Elektrotechnika elektronika miernictwo Franciszek Gołek Wykład 9 i 10. Tranzystory polowe i wzmacniacze operacyjne

Transkrypt

1 Elektrotechnika elektronika miernictwo Franciszek Gołek Wykład 9 i 10. Tranzystory polowe i wzmacniacze operacyjne

2 Dygresja (o przemyśle elektronicznym) Otóż przemysł elektroniczny (obecnie najpotężniejszy przemysł Świata) można podzielić na: 1)Części (R, L, C, tranzystory, układy scalone, kable...) 2)Sterowanie (automatyka, robotyka, procesy technol...) 3)Oprzyrządowanie (systemy testujące, diagnostyka...) 4)Komunikacja (radio, TV, telefonia, satelity, sieci...) 5)Komputery (PC, serwery, superkomputery, embedded..) Wyjaśniając czym są tranzystory i wzmacniacze operacyjne warto odnotować, że jeszcze nadal w tym wykładzie poruszamy się w obszarze pierwszej dziedziny przemysły elektronicznego jakim są elementy składowe i podzespoły. Literatura: A.S. Sedra, K.C. Smith, Microelectronic Circuits, 6ed, OXFORD UNIVERSITY PRESS 2010.

3 Złącze metal-półprzewodnik (rys. a) jest najstarszym ze stosowanych, właśnie to złącze pojawiło się w układzie Brauna w 1874 roku. Drugi rodzaj złącza, przedstawiony na rysunku b, które powstaje między półprzewodnikiem typu n (z ujemnymi mobilnymi nośnikami ładunku elektronami) a półprzewodnikiem typu p (z dodatnimi mobilnymi nośnikami ładunku elektrycznego dziurami) jest drugim historycznie ważnym złączem. Mianowicie takie dwa złącza w bardzo małej od siebie odległości tworzą układ p-n-p lub n-p-n, który nazywany tranzystorem wynalezionym na przełomie lat 1947/1948. Teoria złącza p-n stanowi podstawę w opisach fizycznego działania wielu urządzeń półprzewodnikowych. Trzecia cegiełka pokazana na rysunku c jest tak zwanym heterozłączem, które powstaje pomiędzy dwoma różnymi półprzewodnikami (przykładowo między arsenkiem aluminium i arsenkiem galu). Takie złącza są podstawowymi w bardzo szybkich układach i w układach fotoniki. Szkic przedstawiony na rysunku d ilustruje strukturę metal-tlenek-półprzewodnik (MOS metal-oxide-semiconductoe). Jest to struktura, dzięki której po dodaniu dwu złączy p-n jako źródła i drenu formowane są tranzystory polowe (MOSFET MOS-field-effect-transistor) będące podstawowym składnikiem układów o dużej skali integracji (od logicznych układów scalonych do procesorów włącznie). W porównaniu do bipolarnych tranzystory polowe mogą być wykonane jako bardzo małe struktury i pracować przy znikomej mocy!

4 Tranzystory polowe FET (field effect transistors) W przeciwieństwie do tranzystorów bipolarnych tranzystory polowe są sterowane polem elektrycznym, w zasadzie bez prądu a zatem bez poboru mocy (zależnie od typu tranzystora oporność wejściowa może wynosić 10 8 Ω do około Ω). Ta cecha powoduje, że tranzystory polowe są jak dotąd niezastąpione w budowie układów o dużej skali scalenia (LSI) jak mikroprocesory, pamięci itp. Elektrodą sterującą jest bramka G (gate), której potencjał wpływa na rezystancję między dwoma innymi elektrodami: drenem D (drain) i źródłem S (source). Przykładowy obwód z tranzystorem polowym typu MOSFET

5 W tranzystorach polowych szerokość przewodzącego kanału w półprzewodniku regulowana jest polem elektrycznym. Tranzystory FET można zatem traktować jako oporniki sterowane napięciem lub jako źródła prądowe sterowane napięciem. Prąd elektrody sterującej (bramki G) odizolowanej warstwą tlenku lub szerokim (bo zaporowo spolaryzowanym) złączem p-n od reszty tranzystora, jest znikomy. Potrzebne jest tylko ulokowanie niewielkiego ładunku aby uzyskać na bramce pożądany potencjał. Kanał przewodzący w tranzystorze polowym może być dwojakiego rodzaju: typ n (przewodnictwo elektronowe) albo typ p (przewodnictwo dziurowe). (Kanał w postaci prawie dwuwymiarowej warstwy mobilnych nośników ładunku wykazuje interesujące własności kwantowe, szczególnie widoczne w niskich temperaturach i silnych polach magnetycznych).

