Statyczne strategie inwestycyjne z opcjami zorientowane... na absolutn stop zwrotu

Transkrypt

1 ANNALES UNIVERSITATIS MARIAE CURIE-SK ODOWSKA LUBLIN POLONIA VOL. XLVI, 4 SECTIO H 2012 Uniwersytet Marii Curie-Sk odowskiej, Zak ad Rynków Finansowych HENRYK MAMCARZ Statyczne strategie inwestycyjne z opcjami zorientowane... na absolutn stop zwrotu Static absolute return investment strategies with options S owa kluczowe: absolutna stopa zwrotu, strategia zabezpieczaj ca z opcj sprzeda y, strategia zabezpieczaj ca z opcj kupna, strategie o zerowym koszcie zabezpieczenia, wspó czynnik inwestycji Key words: absolute return, protective put strategy, zero plus call strategy, zero cost strategy, investment coefficient Wst p Tradycyjne strategie inwestycyjne zmierzaj ce do pokonania rynku, okre lonego przez z góry przyj ty benchmark, okaza y si zawodne w okresie bessy na rynkach akcji. Obecnie s one oceniane coraz bardziej krytycznie, a inwestorzy przywi zuj wi ksz wag do strategii innowacyjnych 1. Nale do nich te zorientowane na absolutn stop zwrotu (absolute return strategies). Przez absolutn stop zwrotu nale y rozumie cz ca kowitej stopy zwrotu (total return), która powinna przekroczy zak adan stop minimaln. Zasadniczym celem tych strategii jest d enie do osi gni cia, niezale nie od rozwoju rynku, z góry zdefiniowanej na dany moment czasowy co najmniej minimalnej stopy zwrotu przez ograniczenie ryzyka rynkowego, przy równoczesnym uwzgl dnieniu koresponduj cego z nim poziomu zabezpieczenia port- 1 K.-P. Tönnes, U. Becker, Absolute Return-Strategien Modeerscheinung oder Anlagealternative für jede Börsenphase, Die Bank 2004, nr 4, s. 260.

2 538 HENRYK MAMCARZ fela. Istotnym problemem w tych strategiach jest skala, w jakiej inwestor powinien partycypowa w aktywach nara onych na ryzyko 2. W ród strategii zorientowanych na absolutn stop zwrotu wyró nia si strategie statyczne i dynamiczne. Oba rodzaje mog zawiera w swej konstrukcji opcje. Strategie statyczne charakteryzuj si jednorazow inwestycj w akcje i opcje na pocz tku okresu ich realizacji, dynamiczne polegaj natomiast na dokonywaniu na podstawie okre lonych zasad przesuni alokacyjnych mi dzy aktywami obarczonymi i nieobarczonymi ryzykiem. Pomimo istniej cych ró nic w koncepcji realizacji obu tych strategii istotne s dla nich podstawowe determinanty stopy zwrotu zarówno rynkowe, jak i zale ne od inwestora. Celem artyku u jest ocena efektywno ci opartych na opcjach strategii statycznych zorientowanych na absolutn stop zwrotu, czyli strategii zabezpieczaj cych z opcj sprzeda y (protective put strategy) oraz z opcj kupna (zero plus call strategy). Strategie te charakteryzuj si sta alokacj aktywów portfela i zawieraj opcje, które gwarantuj minimaln stop zwrotu na koniec okresu inwestycji. S tu w zasadzie dwie mo liwo ci zabezpieczenia portfela akcji w powi zaniu z opcjami, urzeczywistniane przez wymienione strategie: kombinacja portfela akcji o strukturze zbli onej do indeksu z indeksowymi opcjami sprzeda y; portfel akcji partycypuje we wzro cie rynku akcji, podczas gdy opcje sprzeda y neutralizuj straty w okresie rynku spadaj cego (protective put strategy), kombinacja portfela obligacji zerokuponowych z indeksowymi opcjami kupna; obligacje zerokuponowe wolne od ryzyka gwarantuj zachowanie warto ci portfela niezale nie od rynku akcji, natomiast opcje kupna umo liwiaj partycypacj we wzro cie rynku akcji (zero plus call strategy). Ka da z tych strategii mo e równie przyj form strategii o zerowym koszcie zabezpieczenia (zero cost strategy). 1. Strategie podstawowe Strategie oparte na opcjach w porównaniu z inwestycj fizyczn zapewniaj ochron przed stratami kursowymi, daj c równocze nie inwestorowi gwarancj partycypacji w zyskach kursowych instrumentu bazowego. W celu okre lenia mo liwo ci i ogranicze omawianych strategii niezb dna jest znajomo teorii wyceny opcji. Najbardziej znany jest model wyceny opcji Blacka Scholesa, a analiza tych strategii wymaga nawi zania do koncepcji parytetu opcji sprzeda kupno (put call parity). 2 T. Zimmerer, Constant Proportion Portfolio Insurance: Versicherungs- oder Absolute Return-Konzept?, Finanz Betrieb 2006, nr 2, s. 99.

