ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI Ś L ISKIEJ Seria: ELEKTRYKA z. 95 1985 Nr kol. 820 Marian PASKO Instytut Podstawowych Problemów Elektrotechniki i Energoelektroniki Politechnika śląska WĄSKOPASMOWY FILTR RC-GIC ZAWIERAJĄCY OKRESOWO STEROWANE PARAMETRY S t r e s zc z e n i e. W artykule przedstawiono podstawową sekcję wąskopasmowego filtru RC z w y k o rzystaniem uogólnionego konwertora impedancji (GIC). Syntezę oparto o model syntezy Yanagisawy dla k o n w e r torów impedancji ujemnej. Przedstawiono wpływ na dobroć Q P r? e_ strajanych okresowo parametrów filtru. Rozważono wrażliwość s Q, S x o SJ D(JW ) I proponowanego filtru na zmiany parametrów. 1. Wstęp W wielu urządzeniach pomiarowo- kontrolnych istnieje potrzeba s t o s o w a nia filtrów o przestrajanych charakterystykach. PrzestraJanie to może o d bywać się np. poprzez zmianę wartości przewodności. W pracy zaproponowano model filtru wąskopasmowego wykorzystując uogólniony konwertor impedancji (GIC) drugiego rzędu, który prowadzi do struktury filtru mającego dwie uziemione przewodności, które można łatwo przestrajać. 2. Analiza filtru Zmodyfikowany model syntezy Yanagis wy [2], [9]. przedstawiono na rys. 1, w którym: Y l g, \ 2 g, Y lb Y b są to dwójniki RC. Element (GIC) jest czwórnikiem aktywnym o macierzy łańcuchowej. 1 O O k (s) (1) Rys. 1 gdzie : k(s) = const.
6 M. Pasko Rys. 2 Na rysunku 2 przedstawiona Jest Jedna z możliwych realizacji GIC [ l ], [2] [4 J z wykorzystaniem dwóch wzmacniaczy operacyjnych. Dla nieskończenie dużych w s p ó ł c z y n n i k ó w wzmocnienia i układ z rys. 2 ma macierz A o postaci: Y Y 2 4 3 5 ( 2 ) Przez dobór odpowiednich admltancjl możliwa staje się realizacja dwójni- 2 1 ków aktywnych o wysokiej dobroci i o impedancjach typu <Xs, / ^s. ^ - j. s T r ansmitancja napięciowo- napięciowa układu z rys. 1 ma postać Ku (e) U2(e) U T T s T Y la + k ( 8 > Y lb Y la + Y 2a +" k ( s M V lb * Y z b J (3) Z relacji (3) wynika, że transmitancję napięciowo- napięciowę filtru pasmowego postaci Ku (s) S H9 ; * 26 8 o U ) można zrealizować na wiele sposobów dobierajęc odpowiednio admitancje Y la Y2 a ' Y lb" Y2b oraz k ( s ) - W pracy zaproponowano strukturę z w y k o rzystaniem (GIC) drugiego rzędu o k(s) = ks2 i wówczas admitancje dwójnlków RC s ę :
Wąskopasmowy filtr RC-GIC. 7 natomiast Y la " s C la ' Y lb ' Y 2a G 2 a ' Y 2b G 2b Dla powyższych admitancji transmltencja (3) filtru ma postać: G la 8 K (s) = z --- 5---- = 5? = ^ u 2 la. 2 a s2 2 6 e *v> ' s + a + o 2b 2b g d z i e : C2 C4 k % (6) * 2b (7) 1Q '1 o n 0 ks! 2a 0 J2b Rys. 3 Schemat filtru wąskopasmowego przedstawiono na rys. 3. 2 relacji (6) i (7) wynika, że Jeżeli będziemy zmieniać G2a i G2 b, tak aby 2a 2b * const wówczas co _ c o n s t, o a zmieniać się będzie dobroć Q realizowanego filtru.