6 Tranzystor polowy złączowy JFET Jest typem tranzystora, w którym prąd między elektrodami S i D (źródła i drenu) jest kontrolowany napięciem przyłożonym do elektrod G i S (bramki i źródła). Na rysunku mamy przykład tranzystora JFET z kanałem przewodzenia typu n (pomiędzy źródłem i drenem). Kanał ten jest otoczony materiałem typu p + z dwu stron połączonych ze sobą. Mamy tu złącze p-n, które polaryzowane jest zaporowo. Kiedy dwie bramki nie są ze sobą połączone to mamy do czynienia z tranzystorem 4- końcówkowym nadającym się do zastosowania w charakterze miksera częstotliwości. Pamiętamy, że polaryzacja zaporowa oznacza powiększanie obszaru pozbawionego mobilnych nośników prądu. Silniejsze domieszkowanie bramki oznacza, że przy zwiększaniu polaryzacji obszar bez nośników mobilnych jest szerszy po stronie kanału i prowadzi do szybkiego zaniku tego kanału. Napięcie V GS (off), przy którym znika kanał i prąd drenu jest wyzerowany nazywamy napięciem odcięcia.

7 Tranzystor polowy złączowy JFET. JFET przy zerowym napięciu sterującym (U GS ) jest otwarty (inaczej niż tranzystor bipolarny). Sytuacja gdy przyłożone jest napięcie U DS

8 Symbole tranzystorów JFET a) symetryczny z kanałem typu n, b) symetryczny z kanałem typu p, c) niesymetryczny z kanałem typu n. Niesymetryczność oznacza, że bramki są umieszczone z pewnym przesunięciem względem środka kanału co oznacza, że końcówki drenu nie można zamieniać z końcówką źródła,

9 Tranzystor MOSFET (metal-oxide-semiconductor FET) Najważniejsze parametry to transkonduktancja (transfer admittance) g m (S), R DSon, U GSth, czasy włączania i wyłączania oraz parametry graniczne: U DSmax, I Dmax, U GSmax. Typowe U GSmax to ±15...±20 V, typowe R DSon to 0, Ω.

10 6 typów tranzystorów polowych Cztery pierwsze FET-y normalnie (przy U GS = 0) przewodzą, przewodzenie znika dopiero przy znacznym IU GS I. Dwa ostatnie przy małym IU GS I nie przewodzą.

11 4 typy tranzystorów polowych komercyjnie łatwo dostępnych 3 typy tranzystorów polowych najczęściej stosowane w praktyce Odnotujmy, że w symbolach tranzystorów polowych: gdy kanał p to strzałka od, gdy n to strzałka do.

12 Dla tranzystorów polowych poniżej progu otwarcia I D exp(u GS ), ale powyżej progu I D = k(u GS - U P ) 2 = k(u efektywne ) 2 co daje transkonduktancję: g m = I D / U GS = 2(k I D ) 1/2 Jest ona mała (około 4 ms dla charakterystyki przejściowej obok) w porównaniu z g m = I C /25mV dla tranzystorów bipolarnych. Przykładowa charakterystyka wyjściowa pokazuje dwa obszary zależności I D od U GS. Dla obszaru liniowego: I D = 2k[(U GS - U P )U DS - (U DS ) 2 /2] (tu robimy rezystory). Dla obszaru nasycenia: I D = k(u GS - U P ) 2 (tu robimy źródła prądowe).

