Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 7

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 7 Umiejętności spoza nowej podstawy programowej zaznaczono szarym paskiem. POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna (3) R - rozszerzający ocena dobra (4) D - dopełniający ocena bardzo dobra (5) W - wykraczający ocena celująca (6) Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Rozdział konieczne (ocena dopuszczająca) 2 podstawowe (ocena dostateczna) 3 rozszerzające (ocena dobra) 4 dopełniająca (ocena bardzo dobra) 5 wykraczające (ocena celująca) 6 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA- Uczeń: Liczby. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. rozszerzenie osi na ujemne porównywać wymierne zaznaczać liczbę wymierną na osi zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres zapisać wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych porównywać wymierne znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi ( zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie zapisać wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych (K- porównywać wymierne ( określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną( znajdować warunki porządkować wymierne zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego

postaci ułamka zwykłego (R- porządkować wymierne Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników. zna sposób zaokrąglania liczb potrzebę zaokrąglania liczb zaokrąglić liczbę do danego rzędu (K-P szacować wyniki działań (K- potrzebę zaokrąglania liczb zaokrąglić liczbę do danego rzędu szacować wyniki działań zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu ( dokonać porównań poprzez szacowanie w ch tekstowych znajdować warunki znajdować warunki znajdować warunki znajdować warunki znajdować warunki Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich. zna algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich dodawać i odejmować wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci dodawać i odejmować wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach ( znajdować warunki znajdować warunki znajdować warunki Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich. zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich podać odwrotność mnożyć i dzielić przez liczbę naturalną obliczać ułamek danej naturalnej mnożyć i dzielić wymierne dodatnie ( obliczać liczbę na podstawie danego jej ułamka ( zamieniać jednostki długości, masy zna przedrostki mili i kilo zamieniać jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty Wyrażenia arytmetyczne. zna kolejność wykonywania działań wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich ( wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich obliczać wyrażeń arytmetycznyc h zawierających większą liczbę działań zapisać podane słownie obliczać wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań tworzyć arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich (R- tworzyć arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich (R-

Działania na liczbach dodatnich i ujemnych. Oś liczbowa. Odległość liczb na osi. dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczb przeciwnych obliczać kwadraty i sześciany i liczb wymiernych ( umie stosować prawa działań ( odczytać z osi określony warunek opisać zbiór liczb za nierówności zaznaczyć na osi określoną nierówność odległości między dwiema liczbami na osi na podstawie rysunku osi określić odległość między liczbami określić znak będącej wynikiem dodawania lub odejmowania dwóch liczb wymiernych ( kwadraty i sześciany i liczb wymiernych ( umie stosować prawa działań ( zaznaczyć na osi określoną nierówność zapisać nierówność, jaką spełniają z zaznaczonego na osi zbioru ( obliczyć odległość między liczbami na osi ( arytmetyczne i obliczać jego tworzyć arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich stosować prawa działań obliczać wyrażeń arytmetycznyc h (P- uzupełniać brakujące w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik obliczać ułamków piętrowych ( zaznaczać na osi zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności znaleźć znajdujące się w j odległości na osi od danej wykorzystywać bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi (R- znaleźć rozwiązanie z ą bezwzględną obliczać wyrażeń arytmetycznych (P- wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik ( znaleźć znajdujące się w j odległości na osi od danej zaznaczać na osi zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności wykorzystywać bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi znaleźć rozwiązanie z ą bezwzględną (R- obliczać ułamków piętrowych ( wykorzystywać bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi znaleźć rozwiązanie z ą bezwzględną (R- Dział 2: Procenty- Uczeń: procentu potrzebę stosowania procentów w życiu zamienić ułamek na procent zamienić liczbę wymierną promila zamieniać ułamki,

