Poziom rozszerzony ocena dobra Dział 1. Statystyka i prawdopodobieństwo. opisuje przedstawione w porównuje wartości. w sytuacji, gdy oś pionowa danych

Transkrypt

1 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia warunków poziomu koniecznego z poszczególnych działów. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który spełnia warunki poziomu koniecznego z poszczególnych działów. Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania poziomu koniecznego i podstawowego z poszczególnych działów. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania poziomu koniecznego, podstawowego i rozszerzającego z poszczególnych działów. Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania poziomu koniecznego, podstawowego, rozszerzającego i dopełniającego z poszczególnych działów. Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania wszystkich poziomów, a ponadto bierze udział w konkursach matematycznych szkolnych i międzyszkolnych z dobrym efektem. Wiedza i umiejętności będą oceniane na podstawie: 1. diagnoz, zadań klasowych prace pisemne obejmujące większą partię materiału, 2. sprawdzianów prace pisemne odejmujące co najwyżej jeden dział, 3. kartkówek prace pisemne obejmujące materiał kilku (do trzech) lekcji, 4. odpowiedzi ustnych w trakcie lekcji, 5. aktywności na lekcjach, 6. zadań domowych, 7. prowadzenia zeszytu przedmiotowego i zeszytów ćwiczeń, 8. dodatkowych zadań i prac domowych. Przy ustalaniu oceny za I półrocze obowiązują kryteria określone dla działów realizowanych w I półroczu, przy ustalaniu oceny na koniec roku obowiązują kryteria dotyczące wszystkich działów. Poziom konieczny ocena dopuszczająca odczytuje dane przedstawione w tekstach, tabelach i na diagramach interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i prostych wykresach odczytuje wartości z wykresu, w szczególności wartość największą i najmniejszą arytmetyczną zestawu liczb arytmetyczną w prostej sytuacji zadaniowej Poziom podstawowy ocena dostateczna Poziom rozszerzony ocena dobra Dział 1. Statystyka i prawdopodobieństwo planuje sposób zbierania interpretuje dane danych przedstawione na zapisuje i porządkuje dane nietypowych wykresach (np. wyniki ankiety) tworzy tabele, diagramy, opracowuje dane, np. wykresy wyniki ankiety opisuje przedstawione w porównuje wartości tekstach, tabelach, na przestawione na wykresie diagramach i wykresach liniowym lub diagramie zjawiska, określając słupkowym, zwłaszcza przebieg zmiany wartości w sytuacji, gdy oś pionowa danych nie zaczyna się od zera arytmetyczną ocenia poprawność w nietypowej sytuacji wnioskowania w porządkuje dane i oblicza przykładach typu: medianę ponieważ każdy, kto korzystając z danych spowodował wypadek, mył przedstawionych w tabeli ręce, to znaczy, że mycie lub na diagramie, oblicza rąk jest przyczyną średnią arytmetyczną i wypadków medianę przeprowadza proste rozwiązuje bardziej złożone doświadczenia losowe zadania dotyczące prostych doświadczeń losowych zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych Poziom dopełniający ocena bardzo dobra zadania na temat średniej arytmetycznej dobiera sposoby prezentacji wyników (np. ankiety) interpretuje wyniki zadania pod względem wpływu zmiany danych na wynik ocenia, czy wybrana postać diagramu i wykresu jest dostatecznie czytelna i nie będzie wprowadzać w błąd tworząc diagramy słupkowe, grupuje dane w przedziały o jednakowej szerokości stosuje w obliczeniach wiadomości z innych działów matematyki (np. liczba oczek będąca liczbą pierwszą) zdarzeń określonych przez kilka warunków

