Elementy i obwody nieliniowe

POLTCHNKA ŚLĄSKA WYDZAŁ NŻYNR ŚRODOWSKA NRGTYK NSTYTT MASZYN RZĄDZŃ NRGTYCZNYCH LABORATORM LKTRYCZN lementy i obwody nieliniowe ( 3) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGLWCZ

3 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstaw graficznych metod rozwiązywania układów z elementami nieliniowymi. 2. Wprowadzenie Obwód elektryczny zawierający przynajmniej jeden element nieliniowy nazywamy obwodem nieliniowym. lementem nieliniowym nazywamy element, którego charakterystyka prądowo-napięciowa nie jest linią prostą. Dla elementów nieliniowych wprowadza się pojęcie rezystancji statycznej R i dynamicznej r. Rezystancją statyczną w danym punkcie P charakterystyki prądowo-napięciowej nazywamy stosunek wartości napięcia do wartości natężenia prądu w tym punkcie R = = ks tgα. (1) Rezystancją dynamiczną nazywamy pochodną napięcia względem natężenia prądu w tym punkcie d r = = kd tgβ. (2) d (Wielkości k S i k D występujące w zależnościach (1) i (2) są współczynnikami skali). nterpretację graficzną rezystancji statycznej i dynamicznej przedstawiono na rysunku 1.1. P β α 0 Rys. 1.1. nterpretacja graficzna rezystancji statycznej i dynamicznej

4 Rezystancja statyczna zawsze przyjmuje wartości dodatnie, natomiast rezystancja dynamiczna może przyjmować wartości dodatnie lub ujemne w zależności od znaku przyrostów napięcia i prądu. Przykładowe charakterystyki elementów nieliniowych podano na rysunku 1.2. ma 60 40 20 0 20 a ) 40 60 V Rys. 1.2. Przykłady charakterystyk elementów nieliniowych: a) warystor, b) dioda tunelowa, c) żarówki ma 60 40 20 0 Typowym przykładem zastosowania elementów nieliniowych są układy stabilizacji napięcia (warystor, dioda Zenera) i prądu (bareter). b ) A 0,6 0,4 0,2 0 0,4 0,8 1,2 V 50 c ) 150W 100W 60W 100 150 200 V 2.1. Rozwiązywanie obwodów elektrycznych z elementami nieliniowymi Jeżeli charakterystyka elementu nieliniowego (połączonego szeregowo lub równolegle z resztą układu) podana jest w postaci funkcji N = f( N ) lub funkcji odwrotnej N = φ( N ), to rozwiązania układu elektrycznego (czyli wyznaczenia wartości natężeń prądów i spadków napięć) można poszukiwać na drodze analitycznej rozwiązując układ równań (1) lub (2). Schematy połączeń i odpowiadające im układy równań przedstawia rysunek 1.3. R L L N L N R N L R L N R N = RL - N = f() N (1) = N L + N = j() (2) Rys. 1.3. Analityczny sposób rozwiązywania układów nieliniowych

5 Najczęściej charakterystyki elementów nieliniowych wyznaczane są doświadczalnie i ich opis dany jest w postaci graficznej, wówczas rozwiązania obwodu elektrycznego możemy dokonać metodami wykreślnymi. Sposób rozwiązywania układu z elementem nieliniowym włączonym szeregowo pokazano na rysunku 1.4., a z elementem nieliniowym włączonym równolegle na rysunku 1.5. 0 R L L L N R N N 0 N =f( N ) = - R L Rys. 1.4. Rozwiązanie graficzne układu z elementem nieliniowym włączonym szeregowo Z R N 1 R L1 R L2 RN N =f( N ) R N R L2 1 N 1 2 N = 2 =f( N + 2 ) R N R L2 N = 2 =- R L1 2 N = 2 Rys. 1.5. Rozwiązanie graficzne układu z elementem nieliniowym włączonym równolegle N 2 1 Z W przypadku włączenia elementu nieliniowego R N szeregowo z elementem liniowym R L rozwiązanie układu (wartości 0, N, L ) otrzymujemy wprost z punktu przecięcia prostej obciążenia = R L z charakterystyką elementu nieliniowego N = f( N ). Przy włączeniu elementu nieliniowego R N równolegle z elementem liniowym R L2 (bądź nieliniowym) musimy najpierw wyznaczyć również nieliniową charakterystykę wypadkową tego połączenia (R N R L2 ). Dokonujemy tego sumując wartości prądów ( N + 2 ) dla kilku, kilkunastu wartości napięć. Przy połączeniu równoległym (zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa) napięcia N i 2 są zawsze sobie równe. Przecięcie charakterystyki wypadkowej N = 2 = f( N + 2 ) z prostą obciążenia

6 N = 2 = R L1 daje rozwiązanie, czyli wyznacza wartości natężeń prądów 1, 2, N oraz wartości spadków napięć 1 i 2 = N. W praktyce często występuje przypadek łączenia szeregowego lub równoległego dwu i więcej elementów nieliniowych. Sposób graficznego wyznaczania charakterystyk wypadkowych elementów nieliniowych łączonych szeregowo pokazano na rysunku 1.6., a elementów nieliniowych łączonych równolegle na rysunku 1.7. R N1 R N1 +R N2 0 N1 N2 R N2 N2 R N2 R N1 N1 Rys. 1.6. Szeregowe połączenie dwóch elementów nieliniowych N1 N2 0 R N1 R N2 R N1 R N2 R N1 N1 = N2 R N2 N1 N2 = N1 + N2 Rys. 1.7. Równoległe połączenie dwóch elementów nieliniowych 3. Badania i pomiary 3.1. Wyznaczenie charakterystyk elementów nieliniowych 3.1.1. Określenie wielkości mierzonych Wielkościami mierzonymi są: spadki napięć N1 i N2 oraz natężenia prądów N1 i N2 płynące przez dwa kolejno badane elementy o charakterystykach nieliniowych.

