Właściwości ciał stałych w niskich temperaturach

Właściwości ciał stałych w niskich temperaturach

Właściwości materiałów konstrukcyjnych uŝywanych w niskich temperaturach: ciepło właściwe rozszerzalność termiczna przewodność cieplna przewodność elektryczna podatność magnetyczna Przy obniŝaniu temperatury właściwości materiałów stają się bardziej idealne

Właściwości materiałów. Ciepło właściwe Dostarcza najwięcej informacji o materiale Miara energii potrzebnej do podniesienia temperatury ciała ilość ciepła (energii) potrzebna do podgrzania 1 kg substancji o 1 stopień Miara stanów wzbudzonych

Właściwości materiałów. Ciepło właściwe Molowe ciepło właściwe: C U = = 3R 25 J/(mol K) T Prawo Dulonga-Petita: Molowe ciepło właściwe wszystkich prostych chemicznie krystalicznych ciał jest w przybliŝeniu równe 25 J/(mol K) Nie jest spełnione w niskich temperaturach

Ciepło właściwe ciał stałych. Izolatory Niemagnetyczne, krystaliczne izolatory najwaŝniejsze (często jedyne) pobudzenia to drgania atomów. Drgający atom stanowi oscylator harmoniczny Kwant energii drgań fonon Oscylatory atomowe są ze sobą sprzęŝone Maksymalna częstotliwość drgań: υ prędkość fali a stała sieci ν D = υ λ min υ a

Ciepło właściwe ciał stałych. Izolatory Temperatura Debye a stała materiałowa Θ D = h ν D k PowyŜej Θ D dozwolone są wszystkie częstotliwości drgań PoniŜej Θ D występuje kwantowanie drgań

Ciepło właściwe. Izolatory diament 2200 miedź 344,5 krzem 640 cynk 300 chrom 610 platyna 240 α-śelazo 464 srebro 225 nikiel 440 lód 192 aluminium 426 kadm 186 titan 420 złoto 165 wolfram 405 ołów 96

K mol J 1944 3 3 = = = D D B A 4 T T k N 5 12π T U C θ θ Ciepło właściwe. Izolatory T» Θ D R T U C 3 = = T «Θ D ZaleŜność ciepła właściwego fononów od T 3 bardzo małe ciepło właściwe w niskich temperaturach

Ciepło właściwe. Izolatory ZaleŜność ciepła molowego kryształu od zredukowanej temperatury

Ciepło właściwe. Izolatory Ciepło właściwe zestalonego Ar, Xe i Kr Linia pozioma oznacza wartość wynikającą z prawa Dulonga-Petita

Ciepło właściwe. Izolatory Ciepło właściwe zestalonego Ar w funkcji T 3, T < 2 K

Ciepło właściwe. Metale Oprócz drgań sieci takŝe elektrony przewodnictwa Doświadczenia nie wykazały odchyleń od prawa Dulonga-Petita Zmiana energii elektronu przy wzroście temperatury od 0 do T odpowiednio do elektronowego ciepła właściwego Pobudzeniu mogą ulec jedynie elektrony w przedziale od E F - k B T do E F + k B T, (ok. 1%)

Ciepło właściwe. Metale Ciepło właściwe elektronów, T «T F C e 2 π = 2 γ stała Sommerfelda T T ( T ) N k = γt T F temperatura Fermiego, T F = E F /k B w metalach ~104 K N A liczba atomów na mol A B F

Ciepło właściwe. Metale Całkowite ciepło właściwe metalu: C = γ T + βt 3 T «T F elektrony T «Θ D fonony W temperaturze pokojowej dominuje ciepło właściwe fononów Ciepło właściwe elektronów istotne poniŝej 10 K

Ciepło właściwe. Metale Składowe ciepła właściwego metali

Ciepło właściwe. Metale Odstępstwo od modelu Debye wpływ ciepła właściwego elektronów Ciepło właściwe miedzi w funkcji T 2

Ciepło właściwe. Ciała stałe niekrystaliczne Brak uporządkowania długozakresowego MoŜliwa więcej niŝ jedna pozycja atomu niewielkie róŝnice energetyczne Przemieszczanie atomów z jednej pozycji do drugiej nowy stopień swobody

Ciepło właściwe. Ciała stałe niekrystaliczne Przejścia atomów dodatkowy składnik ciepła właściwego: n bliski jedności C a = at n Nieuporządkowane izolatory: C = at n + βt 3 Ciepło właściwe szklistych dielektryków jest w niskich temperaturach znacznie wyŝsze niŝ kryształów

Ciepło właściwe. Ciała stałe niekrystaliczne Ciepło właściwe trzech rodzajów szkła krzemowego. Linia przerywana szkło krystaliczne.