2 zapisuje wyniki działań w postaci wyrażeń jednej lub kilku zmiennych (w najprostszych wartości liczbowe wyrażeń rozpoznaje i porządkuje jednomiany wyodrębnia jednomiany z sumy algebraicznej redukuje wyrazy podobne stosuje pojęcia kątów: prostych, ostrych i rozwartych (w prostych zadaniach) stosuje pojęcia kątów przyległych i wierzchołkowych, a także korzysta z ich własności (w prostych zadaniach) stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta (w prostych zadaniach) w trójkącie równoramiennym przy danym kącie wyznacza miary pozostałych kątów korzysta z własności prostych równoległych, zwłaszcza stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych (w prostych zadaniach) wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych rozróżnia figury przystające Dział 2. Wyrażenia algebraiczne i równania mnoży sumę algebraiczną zapisuje wyniki w postaci przez jednomian wyrażeń mnoży dwumian przez jednej lub kilku zmiennych dwumian (w bardziej przedstawia iloczyn w skomplikowanych najprostszej postaci wyprowadza proste wzory zapisuje zależności na pole i obwód figury na przedstawione w zadaniach podstawie rysunku w postaci wyrażeń jednej lub rozwiązuje proste równania kilku zmiennych (w liniowe bardziej skomplikowanych sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem stosuje zasady mnożenia równania dwumianu przez dwumian rozwiązuje proste równania w wyrażeniach liniowe wymagające arytmetycznych mnożenia sum zawierających pierwiastki i redukcji wyrazów podobnych tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych przekształca proste wzory geometryczne i fizyczne Dział 3. Figury na płaszczyźnie dotyczące miar kątów z wykorzystaniem równań liniowych wskazuje założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w formie jeżeli..., to... odróżnia przykład od dowodu sprawdza, czy istnieje trójkąt o danych bokach na podstawie odległości między punktami ocenia, czy leżą one na jednej prostej wybiera uzasadnienie zdania spośród kilku Dział 4. Wielokąty o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych kąty trójkąta w nietypowych sytuacjach dotyczące miar kątów, w których wynik ma postać wyrażenia algebraicznego uzasadnia przystawanie lub brak przystawania figur (w wyprowadza trudniejsze wzory na pole, obwód figury i objętość bryły na podstawie rysunku zapisuje rozwiązania trudniejszych zadań w postaci wyrażeń mnoży trzy czynniki będące dwumianami lub trójmianami równania liniowe równania liniowe równania liniowe wymagające mnożenia sum i redukcji wyrazów podobnych oraz zawierających ułamki rozwiązuje równania liniowe, które po przekształceniach sprowadzają się do równań liniowych zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych przekształca skomplikowane wzory geometryczne i fizyczne rozróżnia założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w dowolny sposób przeprowadza proste dowody geometryczne z wykorzystaniem miar kątów uzasadnia nieprawdziwość hipotezy, podając kontrprzykład przy danych długościach dwóch boków trójkąta określa zakres możliwych długości trzeciego boku przeprowadza dowody, w których z uzasadnionego

3 związane z przystawaniem wielokątów stosuje cechy przystawania trójkątów do sprawdzania, czy dane trójkąty są przystające odróżnia definicję od twierdzenia analizuje dowody prostych twierdzeń wskazuje liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian w ch i ostrosłupach wskazuje krawędzie i ściany równoległe w ch rozróżnia graniastosłupy proste i pochyłe objętość prawidłowego objętość o danym polu podstawy i danej wysokości rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe rozpoznaje ostrosłupy prawidłowe, czworościan i czworościan foremny wskazuje spodek wysokości ostrosłupa rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy rozpoznaje ostrosłupy proste i prawidłowe rysuje co najmniej jedną siatkę danego odczytuje dane z rysunku rzutu ostrosłupa tekstowe na obliczanie odcinków w ostrosłupach objętość ostrosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości rysuje co najmniej jedną siatkę danego ostrosłupa pole powierzchni ostrosłupa na podstawie danych opisanych na siatce zapisuje i odczytuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000) rozróżnia liczby przeciwne i odwrotne odległość między dwiema liczbami na osi podanych możliwości rozpoznaje wielokąty foremne miary kątów wewnętrznych wielokąta foremnego, wykorzystując podział sześciokąta foremnego na trójkąty równoboczne trudniejszych ocenia przystawanie trójkątów (w bardziej skomplikowanych zadaniach) Dział 5. Geometria przestrzenna dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów odróżnia przekątną od przekątnej podstawy i przekątnej ściany bocznej długość przekątnej ściany zamienia jednostki objętości, wykorzystując zamianę jednostek długości objętości i odpowiednich jednostek pole powierzchni przy danej wysokości i danym polu podstawy pole powierzchni na podstawie danych opisanych na siatce wysokość ostrosłupa (w prostych objętość ostrosłupa prawidłowego zamienia jednostki objętości objętości i odpowiednich jednostek pole powierzchni ostrosłupa przy danej wysokości i danym polu podstawy objętość i pole powierzchni brył powstałych z połączenia graniastosłupów i ostrosłupów (w prostych zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów długość przekątnej przedstawia objętość w postaci wyrażenia algebraicznego zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek posługuje się różnymi siatkami graniastosłupów, porównuje różne siatki tej samej bryły obliczanie odcinków w ostrosłupach wyznacza objętość ostrosłupa w nietypowych przypadkach zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek posługuje się różnymi siatkami ostrosłupów, porównuje różne siatki tej samej bryły Dział 6. Powtórzenie wiadomości ze szkoły podstawowej rozkłada liczby naturalne na o czynniki pierwsze podwyższonym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie cech podzielności rzymskim wykonuje działania na zaznacza na osi liczbowej ułamkach zwykłych i liczby spełniające podane dziesiętnych warunki przez siebie przystawania trójkątów wyprowadza dalsze wnioski rysuje wielokąty foremne za pomocą cyrkla i kątomierza zadania, wykorzystując własności wielokątów foremnych o podwyższonym stopniu trudności związane z przekątnymi obliczanie pola powierzchni, także w sytuacjach praktycznych obliczanie pola powierzchni ostrosłupa, także w sytuacjach praktycznych przedstawia pole ostrosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego projektuje nietypowe siatki ostrosłupa w złożonych przypadkach objętości nietypowych brył pola powierzchni nietypowych brył (w złożonych pole powierzchni i objętość bryły platońskiej obliczanie pola powierzchni ostrosłupa i, także w sytuacjach praktycznych stopniu trudności z wykorzystaniem cech podzielności lat przestępnych i zwykłych

