WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA DRUGA GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA DRUGA GIMNAZJUM I. POTĘGI. 1. Zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym. 2. Umie zapisać potęgę w postaci iloczynu. 3. Umie zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi. 4. Umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym. 5. Umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych podstawach dodatnich. 6. Zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach. 7. Umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach. 8. Zna wzór na potęgowanie potęgi. 9. Umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi. 10. Umie potęgować potęgę. 11. Zna wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu. 12. Umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach (proste przykłady). 13. Umie potęgować iloraz i iloczyn. 14. Umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi (proste przykłady). 15. Zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym. 16. Umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym (proste przykłady). 17. Zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych (proste przykłady). 18. Zna pojęcie notacji wykładniczej. 19. Umie zapisać liczbę w postaci notacji wykładniczej (proste przykłady). 1. Umie zapisać liczbę w postaci potęgi. 2. Umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg. 3. Nie wykonując obliczeń umie określić znak potęgi. 4. Rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach. 5. Umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach. 6. Umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi. 7. Umie przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach. 1

8. Umie stosować w prostych przykładach mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń. 9. Rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi. 10. Umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi. 11. Umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń. 12.Rozumie powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu. 13. Umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi. 14. Umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach (proste przykłady). 15. Rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym. 16. Umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym (proste przykłady). 17. Zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych. 18. Umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości 1. Umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi. 2. Umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń. 3. Umie porównać potęgi sprowadzając je do tej samej podstawy. 4. Umie stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych. 5. Umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach. 6. Umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych. 7. Umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym. 8. Umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych. 9. Umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych (proste przykłady). 10. Umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych. 11. Rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce. 12. Umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej. 1. Umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z potęgami. 2. Umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi. 3. Umie stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych (trudniejsze zadania). 4. Umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych. 2

1. Umie zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie. 2. Umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami. 3. Umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi (trudniejsze przykłady). 4. Umie porównać potęgi korzystając z potęgowania potęgi. II. PIERWIASTKI. 1. Zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby. 2. Zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej. 3. Umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby. 4. Zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu. 5. Zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby. 6. Umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby. 7. Umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (proste przykłady). 8. Umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (proste przykłady). 9. Umie mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia. 1. Rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej. 2. Umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (proste przykłady). 3. Umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna. 4. Umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki. 5. Umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń. 6. Umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka. 7. Umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka. 8. Umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń. 3

Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości 1. Umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki. 2. Umie oszacować liczbę niewymierną. 3. Umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych. 4. Umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków. 5. Umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci. 1. Umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi. 2. Umie rozwiązywać zadania dotyczące pierwiastków oraz pierwiastków i potęg. 1. Umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi (nietypowe zadania). 2. Umie rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące pierwiastków oraz pierwiastków i potęg. III. DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA. 1. Zna wzór na obliczanie długości okręgu. 2. Zna liczbę π. 3. Umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę. 4. Zna wzór na obliczanie pola koła. 5. Umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę. 6. Umie obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień. 7. Zna pojęcie kąta środkowego. 8. Zna pojęcie łuku. 9. Zna pojęcie wycinka koła. 10. Umie rozpoznać kąt środkowy. 11. Zna wzór na długość łuku i pole wycinka koła. 12. Umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu (proste przykłady). 4

13. Umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła (proste przykłady). 1. Umie wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość. 2. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane porównywaniem obwodów figur. 3. Umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole. 4. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane porównywaniem pól figur. 5. Umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu. 6. Umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła. 7. Umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego. 8. Umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków. 9. Umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości 1. Rozumie sposób wyznaczenia liczby π. 2. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z długością okręgu. 3. Umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie. 4. Umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła. 5. Umie obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty. 6. Umie obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła. 1. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur. 1. Umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur. IV. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE. 1. Zna pojęcie wyrażenia algebraicznego. 5

