1 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Dział dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry celujący LICZBY I DZIAŁANIA uczeń zna: -pojęcie składnika, sumy,odjemnej, odjemnika i różnicy, czynnika, iloczynu, dzielnej, dzielnika, ilorazu, - niewykonalność dzielenia przez 0 - pojęcie reszty z dzielenia -zapis potęgi - kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy, - pojęcie osi liczbowej Uczeń rozumie: - prawo przemienności dodawania, - rolę liczb 0 i 1 w poznanych działaniach, - prawo przemienności uczeń zna: -prawo przemienności dodawania, -prawo przemienności mnożenia, -pojęcie potęgi, - uporządkować podane w zadaniu informacje, -zapisać rozwiązanie zadania tekstowego, - kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy, Uczeń rozumie: - porównanie różnicowe, -porównanie ilorazowe, -że reszta jest mniejsza od dzielnika, - potrzebę porządkowania uczeń zna: - kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi Uczeń rozumie: - związek potęgi z iloczynem -obliczać dzielną ( lub dzielnik) mając iloraz i dzielnik ( lub dzielną), - obliczać kwadraty i sześciany liczb, tekstowe wielodziałaniowe, -zapisywać słownie podane wyrażenia arytm. i obliczać ich wartości. -ustalać jednostkę na osi -dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych, - rozwiązywać trudne zadania tekstowe wielodziałaniowe dotyczące własności liczb, - dodawać i odejmować działania dwumianowane, - zapisywać liczby w postaci potęg, tekstowe z wykorzystaniem potęg, - uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, aby otrzymać ustalone wyniki, - wstawiać nawiasy tak, aby otrzymywać żądane - rozwiązywań nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe ( z resztą), - dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych, - rozwiązywań nietypowe zadania tekstowe zresztą, - rozwiązywań nietypowe zadania tekstowe dotyczące potęg,
mnożenia - potrzebę dostosowania jednostki osi liczbowej do zaznaczonych liczb, -pamięciowo dodawać i odejmować liczby w zakresie 200 z przekroczeniem progu dziesiątkowego. - posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu. -powiększać lub pomniejszać liczby o daną liczbę naturalną, - obliczać o ile większa (mniejsza) jest dana liczba od drugiej, - tabliczkę mnożenia - pamięciowo mnożyć liczby jednocyfrowe przez dwucyfrowe w zakresie podanych informacji, -dopełniać składniki o określonej wartości, -przeliczać odjemną (odjemnik) znając różnicę i odjemnik ( odjemną), - obliczać liczbę, wiedząc, o ile jest ona większa (mniejsza) od danej, -rozwiązywać jednodziałaniowe zadania tekstowe, -pamięciowo mnożyć liczby przez pełne setki, dziesiątki, -obliczać jeden z czynników mając dany iloczyn i drugi z czynników. -sprawdzać poprawność wykonania działania, - obliczać liczbę, wiedząc, ile razy jest ona większa liczbowej na podstawie danych współrzędnych. wyniki, - układać zadania z treścią do podanych wyrażeń arytmetycznych, - stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań, 2
200, - pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie tabliczki mnożenia, -mnożyć liczby przez 0, -posługiwać się liczbą 1 w mnożeniu i dzieleniu, - pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100, -pomniejszać lub powiększać liczbę n razy. - obliczać, ile razy większa (mniejsza) jest jedna liczba od drugiej, -obliczać wartości wyrażeń dwudziałaniowych bez użycia nawiasów i z nawiasami - przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej. -odczytywać współrzędne (mniejsza) od danej, -wykonywać dzielenie zresztą, -obliczać dzielną (dzielnik) mając dany iloraz i dzielnik (dzielną), resztę z dzielenia, tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą, -czytać ze zrozumieniem zadania tekstowe, -odpowiadać na pytania zawarte w prostym zadaniu tekstowym, - układać pytania do zawartych informacji, - ustalać na podstawie podanych informacji, na które pytania nie można odpowiedzieć, -sprawdzać poprawność wykonania dzielenia z resztą. 3
punktów na osi liczbowej - rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych. -obliczać wart. wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań, nawiasów i potęg, -przedstawiać na osi liczbowej liczby naturalne spełniające określone warunki. 4
