauczania wymagania szczegółowe zawarte w podstawie programowej matematyki dla gimnazjum. Część III. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne DZIAŁ PROGRAMOWY I UŁAMKI ZWYKŁE l DZIESIĘTNE 6 5 4 3 2 Rozpoznaje ułamki właściwe i niewłaściwe. Rozszerza ułamek zwykły. Skraca ułamek zwykły. Zapisuje ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej. Sprowadza dwa ułamki do wspólnego mianownika. Porównuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach. Stosuje do ułamków porównywanie różnicowe i ilorazowe. Dodaje i odejmuje ułamki zwykłe w wyrażeniach dwuargumentowych. Mnoży ułamki zwykłe w wyrażeniach dwuargumentowych. W zbiorze liczb wskazuje liczby odwrotne. Dzieli ułamki zwykłe w wyrażeniach dwuargumentowych. Zamienia ułamek dziesiętny na zwykły i odwrotnie oraz przybliża je z określoną dokładnością. Dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym. Mnoży ułamki dziesiętne sposobem pisemnym. Strona 12

Wykonuje działanie dwuargumentowe na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Stosuje kolejność wykonywania działań przy obliczaniu wartości wyrażenia złożonego z co najwyżej trzech działań. Zapisuje działania sformułowane słownie. Podaje przybliżenia dziesiętne liczb. Szacuje wyniki. Oblicza ułamek z liczby i stosuje ten typ obliczeń w zadaniach praktycznych. Sprowadza ułamki zwykłe do najmniejszego wspólnego mianownika. Porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach i różnych mianownikach. Dodaje i odejmuje ułamki zwykłe w wyrażeniach kilkuargumentowych. Mnoży więcej niż dwa ułamki zwykłe. Znajduje liczbę odwrotną do danej. Oblicza wartość wyrażenia zawierającego więcej niż trzy działania arytmetyczne. Zamienia dowolny ułamek dziesiętny na zwykły i odwrotnie. Dodaje i odejmuje więcej niż dwa ułamki dziesiętne. Sprowadza więcej niż dwa ułamki zwykłe do wspólnego mianownika. Dobiera najdogodniejszą metodę porównywania ułamków zwykłych. Oblicza liczbę na podstawie jej ułamka. Oblicza, jaką częścią jednej liczby jest druga liczba. Porównuje ułamek zwykły i dziesiętny. Wskazuje okresy rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych. Oblicza niewiadomy składnik, odjemnik, odjemną, dzielnik, dzielną, czynnik. Rozwiązuje zadania praktyczne prowadzące do porównywania różnicowego i ilorazowego, obliczania ułamka z liczby, liczby na podstawie jej ułamka oraz wartości wyrażenia. Porządkuje zbiory liczb zawierające ułamki zwykłe i dziesiętne dowolną metodą. Wstawia nawiasy w wyrażeniu tak, by otrzymać równość. Zamienia jednostki, np. długości, masy. Wybiera ze zbioru ułamków zwykłych te, które mają rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe. Rozwiązuje zadania złożone lub problemowe zadania tekstowe, m.in. z zastosowaniem obliczeń na ułamkach. Rozwiązuje zadania-problemy typu: Trzej strzelcy strzelają do celu. Pierwszy strzela co 6 s, drugi co 8 s, a trzeci co 10 s. Ile razy strzelcy wystrzelą jednocześnie w ciągu 15 minut? Buduje kwadrat magiczny z wykorzystaniem ułamków. Wyjaśnia, kiedy nie można zamienić ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony. Oblicza wartość wyrażenia zawierającego ułamek wielopiętrowy. Zamienia ułamek okresowy na zwykły. DZIAŁ PROGRAMOWY II PROCENTY 6 5 4 3 2 Zapisuje ułamki o mianownikach np. 100, 25, 4 w postaci procentów. Zapisuje procent wyrażony liczbą całkowitą w postaci ułamka. Odczytuje i zaznacza wskazany procent pola figury (25%, 50%). Strona 13

