Nie znasz geometrii? Zaloguj się...

Transkrypt

1 Arkadiusz Męcel Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego Student 3. roku na kierunku: matematyka Nr albumu: Nie znasz geometrii? Zaloguj się... Geometria w sieci Praca zaliczeniowa z Matematyki współczesnej dla myślących laików. Opracowany temat: Niech nie wchodzi tu nikt, kto nie zna geometrii nieszkodliwy anachronizm, świadectwo źródeł kultury, czy sensowne wskazanie dla twórców współczesnej edukacji? Warszawa, styczeń 2008

2 Geometry existed before the creation; isco-eternalwiththemindofgod; isgodhimself... 1 Johannes Kepler, Harmonia Świata(1619) Wprowadzenie Jednym z aspektów wyróżniających matematykę spośród wielu nauk przyrodnicznych jest nastawienie jakie prezentują względem niej laicy. Okropna, nudna, niezrozumiała, nieprzydatna takimi określeniami zapytani demonstrują często wykształconą w szkole i skrzętnie zachowaną niechęć do Królowej Nauk. O ile łatwo zrozumieć brak sympatii dla ciągnących się całymi tablicami wzorów i przekształceń, o tyle przecież rozmaite i wszechobecne kształty geometryczne działają na ludzką wyobraźnię od wieków. Być może niejeden zaryzykowałoby(parafrazując cytowanego wyżej Keplera) tezę, że wszelka doskonałość dostępna wyobraźni wyraża się w geometrii. Być może jednak tezy takie są już tylko anachronizmem. Przenieśmy się zatem w XXI wiek, w czas nowoczesnych technologii i szerokiego dostępu do wiedzy. Celem tego eseju jest próba odpowiedzi na pytanie: czy do matematycznego laika można dotrzeć z geometrią przez Internet? Wydaje się przecież, że wiedza, bez której współczesny Platon nie wpuściłby do swojej Akademii powinna znajdować się gdzieś pośród zasobów sieci... Czy bogactwo kolorowych grafik i efektownych wizualizacji może stać się drogą do zafascynowania pięknem ścisłych geometrycznych zastosowań? Na początek statystyki... Czy geometria jest w ogóle obecna w Internecie? Wykonajmy prosty test: wpiszmy do najpopularniejszej wyszukiwarki internetowej słowo geometria zapisane w kilkujęzykach.najlepiejwypadatestwjęzykuangielskim:31mln.stron. 2 Gdybysilić się na porównania, to wynik ilościowo zbliżony do rezultatów zdecydowanej większo- 1 Geometriaistniaławcześniejniżstworzenie,odwiecznaniczymumysłBoga,jestsamym Bogiem... 2 Cociekawewjęzykuchińskimjestich tylko 1.7mln.Nieźleprezentująsiętakżekraje europejskie osiągając wyniki rzędu kilku milionów. 2

3 ści gwiazd popkultury. Za naturalny miernik popularności stron internetowych można także uznać współczynnik Page Rank. Jego nazwa pochodzi od niezwykle skomplikowanego(dobrze strzeżonego) algorytmu klasyfikowania stron internetowych, stosowanegoprzezwyszukiwarkęgoogle. 3 SprawdzającPRnajpopularniejszejchybastronyo matematyce(zawierającej olbrzymie pokłady wizualizacji geometrycznych)- serwisu MathWorld.com- zobaczymy liczbę 8. To wynik taki sam, jak w przypadku światowej Wikipedii, punkt niższy od stron głównych stacji BBC czy CNN. Także inne serwisy matematyczne sklasyfikowane na szczycie listy wyszukiwań legitymują się współczynnikiem 6. Jakkolwiek liczne czy popularne strony o geometrii by nie były, pozostaje jeszcze pytanie: dlaczego ktoś je odwiedza? Trzecim i ostatnim zestawem statystyk, który tu przytoczymy jest zestaw danych z Google Labs(TM) prezentujący zależność pomiędzy ilością wyszukiwań słowa geometry a porą roku. Wykreszamieszczonypowyżej 4 obrazujeilościowozmiennośćświatowychwyszukiwań słowa geometry w okresie 4 lat. Nie jest oczywiście jasne, czy osoby zainteresowane informacjami geometrycznymi, szukają ich właśnie na bazie tego słowa (może od razu wchodzą na Wikipedię lub MathWorld). Okazuje się jednak, że oglądając analogiczne obrazki dla słów: Pythagoras, triangle, polygon, diameter, zobaczymy wykresy funkcji o podobnej zmienności. Sugerując, że w okresie wakacji czy końca roku zainteresowanie geometrią drastycznie spada, dane globalne nie przynoszą wielkich odkryć. Dają jednak pewne namacalne potwierdzenie następującej obserwacji: osobami poszukującymi są w zdecydowanej większości osoby młode, uczniowie lub studenci. Już na etapie samych statystyk zasadne wydaje się przypuszczenie, że obejmowanie osób dorosłych programami popularyzacji nauki znajduje się na marginesie głównego nurtu działań prowadzonych w