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Dział dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry celujący SYSTEMY ZAPISYWANIA LICZB - dziesiątkowy system pozycyjny, - pojęcie cyfry, - cyfry rzymskie, - znaki nierówności <, >, - algorytm dodawania i odejmowania dziesiątkami, setkami i tysiącami, - zależność pomiędzy złotym a groszem, - nominały monet i banknotów używanych w Polsce, -zależności między podstawowymi jednostkami długości, masy, - cyfry rzymskie - algorytm dzielenia liczb z zerami na końcu, - liczby dni w miesiącach, -pojęcie wieku, -pojęcie roku zwykłego i przestępnego oraz różnice między nimi, Uczeń rozumie: - rzymski system zapisywania liczb - znaczenie położenia cyfry w liczbie, -związek pomiędzy liczbą cyfr a wielkością liczby, - korzyści płynące z umiejętności pamięciowego wykonywania działań na - pojęcia masa: brutto, netto, tara, - zapisywać liczby, których cyfry spełniają określone warunki, -mnożyć i dzielić liczby z zerami na końcu (trudne), - określać liczebność zbioru spełniającego określone warunki ( łatwe), - rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące obliczeń pieniężnych ( łatwe), - rozwiązywać zadania tekstowe związane z jednostkami długości ( łatwe), - cyfry rzymskie większe niż 30, - zapisywać liczby, których cyfry spełniają określone warunki( trudne), - określać liczebność zbioru spełniającego określone warunki ( trudne) -mnożyć i dzielić liczby z zerami na końcu (bardzo trudne), tekstowe dotyczące obliczeń pieniężnych ( trudne), - rozwiązywać zadania tekstowe związane z jednostkami długości - cyfry rzymskie większe niż 30, - określać liczebność zbioru spełniającego określone warunki ( bardzo trudne) -zapisywać liczby, których cyfry spełniają określone warunki, tekstowe dotyczące obliczeń pieniężnych ( bardzo trudne), - rozwiązywać zadania tekstowe związane z jednostkami długości ( bardzo trudne), tekstowe związane z 5
niewiększe od 30, -podział roku na kwartały, miesiące i dni, -nazwy dni tygodnia, Uczeń rozumie: - dziesiątkowy system pozycyjny, -różnicę między cyfrą a liczbą, -zapisywać liczbę za pomocą cyfr, - porównywać liczby, -czytać liczby zapisane cyframi, - zapisywać liczby słowami, - dodawać i odejmować liczby z zerami na końcu o jednakowej liczbie zer, - mnożyć i dzielić przez 10,100,1000, dużych liczbach, - możliwości stosowania monet i banknotów o różnych nominałach do uzyskania jednakowych kwot, - możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości ( masy), - rzymski system zapisywania liczb, - różne sposoby zapisywania dat, - różne sposoby przedstawiania upływu czasu, - porządkować liczby w skończonym zbiorze, - dodawać i odejmować liczby z zerami na końcu o różnej liczbie zer, -mnożyć i dzielić liczby z zerami na końcu (łatwe), - obliczać łączną masę produktów wyrażona w różnych jednostkach ( łatwe), -zapisywać wyr. dwumianowane dotyczące masy za pomocą jednej jednostki (łatwe), - rozwiązać zadania tekstowe związane z pojęciami masa brutto, netto, tara, -rozwiązać zadania tekstowe związane z upływem czasu, - wykorzystywanie obliczeń upływu czasy w praktycznych sytuacjach np.: wyznaczanie dnia tygodnia po upływie określonego czasu (łatwe) ( trudne), - obliczać łączną masę produktów wyrażona w różnych jednostkach (trudne), -zapisywać wyr. dwumianowane dotyczące masy za pomocą jednej jednostki (trudne), - przedstawiać w systemie rzymskim liczby większe niż 30, odczytywać liczby zapisane w systemie rzymskim większe niż 30. -wykorzystywanie obliczeń upływu czasy w praktycznych sytuacjach np.: wyznaczanie dnia tygodnia po upływie określonego czasu (trudne) zastosowanie jednostek masy, - zapisywać w systemie rzymskim liczby największe lub najmniejsze, używając podanych znaków, -wykorzystywanie obliczeń upływu czasy w praktycznych sytuacjach np.: wyznaczanie dnia tygodnia po upływie określonego czasu (bardzo trudne), -rozwiązywać nietypowe zadania związane z upływem czasu, 6
