w efektywny sposób realizowaæ produkcjê elementów produkcji, do dnia dzisiejszego nast¹pi³a swoistego rodzaju

Transkrypt

1 Arkadiusz GOLA, Antoni ŒWIÆ Algorytm generowania œcie ek technologicznych w procesie doboru obrabiarek ALGORYTM GENEROWANIA ŒCIE EK TECHNOLOGICZNYCH W PROCESIE DOBORU OBRABIAREK 1. Wprowadzenie W publikacjach dotycz¹cych problematyki zarz¹dzania produkcj¹ oraz projektowania systemów wytwarzania podkreœla siê koniecznoœæ zmiany paradygmatu myœlenia przy organizacji wspó³czesnych systemów wytwarzania. Wynika to st¹d, e od momentu produkcji, w roku 1907, s³ynnego modelu Forda T., gdzie dominowa³y iloœciowe problemy produkcji, do dnia dzisiejszego nast¹pi³a swoistego rodzaju rewolucja potrzeb rynkowych [10]. Potrzeby te, przejawiaj¹ce siê w zindywidualizowaniu upodobañ klientów, ukazuj¹ zupe³nie inny wymiar konkurencyjnoœci przedsiêbiorstw produkcyjnych. Bardziej konkurencyjne staj¹ siê bowiem nie te firmy, które posiadaj¹ zdolnoœæ szybkiego produkowania du ej iloœci wyrobów, a te które produkuj¹ wyroby w sposób ekonomiczny, przy jednoczesnym du ym zró nicowaniu asortymentowym i niskich kosztach wytwarzania. Konwencjonalne i sztywne systemy produkcyjne, dostosowane do uprzednich warunków, aktualnie trac¹ na swoim znaczeniu na rzecz elastycznych i wysokowydajnych systemów wytwarzania, takich jak elastyczne czy rekonfigurowalne systemy produkcyjne [3, 16]. Systemy te, dziêki automatyzacji i ³atwej przezbrajalnoœci, posiadaj¹ mo liwoœæ ekonomicznej produkcji okreœlonej rodziny czêœci w ma- ³ych seriach produkcyjnych w zmiennej kolejnoœci [11]. Spoœród wielomaszynowych systemów wytwórczych szczególne znaczenie zyska³y elastyczne systemy produkcyjne (ESP). Pocz¹wszy od roku 1968, w którym po raz pierwszy wdro ony zosta³ przez firmê Molins Machine Tool Company elastyczny system produkcyjny System24, ta forma organizacji procesu wytwarzania by³a przedmiotem zainteresowania zarówno badaczy, jak te przedsiêbiorców. Na œwiecie zanotowano wiele wdro eñ ESP zakoñczonych sukcesem. Niestety w wielu przypadkach wdro one systemy, mimo prawid³owej ich implementacji, nie spe³nia³y pok³adanych w nich oczekiwañ. Przyczyny te tkwi³y zarówno w problemach zwi¹zanych ze sterowaniem takim zintegrowanym systemem wytwórczym (zw³aszcza w pocz¹tkowych wdro eniach, gdzie ówczesny poziom rozwoju komputerowych systemów sterowania by³ niewystarczaj¹cy w stosunku do za³o eñ ESP), jak te w olbrzymich kosztach projektowania i wdro enia takiego systemu. Wysokie koszty wdro enia systemu spowodowane by³y przede wszystkim koniecznoœci¹ indywidualnego projektowania poszczególnych elementów ESP (obrabiarek, urz¹dzeñ transportowych, manipulacyjnych) w taki sposób, by mog³y one stanowiæ zintegrowany system [2]. Niestety takie podejœcie, ju na samym pocz¹tku, powodowa³o znaczny wzrost kosztów systemu. Aktualny rozwój techniki, przejawiaj¹cy siê w ogólnej dostêpnoœci wysokozautomatyzowanych obrabiarek i urz¹dzeñ pomocniczych, wskazuje mo liwoœæ minimalizacji Strona 8 kosztów projektowania ESP poprzez odejœcie od klasycznej formy projektowania urz¹dzeñ (lub ich dostosowywania) do systemu na rzecz doboru tych urz¹dzeñ spoœród tych, które s¹ dostêpne na rynku i mog¹ w bezpoœredni sposób zostaæ zastosowane w postaci okreœlonego modu³u systemu [15]. G³ówny problem przy doborze elementów systemu zmienia siê wiêc z Jak dobraæ urz¹dzenia, by mog³y pracowaæ w systemie? na Jak dobraæ urz¹dzenia, by mog³y w efektywny sposób realizowaæ produkcjê elementów dedykowanych do obróbki w systemie? W niniejszym opracowaniu zaprezentowano ogóln¹ koncepcjê metodyki doboru obrabiarek w elastycznym systemie produkcyjnym czêœci klasy korpus. W szczególny sposób przedstawiono problematykê i koncepcjê algorytmu generowania œcie ek technologicznych, jako jednego z etapów procesu doboru. 