4 Internecie. Śledząc zawartość stron, które są najczęściej odwiedzane, naszym oczom ukażą się zestawy kolorowych obrazków. Odnajdziemy fakty, podane w możliwie najbardziej przystępnej i uporządkowanej formie. Nie natrafimy prace wcale na dowody matematyczne. 5 Treśćstronpoświęconychgeometriiprzyjmujewręczkonwencję naukipoprzezzabawę. 6 Przychodzizatemnamyśldośćogólnepytanie:jakzzabawy geometrią przejść do konkretnej wiedzy? *** Struktura jest ważnym fenomenem... Ludzie widząc tę samą strukturę wyrażają swoją harmonię poprzez jej realizowanie i pogłębianie. Peter van- Hiele, Structure and insight. A theory of mathematics education.(1986) Model Van- Hiele a Projekt WebQuest Problematyka związana z przekazywaniem intuicji geometrycznych dzieciom i młodzieży interesuje specjalistów od nauczania już od wielu lat. Wśród wielu znanych modeli dydaktyki geometrii największą renomą cieszy się już od pięćdziesięciu lat model poziomówrozumowaniageometrycznego 7 zaproponowanyprzezholenderskie małżeństwopierraidinęvanhielew1955r.powstałonnapodstawieichdoświadczeń z nauczania matematyki uczniów ze szkół ponadpodstawowych w Montessori. Model Van- Hiele a opiera się na wyróżnieniu pięciu poziomów rozumowania, przez które przechodzi każdy uczeń. Są to kolejno: poziom wzrokowy, poziom analityczny, poziom porządkujący, poziom dedukcyjny, poziom rygoryzujący. Przechodzenie przez kolejne etapy odbywa się w fazach, które można nazwać w skrócie: przyswajaniem struktury. Są to kolejno: percepcja struktury, wgląd w strukturę, przyswojenie struktury. Ideowo zatem teoria ta ukazuje uczniów przyswajających wiedzę w sposób skokowy, odbywający się poprzez zorganizowane w odpowiedni sposób zajęcia. 5 Chlubnymwyjątkiemjesttustronawww.cut-the-knot.org/geometry.shtml. 6 Przykładowo: 7 SzerzejomodeluVan-Hiele atraktujenp.: 4