2. Zna pojęcie jednomianu. 3. Zna pojęcie jednomianu uporządkowanego. 4. Zna pojęcie jednomianów podobnych. 5. Rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych. 6. Umie budować proste wyrażenia algebraiczne. 7. Umie odczytać proste wyrażenia algebraiczne. 8. Umie porządkować jednomiany. 9. Umie podać współczynnik liczbowy jednomianu. 10. Umie wskazać jednomiany podobne. 11. Umie redukować wyrazy podobne. 12.Umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne. 13. Umie mnożyć sumę algebraiczną przez liczbę i jednomian. 14. Umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania. 15. Umie mnożyć i dzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną. 16. Umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian. 1. Rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych. 2. Umie budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne. 3. Umie opuszczać nawiasy. 4. Umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci. 5. Umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias w wyrażeniu algebraicznym. 6. Umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń. 7. Umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego (proste przykłady). 8. Umie mnożyć sumy algebraiczne. 9. Zna wzór na kwadrat sumy. 10. Zna wzór na kwadrat różnicy. 11. Zna wzór na iloczyn sumy przez różnicę. 12. Umie przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia ( proste przykłady). Uwaga: Tematy podkreślone są nieobowiązkowe. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości 1. Umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej. 2. Umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w prostych zadaniach testowych. 3. Umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego. 4. Umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych. 6

5. Umie stosować mnożenie sum algebraicznych w prostych zadaniach testowych. 6. Umie przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia. 7. Umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do obliczania wartości wyrażeń, w których występują kwadraty liczb. Uwaga: Tematy podkreślone są nieobowiązkowe. 1. Umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach testowych. 2. Umie interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych. 3. Umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach testowych. 4. Umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do dowodzenia. Uwaga: Tematy podkreślone są nieobowiązkowe. 1. Umie rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące wyrażeń algebraicznych. V. UKŁADY RÓWNAŃ. 1. Zna pojęcie układu równań. 2. Zna pojęcie rozwiązania układu równań. 3. Rozumie pojęcie rozwiązania układu równań. 4. Umie podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi. 5. Umie zapisywać treść prostego zadania w postaci układu równań. 6. Zna metodę podstawiania. 7. Umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań (proste przykłady). 8. Umie wyznaczyć niewiadomą z równania. 9. Umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania (proste przykłady). 10. Zna metodę przeciwnych współczynników. 11. Umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników (proste przykłady). 12. Zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny. 13. Umie określić rodzaj układu równań (proste przykłady). 14. Umie podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony. 15. Umie rozwiązać proste zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań. 7

1. Umie zapisywać treść zadania w postaci układu równań. 2. Umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań. 3. Umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania. 4. Umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników. 5. Umie rozwiązać proste zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania. 6. Umie rozwiązać proste zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników. 7. Umie określić rodzaj układu równań. 8. Umie rozwiązać proste zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości 1. Umie dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu 2. Umie dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu. 3. Umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem układu równań. 4. Umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych (proste zadania). 1. Umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu. 2. Umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem układu równań. 3. Umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych. 4. Umie rozwiązać układ równań z parametrem. 1. Umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem układu równań. 2. Umie rozwiązywać układ równań z większą ilością niewiadomych. 8

VI. TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE. 1. Zna twierdzenie Pitagorasa. 2. Rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa. 3. Umie obliczyć długości przyprostokątnych oraz długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa. 4. Zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. 5. Rozumie potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa. 6. Umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (proste przykłady). 7. Umie wskazać trójkąt prostokątny w figurze. 8. Umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach i czworokątach. 9. Umie odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych. 10. Zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu. 11. Zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego. 12. Zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego. 13. Umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając jego bok. 14. Umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok (proste przykłady). 15. Zna zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0. 1. Umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny. 2. Umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach i czworokątach. 3. Umie wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi. 4. Umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu. 5. Umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną. 6. Umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok. 7. Umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego. 8. Umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości 1. Rozumie konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną. 2. Umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną. 3. Umie stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach 9