2. Metodyka doboru podsystemu obrabiarek w ESP czêœci klasy korpus Istot¹ prezentowanej metodyki, której szczegó³owe za³o enia zosta³y zaprezentowane m.in. w pracach [4, 5, 6, 7, 8, 14], jest optymalny pod wzglêdem jakoœciowym i iloœciowym (dla zadanych warunków projektowych) dobór, spoœród okreœlonego zbioru maszyn technologicznych obrabiarek realizuj¹cych, w sposób minimalizuj¹cy subiektywizm podejmowanej decyzji, proces obróbkowy zdefiniowanej rodziny czêœci klasy korpus. Zagadnienie to jest o tyle istotne, e prezentowane dot¹d w literaturze rozwi¹zania dotycz¹ce problematyki doboru obrabiarek bazowa³y na metodach obarczonych du ym poziomem subiektywizmu (zob. np. [1]). Proces doboru obrabiarek realizowany jest poprzez realizacjê algorytmu sk³adaj¹cego siê z czterech etapów przedstawionych na rysunku 1. W pierwszym etapie nastêpuje zapis danych o obrabiarkach, spoœród których realizowany bêdzie proces doboru O = {o 1, o 2, o n } = {o i }, czêœciach, których obróbka bêdzie realizowana w projektowanym ESP W = {w 1, w 2,, w t } = {w á } oraz opracowanie i zapis procesu technologicznego wyrobu syntetycznego (WS). W etapie drugim nastêpuje eliminacja ze zbioru O tych obrabiarek, które nie spe³niaj¹ warunków krytycznych w procesie doboru. W szczególnoœci eliminowane s¹ te maszyny technologiczne, których: 1) parametry techniczne uniemo liwiaj¹ obróbkê wyrobów ze zbioru W; 2) nie spe³niaj¹ wymagañ (ograniczeñ) narzuconych przez projektanta systemu; 3) nie posiadaj¹ zdolnoœci technologicznej realizacji adnego z zabiegów w procesie technologicznym wyrobu syntetycznego. Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 1 (2011)

2 Algorytm generowania cie ek technologicznych w procesie doboru obrabiarek Rys. 1. Ogólny algorytm metodyki doboru obrabiarek w ESP czê ci klasy korpus [4, 14] Obrabiarki spe³niaj¹ce za³o enia krytyczne zapisywane s¹ w zbiorze maszyn technologicznych X = {x1, x2, xm} = {xk}. W oparciu o zbiór X oraz przebieg procesu technologicznego wyrobu syntetycznego generowana jest [0-1] macierz zdolno ci technologicznych obrabiarek Akj, okre laj¹ca, które z obrabiarek posiadaj¹ zdolno æ realizacji okre lonych zabiegów wystêpuj¹cych w procesie technologicznym WS. O zdolno ci obrabiarki do realizacji okre lonego zabiegu decyduje jednoczesne spe³nienie czterech kryteriów: - mo liwo æ realizacji przez obrabiarkê wymaganego rodzaju obróbki, Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 1 (2011) - mo liwo æ wykonania obiektów zwi¹zanych z okre lon¹ stron¹ obróbki, - mo liwo æ dojazdu narzêdzia do miejsca po³o enia obiektu obrabianego, - dok³adno æ pozycjonowania narzêdzia i palety obróbkowej umo liwiaj¹ca zachowanie dok³adno ci po³o enia obiektu bêd¹cego przedmiotem obróbki. W trzecim etapie nastêpuje generowanie cie ek technologicznych oraz ilo ciowy dobór obrabiarek w przypadku ka dej z otrzymanych cie ek. cie ki technologiczne okre laj¹ mo liwe drogi przej cia wyrobu syntetycznego Strona 9