4 liczbowej zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny okresowy zaokrągla ułamki dziesiętne rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone na obliczenia zegarowe na obliczenia kalendarzowe odróżnia lata przestępne od lat zwykłych wykorzystaniem skali na obliczanie drogi, prędkości i czasu na obliczenia pieniężne znajduje środek odcinka w układzie współrzędnych długość odcinka w układzie współrzędnych odczytuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów procentowych słupkowych i kołowych wyłącza liczby spod znaku pierwiastka włącza liczby pod znak pierwiastka wartości potęg liczb wymiernych rozpoznaje siatki graniastosłupów i ostrosłupów tekstowe związane z liczebnością wierzchołków, krawędzi i ścian objętość graniastosłupów stosuje jednostki objętości arytmetyczną odczytuje dane z tabeli, wykresu, diagramu słupkowego i kołowego pierwiastki kwadratowe i sześcienne ocenia, czy wielkości są wprost proporcjonalne obwód wielokąta o danych długościach boków określa zdarzenia: pewne, możliwe i niemożliwe miary kątów wierzchołkowych, przyległych i wartość bezwzględną wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach wymiernych w prostej sytuacji zadaniowej: oblicza procent danej liczby; ustala, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; ustala liczbę na podstawie danego jej procentu wykorzystaniem zmniejszania i zwiększania danej liczby o dany procent upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na potęgach notacji wykładniczej upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na pierwiastkach redukuje wyrazy podobne przekształca proste wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do postaci najprostszej wartość prostych wyrażeń sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania zapisuje treść prostych zadań w postaci wyrażeń rozwiązuje proste równania tekstowe za pomocą równań, w tym z obliczeniami procentowymi wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej stosuje podział proporcjonalny (w prostych przekształca proste wzory, aby wyznaczyć daną wielkość tekstowe na obliczanie pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, także w sytuacjach porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych wykonuje wieloetapowe działania na potęgach przybliżone wartości pierwiastka stosuje własności pierwiastków (w trudniejszych zadaniach) włącza liczby pod znak pierwiastka (w skomplikowanej sytuacji zadaniowej) wyłącza liczby spod znaku pierwiastka (w skomplikowanej sytuacji zadaniowej) porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną przekształca skomplikowane wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do postaci najprostszej zapisuje treść wieloetapowych zadań w postaci wyrażeń współrzędne końca odcinka w układzie współrzędnych na podstawie współrzędnych środka i drugiego końca pola figur w układzie współrzędnych, dzieląc figury na części i uzupełniając je uzasadnia przystawanie trójkątów uzasadnia równość pól trójkątów przeprowadza proste dowody z wykorzystaniem miar kątów i przystawania trójkątów arytmetyczną na podstawie diagramu przedstawia dane na diagramie słupkowym interpretuje dane przedstawione na wykresie skali zadania na obliczenia pieniężne zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym (np. stężenia) stopniu trudności, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości, także z wykorzystaniem wyrażeń stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym (np. podatek VAT) stopniu trudności z wykorzystaniem notacji wykładniczej rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym z obliczeniami procentowymi przekształca wzory, aby wyznaczyć daną wielkość stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego stopniu trudności na obliczanie pól trójkątów i czworokątów, także w sytuacjach praktycznych twierdzenia Pitagorasa stopniu trudności z

