MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 53, ISSN 1896-771X NUMERYCZNA SYMULACJA NAPORU GRUNTU NA ŚCIANY OBIEKTÓW POSADOWIONYCH NA TERENIE GÓRNICZYM Magda Lubecka, Marek Bartszek 1a Katedra Terii Knstrukcji Budwlanych, Plitechnika Śląska a marek.bartszek@ plsl.pl, b magda.lubecka@plsl.pl Streszczenie W pracy przedstawin symulację kmputerwą przypadku zagłębienia budwli w pdłżu pddanym wpływm pdziemnej eksplatacji górniczej. Prezentwany mdel numeryczny pracwan w celu kreślania napru gruntu na zagłębiną w nim ścianę w warunkach pzimych dkształceń pdłża zagęszczających grunt. Przeprwadzne bliczenia wykazały mżliwść weryfikacji uzyskiwanych numerycznie wyników pprzez przyrównywanie granicznej wielkści napru d wielkści parcia bierneg. Na tej pdstawie sprawdzana była zgdnść bliczeń numerycznych z istniejącymi wzrcami będącymi rzwiązaniami zadania dpru gruntu. Słwa kluczwe: napór gruntu, dpór gruntu, szkdy górnicze, metda elementów skńcznych NUMERICAL SIMULATIONS OF THE LATERAL EARTH PRESSURE ON THE WALLS OF STRUCTURES FOUNDED IN MINING AREA Summary The paper describes numerical analysis f the grund embedded wall, funded in the area f undergrund mining. A numerical mdel was built t evaluate lateral earth pressure under cmpressive strains caused by mining explitatin. Simulatins allwed t verify btained results cmparing calculated and passive earth pressures. On that basis precisin and cmpliance with reference slutins f the lateral earth pressure prblem fr mining area was verified. Keywrds: grund embedded wall, lateral earth pressure, mining explitatin area, finite element methd 1. WSTĘP W wyniku górniczych defrmacji przypwierzchniwej warstwy górtwru, współdziałająca z biektem bryła gruntu ulega wraz z nim przemieszczenim: pinwemu, pzimemu i brtwi raz wpływwi krzywizny i pzimeg dkształcenia pdłża. Gdyby w tej bryle gruntu nie był psadwineg biektu budwlaneg, wystąpiłby w niej jednrdny stan dkształcenia i naprężenia. Obiekt budwlany wprwadza zakłócenia w swbdnym przemieszczaniu się cząstek gruntu w brębie bryły. W efekcie pwstaje w niej niejednrdny stan naprężenia i dkształcenia, pwdujący zmianę ddziaływań pmiędzy pdłżem a biektem. W pracy rzpatrzn parcie gruntu na pinwe ściany budwli zagłębine w pdłżu pddanym pzimym dkształcenim prwadzącym d zagęszczenia gruntu. W przypadku terenu wlneg d wpływów górniczych na zagłębiną, nieruchmą ścianę działa parcie gestatyczne p=p. Pzime zagęszczanie gruntu pdłża ε pwduje wzrst parcia p, graniczny wystąpieniem w nim stanu równwagi plastycznej p=pgr. Zmieniający się wraz ze wzrstem dkształceń pzimych pdłża ε rzkład naprężeń pzimych w gruncie przy ścianie 98
Magda Lubecka, Marek Bartszek prezentuje rys.1. Linią przerywaną znaczn wprwadzny d mdelu numeryczneg stan pczątkwy, równy parciu spczynkwemu p=p. Krzywe znaczne liniami ciągłymi uzyskan przy klejnym, craz większym zagęszczeniu gruntu w mdelu pdłża górniczeg. 