3 przez system, tj. kolejne obrabiarki, na których odbywaæ siê mo e obróbka WS. Œcie ki technologiczne wraz z wynikiem iloœciowego doboru obrabiarek, realizowanego z wykorzystaniem metody bilansowania obci¹ enia poszczególnych maszyn produkcyjnych zadaniami produkcyjnymi, stanowi¹ rozwi¹zania poddawane ocenie w etapie czwartym metodyki. Ostatnim z kroków w procesie doboru pozostaje wybór najlepszego, z punktu widzenia przyjêtych kryteriów oceny, rozwi¹zania. Jako kryteria optymalizacji rozwi¹zañ (funkcje celu) przyjêto: 1) minimalizacjê ³¹cznego kosztu zakupu i serwisu obrabiarek (w ujêciu rocznym) okreœlanego formu³¹: gdzie: L k liczba obrabiarek k, bêd¹ca wynikiem iloœciowego doboru obrabiarek, C k ca³kowita cena zakupu obrabiarki k, a ok roczna stopa amortyzacji obrabiarki k, k sk œredni roczny koszt serwisu obrabiarki k. 2) minimalizacjê d³ugoœci cyklu produkcyjnego wyrobu syntetycznego (z wy³¹czeniem czasu transportu i magazynowania miêdzyoperacyjnego) okreœlanego zale noœci¹: gdzie: wartoœæ l przyjmuje wartoœci: 0, gdy zabieg d j jest realizowany na tej samej obrabiarce co zabieg d l = j-1 1, gdy zabieg d j jest realizowany na innej obrabiarce (1) maszyn, a tak e d³ugoœci cyklu obróbki wyrobu w projektowanym elastycznym systemie produkcyjnym. 3. Zdefiniowanie problematyki generowania œcie ek technologicznych Jednym z kluczowych problemów w realizacji algorytmu przedstawionego w punkcie 2 jest generowanie œcie ek technologicznych na bazie wygenerowanej macierzy zdolnoœci technologicznych obrabiarek (etap III). Problem ten zosta³ zdefiniowany równie w pracy [9]. Istota problemu sprowadza siê do opracowania wszystkich mo liwych dróg obróbki wyrobu syntetycznego z wykorzystaniem obrabiarek pozosta³ych po etapie eliminacji i tworz¹cych zbiór X = {x 1, x 2, x m } = {x k } z za³o eniem redukcji rozwi¹zañ do tych charakteryzuj¹cych siê najmniejsz¹ wystêpuj¹c¹ w procesie technologicznym liczb¹ zamocowañ. Macierz zdolnoœci technologicznych obrabiarek jest macierz¹ [0-1] o liczbie wierszy odpowiadaj¹cej liczbie zabiegów wystêpuj¹cych w procesie technologicznym wyrobu syntetycznego D = {d 1, d 2,, d } = {d } i liczbie kolumn z j odpowiadaj¹cej licznoœci zbioru obrabiarek X (rys. 2). Wartoœæ pola macierzy A kj = 1 oznacza, e obrabiarka x k posiada zdolnoœæ technologiczn¹ realizacji zabiegu d j, wartoœæ = 0, e takiej zdolnoœci nie posiada. Teoretycznie, wygenerowanie œcie ek technologicznych o minimalnej liczbie zamocowañ mo liwe by³o by dziêki zastosowaniu procedury przedstawionej na rysunku 3. Przyk³ad realizacji procedury, przy losowo wygenerowanej macierzy zdolnoœci technologicznej obrabiarek (A kj ) o wymiarach 4 4 zosta³ przedstawiony w tabeli 1. (2) ni zabieg d j-1 t wnk czas zmiany narzêdzia od wióra do wióra na obrabiarce k, t wpk czas zmiany palety technologicznej na obrabiarce k, t 1k czas jednostkowy realizacji pierwszego zabiegu w procesie technologicznym wyrobu syntetycznego na obrabiarce k, t jk czas jednostkowy realizacji zabiegu j na obrabiarce k. Do rozwi¹zania zadania optymalizacji zastosowano Ewolucyjny System Analizy Wielokryterialnej <ESAW> wykorzystuj¹cy wiele ró nych metod wspó³dzia³aj¹cych ze sob¹, który umo liwia generowanie jednego rozwi¹zania lub podzbioru o niewielkiej licznoœci