13 Źródło prądowe z tranzystora JFET. Aby zrozumieć stabilizację prądu płynącego przez obciążenie wystarczy spojrzenie na charakterystykę I D = I D (U DS ). Widać, że dla napięć U DS powyżej około 3 V prąd I D jest prawie stały. Niestety wartość tego prądu zależy od egzemplarza tranzystora. Dodając opornik R do obwodu źródła S możemy dobrać pożądaną wartość stabilizowanego prądu (poprzez automatyczne polaryzowanie bramki - samopolaryzacja).

14 Wtórniki źródłowe (wzmacniacze o wspólnym drenie)

15 Wzmacniacz o wspólnym źródle. Ze względu na małą transkonduktancję tranzystorów polowych bardzo dobrym rozwiązaniem jest układ wzmacniacza WE z tranzystorem bipolarnym, na wejściu którego znajduje się wtórnik źródłowy. Całość ma olbrzymią impedancję wejściową i dobrą transkondutancję.

16 CMOS. A.S. Sedra, K.C. Smith, Microelectronic Circuits, 6ed, OXFORD UNIVERSITY PRESS 2010.

17 Zasada działania inwertora (negatora) CMOS. Komplementarna para tranzystorów polowych zapewnia minimalną (niemal zerową) moc traconą na podtrzymanie stanu logicznego 0 lub 1. W obu przypadkach nie ma prądu (tj. przepływu ładunku) do masy. Sterując stanem wysokim mamy na wyjściu stan niski: kanał w T1 zatkany a w T2 otwarty. Dla stanu niskiego na wejściu układu; mamy kanał w T1 otwarty a w T2 zamknięty. W CMOS moc tracona jest tylko w momencie przełączania. To daje przewagę tranzystorom polowym w wielu zastosowaniach zwłaszcza przy dużej skali integracji. Koncepcję CMOS zaproponowali Wanlass i Sah w 1963 roku.

18 Wzmacniacz różnicowy z tranzystorami polowymi. Uwaga! Ciało ludzkie to około 100pF pojemności elektrycznej, która może ładować się (potarcie o dywan, koszulę itp.) do napięć rzędu 10kV. Ładunek taki przebija i niszczy cienką warstwę tlenku w tranzystorach polowych MOS! Zatem nie dotykamy zacisków tranzystorów polowych (i kości z takimi tranzystorami) przed ich wlutowaniem do układu! Przełącznik analogowy klucz. Gdy jest włączony przekazuje napięcia od 0V do nieco poniżej U DD. Ważne parametry klucza to: rezystancje w stanie włączonym i w stanie wyłączonym, zakres napięć, czasy przełączania.

19 Multiplekser analogowy Przełączniki (klucze) z tranzystorami polowymi znalazły swoje ważne zastosowanie w multiplekserach. W multiplekserze na pojedyncze wyjście przechodzi sygnał z tego wejścia, którego adres jest aktualnie ustawiony (cyfrowo) na szynie adresowej.

20 Wzmacniacze operacyjne Podobnie jak wzmacniacze tranzystorowe, tak i wzmacniacze operacyjne muszą mieć przynajmniej dwa zaciski wejściowe i dwa zaciski wyjściowe czyli port wejściowy i port wyjściowy. Mówiąc o wzmocnieniu możemy mieć na myśli: a) Wzmocnienie napięciowe: K U = U output /U imput stosunek napięcia wyjściowego do wejściowego, b) Wzmocnienie prądowe: K I = I output /I imput stosunek natężeń prądu wyjściowego do wejściowego, c) Wzmocnienie mocy: K P = P output /P imput stosunek mocy wyjściowej do mocy wejściowej. Aby jednak urządzenie nazwać wzmacniaczem musimy mieć pewność, że K P > 1!!! Nazwa wzmacniacz operacyjny pojawiła się w okresie budowy komputerów analogowych ( ), w których stałe w równaniach różniczkowych były reprezentowane poprzez wzmocnienia odpowiednich wzmacniaczy lampowych. Skoro wzmacniacze te, odpowiednio połączone, mogły wykonywać matematyczne operacje zasługiwały na nazwę wzmacniaczy operacyjnych.