3 STATYCZNE STRATEGIE INWESTYCYJNE Z OPCJAMI ZORIENTOWANE Z parytetu opcji sprzeda kupno wynika, e inwestycja w akcje wed ug aktualnego kursu (stock, S), mo e by zduplikowana przez portfel sk adaj cy si z d ugiej pozycji w opcji kupna (long call, c) i równocze nie z krótkiej pozycji w opcji sprzeda y (short put, p) oraz inwestycji kwoty kapita u równej warto ci zdyskontowanej ceny wykonania (X) przy wykorzystaniu stopy procentowej wolnej od ryzyka (r). Okres inwestycji wynosi T i jest równy okresowi ycia opcji. Mo na to zapisa nast puj co 3 : a po przekszta ceniu otrzymujemy równo S = c p+xe rt, (1) S + p = c+xe rt, (2) która jest wyrazem dzia ania prawa jednej ceny (law of one price). Lewa strona równania odzwierciedla strategi zabezpieczaj c d ug pozycj w akcjach za pomoc d ugiej pozycji w opcji sprzeda y (protective put strategy), prawa oznacza natomiast strategi cz c d ug pozycj w obligacji zerokuponowej z d ug pozycj w opcji kupna (zero plus call strategy). Strategie te umo liwiaj pe ne zopcjowanie portfela, tzn. gwarantuj inwestorowi pe n partycypacj we wzro cie kursów akcji przy równoczesnym jego zabezpieczeniu przed ich spadkiem 4. Rezultat stosowania tych strategii zilustrujemy przyk adem liczbowym i odpowiednimi rysunkami dla nast puj cych danych: w okresie budowania strategii kurs akcji (S) wynosi 100 j.p., cena wykonania opcji kupna i opcji sprzeda y (X) to równie 100 j.p., czyli obie opcje s po cenie (at the money), okres realizacji strategii (T) wynosi jeden rok (1), roczna stopa procentowa wolna od ryzyka (r) 4,5%, zmienno instrumentu bazowego (akcji) mierzona odchylenie standardowym ( ) 20,0%. Obliczone na podstawie tych danych przy zastosowaniu modelu Blacka Scholesa warto ci opcji wynosz : 10,19 j.p. (opcja kupna) i 5,79 j.p. (opcja sprzeda y). Wykorzystuj c poprzednie wzory (1 i 2), mo na zapisa : ,79 = 10, ,60 = 105,79 j.p. lub (strategia protective put) ,79 = 105,79 j.p. i (strategia zero plus call) 10, ,60 = 105,79 j.p. Rezultaty powy szych strategii ilustruj tabela 1 i rysunki 1 i 2. 3 Por. J. Hull, Kontrakty terminowe i opcje, WIG-Press, Warszawa 1997, s. 238 i n. 4 T. Zimmerer, Mythos Absolute Return: Was bestimmt die Partizipationsquote von statischen und dynamischen Konzepten?, Finanz Betrieb 2008, nr 2, s. 131.

