Niwelacja siatkowa. 5.1 Projektowanie siatki. Metoda niwelacji siatkowej. Zastosowanie. Projekt siatki

Transkrypt

1 5 Niwelacja siatkowa 5.1 Projektowanie siatki Metoda niwelacji siatkowej Niwelacja siatkowa polega na określeniu metodą niwelacji geometrycznej wysokości pikiet: wierzchołków wyznaczonych w terenie regularnych figur podstawowych geometrycznych (rys ), wierzchołków figur zapełniających figury podstawowe, nazywanych oczkami siatki (rys ) Zastosowanie Niwelacją siatkową stosuje się na terenach płaskich i niezabudowanych w przypadkach, gdy potrzebne jest regularne rozmieszczenie punktów wysokościowych na mierzonym terenie. Wielkość figury podstawowej i jej kształt (kwadrat, prostokąt) uzaleŝnione są od wielkości obszaru podlegającego pomiarowi, od celu dla którego wykonywana jest niwelacja oraz od rzeźby terenu. Mapy opracowane na podstawie pomiaru tym sposobem słuŝą do projektowania i budowy lub teŝ do obliczania mas ziemnych. Rzeźbę terenu opracowaną na podstawie pomiaru niwelacji siatkowej przedstawia się w zaleŝności od potrzeb, w formie warstwic lub rzędnych wysokości terenu. Projekt siatki Projekt siatki sporządza się w formie szkicu przeglądowego, na mapie cyfrowej lub papierowej, na którym uwidacznia się (rys ): wierzchołki figur podstawowych oraz repery robocze, jeŝeli w pobliŝu nie ma punktów osnowy wysokościowej, sposób nawiązania wierzchołków figur podstawowych do osnowy poziomej: a) w przypadku sporządzania projektu na mapie cyfrowej współrzędne wszystkich punktów siatki są określone na etapie projektowania, współrzędne te są miarami do tyczenia punktów siatki w terenie za pomocą tachimetru w nawiązaniu do punktów poziomej osnowy geodezyjnej lub odbiornika GPS w nawiązaniu do sieci stacji referencyjnych ASG-EUPOS, 78

2 b) w przypadku sporządzania projektu na mapie papierowej miarami do tyczenia wierzchołków figur podstawowych mogą być odległości pomierzone na mapie od punktów osnowy geodezyjnej poziomej lub od punktów trwałych szczegółów terenowych. c) w przypadku planowania i zakładania siatki bezpośrednio w terenie, sporządzany jest szkic polowy siatki, na którym zaznaczane są pomierzone odległości od wierzchołków figur podstawowych do punktów punktów osnowy geodezyjnej poziomej lub do punktów trwałych szczegółów terenowych. projektowaną sieć ciągów niwelacyjnych z zaznaczeniem nawiązania do osnowy wysokościowej. Projekt niwelacji siatkowej na kopii mapy w skali 1 : ciąg niwelacyjny figura podstawowa zasięg pomiaru Rys Przy ustalaniu wielkości figur zapełniających (rys ) naleŝy kierować się zasadą, aby powierzchnia terenu objęta jedną figurą zapełniającą była zbliŝona do płaszczyzny, a długość boku nie przekraczała 100 m. 79

3 Rys Tyczenie siatki Siatkę wytycza się na podstawie projektu w nawiązaniu do punktów osnowy poziomej. Na bokach figur podstawowych wyznacza się wierzchołki figur zapełniających. 80