0 0.5 1 1.5.5 3 3.5 4 z [m] 0 50 100 150 00 50 300 p [kpa] Rys. 1. Przyrst parcia gruntu na ścianę w wyniku pzimych dkształceń pdłża zagęszczających grunt ε Istniejące analityczne metdy bliczeniwe nie dają jednznacznej infrmacji mbilizacji napru gruntu na ścianę w wyniku pzimych dkształceń pdłża. Określając napór jak wielkść pśrednią pmiędzy parciem czynnym i biernym, zauważa się, że różnią się ne między sbą c d pisu wzrstu parcia w zależnści d dkształceń pdłża górniczeg, wymiarów budwli czy cech gruntu. Przeprwadzne bliczenia wykrzystujące metdę elementów skńcznych miały na celu dstswanie mdelu numeryczneg d ptrzeb pstawineg prblemu. Opierając się na dświadczalnie stwierdznej mżliwści siągnięcia przez napór wielkści parcia bierneg [1], w każdym z rzważanych zadań dprwadzan d wytwrzenia się w zagęszczanym gruncie przed ścianą budwli klasyczneg klina dłamu. Stswanie dla gruntu sprężyst idealnie plastyczneg mdelu materiału Culmba Mhra pzwlił z klei na weryfikację uzyskanych wyników pprzez przyrównywanie ich d wartści trzymywanych za pmcą metd analitycznych partych na klasycznej terii parcia. Ostatecznie prezentwane rzważania kncentrują się wkół prawidłweg kreślenia granicznych wartści napru i dpru gruntu. Skupin się w nich również na analizie twrzących się w gruncie przy ścianie stref uplastycznienia bezpśredni wpływających na te wielkści.. ZAKRES I METODYKA PRACY W pracy napór śrdka gruntweg na ścianę, pddaneg pzimym dkształcenim zagęszczającym, traktwany był jak prblem brzegwy stanu równwagi sprężyst-plastycznej. Obliczenia wyknywane były w płaskim stanie dkształcenia za pmcą pakietu prgramów metdy elementów skńcznych Abaqus. Wykrzystywany w bliczeniach układ budwla-pdłże górnicze (B)-(Pg) przedstawin na rys. a. Rys.. Schemat układu bliczeniweg budwla - pdłże; a) teren górniczy, przypadek napru gruntu na ścianę (TG), b) teren niegórniczy, przypadek dpru gruntu (PB) Pdukład (B) reprezentwał budwlę szerkści b zagłębiną w pdłżu (Pg) na wyskść h. Pracę materiału charakteryzująceg budwlę (B) pisan sprężystym mdelem knstytutywnym za pmcą parametrów: ciężar bjętściwy =0 kn/m 3, mduł sprężystści E=30 GPa raz współczynnik Pissna =0,17. Pdukład dpwiadający pdłżu górniczemu (Pg) reprezentwał z klei pewien skńczny pdbszar pdłża współpracująceg z budwlą (B) i defrmująceg się w wyniku eksplatacji górniczej. Pzime dkształcenia pdłża ε dtwrzn w mdelu za pmcą kinematycznych warunków brzegwych nałżnych na dlną i bczną prawą krawędź mdelu w pstaci przemieszczeń pzimych ε x. Grunt pisan sprężyst idealnie plastycznym mdelem knstytutywnym pwierzchni plastycznści Culmba Mhra. Układ bliczeniwy (B)- (Pg) uprszczn, zakładając jeg pinwą ś symetrii w płwie szerkści budwli (B). Przydatnść pisaneg mdelu terenu górniczeg (TG) d kreślania wielkści napru sprawdzan, prównując uzyskiwane za jeg pmcą rzwiązania z wynikami bliczeń analitycznych i numerycznych trzymanych dla zadania dpru gruntu (PB). W przypadku analizy numerycznej rzwiązan zadanie dwrtne d teg, które zstał sfrmułwane dla sytuacji napru. Tym razem t ściana (S) napierała na grunt pdłża (P), pwdując jeg dpór, nazywany parciem biernym (rys. b). W ten spsób dpór gruntu Pb jak reakcja warunkwany był przesunięciem ściany ku gruntwi d. W bliczaniach analitycznych psłużn się metdami kreślania maksymalneg, graniczneg dpru dstępnymi w literaturze dla ściany ciągłej sięgającej pwierzchni gruntu. Klasyczna metda wyznaczania dpru gruntu pracwana przez Culmba zakłada uplastycznienie gruntu jedynie w pwierzchni dłamu, która jest płaska i pchylna pd kątem 45 -φ/ 99