Stosuje algorytm obliczania procentu danej liczby całkowitej, wykorzystując również kalkulator. Zamienia każdą liczbę na procent. Zamienia procenty na liczbę. Odczytuje i zaznacza wskazany procent figury (20%, 25%, 50%, 75%). Stosuje obliczanie procentu danej wielkości w zadaniach praktycznych (np. dotyczące ceny). Stosuje wybrany algorytm obliczania liczby na podstawie danego jej procentu. Stosuje wybrany algorytm obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba Zaznacza dowolny procent figury. Odczytuje, jaki procent figury jest zaznaczony - złożone przypadki. Oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu oraz jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące obliczeń procentowych obniżki, podwyżki, oprocentowanie lokat i kredytów, stężenia procentowe, próby złota i srebra. Stosuje wzór na odsetki od kapitału (bez jego przekształcania) przy dowolnej lokacie terminowej. Stosuje podstawowe obliczenia procentowe w zadaniach złożonych, problemach. Stosuje w sytuacjach praktycznych wzór na kapitalizację odsetek. Zdobyte wiadomości stosuje w praktyce, np. potrafi efektywnie oszacować oprocentowania w różnych bankach, określić stężenie roztworu. Swobodnie stosuje pojęcie promila w zadaniach praktycznych z zakresu jubilerstwa. Stosuje w sytuacjach praktycznych wzór na procent składany. DZIAŁ PROGRAMOWY III FIGURY PŁASKIE, ICH WŁASNOŚCI, OBWODY I POLA 6 5 4 3 2 Wskazuje i nazywa podstawowe figury geometryczne. Mierzy odcinki. Rozróżnia rodzaje kątów i mierzy kąty ostre i rozwarte. Rozróżnia kąty: wierzchołkowe, przyległe, naprzeciwległe i odpowiadające. Rozróżnia i nazywa trójkąty ze względu na boki i kąty. Stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta. Rozróżnia czworokąty. Rozróżnia okrąg, koło, promień, średnicę, cięciwę. Rysuje okrąg o podanym promieniu. Wskazuje trójkąty przystające. Stosuje podstawowe jednostki pola powierzchni. Oblicza pole, zliczając kwadraty jednostkowe. Rysuje wysokości w trójkącie. Oblicza obwody trójkątów i czworokątów. Oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, równoległoboku, trapezu, korzystając ze wzorów bez ich przekształcania. Podaje przybliżoną wartość liczby n. Oblicza pole i obwód koła, korzystając ze wzorów bez ich przekształcania Rysuje proste oraz odcinki prostopadłe i równoległe. Rysuje trójkąty i czworokąty. Rozróżnia kąt zewnętrzny i wewnętrzny. Nazywa boki trójkąta prostokątnego. Wymienia podstawowe własności czworokątów. Stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych czworokąta. Rysuje okrąg o podanej średnicy. Określa pojęcia: promień, średnica, cięciwa. Strona 14

Symbolicznie zapisuje przystawanie trójkątów. Sprawdza, czy dwa trójkąty są przystające, korzystając z cech przystawania. Oblicza pole rombu, gdy dane są jego przekątne. Rozwiązuje zadania o treściach praktycznych z wykorzystaniem poznanych wzorów na pola i obwody figur płaskich. Rysuje figury w skali. Rozróżnia kąty: wklęsłe i wypukłe. Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności trójkątów i czworokątów. Określa pojęcia koła i okręgu. Wymienia własności trójkątów przystających. Rozwiązuje zadania dotyczące różnego położenia prostych i punktów na płaszczyźnie. Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem wszystkich własności poznanych wielokątów. Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności figur przystających. Stosuje biegle przekształcanie wzorów w rozwiązywaniu zadań tekstowych. Oblicza pole koła, gdy zna jego obwód i odwrotnie. Rozwiązuje zadania dotyczące pól i obwodów różnych wielokątów, przekształcając wzory na pola, a także z wykorzystaniem np. obliczeń procentowych Określa własności wielokątów foremnych. Wyprowadza wzory na obwody i pola wielokątów. Wykorzystuje wiadomości i umiejętności w nowej sytuacji, np. z wykorzystaniem własności figur płaskich, obliczeń procentowych, przekształcaniem wyrażeń, skali, szacowania DZIAŁ PROGRAMOWY IV LICZBY WYMIERNE 6 5 4 3 2 Zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej. Znajduje liczbę przeciwną do danej. Porównuje dwie liczby całkowite. Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby całkowite. Wskazuje kolejność wykonywania działań w wyrażeniu. Oblicza wartość niezłożonego wyrażenia arytmetycznego w zbiorze liczb całkowitych. Zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi i odwrotnie. Oblicza pierwiastki II i III stopnia z tych liczb naturalnych, które są liczbami naturalnymi. Zaznacza na osi liczby wymierne, gdy ma odpowiednio dostosowaną jednostkę. Mnoży i dzieli w zbiorze liczb wymiernych. Oblicza wartość niezłożonego wyrażenia arytmetycznego w zbiorze liczb wymiernych z uwzględnieniem kolejności działań. Oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładniku naturalnym. Oblicza pierwiastki II i III stopnia z tych liczb wymiernych, które są liczbami wymiernymi. Samodzielnie ustala jednostkę, by zaznaczyć podane liczby wymierne na osi liczbowej. Porównuje liczby wymierne. Dodaje i odejmuje liczby wymierne. Mnoży i dzieli w zbiorze liczb wymiernych. Strona 15

Rozwiązuje zadania o treści praktycznej z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych. Oblicza wartość złożonego wyrażenia arytmetycznego z wykorzystaniem potęg i pierwiastków. Rozwiązuje złożone zadania z wykorzystaniem działań na liczbach wymiernych Rozwiązuje problemy z wykorzystaniem działań na liczbach wymiernych. Odróżnia liczby wymierne od niewymiernych. Wykorzystuje kalkulator do szukania rozwinięć dziesiętnych liczb niewymiernych, obliczania potęg i pierwiastków. Zaokrągla liczby niewymierne. DZIAŁ PROGRAMOWY V WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 6 5 4 3 2 Nazywa wyrażenie algebraiczne Zapisuje wyrażenie algebraiczne opisane słownie. Odczytuje współczynniki liczbowe wyrazów sumy algebraicznej. Dodaje i odejmuje sumy algebraiczne. Redukuje wyrazy podobne o współczynnikach całkowitych. Mnoży sumę algebraiczną przez liczbę naturalną. Mnoży sumę algebraiczna przez jednomian o współczynniku naturalnym. Mnoży przez siebie dwie sumy algebraiczne złożone z dwóch wyrazów o współczynnikach naturalnych Oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb całkowitych Redukuje wyrazy podobne o współczynnikach wymiernych. Oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb wymiernych. Mnoży sumę algebraiczną przez liczbę całkowitą. Mnoży sumę algebraiczna przez jednomian o współczynniku całkowitym.. Mnoży przez siebie dwie sumy algebraiczne złożone z dwóch wyrazów o współczynnikach całkowitych Wskazuje wspólny czynnik wśród wyrazów sumy. Zapisuje i nazywa złożone wyrażenie algebraiczne (z kilkoma działaniami). Mnoży sumę algebraiczną przez liczbę wymierną. Mnoży sumę algebraiczna przez jednomian o współczynniku wymiernym. Mnoży przez siebie dwie sumy algebraiczne złożone z dwóch wyrazów o współczynnikach wymiernych Wyłącza wspólny czynnik przed nawias. Układa wyrażenie algebraiczne do reprezentacji graficznej, rysunkowej i odwrotnie. Rozwiązuje zadanie tekstowe prowadzące do ułożenia wyrażenia algebraicznego. Mnoży sumę algebraiczna przez jednomian. Mnoży przez siebie dwie sumy algebraiczne. Oblicza wartości liczbowe złożonych wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb wymiernych z uwzględnieniem obliczeń procentowych. Buduje wyrażenia algebraiczne, będące uogólnieniem cyklicznie powtarzającej się zależności między wielkościami. Rozwiązuje zadania-problemy związane z układaniem wyrażeń algebraicznych i obliczaniem ich wartości. Strona 16