4 Pozostałe wierzchołki figur zapełniających wyznacza się jako punkty przecięcia prostych równoległych do boków figur podstawowych, z błędem nie większym niŝ 0,5 m. Wierzchołki figur podstawowych oznacza się w terenie palikami o wymiarach cm z wbitym gwoździem o wystającej główce, osadzonym równo z terenem. Obok umieszcza się dodatkowe paliki -świadki, wystające cm ponad teren i opisane numerem punktu.wierzchołki figur zapełniających oznacza się w terenie palikami, wystającymi cm ponad teren dla ustawienia łaty obok nich na powierzchni terenu; paliki te opisuje się numerem punktu. Numerację wierzchołków podstawowych i zapełniających moŝna przyjąć jako porządkową - kolejną, lub w pasy i słupy. Na rysunku pokazana jest siatka składająca się z jednej figury podstawowej w kształcie prostokąta w wymiarach m oraz 24 figur zapełniających w kształcie kwadratu o boku 10 m. Tyczka Q Dane do tyczenia siatki za pomocą węgielnicy i taśm: - figura podstawowa: prostokąt m - figury zapełniające: kwadraty m oraz czołówki kontrolne po wytyczeniu Tyczka Q Rp St Rp Tyczka A m m Tyczka B Węgielnica Rys Siatka ta jest zaprojektowana i wytyczona w terenie za pomocą taśm i węgielnicy: kierunek dłuŝszego z boków siatki został ustalony w terenie za pomocą tyczek ustawionych na punktach poziomej osnowy geodezyjnej A, B albo na punktach linii pomiarowej A i B zaznaczonych w terenie na bokach osnowy poziomej, lub na punktach A, B ustalonych bezpośrednio w terenie nie dowiązanych do osnowy poziomej, 81

5 punkt 1 na linii A-B jest wytyczany następująco (rys ): - obserwator ustawia się za tyczką A w odległości 3-5 metrów, - pomiarowy ustawia się w przybliŝeniu na prostej A-B w miejscu gdzie naleŝy wyznaczyć punkt 1; w wyciągniętej ręce trzyma tyczkę dwoma palcami powyŝej środka cięŝkości tak, aby tyczka zwisała pionowo, - obserwator stojący za punktem A daje pomiarowemu znaki w którą stronę ma przesunąć tyczkę; patrząc wzdłuŝ lewej lub prawej krawędzi tyczek; po naprowadzeniu tyczki na prostą A-B pomiarowy wbija palik 1 w ziemię. po rozciągnięciu taśmy od palika 1 w kierunku na tyczkę B wtyczane i zaznaczane są palikami punkty 2, 3,...7 w odległościach równych oczku siatki 10 m. kierunek tyczenia 3-5 m 10 m Obserwator A 2 1 Pomiarowy Rys B punkty 14, 15, 28, 29 są wyznaczane po wytyczeniu za pomocą węgielnicy ustawionej nad punktem 1 kierunku prostopadłego do prostej A-B: Węgielnica obraz tyczki A widok tyczki Q - Q obraz tyczki B JeŜeli obrazy tyczek A i B pokrywają się w pionie to węgielnica znajduje się na prostej AB. JeŜeli widok tyczki Q pokrywa się w pionie z obrazami A i B to pion sznurkowy wskazuje rzut ortogonalny P punktu Q na prostą AB. A P Rys B - węgielnica jest ustawiana nad punktem 1 znajdującym się na prostej AB w taki sposób, aby obserwowane obrazy tyczek ustawionych na punktach A i B pokryły się w pionie (rys.5.2.3); w tym połoŝeniu, podwieszony do węgielnicy pion sznurkowy znajduje się na prostej A-B; przez przesunięcie węgielnicy wzdłuŝ prostej AB pion sznurkowy naprowadzany jest dokładnie nad punkt 1 82