7 Jako elementy nieliniowe zastosowano dwie żarówki o różnych wartościach mocy znamionowych (np. 25 W i 40 W lub 40 W i 60 W, czy też 60 W i 100 W). 3.1.2. Schemat stanowiska Stanowisko pomiarowe zasilane może być zarówno ze źródła prądu stałego jak i przemiennego. kład pomiarowy przedstawiono na rysunku 1.8. Regulowany zasilacz prądu stałego lub przemiennego A N1 N1 N2 V Z1 Z2 N2 Rys. 1.8. Schemat układu pomiarowego do wyznaczania charakterystyki żarówki Z1 i żarówki Z2 3.1.3. Przebieg ćwiczenia 1. Zestawić układ pomiarowy według rysunku 1.8. 2. Dokonać kilku pomiarów natężenia prądu N1 [A] oraz napięcia N1 [V] dla odbiornika nieliniowego żarówki Z1. 3. Dokonać kilku pomiarów natężenia prądu N2 [A] oraz napięcia N2 [V] dla odbiornika nieliniowego żarówki Z2. 4. Wyniki pomiarów zapisać w tabeli 1.1. Tabela 1.1 Żarówka Z1.W Żarówka Z2.W Lp. N1 N1 N2 N2 V A V A 1. 2. 3. 4. 5. itd.

8 5. Narysować charakterystyki prądowo-napięciowe żarówek Z1 i Z2. 6. Wyznaczyć graficznie charakterystykę prądowo-napięciową połączenia szeregowego elementów Z1 i Z2. 7. Wyznaczyć graficznie charakterystykę prądowo-napięciową połączenia równoległego elementów Z1 i Z2 3.2. Wyznaczenie charakterystyk połączenia szeregowego i równoległego elementów nieliniowych 3.2.1. Określenie wielkości mierzonych Wielkościami mierzonymi są: spadki napięć NS i NR oraz natężenia prądów NS i NR płynących przez uprzednio badane (pkt. 3.1.3.) elementy Z1 i Z2 połączone obecnie raz szeregowo i raz równolegle. Przy połączeniu szeregowym elementów wprowadzono do oznaczeń natężeń prądów i napięć indeks ( S ), a przy połączeniu równoległym indeks ( R ). 3.2.2. Schemat stanowiska Stanowisko pomiarowe zasilane może być zarówno ze źródła prądu stałego, jak i przemiennego. kład pomiarowy przedstawiono na rysunku 1.9. Regulowany zasilacz prądu stałego lub przemiennego A V NS NS Z1 Z2 NR NR Z1 Z2 Rys. 1.9. Schemat układu pomiarowego do wyznaczania charakterystyki żarówek Z1 i Z2 połączonych szeregowo (indeks S ) lub równolegle (indeks R ) 3.2.3. Przebieg ćwiczenia 1. Zestawić układ pomiarowy według rysunku 1.9. 2. Dokonać kilku pomiarów natężenia prądu NS [A] oraz napięcia NS [V] dla odbiornika nieliniowego żarówek Z1 i Z2 połączonych szeregowo.

9 3. Dokonać kilku pomiarów natężenia prądu NR [A] oraz napięcia NR [V] dla odbiornika nieliniowego żarówek Z1 i Z2 połączonych równolegle. 4. Wyniki pomiarów zapisać w tabeli 1.2. Tabela 1.2 Lp. 1. Połączenie szeregowe Połączenie równoległe NS NS NR NR V A V A 2. 3. 4. 5. itd. 5. Wykreślić na uprzednio wykonanych wykresach (pkt 3.1.3.) charakterystykę prądowo-napięciową szeregowego połączenia elementów Z1 i Z2. 6. Wykreślić na uprzednio wykonanych wykresach (pkt 3.1.3.) charakterystykę prądowo-napięciową równoległego połączenia elementów Z1 i Z2. 7. Porównać charakterystyki uzyskane z pomiarów z charakterystykami wyznaczonymi teoretycznie (graficznie). Zapisać uwagi dotyczące ewentualnych rozbieżności, a we wnioskach rozważyć ich przyczyny. 4. Sprawozdanie Sprawozdanie powinno zawierać: 1. Stronę tytułową (nazwę ćwiczenia, numer sekcji, nazwiska i imiona ćwiczących oraz datę wykonania ćwiczenia). 2. Dane znamionowe używanych odbiorników żarówek (napięcie znamionowe, moc znamionową itp.). 3. Schematy układów pomiarowych. 4. Tabele wyników pomiarowych ze wszystkich stanowisk. 5. Wykresy wszystkich wyszczególnionych charakterystyk. 6. wagi i wnioski (dotyczące przebiegu charakterystyk, ich odstępstw od przebiegów teoretycznych, przyczyn rozbieżności itp.).