rozwi¹zañ optymalnych w sensie Pareto, ma³o wra liwych na zmianê preferencji kryteriów przyjêtych przez ekspertów [12]. Wynikiem otrzymywanym w konsekwencji realizacji procedury doboru jest rozwi¹zanie w postaci jednej lub wiêkszej iloœci œcie ek technologicznych wraz z odpowiadaj¹cej jej (im) wektorem (wektorami) iloœciowego doboru obrabiarek. Tym samym rozwi¹zanie wskazuje jednoczeœnie rodzaj (typ) i iloœæ obrabiarek, które s¹ w stanie obrobiæ wszystkie wyroby klasy korpus przeznaczone do obróbki w systemie w przewidzianych iloœciach, spe³niaj¹ wymagania narzucone przez projektanta systemu oraz stanowi¹ optimum z punktu widzenia kryterium kosztu zakupu i serwisu Strona 10 Rys. 2. Macierz zdolnoœci technologicznej obrabiarek A kj Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 1 (2011)

4 e komputer jest w stanie wygenerowaæ jedn¹ œcie kê technologiczn¹ w ci¹gu jednej nanosekundy (10 9 ró nych œcie- ek na sekundê), wszystkie œcie ki zosta³yby wygenerowane po okresie lat. W przypadku macierzy o takim samym rozmiarze lecz z udzia³em pól o wartoœci równej 1 na poziomie 75% czas ten wynosi³by ju 10,5 miliona lat. Z tego te powodu (podobnie w przypadku innych problemów NP-trudnych), nie istnieje mo liwa metoda deterministyczna umo liwiaj¹ca rozwi¹zanie w przedstawiony powy ej sposób w czasie wielomianowym. 4. Algorytm generowania œcie ek technologicznych w procesie doboru obrabiarek Rys. 3. Procedura generowania œcie ek technologicznych Wygenerowanie œcie ek technologicznych przy wykorzystaniu procedury zaprezentowanej powy ej, mimo pozornej prostoty, jest zagadnieniem skomplikowanym, bowiem tak sformu³owany problem jest tzw. problemem NP-trudnym. Istota trudnoœci polega w tym przypadku na gwa³townym wzroœcie liczby mo liwych rozwi¹zañ wraz ze wzrostem rozmiarów macierzy zdolnoœci technologicznej obrabiarek A kj. Bior¹c pod uwagê, e w pierwszej kolejnoœci s¹ generowane wszystkie mo liwe warianty przejœcia wyrobu przez system niezale nie od wystêpuj¹cej liczby zamocowañ, liczba mo liwych rozwi¹zañ opisana jest nastêpuj¹c¹ zale noœci¹: gdzie: L 0 (M m ) liczba mo liwych rozwi¹zañ (œcie ek technologicznych) przed realizacj¹ zasady koncentracji organizacyjnej zabiegów, e liczba pól o wartoœci 1 w j-tym wierszu macierzy zdolnoœci technologicznej obrabiarek A kj, j numer wiersza macierzy zdolnoœci technologicznej obrabiarek (równowa ny numerowi zabiegu w trakcie realizacji procesu technologicznego wyrobu syntetycznego). Oznacza to, e o ile w przypadku macierzy o wymiarach 4 wiersze 4 kolumny, przy za³o eniu 50% udzia³u pól z wartoœci¹ równ¹ 1 i równomiernego ich rozk³adu w wierszach macierzy A kj, liczba mo liwych rozwi¹zañ wynosi tylko 16, w przypadku macierzy jest ich ju 9 765, a w macierzy 20 wierszy 10 kolumn 10 miliardów. Stopieñ skomplikowania ww. problemu mo na zobrazowaæ nastêpuj¹cym przyk³adem: je eli przyj¹æ, e wygenerowana macierz zdolnoœci technologicznych obrabiarek A kj ma rozmiary 20 wierszy x 20 kolumn z 50% udzia³em pól o wartoœci równej 1 i równomiernym rozk³adem tych pól w poszczególnych wierszach macierzy, to przy za³o eniu, (3) 4.1. Charakterystyka i struktura algorytmu W celu rozwi¹zania problemu przedstawionego w punkcie 3. opracowano algorytm pozwalaj¹cy na wygenerowanie œcie- ek technologicznych charakteryzuj¹cych siê minimaln¹ mo liw¹ liczb¹ zamocowañ w