Kryteria ocen z matematyki dla klasy pierwszej gimnazjum.

Transkrypt

1 Poniższe kryteria opisują zakres wiadomości i umiejętności, których opanowanie jest warunkiem uzyskania odpowiedniej oceny z matematyki. Przykład. Na ocenę dobrą należy opanować materiał z zakresu: dopuszczający + dostateczny + dobry. I. Ułamki zwykłe i dziesiętne II. Procenty III. Figury na płaszczyźnie IV. Liczby wymierne, przykłady liczb niewymiernych V. Wyrażenia algebraiczne VI. Równania i nierówności VII. Twierdzenie Pitagorasa VIII. Graniastosłupy proste IX. Elementy statystyki opisowej I. Ułamki zwykłe i dziesiętne Uczeń: Rozpoznaje ułamki właściwe i niewłaściwe. Rozszerza ułamek zwykły. Skraca ułamek zwykły. Zapisuje ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej. Sprowadza dwa ułamki do wspólnego mianownika. Porównuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach. Stosuje do ułamków porównywanie różnicowe i ilorazowe. Dodaje i odejmuje ułamki zwykłe w wyrażeniach dwuargumentowych. Mnoży ułamki zwykłe w wyrażeniach dwuargumentowych. W zbiorze liczb wskazuje liczby odwrotne. Dzieli ułamki zwykłe w wyrażeniach dwuargumentowych. Zamienia ułamek dziesiętny na zwykły i odwrotnie oraz przybliża je z określoną dokładnością. Dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym. Mnoży ułamki dziesiętne sposobem pisemnym. Wykonuje działanie dwuargumentowe na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Stosuje kolejność wykonywania działań przy obliczaniu wartości wyrażenia złożonego z co najwyżej trzech działań. Zapisuje działania sformułowane słownie. Podaje przybliżenia dziesiętne liczb. Szacuje wyniki. Oblicza ułamek z liczby i stosuje ten typ obliczeń w zadaniach praktycznych. Porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach i różnych mianownikach. Sprowadza ułamki zwykłe do najmniejszego wspólnego mianownika. Dodaje i odejmuje ułamki zwykłe w wyrażeniach kilkuargumentowych

2 Mnoży więcej niż dwa ułamki zwykłe. Znajduje liczbę odwrotną do danej. Oblicza wartość wyrażenia zawierającego więcej niż trzy działania arytmetyczne. Zamienia dowolny ułamek dziesiętny na zwykły i odwrotnie. Dodaje i odejmuje więcej niż dwa ułamki dziesiętne. Sprowadza więcej niż dwa ułamki zwykłe do wspólnego mianownika. Dobiera najdogodniejszą metodę porównywania ułamków zwykłych. Oblicza liczbę na podstawie jej ułamka. Oblicza, jaką częścią jednej liczby jest druga liczba. Porównuje ułamek zwykły i dziesiętny. Wskazuje okresy rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych. Oblicza niewiadomy składnik, odjemnik, odjemną, dzielnik, dzielną, czynnik. Rozwiązuje zadania praktyczne prowadzące do porównywania różnicowego i ilorazowego, obliczania ułamka z liczby, liczby na podstawie jej ułamka oraz wartości wyrażenia. Porządkuje zbiory liczb zawierające ułamki zwykłe i dziesiętne dowolną metodą. Wstawia nawiasy w wyrażeniu tak, by otrzymać równość. Zamienia jednostki, np. długości, masy. Wybiera ze zbioru ułamków zwykłych te, które mają rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe. Rozwiązuje zadania złożone lub problemowe zadania tekstowe, m.in. z zastosowaniem obliczeń na ułamkach. Rozwiązuje zadania-problemy typu: Trzej strzelcy strzelają do celu. Pierwszy strzela co 6 s, drugi co 8 s, a trzeci co 10 s. Ile razy strzelcy wystrzelą jednocześnie w ciągu 15 minut?. Buduje kwadrat magiczny z wykorzystaniem ułamków. Wyjaśnia, kiedy nie można zamienić ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony. Oblicza wartość wyrażenia zawierającego ułamek wielopiętrowy. Zamienia ułamek okresowy na zwykły. II. Procenty Uczeń: Zapisuje ułamki o mianownikach np. 100, 25, 4 w postaci procentów. Zapisuje procent wyrażony liczbą całkowitą w postaci ułamka. Odczytuje i zaznacza wskazany procent pola figury (25%, 50%). Stosuje algorytm obliczania procentu danej liczby całkowitej, wykorzystując również kalkulator. Zamienia każdą liczbę na procent. Zamienia procenty na liczbę. Odczytuje i zaznacza wskazany procent figury (20%, 25%, 50%, 75%). Stosuje obliczanie procentu danej wielkości w zadaniach praktycznych (np. dotyczące ceny). Stosuje wybrany algorytm obliczania liczby na podstawie danego jej procentu. Stosuje wybrany algorytm obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