Procenty i ułamki. Diagramy procentowe codziennym wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym zamienić procent na ułamek zamienić ułamek na procent zamienić liczbę wymierną na procent ( określić procentowo zaznaczoną część figury i zaznaczyć procent danej figury diagramu procentowego potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji informacji ( z diagramów odczytać potrzebne informacje na procent ( określić procentowo zaznaczoną część figury (K- i zaznaczyć procent danej figury potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji informacji ( z diagramów odczytać potrzebne informacje procenty na promile i odwrotnie potrafi wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje (R- potrafi wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje (R- Jaki to procent? Obliczanie procentu danej. obliczyć procent danej zna sposób, jakim procentem jednej jest druga liczba ( obliczyć, jakim procentem jednej jest druga liczba ( obliczyć procent danej obliczyć, jakim procentem jednej jest druga liczba dotyczące, jakim procentem jednej jest druga liczba dotyczące procentu danej wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych (R- dotyczące, jakim procentem jednej jest druga liczba dotyczące procentu danej wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych (R- dotyczące, jakim procentem jednej jest druga liczba dotyczące procentu danej wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych Obliczenia procentowe. procentami ( odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu stosować własności procentów w sytuacji ogólnej (

procentami (R- stosować własności procentów w sytuacji ogólnej ( procentami (R- stosować własności procentów w sytuacji ogólnej ( Dział 3 :Figury na płaszczyźnie - Uczeń: Proste i odcinki. Kąty. Trójkąty. zna podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek prostych prostopadłych i równoległych konstruować odcinek przystający do danego kąta miary kąta zna rodzaje kątów konstruować kąt przystający do danego zna nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecią prostą i związki pomiędzy nimi (K- wielokąta zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta kreślić poszczególne rodzaje trójkątów kreślić proste i odcinki prostopadłe przechodzące przez dany punkt ( podzielić odcinek na połowy ( wie, jak obliczyć odległość punktu od prostej i odległość pomiędzy prostymi ( zna warunek współliniowośc i trzech punktów ( zna rodzaje kątów zna nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecią prostą i związki pomiędzy nimi obliczyć miary katów przyległych (wierzchołkowy ch, odpowiadający ch, naprzemianległ ych), gdy dana jest miara jednego z nich ( kreślić poszczególne rodzaje trójkątów obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie (P-R) zna kreślić proste i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt obliczyć odległość punktu od prostej i odległość pomiędzy prostymi sprawdzić współliniowość trzech punktów kreślić geometryczną sumę i różnicę kątów obliczać na podstawie rysunku miary kątów umie dotyczące kątów obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie (P-R) zasadę klasyfikacji trójkątów klasyfikować dotyczące kątów zasadę klasyfikacji trójkątów klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty wybrać z danego zbioru dotyczące kątów stosować zależności między bokami (kątami) w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych (R-

Przystawanie trójkątów. zna definicję figur przystających wskazać figury przystające konstruować trójkąt o danych trzech bokach ( rozpoznawać trójkąty przystające (P-R) nierówność trójkąta AB+BC AC ( umie sprawdzić, czy z danych odcinków można zbudować trójkąt ( zna cechy przystawania trójkątów ( konstruować trójkąt o danych trzech bokach ( rozpoznawać trójkąty przystające (P- R) trójkąty ze względu na boki i kąty wybrać z danego zbioru odcinki, z których można zbudować trójkąt rozpoznawać trójkąty przystające (P- R) konstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe ( konstrukcyjne umie uzasadniać przystawanie trójkątów odcinki, z których można zbudować trójkąt stosować zależności między bokami (kątami) w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych (R- konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe ( konstrukcyjne uzasadniać przystawanie trójkątów konstrukcyjne Czworokąty. zna definicję prostokąta i kwadratu rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów rysować przekątne czworokątów rysować wysokości czworokątów (K zna definicję trapezu, równoległobok u i rombu ( podać własności czworokątów ( rysować wysokości czworokątów (K obliczać miary katów w poznanych czworokątach ( umie obliczać obwody narysowanych czworokątów (P zasadę klasyfikacji czworokątów klasyfikować czworokąty ze względu na boki i kąty stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań Wielokąty foremne. wielokąta foremnego własności wielokątów foremnych ( konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny (

Pole prostokąta. Jednostki pola. Pola wielokątów. Układ współrzędnych. zna jednostki miary pola zna zależności pomiędzy jednostkami pola zna wzór na pole prostokąta zna wzór na pole kwadratu obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach zna wzory na obliczanie pól wielokątów obliczać pola wielokątów narysować układ współrzędnych układu współrzędnych odczytać współrzędne punktów zaznaczyć punkty o danych współrzędnych rysować odcinki w układzie współrzędnych obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego ( zna zależności pomiędzy jednostkami pola zamieniać jednostki ( zna wzór na pole kwadratu obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone różnych jednostkach ( rysować wielokąty w układzie współrzędnych ( obliczyć długość odcinka równoległego do jednej z osi układu ( zamieniać jednostki trudniejsze dotyczące pola prostokąta obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie (R- obliczać pola wielokątów trudniejsze dotyczące pola prostokąta obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie (R- obliczać pola wielokątów obliczać pola wielokątów Dział 4: Wyrażenia algebraiczne- Uczeń: Do czego służą algebraiczne? Wartości liczbowe wyrażeń. algebraicznego budować proste algebraiczne rozróżnić pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz umie budować i odczytywać algebraiczne obliczyć liczbową bez jego przekształcenia dla jednej zmiennej zasadę nazywania wyrażeń ( umie budować i odczytywać algebraiczne (K- obliczyć liczbową bez jego przekształcenia budować i odczytywać o konstrukcji wielodziałanio wej obliczyć liczbową bez jego budować i odczytywać o konstrukcji wielodziałanio wej obliczyć liczbową bez jego

Jednomiany. Sumy algebraiczne. Dodawanie i odejmowanie sum. wymiernej jednomianu jednomianów podobnych porządkować jednomiany określić współczynniki liczbowe jednomianu umie rozpoznać jednomiany podobne sumy algebraicznej wyrazów podobnych odczytać wyrazy sumy algebraicznej wskazać współczynniki sumy algebraicznej wyodrębnić wyrazy podobne zredukować wyrazy podobne zredukować wyrazy podobne dla jednej zmiennej wymiernej porządkować jednomiany (K- rozpoznać jednomiany podobne zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych ( umie zredukować wyrazy podobne opuścić nawiasy ( zredukować wyrazy podobne rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne ( umie obliczyć liczbową dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń ( przekształceni a dla kilku zmiennych wymiernych zapisywać warunki w postaci jednomianu zapisywać warunki w postaci sumy algebraicznej obliczyć liczbową dla zmiennych wymiernych po przekształceni u do postaci dogodnej do obliczeń stosować dodawanie i odejmowanie sum w ch tekstowych (D- przekształceni a dla kilku zmiennych wymiernych zapisywać warunki w postaci jednomianu obliczyć sumę algebraiczną znając jej dla podanych występujących w niej zmiennych ( zapisywać warunki w postaci sumy algebraicznej obliczyć liczbową dla zmiennych wymiernych po przekształceni u do postaci dogodnej do obliczeń wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek ( stosować dodawanie i odejmowanie sum w ch tekstowych (D- zapisywać warunki w postaci jednomianu zapisywać warunki w postaci sumy algebraicznej (R- stosować dodawanie i odejmowanie sum w ch tekstowych (D- Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne. przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian ( obliczyć liczbową dla obliczyć dla zmiennych wymiernych po przekształceni u do postaci dogodnej do obliczeń zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian ( obliczyć dla stosować mnożenie jednomianów przez sumy (D-

Mnożenie sum. zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń ( umie podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną ( pomnożyć dwumian przez dwumian ( mnożyć sumy algebraiczne doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci, stosując mnożenie sum interpretować geometrycznie iloczyn sum stosować mnożenie sum w ch tekstowych (R- wykorzystać mnożenie sum do dowodzenia własności liczb (D- zmiennych wymiernych po przekształceni u do postaci dogodnej do obliczeń stosować mnożenie jednomianów przez sumy (D- doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci, stosując mnożenie sum stosować mnożenie sum w ch tekstowych (R- umie wykorzystać mnożenie sum do dowodzenia własności liczb (D- stosować mnożenie sum w ch tekstowych umie wykorzystać mnożenie sum do dowodzenia własności liczb (D- Dział 5: Równania- Uczeń: Do czego służą? zapisać w postaci zapisać w postaci zapisać w postaci zapisać problem w postaci ( zapisać w postaci zapisać problem w postaci (