systemie. Ideowy schemat blokowy algorytmu zosta³ przedstawiony na rysunku 4. Istota algorytmu zosta³a oparta na za³o eniach metod heurystycznych, dziêki czemu unikniêto koniecznoœci przeszukiwania wszystkich mo liwych rozwi¹zañ, przyspieszaj¹c tym samym znacznie proces obliczeniowy. Istota heurystyki jest inna ni klasyczny model stosowany w metodach heurystycznych, w których w oparciu o okreœlone zasady redukowana jest przestrzeñ poszukiwania rozwi¹zañ, a zastosowana metoda poszukiwania pozostaje zwykle ta sama, co stosowana w przypadku przeszukiwania ca³ej przestrzeni rozwi¹zañ [13]. W opracowanym algorytmie zmieniony zosta³ paradygmat strategii przeszukiwania, poprzez zastosowanie metody bazuj¹cej na przyrostowym generowaniu rozwi¹zañ, co w konsekwencji prowadzi do sekwencyjnej redukcji analizowanej przestrzeni potencjalnych rozwi¹zañ Przyk³ad generowania œcie ek z wykorzystaniem algorytmu W celu zilustrowania procesu generowania œcie ek z wykorzystaniem algorytmu zaprezentowanego w punkcie 4.1. Poni ej przedstawiono prosty przyk³ad generowania rozwi¹zañ w przypadku macierzy zdolnoœci technologicznej obrabiarek A kj o wymiarach 4 4. ETAP I Krok 1: Zaimportuj macierz zdolnoœci technologicznej obrabiarek A kj Krok 2: ZnajdŸ najwiêksz¹ kolejn¹ liczbê pól o wartoœci = 1 w kolumnach, zaczynaj¹c od góry macierzy A kj Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 1 (2011) Strona 11

5 Algorytm generowania cie ek technologicznych w procesie doboru obrabiarek Tab. 1. Przyk³ad realizacji procedury generowania cie ek technologicznych Strona 12 Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 1 (2011)

6 Algorytm generowania cie ek technologicznych w procesie doboru obrabiarek Rys. 4. Algorytm generowania cie ek technologicznych Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 1 (2011) Strona 13

7 Krok 3: Zapisz wartoœæ zmiennej a równ¹ liczbie kolejnych pól o wartoœci = 1 a = 2 Krok 4: Przeszukaj macierz od lewej do prawej, szukaj¹c kolumn, w których wystêpuje kolejna liczba pól o wartoœci = 1 równa zmiennej a pocz¹wszy od pierwszego wiersza tabeli. Po znalezieniu takiej kolumny zapisz œcie kê o d³ugoœci (liczbie pól) równej wartoœci zmiennej a, w której elementami œcie ki bêdzie numer kolumny odpowiadaj¹cej kryterium wyszukiwania: ETAP II Krok 10: Odwróæ macierz A kj, zamieniaj¹c kolejnoœæ wierszy Krok 11: Wykonaj kroki 2-10 z etapu I dla otrzymanej macierzy Proces generowania przeprowadzono analogicznie do procedury przedstawionej w etapie I. Otrzymane rozwi¹zanie jest nastêpuj¹ce: Przeszukiwanie prowadÿ a do ostatniej kolumny macierzy, dopisuj¹c kolejne œcie ki technologiczne dla kolumn spe³niaj¹cych warunki wyszukiwania: Krok 12: Odwróæ kolejnoœæ pozycji w wygenerowanych œcie kach ETAP III Krok 13: Dokonaj zestawienia rozwi¹zañ otrzymanych w etapach I i II Krok 5: Usuñ a pierwszych wierszy macierzy A kj Krok 14: Wyeliminuj powtarzaj¹ce siê rozwi¹zania Krok 6: Powtórz krok 2 dla nowej macierzy Krok 7: Powtórz krok 3 dla nowej macierzy a = 2 Krok 8: Powtórz krok 3 dla nowej macierzy. Po znalezieniu kolumny skopiuj rozwi¹zania (œcie ki technologiczne) z kroku 3 i do ka dego z nich dopisz fragment o d³ugoœci (liczbie pól) równej wartoœci zmiennej a, w której elementami œcie ki bêdzie numer kolumny odpowiadaj¹cej kryterium wyszukiwania Krok 9: Powtarzaj kroki 2-8 a do usuniêcia