8 M. Pasko a) c L b) i # ( t ) t * ( t ) c) i 9 w 6 O- d t T Ry#. 4 P r zestrojenie G 2fl i G 2b można realizować np. poprzez sterowanie kluczem tak Jak przedstawiono to na rys. 4a. Niech klucz zmienia swe położenie wg funkcji podanej na rys. 4b, wówczas przebieg przewodności g(t) zmienia się zgodnie z rys. 4c. średnia przewodność za okres przyjmie postać : d 0 ( 8 ) Celem poprawności działania układu zakłada się, że częstotliwość kluczowania jest znacznie większa od częstotliwości pracy filtru. Wstawiajęc relację (8) w miejsce G2a i G 2b transmitancja (7) przyj mie postać: Ku (s) (9) stęd Q śr = Q y, natomiast coq pozostaje bez zmiany. 3. W rażliwość O Wrażliwość Sx, S x i S podanej przez Bode'a [e].,t(s) ^ T ( s ) x S x " >c T T s I
Wąskopasmowy filtr RC-GIC 9 Wpływ zmian parametrów czwórnlka aktywnego na częstotliwościową charakterystykę filtru ocsniono poprzez zmiany modułu tranemitancjl dla s «J«. W tym celu w y s t arczy ocenić zmiany modułu mianownika, zmiana bowiem modułu licznika powoduje Jedynie podnleelenie charakterystyki bez zmiany kształtu Ola rozpatrywanego ogniwa filtru» 0 1 o 1 o _ 1 S k - r SG 2b? S G 2a? Sumaryczna modułowa wrażliwość wynosi e i s; i -, x : i s i X I Natomiast o (jo )) ł>1d (JM)1 s k o(jwvi «TT ^ G 2 b (G2a - ^ G 2 b )k (G2a - kw2g 2 b )2 fc>cla)2 Wyrażenie to przyjmie wartość ekstremalną dla tu 1 wynosi Q. Przebieg s ld(jo>)l. f ^ ). gdzie ^ przedstawiono na rys. 5. Rys. 5
10 M. Paako 4. Uwagi końcowe Z a p r o j e k t o w a n o filtr o następujących danych f = 1000 Hz, Q = 50, współczynnik ^ >5 - T * 10 ts, przyjęto GZg = G2b * G» 10 3 S, G 3 = Gg * G x = 10~4 S, C2 «C4» Cx, Wówczas C G C, =» 3,184 nf, C - - 15,92 nf. la Q u>q x w o Transmitancja (7) dla wartości znormalizowanych R q» 1 kil, W Q = 25f. 1000 przyjmuje postać 0,02 i 5 K..(i) = x -------- 2_------- (10) u T - 9 * 0, 0 2 j s t 1 R z e c z y w i s t y model filtru został przedstawiony na rys. 6. Parametry rzeczywiste filtru pokrywaję się z wyznaczonymi teoretycznie. Rys. 6 LITERATURA Cl] Białko M. : Filtry aktywne RC. WNT, Warszawa 1979. [ 2] Bruton ' L.T.: Biquadratic Sectioqs using Generalized Impedance Converters. The Radio Electronic Engineer No 11, November 1971. [3 ] Bruton L. T. : Tunable RC-Active Filters Using Periodically Switched Conductances. IEEE Trans, on Circuit Theory VOL CT-20, No 3, May 1973. [4 ] Bruton L. T. : M u l t i p l e-amplifier RC-Active Filter Design With Emphasis on G I C Realizations. IEEE Trans, on Circuits and Systems, VOL CAS-25, No 10, October 1978.
W ą s k o pasmowy filtr R C - G I C.. 11 [ 5] Hlrano K. : Active RC All- Pass Filters Containing Periodically Operated Switches. IEEE Trans, on Circuits and Systems, September 1975. [ć] Mitra S. K. : Analiza i synteza układów aktywnych liniowych. WNT, Warszawa 1974. 7] Pasko M. : Porównanie metod syntezy aktywnych filtrów RC. Materiały Seminarium VSSE Pilzen, Czechosłowacja 1978. f 8] Temes C., Mitra S. K. : Teoria i projektowanie filtrów. WNT, Warszawa 1978. [9J Yanaglsawa T. : RC Active Networks Using Current Inversion Type Negative Impedance Converters. IRE Trans, on Circuit Theory, No 3, 1967. Recenzent : prof. dr inż. S t a nisław Bolkowski Wpłynęło do redakcji dnia 4. X I. 1983 r. y3k 0n0JI0CH Łtó $HJITP RC-OKC c hepem ehhhm h iiapam etpam h P e 3 o m e ; B cxaite npeftciabjieh a peajin3a«hh y3konoaooh oro <J>Mi,Tpa RC c ncnoxb30b a- HHeu ocodmdhhoro KOHBepiopa conpoihbzehaa OKC. CHHie3 npobexdh aa ochobe Meioxa HaaraoaBbi b K z a c c e RC-KOC. Paccuoipeaa T a x x e aybcibhxeiihocib S x' S x sioro $HJinpa, A N A RROW BAND-PASS RC-GIC FILTER WITH P ERIODICALLY CONTROLLED PARAMETERS S u m m a r y A basic link of the narrow band-pass filter based on the generalized impedance converter GIC is presented. The synthesis is based on Yanagisawa procedure for negative Impedance converters. The Q-factor dependence on the periodically controlled parameters of the filter, as well as, its S^, S x, sensitivities are analised.