21 Początkowo wzmacniacze tranzystorowe przez swoje silne zależności od temperatury nie mogły zastąpić wzmacniaczy lampowych. Dopiero w 1964 roku odkryto, że dzięki budowie pary tranzystorów blisko siebie na jednym małym krysztale problemy zależności temperaturowych można pokonać. Szybko pojawiły się pierwsze wzmacniacze operacyjne w postaci układów scalonych: 703, 709 i 741 a ich zastosowanie, zamiast w komputerach analogowych, stało się bardzo szerokim w rozmaitych innych układach analogowych. Generalnie wzmacniacze spełniają jedno z podstawowych zadań elektroniki: wzmacnianie sygnałów elektrycznych. Wzmacniane są sygnały z mikrofonu, płyt gramofonowych, kompaktów, z anten odbiorników radiowych i TV, przetworników i sensorów (sygnały z bio-elektrod, tensorów, czujników przyspieszenia, temperatury, oświetlenia i wiele innych). Wzmacniacze operacyjne WO (operational amplifiers - op amps) wyróżniają się olbrzymim wzmocnieniem co sprawia, że idealnie nadają się do pracy z rozmaitymi układami ujemnego sprzężenia zwrotnego. Detale sprzężenia zwrotnego decydują o funkcji lub operacji jaką układ może spełniać to uzasadnia nazwę operacyjny.

22 Samo sprzężenie zwrotne jest oddzielnym wielkim osiągnięciem 20-go wieku, któremu początek dał Harold S. Black (1928 rok). Celem wysiłków Black a było osiągnięcie poprawy działania wzmacniaczy lampowych używanych w komunikacji telefonicznej w tamtych czasach. Istota wzmacniacza ze sprzężeniem zwrotnym, który proponował Black polegała na podaniu pewnej części wyjściowego sygnału z powrotem na wejście wzmacniacza, tak aby zredukować wypadkowe wzmocnienie. Sprzężenie takie poprawia stabilność pracy wzmacniacza, zapewnia szersze pasmo częstotliwości i mniejsze zniekształcenia. Ponadto sprzężenie zwrotne może zmieniać impedancję wejściową i wyjściową wzmacniacza. Schemat blokowy Wzmacniacza z ujemnym sprzężeniem zwrotnym przedstawia rysunek:

23 Wzmacniacz różnicowy lampowy (long tailed pair para z długim ogonem - to dawna nazwa) niewątpliwie był prekursorem różnicowych wzmacniaczy tranzystorowych a przez to również prekursorem wzmacniaczy operacyjnych. Wzmacniacze takie pojawiły się w latach 1930 tych jeszcze przed wynalezieniem tranzystora. Sens długiego ogona polega na stabilizacji sumarycznego prądu katod dzięki dużej oporności wspólnej katod R k. Ta duża oporność i znaczne ujemne napięcie U działają razem jak źródło prądowe zapewniając stały sumaryczny prąd katod (bo gdy do dużej, stałej rezystancji dodajemy szeregowo zmienną ale znacznie mniejszą rezystancje to suma ich rezystancji prawie się nie zmienia i nie zmienia się natężenie prądu wyliczane z prawa Ohma).

24 Przykładowe wnętrze Wzmacniacze operacyjne Z tego (niskiego) poziomu abstrakcji uciekamy! Jest zbyt skomplikowany! R in = Ω, R out = Ω