wszystkich wierszy macierzy A kj. Strona Analiza skutecznoœci algorytmu Zaprezentowany algorytm, podobnie jak inne metody poszukiwania rozwi¹zañ w przypadku problemów NP-trudnych, obarczony jest prawdopodobieñstwem, e znalezione rozwi¹zanie (lub rozwi¹zania) nie jest optymalne z punktu widzenia przyjêtych kryteriów oceny. U³omnoœæ niniejszego algorytmu przejawia siê w mo liwoœci gubienia niektórych mo liwych do uzyskania rozwi¹zañ. W celu oceny skutecznoœci zaproponowanego rozwi¹zania, przeprowadzono eksperyment, którego celem by³o wygenerowanie dla tych samych, losowo wybranych macierzy zdolnoœci technologicznych A kj, œcie ek technologicznych z wykorzystaniem zaprezentowanego algorytmu oraz procedury przedstawionej na rysunku 3. Bior¹c pod uwagê, e procedura ta daje 100% pewnoœæ wygenerowania wszystkich mo liwych rozwi¹zañ dla przyjêtych za³o eñ, mo liwe by³o okreœlenie rzeczywistej skutecznoœci opracowanego algorytmu. Bior¹c pod uwagê olbrzymi¹ liczbê rozwi¹zañ analizowanych w przypadku procedury opisanej w punkcie 3, eksperyment przeprowadzono dla dwóch ró nych rozmiarów macierzy: 6 kolumn 6 wierszy i 6 kolumn 8 wierszy. Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 1 (2011)

8 Eksperyment wykonano dla 250 powtórzeñ w przypadku macierzy 6 6 i 150 powtórzeñ w przypadku macierzy 6 8. Eksperyment obliczeniowy przeprowadzony zosta³ na komputerze z procesorem Intel Pentium III Xeon, 2100 MHz (8 263) pamiêæ fizyczna 2039 MB. Wyniki dotycz¹ce czasu obliczeñ oraz wskaÿniki skutecznoœci algorytmu zosta³y przedstawione w tabelach 2 i Podsumowanie i wnioski Tab. 2. Wyniki testów symulacyjnych algorytmu generowania œcie ek technologicznych dla macierzy o rozmiarach 6 8: I eksperyment z wykorzystaniem procedury generowania œcie ek technologicznych (rys. 3) II eksperyment z wykorzystaniem algorytmu generowania œcie ek technologicznych (rys. 4) Tab. 3. Wyniki testów symulacyjnych algorytmu generowania œcie ek technologicznych dla macierzy o rozmiarach 6 8: I eksperyment z wykorzystaniem procedury generowania œcie ek technologicznych (rys. 3) II eksperyment z wykorzystaniem algorytmu generowania œcie ek technologicznych (rys. 4) Jak wynika z powy szych analiz dla macierzy o wymiarach 6 6 skutecznoœæ algorytmu wynios³a 90,14% w przypadku macierzy z 50% udzia³em pól o wartoœci równej 1 i 90,25% dla macierzy z 75% udzia³em pól o wartoœci równej 1. W pierwszym przypadku w 74,8% przypadków zgodnoœæ rozwi¹zañ uzyskanych obydwoma metodami wynosi³a 100% w drugim by³ to udzia³ 80,4%. W przypadku macierzy o wymiarach 6x8 skutecznoœæ algorytmu wynios³a 84,03% dla macierzy z 50% udzia³em pól o wartoœci równej 1, i 81,43% dla macierzy z 75% udzia³em pól o wartoœci równej 1. W pierwszym przypadku w 65,2% przypadków zgodnoœæ rozwi¹zañ uzyskanych obydwoma metodami wynosi³a 100% w drugim by³ to udzia³ 63,3%. Na uwagê zas³uguje równie fakt, e o ile w przypadku macierzy 6x6 i macierzy 6 8 z 50% udzia³em pól o wartoœci równej 1 czas obliczeñ dla obydwu metod by³ porównywalny (liczba analizowanych rozwi¹zañ waha³a siê od 729 do ok. 8300), to w przypadku macierzy 6 8 z 75% udzia- ³em pól o wartoœciach równych 1, gdzie liczba analizowanych rozwi¹zañ by³a w granicach czas obliczeñ by³ nieporównywalnie krótszy przy zastosowaniu opracowanego algorytmu. Ponadto wszystkie rozwi¹zania otrzymane z wykorzystaniem