3 Zaznacza dowolny procent figury. Odczytuje, jaki procent figury jest zaznaczony złożone przypadki. Oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu oraz jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące obliczeń procentowych obniżki, podwyżki, oprocentowanie lokat i kredytów, stężenia procentowe, próby złota i srebra. Stosuje wzór na odsetki od kapitału (bez jego przekształcania) przy dowolnej lokacie terminowej. Stosuje podstawowe obliczenia procentowe w zadaniach złożonych, problemach. Stosuje w sytuacjach praktycznych wzór na kapitalizację odsetek. Zdobyte wiadomości stosuje w praktyce, np. potrafi efektywnie oszacować oprocentowania w różnych bankach, określić stężenie roztworu. Swobodnie stosuje pojęcie promila w zadaniach praktycznych z zakresu jubilerstwa. Stosuje w sytuacjach praktycznych wzór na procent składany. III. Figury na płaszczyźnie Uczeń: Wskazuje i nazywa podstawowe figury geometryczne. Mierzy odcinki. Rozróżnia rodzaje kątów i mierzy kąty ostre i rozwarte. Rozróżnia kąty: wierzchołkowe, przyległe, naprzeciwległe i odpowiadające. Rozróżnia i nazywa trójkąty ze względu na boki i kąty. Stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta. Rozróżnia czworokąty. Rozróżnia okrąg, koło, promień, średnicę, cięciwę. Rysuje okrąg o podanym promieniu. Wskazuje trójkąty przystające. Stosuje podstawowe jednostki pola powierzchni. Oblicza pole, zliczając kwadraty jednostkowe. Rysuje wysokości w trójkącie. Oblicza obwody trójkątów i czworokątów. Oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, równoległoboku, trapezu, korzystając ze wzorów bez ich przekształcania. Podaje przybliżoną wartość liczby π. Oblicza pole i obwód koła, korzystając ze wzorów bez ich przekształcania Rysuje proste oraz odcinki prostopadłe i równoległe. Rysuje trójkąty i czworokąty. Rozróżnia kąty: zewnętrzny i wewnętrzny. Nazywa boki trójkąta prostokątnego. Wymienia podstawowe własności czworokątów. Stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych czworokąta. Rysuje okrąg o podanej średnicy. Określa pojęcia: promień, średnica, cięciwa. Symbolicznie zapisuje przystawanie trójkątów. Sprawdza, czy dwa trójkąty są przystające, - 3 -

