Ujemne sprzężenie zwrotne, WO przypomnienie Stabilna praca układu. Przykład: wzmacniacz nie odw. fazy: v o P kt pracy =( v 1+ R ) 2 0 R 1 w.12, p.1 v v o = A OL ( v ) ( ) v v o ( ) Jeśli z jakiegoś powodu (np.: zakłócenia, szumy elektroniki) rośnie to v też rośnie a skoro tak, to sam WO reaguje przeciwnie do zaburzenia wzór (*): Podobnie, gdy maleje w wyniku zaburzenia, to układ stara się wrócić do p ktu pracy, zgodnie ze wzorem (*).
Układy nieliniowe, jakie? Komparator (otwarta pętla sprzężenia zwrotnego) Przerzutniki (dodatnie sprzężenie zwrotne) przerzutnik Schmitta przerzutnik astabilny Generatory przebiegów sinusoidalnych w.12, p.2
Komparator (brak sprzężenia zwrotnego) Jeśli β=0 wtedy mamy otwartą pętlę sprzężenia zwrotnego: +E v o = A OL (v + 0 )= A OL w.12, p.3 v + E Wyjście v O znajduje się albo w stanie wysokim (dodatnie nasycenie) albo w stanie niskim (ujemne nasycenie) w zależności od tego, które z dwóch wejść ( ) i (+) ma większe napięcie. Dzieje się tak, ponieważ wzmocnienie A OL dla WO jest b. duże i w sytuacji gdy nie ma sprzężenia zwrotnego różnica napięć pomiędzy obu wejściami WO rzędu mikrowoltów jest wystarczająca aby napięcie wyjściowe osiągnęło swój stan maksymalny (+E) lub stan minimalny ( E). Jest to szczególnie pożyteczne w zastosowaniach cyfrowych np.: przetworniki ADC w których porównuje się badane napięcie z napięciem referencyjnym.
Przykład zastosowania komparatora Przetwornik (3 y bitowy) analogowo cyfrowy typu flash +12 +12 +12 12 12 12 12 3 bitowy ponieważ rozróżnia 8 wartości napięć sygnału wejściowego: od 0 V do 7 V 100 b =4 d Rozdzielczość napięciowa tego przetwornika wynosi 1 V. U we np.:4.1 V Zwiększając liczbę komparatorów (i odpowiednio liczbę rezystorów w dzielniku) można uzyskać znacznie lepszą napięciową zdolność rozdzielczą. w.12, p.4
Kolejny przykład Przetwornik (8 o bitowy) analogowo cyfrowy typu ramp algorytm rampa w.12, p.5 Według: hyperphysics
w.12, p.6 Przerzutniki (dodatnie sprzężenie zwrotne) Wyjście przerzutników, ze względu na dodatnie sprzężenie zwrotne w układzie, znajduje się zawsze albo w stanie dodatniego nasycenia albo w stanie ujemnego nasycenia. Prowadzi to do tzw. zjawiska histerezy. Układy te wytwarzają prostokątne przebiegi napięciowe poprzez (szybkie) przełączanie (wymuszone zewnętrznie lub nie wymuszone zewnętrznie) pomiędzy obu wymienionymi stanami. Główne rodzaje przerzutników: Przerzutniki bistabilne dwa stany stabilne. Dla wymuszenia przejścia z jednego stanu do drugiego konieczne jest doprowadzenie zewnętrznego sygnału wyzwalającego. Przerzutniki monostabilne jeden stan stabilny. Zewnętrzny sygnał wyzwalający powoduje przejście do drugiego stanu, który jest stanem niestabilnym. Po pewnym czasie układ samoczynnie powraca do stanu stabilnego. Przerzutniki astabilne brak stanów stabilnych. Nastepują samoczynne przerzuty pomiędzy dwoma stanami bez udziału sygnału zewnętrznego. Układ jest generatorem przebiegów prostokątnych.