- zamieniać złote na grosze i odwrotnie, -porównywać i porządkować kwoty podane w tych samych jednostkach, -zamieniać długości i masy wyrażone w różnych jednostkach, - przedstawiać za pomocą cyfr rzymskich i odczytywać liczby zapisane za ich pomocą niewiększe niż 30 ( np. daty, godziny), - posługiwać się zegarkiem wskazówkowym i elektronicznym, -zapisywać cyframi podane słownie godziny, -wyrażać upływ czasu w różnych jednostkach, -porównując sumy i różnice nie wykonując działań, -porównywać i porządkować kwoty podane w tych różnych jednostkach, - obliczać, ile złotych wynosi kwota złożona z kilku monet lub banknotów o jednakowych nominałach, -obliczać koszt kilku kilogramów lub połowy kilograma produktu o podanej cenie, - obliczać łączny koszt kilku produktów o różnych cenach, - obliczać resztę, -porównywać odległości ( masy produktów) wyrażone w różnych jednostkach, -zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki, 7
8 - obliczać sumy i różnice odległości zapisanych w postaci wyr. dwumianowanych, - rozwiązywać zad. tekst związane z jednostkami długości,( masy), - obliczać upływ czasu związany z kalendarzem, - zapisywać daty po upływie określonego czasu, - obliczać upływ czasu związany z zegarem,
9 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Dział dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry celujący DZIAŁANIA PISEMNE -algorytm dodawania pisemnego, -algorytm odejmowania pisemnego, -algorytm mnożenia pisemnego przez liczbę jednocyfrową, - algorytm dzielenia pisemnego przez liczbę jednocyfrową, - dodawać pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego, -powiększać liczby o liczby naturalne, -odejmować pisemnie -algorytm mnożenia pisemnego przez liczby zakończone zerami, -algorytm mnożenia pisemnego liczb wielocyfrowych (łatwe), - kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy, Uczeń rozumie: - porównywanie różnicowe i ilorazowe - dodawać pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych, - obliczać sumy liczb -algorytm mnożenia pisemnego liczb wielocyfrowych (trudne), tekstowe z zastosowanie dodawania/ odejmowania/ mnożeni/ dzielnia pisemnego (trudne), - mnożyć pisemnie przez liczby wielocyfrowe, - powiększać liczbę n razy, -sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego (trudniejsze przypadki) -obliczać jeden z czynników mając dane - rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe z zastosowaniem rachunku pisemnego tekstowe z zastosowaniem działań łącznych -rozwiązywać, kryptarytmy - rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem rachunku pisemnego
liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego, -pomniejszać liczby o liczby naturalne, -mnożyć liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe, -powiększać liczbę n razy, -dzielić liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe, -pomniejszać liczbę n razy, opisanych słownie, tekstowe z zastosowanie dodawania pisemnego (łatwe), - odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych, - sprawdzać poprawność odejmowania pisemnego, - obliczać różnice liczb opisanych słownie, -obliczać odjemną mając dane różnicę i odjemnik, iloczyn i drugi czynnik - obliczać dzielną (dzielnik) mając dane iloraz i dzielnik (dzielną) -odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym -dzielić pisemnie przez liczby wielocyfrowe - pomiejszać liczbę n razy -obliczać wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem rachunku pisemnego -powiększać liczby o liczby naturalne -obliczać jeden ze składników mając dane sumę i drugi składnik, -pomniejszać liczby o liczby naturalne, 10
tekstowe z zastosowanie odejmowania pisemnego (łatwe), -mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe, tekstowe z zastosowanie mnożenia pisemnego (łatwe), -mnożyć pisemnie przez liczby zakończone zerami - mnożyć pisemnie przez liczby dwucyfrowe, -powiększać liczbę n razy - sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego -wykonywać dzielenie z resztą 11