4 IV. korzystając z cech przystawania. Oblicza pole rombu, gdy dane są jego przekątne. Rozwiązuje zadania o treściach praktycznych z wykorzystaniem poznanych wzorów na pola i obwody figur płaskich. Rysuje figury w skali. Rozróżnia kąty: wklęsłe i wypukłe. Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności trójkątów i czworokątów. Określa pojęcia koła i okręgu. Wymienia własności trójkątów przystających. Rozwiązuje zadania dotyczące różnego położenia prostych i punktów na płaszczyźnie. Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem wszystkich własności poznanych wielokątów. Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności figur przystających. Stosuje biegle przekształcanie wzorów w rozwiązywaniu zadań tekstowych. Oblicza pole koła, gdy zna jego obwód, i odwrotnie. Rozwiązuje zadania dotyczące pól i obwodów różnych wielokątów, przekształcając wzory na pola, a także z wykorzystaniem np. obliczeń procentowych. Określa własności wielokątów foremnych. Wyprowadza wzory na obwody i pola wielokątów. Wykorzystuje wiadomości i umiejętności w nowej sytuacji, np. z wykorzystaniem własności figur płaskich, obliczeń procentowych, przekształcaniem wyrażeń, skali, szacowania Liczby wymierne, przykłady liczb niewymiernych Uczeń: Zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej. Znajduje liczbę przeciwną do danej. Porównuje dwie liczby całkowite. Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby całkowite. Wskazuje kolejność wykonywania działań w wyrażeniu. Oblicza wartość niezłożonego wyrażenia arytmetycznego w zbiorze liczb całkowitych. Zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi i odwrotnie. Oblicza pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia z tych liczb naturalnych, które są liczbami naturalnymi. Zaznacza na osi liczby wymierne, gdy ma odpowiednio dostosowaną jednostkę. Mnoży i dzieli w zbiorze liczb wymiernych. Oblicza wartość niezłożonego wyrażenia arytmetycznego w zbiorze liczb wymiernych z uwzględnieniem kolejności działań. Oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładniku naturalnym. Oblicza pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia z tych liczb wymiernych, które są liczbami wymiernymi

5 Samodzielnie ustala jednostkę, by zaznaczyć podane liczby wymierne na osi liczbowej. Porównuje liczby wymierne. Dodaje i odejmuje liczby wymierne. Mnoży i dzieli w zbiorze liczb wymiernych. Rozwiązuje zadania o treści praktycznej z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych. Oblicza wartość złożonego wyrażenia arytmetycznego z wykorzystaniem potęg i pierwiastków. Rozwiązuje złożone zadania z wykorzystaniem działań na liczbach wymiernych. Rozwiązuje problemy z wykorzystaniem działań na liczbach wymiernych. Odróżnia liczby wymierne od niewymiernych. Wykorzystuje kalkulator do szukania rozwinięć dziesiętnych liczb niewymiernych, obliczania potęg i pierwiastków. Zaokrągla liczby niewymierne. V. Wyrażenia algebraiczne Uczeń potrafi: Podać przykłady wyrażeń algebraicznych. Wyróżnić zmienne i stałe w wyrażeniu algebraicznym. Budować i odczytywać najprostsze wyrażenia algebraiczne. Odczytać współczynniki liczbowe wyrazów sumy algebraicznej. Rozpoznać jednomiany podobne. Odczytać wyrazy sumy algebraicznej. Wypisać współczynniki liczbowe wyrazów sumy algebraicznej. Redukować wyrazy podobne o współczynnikach całkowitych. Mnożyć dwuwyrazową sumę algebraiczną przez liczbę całkowitą. Nazywać cztery podstawowe wyrażenia algebraiczne (suma, różnica, iloczyn, iloraz). Obliczyć wartości liczbowe najprostszych wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb całkowitych. Znaleźć wspólny dzielnik całkowitych współczynników wyrazów sumy algebraicznej. Zapisywać i odczytywać proste wyrażenia algebraiczne. Porządkować jednomiany. Redukować wyrazy podobne o współczynnikach wymiernych. Obliczać wartości liczbowe podstawowych wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb wymiernych. Dodawać i odejmować sumy algebraiczne. Mnożyć sumę algebraiczną przez liczbę wymierną. Podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną. Wskazywać wspólny czynnik w wyrazach sumy. Wyłączyć wspólny czynnik liczbowy przed nawias. Zapisywać i odczytywać złożone wyrażenia algebraiczne z kilkoma działaniami matematycznymi. Mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian. Wyłączyć wspólny czynnik (jednomian) przed nawias