NUMERYCZNA SYMULACJA NAPORU GRUNTU NA ŚCIANY OBIEKTÓW d pzimu. Klin dłamu jest w niej bryłą niedkształcalną, której pślizg następuje p tej pwierzchni. Krzystając z metdy Culmba, uzyskuje się wartści maksymalneg dpru, któreg rzkład przyjmuje się według trójkąta prstkątneg kącie wierzchłkwym leżącym przy gruntach sypkich w pzimie nazimu, a przy spistych w pewnej dległści nad nim (rys. 3). Rys. 3. Klasyczne wykresy jednstkweg dpru pb dla gruntu niespisteg c=0 i spisteg c 0 Wypadkwa siła dpru gruntu Pb równa sile napru ściany P(S) kierunku działania przeciwnym d niej zaczepina jest w 1/3 wyskści zagłębienia ściany h, twrząc z nrmalną d ściany kąt δb=0 (Rys. 4a) 1 Pb = γ h Kb + c h Kb φ K b = tg 45 + cs ( α + φ ) K b = sin ( ) ( φ δ ) sin( φ + β ) cs α cs α + δ 1 cs α + δ cs α β ( ) ( ) Rys. 4. Analityczna metda kreślania dpru gruntu Z terii stanów granicznych wiadm, że takie załżenia są słuszne tylk przy spełnieniu pewnych warunków brzegwych: pzimy nazim bciążny równmiernie i pinw, a pinwa ściana gładka. Dla innych warunków brzegwych siła dpru jest dchylna kąt δb d nrmalnej d ściany, a linia pślizgu staje się krzywą. Kąt δb zależy wprst d ukształtwania ściany raz szrstkści jej pwierzchni. Natmiast płaszczyzna pślizgu zależy głównie d pwierzchni ściany, a wiec kąta tarcia gruntu ścianę δ. Ugólnine przez Pnceleta rzwiązanie Culmba pzwala kreślić przybliżny liniwy rzkład dpru wzdłuż szrstkiej ściany ( 0) dchylnej d pinu kąt i przy nazimie nachylnym pd kątem (rys. 4b). W miarę rsnąceg kąta tarcia gruntu ścianę, zgdnść rzeczywisteg maksymalneg dpru graniczneg z wartścią dpru bliczneg na pdstawie terii Culmba jest craz mniejsza. Liczne eksperymenty wykazały, że dłam części gruntu przy szrstkiej ścianie następuje nie wzdłuż prstej linii (płaszczyzny), lecz krzywej. W praktyce w przypadku szrstkich ścian wartść współczynnika parcia bierneg Kb kryguje się współczynnikiem zmniejszającym wynszącym np.: 0,85 przy δ=0,5φ lub 0,7 przy δ=φ. Pnieważ wartść granicznej siły dpru jest prprcjnalna d bjętści bryły dłamu, na ptrzeby pracy w śrdwisku prgramistycznym Scilab zaimplementwan dwie metdy kreślania dpru na pdstawie zakrzywinych pwierzchni pślizgu. W pierwszej metdzie dtyczącej śrdka niespisteg (SL) linia pślizgu składa się z: dcinka w pstaci spirali lgarytmicznej i dcinka prsteg. W drugiej (ŁK), uwzględniającej spistść gruntu, linia pślizgu składa się z wycinka kręgu i dcinka prsteg. Pślizg wzdłuż tak załżnych linii nie jest mżliwy w całym bszarze, są t więc jedynie metdy przybliżne. Zakładając pślizg na dcinku prstym, nie mżna zapewnić ścięcia gruntu na dcinku krzywym, gdzie wytwrzy się szczelina. W miejscu szczeliny nie pwstanie ddziaływanie gruntu, c uniemżliwia zbudwanie wielbku sił kreślająceg wielkść dpru. Numeryczna analiza czynników decydujących wartści napru wykazała isttny wpływ kąta tarcia gruntu ścianę δ na tę wielkść. Występujące na styku ściany i gruntu tarcie pwdwał pdbne jak w przypadku zdania dpru zakrzywienie pwierzchni pślizgu (rys. 5). Na tej pdstawie, prezentwane na rys. schematy bliczeniwe zadania napru i dpru gruntu wariantwan z uwagi na pwierzchnie ściany. Przyjmując kąt tarcia gruntu ścianę w zakresie d δ=0 d δ=φ, rzpatrzn przypadek d ściany gładkiej p mżliwie najbardziej szrstką. -1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0.5 x gr [m] 1 1.5.5 3 3.5 4 z [m] Rys. 5. Wpływ kąta tarcia gruntu ścianę na kształt i zasięg płaszczyzny pślizgu w zadaniu dpru gruntu. 3. NUMERYCZNA ANALIZA SYTUACJI NAPORU I ODPORU GRUNTU Analizy numeryczne przyprwadzne według schematu przedstawineg na rys. a wykazały, że przyjęcie w mdelu dpwiedni dużych dkształceń pzimych pdłża ε pwduje pwstanie w gruncie przy ścianie charakterystyczneg dla zjawiska dpru klina dłamu. 100