4 540 HENRYK MAMCARZ Tabela 1. Zyski/straty w strategiach: protective put i zero plus call (w j.p.) Kurs akcji (S T ) Akcja Protective put Opcja sprzeda y Portfel Obligacja zerokuponowa Zero plus call Opcja kupna Portfel 94,00 6,00 0,21 5,79 4,40 10,19 5,79 94,21 5,79 0,00 5,79 4,40 10,19 5,79 100,00 0,00 5,79 5,79 4,40 10,19 5,79 105,79 5,79 5,79 0,00 4,40 4,40 0,00 110,19 10,19 5,79 4,40 4,40 0,00 4,40 111,00 11,00 5,79 5,21 4,40 0,81 5,21 Strategia protective put polega na kombinacji d ugiej pozycji w akcjach (long stock) z d ug pozycj w opcji sprzeda y (long put). Powsta y profil zysków i strat odpowiada profilowi d ugiej pozycji w opcji kupna (long call) 5. Opcja sprzeda y zapewnia, e strata na portfelu przy spadku kursów akcji jest ograniczona i równocze nie inwestor uczestniczy w sposób nieograniczony we wzro cie kursów akcji. Zabezpieczenie portfela kosztuje jednak inwestora warto opcji sprzeda y (5,79 j.p.). W rezultacie dochód z portfela zabezpieczonego przy wzro cie kursów akcji kszta tuje si poni ej dochodu z niezabezpieczonego portfela akcji, a przy spadku kursów akcji poni ej ceny wykonania ma sta warto ujemn ( 5,79 j.p.). Rysunek 1. Diagram zysków i strat strategii protective put 5 G. Köpf, P. Königbauer, Deutsche Terminbörse, Economica Verlag, Bonn 1997, s

5 STATYCZNE STRATEGIE INWESTYCYJNE Z OPCJAMI ZORIENTOWANE Rysunek 2. Diagram zysków i strat strategii zero plus call Strategia zero plus call polega na kombinacji inwestycji wolnej od ryzyka w obligacj zerokuponow w wysoko ci zdyskontowanej warto ci ceny wykonania z d ug pozycj w opcji kupna (long call). W odniesieniu do 100,0% wolumenu inwestycji powstaje tu luka finansowania w wysoko ci 5,79 j.p. Opcja kupna kosztuje bowiem wi cej, ni wynosi dochód z inwestycji wolnej od ryzyka (10,19 4,40 = 5,79 j.p.). Reasumuj c, nale y stwierdzi, e zarówno dane zawarte w tabelach, jak i diagramy zysków i strat wskazuj na identyczny rezultat obu analizowanych strategii. 2. Strategie o zerowym koszcie zabezpieczenia 2.1. Charakterystyka strategii Strategia protective put w formie strategii o koszcie zerowym polega na uwzgl dnieniu w portfelu, oprócz akcji i opcji sprzeda y, tak e inwestycji wolnej od ryzyka, od której odsetki sfinansuj nabycie opcji sprzeda y. Inwestor przy danym kapitale pocz tkowym (100 j.p.) mo e to osi gn przez obni enie zaanga owania inwestycyjnego w akcje i opcje sprzeda y w celu wygospodarowania rodków, które zostan zainwestowane w instrumenty wolne od ryzyka w wysoko ci zdyskontowanej warto ci ceny wykonania. W tym celu nale y okre li wspó czynnik inwestycji (zaanga owania inwestycyjnego) w te instrumenty finansowe, odpowiednio: u i (1 u). Parytet sprzeda kupno musi zosta tak skorygowany, aby obie strony równania nie przekroczy y nak adu kapita u pocz tkowego w wysoko ci 100 j.p. Formalnie zale no ci te wyra a równanie: u(s + p) + (1 u)xe rt = 100. (3)