25 Efektywne wzmocnienie w układzie i wzmacniacz idealny Do wzmacniacza (czarnej skrzynki) wchodzi sygnał z jakiegoś źródła. A wzmocniony sygnał przyjmuje obciążenie R o. Źródło możemy zastąpić układem Thevenina o parametrach: U s i R s. Czarną skrzynkę wzmacniacza może reprezentować układ złożony z rezystora o rezystancji wejściowej wzmacniacza widzianej przez źródło oraz wyjściowego układu Theveninowskiego o parametrach: źródło napięciowe o napięciu K U U in i rezystancji R out ( widzianej przez obciążenie R o ). Wtedy wzmocnienie efektywne w układzie k Uef = U o /U s. Napięcie wejściowe (z wiedzy o dzielniku napięcia): U in = U s R in /(R in + R s ) Napięcie wzmocnione: U o = K U U s R in /(R in + R s ) R o /(R out +R o ), W końcu; k Uef = U o /U s = K U U s R in /(R in + R s ) R o /(R out +R o ), Widać, że dla R in =, i R out = 0 wzmocnienie byłoby maksymalne = K U. Zatem generalnym wymaganiem wobec dobrego wzmacniacza jest: duża impedancja wejściowa i mała impedancja wyjściowa!

26 Wzmacniacze operacyjne (WO). WO jest układem scalonym (IC Integrated Circuit) czyli zbiorem wielu obwodów elektronicznych zintegrowanych na jednym krysztale, zwykle krzemowym, w obudowie z odpowiednią ilością pinów (końcówek). Wzmacniacze operacyjne mają wielkie wzmocnienie napięciowe około 10 6 V/V, pozwalające na stosowanie zewnętrznego obwodu ujemnego sprzężenia zwrotnego, który osłabia wzmocnienie ale poprawia stabilność i pasmo częstotliwości. WO mają dwa wejścia; (+) - wejście nieodwracające i (-) - wejście odwracające. Na wyjściu pojawia się wzmocniona różnica sygnałów z tych wejść: U WY [V] = f((u + - U - ) [µv]).

27 Obecnie mamy do wyboru wiele rodzin wzmacniaczy o różnym zastosowaniu i różnych napięciach zasilania (podwójne np. ±1V lub ±15V, pojedyncze np. +5V). Ważnymi parametrami są: i) Wejściowe napięcie niezrównoważenia (offsetu), najmniejsze jego wartości to ±1µV z temperaturowym dryfem 0,05µV/ C. ii) Współczynnik tłumienia sygnału wspólnego (common-mode rejection ratio CMRR) wyrażany w db. iii) Maksymalna szybkość zmian napięcia wyjściowego (związana z szerokością pasma) slew rate. iv) Współczynnik szumu wyrażany w nv/ Hz.

28 Typowy układu z WO z zastosowaniem ujemnego sprzężenia zwrotnego. Mówimy, że jest to układ z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego (closed-loop).

29 Gdzie jest odniesienie ziemia?

30 Fundamentalne założenia przy analizie układów zawierających WO. Wzmocnienie wzmacniaczy operacyjnych jest tak wielkie, że zmiana różnicy napięć wejściowych (U + - U - ) o mały ułamek miliwolta powoduje pełną zmianę napięcia wyjściowego (zależnie od napięcia zasilania nawet ponad 10V). Stąd pomijamy to znikome różnicowe napięcie wejściowe co prowadzi do założenia nr.1: 1. Obwód wyjściowy WO (nie będącego w nasyceniu) robi wszystko aby U + - U - = 0, - efekt ujemnego sprzężenia zwrotnego. Wartości prądów stałych wpływających do (lub wypływających z) wejść WO są tak małe, że można je pomijać w analizie układu: 2. Wejścia wzmacniacza operacyjnego nie pobierają prądu z zewnętrz. 1) i 2) stanowią podstawę do układania równań przy analizie układów z WO!

31 Przykłady Wzmacniacz odwracający. Zgodnie z założeniami I i II U + = U - = 0, a prąd i nie rozgałęzia się do wejścia -. Stąd wzmocnienie napięciowe k U = U wy /U we = -R 2 /R 1, a R we = R 1. Wzmacniacz nieodwracający. Z 1) i 2) mamy: U + = U we = U - = ir 1, a U wy = i (R 1 + R 2 ). Stąd k U = (R 1 + R 2 )/R 1 = 1+ R 2 /R 1. R we > 10 8 Ω lub > Ω zależnie od typu WO.