Magda Lubecka, Marek Bartszek W mmencie przekrczenia w płaszczyźnie nachylnej d pzimu pd kątem mniejszym niż 45 wytrzymałści gruntu na ścinanie następwał derwanie się i wypchniecie d góry trójkątneg bszaru gruntu przy ścianie. Na ścianę działał zatem parcie ziemi graniczne płaszczyzną pślizgu. Pnieważ płaszczyzna ta w dpwiadających sbie zadaniach napru i dpru była taka sama, graniczne wartści wypadkwej siły napru i dpru gruntu były zbliżne. PE max 0,06 0,00 Ux [m] -0,03 0,00 Uy [m] 0,004 0,00 Rys. 6. Stan równwagi granicznej w zadaniu napru gruntu. Mapy dkształceń plastycznych PE raz przemieszczeń: pzimych Ux i pinwych Uy Pdbny był też kształt krzywych pisujących przyrst siły napru i dpru gruntu pstępujący przy stpniwym przechdzeniu gruntu w tczeniu knstrukcji ze stanu sprężysteg w stan plastyczny. Wykres zależnści P-ε tak sam jak wykres zależnści P-d składa się z dcinka prsteg w granicach siły P wprst prprcjnalnej d wywłująceg ją dkształcenia ε lub przemieszenia d, dcinka krzywliniweg w granicach spreżyst-plastycznych dkształceń gruntu raz prsteg dcinka pzimeg dpwiadająceg stanwi granicznej równwagi (rys. 7). takim samym dkształceniu pzimym pdłża ε była większa. Przy czym wartść ta wahała się zawsze w granicach d wartści siły parcia spczynkweg P działającej na ścianę przed dkształceniem pdłża d warnści maksymalnej równej sile parcia bierneg Pb. Na prezentwanych w pracy rysunkach w celu ujednlicenia jednstek zależnści P-ε sprwadzn d zależnści pmiędzy siłą napru i kmpresją gruntu P-ε b. W istniejących metdach kreślania napru, w których wykrzystany zstał mdel R.A. Müllera [3], zakłada się równść (1). d = ε b (1) Obliczenia numeryczne wykazały jednak, że tylk w niektórych przypadkach przyjęcie identycznych wartści kmpresji gruntu ε x i przesunięcia ściany d prwadzi d identyczneg rzwiązania zadania napru i dpru gruntu (rys. 8). Różnice pmiędzy rzwiązaniami uzyskane przy załżeniu równści (1) ptwierdzają licznie stwierdzane niezgdnści pmiędzy wynikami metd bliczeniwych utżsamiających klasyczne zjawisk dpru z przypadkiem napru gruntu z wynikami badań raz bserwacji biektów rzeczywistych []. Na tej pdstawie stwierdzn ptrzebę sprawdzenia mżliwści kreślania napru za pmcą metd numerycznych wykrzystujących mdel bliczeniwy, w którym siła napru dprwadzana jest d weryfikwalnej wartści granicznej równej sile parcia bierneg (Pgr=Pb). Rys. 8. Przyrst siły napru (TG) i pru (PB) na ścianę zagłębiną w gruncie na wyskść h umieszczną w zadaniu napru w dległści b d si spełzania Rys. 7. Zależnść między dprem a przesunięciem ściany (P-d) zestawina z zależnścią napru i kmpresji gruntu (P-ε b) kreślną dla ściany budwli szerkści b=60m, zagłębinej w gruncie na h=m Wielkść napru warunkwana była wartścią dkształceń pzimych pdłża ε i dległścią narażnej na napór płaszczyzny ściany d si spełzania równej szerkści budwli b. Im dalej d si spełzania