Przerzutnik Schmitta (bistabilny) =+E, E U + U ( =+E, E) = R 2 +R 2 w.12, p.7 Dodatnie sprzężenie zwrotne jest realizowane przez dzielnik napięcia. Wyjście układu jest albo w stanie wysokim (+E) albo w stanie niskim ( E). Gdzie E napięcia zasilania WO. Wiemy, że: U + = U = = A OL ( ) jeśli: > < =+E = E
Przerzutnik Schmitta (zasada działania) = E= 10 V =+E=10V = 0.1 E= 1V =9k Ω R 2 =1k Ω =+0.1 E=1 V Gdy na wyjściu napięcie wynosi = E to stan ten utrzymuje się tak długo jak długo < Gdy na wyjściu napięcie wynosi =+E to stan ten utrzymuje się tak długo jak długo > 0 = A OL ( ) np.: 1V 0 np. :+1V w.12, p.8 +E E +E E
Przerzutnik Schmitta (histereza) Konsekwencją występowania dwóch stanów stabilnych jest histereza układu: 0.1 E +0.1 E Oznacza to, że układ posiada pamięć: dla tej samej wartości napięcia wejściowego wyjście układu może się znaleźć w stanie +E lub E w zależności jaki był poprzedni stan wyjścia. w.12, p.9
Przerzutnik astabilny (zmodyfikowany przerzutnik Schmitta) U U + = = R 2 +R 2 U = Na wejście układu podłączamy kondensator ładowany (rozładowywany) prądem przepływającym przez rezystor R. Na wyjściu układu będą następować cykliczne przejścia pomiędzy stanami =+E i = E. Przejścia te analogicznie jak w przerzutniku Schmitta będą występować po osiągnięciu przez napięcie (na kondesatorze) w.12, p.10 napięć przerzutu.
Przerzutnik astabilny (zmodyfikowany przerzutnik Schmitta) Napięcie na kondesatorze zmienia się zgodnie z funkcją: =( E+ )(1 e t τ ) gdzie τ=rc stała czasowa układu RC a kondensator ładuje się od ujemnego napięcia dążąc do napięcia +E. Gdy osiąga wartość dodatniego następuje przerzut z +E do = E. Czas ładowania kondesatora do wartości wynosi: =(E+ ) (1 e T 1 τ ) gdzie: γ= R 2 +R 2 T 1 =τ ln 1+ E 1 E =τ ln 1+γ 1 γ w.12, p.11
Przerzutnik astabilny (zmodyfikowany przerzutnik Schmitta) Jeśli napięcia zasilania WO są identyczne co do modułu, to czas ładowania T 1 i czas rozładowania T 2 kondensatora jest taki sam. Zatem okres T wynosi: T =2 T 1 =2 RC ln 1+γ 1 γ T 2 T 1 W szczególnym przypadku: jeśli =R 2 to: T =2 RC ln 1+1/2 =2 RC ln 3 2.2 RC 1 1/2 w.12, p.12
Generatory przebiegów sinusoidalnych Generatory wytwarzają zmienne przebiegi elektryczne bez konieczności doprowadzenia z zewnątrz sygnału pobudzającego, np.: generatory przebiegów sinusoidalnych. Generatory można budować wykorzystując właśnie dodatnie sprzężenie zwrotne. u 1 =β u 2 u 2 =K u 1 Warunkiem generacji drgań jest: 1) Drgania muszą być podtrzymywane. Zauważmy, że: u 2 =K β u 2 K β=1 warunek Barkhausena 2) Całkowite przesunięcie fazowe wprowadzone podczas przenoszenia sygnału przez wzmacniacz i układ sprzężenia zwrotnego wynosi: w.12, p.13 Δ ϕ=2π n; (n=0,1,2...)
Generator z mostkiem Wiena Z 2 Z 1 Z 1 U + U Z 2 Napięcie podane na wejście ( ): U = R 2 +R 2 U WY Napięcie podane na wejście (+): U + = Z 2 Z 1 +Z 2 U WY zatem napięcie na wyjściu: U WY =K ( Z 2 R ) 2 Z 1 +Z 2 +R U WY 2 w.12, p.14
Generator z mostkiem Wiena w.12, p.15 Warunek Barhausena: K ( Z 2 R ) 2 Z 1 +Z 2 +R =1 2 podstawiając wzory na odpowiednie impedancje: R 1+ j ω RC R 1+ j ω RC +R + 1 j ωc R 2 +R 2 = 1 K Jeśli K to lewa strona 0. Oznaczo to zerowanie się części rzeczywistej i urojonej. Zachodzi to wedy gdy: R 2 ω RC=1 = 1 +R 2 3 ω= 1 RC =2 R 2
Generator z mostkiem Wiena (wyprowadzenie wzorów) R 1+ j ω RC R 1+ j ω RC +R + 1 j ω C R 2 +R 2 =0 ( R 1+ jω RC +R + 1 j ω C ) R 1+ j ω RC = R 2 R ( +R 2 1+ jω RC +R + 1 j ω C ) j ω C R j ω C 1+ j ω RC = R 2 +R 2 R 1+ j ω RC j ω C+ R R 2 j ω C + R 2 +R 2 + R 2 (1+ j ω RC) w.12, p.16 j ω RC= R 2 +R 2 j ω RC+ R 2 R +R 2 j ω C (1+ j ω RC)+ R 2 +R 2 (1+ j ω RC) Rozważmy tylko część rzeczywistą równania powyżej: R 2 ω 2 R 2 C 2 + R 2 =0 ω= 1 + R 2 +R 2 RC Dla części urojonej dostajemy drugi warunek z poprzedniego slajdu