Kto wygra drugą turę wyborów prezydenckich 2015 r.? Spróbujmy odpowiedzieć na to pytanie korzystając jedynie z oficjalnych wyników wyborów z pierwszej tury w podziale na województwa. Opieramy się zatem na następującej tabeli: Województwo Braun Duda Jarubas Komorowski Korwin- Mikke Kowalski Kukiz Ogórek Palikot Tanajno Wilk Frekwencja Dolnośląskie 0,82 30,13 0,88 37,84 3,22 0,43 21,98 2,43 1,60 0,21 0,46 47,56 Kujawsko-pomorskie 0,60 29,83 1,36 39,26 3,00 0,45 20,48 2,92 1,48 0,17 0,45 44,46 Lubelskie 1,06 43,91 2,50 22,72 3,11 1,05 21,24 2,11 1,71 0,15 0,44 48,56 Lubuskie 0,68 26,74 1,13 41,55 3,46 0,47 20,76 3,00 1,61 0,17 0,43 43,37 Łódzkie 0,73 36,42 1,51 32,25 3,02 0,52 20,73 2,69 1,43 0,20 0,49 49,72 Małopolskie 0,92 44,23 1,13 27,32 3,71 0,43 18,80 1,81 1,02 0,19 0,43 52,16 Mazowieckie 1,12 36,03 1,26 32,78 3,36 0,56 20,37 2,05 1,62 0,30 0,54 54,91 Opolskie 0,71 25,88 0,84 37,74 2,81 0,34 27,88 2,17 1,13 0,13 0,37 42,54 Podkarpackie 0,97 50,09 1,41 20,42 3,27 0,70 20,02 1,84 0,83 0,11 0,34 49,54 Podlaskie 0,98 40,68 1,44 27,74 3,72 0,68 20,38 2,67 1,16 0,14 0,41 46,88 Pomorskie 0,79 27,73 0,81 43,12 3,19 0,49 19,37 2,23 1,49 0,25 0,53 50,11 Śląskie 0,72 31,40 0,78 35,25 3,23 0,40 23,59 2,58 1,43 0,18 0,44 49,87 Świętokrzyskie 0,63 38,10 13,00 22,36 3,09 0,51 18,60 2,16 1,08 0,12 0,36 46,33 Warmińsko-mazurskie 0,72 29,39 1,25 39,39 3,49 0,55 20,62 2,62 1,38 0,16 0,43 42,03 Wielkopolskie 0,63 28,60 1,38 41,78 3,01 0,43 19,13 2,89 1,47 0,22 0,47 47,92 Zachodniopomorskie 0,59 26,06 1,02 41,96 3,33 0,45 21,41 2,81 1,78 0,17 0,42 44,44 W pierwszej kolejności zestawmy ze sobą wyniki uzyskane przez dwóch głównych pretendentów. Na osi OX zamieszczamy odsetki głosów zdobytych przez Dudę, a na osi OY przez Komorowskiego. Punktami oznaczamy poszczególne województwa. Dodatkowo na wykresie umieszczamy linię podziału. Punkty znajdujące się ponad linią wskazują na województwa w których wygrał Komorowski, natomiast pod linią - Duda. Wyniki są następujące:
Widzimy, że Komorowski wygrał w dziewięciu województwach, natomiast Duda w siedmiu. Uwagę przykuwają województwa Mazowieckie, Łódzkie i Śląskie, które znajdują się najbliżej linii podziału. W tych województwach różnice pomiędzy kandydatami były najmniejsze. Spróbujmy zatem przewidzieć jak w drugiej turze zachowają się wyborcy w trzech granicznych województwach. Do tego celu potrzebna nam będzie mapa podobieństwa województw, która będzie brała pod uwagę wyniki uzyskane nie tylko przez Dudę i Komorowskiego, ale przez wszystkich 11 kandydatów. Czy da się przedstawić mapę podobieństwa 16 województw w aż 11-wymiarowej przestrzeni kandydatów na maksymalnie 3-wymiarowym wykresie? Wbrew pozorom tak. Pomoc niesie nam statystyka wielowymiarowa. Przy użyciu skalowania wielowymiarowego dokonujemy matematycznej redukcji wymiarów, zachowując przy tym maksymalnie dużo informacji z oryginalnej 11-wymiarowej mapy podobieństwa województw. Dzięki temu możemy utworzyć następujący 2- wymiarowy wykres:
Województwa znajdujące się po prawej stronie osi OY, to województwa w których wyraźnie wygrał Duda. Natomiast w grupie województw po lewej stronie osi OY mamy 8 województw w których zdecydowanie wygrał Komorowski i 3 województwa graniczne. Nasuwa się z tego wniosek, że w drugiej turze wyborów Komorowski powinien utrzymać swoją przewagę w województwie Śląskim oraz przynajmniej zredukować stratę w województwach Mazowieckim i Łódzkim. Przedstawiliśmy wyżej mapę podobieństwa województw w przestrzeni kandydatów. Równie ciekawa, o ile nie ciekawsza, byłaby mapa podobieństwa kandydatów w przestrzeni województw. Na tej podstawie moglibyśmy się dowiedzieć czegoś na temat, jak zagłosują wyborcy kandydatów którzy odpadli w pierwszej turze. Podobnie jak wcześniej przy pomocy skalowania wielowymiarowego redukujemy 16-wymiarową przestrzeń województw do dwóch wymiarów i otrzymujemy mapę odległości, na którą nanosimy kandydatów.
Jakie wnioski nasuwają się z wykresu? Wyborcy Brauna i Kowalskiego, o ile wezmą udział w drugiej turze, zagłosują najprawdopodobniej na Dudę. Z kolei Komorowski może liczyć głównie na głosy zwolenników Palikota i Ogórek. Największe znaczenie dla wyników II tury, pomijając zachowanie wyborców niezdecydowanych, będą mieli wyborcy Pawła Kukiza. Na naszym wykresie Paweł Kukiz znajduje się daleko od Komorowskiego, ale jeszcze dalej od Andrzeja Dudy. Na tej podstawie należałoby wyciągnąć wniosek, że większa część wyborców Kukiza zostanie w domach, a większość z tych którzy pójdą zagłosować poprze Komorowskiego. Należy jednak mieć tutaj na uwadze to, że nasza analiza nie uwzględnia działań i wpływu Pawła Kukiz jaki wywarł na wyborców pomiędzy I i II turą wyborów. Na koniec spróbujmy odpowiedzieć na pytanie, dla którego z kandydatów korzystniejsza jest wyższa frekwencja? Słuchając wypowiedzi polityków PO oraz licznych komentatorów a także patrząc na realne działania sztabu Bronisława Komorowskiego (akcja Telefon do przyjaciela ), widać przekonanie o korzystnym związku pomiędzy frekwencją, a wynikiem Komorowskiego. Czy taka zależność znajduje potwierdzenie w wynikach pierwszej tury? Okazuje się, że nie. Jest dokładnie odwrotnie. W przypadku Komorowskiego występuje słaba ujemna korelacja pomiędzy frekwencją a odsetkiem zdobytych głosów (r = -0,38), a w przypadku Dudy można mówić o umiarkowanej
dodatniej korelacji (r = 0,52). Zależność pomiędzy frekwencją i wynikiem Dudy przedstawiamy na wykresie punktowym z linią trendu. Za nim postawimy prognozę, musimy jeszcze raz podkreślić, że nasza analiza nie brała pod uwagę wpływu wydarzeń które miały miejsce w ostatnich dwóch tygodniach kampanii (a więc min. dwóch debat). Prognoza drugiej tury wyborów jest następująca: Wybory wygra z niewielką przewagą jeden z dwóch kandydatów ;). Nieco większą szansę ma Bronisław Komorowski, która zwycięży w przynajmniej 9 / 16 województw.