6 - prostopadle do prostej A-B w odległości ponad 40 metrów ustawiana jest tyczka Q w taki sposób, Ŝeby jej widok w węgielnicy pokrył się w pionie z widokiem tyczek A i B. Wytyczona w ten sposób prosta P-Q jest prostopadła do prostej A-B (rys ), na tej prostej wzdłuŝ rozciągniętej taśmy zaznaczane są palikami punkty 14, 15, 28, 29, analogicznie mogą być tyczone są pozostałe punkty siatki - na prostych wyznaczonych za pomocą węgielnicy z punktów 2, 3, 4, 5, 6 i 7; inny sposób tyczenia: a) tyczenie punktów figury podstawowej: na prostej A - B ustalany jest w terenie punkt 1, w odległości 60 m tyczony jest punkt 7, na prostopadłych wyznaczonych węgielnicą w punktach 1 i 7 tyczone są w odległości 40 m punkty 29 i 35 b) tyczenie punktów figur zapełniających: na czterech bokach figury podstawowej tyczone są i odmierzane taśmą w odległości 10 m punkty kwadratów zapełniających, pozostałe punkty kwadratów zapełniających wyznaczone są jako punkty przecięcia prostych prostopadłych- równoległych do boków figury podstawowej Pomiar siatki Niwelacja reperów roboczych i wierzchołków figur podstawowych Wysokości reperów roboczych oraz wierzchołków figur podstawowych wyznacza się według zasad obwiązujących przy wyznaczaniu wysokości punktów osnowy wysokościowej pomiarowej (rozdz. 2.1). W przypadku niewielkiej siatki repery robocze np. Rp.1 i Rp.2 (rys ) mogą być wyznaczone metodą ciągu niwelacyjnego poprowadzonego między dwoma reperami o znanych wysokościach (rozdz. 2). Niwelacja wierzchołków figur zapełniających Niwelację wierzchołków figur zapełniających nawiązuje się do punktów osnowy wysokościowej, załoŝonych reperów roboczych lub wierzchołków figur podstawowych, przestrzegając aby: ciągi niwelacyjne były dowiązane obustronnie, długości celowych nie przekraczały 80 m. Na danym stanowisku naleŝy zaniwelować w pierwszej kolejności punkty nawiązania wysokości, następnie pozostałe wierzchołki figur zapełniających i pikiety dodatkowe. Niwelację ciągów naleŝy wykonać dwukrotnie, a w przypadku niwelacji przy uŝyciu łat rewersyjnych lub ze zmianą wysokości niwelatora jednokrotnie Odchyłka nawiązania ciągu słuŝącego do określenia wysokości wierzchołków figur zapełniających nie powinna przekroczyć wartości dopuszczalnej: f f dop = m km L 83

7 gdzie: L - długość ciągu w km, m km = 30 mm - graniczna wartość błędu niwelacji jednego kilometra ciągu. W przypadku siatki pokazanej na rys ciąg niwelacji wierzchołków kwadratów składa się z jednego stanowiska bezpośrednio nawiązanego do 2 załoŝonych reperów roboczych Rp.1 i Rp.2 (tab ). Tabela Dziennik niwelacji punktów pośrednich Nr stanowiska Odcinek Nr: 1 Oznaczenie stanowisk łat i reperów wstecz I pomiar - t 1 II pomiar - t2 Od reperu nr: 1 Do reperu nr: 1 Odczyty na łatach pośredni s w przód I pomiar - p1 II pomiar - p2 Kierunek: główny powrotny Odczyty średnie Wysokość osi na celowej t śr p osi śr Data pomiaru: Obserwator: J.Kozubal Sekretarz: T.Kowalczyk Wysokości punktów na poprzeczc e Uwagi i szkice Z przeniesienia: Kontrola: Rp Rp Rp Rp St Do przeniesienia: Kontrola: t p = 154 tśr pśr 1 2 ( t p )= tśr pśr 1 2 ( t p) = 77 = 77 h1=t1- p1=77 h 2=t 2- p 2=77 84

8 5.4 Wizualizacja rzeźby terenu Formy wizualizacji rzeźby terenu Rzeźbę terenu opracowaną na podstawie niwelacji siatkowej (rys ) przedstawia się w formie: rzędnych wysokości terenu H (rys ) warstwic o przyjętym cięciu warstwicowym np. H = 0.20 m (rys ) pomierzonej siatki kwadratów lub utworzonej na jej podstawie siatki trójkątów, nazywanej numerycznym modelem terenu (rys ) Model rzeźby terenu w postaci siatki kwadratów, podobnie jak siatki trójkątów (rys ) ma szereg zastosowań opisanych w rozdz Rys Model rzeźby terenu w postaci nieregularnej siatki trójkątów nazywany numerycznym modelem terenu ma szereg zastosowań, np.: interpolacja wysokości punktów terenowych, kreślenie warstwic (rozdz. 5.5), projektowanie dróg, lotnisk i innych obiektów inŝynieryjnych, projektowanie ukształtowania terenu, obliczanie objętości mas robót ziemnych, kreślenie profili terenu, trójwymiarowa wizualizacja terenu (rys ), badanie widoczności między punktami terenu analizy przestrzenne w systemach geoinformacyjnych GIS biorące pod uwagę ukształtowanie terenu. 85