Liczby. rozwiązania pojęcie rozwiązania sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie zna pojęcia: równoważne, tożsamościowe, sprzeczne ( rozpoznać równoważne ( zbudować równanie o podanym rozwiązaniu ( zbudować równanie o podanym rozwiązaniu wyszukuje wśród równań z ą bezwzględną sprzeczne wyszukuje wśród równań z ą bezwzględną sprzeczne Rozwiązywanie równań. Zadania. Procenty w ch zna metodę równań równoważnych (K- stosować metodę równań równoważnych (K- posiadające jeden pierwiastek, sprzeczne i tożsamościowe (K- bez stosowania przekształceń na ch zna metodę równań równoważnych stosować metodę równań równoważnych posiadające jeden pierwiastek, sprzeczne i tożsamościowe z zastosowaniem prostych przekształceń na ch ( analizować treść o prostej konstrukcji ( umie proste za i sprawdzić poprawność rozwiązania ( analizować treść z procentami o prostej stosować metodę równań równoważnych posiadające jeden pierwiastek, sprzeczne i tożsamościow e z zastosowanie m przekształceń na ch wyrazić treść za (R- za i sprawdzić poprawność rozwiązania wyrazić treść z procentami za posiadające jeden pierwiastek, sprzeczne i tożsamościow e z zastosowanie m przekształceń na ch wyrazić treść za (R- za i sprawdzić poprawność rozwiązania za (D- wyrazić treść z procentami za wyrazić treść za za i sprawdzić poprawność rozwiązania za (D- wyrazić treść z procentami za

tekstowych. Przekształcanie wzorów. konstrukcji ( umie proste z procentami za ( przekształcać proste wzory ( wyznaczyć z prostego wzoru określoną wielkość ( (R- z procentami za i sprawdzić poprawność rozwiązania przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne wyznaczyć ze wzoru określoną wielkość (R- z procentami za i sprawdzić poprawność rozwiązania (R- przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne wyznaczyć ze wzoru określoną wielkość z procentami za i sprawdzić poprawność rozwiązania wyznaczyć ze wzoru określoną wielkość Dział 6: Potęgi- Uczeń: Potęga o wykładniku naturalnym. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach. zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach (K- określić znak potęgi, nie wykonując obliczeń ( umie obliczyć arytmetycznego potęgi ( powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach ( zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach (K- stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do wyrażeń ( zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych obliczyć arytmetyczneg o potęgi stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do wyrażeń nietypowe potęgami (R- wykonać porównanie ilorazowe potęg o jednakowych podstawach obliczyć arytmetycznego potęgi podać cyfrę jedności podanej w postaci potęgi ( stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do wyrażeń nietypowe potęgami nietypowe potęgami ( przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi (

Potęgowanie potęgi. Potęgowanie iloczynu i ilorazu. Działania na potęgach. zna wzór na potęgowanie potęgi zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi potęgować potęgę zna wzór na potęgowanie iloczynu i ilorazu zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach potęgować iloczyn i iloraz zapisać iloczyn i iloraz potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi powstanie wzoru na potęgowanie potęgi ( przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi ( stosować potęgowanie potęgi do wyrażeń ( powstanie wzoru na potęgowanie iloczynu i ilorazu ( umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach (K- doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci, stosując działania na potęgach ( obliczyć arytmetycznego, stosując działania na potęgach (P-R) porównać potęgi sprowadzając je do tej samej podstawy stosować potęgowanie potęgi do wyrażeń (R porównać i porządkować potęgi, korzystając z potęgowania potęgi ( stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w ch tekstowych (R- obliczyć arytmetyczneg o, stosując działania na potęgach (P-R) stosować potęgowanie potęgi do wyrażeń (R stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w ch tekstowych porównać i porządkować potęgi, korzystając z potęgowania potęgi (