12 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Dział dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry celujący FIGURY GEOMETRYCZNE -podstawowe figury geometryczne, - jednostki długości, - zależności między jednostkami długości, - pojęcie kąta -rodzaje kątów- ostry, prosty, rozwarty, - jednostkę miary kąta, - pojęcie wielokąt, - elementy wielokątów oraz ich nazwy, -pojęcia prostokąt, kwadrat, koło i okrąg, -własności prostokąta i kwadratu, -sposób obliczania -zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległych, - definicje odcinków prostopadłych i odcinków równoległych, -elementy kąta, -symbol kąta prostego, - zależność między długością promienia i średnicy, -pojęcie skali i planu - różnicę między kołem i okręgiem, -pojęcia skali, -zastosowanie skali na planie, Uczeń rozumie: -rodzaje kątów :pełny półpełny, -kreślić łamane spełniające dane warunki, tekstowe związane z podstawowymi figurami geometrycznymi ( łatwe), -określać wzajemne położenia prostych na płaszczyźnie (trudne), tekstowe związane z mierzeniem odcinków ( trudne), - mierzyć długość łamanej, -kreślić łamane danej długości, -rodzaje kątów :wklęsły, -określać wzajemne położenia prostych na płaszczyźnie (bardzo trudne), tekstowe związane z podstawowymi figurami geometrycznymi ( trudne), -kreślić łamane spełniające dane warunki ( trudne), - rozwiązywać zadania związane ze wskazówkami zegara, -mierzyć kąty wklęsłe, - obliczać miary kątów przyległych, tekstowe związane z podstawowymi figurami geometrycznymi ( bardzo trudne), tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych/ odcinków, -kreślić łamane spełniające dane warunki ( bardzo trudne), związane ze wskazówkami zegara( trudne), związane z podziałem wielokąta na części będące innymi
obwodów prostokątów i kwadratów, -elementy koła i okręgu, Uczeń rozumie: -pojęcia prosta, półprosta, odcinek -pojęcie prostych prostopadłych, -pojęcia prostych równoległych, - możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości, -rozpoznawać podstawowe figury geometryczne, -kreślić podstawowe figury geometryczne, - rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe i równoległe -kreślić proste -pojęcie łamana, -różnice pomiędzy dowolnym prostokątem a kwadratem, -różnice między kołem a okręgiem, -pojęcie skali, - pojęcie skali na planie, -kreślić proste prostopadłe ( równoległe) na papierze gładkim, -kreślić proste prostopadłe ( równoległe) przechodzące przez dany punkt, -określać wzajemne położenia prostych na płaszczyźnie (łatwe), -kreślić odcinki, których długość spełnia określone warunki, -kreślić łamane spełniające dane warunki zadania( łatwe), -klasyfikować kąty, -kreślić poszczególne rodzaje kątów, tekstowe związane z kątami, -obliczać bok prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku, dotyczące obliczania obwodów prostokątów i kwadratów (łatwe), -obliczać obwody wielokątów złożonych z kilku prostokątów ( łatwe), -wykorzystywać cyrkiel do porównywania długości odcinków, -kreślić promienie, związane z podziałem wielokąta na części będące innymi wielokątami, -kreślić czworokąt o danych kątach, -obliczać bok prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku ( trudne), -obliczać obwody wielokątów złożonych z kilku prostokątów ( trudne), - rozwiązywać zadania związane z kołem i okręgiem, prostokątem i kwadratem, tekstowe związane ze skalą( trudne), - zastosować skalę do sporządzenia planu, - określać skalę na podstawie słownego opisu ( bardzo trudne), wielokątami( trudne), - rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące prostokątów, -obliczać obwody wielokątów złożonych z kilku prostokątów ( bardzo trudne), związane z prostokątem, kwadratem, kołem i okręgiem( trudne), tekstowe związane ze skalą( trudne), - zastosować skalę do sporządzenia planu, - obliczać skalę mapy 13
i odcinki prostopadłe ( równoległe) na papierze w kratkę tekstowe związane z mierzeniem odcinków ( łatwe), średnice i cięciwy okręgów i kół spełniające podane warunki, -dobierać skalę planu stosownie do potrzeb (trudne, -zamieniać jednostki długości, -rysować wielokąt o określonych kątach, - kreślić prostokąty i okręgi w skali, - mierzyć długości odcinków, - kreślić odcinki danej długości, -porównywać długości odcinków, -klasyfikować kąty, - kreślić poszczególne rodzaje kątów, - mierzyć kąty w skali stopniowej, - nazwać wielokąt na podstawie jego cech, -kreślić prostokąt i kwadrat o danych wymiarach lub przystający do niego na papierze w kratkę, -wyróżniać spośród -kreślić kąty o danej mierze stopniowej, - określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów, -rysować wielokąt o określonych cechach, - na podstawie rysunku określać punkty należące i nienależące do wielokąta, -kreślić prostokąt i kwadrat o danych wymiarach lub przystający do niego na papierze gładkim, - obliczać bok kwadratu przy danym obwodzie, -kreślić promienie, -obliczać długości odcinków w skali lub w rzeczywistości, -obliczać rzeczywiste wymiary obiektów narysowanych w skali (łatwe), tekstowe związane ze skalą, -obliczać na podstawie skali długość odcinka na planie ( mapie)lub w rzeczywistości ( trudne), - określać skalę na podstawie słownego opisu (trudne), -stosować podziałkę 14