znajdwała się nieruchma ściana, tym siła napru P przy 4. KSZTAŁT LINII POŚLIZGU A WIELKOŚĆ NAPORU I ODPORU GRUNTU Gdy grunt przesuwa się wzdłuż szrstkiej ściany, t ruchwi temu przeciwstawia się tarcie zewnętrzne (tzw. tarcie gruntu ścianę), a gdy grunt jest spisty, także i jeg przyczepnść (adhezja). Znajmść tarcia zewnętrzneg jest ptrzebna nie tylk d wyznaczenia wartści dpru czy napru gruntu, lecz także dla kreślenia kierunku działania tych sił. W mdelu TG, uwzględniając tarcie pmiędzy gruntem a ścianą, bser- 101
NUMERYCZNA SYMULACJA NAPORU GRUNTU NA ŚCIANY OBIEKTÓW wwan tendencje d pdnszenia się budwli wraz z wypieranym gruntem, c, jeśli następwał, likwidwał częściw lub całkwicie tarcie i jeg wpływ na wielkść napru. W przypadku uniemżliwiania pinweg ruchu budwli, siły te działały na ścianę pd katem δ mierznym d nrmalnej d jej pwierzchni. Napór i dpór gruntu działa prstpadle d ściany tylk w przypadku jej gładkich pwierzchni δ=0. W pzstałych przypadkach pchyły kierunek tych ddziaływań (minimalnych naprężeń głównych) związany jest z wartścią tarcia występująceg w płaszczyźnie pinwej miedzy ścianą a gruntem. Na rys. 9 prezentwane jest pinwe pasm gruntu wycięte z mdelu zadania TG przy ścianie, szerkści jedneg elementu skńczneg. Widczne w każdym elemencie skńcznym wektry ilustrują kierunek i pglądw wartść minimalnej wartści głównej tensra naprężenia, a wiec jednstkweg napru gruntu na ścianę, w zależnści d stsunku kąta tarcia gruntu ścianę δ d kąta tarcia wewnętrzneg gruntu φ. Rys. 9. Kierunek działania jednstkwej siły napru gruntu na ścianę przy różnych kątach tarcia gruntu ścianę δ Rys. 10. Linie pślizgu bszarów uplastyczninych []: a) bszar Rankine a stan uplastycznienia bierny, b) bszar Prandtla dla φ=0 Na rys. 11 rzwiązanie zadania napru w pstaci płaszczyzny pślizgu prezentwanej za pmcą mapy dkształceń plastycznych zestawin z rzwiązaniami dpwiadająceg mu zadania dpru uzyskanymi za pmcą rzpatrywanych w pracy metd: numerycznych i analitycznych. Zarówn w zadaniu napru jak i dpru rzróżnin dwa przypadki pwierzchni ściany: gładką =0 (rys.11a) i szrstką =/3 (rys.11b). W przypadku gładkiej ściany =0 mżna stwierdzić że w dpwiadających sbie zadaniach napru i dpru gruntu, niezależnie d zastswanej metdy bliczeniwej, klin dłamu miał taki sam kształt i zasięg. Od strny gruntu graniczała g płaszczyzna pślizgu nachylna p pzimu pd katem 45 -φ/. Metda Culmba nie uwzględnia tarcia pmiędzy gruntem a ścianą, dlateg pminięt ją w przypadku szrstkiej ściany (rys. 11b). Pzstałe metdy przy załżeniu szrstkiej ściany nadal dawały pdbne wyniki. W prównaniu d wcześniejszeg przypadku gładkiej ściany kreślały c prawda mniejszy zasięg klina dłamu xgr, jednak wyznaczna linia pślizgu była dłuższa. Był t związane z bserwwanym w każdej z metd zakrzywieniem linii pślizgu w dlnej jej części, w pbliżu ściany. Metdy analityczne [3] zakładają pwstanie w bryle dłamu dwóch stref plastycznych rzdzielnych płaszczyzną przechdzącą przez wierzchłek ściany i pchylną d pzimu pd katem (45 -φ/). Pwyżej tej płaszczyzny występuje strefa Rankine a, a pniżej Prandtla. Pierwszy rdzaj bszaru uplastycznienia dznacza się tym, że linie pślizgu twrzą dwie rdziny prstych równległych (lub w gólniejszym wypadku krzywych równległych d siebie) krzyżujących się wzajemnie pd katem 90º±φ. Przypadek bierneg stanu uplastycznienia prezentwany jest na rys. 10a. Drugim rdzajem jest bszar, w którym jedną rdzinę linii pślizgu twrzą spirale lgarytmiczne wspólnym biegunie, drugą zaś prste przechdzące przez biegun, który jest punktem sbliwym (rys. 10b). 10