DZIAŁ PROGRAMOWY VI RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 6 5 4 3 2 Sprawdza, czy dana liczba całkowita jest pierwiastkiem równania. Rozwiązuje proste zadania praktyczne z zastosowaniem równań na porównywanie różnicowej ilorazowe. Wymienia kilka liczb spełniających daną nierówność Sprawdza, czy dana liczba całkowita spełnia nierówność Właściwie używa znaków >, <, =,. Rozwiązuje równanie i nierówność, np. z występującymi po prawej i lewej stronie sumami algebraicznymi. Oblicza stosunek dwóch wielkości wyrażonych tą samą jednostką. Sprawdza prawdziwość prostej proporcji Sprawdza, czy dana liczba wymierna jest pierwiastkiem równania. Rozwiązuje równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, np. zawierające nawiasy okrągłe. Przedstawia za pomocą równania sytuację opisaną graficznie. Rozwiązuje typowe zadanie tekstowe z zastosowaniem równań, m.in. z uwzględnieniem wzorów na pola i obwody figur płaskich. Sprawdza, czy dana liczba wymierna spełnia nierówność. Rozwiązuje nierówność zawierającą np. nawiasy okrągłe. Przedstawia graficznie rozwiązanie nierówności na osi liczbowej. Oblicza stosunek danych wielkości wyrażonych w różnych jednostkach. Wskazuje w proporcji wyrazy skrajne i środkowe oraz stosuje warunek prawdziwości proporcji. Rozwiązuje równanie w postaci proporcji Przekształca wzory, by wyznaczyć dowolną wielkość. Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem równań, uwzględniające obliczenia procentowe. Rozwiązuje praktyczne zadania tekstowe z zastosowaniem nierówności. Rozwiązuje równanie w postaci proporcji, zawierające np. nawiasy. Stosuje poznane wiadomości umiejętności w złożonych, nietypowych sytuacjach zadaniowych lub problemach DZIAŁ PROGRAMOWY VII TWIERDZENIE PITAGORASA 6 5 4 3 2 Odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych. Zaznacza punkty w układzie współrzędnych, mając dane ich współrzędne. Wskazuje trójkąty prostokątne w zbiorze trójkątów. W trójkącie prostokątnym położonym dowolnie na płaszczyźnie wskazuje przyprostokątne i przeciwprostokątną. Zapisuje symbolicznie tezę tw. Pitagorasa. Oblicza długość przeciwprostokątnej, gdy dane są długości przyprostokątnych (liczby naturalne). Rysuje trójkąt prostokątny. Rysuje układ współrzędnych na płaszczyźnie i nazywa jego osie. Strona 17

Wyodrębnia założenia i tezy w twierdzeniach. Konstruuje trójkąt prostokątny, mając dane przyprostokątne. Oblicza długość dowolnego boku trójkąta prostokątnego, znając dwie pozostałe długości. Rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa. Dzieli dowolny wielokąt na trójkąty prostokątne. W układzie współrzędnych dobiera tak trzeci wierzchołek, aby otrzymać trójkąt prostokątny. Uzasadnia graficznie twierdzenie Pitagorasa. Oblicza wysokość w dowolnym trójkącie prostokątnym. Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa. Konstruuje trójkąt prostokątny, mając długość przeciwprostokątnej i jednej przyprostokątnej. Stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach dotyczących czworokątów. Rozwiązuje złożone zadania tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa. Podaje tezę twierdzenia odwrotnego do tw. Pitagorasa. Sprawdza algebraicznie, czy trójkąt jest prostokątny. Odkrywa sposób znajdowania trójkątów pitagorejskich. Rozwiązuje zadania-problemy z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego. DZIAŁ PROGRAMOWY VII FUNKCJA LINIOWA 6 5 4 3 2 znaleźć funkcję wśród podanych przyporządkowań dla danej funkcji wskazać: argumenty, wartości funkcji z podanego wzoru funkcji liniowej napisać wartości a i b na podstawie wartości a i b napisać wzór funkcji y=ax+b obliczyć wartości funkcji dla danego argumentu, który jest liczbą całkowitą narysować wykres funkcji liniowej y=ax+b dla współczynników naturalnych obliczyć miejsce zerowe funkcji y=ax+b wyjaśnić pojęcie funkcji, argument, zbiór wartości funkcji, dziedzina funkcji wyjaśnić, dlaczego dane przyporządkowanie jest (nie jest) funkcja podać przykład funkcji liczbowej i nieliczbowej i określić dla niej: argument, zbiór wartości