6 542 HENRYK MAMCARZ Wyznaczony na tej podstawie wspó czynnik inwestycji w akcje i opcje sprzeda y u wyniesie: rt ( 100 Xe ) u = rt ( S + p Xe ) 0,045 1 ( e ) 0,045 1 ( , e ) u = = 0,43, (4) a wspó czynnik inwestycji w instrumenty wolne od ryzyka (1 u) b dzie równy 0,57. Otrzymany wynik nale y interpretowa nast puj co: mianownik u amka odpowiada ró nicy mi dzy kapita em wyj ciowym a zdyskontowan warto ci ceny wykonania. Kapita pocz tkowy (100 j.p.) zostanie w pe ni zabezpieczony, gdy inwestor nab dzie opcj sprzeda y po cenie (at the money) o cenie wykonania równej 100 j.p.; mianownik u amka oznacza warto syntetycznej opcji kupna (10,19 j.p.), która zostaje nabyta po cenie o cenie wykonania równej 100 j.p. Ten element wzoru mo na równie odnie do strategii zero plus call; licznik u amka odpowiada zdyskontowanej warto ci odsetek, które otrzymuje inwestor z inwestycji wolnej od ryzyka. Nale y je traktowa jako bufor ryzyka (poduszka, cushion) inwestycji w akcje gwarantuj one zabezpieczenie maj tku pocz tkowego na koniec okresu inwestycji. Realizacja strategii zero plus call w formie strategii o koszcie zerowym wymaga nabycia opcji kupna o warto ci, która mo e by sfinansowana przez zdyskontowan warto odsetek otrzymanych z inwestycji wolnej od ryzyka. W tym celu nale y skorygowa parytet sprzeda kupno i wyznaczy wspó czynnik inwestycji w opcj kupna u tak, a eby inwestor nie zaanga owa w realizacj strategii wi cej rodków, ni wynosi jego kapita pocz tkowy. Formalnie mo na to zapisa nast puj co: uc + Xe rt = 100, (5) st d u = rt ( 100 Xe ) c 0,045 1 ( e ) u = = 0,43. (6) 10,19

7 STATYCZNE STRATEGIE INWESTYCYJNE Z OPCJAMI ZORIENTOWANE Otrzymana warto wspó czynnika inwestycji u jest identyczna jak w przypadku strategii protective put. Stosuj c przytoczone wzory, mo na zapisa : strategia protective put o koszcie zerowym: 0,43 x (100,0 + 5,79) + 0,57 x 95,60 = 100 j.p. strategia zero plus call o koszcie zerowym: 0,43 x 10, ,60 = 100 j.p. Rezultat powy szych strategii dla wybranych kursów akcji ilustruje tabela 2 i rysunki 3 i 4. Z analizy danych wynika, e do czenie inwestycji wolnej od ryzyka zmienia w istotny sposób profil zysków i strat strategii protective put. W rezultacie sfinansowania zabezpieczenia portfela przed spadkiem kursów przez odsetki (2,50 j.p.), które w dniu zako czenia realizacji inwestycji finansuj dok adnie nabycie opcji sprzeda y (2,50 j.p.), nast puje sp aszczenie funkcji partycypacji inwestora we wzro cie kursów. W konsekwencji profil p atno ci strategii protective put o zerowym koszcie zabezpieczenia pokrywa si poni ej ceny wykonania z osi odci tych. Tabela 2. Zyski/straty w strategiach protective put i zero plus call o koszcie zerowym (w j.p.) Kurs akcji (S T ) Akcja Protective put o koszcie zerowym Zero plus call o koszcie zerowym Opcja sprzeda y Obligacja zerokuponowa Portfel Obligacja zerokuponowa Opcja kupna Portfel 94,00 2,58 0,08 2,50 0,00 4,40 4,40 0,00 94,21 2,49 0,00 2,50 0,00 4,40 4,40 0,00 100,00 0,00 2,50 2,50 0,00 4,40 4,40 0,00 105,79 2,49 2,50 2,50 2,49 4,40 1,91 2,49 110,19 4,38 2,50 2,50 4,38 4,40 0,02 4,38 111,00 4,73 2,50 2,50 4,73 4,40 0,33 4,73 W przypadku strategii zero plus cost o zerowym koszcie zabezpieczenia wielko inwestycji w opcj kupna ulega obni eniu z 10,19 j.p. do poziomu odsetek (4,40 j.p.) z inwestycji wolnej od ryzyka. W dniu zako czenia realizacji inwestycji odsetki finansuj w pe ni, podobnie jak poprzednio, ale tym razem inwestycj w opcj kupna. Profil zysków i strat strategii zero plus call ulega zmianie i poni ej ceny wykonania pokrywa si z osi odci tych.