32 Połączenie wyjścia z wejściem (-) stanowi pętlę ujemnego sprzężenia zwrotnego obniżającego wzmocnienie. Przykłady Wtórnik napięciowy. R we >>>R wy, U wy = U we. Jest to wzmacniacz buforowy bufor, którego wzmocnienie napięciowe wynosi 1, a prądowe jest olbrzymie. Przetwornik prąd-napięcie. U we 0. U wy = -ir

33 Przykłady Wzmacniacz odejmujący (różnicowy).

34

35 Układ logarytmujący

36 Układ (wzmacniacz) wykładniczy.

37 Układ mnożący.

38 Przykłady Źródło prądowe. I = U we /R. Jedyna wada to brak uziemienia obciążenia. Przerzutnik Schmitta (regeneracyjny komparator napięcia)

39 Wzmacniacz sumujący Prąd przez R jest sumą prądów przez R 0, R 1, R 2 i R 3. Zatem Uwy = -I sum R jest proporcjonalne do sumy prądów wejściowych. To znaczy, że: Uwy = - ( U 0 R/R 0 + U 1 R/R 1 + U 2 R/R 2 + U 3 R/R 3 ) Czyli napięcie wyjściowe jest ważoną sumą napięć Wejściowych z ujemnym znakiem, który można załatwić dodając na wyjściu wzmacniacz o wzmocnieniu -1. Jeżeli dobierzemy oporniki tak aby R 0 = 2R 1 = 4R 2 = 8R 3, to uzyskamy czterobitowy przetwornik cyfrowo-analogowy tzw. przetwornik C/A!

40 Wzmacniacz sumujący jako mikser Prąd przez R jest sumą sygnałów: 1) Głos spikera, 2) Muzyka ze źródła 1,3) Muzyka ze źródła 2, itd.. z natężeniami zależnymi od ustawienia potencjometrów R 0, R 1, R 2.R n.

41 Wzmacniacz prądowy o zerowej (prawie) impedancji wejściowej. Zerowe R we bo prąd i 1 pojawia się przy znikomym napięciu wejściowym (mikrowolty).

42 Wzmacniacz o zadanej impedancji wejściowej R i. Przykład przydatności tego układu: Zestaw rezystorów R i =1 MΩ, R 1 = 1 MΩ, R 2 = 10,2 kω i R 3 = 1 MΩ zapewnia wzmocnienie K U =100. i oporność wejściową 1MΩ. Natomiast poniższy prosty układ aby dać to samo musi zawierać niepożądany rezystor 100MΩ!

43 Komparatory analogowe Są to wzmacniacze bez ujemnego sprzężenia zwrotnego. Na wyjściu mamy przeskok między stanami niskim i wysokim w momencie gdy napięcie wejściowe przechodzi przez wartość napięcia referencyjnego. Dobry komparator z dodatnim sprzężeniem zwrotnym i histerezą - przerzutnik Schmitta. (układ typu 311 jest układem scalonym z otwartym kolektorem). Dzięki histerezie komparator nie pomnaża ilości przetwarzanych impulsów.

44 Rodzaje wzmacniaczy operacyjnych Zależnie od zastosowania można wyróżnić wzmacniacze: 1) Wzmacniacze precyzyjne i niskoszumowe. Zastosowania w technice pomiarowej (oraz w układach o wysokich parametrach technicznych). 2) Wzmacniacze oszczędne energetycznie. Stosowane w urządzeniach przenośnych (pobierają prąd poniżej 1µA). 3) Wzmacniacze transkonduktancyjne. Posiadają dodatkowe, trzecie wejście służące do regulacji wzmocnienia. 4) Wzmacniacze Nortona. Mają małą oporność wejściową a sterowanie jest sterowaniem prądowym. Wzmocnieniu podlega różnica prądów wejściowych. 5) Wzmacniacze izolacyjne. Posiadają wyjście odizolowane galwaniczne od wejścia. Umożliwiają nie tylko pomiar sygnałów ale również ich przenoszenie między różnymi piedestałami potencjału elektrycznego. Stosowane są w laboratoriach fizycznych i technikach medycznych.