5 Przytoczona wyżej koncepcja należy do klasyki dydaktyki, nie tylko dydaktyki matematyki zresztą. W mniejszy lub większy sposób wpłynęła ona na klasyczne programynauczania 8 chociażbyprzeznarzucenieimodpowiedniejramystrukturalnej. Innymi słowy- modelowy nauczyciel matematyki zna i stosuje w praktyce teorie van - Hiela. Możnaby zatem zapytać: Skoro miało być tak dobrze, czemu jest tak źle? Praktyczne stosowanie teorii, która polega na zaplanowanym i starannie przygotowanym przeprowadzeniu ucznia przez kilkanaście lat szkolnej edukacji geometrycznej wymaga spójności programów nauczania oraz odpowiednich kompetencji ze strony nauczycieli, zwłaszcza pracujących z uczniami klas I- III szkół podstawowych, a nawet zestronywychowawcówwprzedszkolach.tymczasem,jakpiszegrażynafila: 9 Badania wykazały, że 6-latki znajdują się na wzrokowym poziomie kształtowania się pojęcia koła, trójkąta, kwadratu, prostokąta, kuli i sześcianu. Niestety świadomość dosyć licznej grupy nauczycieli odnośnie poziomu myślenia matematycznego, na którym mogą znajdować się sześciolatki okazała się niska. Skłaniało mnie to do przypuszczenia, że proces przekazywania i utrwalania treści związanych z kształtowaniem pojęć geometrycznych może nie przebiegać prawidłowo... Na podstawie analizy przeprowadzonych badań można wywnioskować, że podstawowym błędem dydaktycznym występującym w procesie kształtowania pojęć geometrycznych 6-latków jest nieznajomość przez nauczycieli teorii reprezentacji J.S.Brunera w powiązaniu z teorią van Hiele a oraz możliwości tkwiących wwykorzystaniuich... W ten sposób ujawniają się słabości programu van- Hiele a: trudność praktycznego zastosowania w ramach standardowych zajęć, zwłaszcza na najniższych poziomach rozumowania. Tymczasem nawet nie zagłębiając się w dokładniejsze omówienie modelu, widzimy terminy: poziom wzrokowy, wizualizacja... Chciałoby się wykrzyknąć z radością: Internet! Okazuje się, że również specjaliści dostrzegli w globalnej sieci ogromne możliwości. Tak narodził się program WebQuest. WebQuest jest ogólnym modelem dydaktycznym polegającym na aktywizacji uczniów poprzez wykonywanie zadań i rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem specjanie w tym celu przygotowanych stron internetowych. Program został zaproponowany po raz pierwszy w lutym 1995r. przez Berniego Dodge a z Uniwersytetu w San Diego(USA). 10 Wobecnejformieobejmujewłaściwiewszystkie poziomyrozumo- 8 GolinskaiaLioudmila,VanHieletheoryinRussianandUnitedStatesgeometrycurricula, Columbia University, New York FilaGrażyna,Kształtowaniepojęćgeometrycznychdzieci6-letnich.Dostępnyonline:

6 wania programuvan-hiela,odzajęćdlaprzedszkolaków 11 inajmłodszychuczniów podstawówek 12 policealistów 13. Twórcy programu wprowadzenia dydaktyki do Internetu zadbali także o zagwarantowanie odpowiedniej pomocy nauczycielom. W ten sposób w 2005 roku powstał i udostępnionyzostałprogramquestgarden 14,służącydokonstrukcjiprofesjonalnych WebQuestów. Program okazał się wielkim sukcesem. Po roku swojego istnienia zarejestrowało go ludzi w 114 krajach, przy jego pomocy powstało ponad WebQuestów Czy można dotrzeć z geometrią do ucznia? Czy można dotrzeć do laika? Przy końcu tego eseju wypada powiedzieć- dzięki ideom takim jak WebQuest, które metodycznie rozwijają naukowe teorie dydaktyczne lub popularyzatorskie- można. Część statystyczna pokazuje, że istnieje zainteresowanie i zapotrzebowanie na strony o tematyce geometrycznej/matematycznej. Część dotycząca metodyki nauczania geometrii daje namacalny dowód zainteresowania tym obszarem ze strony specjalistów i owocnego implementowania tej teorii w Internecie. Kończąc, wypada mieć zatem nadzieję, żejużniedługodoczekamysiępierwszegogeometrycznegowebquestawpolsce Cieszy wiadomość, że technologia WebQuest doczekała się w Polsce nie tylko pierwszych udanych stron, ale także specjalistów zajmujących się jej wykładem: htm 6