6 Obliczać wartość wyrażenia algebraicznego zawierającego wszystkie działania oraz nawiasy w zbiorze liczb wymiernych. Rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do ułożenia prostego wyrażenia algebraicznego. Układać wyrażenia algebraiczne do treści zadań, np. zapisywać liczby 2 i 3-cyfrowe o podanych własnościach, do reprezentacji graficznej. Wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek. Stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych. Zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian. Stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych. Przekształcać wyrażenia algebraiczne ze względu na wskazaną zmienną. Obliczać wartość liczbową złożonych wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb wymiernych z uwzględnieniem obliczeń procentowych. Rozwiązywać zadania tekstowe związane z przekształcaniem wzorów np. z fizyki, chemii. Budować wyrażenia algebraiczne będące uogólnieniem pewnego cyklu czynności. Określić dziedzinę wyrażenia wymiernego. Mnożyć sumy algebraiczne przez sumy algebraiczne. Stosować wzory skróconego mnożenia do rozkładu wielomianu na czynniki. Uzasadniać równość (lub jej brak) wyrażeń algebraicznych. VI. Równania i nierówności Uczeń potrafi: Podać przykłady równań. Zapisać zadanie w postaci równania. Sprawdzić, czy dana liczba całkowita spełnia dane równanie. Wskazać wielkości o ileś większe (mniejsze) i ileś razy większe (mniejsze). Rozwiązywać proste zadania tekstowe na porównywanie różnicowe lub ilorazowe o treści osadzonej w praktyce życiowej. Wskazać kilka liczb spełniających daną nierówność. Sprawdzić, czy dana liczba spełnia daną nierówność. Rozwiązać proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w których po prawej i lewej stronie występują sumy algebraiczne. Wyliczyć stosunek dwóch liczb wyrażonych tą samą jednostką. Podać przykład proporcji. Wskazać wyrazy skrajne i środkowe. Sprawdzić prawdziwość prostej proporcji. Sprawdzić, czy dana liczba wymierna jest pierwiastkiem równania. Rozwiązać równanie I stopnia z jedną niewiadomą, zawierające nawiasy okrągłe. Opisać przedstawioną graficznie sytuację za pomocą równania. Rozpoznać równania równoważne. Zbudować równanie o podanym rozwiązaniu. Rozwiązać proste zadania tekstowe na porównywanie różnicowe lub ilorazowe Przekształcić proste wzory, np. na pola i obwody figur płaskich

7 Rozróżnić nierówności ostre i nieostre. Sprawdzić, czy dana liczba wymierna spełnia nierówność. Rozwiązać nierówność zawierającą nawiasy okrągłe. Przedstawić graficznie rozwiązanie nierówności na osi liczbowej. Wyliczyć stosunek dwóch wielkości wyrażonych różną jednostką. Rozwiązać proste równania w postaci proporcji. Rozwiązać złożone równanie i nierówność I stopnia z jedna niewiadomą. Narysować w układzie współrzędnych zbiór punktów spełniających równanie y = a. Przekształcić wzory w tym fizyczne i geometryczne. Przedstawić etapy rozwiązania zadania prowadzące do rozwiązania równania. Dokonać analizy typowych zadań tekstowych. Wyrazić treść zadania za pomocą równania. Rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania. Rozwiązać typowe zadania tekstowe z uwzględnieniem obliczeń procentowych. Wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne. Rozwiązać proste zadania tekstowe z zastosowaniem nierówności. Rozwiązywać złożone równanie w postaci proporcji. Wyrazić treść zadania za pomocą proporcji. Rozwiązać typowe zadania tekstowe dotyczące wielkości proporcjonalnych. Analizować i rozwiązywać zadania nietypowe, złożone. Wyznaczyć ze wzoru dowolną wielkość. Rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi. Obliczyć stosunek kilku wielkości w zadaniach tekstowych. Rozwiązać równanie typu y 2 = a. Zapisać problem w postaci równania. Analizować nierówności z dwiema niewiadomymi. Rozwiązywać równania z dwiema (trzema) niewiadomymi. Rozwiązywać równania i nierówności z wartością bezwzględną. Analizować rozwiązanie równania, którego jedną ze stron jest wielomian rozłożony na czynniki. VII. Twierdzenie Pitagorasa Uczeń potrafi: Rysować układ współrzędnych. Nazwać osie i ćwiartki układu. Odczytywać współrzędne punktów w układzie współrzędnych. Zaznaczać punkty o współrzędnych całkowitych. Wskazuje trójkąty prostokątne w zbiorze trójkątów. Wskazać przyprostokątne i przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego. Wskazać w twierdzeniu założenie i tezę. Podać wzór wynikający z twierdzenia Pitagorasa. Obliczyć długość przeciwprostokątnej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Wskazać trójkąt prostokątny w figurze