9 Rys Rys

10 Rys Rys

11 Triangulacja Delanuay Model rzeźby ternu w postaci siatki trójkątów (rys ) jest tworzony na podstawie pomierzonych punktów siatki kwadratów metodą triangulacji Delanuay w module Obliczenia / Obliczenie objętości,warstwice, szczegóły są opisane w rozdz W rozpatrywanym przykładzie współrzędne lokalne (rys , 5.3.1) i wysokości (tab ) punktów siatki kwadratów zostały wprowadzone z klawiatury (rys ). Rys Utworzone trójkąty, zamieszczone na warstwie Siatka trójkątów są obiektami, zatem po kliknięciu trójkąta (rys ) moŝna w menu podręcznym uzyskać informacje o wybranym trójkącie (rys ). Rys

12 5.5. Interpolacja warstwic Interpolacja warstwic na podstawie siatki kwadratów Warstwice są wyznaczane na podstawie siatki kwadratów według schematu (rys ): ustalenie cięcia warstwicowego np. Z = 0.20 m ustalenie poziomu początkowego i końcowego np. Z min = , Z max = obliczenie poziomu kolejnych warstwic: pierwszej Z min = , drugiej Z min + Z = , trzeciej Z min +2 Z = , czwartej Z min +3 Z = oraz piątej Z min +4 Z = Z max. zaznacznie kwadratów których nie wszystkie cztery naroŝniki mają wartości większe lub mniejsze od poziomu kreślonej warstwicy np. Z = przez te kwadraty wybrana warstwica przchodzi (rys ), Interpolacja warstwicy m 7.0 i j n 5.0 l Rys w kaŝdym z wybranych kwadratów dla znalezienia punktów warstwicy wybierana jest pierwsza para węzłów kwadratu np. i, j (rys ) sprawdzane jest czy warstwica przejdzie między nimi, jeŝeli nie wtedy sprawdzana jest krawędź j, k - zgodnie z kierunkiem wskazówek zegara, a następnie krawędzie k, l oraz l, i przez które warstwica Z = przejdzie, na krawędzi k, l wyznaczany jest pierwszy punkt warstwicy w odległości d = 2.7 m k

13 od węzła l (rys ), Krawędź k - l k Z = l Wzór Talesa d =? = 10 d - 10 m - d = 2.7 m Poziom morza Rys na krawędzi l, i z proporcji, zestawionej analogicznie jak dla krawędzi k-l (rys ): = 10 d wyznaczany jest drugi punkt warstwicy, w odległości d = 5.0 m od węzła l (rys ), w sąsiednim kwadracie pierwszą parą węzłów jest i, l między którymi jest juŝ wyznaczony punkt warstwicy, poszukiwana jest zgodnie z kierunkiem wskazówek zegara druga krawędź przez którą wybrana warstwica przejdzie, jest to krawędź m, i, na której z proporcji = 10 d jest wyznaczany trzeci punkt warstwicy, w odległości d = 7.00 m od węzła m, (rys ). kolejne wyznaczone punkty połączone odcinkami linii prostych ukazują przebieg warstwicy na poziomie Z = (rys ) w postacji linii łamanej. Po zaokrągleniu punktów załamania warstwica przyjmuje postać krzywej wygładzonej (rys ). pozostałe warstwice są kreślone analogicznie (rys ). Interpolacja warstwic na podstawie siatki trójkątów Warstwice (rys i 5.5.4) wykreślone na podstawie utworzonej siatki trójkątów (rys ) nieco odbiegają od warstwic wykreślonych na podstawie oryginalnej siatki kwadratów (rys ). 90