8 544 HENRYK MAMCARZ Z/S6 Protective put o koszcie zerowym ST Akcja Obligacja zerokuponowa Opcja sprzedaży Protective put o koszcie zerowym Rysunek 3. Diagram strat i zysków strategii protective put o koszcie zerowym Z/S 6 Zero plus call o koszcie zerowym ST Obligacja zerokuponowa Opcja kupna Zero plus call o koszcie zerowym Rysunek 4. Diagram strat i zysków strategii zero plus call o koszcie zerowym 2.2. Determinanty wspó czynnika inwestycji Wspó czynnik inwestycji u nie pozwala inwestorowi uczestniczy w pe ni we wzro cie kursów akcji, gdy cz rodków musi by ulokowana w inwestycj woln od ryzyka. Powstaje pytanie, które czynniki i w jakim stopniu determinuj wielko tego wspó czynnika. Ze wzoru nr 6 wynika, i wspó czynnik u mo na wyrazi jako relacj kapita u ryzyka do ceny opcji kupna, czyli 6 : 6 T. Zimmerer, Mythos, s. 134.

9 STATYCZNE STRATEGIE INWESTYCYJNE Z OPCJAMI ZORIENTOWANE kapitał ryzyka u =, (7) cena opcji kupna gdzie licznik i mianownik tego u amka s funkcj : f ( X, T, r) (,,,, ) u =. (8) f S X T r V Kapita ryzyka i cena opcji kupna w momencie budowania strategii, oprócz kursu akcji (S) i zmienno ci (V, volatility), zale od tych samych czynników, tj. ceny wykonania (X), okresu inwestycji (T) i stopy procentowej wolnej od ryzyka (r). Nale y tu podkre li, e absolutna stopa zwrotu z instrumentu bazowego (akcji), w którego zmianach kursu inwestor chce partycypowa, nie determinuje warto ci wspó czynnika u. Determinanty wspó czynnika u mo na podzieli na: rynkowe (zmieno, stopa procentowa wolna od ryzyka), zale ne od inwestora (okres realizacji strategii, wymagana minimalna stopa zwrotu, determinuj ca cen wykonania opcji kupna). W ród czynników rynkowych najwa niejszym parametrem jest zmienno kursu instrumentu bazowego (akcji). Definiowana jest jako wyra one w procentach odchylenie standardowe w skali roku relatywnych zmian kursów akcji (stóp zwrotu). Stanowi miar ryzyka danej inwestycji finansowej oraz istotn determinant warto ci opcji. Wy sza zmienno akcji przy budowaniu strategii zero plus call przek ada si na wy sz cen opcji kupna, która jako element u, przy danym poziomie kapita u ryzyka, redukuje kwot partycypacji. Dlatego strategie zorientowane na absolutn stop zwrotu s dro sze w okresach wysokiej zmienno ci rynków akcji ni w okresach zmienno ci ma ej. Wysoko odpowiadaj cej okresowi realizacji inwestycji stopy procentowej wolnej od ryzyka okre la wielko kapita u, który mo e by inwestycj woln od ryzyka. Im wy sza jest ta stopa, tym mniejsza warto poziomu zabezpieczenia (ceny wykonania) i inwestor dysponuje wi kszym kapita em na kupno akcji. Wy sza stopa procentowa na pocz tku realizacji strategii oznacza tym samym pozytywny efekt dyskonta w formie wi kszego kapita u ryzyka. Powstaje tu jednak przeciwstawny efekt w postaci wzrostu ceny opcji kupna, która jest pozytywnie skorelowana ze zmianami stopy procentowej. Ko cowy rezultat tych relacji zale y od tego, który ze wspomnianych efektów przewa a. Podsumowuj c czynniki rynkowe, nale y stwierdzi, e ni sza zmienno i wy sze stopy procentowe tworz przychylny klimat dla realizacji strategii zorientowanych na absolutn stop zwrotu z elementami opcji. Okres realizacji strategii jest wa ny w aspekcie analizy minimalnej stopy zwrotu, wzgl dnie poziomu zabezpieczenia. Im d u szy jest ten okres, tym mniejsza konieczna inwestycja wolna od ryzyka, poniewa warto zdyskontowana poziomu zabezpieczenia