Notacja wykładnicza. notacji dla danych liczb zapisać dużą liczbę w notacji umie zapisać dużą liczbę w notacji potrzebę stosowania notacji w praktyce zapisać daną liczbę w notacji porównać zapisane w notacji obliczyć arytmetyczneg o zapisane w notacji wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji umie stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek (R- porównać zapisane w notacji (R- obliczyć arytmetycznego zapisane w notacji wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji (R- umie stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek Notacja wykładnicza (cd.) Pierwiastki. potęgi 10 o wykładniku całkowitym ujemnym zna pojęcia pierwiastka arytmetycznego II zapisać bardzo małą liczbę w notacji, wykorzystując potęgi 10 o ujemnych wykładnikach( obliczyć pierwiastek arytmetyczny II potrzebę stosowania notacji w praktyce zapisać liczbę w notacji wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek (R- obliczyć arytmetyczneg o zapisane w notacji wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji (R- stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek obliczyć arytmetycznego zapisane w notacji

stopnia z nieujemnej oraz pierwiastka III stopnia z dowolnej zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z nieujemnej i pierwiastek III stopnia z dowolnej stopnia z nieujemnej i pierwiastek III stopnia z dowolnej oszacować pierwiastki ( obliczyć arytmetycznego pierwiastki ( Działania na pierwiastkach. zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wyrażeń ( wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka włączyć czynnik pod znak pierwiastka (R- wykonywać działania na liczbach niewymiernych stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyrażeń (P- doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci na zastosowanie działań na pierwiastkach porównać włączyć czynnik pod znak pierwiastka (R- wykonywać działania na liczbach niewymiernych stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyrażeń (P- doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci na zastosowanie działań na pierwiastkach (R- porównać niewymierne (R- na zastosowanie działań na pierwiastkach

niewymierne Dział 7: Graniastosłupy Uczeń: Przykłady graniastosłupów Siatki graniastosłupów. Pole Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości. prostopadłościanu prostego pochyłego ( prawidłowego zna budowę sposób tworzenia nazw graniastosłupów wskazać na modelu prostego krawędzie i ściany prostopadłe oraz równoległe określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian (K- rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym siatki pola zna wzór na obliczanie pola pojęcie pola figury zasadę kreślenia siatki rozpoznać siatkę prostego kreślić siatkę prostego o podstawie trójkąta lub czworokąta obliczyć pole prostego zna wzory na obliczanie objętości prostopadłościanu pochyłego ( wskazać na rysunku prostego krawędzie i ściany prostopadłe oraz równoległe ( określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian (K- rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym obliczyć sumę długości krawędzi ( sposób pola jako pola siatki ( rozpoznać siatkę prostego obliczyć pole prostego polem prostego ( zasady zamiany jednostek objętości ( zamieniać obliczyć sumę długości krawędzi sumą długości krawędzi nietypowe rzutem ( kreślić siatkę o podstawie dowolnego wielokąta (P- R) rozpoznać siatkę obliczyć pole polem prostego (R- zamieniać jednostki objętości sumą długości krawędzi rozpoznać siatkę polem prostego (R- zamieniać jednostki objętości nietypowe rzutem ( umie rozpoznać siatkę (R- umie polem prostego

i sześcianu zna jednostki objętości pojęcie objętości figury zamieniać jednostki objętości obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu jednostki objętości obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu objętością prostopadłościanu ( objętością prostopadłości anu objętością prostopadłości anu objętością prostopadłościan u Objętość. wysokości zna wzór na obliczanie objętości obliczyć objętość (K- obliczyć objętość (K- objętością ( obliczyć objętość objętością umie objętością umie objętością (R- Dział 8: Statystyka- Uczeń: Czytanie danych statystycznych. diagramu słupkowego i kołowego wykresu potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu ułożyć pytania do prezentowanych danych ( interpretować prezentowane informacje (R- prezentować dane w korzystnej formie ( interpretować prezentowane informacje (R- prezentować dane w korzystnej formie ( Co to jest średnia? Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych. Zdarzenia losowe. średniej arytmetycznej obliczyć średnią arytmetyczną danych statystycznych zebrać dane statystyczne zdarzenia losowego określić zdarzenia losowe w doświadczeniu e średnią ( opracować dane statystyczne ( prezentować dane statystyczne ( obliczyć prawdopodobieńst wo zdarzenia ( obliczyć średnią arytmetyczną e średnią arytmetyczną opracować dane statystyczne prezentować dane statystyczne prawdopodobi eństwa zdarzenia losowego określić zdarzenia losowe w e średnią arytmetyczną opracować dane statystyczne prezentować dane statystyczne obliczyć prawdopodobi eństwo zdarzenia (R- e średnią arytmetyczną (R- obliczyć prawdopodobień stwo zdarzenia

doświadczeniu obliczyć prawdopodobi eństwo zdarzenia (R-