czworokątów prostokąty i kwadraty, -obliczać obwody prostokątów i kwadratów, -wyróżniać spośród figur koła i okręgi, -wskazywać poszczególne elementy w okręgu i w kole -kreślić koło i okrąg o zadanym promieniu, średnice i cięciwy okręgów i kół, -kreślić odcinki w skali, -obliczać na podstawie skali długość odcinka na planie ( mapie)lub w rzeczywistości ( łatwe), - określać skalę na podstawie słownego opisu (łatwe), -stosować podziałkę liniową (łatwe), liniową (trudne), -dobierać skalę planu stosownie do potrzeb (łatwe), -przyporządkować fragme nt mapy do odpowiedniej skali 15
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Dział dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry celujący UŁAMKI ZWYKŁE - pojęcie ułamka jako części całości, -zapis ułamka zwykłego, - pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych, -algorytm dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach, Uczeń rozumie: - pojęcie ułamka jako części całości, -zapisywać słownie ułamek zwykły, - zaznaczyć część figury określoną ułamkiem, - pojęcie liczby mieszanej, jako sumy części całkowitej i ułamkowej, -sposób porównywania ułamków zwykłych o równych licznikach lub mianownikach, -pojęcie ułamka nieskracalnego, -algorytm skracania i rozszerzania ułamków zwykłych, -pojęcie ułamków właściwych i niewłaściwych, Uczeń rozumie: - ułamek jak każdą liczbę można przedstawić na osi liczbowej, -sposób porównywania ułamków zwykłych o równych licznikach lub mianownikach - algorytm zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe -sposób wyłączania całości z ułamka tekstowe, w których do opisu części skończonego zbioru zastosowano ułamki( trudne), -ustalać jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych o współrzędnych punktów, -opisywać część figury lub zbioru skończonego za pomocą ułamka / liczby mieszanej ( bardzo trudne) -ustalać jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych o współrzędnych punktów ( trudne) tekstowe, w których do opisu części skończonego zbioru zastosowano ułamki(bardzo trudne), - zaznaczać i odczytywać ułamki o różnych mianownikach na jednej osi liczbowej, tekstowe z zastosowaniem zamiany długości -porównywać ułamki o różnych licznikach i mianownikach, tekstowe, w których do opisu części skończonego zbioru zastosowano ułamki(bardzo trudne), - zaznaczać i odczytywać ułamki o różnych mianownikach na jednej osi liczbowej( trudne), rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych ( trudniejsze) tekstowe z zastosowaniem porównywania dopełnień 16
-zapisywać słownie liczby mieszane, -porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach, -dodawać i odejmować ułamki o tych samych mianownikach, -mnożyć ułamki zwykłe przez liczby naturalne -ułamek można zapisać na wiele sposobów, -porównywanie różnicowe -opisywać część fugury lub zbioru skończonego za pomocą ułamka -zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego tekstowe, w których do opisu części skończonego zbioru zastosowano ułamki, - za pomocą liczb mieszanych opisywać liczebność zbioru skończonego, -obliczać upływ czasu podany przy pomocy ułamka lub liczby mieszanej, tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych, -zapisywać ułamki w postaci nieskracalnej, - zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, tekstowe z zastosowaniem zamiany ułamków zwykłych, -porównywać liczby przedstawione w postaci ułamków, -rozwiązywać równania, tekstowe na porównywanie różnicowe, -obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności wykonywania wyrażonych częścią innej jednostki, tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych, - rozwiązywać kryptarytmy, tekstowe z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości, - rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe z wykorzystaniem dodawania i odejmowania ułamkach zwykłych -rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe na porównywanie różnicowe ułamków zwykłych do całości -rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem działań na ułamkach 17