Ciepło właściwe. Ciała stałe niekrystaliczne Ciepło właściwe związane z pobudzeniami atomów zaleŝy od nieuporządkowania a nie od rodzaju materiału - róŝne materiały niekrystaliczne wykazują podobne wartości dodatkowego ciepła właściwego PoniŜej 1 K ciepło właściwe szkieł często większe niŝ metali Przy 10 mk pojemność cieplna szklistego dielektryka nawet o czynnik 10 3 większa niŝ kryształu

Ciepło właściwe róŝnych materiałów poniŝej 1 K

Rozszerzalność termiczna Znajomość współczynników rozszerzalności niezbędna przy łączeniu materiałów w urządzeniach kriogenicznych Objętościowy współczynnik rozszerzalności większości ciał stałych, β = 3α, zmienia się z temperaturą podobnie jak ciepło właściwe T» Θ D β prawie stały T 0 równieŝ β 0

Współczynniki względnej rozszerzalności liniowej

Rozszerzalność termiczna łączenie materiałów Urządzenia kriogeniczne cykliczne zmiany temperatury DuŜe napręŝenia przy zmianach temperatury odpowiednia konstrukcja i dobór materiałów Nieodpowiednie materiały zniszczenie, nieszczelności

Rozszerzalność termiczna łączenie materiałów Łączenie rur z róŝnych metali i wykonywanie uszczelnień Materiał o największym współczynniku rozszerzalności powinien być na zewnątrz lutowane połączenie nie zostanie rozerwane przy schładzaniu

Rozszerzalność termiczna łączenie materiałów Uszczelki pierścieniowe i połączenia skręcane śruby powinny mieć większy współczynnik rozszerzalności niŝ kołnierz. Uszczelka o małym współczynniku rozszerzalności będzie ściskana przy schładzaniu

Rozszerzalność termiczna łączenie materiałów Przepusty przewodów śywica wypełniająca przepust powinna się raczej obkurczać na przewodzie niŝ być wypychana. W celu zmniejszenia rozszerzalności Ŝywicy naleŝy uŝyć wypełniacza.

Przewodność cieplna Właściwość transportowa materiału Szybkość przepływu ciepła zaleŝy od gradientu temperatury i współczynnika przewodności cieplnej Przenoszenie ciepła przez elektrony i drgania sieci Proces dyfuzyjny nośniki ciepła są rozpraszane przez inne elektrony, fonony i defekty materiału

Przewodność cieplna Teoria transportu teoria kinetyczna gazu Współczynnik przewodności cieplnej: λ = 1 3 C Vm υl C ciepło właściwe l średnia droga swobodna υ prędkość cząstek V m objętość jednostkowa

Przewodność cieplna Ciepło właściwe elektronów i fononów jest funkcją temperatury Prędkość fononów prędkość dźwięku w materiale, typowo υ s = (3-5) 10 5 m/s Prędkość elektronów prędkość Fermiego, typowo υ F = 10 7-10 8 m/s» υ s W niskich temperaturach υ s i υ F niezaleŝne od T Średnia droga swobodna zaleŝy od procesów rozpraszania: fonon-fonon, fonon-defekt, elektron-fonon, elektron-defekt, elektron-elektron Liczba defektów niezaleŝna od temperatury

Przewodność cieplna. Fonony Przewodność fononowa (przewodność cieplna sieci krystalicznej) dominujący mechanizm w izolatorach Zakres średnich temperatur, T Θ D : λ ph C ph 3 sl ph T Vm 1 = υ 3 Dominuje rozpraszanie fonon-fonon: wyŝsza temperatura większa liczba fononów krótsza droga swobodna mniejsza przewodność l ph

Przewodność cieplna. Fonony Temperaturowa zaleŝność przewodności cieplnej kilku dielektryków stałych

Przewodność cieplna. Fonony Zakres niskich temperatur, T «Θ D : liczba fononów mała rozpraszanie głównie na defektach i granicach ziaren średnia droga swobodna fononu niezaleŝna od T przewodność cieplna zaleŝy tylko od zmian ciepła właściwego λ ph C ph T 3 Przewodność cieplna osiąga maksimum