Magda Lubecka, Marek Bartszek Wykazaną na rys. 11 zgdnść rzwiązań uzyskanych numerycznie (PB, TG) i analitycznie (C, SL, ŁK) ptwierdzają zestawine na klejnych rysunkach wartści granicznej siły dpru i napru gruntu Pgr raz zasięg klina dłamu xgr. Ilściwą analizę prównawczą numerycznych i analitycznych rzwiązań zadania dpru gruntu przedstawin na rys. 1. Wyniki bliczeń były zgdne przy załżeniu gładkiej pwierzchni ściany. Uwzględnienie tarcia gruntu ścianę w metdach wykreślnych (SL, ŁK) pwdwał zmianę kształtu i zasięgu klina dłamu raz jednakwe dla bu metd zwiększenie wypadkwej siły dpru Pgr (rys. 1a i rys. 13a). Metda Culmba, (C) zakładająca płaską pwierzchnię pślizgu, już przy niewielkim kącie tarcia δ dawała znacząc większe wartści sił dpru (rys. 1a). Różnica pmiędzy wynikami szybk rsła wraz ze zwiększaniem się kąta δ (rys. 13a). W przypadku δ=φ=30 wynsiła na 55%. Pnieważ pdbne zależnści mżna znaleźć w literaturze przedmitu, pwyższa analiza ptwierdza pprawnść wyknywanych bliczeń. Stsunkw zgdne c d wartści siły Pgr metdy wykreślne: spirali lgarytmicznej SL i łuku kłweg ŁK w przypadku zasięgu klina dłamu xgr wykazały niewielkie różnice (d 4,5%) ujawniające się przy większym kącie tarcia gruntu ścianę δ (rys. 1b). Numeryczne rzwiązania zadania PB były pdbne d wyników uzyskanych za pmcą metd wykreślnych (rys. 1). Zauważn jednak tendencję d pmniejszania się wielkści kreślanych numerycznie, szczególnie przy większych wartściach kąta tarcia wewnętrzneg φ i kąta tarcia gruntu ścianę δ. Większe różnice występują w przypadku zasięgu klina dłamu (rys. 1b), gdzie przy kącie tarcia wewnętrzneg wynszącym φ=30 wynsiły ne 5%, a przy δ= φ=45 dchdziły d 0%. Rys. 11. Płaszczyzna pślizgu kreślna metdami wykreślnymi: spirali lgarytmicznej SL i łuku kłweg ŁK na tle numerycznych map dkształceń plastycznych, uzyskanych dla zadania napru TG i dpru PB gruntu w przypadku ściany a) gładkiej δ=0, b) szrstkiej δ=/3φ a) Pgr [MN] b) x gr [m] PB, δ=15 18 C, δ=15 5 h=6m, c=0kpa ŁK, δ=30 PB, δ=0 SL, δ=30 ŁK, δ=15 16 PB, δ=15 3 ŁK, δ=0 PB, δ=0 1 h=1 m SL, δ=0 14 PB, δ=15 19 ŁK, δ=15 1 PB, δ=0 SL, δ=15 h=1 m 17 10 C, ŁK, δ=0 15 SL, ŁK, δ=0 8 C, δ=15 ŁK, δ=15 13 6 C, ŁK, δ=0 11 PB, δ=30 4 PB, δ=0 9 h=8 m PB, δ=15 C, ŁK, δ=15 h=3 m C, ŁK, δ=0 7 PB, δ=0 0 ϕ ] 5 ϕ ] 10 0 30 40 50 10 0 30 40 50 Rys. 1. Zadanie parcia bierneg rzwiązane numerycznie (PB) raz za pmcą analitycznych metd bliczeniwych (C, ŁK, SL). Wyniki uzależnine d kąta tarcia wewnętrzneg gruntu φ w pstaci: a) granicznej siły dpru Pgr, b) zasięgu klina dłamu xgr Otrzymane wartści graniczneg napru gruntu na ścianę budwli (TG) były identyczne z wynikami dpwiadająceg mu zadania dpru (PB, SL, ŁK) (rys. 13a). Przyjęte w bliczeniach różne szerkści budwli b nie wpłynęły na graniczną wielkść napru, ale decydwały szybkści siągnięcia w gruncie przed ścianą stanu plastyczneg (rys. 13b). Pmim, iż nie stwierdzn załżnej przez Müllera równści (1), pdbną zależnść zauważn dla granicznej wielkści siły przy kmpresji gruntu