-zamieniać długości oraz masy wyrażone częścią innej jednostki, -przedstawiać ułamek zwykły/ liczbę mieszaną na osi liczbowej -odczytywać współrzędne ułamków i liczb mieszanych na osi liczbowej działań, -obliczać ułamki danych liczb -rozwiązywać łatwe zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń ułamków z liczb -skracać (rozszerzać) ułamki do danego licznika i mianownika, -porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach, -odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych, -zamieniać całości na ułamki niewłaściwe, -zaznaczać ułamki właściwe i niewłaściwe na osi 18
liczbowej, -stosować odpowiedniości : dzielnalicznik, dzielnikmianownik, znak dzieleniakreska ułamkowa, -przedstawiać ułamki zwykłe w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie, -dodawać i odejmować liczby mieszane o tych samych mianownikach -rozwiązywać proste równania -rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków 19
20 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Dział dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry celujący UŁAMKI DZIESIĘTNE -dwie postaci ułamka dziesiętnego -algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych -zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne, - porównywać dwa ułamki dziesiętne o tej samej liczbie cyfr po przecinku, -pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ( proste) ułamki dziesiętne -powiększać proste ułamki dziesiętne o proste ułamki dziesiętne -nazwy rzędów po przecinku - pojęcie wyrażenia jednomianowanego i dwumianowanego, - zależności między jednostkami długości/ masy, -różne sposoby zapisu tych samych liczb, -algorytm porównywania ułamków dziesiętnych, Uczeń rozumie: -pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe, - możliwość przedstawienia długości/ -przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej -zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe - zapisywać podane kwoty w postaci ułamków dziesiętnych, -wyrażać długość i masę w różnych jednostkach, -porządkować ułamki dziesiętne -porównywać dowolne ułamki dziesiętne -porównywać wielkości podane w różnych jednostkach, - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania -zapisywać ułamki dziesiętne, których cyfry spełniają określone warunki, -znajdować ułamki dziesiętne, które spełniają określone warunki, -obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów tekstowe z zastosowaniem poznanych działań na ułamkach dziesiętnych -obliczać współrzędną liczby zaznaczonej na osi liczbowej, mając dane współrzędne dwóch innych liczb tekstowe z zastosowaniem poznanych działań na ułamkach dziesiętnych ( trudne), -ustalić zależności między nietypowymi jednostkami długości, - określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki, tekstowe z zastosowaniem poznanych działań na ułamkach dziesiętnych (bardzo trudne)
-pomniejszać proste ułamki dziesiętne o proste ułamki dziesiętne masy w różny sposób, -że dopisywanie zer na końcu ułamka dziesiętnego ułatwia zamianę jednostek i nie zmienia wartości liczby, -porównywanie różnicowe ułamków dziesiętnych -obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów -zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne -przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej -zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe -zastosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie, -zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem końcowych zer, 21
- wyrażać długość i masę w różnych jednostkach, - zastosować ułamki dziesiętne do wyrażania długości/ masy w różnych jednostkach, - dodawać i odejmować ułamki dziesiętne o różnej liczbie cyfr po przecinku, -rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych, -sprawdzać poprawność odejmowania, 22