10 546 HENRYK MAMCARZ (ceny wykonania) maleje wraz z wyd u aj cym si czasem. W rezultacie inwestor osi ga pozytywny efekt dyskonta, gdy otrzymuje do dyspozycji dodatkowy kapita ryzyka, który mo e przeznaczy na nabycie opcji kupna. Konsekwencj jest jednak przeciwstawny efekt wzrostu ceny opcji kupna; opcje d ugoterminowe s bowiem dro sze ni krótkoterminowe. Nale y zatem podkre li wyst powanie przeciwnych efektów dyskontowania i wysoko ci ceny opcji kupna, przy czym przewa a zawsze efekt dyskontowania. Kolejnym parametrem zale nym od inwestora jest minimalna stopa zwrotu lub poziom zabezpieczenia. Ka de zabezpieczenie poni ej 100,0% kapita u pocz tkowego nale y interpretowa jako dodatkowy kapita ryzyka, który mo e by wydany na zakup opcji call. Podwy szenie kapita u ryzyka (poduszki) automatycznie powoduje wzrost wspó czynnika inwestycji. Obni ka poziomu zabezpieczenia poni ej 100,0%, tzn. do poziomu ceny wykonania, wynosz cej poni ej 100 j.p. kapita u pocz tkowego, oznacza jednak konieczno nabycia opcji w cenie, która jest dro sza ni opcja po cenie. Powstaje jednak pytanie, czy efekt dyskonta z powodu wyd u enia okresu inwestycji i/lub obni ka poziomu zabezpieczenia pokryje wydatek na nabycie dro szej opcji. Podsumowuj c czynniki zale ne od inwestora, nale y stwierdzi, i na wzrost wspó czynnika zaanga owania inwestycyjnego wp ywaj wyd u enie okresu realizacji strategii i obni ka poziomu zabezpieczenia. Zako czenie Celem strategii statycznych protective put i zero plus call jest d enie do osi gni cia w z góry zdefiniowanym okresie minimalnej stopy zwrotu dla klas aktywów obarczonych ryzykiem, niezale nie od rozwoju rynku. Faktycznie osi gni ta stopa zwrotu w tych strategiach jest znana przed rozpocz ciem ich realizacji i nie ró ni si one rezultatami ekonomicznymi. Z punktu widzenia inwestorów jako tych strategii jest okre lona przez mo liwo ci ich implementacji operacyjnej. W tym sensie strategie te ró ni si istotnie. Strategia zero plus call jest oparta na dwóch instrumentach finansowych: obligacjach o kuponie zerowym i opcjach kupna o tym samym terminie wa no ci. Strategia protective put opiera si równie na dwóch instrumentach (akcjach i opcjach sprzeda y), jednak w przypadku akcji wymaga znacznie wy szych nak adów, zwi zanych z administrowaniem portfelem. Portfel musi by cz sto rewidowany w zwi zku z reinwestycj dywidend oraz konieczno ci zmian w jego strukturze, poniewa w przypadku zabezpieczenia opcjami indeksowymi mo e powsta ryzyko zabezpieczenia krzy owego. Nale y stwierdzi, e w aspekcie zarz dzania portfelem widoczna jest przewaga operacyjna strategii zero plus call nad strategi protective put. St d te jest ona bardziej zalecana dla inwestorów indywidualnych.

11 STATYCZNE STRATEGIE INWESTYCYJNE Z OPCJAMI ZORIENTOWANE Bibliografia 1. Hull J., Kontrakty terminowe i opcje, WIG-Press, Warszawa Köpf G., Königbauer P., Deutsche Terminbörse, Economica Verlag, Bonn Tönnes K.-P., Becker U., Absolute Return-Strategien Modeerscheinung oder Anlagealternative für jede Börsenphase, Die Bank 2004, nr Zimmerer T., Constant Proportion Portfolio Insurance: Wertsicherungs- oder Absolute Return- Konzept?, Finanz Betrieb 2006, nr Zimmerer T., Mythos Absolute Return: Was bestimmt die Partizipationsquote von statischen und dynamischen Konzepten?, Finanz Betrieb 2008, nr 2. Static absolute return investment strategies with options The aim of the article is to evaluate the effectiveness of static absolute return investment strategies with options: protective put strategy and zero plus call strategy. Each of these strategies can take the form of zero cost strategy. Protective put strategy in this form consists in taking into account a risk- -free investment in portfolio apart from shares and put option, whereas zero plus call strategy requires purchasing a call option. For this purpose the investor determines the investment coefficient: a) in riskfree instruments and b) in call option, respectively. The value of investment coefficient is determined both by market factors and those which are investor-dependent. The additional taking into account of the above mentioned instruments significantly alters the profit profile of protective put strategy and zero plus call strategy.