przed ścianami szerkich budwli (b 0 m). Z szerkścią budwli b związany był również zasięg płaszczyzny pślizgu xgr. W przypadku biektu szerkści b=0 m (TG, b=10 m) kształt i zasięg klina dłamu był identyczny jak w dpwiadającym mu zadaniu parcia bierneg (PB). Zwiększenie lub zmniejszenie tej szerkści pwdwał prprcjnalną zmianę zasięgu klina dłamu xgr. Wyznaczna numerycznie zależnść xgr-δ jest inna d kreślnej za pmcą metd wykreślnych (rys. 15b). Stwierdzn jedynie prównywalny zakres trzymanych wielkści. 103
NUMERYCZNA SYMULACJA NAPORU GRUNTU NA ŚCIANY OBIEKTÓW } Rys. 15. Zasięg klina dłamu xgr w zależnści d wyskści zagłębienia ściany h i spójnści gruntu c Rys. 13. Rzwiązania zadania napru i dpru gruntu w zależnści d kąta tarcia gruntu ścianę δ w pstaci wartści granicznych: a) siły napru (TG) lub dpru (PB, C, SL, ŁK), b) przesunięcia ściany (PB) lub kmpresji gruntu (TG) Rys. 14. Zasiąg klina dłamu xgr kreślny numerycznie w zadaniu napru (TG) i dpru (PB) gruntu raz analitycznie w zadaniu dpru (SL, ŁK, A.A) Naniesina na rys. 14 aprksymacja wielkści xgr (A.A) na pdstawie wyników metdy spirali lgarytmicznej (SL) i łuku kłweg (ŁK) była mżliwa z uwagi na dużą zgdnść wyników raz pmijalnie mały wpływ spójnści gruntu c na wielkść xgr (rys. 15). Nieznacznie większy zasięg klina dłamu w przypadku mdelu gruntu niespisteg c=0 raz liniwa zależnść tej wielkści d zagłębienia ściany w gruncie h bserwwane w każdej z rzpatrywanych metd bliczeniwych widczne są na rys. 15. PODSUMOWANIE Dknane prównania ptwierdzają, że zastswany mdel symulacji kmputerwej jest zgdny z gólną terią równwagi granicznej parcia gruntu i mże być wykrzystany d dalszej analizy mającej na celu dstswanie g d kreślania napru śrdka gruntweg na ścianę w czasie narastania pzimych dkształceń górniczych gruntu. W pracy mówin wyniki kmputerwej symulacji napru gruntu na ściany budwli zagłębine w pdłżu pddanym pzimym dkształcenim zagęszczającym. Na ich pdstawie stwierdzn wielkrtnie już sygnalizwane niezgdnści, jakie uzyskuje się, utżsamiając napór gruntu w warunkach defrmacji terenu z klasycznym zjawiskiem dpru. Przeprwadzna analiza rzwiązań zadania napru i dpru gruntu na ścianę wykazała jednak mżliwść weryfikacji uzyskiwanych numerycznie wyników pprzez przyrównywanie granicznej wielkści napru d wielkści parcia bierneg. Na tej pdstawie sprawdzana była dkładnść i zgdnść bliczeń z istniejącymi wzrcami, będącymi rzmazaniami zadania dpru gruntu. Prównanie wyników bliczeń numerycznych i tych uzyskanych za pmcą analitycznych metd wymagał załżenia sprężyst idealnie plastycznej pracy gruntu. Tak stwrzny mdel bliczeniwy nie rzwiązuje w pełni pstawineg prblemu, ale pprzez ptwierdzenie wiarygdnści uzyskiwanych za jeg pmcą wyników stanwi pdstawę d dalszych pszukiwań. Literatura 1. Błaszczyk M., Kwiatek J.: Parcie gruntu sypkieg pzim zagęszczaneg na ściany prwe. Ochrna terenów górniczych 1981, nr 55, s. 18-1.. Dembicki E.: Parcie, dpór i nśnść gruntu. Warszawa: "Arkady, 198. 3. Kłsek K.: Napór gruntu na knstrukcję w warunkach górniczych ruchów terenu. W: Materiały knf. nauk. tech. KILiW PAN pt.: "Budwnictw na terenach górniczych. Kamień k/rybnika, 1985, s. 140-154. 4. Śliwa J., Cisek T.: Parcie gruntu na budwle zagłębine w gruncie. Ochrna terenów górniczych 1974, nr 8, s. 1-5. 104