14 Rys Rys

15 5.6. Interpolacja wysokości Interpolacja dwuliniowa wysokości w siatce kwadratów Mapy opracowane na podstawie pomiaru ukształtowania terenu metodą niwelacji siatkowej słuŝą do projektowania i budowy jak równieŝ do obliczania mas ziemnych. Wysokość terenu H w dowolnym punkcie wewnątrz kwadratu na przykład o węzłach 8, 9, 20, 21 (rys ) z pomierzonymi wysokościami H 8, H 9, H 20, H 21 i danymi odległościami wyznaczanego punktu H punktu od boków kwadratu a, b, c, d jest obliczana metodą interpolacji dwuliniowej - w dwóch kierunkach siatki, w trzech krokach (rys ): Interpolacja dwuliniowa wysokości H na podstawie węzłów kwadratu i interpolacja liniowa H na podstawie warstwic H 21 = H Q H 20 = d = p 9 := a d p 8 := b d p 8 = 18 a H 9 + b H 8 H P := a + b p 9 = 42 H P = l l 1 H a H 20 + b H 21 H Q := a + b H Q = l 2 c H Q + d H P H := c = 4 p 20 := a c c + d 3 p 21 := b c p 20 = 28 H = p 21 = 12 1 a = 7 H P b = 3 H 8 = H 9 = Rys interpolacja wysokości H P punktu P połoŝonego na boku siatki 8-9 w odległości a od punktu 8 i b od punktu 9 (rys ) przy załoŝeniu, Ŝe punkt ten znajduje się na linii prostej (interpolacja liniowa) łączącej punkty terenowe 8 i 9 (rys ). interpolacja wysokości H Q punktu Q połoŝonego na przeciwległym boku kwadratu siatki w odległości a od punktu 21 i b od punktu 20 (rys ): 92

16 Interpolacja liniowa P 8 H P H 8 a := 7 b := 3 H P Poziom morza 9 H 9 H 8 = 0.19 H 8 = H 9 = Rys Ze wzoru Talesa H P H8 H9 H8 = a a + b wzór interpolacji liniowej przyjmuje postać średniej waŝonej: a H 9 + b H 8 H P := a + b H P = interpolacja wysokości H projektowanego punktu znajdującego się między punktami P i Q w odległości c od punktu P i d od punktu Q (rys ). Składając przez podstawienia wzory tych trzech interpolacji liniowych moŝna otrzymać wzór interpolacji dwuliniowej w postaci średniej waŝonej wysokości węzłów kwadratu siatki: p 8 H 8 + p 9 H 9 + p 20 H 20 + p 21 H 21 H := H = p 8 + p 9 + p 20 + p 21 o wagach równych polu powierzchni prostokątów leŝących naprzeciwko odpowiadających węzłów (rys ). Interpolacja liniowa wysokości na podstawie warstwic JeŜeli rzeźba terenu przedstawiona jest na mapie formie warstwic (rys.5.4.3, ), jednak bez zaznaczonych wysokości węzłów siatki kwadratów wtedy wysokość punktu interpolowana jest, w najprostszym przypadku, następująco (rys ): przez punkt o wyznaczanej wysokości H prowadzone są dwie proste prostopadłe l 1, l 2 do najbliŝej przebiegających warstwic i , oraz kreślona jest dwusieczna l, wysokość H jest interpolowana liniowo wzdłuŝ dwusiecznej l między punktami warstwic: H := H = gdzie 6.0 m i 1.8 m są odległościami wyznaczanego punktu H od warstwic. 93

17 5.7. Obliczanie objętości Obliczenie objętości na podstawie siatki kwadratów Objętość mas planowanego wykopu np. pokazanego na rys względem przyjętego poziomu zerowego m moŝe być obliczona jako suma: objętości 4 graniastosłupów o podstawie kwadratu i średniej z wysokości w węzłach podstawy pomniejszonej o poziom zerowy, mieszczących się wewnątrz obrysu wykopu: V := 10 2 ( ) ( ) ( ) ( ) V = m 3 objętości uzupełniających do obrysu graniastosłupów o podstawach trójkątnych lub wielobocznych i średniej z wysokości w węzłach podstawy pomniejszonej o poziom zerowy, np w wieloboku o wierzchołkach a, b, c, d, e wysokości w wierzchołkach a, e są dane, wysokości w wierzchołkach b, d są interpolowane liniowo wzdłuŝ boków kwadratu natomiast wysokość w wierzchołku c jest interpolowana dwuliniowo wewnątrz kwadratu Obliczanie objętości mas wykopu a b e d c Rys