funkcji, dziedzina funkcji obliczyć wartości funkcji dla danego argumentu, który jest ą wymierną sprawdzić na podstawie wykresu, które z podanych punktów należą do wykresu funkcji narysować wykres funkcji liniowej y=ax+b dla współczynników całkowitych wyjaśnić pojęcie miejsca zerowego odczytać miejsce zerowe z wykresu funkcji określić na podstawie wykresu funkcji, przez jakie ćwiartki przechodzi dany wykres znaleźć argument dla danej wartości funkcji przedstawić funkcję różnymi sposobami podać przykłady funkcji i przedstawiać ją różnymi sposobami Strona 18

wyjaśnić pojęcie funkcji liniowej narysować wykres funkcji liniowej y=ax+b dla współczynników wymiernych, gdy b liczbą całkowitą sprawdzić, które z podanych punktów należą do wykresu funkcji (algebraicznie i na podstawie wykresu) wyjaśnić pojęcie współczynnika kierunkowego i wyrazu wolnego odczytać miejsce zerowe z punktu przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych na podstawie wykresu odczytać wartość współczynnika b narysować wykres funkcji liniowej y=ax+b dla współczynników wymiernych obliczyć na podstawie wzoru funkcji liniowej współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych na podstawie wykresu funkcji liniowej podać wzór y=ax+b Oblicza pole figury ograniczonej wykresem funkcji a osiami układu współrzędnych DZIAŁ PROGRAMOWY VIII GRANIASTOSŁUPY PROSTE 6 5 4 3 2 Wskazuje graniastosłupy wśród wielościanów. Wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościan i sześcian. Wskazuje na modelu krawędzie, wierzchołki i ściany graniastosłupa. Rysuje siatkę prostopadłościanu (sześcianu). Oblicza pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu (sześcianu), korzystając z gotowych wzorów. Zna podstawowe jednostki objętości. Oblicza objętość sześcianu i prostopadłościanu, korzystając z gotowych wzorów. Rysuje siatkę graniastosłupa w skali. Oblicza pole powierzchni dowolnego graniastosłupa prostego w prostych zadaniach o kontekście praktycznym. Oblicza objętość dowolnego graniastosłupa prostego w prostych zadaniach o kontekście praktycznym Określa własności graniastosłupów prostych. Zamienia jednostki pola i objętości. Rozwiązuje zadania wymagające przekształcania wzorów na pole powierzchni lub objętość graniastosłupa. Oblicza pole powierzchni graniastosłupa z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa. Rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem wzorów na pole powierzchni i objętość graniastosłupów Wyprowadza wzory na pola powierzchni i objętości graniastosłupów. Rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące pól i objętości graniastosłupów, np. podejmuje decyzję, czy można narysować siatkę graniastosłupa przy określonych warunkach. DZIAŁ PROGRAMOWY IX ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ 6 5 4 3 2 Zbiera dane ze wskazanych źródeł. Segreguje gotowe dane. Zapisuje dane w tabeli i w postaci diagramu słupkowego. Odczytuje dane z tabel i diagramów, ilustrujących wyniki prostych analiz. Zbiera samodzielnie dane statystyczne. Strona 19

Odpowiada na pytania związane z analizą danych przedstawionych różnymi sposobami Znajduje różne źródła informacji. Opracowuje narzędzie zbierania informacji. Przedstawia zebrane dane za pomocą diagramów. Interpretuje wyniki przedstawiane różnymi sposobami. Formułuje sytuację problemową i określa cel badania statystycznego. Zadaje pytania do gotowych diagramów. Wykonuje np. statystyczne zadanie projektowe lub badawcze (sformułuje problem, pytania pośrednie, hipotezy, zaplanuje przebieg badania, stworzy narzędzia badań, zbierze i zapisze dane, uporządkuje je, przedstawi graficznie, zinterpretuje, wyciągnie wnioski, postawi tezę, dokona prezentacji z wykorzystaniem np. multimediów). Strona 20