8 Odczytać odległość między punktami o równych odciętych lub rzędnych. Obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając jego bok. Zaznaczać punkty o współrzędnych wymiernych. Podać twierdzenie Pitagorasa. Podać twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Obliczyć długość boku trójkąta prostokątnego, korzystając z twierdzenia Pitagorasa - proste przypadki Sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny. Podać zastosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa. Stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach dotyczących trójkątów prostokątnych, trapezów i rombów. Wyznaczyć odległość między dwoma punktami w układzie współrzędnych. Zapisać twierdzenie w postaci zdania warunkowego. Budować twierdzenie odwrotne do danego. Dzieli dowolny wielokąt na trójkąty prostokątne. Sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach wyrażonych liczbami wymiernymi jest trójkątem prostokątnym. Obliczyć długości boków wielokątów leżących w układzie współrzędnych. Sprawdzić, czy dany czworokąt jest prostokątem. Sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny. Rozwiązywać trójkąty prostokątne skomplikowane przypadki. Stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach. Obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok. Wyprowadzić wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego. Wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu. Uzasadnić twierdzenie Pitagorasa. Określić rodzaj trójkąta znając długości jego boków. Rozwiązać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach o o o o o o. 90,45,45 oraz 90,30,60. VIII. Błąd! Nie można odnaleźć źródła odwołania. Uczeń potrafi: Wskazać wśród wielościanów graniastosłupy. Wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościan i sześcian. Opisać budowę graniastosłupa. Nazwać graniastosłupy czworokątne i trójkątne. Wskazać na modelu krawędzie, wierzchołki i ściany. Określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa. Rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym. Wskazać na modelu przekątną graniastosłupa i przekątną ściany bocznej

9 Rozpoznać siatkę graniastosłupa. Kreślić siatkę prostopadłościanu i sześcianu. Podać jednostki objętości. Obliczyć pole powierzchni i objętość prostopadłościanu i sześcianu. Wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe. Nazwać graniastosłupy. Obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa. Obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego. Rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym. Kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta. Obliczyć długość przekątnej ściany graniastosłupa jako przekątnej prostokąta. Zamieniać jednostki powierzchni. Rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni i objętością prostopadłościanu. Rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi. Kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta. Wyznacza wzór na ilość ścian, wierzchołków i krawędzi. Zamieniać jednostki objętości. Obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa stosując przekształcanie wzorów. Rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem i objętością graniastosłupa prostego. Obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa z zastosowaniem poznanych twierdzeń i własności figur. Obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa w skali. Wyznacza wzór na ilość przekątnych graniastosłupa. Rozwiązać zadanie o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pola powierzchni i objętości graniastosłupów. IX. Błąd! Nie można odnaleźć źródła odwołania. Uczeń potrafi: Odczytać informacje z tabeli i diagramu. Zebrać dane statystyczne. Porządkować dane statystyczne. Sporządzić tabelę i diagram słupkowych. Ułożyć pytania do prezentowanych danych. Opracować dane statystyczne. Prezentować dane statystyczne w tabeli i diagramie słupkowym. Prezentować dane statystyczne w procentowym diagramie prostokątnym i kołowym

10 Sporządzić diagram kołowy na podstawie wykresu (również diagram kołowy procentowy). Interpretować prezentowane informacje. Odczytać z wykresu przedział wzrostu i spadku i dokonać analizy. podawać wnioski na podstawie analizy różnych sytuacji. Prezentować dane w korzystnej formie. Sporządzić piramidę populacji. Zaprojektować prostą ankietę, przeprowadzić ją, opracować wyniki i zaprezentować je w czytelny sposób. Planować i projektować badanie na dowolny temat, przeprowadzić je, opracować wyniki i zaprezentować je w dowolny sposób, analizować i wnioskować. Odczytać informacje z tabeli łodygowo listkowej. Niedostateczny Braki w podstawowych wiadomościach i umiejętnościach przewidzianych w programie nauczania matematyki w klasie pierwszej uniemożliwiają dalsze zdobywanie wiedzy z danego przedmiotu. Braki w wiadomościach i umiejętnościach powodują, że uczeń nie jest w stanie rozwiązać zadań o niewielkim stopniu trudności