Przewodność cieplna. Fonony Silnie nieuporządkowane izolatory droga swobodna bardzo mała Znaczne ograniczenie przewodności: zaleŝność w przybliŝeniu proporcjonalna do T 2 poniŝej 1 K obszar plateau w przedziale 2 K T 20 K Defekty punktowe: l ph T 4

Przewodność cieplna niekrystalicznych ciał stałych Przewodność cieplna. Fonony

Przewodność cieplna. Fonony 1. l = const - rozpraszanie na granicach ziaren λ ph ph T 3 1 2. l ph T - rozpraszanie na dyslokacjach λ ph T 2 4 3. l - rozpraszanie na defektach ph T 1 punktowych (rozpraszanie Rayleigha) λ T ph

Przewodność cieplna. Elektrony Przewodność cieplna wynikająca z przewodzenia elektronów: λ e 1 Ce = υ Fl 3 V m e T l e ( T ) Elektronowa przewodność cieplna w metalach jest zwykle znacznie większa niŝ przewodność sieci poniewaŝ υ F»υ s

Przewodność cieplna. Elektrony Niskie temperatury: mało fononów rozpraszanie na defektach średnia droga swobodna elektronu niezaleŝna od temperatury przewodność cieplna proporcjonalna do ciepła właściwego elektronów λ e C e T Dwa mechanizmy rozpraszania o przeciwnych zaleŝnościach temperaturowych występuje maksimum

Przewodność cieplna. Elektrony Czyste elementy maksimum przy ok. 10 K Wzrost koncentracji zanieczyszczeń mniejsze maksimum i przesunięte w stronę wyŝszych temperatur Nieuporządkowane stopy silne rozpraszanie elektronów, przewodności sieci i elektronów porównywalne

Przewodność cieplna. Metale nadprzewodzące Pary Coopera: zajmują niski poziom energetyczny oddzielone przerwą energetyczną od stanów zajmowanych przez pojedyncze elektrony nie uczestniczą w przenoszeniu ciepła mogą opuścić stan podstawowy po rozerwaniu pary Przewodność cieplna elektronów w nadprzewodniku zmniejsza się szybko ze spadkiem temperatury: λ e, s T e E k B T

Przewodność cieplna. Metale nadprzewodzące

Rezystywność elektryczna Elektrony swobodne nośniki ładunku elektrycznego w metalach Ograniczenie przewodności ze względu na procesy rozpraszające: wysokie temperatury fonony niskie temperatury defekty sieci

Rezystywność elektryczna Równanie Mathiessena: ( T ) = ρ ( T ) + ρ + ρ ( T ) ρ ( T ) ρ + i r ρ i składowa oddziaływania elektron-fonon ρ r składowa resztkowa zaleŝna od zanieczyszczeń i defektów ρ H składowa związana z wpływem pola magnetycznego ρ l składowa związana z efektem wymiarowym Temp. pokojowa - zaleŝność proporcjonalna do T, dominuje ρ i Temp. maleje maleje ρ, najpierw liniowo, potem jak T 5 H l

Rezystywność elektryczna Niska temperatura (T «Θ D ) ρ i 0, dominuje rozpraszanie na defektach i zanieczyszczeniach Rezystywność resztkowa zaleŝy od czystości metalu R RRR Residual Resistivity Ratio R~T RRR = ρ 300K / ρ 4,2K = σ 4,2K / σ 300K RRR T

Prawo Wiedemanna-Franza W metalach przewodność cieplna i elektryczna są określone przez przepływ elektronów i ograniczone przez te same procesy rozpraszania Pomiar przewodności elektrycznej daje informację o przewodności cieplnej Niska temperatura: przewodność elektryczna niezaleŝna od temperatury przewodność cieplna proporcjonalna do temperatury λ = σ L 0 T L 0 liczba Lorenza, L 0 = 2,4453 10-8 WΩK -2

Prawo Wiedemanna-Franza Prawo W-F najczęściej spełnione w niskich i wysokich temperaturach

Podatność magnetyczna Pomiary w polu magnetycznym materiały konstrukcyjne powinny być niewraŝliwe na pole magnetyczne (mała podatność magnetyczna) Wiele materiałów niemagnetycznych wykazuje wzrost podatności magnetycznej i magnetyzmu resztkowego w niskich temperaturach

Podatność magnetyczna Podatność magnetyczna trzech róŝnych szkieł w funkcji temperatury

Magnetorezystancja Pole magnetyczne powoduje odchylenie trajektorii elektronu i wzrost prawdopodobieństwa zderzeń zmiana rezystancji Bardzo istotny parametr czujników temperatury