18 Obliczenie objętości na podstawie siatki trójkątów Wynik obliczenia objętości i pola powierzchni na podstawie utworzonej siatki trójkątów, przy załoŝeniu całego obszaru objętego pomierzoną siatką kwadratów (rys ) jest pokazany na rys , szczegóły obliczeń są podane w rodz. 4.9 Rys

19 Dolnośląska Szkoła WyŜsza we Wrocławiu. Wydział Nauk Technicznych Kierunek studiów: GEODEZJA I KARTOGRAFIA Specjalność: geoinformatyka Rok studiów I, semestr 1 (2008/2009) Ćwiczenia terenowe i laboratoryjne z Geodezyjnych Pomiarów Szczegółowych Prof. dr hab. inŝ. Edward Osada, Tel , osada.edward@gmail.com Niwelacja siatkowa Zakres ćwiczenia 1. Na terenie przylegającym do Uczelni wytyczenie siatki kwadratów 3 x 3 = 9 węzłów o boku kwadratów 10 m, za pomocą: 2 taśmy, węgielnica, tyczki, stabilizacja węzłów za pomocą kołków (lub szpilek), sporządzenie szkicu polowego siatki 2. Stabilizacja 2 reperów pomiarowych Rp.1, Rp.2 w przybliŝeniu w jednakowej odległości do 50 m od środka siatki, za pomocą bolców metalowych, kołków lub oznakowanie farbą na trwałych szczegółach terenowych 3. Pomiar wysokości węzłów siatki ze stanowiska niwelatora usytuowanego w przybliŝeniu w środku siatki w nawiązaniu do załoŝonych reperów pomiarowych Rp.1, Rp.2 (dziennik niwelacji punktów pośrednich) 4. Pomiar wysokości reperów pomiarowych Rp.1, Rp.2 metodą ciągu niwelacyjnego poprowadzonego między znajdującymi się w pobliŝu reperami III klasy o znanych wysokościach (dziennik niwelacji reperów) 5. Pomiar conajmniej 2 odległości od wszystkich 4 zewnętrznych naroŝników siatki do najbliŝszych szczegółów terenowych w celu naniesienia punktów siatki na mapę zasadniczą (zaznaczenie i zapis miar na szkicu polowym siatki ). 6. Obliczenie dziennika niwelacji punktów rozproszonych 7. Utworzenie numerycznego modelu terenu: siatka trójkątów (C-Geo) 8. Interpolacja warstwic (C-Geo) 9. Utworzenie profilu terenu (C-Geo) 10. Obliczenie objętości mas ziemnych obrysu wykopu (C-Geo) Cel ćwiczenia Praktyczna umiejętność: a) pomiaru i obliczania współrzędnych i wysokości pikiet terenowych metodą niwelacji siatkowej, b) komputerowej (C-Geo) wizualizacji rzeźby terenu w postaci sieci kwadratów i trójkątów, warstwic, profili terenu, c) obliczania objętości mas ziemnych. Literatura 1. Wykład z Geodezyjnych pomiarów szczegółowych: Niwelacja siatkowa - dostępny na stronie e-lerningowej 2. Instrukcja techniczna G-4. Pomiary sytuacyjne i wysokościowe. 1988, 2002 (projekt), Wytyczne techniczne G-4.1. Pomiary sytuacyjne i wysokościowe metodami bezpośrednimi (projekt), - dostępne na 96

20 Wyniki w załączeniu: 1. Dziennik niwelacji siatkowej 2. Szkic rozmieszczenia punktów siatki na mapie zasadniczej z ich numerami oraz zaznaczonym stanowiskiem niwelatora i zaznaczonymi kierunkami na repery dowiązania osnowy wysokościowej. Nazwa niwelatora... Data pomiaru... Imię i nazwisko... studenta Zaliczenie na ocenę... 97