OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA

Transkrypt

1 OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA ZŁOŻONE STRUKTURY DANYCH

2 C za s tw or ze nia s tr uk tur y (m s ) TWORZENIE ZŁOŻONYCH STRUKTUR DANYCH: L iczb a elem en tó w TABLICA LISTA DYNAMICZNA DRZEWO BST 26,379 2, ,516 4, ,595 6, ,409 9, ,050 11, ,426 14, ,721 17, ,705 21, ,539 23, ,039 27, ,952 30, ,393 33, ,592 37, ,423 40, ,448 44, ,173 48, ,184 51, ,848 56, ,958 60, ,284 63, ,102 67, ,986 72, ,835 76, ,831 80, ,064 83,045 D rzew o B ST L ista D ynam iczna

3 C za s tw or ze nia s tr uk tur y (m s ) WYSZUKIWANIE W ZŁOŻONYCH STRUKTURACH DANYCH: L iczb a elem en tó w D rzew o B ST L ista D ynam iczna TABLICA LISTA DYNAMICZNA DRZEWO BST 77,183 23, ,964 27, ,791 33, ,526 39, ,399 50, ,881 56, ,076 64, ,857 74, ,822 84, ,258 91, ,533 99, , , , , ,14 132, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,109

4 Cz as tw o rz en ia st ru ktu ry ( ms) USUWANIE ZŁOŻONYCH STRUKTUR DANYCH: L icz b a e le m e n tó w L ista D yn am icz n a D rz ew o B S T TABLICA LISTA DYNAMICZNA DRZEWO BST 1,954 1, ,816 7, ,655 14, ,425 24, ,149 39, ,758 62, ,321 94, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,171

5 WNIOSKI: Podczas przeprowadzonych pomiarów lista za każdym razem wypadała kiepsko, co było spowodowane właściwościami listy, podczas wyszukiwania elementu na posortowanej liście wykonuje średnio N/2 porównań; w przypadku pesymistycznym, gdy jako ciąg wejściowy podawana jest tablica posortowana algorytm za każdym razem wykonuje N porównań. Operacją, która lista konkuruje z drzewem BST jest - usuwanie. Przebiega dość szybko, że każdorazowo jest usuwany ostatni element i za każdym usunięciem lista staje się krótsza. Niewątpliwą zaletą listy i zarówno możemy to traktować jako przewagę nad drzewem BST jest to, że bardzo proste są algorytmy ją obsługujące. Po zapoznaniu się teoretycznym z zagadnieniem list i drzew BST, nie mieliśmy większych problemów z zaimplementowaniem listy, choć z drzewem BST nie było już tak prosto i oczywiście. Drzewo BST w pomiarach było znacznie szybsze od listy. Przewaga drzewa nad listą najbardziej jest zauważalna podczas wyszukiwania, gdzie czas wyszukiwania w drzewie jest znacznie lepszy. Jest to uwarunkowane tym, że wyszukiwanie w drzewie binarnym odbywa się za pomocą klucza, dzięki któremu maksymalna liczba porównań jest równa wysokości drzewa. W drzewie BST w wysokości drzewa jest pewną pułapką ponieważ jeśli jako ciąg wejściowy zostanie podany ciąg liczb posortowanych (tablica posortowana) lub prawie posortowanych to drzewo będzie listą albo drzewem o bardzo dużych różnicach w wysokościach poszczególnych gałęziach. Wady i zalety listy dynamicznej oraz drzewa BST ze wszystkich typów przeglądania za pomocą różnych struktur najszybsze jest drzewo BST, które ma złożoność czasową O(log 2 n) operacje wykonywane na drzewach BST są kilkakrotnie szybsze od tych wykonywanych na pozostałych strukturach wszystkie podstawowe operacje są wykonywane w czasie 0(h), gdzie h jest wysokością drzewa - ulega ona jednak ciągłym zmianom podczas wstawiania lub usuwania w przypadku drzewa BST liście ułożone są w pewnym określonym porządku - lewa odnoga i jej odnogi mają mniejszą, bądź równą wartość, wartości korzenia, a prawa i jej odnogi mają wartość większą w najgorszym przypadku (jeśli elementy pojawiają w rosnącym lub malejącym porządku) drzewo staje się listą. przeglądanie w liście jest dużo wolniejsze niż w przypadku użycia BST ale z listy możemy łatwiej usunąć dany element co w przypadku BST sprawia pewne trudności BST podobnie jak lista korzysta z pamięci w sposób dynamiczny

6 BST zużywa więcej pamięci niż lista ale jest najefektywniejszy Podsumowując drzewa wydają się być efektywniejszą strukturą w porównaniu z listą. Wyniki osiągane są często nieporównywalnie większe od wyników osiąganych przez listę dynamiczną, dlatego też drzewa BST są naprawdę godne uwagi, lecz pewna skomplikowaność implementacyjna delikatnie przyćmiewa jego potęgę. Porównanie drzewa BST z drzewem doskonale zrównoważonym Drzewo BST jest szybsze w osiągach od drzewa doskonale wyważonego ale wysokość tego drzewa jest większa W przypadku drzewa doskonale zrównoważonego można wykonywać w 0(log n) jednostkach czasu operacje wstawiania, usuwania i lokalizacji stopień komplikacji wyważania powoduje to, że drzew doskonale zrównoważonych należy używać, gdy pobieranie informacji jest częstsze niż wstawiania wadą tego drzewa jest to iż drzewa doskonale wyważone tracą tą cechę jeśli mamy bardzo dużo elementów usuwanie tak samo jak w przypadku drzewa BST jest skomplikowane i wymaga w najgorszym przypadku wykonania 0(log n) operacji - rzadko spotykane Podsumowując główną zaletą i zarazem skutkiem wyważania drzewa doskonale zrównoważonego jest fakt, że otrzymujemy drzewo o minimalnej wysokości. Efektywność tego rodzaju drzewa ustępuje wyraźnie drzewom BST, dlatego zgodnie z przeprowadzonymi badaniami należy wybrać BST, jeśli chcemy skrócić czas oczekiwania na wyniki działania programu korzystającego z drzew BST. Ogólne wnioski dotyczące doboru struktur danych: Dobór struktury zależy od problemu jaki chcemy rozwiązać. Jeżeli zależy nam na oszczędzaniu pamięci to wybierzemy listę, a jeśli zależy nam dodatkowo na szybkości działania to możemy zdecydować się na drzewo BST. Dzięki temu, że jest najszybszą z metod oszczędzamy na czasie np.: możemy wykorzystać ją w budowie baz danych o dużej liczbie elementów z możliwością szybkiego dostępu do dowolnego interesującego nas elementu. Z kolei, jeśli zależy nam na maksymalnym zoptymalizowaniu programu pod kątem wykorzystania pamięci to proponuję skorzystać z listy, która bardzo oszczędza pamięć.