algorytmu zaprezentowanego w pkt spe³nia³y warunek minimalizacji liczby zamocowañ w trakcie przebiegu procesu technologicznego, a tak e nie mia³y wp³ywu na wynik jakoœciowego doboru obrabiarek realizowanego z wykorzystaniem metodyki przedstawionej w punkcie 2. Coraz bardziej z³o one zagadnienia zwi¹zane z projektowaniem nowoczesnych i przysz³oœciowych systemów produkcyjnych (w tym elastycznych i rekonfigurowalnych systemów produkcyjnych) zmuszaj¹ do siêgania po sformalizowane, komputerowo wspomagane narzêdzia wspieraj¹ce cz³owieka w rozwi¹zywaniu tego typu problemów. W wielu przypadkach s¹ one bezpoœrednio zwi¹zane z zadaniami o charakterze NP-trudnym, wymagaj¹cymi zastosowania metod z obszaru sztucznej inteligencji, takich jak algorytmy heurystyczne, algorytmy genetyczne, algorytmy mrówkowe. W niniejszym artykule zaprezentowano autorski algorytm generowania œcie ek technologicznych, wykorzystany w jednym z elementarnych kroków w procesie doboru obrabiarek w elastycznym systemie produkcyjnym. Algorytm, oparty na za³o eniach metod heurystycznych, pozwala na szybkie uzyskanie rozwi¹zañ, nawet w przypadku du ej z³o onoœci rozwi¹zywanego problemu. Niestety, podobnie jak inne metody rozwi¹zywania problemów o charakterze NP-trudnym, charakteryzuje siê on mo liwoœci¹ generowania rozwi¹zañ quasi optymalnych, obarczonych prawdopodobieñstwem uzyskania rozwi¹zañ odbiegaj¹cych od optymalnych. Przeprowadzona analiza potwierdza wysok¹ skutecznoœæ algorytmu, porównywaln¹ dla innych tego typu metod. Bior¹c pod uwagê cele stawiane przy za³o eniach metodyki doboru obrabiarek w ESP klasy korpus oraz brak wp³ywu utraconych rozwi¹zañ na wynik jakoœciowego doboru obrabiarek (tj. niezmiennoœci typów obrabiarek w przypadku utraconych rozwi¹zañ w stosunku do rozwi¹zañ wygenerowanych) rozwi¹zanie to mo na uznaæ za zadowalaj¹ce. Bezsprzeczn¹ zalet¹ zaprezentowanego rozwi¹zania jest jego prostota oraz mo liwoœæ zastosowana w przypadku innych, zbli onych do zaprezentowanego w pracy problemu. Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 1 (2011) Strona 15

9 Literatura: [1] Ayag Z.: A Hybrid Approach to Machine-Tool Selection through AHP and Simulation, International Journal of Production Research 2007, Vol. 45, no. 9, pp [2] Ciufudean C., Filote C.: Versatile Discrete Event Models of Flexible Manufacturing Systems: Formalisms, Methods, Applications. LAP Lambert Academic Publishing, Saarbrücken [3] Dashchenko A. I. (red.): Reconfigurable Manufacturing Systems and Transformable Factories. Springer- Verlag, Berlin Heidelberg [4] Gola A., Œwiæ A.: Brief Preliminary Design for a Method of FMS Machine Tools Subsystem Selection, PAMM (2010) Vol. 9, Issue 1, pp [5] Gola A., Œwiæ A.: Computer Aided FMS Machine Tools Subsystem Selection Conception of Methodology, [w:] Applied Computer Science. Supporting Enterprise Management Processes, red. Z. Banaszak, J. Matuszek, Vol. 5, No 1, Wydawnictwo ATH, Bielsko-Bia³a 2009, s [6] Gola A., Œwiæ A.: Intelligent Decision Support System for FMS Machine Tool Subsystem Design, [w:] Applied Computer Science. Enterprise Application Integration, red. Z. Banaszak, J. Matuszek, Vol. 3, No 1, Technical University of Koszalin, Koszalin 2007, pp [7] Gola A., Œwiæ A.: Komputerowo wspomagany dobór obrabiarek w ESP czêœci klasy korpus z wykorzystaniem systemu <<OPTSELECT>>, [w:] Komputerowo