45 Układ próbkująco-pamiętający (S/H sample-and-hold) Układ ten próbkuje sygnał analogowy U we. W wybranym momencie i przez chwilę podtrzymuje jego wartość na pojemności C i na wyjściu jako U wy. Chwilowe podtrzymywanie napięcia U wy jest konieczne dla dokonania przetworzenia analogowo-cyfrowego przez podłączony do wyjścia przetwornik A/C. Dla szybkiego i precyzyjnego próbkowania układ WO1 musi być szybki a WO2 musi mieć tranzystory polowe na wejściu. Układy S/H są nieodzowne gdy zachodzi potrzeba pomiaru kilku napięć (odpowiedników pewnych wielkości fizycznych) w tym samym czasie. Kilka układów S/H sterowanych wspólnym zegarem rozwiązuje problem. Podtrzymywane napięcia mogą być już przetwarzane kolejno przez jeden przetwornik A/C.

46 Przykład. Zaproponuj układ, który będzie sumował napięcia ze źródeł A, B i C w następujący sposób: V WY = A + 2B - 3C. Rozwiązanie:

47 Wzmacniacz pomiarowy Wzmocnienie K U = U out /(U1 U2). Dzięki symetrii możemy każdą z połówek pierwszego stopnia przedstawić jako wzmacniacz nieodwracający tak jak na schemacie dolnym. Jego wzmocnienie wynosi: K U1 = K U2 = 1 + R 2 /(R 1 /2) = 1 + 2R 2 /R 1. Każda z połówek stanowi wejście do drugiego stopnia, który jest wzmacniaczem różnicowym (strona 33). Mamy więc: U out = (K U1 U1 K U2 U2)R F /R = (R F /R)(1 + 2R 2 /R 1 )(U1 U2). Zatem wzmocnienie wzmacniacza pomiarowego możemy wyrazić jako: K U = U out /(U1 U2) = (R F /R)(1 + 2R 2 /R 1 ). Taki wzmacniacz (z dobrze dobranymi rezystorami) można nabyć jako jeden układ scalony np. AD625. Zalety to duża oporność wejściowa i dobre tłumienie sygnału wspólnego.

48 Układy zastępcze modele (czy widać tu ideę zaczerpniętą z twierdzenia Thevenina lub Nortona?)

49 Przykład. Obliczyć wzmocnienie napięciowe Ku = U L /U s mając dane: wejściową i wyjściową rezystancję, r i i r o ; wzmocnienie wewnętrzna µ; rezystancje źródła i obciążenia R s i R L. Rozw. Napięcie wejściowe wynosi: U in = r i /(r i + R s ), wtedy wyjściowa wartość napięcia samego źródła wyniesie: µu in = µr i U s /(r i + R s ). Z działania dzielnika napięcia znajdujemy napięcie wyjściowe: U L = [µr i U s /(r i + R s )] [R L /(r o + R L )]. Zatem wzmocnienie Ku = U L /U s = [µr i /(r i + R s )] [R L /(r o + R L )]. Widać, że obliczone wzmocnienie układu jest zawsze mniejsze od wzmocnienia wewnętrznego µ i zależy od stosunku wartości rezystancji źródła do rezystancji wejściowej oraz stosunku rezystancji wyjściowej do rezystancji obciążenia.

50 EEM lista Oblicz wartość Vo w układzie z rys a. 2. Oblicz wzmocnienie układu b dla R1 = 1 kω i R2 = 20 kω. 3. Oblicz natężenia prądów i napięcie wyjściowe W układzie c wiedząc, że R1 = 10k, R2 = 20k, R3 = 30k, Rf = 50k, U1= 1 V, U2 = 0,4 V, U3 = 2,4 V. 4. Oblicz wzmocnienie sygnału o częstotliwości 1/6,28 MHz w układzie d wiedząc, że R1 = 10 k, Rf = 100 k, C1 = 0,1 µf. 5. Zaproponuj układ ze wzmacniaczami operacyjnymi realizujący funkcję: F = U 1 + 3U 2-4 U Zaproponuj układ o wzmocnieniu -100V/V i opornością wejściowa 100 kω.