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Dział dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry celujący POLA FIGUR -pojęcie kwadratu jednostkowego -jednostki pola -algorytm obliczania pola prostokąta i kwadratu Uczeń rozumie: -pojęcie pola jako liczby kwadratów jednostkowych - mierzyć pole figury kwadratami jednostkowymi, -obliczać pola prostokąta i kwadratu -zależności pomiędzy jednostkami powierzchni, - gruntowe jednostki pola -mierzyć pola figur trójkątami jednostkowymi itp., -budować figury z kwadratów jednostkowych -obliczać pola prostokąta i kwadratu -obliczać długości boku kwadratu znając pole -obliczać długości boku prostokąta, znając jego pole i drugi bok -zamieniać jednostki pola -porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach - obliczać pola figur złożonych z jednakowych modułów i ich części, -pojęcie tangramu --obliczać długości boku prostokąta, znając jego pole i drugi bok -zamieniać jednostki pola -porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach -układać figury tangramowe - obliczać pola figur złożonych z jednakowych modułów i ich części( trudne), - obliczać pola figur złożonych z kilku prostokątów -szacować pola figur -obliczać wymiary figur wypełnionych kwadratami jednostkowymi -wskazywać wśród prostokątów o równych polach ten, którego obwód jest najmniejszy itp. -określać pola wielokątów wypełnionych siatkami kwadratów jednostkowych -rysować figury o danym polu 23
nieregularnych, pokrytych siatką kwadratów jednostkowych -określać pola części figury -określać pola wielokątów wypełnionych siatkami kwadratów jednostkowych -rysować figury o danym polu 24
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Dział dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry celujący PROSTOPADŁOŚCIANY I SZEŚCIANY -pojęcie prostopadłościanu -wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych -elementy budowy prostopadłościanu -pojęcie siatki prostopadłościanu -sposób obliczania pól powierzchni prostopadłościanów i sześcianów -wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych -wskazywać elementy budowy prostopadłościanu -wskazywać w prostopadłościanie ściany równoległe, prostopadłe oraz krawędzie równoległe, prostopadłe na modelu -wskazywać w prostopadłościanie ściany równoległe, prostopadłe oraz krawędzie równoległe, prostopadłe na rysunku -przedstawiać rzut prostopadłościanu na płaszczyznę -obliczać sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu -obliczać długość krawędzi sześcianu znając sumę długości wszystkich -projektować siatki prostopadłościanów i sześcianów w skali -wskazywać na siatkach ściany prostopadłe i -przedstawiać rzut prostopadłościanu na płaszczyznę -obliczać długość krawędzi sześcianu znając sumę długości wszystkich -obliczać długość krawędzi prostopadłościanu znając sumę długości wszystkich krawędzi oraz długość dwóch pozostałych z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów z treścią z zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów -obliczać długości krawędzi sześcianów, znając ich pola powierzchni z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów -określać liczbę poszczególnych elementów bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu -stwierdzać, czy rysunek przedstawia siatkę sześcianu -rysować siatki prostopadłościanów ściętych w skali -rozwiązywać nietypowe zadania z treścią z zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów -obliczać pola powierzchni brył złożonych z prostopadłościanów. 25
- obliczać sumę długości krawędzi sześcianu, -kreślić siatki prostopadłościanów i sześcianów -projektować siatki prostopadłościanów i sześcianów -sklejać modele z zaprojektowanych siatek -podawać wymiary na podstawie siatek -obliczać pola powierzchni sześcianów równoległe -podawać wymiary na podstawie siatek -określać wymiary prostopadłościanów zbudowanych z sześcianów -obliczać pola powierzchni prostopadłościanów tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów -obliczać pola powierzchni prostopadłościanów na podstawie siatki, -rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów Szarym paskiem oznaczono wymagania dotyczące tematów, które mogą być realizowane w klasie V. 26