Zintegrowane Zarz¹dzanie, red. R. Knosala. Tom 1, Oficyna Wyd. Polskiego Towarzystwa Zarz¹dzania Produkcj¹, Opole 2011, s [8] Gola A.: Za³o enia koncepcji jakoœciowego doboru podsystemu obrabiarek elastycznego systemu produkcyjnego. Przegl¹d Mechaniczny nr 12/2006, Suplement, s [9] Knosala R. i Zespó³: Zastosowania metod sztucznej inteligencji w in ynierii produkcji. WNT, Warszawa [10] Koren Y.: The Global Manufacturing Revolution, Wiley, New-Jersey [11] Krzy anowski J.: Wprowadzenie do elastycznych systemów wytwórczych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroc³awskiej, Wroc³aw [12] Montusiewicz J.: Ewolucyjna analiza wielokryterialna w zagadnieniach technicznych, Wydawnictwo IPPT PAN, Warszawa [13] Rutkowski L.: Metody i techniki sztucznej inteligencji. PWN, Warszawa [14] Œwiæ A. Gola A.: Elements of Design of Production Systems Methodology of Machine Tool Selection in Casing-Class FMS, Management and Production Engineering Review 2010, Vol. 1, No. 2, pp [15] Tolio T. (red.): Design of Flexible Production Systems. Methodologies and Tools. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg [16] Zawadzka L.: Wspó³czesne problemy i kierunki rozwoju elastycznych systemów produkcyjnych, Wydawnictwo Politechniki Gdañskiej, Gdañsk Strona 16 THE ALGORITHM OF GENERATION OF TECHNO- LOGICAL PATHS IN PROCESS OF MACHINE TO- OLS SELECTION Abstract: More and more complex problems connected with designing modern and future manufacturing systems (in this: flexible and reconfigurable manufacturing systems) force researchers to develop formalized, computer aided tools which help to solve these type of problems. In many cases they are directly connected with NP-hard problems which are in need of reaching methods from the area of artificial intelligence such as heuristic algorithms, genetic algorithms and ant algorithms. In this paper the authorship algorithm of generating technological paths was presented. This algorithm is part and parcel of methodology of machine tools subsystem selection in casing-class flexible manufacturing system. Defined problem is an NP-hard one and its solution requires analyzing great number of possible solutions. Input data for this problem is [0-1] matrix of machine tools technological assumptions which is a base for further generating all possible pathways for the synthetic product through the system with simultaneous minimizing number of necessary fixing operations. The presented algorithm, thanks to taking specified rules of searching, gives possibility to avoid necessity of analyzing all potential solutions. The article presents the structure of algorithm, example of its functioning and analysis of its effectiveness. This algorithm based on conception of heuristic methods, can also be implemented in different problems of this type and is characterized with high capacity and effectiveness level comparable with different methods used for solving NP-hard problems. Dr hab. in. Antoni ŒWIÆ, prof. PL Instytut Technologicznych Systemów Informacyjnych Wydzia³ Mechaniczny Politechnika Lubelska ul. Nadbystrzycka Lublin tel.: a.swic@pollub.pl Mgr in. Arkadiusz GOLA Katedra Organizacji Przedsiêbiorstwa Wydzia³ Zarz¹dzania Politechnika Lubelska ul. Nadbystrzycka Lublin tel.: , a.gola@pollub.pl Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem Nr 1 (2011)