480 Pzestzenie metzne Definij Nieh X ęzie owolnm niepustm zioem. Owzoownie X X 0 nzwm metką n zioze X g 0 0 jenoznzność smeti z z wunek tójkąt. Sstem X nzwm pzestzenią metzną. Wtość nzwm oległośią mięz punktmi i. Definij ulą otwtą ośoku w punkie X i pomieniu > 0 w pzestzeni metznej X nzwm zió X. ulą omkniętą ośoku w punkie X i pomieniu > 0 w pzestzeni metznej X nzwm zió X. Definij Nieh X ęzie owolnm niepustm zioem. Owzoownie 0 g X X 0 g nzwm metką sketną n zioze X. ul otwt w mete sketnej g 0 X X g >. ul omknięt w mete sketnej g 0 X X g. X l wszstkih. Twiezenie W kŝm niepustm zioze X moŝem wpowzić metkę. Pzestzenie metzne /6
Pzestzenie metzne /6 Definij Metką ntulną n postej nzwm owzoownie 0 nt. ul otwt w mete ntulnej ul omknięt w mete ntulnej > ule otwte w mete ntulnej to pzeził otwte kule omknięte to pzeził omknięte > Definij Metką eukliesową n płszzźnie wię i n zioze liz zespolonh C nzwm owzoownie 0 E E. ul otwt w mete eukliesowej ul omknięt w mete eukliesowej ule otwte w mete eukliesowej to koł ez zegu kule omknięte to koł z zegiem. o o
Definij Metką mksimum n płszzźnie wię i n zioze liz zespolonh C nzwm owzoownie 0 m. m m ul otwt w mete mksimum m ul omknięt w mete mksimum m ul otwt o śoku w punkie i pomieniu > 0 w mete mksimum to kwt ez zegu o śoku w punkie i oku kul omknięt to kwt z zegiem. Definij Metką tksówkową n płszzźnie wię i n zioze liz zespolonh C nzwm owzoownie 0. ul otwt w mete tksówkowej ul omknięt w mete tksówkowej ul otwt o śoku w punkie i pomieniu > 0 w mete tksówkowej to om ez zegu o śoku w punkie i śeni kul omknięt to om z zegiem. Pzestzenie metzne 3/6
Definij JeŜeli n zioze X jest zefiniowne ziłnie owni spełnijąe ksjomt A-A4 to metką inwintną wzglęem tnslji niezmiennizą wzglęem pzesunięć nzwm metkę spełnijąą poniŝsz wunek l owolnh w X w w Jeśli jest metką inwintną wzglęem tnslji to tnslj kŝej u v kuli o śoku w o element u v wekto w jest nl kulą o śoku w w i tm smm pomieniu tzn. w w w w u v u v Pzkł Metk sketn n zioze X z owniem ntuln n postej metk eukliesow metk mksimum i metk tksówkow są inwintne wzglęem tnslji. Uwg m 00 E 00 00 m 00... 00 00 00 m 00... m E Pzestzenie metzne 4/6
Definij Metką zeki n płszzźnie wię i n zioze liz zespolonh C nzwm owzoownie 0 g. g. ul otwt w mete zeki ul otwt o śoku w punkie i pomieniu > 0 w mete zeki to lo oinek otwt postopł o osi zeki g 0 lo om ez zegu o śeni g 0 lo sum th wóh zioów g > > 0. Metk zeki nie jest inwint wzglęem tnslji. g g >. zek Definij k Metką kolei pskiej n płszzźnie wię i n zioze liz zespolonh C nzwm owzoownie k 0 g punkt są w pzeiwnm pzpku. wspóliniowe ul otwt w mete kolei pskiej A B A B g 0 g 0 g > > 0. Pzestzenie metzne 5/6
ul otwt o śoku w punkie i pomieniu > 0 w mete kolei pskiej to lo oinek otwt leŝą n postej pzehoząej pzez punkt 00 g 0 lo koło ez zegu o śeni g 00 lo sum th wóh zioów g > > 0. 00 Metk kolei pskiej nie jest inwint wzglęem tnslji. Pzestzenie metzne 6/6