tekstowych. 4. Umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych o trójkątach i czworokątach. 5. Umie obliczyć długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych. 6. Umie sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny. 7. Umie sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych. 8. Umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego. 9. Umie obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość. 10. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego. 11. Umie rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0. 1. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego oraz z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0.. 1. Umie konstruować kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów. 2. Umie uzasadnić twierdzenie Pitagorasa. 3. Umie rozwiązywać nietypowe zadania związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego oraz z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0. VII. WIELOKĄTY I OKRĘGI. 1. Zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie. 2. Umie konstruować okrąg opisany na trójkącie. 3. Korzysta z twierdzenia o trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg. 4. Umie rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu. 5. Zna pojęcie stycznej do okręgu. 6. Umie konstruować styczną do okręgu. 7. Wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności. 10

8. Umie konstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu. 9. Zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt. 10. Umie konstruować okrąg wpisany w trójkąt. 11. Zna pojęcie wielokąta foremnego. 12. Umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu. 13. Umie obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku. 14. Umie wpisać okrąg w wielokąt i opisać okrąg na wielokącie. 1. Umie określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym. 2. Umie konstruować okrąg przechodzący przez trzy dane punkty. 3. Umie konstruować okrąg styczny do prostej w danym punkcie. 4. Umie rozwiązywać proste zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu. 5. Umie obliczyć pole trójkąta znając jego boki i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. 6. Umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt. 7. Rozumie własności wielokątów foremnych. 8. Umie konstruować wielokąty foremne wpisane w okrąg o dowolnym promieniu. 9. Umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego. 10. Umie wskazać wielokąty foremne środkowosymetryczne. 11. Umie podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego. 12. Umie obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku. 13. Umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku. 14. Umie rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości 1. Umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie. 2. Zna twierdzenie o równości odcinków na ramionach kata wyznaczonych przez wierzchołek kąta i punkty styczności. 3. Umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu. 4. Umie konstruować okrąg styczny do ramion kąta ostrego. 5. Umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt. 6. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z okręgami wpisanymi w wielokąty foremne i opisanymi na wielokątach foremnych. 7. Umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego na trójkącie 11

równobocznym i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku. 1. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi. 2. Rozumie warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie. 1. Umie rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące wielokątów i okręgów. VIII. GRANIASTOSŁUPY 1. Zna pojęcie graniastosłupa. 2. Zna pojęcie prostopadłościanu. 3. Zna pojęcie graniastosłupa prostego. 4. Zna pojęcie graniastosłupa prawidłowego. 5. Zna budowę graniastosłupa. 6. Rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów. 7. Umie wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe. 8. Umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa. 9. Umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym. 10. Zna pojęcie siatki graniastosłupa. 11. Zna pojęcie pola powierzchni graniastosłupa. 12. Zna wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa. 13. Rozumie pojęcie pola figury. 14. Rozumie zasadę kreślenia siatki. 15. Umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (proste przykłady). 16. Umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta. 17. Umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego i czworokątnego. 18. Zna jednostki pola powierzchni. 19. Zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu. 20. Zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa. 21. Zna jednostki objętości. 22. Umie obliczyć objętość prostopadłościanu, sześcianu i graniastosłupa prawidłowego trójkątnego. 23. Zna pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa. 24. Zna pojęcie przekątnej graniastosłupa. 25. Umie wskazać na modelu przekątną ściany bocznej i przekątną graniastosłupa. 26. Umie rysować w rzucie równoległym przekątne ścian oraz przekątne 12

graniastosłupa. 27. Umie obliczyć długość przekątnej ściany graniastosłupa. 1. Zna pojęcie graniastosłupa pochyłego. 2. Umie wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe. 3. Umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa. 4. Umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta. 5. Rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki. 6. Umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa. 7. Umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta. 8. Umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego. 9. Umie zamieniać jednostki pola i objętości. 10. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętością prostopadłościanu. 11. Umie obliczyć objętość graniastosłupa. 12. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętością graniastosłupa. 13. Umie obliczyć długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości 1. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z sumą długości krawędzi. 2. Umie rozpoznać siatkę graniastosłupa. 3. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polem powierzchni i objętością graniastosłupa. 4. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z długością pewnych odcinków, polem powierzchni i objętością graniastosłupa. 1. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z przekątnymi, polem powierzchni i objętością graniastosłupa. 1. Umie rozwiązywać nietypowe zadania związane z rzutem graniastosłupa. 2. Umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (nietypowe przykłady). 3. Umie rozwiązywać nietypowe zadania związane z długościami przekątnych, polem powierzchni i objętością graniastosłupa. 13