5 naprzemianległych pole koła (w prostych promień koła przy danym polu (w prostych obwód koła przy danym polu (w prostych na obliczanie długości okręgu na obliczanie promienia i średnicy okręgu wartość wyrażeń zawierających liczbę π podaje przybliżoną wartość odpowiedzi w zadaniach tekstowych wskazuje osie symetrii figury rozpoznaje symetralną praktycznych wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa w układzie współrzędnych pola figur w przypadkach, gdy długości odcinków można odczytać bezpośrednio z kratki zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek miary kątów wewnętrznych wielokąta z wykorzystaniem własności wielokątów foremnych tekstowe na obliczanie pola powierzchni i ostrosłupa prawdopodobieństwo zdarzenia w prostych przypadkach stwierdza, że zadania można rozwiązać wieloma różnymi sposobami opisuje sposoby rozpoczęcia rozwiązania zadania (np. sporządzenie rysunku, tabeli, wypisanie danych, wprowadzenie niewiadomej) i stosuje je nawet wtedy, gdy nie jest pewien, czy potrafi rozwiązać zadanie do końca planuje rozwiązanie złożonego zadania odpowiada na pytania na podstawie wykresu Dział 7. Koła i okręgi. Symetrie długości okręgu i pola koła tekstowe na obliczanie pola pierścienia kołowego rozpoznaje wielokąty osiowosymetryczne rozpoznaje wielokąty środkowo symetryczne wskazuje środek symetrii w wielokątach foremnych uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała oś symetrii, wykorzystując własności symetralnej obliczanie długości okręgu obliczanie długości okręgu w sytuacji praktycznej pole figury z uwzględnieniem pola koła znajduje punkt symetryczny do danego względem danej osi podaje liczbę osi symetrii figury uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała środek symetrii wykorzystaniem objętości stopniu trudności w sytuacjach praktycznych prawdopodobieństwo zdarzenia w skomplikowanych zadaniach rozwiązuje złożone zadania dotyczącej średniej arytmetycznej znajduje różne rozwiązania tego samego zadania korzysta z zależności między kwadratem a okręgiem opisanym na kwadracie zadania na obliczanie obwodu koła w sytuacjach praktycznych pole i obwód figury powstałej z kół o różnych promieniach pole pierścienia kołowego o danych średnicach tekstowe, w których zmieniają się pole i obwód koła własności symetralnej z

6 odcinka rozpoznaje dwusieczną kąta stosuje regułę mnożenia (w prostych prostą sytuację zadaniową ilustruje drzewkiem w prostej sytuacji zadaniowej bada, ile jest możliwości wyboru rozróżnia sytuacje, w których stosuje się regułę dodawania albo regułę mnożenia Dział 8. Rachunek stosuje reguły dodawania i wieloetapową sytuację mnożenia do zliczania par zadaniową ilustruje elementów w sytuacjach drzewkiem wymagających rozważenia w sytuacji zadaniowej bada, np. trzech przypadków ile jest możliwości wyboru nie prawdopodobieństwo trudniejsze niż: ile jest zdarzeń dla kilkakrotnego możliwych wyników losowania, jeśli losowania liczb oczekiwanymi wynikami są dwucyfrowych o różnych para lub trójka np. liczb cyfrach stosuje reguły dodawania i mnożenia do zliczania par zdarzeń w prostych elementów w sytuacjach doświadczeniach wymagających rozważenia polegających na losowaniu wielu przypadków dwóch elementów wykonuje obliczenia bez wypisywania wszystkich zdarzeń w doświadczeniach możliwości polegających na rzucie rozróżnia doświadczenia: dwiema kostkami lub losowanie bez zwracania i losowaniu dwóch losowanie ze zwracaniem elementów ze zwracaniem przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające na rzucie monetą lub sześcienną kostką do gry, analizuje je i oblicza zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych wykorzystaniem własności dwusiecznej kąta wyznacza zbiory obiektów, analizuje je i ustala liczbę obiektów o danej własności (w skomplikowanych przeprowadza doświadczenia losowe polegające na rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza zdarzeń w doświadczeniach losowych