IX. OSTROSŁUPY 1. Zna pojęcie ostrosłupa. 2. Zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego. 3. Zna pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego. 4. Zna budowę ostrosłupa. 5. Rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów. 6. Umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa. 7. Umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym. 8. Zna pojęcie siatki ostrosłupa. 9. Zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa. 10. Zna wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa. 11. Rozumie pojęcie pola figury. 12. Rozumie zasadę kreślenia siatki. 13. Umie kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego. 14. Umie rozpoznać siatkę ostrosłupa. 15. Umie obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego (proste przykłady). 16. Zna pojęcie wysokości ostrosłupa. 17. Zna wzór na obliczanie objętości ostrosłupa. 18. Zna jednostki objętości. 19. Rozumie pojęcie objętości figury. 20. Umie obliczyć objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego i trójkątnego, gdy znana jest długość krawędzi podstawy i długość wysokości ostrosłupa. 21. Zna pojęcie wysokości ściany bocznej. 22. Umie wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek. 23. Zna pojęcie przekroju figury. Uwaga: Temat podkreślony jest nieobowiązkowy. 1. Umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa prawidłowego. 2. Rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki. 2. Umie kreślić siatkę ostrosłupa. 3. Umie obliczyć pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego. 4. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa. 5. Umie obliczyć objętość ostrosłupa. 6. Umie zamieniać jednostki pola i objętości. 7. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętością ostrosłupa. 8. Umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków. 9. Umie obliczyć pole przekroju graniastosłupa lub ostrosłupa (proste przykłady). 10. Umie określić rodzaj figury powstałej z przekroju bryły (proste przykłady). Uwaga: Tematy podkreślone są nieobowiązkowe. 14

Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości 1. Umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa. 2. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z sumą długości krawędzi. 3. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z długością pewnych odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa. 4. Umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków. 5. Umie obliczyć pole przekroju graniastosłupa lub ostrosłupa. 6. Umie określić rodzaj figury powstałej z przekroju bryły. Uwaga: Tematy podkreślone są nieobowiązkowe. 1. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem długości odcinków, pola powierzchni i objętości. 2. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętością graniastosłupa i ostrosłupa. 1. Umie rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące ostrosłupów. X. STATYSTYKA 1. Zna pojęcie diagramu słupkowego, kołowego i wykresu. 2. Rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji. 3. Umie odczytać informacje z tabeli, wykresu i diagramu. 4. Zna pojęcie średniej i mediany. 5. Umie obliczyć średnią. 6. Zna pojęcie danych statystycznych. 7. Umie zebrać dane statystyczne. 8. Zna pojęcie zdarzenia losowego. 9. umie podąć zdarzenia losowe w prostym doświadczeniu. 1. Zna pojęcie tabeli łodygowo listkowej. 2. Umie odczytać informacje z tabeli łodygowo listkowej. 15

3. Umie ułożyć pytania do prezentowanych danych. 4. Umie obliczyć medianę. 5. Umie rozwiązywać proste zadania tekstowe związane ze średnią i medianą. 6. Umie opracować dane statystyczne. 9. Umie prezentować dane statystyczne. 10. Umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu. 11. Umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (proste przykłady). 12. Umie ocenić zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości 1. Umie interpretować prezentowane informacje. 2. Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane ze średnią i medianą. 3. Zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego. 4. Umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia. 1. Umie prezentować dane w korzystnej formie. 2. Umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia. 3. Umie ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe. 1. Umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane ze średnią i medianą. 2. Umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia nietypowe zadania). 16

17